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Full text of "Oeuvres de Descartes"

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OEUVRES 



DE 



DESCARTES 



CORRESPONDANCE 
II 

Mars i638 — Décembre 1639 



M. Darboux, de l'Académie des Sciences, doyen de la Faculté 
des Sciences de l' Université de Paris, et M. Boutroux, de l'Académie 
des Sciences Morales et Politiques, professeur d'histoire de la 
philosophie moderne à la Sorbonne, ont suivi l'impression de cette 
publication en qualité de commissaires responsables. 



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OEUVRES 



DE 



DESCARTES 

PUBLIÉES 

PAR 

Charles ADAM & Paul TANNERY 

sous LES AUSPICES 

DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE 



CORRESPONDANCE 
II 

Mars i638 — Décembre lôBg 




PARIS 
LÉOPOLD cerf, IMPRIMEUR-ÉDITEUR 

12, RUE SAINTE- ANNE, 12 
1898 



7^ 



AVERTISSEMENT 



(4 

o 



En terminant V Introduction en tête du premier volume de 
cette édition, M. Charles Adam annonçait (dans \e post-scrip- 
tum, p. Lxxviii) que le second volume renfermerait un Aver- 
tissement, où j'exposerais le résultat de nouvelles recherches 
sur la consistance de la collection (dite de La Hire) des lettres 
de Descartes autrefois conservées dans les Archives de l'Aca- 
démie des Sciences. 

Lorsque, il y a cinq ans, j'ai abordé cette question dans le 
préambule de la brochure : La Correspondance de Descartes 
dans les inédits du fonds Libri, étudiée pour l'histoire des 
mathématiques (Paris, Gauthier- Villars , iSgS, pages i à i6), 
j'ai établi que cette collection de La Hire comprenait 83 numé- 
ros, dont deux doubles, soit 85 pièces, tandis qu'on n'en re- 
trouve que 77 dans le relevé fait, sous la Révolution, par dom 
Poirier, et reproduit par M. Léopold Delisle dans son Cata- 
logue des Manuscrits des fonds Libri et Barrois (Paris, Cham- 
pion, i888). 

Dans V Introduction du premier volume (p. u à lxi), 
M. Charles Adam a repris ma démonstration en la dévelop- 
pant ; il a, de plus, exactement déterminé la correspondance 
entre le numérotage de La Hire et celui de dom Poirier (daAs 
les limites où cette correspondance peut être sûrement étabhe 
aujourd'hui); il a également indiqué où se trouvent maintenant 
les 55 pièces qui pourront être utilisées pour la présente édi- 
tion, et enfin ce que l'on sait, soit sur la date, soit sur la cor- 



VI Avertissement. 

respondance avec l'édition de Clerselier, pour les 3o autres 
pièces qui ont certainement fait partie de la collection dispersée 
par Libri. 

Mais le lecteur a pu juger par lui-même que les conclusions 
ainsi posées par mon collaborateur et par moi ne sauraient 
être absolument valables en ce qui concerne le nombre 
total des pièces de la collection La Hire. En effet, s'il est 
incontestable que, pour les pièces portant un numéro simple, 
ce nombre était exactement de 83, nous ne savons point si, 
en outre de celles marquées « 9 seconde » et « 10 seconde », il 
n'y en avait pas d'autres, marquées de même d'un numéro 
double (ou même non numérotées), et par suite nous ignorons, 
en fait, combien de pièces au juste ont été exclues du classe- 
ment de dom Poirier, comme incomplètes ou fragmentaires. 

Divers indices, que j'exposerai plus loin, me conduisent à 
penser qu'il y a eu au moins trois et peut-être quatre pièces 
rentrant dans cette catégorie, et ne figurant pas p^rmi celles 
qui sont énumérées, comme à retrouver, dans V Introduction 
du premier volume de cette édition (pages lx et lxi). Mais avant 
d'aborder cette discussion, je crois qu'il ne sera pas sans intérêt 
de faire connaître les recherches que j'ai poursuivies pour es- 
sayer d'établir, par un document précis, le nombre des pièces 
exclues du classement de dom Poirier. Nous savons, en effet, 
que ces pièces existaient dans la collection au moment de la 
Révolution, et qu'elles ont continué à y être conservées jus- 
qu'aux vols de Libri, puisque six (n°' de la Hire : 2, 6, 10'*^', 
i3, 18 et 78) ont été retrouvées, et que les cinq premières 
figurent précisément parmi celles que Libri a vendues à lord 
Ashburnham, et qui, grâce à M.Léopold Delisle,sont rentrées 
à la Bibliothèque Nationale (MS. fr. n. a. 5 160). 

On ne peut donc mettre en doute que, si les pièces en ques- 
tion n'ont pas été cataloguées par dom Poirier, elles n'aient 
cependant passé par ses mains. S'il y a eu un inventaire fait 
à ce moment, leur nombre a dû par suite, semble-t-il, être au 
moins noté, d'autant que leur importance était, en général, 



Avertissement. vu 

tout à fait comparable à celle de la plupart des lettres entières, 
seules cataloguées par dom Poirier. 

Or j'ai constaté qu'un inventaire avait été dressé; si malheu- 
reusement je n'ai pu le retrouver, tout espoir à cet égard ne 
doit pas être définitivement perdu, et le compte rendu des 
recherches que j'ai faites, peut, pour l'avenir, fournir quelques 
indications utiles. 



INVENTAIRE DE VICQ D'AZYR ET POIRIER. 

Dans l'ordre d'idées que je viens d'exposer, j'ai tout 'd'a- 
bord examiné les manuscrits de la Bibliothèque Nationale, fr. 
20842, 20843 et 20844, qui renferment les papiers de dom 
Poirier. 

En dehors de la minute du classement des 77 lettres de Des- 
cartes qu'il a cataloguées, je n'ai retrouvé, sur ce classement, 
que deux documents contenus, de même que cette minute, 
dans le manuscrit fr. 20848. 

Le premier (f° 121) est le brouillon sur lequel a été établie 
la minute. Dans ce brouillon, les lettres sont inscrites, avec 
leurs dates, dans un ordre un peu différent, les numéros défini- 
tifs n'ayant été mis qu'après coup. 

L'ordre de ces numéros est le suivant : 

2, 4, 3, 5, i3, 14, 6 à 12, i5 à 20, i, 21 à 61, 65, 62 à 64, 

66 à 77. 

Aucune note n'indique l'existence de pièces non classées ; au 
contraire, on en trouve une mentionnant deux lettres de Fer- 
mat à Christian Huygens '. 

I. Probablement des copies des deux lettres connues, qui se trouvent à 
Leyde. Ces copies n'existent plus aux Archives de l'Institut, et doivent 
avoir été volées par Libri. 

Correspondance. II. " 



VIII Avertissement. 

La seule remarque, relative aux lettres de Descartes, qui se 
trouve sur ce brouillon et qui n'ait pas été reproduite sur la 
minute, est qu'il y aurait une lettre double, portant pour sa 
partie française le n" 5o, et pour sa partie latine, le n° 5t ; 
d'autre part le n° 52 est donné comme étant une copie du n" 5 1 . 
La minute indique seulement que le n" 5i et le n" 52 repré- 
sentent une même lettre latine ', l'un d'eux étant l'autographe 
de Descartes, l'autre une copie. 

Il s'agit d'une lettre à Mersenne du io avril 1646. La partie 
française est la lettre Clers., III, xciii ; la partie latine est la 
lettre Clers., \\\, xciv (critique de V Aristarchits Samius de 
Roberval;. Or la copie de cette partie latine 'faite par Mer- 
senne et adressée à Mylon) est actuellement à la Bibliothèque 
Nationale; mais elle porte le n° 5i, et non pas le n" 52 indi- 
qué par le brouillon de dom Poirier. Sa cote dans la collection 
La Hire est 35 C ; c'était donc la Sq* pièce de cette collection 
(84 — 35 = 59), tandis que l'Exemplaire de l'Institut marque la 
60' lettre de La Hire comme étant l'original, et la 58' comme 
correspondant à la partie française. L'ordre était donc le sui- 
vant : 58, partie française; 5q, copie de la partie latine; 60, 
autographe de la partie latine. Cette dernière partie était donc 
bien séparée de la première; lo s du classement fait sous la 
Révolution, on eut l'intention de l'en rapprocher, puisqu'elles 
avaient fait partie du même envoi : mais, probablement par 
inadvertance, on numérota en réalité les trois lettres dans le 
même ordre (5o, 5i, 52 . 

Quant au second document que nous offre le MS. fr. 20843, 
c'est, au début, un extrait des procès-verbaux des séances de la 
Commission temporaire des Arts, pendant l'année 1794, avec 

I. C'est par erreur que, sur les tableaux p. lvii et lxi de V Introduction 
du premier volume, la lettre 60 de La Hire, 52 de Poirier a été marquée 
comme correspondant à Clerselier. III, xr v, c'est-à-dire au texte français 
de la lettre III, xciv. et non à cette dernière lettre. Le texte français est une 
version de Clerselier, qui ne représente nullement une m-nute de Des- 
cartes. 



Avertissement. ix 

renvois aux folios du registre original. Ce registre est aujour- 
d'hui conservé aux Archives Nationales, sous la cote F'^* — 7, 
ainsi que les suivants, 8 à i3, donnant les procès-verbaux des 
séances jusqu'à l'an IX. Dans l'extrait qu'il a fait de ces pro- 
cès-verbaux, Poirier semble avoir voulu conserver trace des 
travaux auxquels il avait personnellement pris part. 

La Commission temporaire des Arts fut instituée par décret 
de la Ct>nvention du 28 frimaire an II (18 décembre jygS) ; ce 
décret supprimait la commission des Monuments dont Poirier 
faisait partie; sa nomination à celle des Arts est en date du 
25 pluviôse an II (i3 février 1794). Les séances commencèrent 
le 10 ventôse an II (28 février). 

On lit dans le registre des procès-verbaux : 

5 floréal an II (24 avril 1794) : « Les Citoyens Vicq d'Azir et 
» Poirier sont chargés de faire l'examen et l'inventaire des 
» manuscrits, mémoires et registres déposés soit dans les 
» salles, soit dans le secrétariat de la ci-devant Académie des 
» sciences, pour être les dits objets réunis ensuite dans le dépôt 
» général de la ci-devant Académie '. » 

20 floréal an II (9 mai 1794) : « Le Citoyen Vie d'Azir [fait 
» un rapport] sur l'inventaire fait par lui et le Citoyen Poirier 
» des manuscrits de la ci-devant Académie des Sciences ; il 
» annonce parmi les manuscrits des pièces infiniment pré- 
)) cieuses pour les sciences, notamment des lettres écrites de 
» la main même de Descartes '. » 

i5 messidor an II (3 juillet 1794) : « Sur l'observation d'un 
» membre, que la mort de Vicq d'Azir [survenue le 20 juin| 
» apporte un retard à l'examen des manuscrits de la ci-devant 
» Académie des Sciences, la Commission arrête que Lamarck 
» est adjoint à Poirier pour procéder à cet examen. » 

1. [Extrait de Poirier, MS. fr. 20843]. Vie d'Azyr et Poirier chargés de 
rexamen et inventaire des Manuscrits, Mémoires et Registres de l'Acad. 
des Sciences. 

2. [Extrait de Poirier]. Rapport sur les lettres de Descartes trouvées à 
l'Académie des Sciences. Vie d'Azyr et Poirier. 



X Avertissement. 

3o t/iermidor an II (17 août 1794) : « La Commission tem- 
)) poraire des Arts arrête que les sections d'inventaire et de 
» bibliographie seront chargées d'inventorier les papiers de la 
» ci-devant Société de Médecine déposés chez défunt Vicq 
» d'Azir. Elles se concerteront avec l'agent des domaines pour 
» obtenir la levée des scellés. 

27 vendémiaire an III (16 octobre 1794) : « Thillaye remet 
» l'inventaire des papiers relatifs à la Commission temporaire 
» des Arts trouvez chez Vicq d'Azyr et remis par son père. 11 
» dépose en même temps les papiers. » 

i5 fructidor an III (i" septembre 1795) : « L'Héritier, Thil- 
» laye, Lamarck, Poirier, Desfontaines, Philippon et Mentelle 
» [sont] chargés de faire l'inventaire des Manuscrits de la 
» ci-devant Académie des Sciences. » 

25 frimaire an IV (i5 décembre 1795) Les Citoyens Men- 
» telle et Poirier exposent que, dans le travail de l'inventaire 
)' des Manuscrits et du Secrétariat de la ci-devant Académie 
» des Sciences, en faisant des recollements des articles inven- 
» tories par feu Vicq d'Azir et par le C'" Poirier, il s'en est 
» trouvé plusieurs qu'il est intéressant de retrouver et qui 
« pourraient avoir été retirés, soit pour des musées, soit pour 
1) des commissions, soit po ii tout autre établissement. Lacom- 
» mission arrête que le Secrétaire de la Commission fera des 
» recherches à ce sujet, dans les cartons du Secrétariat, et 
» qu'on s'informera des commissions et administrations aux- 
» quelles ces manuscrits auraient pu être délivrés. » 

Il résulte de ce qui précède qu'il y eut, sous la Révolution, un 
premier inventaire des Archives de l'Académie fait par Vicq 
d'Azyr et Poirier (fin d'avril et commencement de mai 1794) ; 
cet inventaire fut évidemment très rapide, mais les lettres de 
Descartes attirèrent, avant toutes choses, l'attention des deux 
commissaires, et, selon toute probabilité, furent dès lors cata- 
loguées. 

A la fin de l'année suivante, on décida de procédera un nou- 
vel inventaire, moins sommaire que le précédent ; mais le tra- 



Avertissement. xi 

vail traîna en longueur et fut probablement abandonné après 
l'organisation de l'Institut. Du moins^ en poursuivant mes 
recherches sur les procès-verbaux de Tan IV, je n'ai plus ren- 
contré aucune mention sur ce sujet ; d'autre part, aucun inven- 
taire ancien n'est conservé dans les Archives de l'Académie des 
Sciences, et d'après les souvenirs familiaux de l'honorable 
M. Pingard, secrétaire de l'Institut, il n'en a jamais existé, ni 
dans ces Archives, ni au Secrétariat. 

C'est donc seulement dans les dossiers de la Commission des 
Arts qu'on pourrait avoir espérance de retrouver, soit l'inven- 
taire dressé par Vicq d'Azyr et Poirier, soit les papiers de Vicq 
d'Azyr, et peut-être au milieu, la minute du rapport où il par- 
lait des lettres de Descartes. Malheureusement, ce qui subsiste 
de ces dossiers aux Archives Nationales n'étant point classé, il 
est actuellement impossible d'y faire des recherches utiles. 

En résumé, le document cherché, relatif au nombre réel des 
pièces de la collection La Hire, nous fait toujours défaut; 
d'autre part, un doute peut subsister sur la date effective à 
laquelle eut lieu le classement de Poirier. Le fit-il de concert 
avec Vicq d'Azyr, ou n'y procéda-t-il que plus tard, lors de la 
préparation du second inventaire ? Si j'incline pour la première 
hypothèse, il ne m'en paraît pas moins impossible d'émettre 
une affirmation précise, d'autant que Poirier fut, pendant huit 
mois, du 23 août 1796 au 7 mai 1797, attaché comme sous- 
bibliothécaire à l'Institut. 



IL 
ARBOGAST. — LA COPIK BONCOMPAGNI. 

Dans ma brochure précitée : La Correspondance de Des- 
cartes etc., p. 6, j'ai introduit, peut-être à tort, à propos du 
classement fait sous la Révolution, le nom du mathématicien 



XII Avertissement. 

Arbogast, membre de la Convention. Ce qui reste seulement 
établi à ce sujet, c'est qu'Arbogast a eu les lettres de Descartes 
entre les mains [ib., p. 9), qu'il a écrit de sa main, pour les 
années i638 et lôSg, une liste qui concorde avec celle de Poi- 
rier, qu'enfin les numéros, mis entre parenthèses sur les lettres, 
ne sont certainement pas de la main de Poirier, et qu'ils sem- 
blent beaucoup plutôt de celle d'Arbogast. Mais, comme je 
n'ai évidemment pas la prétention de reconnaître avec certi- 
tude une écriture sur quelques chiffres, le dernier point signifie 
uniquement que Poirier n'a pas été le seul à effectuer le clas- 
sement. 

Arbogast fit partie à plusieurs reprises (et notamment pen- 
dant l'hiver 1794-1795) du Comité d'Instruction publique de la 
Convention, Comité auquel était directement subordonnée la 
Commission temporaire des Arts. Arbogast pouvait donc inter- 
venir naturellement dans le classement des papiers mathéma- 
tiques qui l'intéressaient et pour lesquels il était plus compé- 
tent que les commissaires. C'est à cette époque que, sur un 
carré de papier collé sur la couverture du Manuscrit que nous 
avons désigné comme Copie Boncompagni , il inscrivait cette 
note : 

« N. B. 2 ventôse fan III]. Ce volume faisoit partie du paquet 
n de papiers trouves chez Vicq d'Azir, après sa mort, et ren- 
» voyés à la Bibliothèque de la ci-devant Académie des Sciences 
» comme lui appartenant. » 

J'ai décrit ce manuscrit dans V Avertissement en tête du pre- 
mier volume des Œuvres de Fermât (Paris, Gauthier- Villars, 
1891, p. xxvii-xxx), et j'ai signalé qu'il portait une inscription 
presque illisible : « /li< Citoyen Mauduyt. » Or, dans le re- 
gistre précité de la Commission temporaire des Arts, on lit : 

i5 germinal an II (4 avril 1794) : « La section de phisiquc 
y> dépose sur le bureau l'inventaire fait par elle chez Mau- 
» duit, puni de mort. » 

L'origine de ce manuscrit et la façon dont il passa dans les 
papiers de Vicq d'Azyr sont ainsi suffisamment éciaircies. 



Avertissement. 



XIII 



Mais cette circonstance, rapprochée de son rapport à la Com- 
mission des Arts, semble montrer que l'illustre naturaliste s'in- 
téressait singulièrement à l'œuvre de Descartes. Arbogast était 
plutôt attiré par les écrits de Fermât, et c'est évidemment à 
propos de la dispute mathématique entre ce dernier et Des- 
cartes, qu'il a fait le relevé spécial des lettres de la collection 
de l'Institut pour les années 1 638 et 1639. 

En tout cas, voici le détail des lettres « de Monsieur Des- 
cartes au Père Mersenne », qui se trouvent dans la Copie Bon- 
compagni et y occupent les feuillets 34 à 5o. Elles sont au 
nombre de i5, dans l'ordre suivant : 



COPIE 


DATES. 


CLERSELIER. 


LA HIRE. 


POIRIER. 


BONCOMPAGNI, 










I 


[ïi janvier 1641] 


III, XXIX 


? 


(67) 


1 


[3o juillet 1640] 


II, XL, 240 


78 


non clâsiée 


3 


[Avril ou juin i63e] 


III,LIX-|-LXXIV 


II 


(H) 


4 


t5 avril i63o 


II, CIV 


5 


(2) 


5 


3o avril 1639 


III, LXXXIV 


23 


('7) 


6 


25 décembre 1639 


11, xxxiv 


27 


(2.) 


7 


i5 mai 1634 


II, CVI 


8 


(4) 


8 


18 mars 1641 


III, CIX 


39 


l33) 


9 


19 janvier 1642 


III, CIIV 


45 


(39) 


10 


17 novembre ' 1642 


III, CXIII 


47 


(40 


II 


ao octobre 1642 


II, CVII 


46 


(40) 


12 


3o mai 1643 


II, c\\i\, fin 


55 


(48) 


i3 


7 décembre 1642 


II, cix 


48 


(42) 


14 


2 février 1643 


II, cm, fin 


5o 


(44) 


i5 


23 février 1643 


II, CVIII 


5i 


(4?) 



Le choix de ces lettres ne semble avoir été guidé par aucun 
motif particulier ; il est difficile de croire qu'elles aient été 

I. ha. Copie Boncompagni porte maj'', Clerselier imprime mars; Poi- 
rier a lu novembre, îe qui concorde avec Tordre du numérotage de La 
Hire. 



XIV Avertissement. 

triées dans une collection déjà formée et copiées ensuite dans 
un ordre auquel le hasard semble avoir présidé. Il est plus 
probable que le recueil a été formé sur des communications 
spéciales successivement obtenues, soit de Mersenne, soit de 
Roberval, avant la publication de l'édition de Clerselier. 



III. 



PIÈCES MANQU.\NTES DE LA COLLECTION 

LA HIRE. 

Je reviens à la question que j'ai posée au début de cet Aver- 
tissement, à savoir la possibilité que la collection La Hire ait 
compris d'autres pièces que les 85 que nous savons avoir été 
numérotées. 

En tout cas, il ne peut s'agir de lettres entières. Car elles 
auraient alors figuré dans le classement de dom Poirier, qui 
n'a certainement exclu que les pièces incomplètes, tandis qu'il 
a admis les copies (notamment la pièce g seconde de La Hire) 
et aussi un simple billet, comme son n" 63 (Bibliothèque Victor 
Cousin, n' 9), lequel, ainsi que nous le verrons, n'a point été 
coté par La Hire. La question ne subsiste donc que pour des 
fragments autographes ou des copies de parties de lettres. 

En ce qui concerne les fragments autographes, une not» de 
l'Exemplaire de l'Institut atteste que, dans les MSS. de La 
Hire, se trouvait en latin, « griffonné et fréquemment raturé >., 
l'original de l'alinéa pages 5o6-5o8 du tome I de Clerselier, 
aliîiéa qui, avec deux morceaux de dates différentes, compose 
la lettre cxii dudit tome. Or ce fragment a certainement été 
exclu par Poirier, et d'autre part il ne correspond à aucune 
des huit pièces numérotées par La Hire qui se trouvent dans 
le même cas {voir tome I, Introduction, page lix). Ce serait 
donc une 86* pièce qui est à retrouver. 



Avertissement. xv 

Portait-elle une cote ? Nous l'ignorons ; peut-être l'appa- 
rence de brouillon qu'elle présentait Tavait-elle fait volontai- 
rement négliger. Peut-être avait-elle un numéro marqué 
« seconde » ; nous ne savons pas bien en effet pour quels 
motifs ont été inscrits les numéros doubles de La Hire. Les 
deux que nous possédons sont des copies ; mais nombre d'autres 
pièces, qui ne sont pas davantage des autographes, ont des 
numéros simples. Si les numéros doubles représentent des 
pièces dont la date n'aurait pas été déterminée du premier 
abord et qui auraient été reportées après coup à leur rang chro- 
nologique, il est bien douteux que le fragment en question 
rentre dans cette catégorie. Mais une troisième hypothèse est 
encore admissible ; il est possible que la pièce ait compté, par 
exemple, pour le n° 79, et ait été exclue par Poirier comme le 
n° 78. Car nous allons voir que, selon toute probabilité, trois 
des pièces classées par Poirier, (61), (62), (63), ne correspon- 
dent à aucun numéro de La Hire. S'il en est ainsi, il faut que, 
parmi les numéros de La Hire qui n'ont pas été identifiés, il y 
en ait trois que Poirier ait exclus de son classement. 

Des trois pièces (61), (62), (63) de Poirier, les deux dernières 
se trouvent, (62) à la Bibliothèque de la ville de Nantes, (63), 
comme je l'ai déjà dit, à la Bibliothèque Victor Cousin. Aucune 
de ces deux lettres ne porte trace d'une cote de La Hire. 
Pour (63), simple billet, daté d'ailleurs du 7 février 1648, on 
pourrait croire qu'il a été négligé comme peu important. L'exa- 
men le plus attentif ne décèle aucun indice de lavage ', ce qu'il 
faut, en pareil cas, vérifier avec soin; car, sur les pièces qui ont 
passé par les mains de Libri, lui ou d'autres ont assez souvent 
essayé de faire disparaître les marques d'origine. C'est ainsi 
que sur la lettre de la ville de Nantes, le numéro (62) a dis- 
paru ; mais au bas de la lettre, à la place où se trouvent les 

I. Au-dessus de la date, on remarque un B, qui est un visa d'expert, et 
qu'à première vue, on pourrait prendre pour le chiffre i3. Mais le carac- 
tère des cotes de La Hire est tout à fait différent, et d'ailleurs les deux 
pièces i3 et i3 C(= 71) existent à la Bibliothèque Nationale. 

Correspondance. II. c 



xvi Avertissement. 

cotes de La Hire, on ne discerne aucune trace suspecte, et 
cette fois, il s'agit d'une lettre de trois pages (datée du 3i jan- 
vier 1648), encore inédite, mais qui est assez importante pour 
avoir été mentionnée par Baillet (t. II, p. 33b et p. 363]. On ne 
peut donc supposer qu'elle ait été négligée. 

Mais il y a un autre motif de croire que non seulement ces 
deux lettres (62) et (63), mais encore la lettre perdue (61), du 
i3 décembre 1647, n'omit Jamais été classées par La Hire. 

Si l'on examine en effet Tordre des numéros de sa collection, 
il est aisé de reconnaître que les lettres en ont été classées 
par rang chronologique, même celles qui n'étaient pas fixe- 
ment datées, à l'exception d'une série qui a été rejetée à, la 
fin, comme par désespoir, et dont trois numéros seulement, 
18, 82, 83, sont identifiés. Cette série commençait évidemment 
au n° 75 (voir tome I, Introduction, p. lix). 

Que dans le classement chronologique de la collection, il 
y ait quelques erreurs, cela ne peut être nié ; mais pour 
aucune lettre fixement datée, il n'y a d'interversion. Les 
lettres (61), (62), (63) de Poirier, du i3 décembre 1647, du 
3i janvier et du 7 février 1648, devraient donc suivre immé- 
diatement^ dans le numérotage de La Hire, la lettre 71 fixe- 
ment datée du 26 avril 1647. 

Tout au contraire, les n'^ 72 , 73, 74 de La Hire sont 
occupés par deux pièces non datées', et par une autre qui 
l'est fixement, du 4 avril 1648. Il semble inadmissible qu'une 
pareille interversion ait eu lieu, si les trois lettres (61), (62), (63) 
de Poirier avaient été classées par La Hire. 

Mais comment ne l'ont-elles pas été, si elles faisaient partie 
de la collection ? Il est aisé de répondre qu'elles ont pu n'y 
entrer qu'après coup. Nous savons pertinemment que Roberval 
n'avait pas trouvé chez Mersenne toutes les lettres que Des- 

j. La première est une copie d'une lettre dont la date peut être fixée 
avec certitude au 29 janvier 1640; c'est donc par erreur qu'elle a été mise 
à cette place, pour quelque motif qui nous échappe. Quant à la seconde, 
elle est visiblement de 1648. 



Avertissement. xvii 

cartes lui avait écrites, et que Legrand en avait recueilli 
quelques autres. La Hire n'a-t-il pu faire de même? ou bien 
est-il impossible que les trois lettres en question, venues 
entre les mains de Legrand, aient été jointes à la collection, 
quand elle rentra dans les Archives de l'Académie des 

Sciences? 

En résumé. Poirier semble avoir classé au moins trois pièces 
qui n'appartenaient pas à la collection numérotée de La Hire. 
Les 77 pièces du classement de Poirier ne correspondaient 
donc qu'à 74 numéros de La Hire. Sur les 85 pièces de cette 
collection, Poirier en aurait donc exclu on^e, pour lesquelles 
nous connaissons seulement huit numéros de La Hire. 

Si le fragment correspondant à Clers., t. I, p. 5o6-5o8, ne 
représente pas un des trois numéros inconnus, ce serait une 
quairième pièce à ajouter à la nomenclature de celles qui ont 
été perdues. 



IV. 

SUR LA CONCORDANCE DES DEUX CLASSEMENTS. 

Est-il possible maintenant de former quelques nouvelles 
conjectures plausibles sur la concordance entre le classement 
de dom Poirier et celui de La Hire, pour les numéros non 
identifiés jusqu'à présent ? 

Si Ton cherche comment a procédé dom Poirier, on constate 
aisément qu'il s'est conformé aux règles suivantes : 

Adoptant en principe Tordre chronologique, il a tout d'a- 
bord, comme je l'ai déjà dit, exclu systématiquement les pièces 
incomplètes ou les copies de parties de lettres. 

Répartissant les lettres par année, il a mis à la lin de 
chaque liasse celles qui n'avaient pas une date fixe. Ainsi 9 se- 
conde et 1 1 de La Hire, pour l'année i638, 73 pour 1648. 



XVIII Avertissement. 

Il a rejeté à la fin, dans deux liasses distinctes, sept pièces 
qui ne sont pas des lettres à Mersenne, ou qu'il n'a pas 
regardées comme telles; d'abord les trois lettres à Caven- 
dish (n^'yi à yS); puis, ensemble, le sujet de la gageure 
Stampioen-Waessenaer (74), la Réponse à trois questions de 
Mécanique (yS), l'Examen de la question géostatique (76), la 
lettre à Meyssonnier (77). 

Enfin il a laissé dans une liasse antérieure, cinq nu- 
méros, (66) à (70), qui paraissent correspondre au résidu des 
lettres non classées chronologiquement par La Hire, c'est-à- 
dire des n°' 75 à 83 de ce dernier. 

Toutefois il a dû faire descendre dans cette liasse son 
dernier numéro, (70), lettre présumée de 1647, comme n'en 
trouvant pas la date suffisamment justifiée. Car cette lettre 
devait correspondre au même numéro, 70, de La Hire, lequel 
devait représenter une lettre de 1647 (entre 69, du 14 dé- 
cembre 1646, et 71, du 26 avril 1647). Si l'on remarque que La 
Hire a de même mis la lettre 73, de 1648, mais non datée, 
avant la lettre 74 du 4 avril 1648, la place supposée pour cette 
lettre de 1647 ^^t tout à fait naturelle. Comme La Hire avait 
d'ailleurs, à ce qu'il semble bien, rangé autant que possible 
chronologiquement entre elles les pièces formant son résidu, 
aucune autre hypothèse ne semble plausible. 

Au contraire, le n° (74) de Poirier, pièce de 1639 ou 1640, a 
dû faire partie du résidu de La Hire, de même que les 
n<" (66) et (67). Car aucun numéro de La Hire disponible 
n'existe pour les années 1639 ou 1640. 

Si maintenant l'on remarque que, pour ce résidu de La Hire, 
Poirier n'avait aucune raison pour ne pas numéroter, dans 
l'ordre où il les trouvait, les pièces qu'il n'excluait pas ou qu'il 
n'ajoutait pas, on arrive à la conjecture suivante : 

La pièce (74) de Poirier correspond à l'un des trois numéros 
75, 76, 77 de La Hire (antérieurs à 78, du 3o juillet 1640'), Les 
deux autres de ces numéros ont été exclus par Poirier. 

Les pièces (66) et (67) de Poirier, qui sont de 1641, corres- 



Avertissement, xix 

pondent à deux des trois numéros postérieurs de La Hire, 79, 
80, 8 1 ; le troisième a été exclu. 

Il y a, en dehors des pièces énumérées page lx de l'Intro- 
duction du tome I, trois numéros de La Hire (compris parmi 
ceux qui viennent d'être indiqués) ayant fait partie des pièces 
dispersées par Libri, et qu'on peut donc encore espérer re- 
trouver , mais sur lesquels on n'a aucune indication, si ce 
n'est que ce sont des fragments ou des copies partielles de 
lettres. 

Peut-être l'une de ces pièces est-elle le fragment latin corres- 
pondant à Clers. I, cxii, milieu; l'absence de toute autre 
indication dans les notes de l'Exemplaire de l'Institut ne 
permet pas de conclure avec certitude que les deux autres 
pièces seraient inédites, mais les probabilités sont dans ce 
sens. 



SUR L'ORTHOGRAPHE DU TEXTE 
DE LA CORRESPONDANCE. 

Je ne crois pas inutile, avant de clore cet Avertissement ^ de 
reprendre, pour les préciser, les indications données dans le 
premier Volume (pages ciii-civ) sur les règles que nous 
appliquons, mon collaborateur et moi, en ce qui concerne 
l'orthographe du texte de la Correspondance de Descartes. 
D'une part, en effet, plusieurs points de détail n'ont été 
arrêtés qu'après coup, au fur et à mesure que les questions se 
présentaient; d'un autre côté, il importe sans doute de bien 
marquer le degré et la nature des garanties que, sous ce rap- 
port spécial, offre notre édition. 

Le Comité qui, au Ministère de l'Instruction Publique, a 
discuté les conditions de la publication, ayant décidé en prin- 



XX Avertissement. 

cipe la conformité avec l'orthographe des sources, il ne nous 
a pas semblé que ce principe dût souffrir aucune exception, 
même de détail, pour les pièces qui subsistent en original de 
la main de Descartes. Nous avons donc prisses plus grandes 
précautions pour arriver à reproduire exactement ces pièces ; 
en particulier, pour les autographes qui se trouvent à Paris, 
la composition a été faite sur une copie prise par M. Adam, et 
a été collationnée deux fois par moi-même, en placards et en 
épreuves, sur les originaux. Comme l'écriture de Descartes est 
très aisée à lire et n'offre guère d'ambiguités, je crois que, 
dans ces conditions, le lecteur peut avoir, dans l'exactitude de 
l'orthographe du texte, toute la confiance dont une œuvre 
humaine est susceptible; notamment il ne devra éprouver 
aucun scrupule devant des singularités, même fautives, qui 
n'ont point été relevées, parce qu'elles ne troublaient pas le 
sens. Si, comme on doit le penser dans la plupart des cas, ce 
sont des inadvertances de Descartes, elles ne sont pas de 
nature à faire tache ; des retouches auraient altéré la physio- 
nomie de son style. 

L'accentuation a également été reproduite avec la plus 
grande fidélité, comme constituant, à cette époque, une partie 
essentielle de l'orthographe. Par contre, nous ne nous sommes 
fait aucun scrupule d'ajouter les apostrophes et les cédilles, 
quand elles faisaient défaut, ce qui est assez fréquent, mais 
ne correspond certainement qu'à une négligence volontaire. 

En ce qui concerne la ponctuation, nous avons, au contraire, 
considéré comme notre tâche d'éditeurs de l'établir suffisam- 
ment en rapport avec les habitudes modernes pour dissiper les 
ambiguités, tout en respectant, même en faisant mieux res- 
sortir la structure des phrases de Descartes. Elles s'éloignent 
assez des nôtres pour que le problème ne fût pas toujours des 
plus aisés à résoudre , et nous ne nous flattons pas d'avoir 
constamment réussi de façon à éviter toute critique. Mais nous 
nous sommes convaincus, en tout cas, que la reproduction de 
la ponctuation négligée et souvent incertaine de Descartes 



Avertissement. xxi 

aurait été à son égard une véritable trahison, tandis que le 
maintien de son orthographe, raisonnée et personnelle jusque 
dans les écarts apparents, nous a de plus en plus paru indis- 
pensable, pour faire complètement revivre ses pensées jusque 
dans leurs expressions matérielles. 

La seconde source principale de la Correspondance est 
constituée parles éditions de Clerselier de 1666 et 1667. Des 
collations minutieuses et répétées ont également été faites pour 
assurer la conformité de l'orthographe de notre texte jusque 
dans les moindres particularités; mais cette fois nous avons 
pris certaines libertés en faisant tacitement disparaître quel- 
ques-unes des fautes qui sont, sans aucun doute, à mettre au 
compte de l'imprimeur. 

A cet égard, nous croyons plutôt que le lecteur trouvera 
parfois exagérée la minutie avec laquelle nous avons relevé, 
dans les variantes, plusieurs de ces fautes, parce qu'il nous 
semblait qu'elles pouvaient remonter aux manuscrits utilisés 
par Clerselier. 

Pour l'accentuation et la ponctuation, nous avons procédé 
comme pour les autographes de Descartes '. 

Une difficulté spéciale se présentait à propos des notes mar- 
ginales de l'Exemplaire de l'Institut, qui, dans bien des cas, 
nous conservent seules le texte des autographes perdus de 
Descartes. L'orthographe de ces notes reproduit souvent, sans 
aucun doute, certains détails de celle des originaux sur lesquels 
elles ont été copiées; mais, dans l'ensemble, elle est relative- 
ment déjà beaucoup plus moderne que celle de Clerselier, et 
l'introduction par places, dans le texte de ce dernier, de mots, 
de membres de phrases ou de phrases entières orthographiées 

I. Comme détail, je signale que, dans notre texte, la forme « et », au 
lieu du caractère courant « & », indique que Clçrselier a imprimé « Et » 
après un point et virgule. — Nous avons, d'autre part, réduit de beaucoup 
les majuscules, dont il fait, contrairement à Descartes, un grand emploi 
pour les substantifs et les adjectifs, et cela souvent d'une façon irrégulière 
ou maladroite. 



xxii Avertissement. 

d'une façon tout à fait différente, ne nous a pas paru une appli- 
cation justifiable du principe adopté. L'orthographe des notes 
en question a donc été mise en accord avec celle de Clerselier, 
sauf, bien entendu, pour les formes qui devaient être attribuées 
à Descartes. 

En ce qui concerne les lettres latines, dont le texte a été 
emprunté à des éditions autres que celle de Clerselier, nous 
avons systématiquement appliqué, en tout état de cause, les 
règles qu'il suit et qui sont celles qui dominent dans le premier 
tiers du dix-septième siècle, à savoir : la forme « v » excluant 
toujours la forme « u » comme initiale, mais au contraire 
bannie du corps des mots; la forme « j » exclusivement em- 
ployée pour le second de deux a i » qui se suivent. 

Dans ce second Volume, nous avons commencé à utiliser une 
source manuscrite, la Copie Boncompagni, à laquelle nous 
n'avions pas eu à recourir pour le premier Tome. L'ortho- 
graphe, dans son ensemble, en est plus ancienne que celle de 
Clerselier, mais elle est très personnelle au copiste et s'écarte 
assez de celle de Descartes. Nous l'avons néanmoins suivie, 
conformément au principe adopté, sauf à écarter quelques 
singularités qui ont été signalées dans les Prolégomènes des 
lettres CLIX et CLXXIX. 

Quant aux emprunts faits à Baillet, ils ont été de même 
reproduits avec leur orthographe particulière, sauf quelques 
corrections pour la ponctuation et l'accentuation, qui laissent 
assez souvent à désirer. 

Les soins spéciaux apportés par nous à cette question de 
l'orthographe ne sont pas un des momdres motifs qui pro- 
longent la durée de l'impression de chaque volume ; mais nous 
avons conscience que nous travaillons pour un public qui 
peut apprécier 1er difficultés de la tâche entreprise et qui 
s'étonnera plutôt de la rapidité relative avec laquelle elle 
s'accomplit. 

La faveur générale qui a accueilli le premier Volume nous 
a été un puissant encouragement à poursuivre, sans aucune 



Avertissement. xxiii 

modification, l'exécution de.notre plan '. La même proportion 
a notamment été gardée pour les Eclaircissements ; et le même 
caractère leur a été conservé. Mais nous ne pouvons nous 
dissimuler que, malgré nos efforts et nos recherches, ils ne 
présentent parfois des lacunes sensibles et nue nombre de 
points obscurs appelleraient encore des explications ou des 
renseignements. Nous faisons appel à ceux de nos lecteurs qui 
pourraient nous en fournir et nous donner ainsi l'occasion, que 
nous n'avons pas rencontrée cette fois, de revenir dans les 
Additions de chaque Volume, sur quelque lettre des précé- 
dents. 

Paul TANNERY. 

I. Un désir nous a été exprimé, celui de trouver, dans cette édition, la 
concordance non seulement avec celle de Clerselier, mais aussi avec celle 
de Cousin. Cette concordance sera établie dans des Tables jointes au der- 
nier Volume de la Correspondance, pour lequel nous réservons également 
les divers Index ni^cessaires pour en faciliter l'étude. 



CORRKSPONDANCB. IL 



CORRESPONDANCE 



CORRESPONDANCE 



ex. 

Descartes contre Roberval et E. Pascal. 

[i" mars i638.] 
Copie MS., Bibliothèque Nationale, fr. n. a. 5i6o, f» 57 à 60. 

Variantes d'après le texte de Clerselier, tome III, lettre LVII, 
p. 3o5-3i3. — La copie manuscrite, d'une main inconnue du 
XV 11^ siècle {probablement distraite par Libri des papiers de 
Roberval aux Archives de l'Institut), ne porte aucune indication qui 
doive faire croire qu'elle ait fait partie de la collection La Hire. Elle 
a pour titre : Responce a l'Escrit des amis de M'' de Fermât. Cler- 
selier dit de son côté : A Monsieur *". Réponse à un Escrit des 
Amis de M. de Fermât. Mais nous savons, par la lettre CXI ci- 
après (Ciers., III, 193), que la présente pièce a été adressée par 
Descartes à Mfdorge, avec prière d'en prendre copie et de faire 
remettre l'original aux amis de Fermât, c'est-à-dire à Etienne 
Pascal et à Roberval. Ceux-ci, comme nous l'apprend la lettre 
CXII ci-après (Clers., III, 188), avaient, en effet, répliqué à la cri- 
tique dirigée par Descartes contre Fermât dans la lettre XCtX ci- 
avant. Leur Ecrit, qui est perdu, avait été envoyé par Mersenne en 
Hollande le 8 février 1 638. 

Descartes expédia en même temps les trois lettres CX, CXI et 
CXII; dans la troisième, il répond à différentes lettres de Mersenne, 
des 8 janvier, 8 et 12 février i638; « ie n'ay receu la dernière 
Correspondance. II. i 



2 Correspondance. m, 3o3-?o6. 

qu'auiourd'huy », remarque-t-il (lettre CXII, Clers., III, i86), 
comme si elle avait subi un certain retard. Nous admettons la date 
du lundi i" mars comme étant celle du courrier d'Amsterdam qui 
put, au plus tôt, emporter les trois lettres de Descartes. 

l'admire que le traidé de maximis & minimis, qui 
m'a efté cy-deuant enuoyé, & qui, comme i'apprens 
maintenant, a efté compofé par M^ de Fermât, ait 
trouué des deffenfeurs, & il ne me femble pas qu'ils 
l'excufent en aucune façon. Car premièrement, ils 5 
me font dire vne chofe a laquelle ie n'ay iamais 
penfé, afin par après de la réfuter; afçauoir, ils fup- 
pofent que ie parle de tirer vne ligne droite du point B 
donné en la parabole BDN^fçauoir la ligne droite SE 
rencontrant le diamètre C D au point £, laquelle ligne BE \o 
foit la plus grande de toutes celles qui peuuent ejlre me- 
nées du I me/me point B pris en la parabole., & coupant 
le me/me diamètre CD. 

Ce font leurs mots, & ie confefle auec eux que cela 
eft abfurde; mais aufli ay-ie dit toute autre chofe, a i5 
fçauoir qu'il fiut chercher la ligne droite BE, qui ren- 
contre DC au point E, & qui foit la plus grande qu'on 
puijfe tirer du me/me point E iufques a la parabole ^ Or il 
eft euident qu'on peut tirer vne ligne de ce point E 
vers la parabole, qui foit la plus grande de toutes 20 
celles qui peuuent eftre menées de ce mefme point E 
iufques a la mefme parabole, a fçauoir celle qui fera 
menée au point B, fi on fuppofe qu'elle touché la 

I Monfieur, c: tête. — !e traidé] l'écrit. — 4 et il ne me femble] 
mais ie ne voy. 

a. Voir lettre XCIX. lomc I, p. 487, 1. 14-19. 



iir, 3o6-3o7. ex. — I" Mars i6j8. ï 

parabole en ce point B. Car de dire, par exemple, que 
EP eft plus grande que n'ell EB, ce n'eft rien dire, 
a caufe que cette ligne PE n'eft pas tirée iufques a 
la parabole feulement, 
5 mais outre la parabole, 
& elle s'eftend au delà, 
depuis S iufques a P, en 
forte qu'il n'y a que fa 
partie E S qui foit menée 

lo iufques a la parabole, & 
E S eft moindre que n'eft 
EB. Ce qui ne fçauroit 
eftre nié par des per- 
fonnes qui voudront en- 

i5 tendre raifon, & aufly 
n'ont-ils rien dit contre 
cela. 

En fuite de quoy, i'ay 
fait voir euidemment que la règle de M^ de Fermât, 
pour trouuer maximam & minimam, eft imparfaite, & ie 
le pourrois encore monftrer par vne infinité d'autres 
exemples, mais la chofe n'en vaut pas la peine. Et ie 
diray feulement que, cette règle eftant corrigée comme 
elle doit eftre, le vray moyen de l'appliquer a l'in- 

25 uefition des contingentes des lignes courbes eft de 
chercher ainfy le point E, duquel l'on puiffe tirer vne 
ligne iufques a B, qui foit la plus grande ou la plus 
petite qu'on puiiTe tirer du mefme point E iusques | a 
la ligne courbe donnée. Ce que M", de Fermât tef- 

3o moigne n'auoir point fceu, puifqu'il en vfe d'vne 
25 contingentes] tangentes. — 26 l'onj on. 



20 




Correspondance. 



III, 307. 



autre façon, en cherchant la tangente de la parabole, 
a fçauoir dVne façon en laquelle (pour nommer les 
chofes par leur nom, & fans auoir pour cela aucun 
defTein de TofFenfer) ii fe trouue vn paralogifme, qui 
ne peut en aucune façon eftre excufé. le veux bien 
pourtant aduoûer que pour appliquer fon raifonne- 
ment a l'hyperbole, il ne faut pas feulement fubfti- 
tuer Hyperbolen au lieu de Parabolen, mais qu'il y 
faut outre cela changer vn petit mot, qui ne fait rien 
du tout a la caufe, & auquel ie n'ay pas honte de dire 
que ie n'auoy pas fait reflexion. Car d'abord i'auoy 
reconnu fi euidemment le paralogifme de cet Efcrit, 
que ie n'auoy daigné par après le regarder, & i'ay 

penfé que l'autheur mefme 
ne pourroit faire aucune dif- 
ficulté de le reconnoiftre, fi 
toft qu'il en feroit aduerty. 
Ce mot donc eft qu'au lieu 
de dire : maior erit proportio 
C D ad DI quàm quadrati BC 
ad quadratum 01, il faut, en 
parlant de l'hyperbole, dire 
feulement : maior erit pro- 
portio CD ad DI quàm BC 
ad O I, ou bien maior erit pro- 
portio quadrati C D ad qua- 
dratum DI quàm quadrati BC ad quadratum 01. D'où 
tout le refte fuit en mefme façon que fi on compare 
les lignes CD & DI aux quarrez de BC & OI. Et 




10 



20 



25 



8 Hyperbolem. . . Parabolem reflexion. - 
MS., corr. Clers. — 11 fait de n'auois pas. 



i3 ie n'auov 



le 



m, 3o7-3o8. ex. — i" Mars i6}8. 5 

cecy s'eftend generallement a toutes les lignes courbes 
qui font au monde. Mais afin qu'on ne puifle chercher 
fur cela aucune excufe, qu'on mette, non pas Hyper- 
bolen, mais Ellipfim ou Circuli circumferentiam, au lieu 
de Parabolen, & lors il ne faudra pas changer vn feul 
mot en tout le refte, comme on verra icy manifefte- 
ment^. 




3-5 Hiperboles, 
5 lors] alors. 



Ellipjis.,. paraboles MS., corr. Clers. — 



a. Les textes latins qui suivent sont disposés dans la Copie MS. sur 
trois colonnes parallèles, ce qui rend la comparaison facile entre elles. Et 
Descartes les avait mis ainsi en colonnes, comme il le dit lui-même (lettre 
du 3i mars i638, Clers., III, 402). Mais Clerselier n'a pu reproduire cette 
disposition typographiquement. Dans la Copie les trois mots essentiels : 
Parabole, Ellipsis, Hyperbole, sont reproduits deux fois dans chaque 
colonne, et la première fois en vedette au milieu de la ligne et en gros 
caractères. — Le premier des trois textes est celui de Fermât (voir tome I, 
p. 494-495). 



Correspondance. 



III, 3o8-3io. 



Raifonnement par lequel 
Af de Fermât prétend 
trouuer la tangente de 
la parabole. 



Application du me/me rai- 
fonnement a toutes les 
lignes courbes, dans lef- 
quelles les Jegmens du 
diamètre ont plus grande 
proportion entre eux (a 
fçauoir le plus grand au 
moindre) ^ que les quarrés 
des lignes qui leur font 
appliquées par ordre. 



10 



Sit data parabole BDN, 
cuius vertex D, diameter 
DC, & pundum in eâ da- 
tum B, ad quod ducenda 
eft refta B E, tangens Pa- 
RABOLEN, & in pundo E 
cum diametro concur- 
rens. 

Ergo fumendo quodli- 
bet pundum in reda B E, 
& ab eo ducendo ordina- 
tam OI, a pundo autem 
B ordinatam B C , maior 
erit proportio C D ad D I, 
quam quadrati B C ad 
quadratum OI, quia pun- 



Sit data ellipfis BDN, 
cuius vertex D, diameter 
D C, & pundum in eâ da- 
tum B, ad quod ducenda 
eft reda B E, tangens El- i 5 
LiPSiM , & in pundo E 
cum diametro concur- 
rens. 

Ergo fumendo quodli- 
bet pundum in reda BE, 20 
& ab eo ducendo ordina- 
tam 01, a pundo autem 
B ordi natam B C , maior 
erit proportio CD ad DI, 
quam quadrati B C ad 2 5 
quadratum OI, quia pun- 



a. Cette parenthèse manque dans le MS., comme elle manquait aussi 
sur l'original envoyé par Descartes. Il a signalé cette omission dans la 
lettre CXIX ci-après (Clers., III, 402). 



m. 310. 



ex. — I" Mars i6j8. 



Application du me/me rai- 
fonnement a l'hyperbole 
& a toutes les autres li- 
gnes courbes. 



5 Sit data hyperbole BDN, 
cuius vertex D, diameter 
D C, & pundum in eâ da- 
tum B, ad quod ducenda 
eft reéla BE, tangens Hy- 

lo PERBOLEN, & in punâo E 
cum diametro concur- 
lens. 

Ergo fumendo quodli- 
bet pundum in refta BE, 

i5 & ab eo ducendo ordina- 
tam OI, a pundo autem 
B ordinatam BC, maior 
erit proportio CD ad DI, 
quam BC ad OI", quia 

20 pundum O eft extra hy- 
perbolen. 





a. quam quadrati B C ad quadratum I. Clers. à tort. 



8 



Correspondance. 



m, 5oS-jio. 



du m < O > cil extra pa- 
rabolen. 

Sed propter limilitudi- 
nem triangulorum, vt BC 
quadratum ad O I qua- 
dratum, ita CE quadra- 
tum ad I E quadratum ; 
maior < igitur > erit pro- 
portio CD ad DI, quam 
quadrati CE ad quadra- 
tum lE. 

Cum autem pundum 
B detur, < datur applicata 
B C ; ergo pundum C. > 
Datur etiam CD. Sit igi- 
tur CD sequalis 5'' datae. 
Ponatur C E effe A . Po- 
natur C I effe E. 

Ergo D ad D — E ha- 
bebit maiorem propor- 
tionem quam Aq a.à A q 
+ Eq — A in E bis^. Et 
ducendo inter fe médias 
& extremas, D in Aq -\- D 
in Eq — D in A in E bis 



dum O eil extra ellip- 
fim. 

Sed propter fimilitudi- 
nem triangulorum, vt B C 
quadratum ad OI qua- 5 
dratum, ita C E quadra- 
tum ad I E quadratum ; 
maior igitur erit pro- 
portio CD ad DI, quam 
quadrati CE ad quadra- 'o 
tum lE. 

Cum autem pundum 
B detur, datur applicata 
B C ; ergo pundum C. 
Datur etiam CD. Sit igi- i5 
tur CD aequalis D datae. 
Ponatur C E effe A . Po- 
natur C I effe E. 

Ergo D ad D — E ha- 
bebit maiorem propor- 20 
tionem quam A q a.d A q 
■\- Eq — A in E bis. Et 
ducendo inter fe médias 
& extremas, D in Aq + D 
in E q — D in A in E bis jS 



a. Le texte de Fermât porte D, et la Copie MS. ajoute entre parenthèses : 
(hic pro B est legendum D, vt putat (sic pro patet) ex sequentibus. Sed 
quia est B in autographo, hic etiam retinui, ne vei vnam litterulam vide- 
rer mutare voluisse). 

b. Au lieu du mot bis, on trouve partout dans le MS. deux traits i.n- 
clinés ; ici, par exemple, E" pour E bis. — D'autre part, l'abréviation A q 
est remplacée, une fois par A quadr., une fois par A quadrat. 



III, 3io-3ii. 



ex. — I" Mars i6j8. 



9 



10 



i5 



Sed propter fimilitudi- 
nem triangulorum, vt B C 
ad OI, ita CE ad lE»; 
maior igitur erit propor- 
tio CD ad DI quam CE 
ad lE. 



20 



Cum autem pundum 
B detur, datur applicata 
B C ; ergo pundum C. 
Datur etiam CD. Sit igi- 
tur CD aequalis D datse. 
Ponatur CE effe A. Po- 
natur C I efle E. 

Ergo D ad D — E ha- 
bebit maiorem propor- 
tionem quam A ad A — 
E. Et ducendo inter fe 
médias & extremas, D in 
A — D in E maius erit 
quam D in A — A in E. 





a. vt BC quadratum ad O I qiiadraïuni, iia C E quadratum ad I E qua- 
dratum Clers. à tort. 

CORRESPONDANCK. II. » 



lO 



Correspondance. 



JII. 3o.S-3ii. 



maius erit quam D in Aq 
— Aq in E. 

Adacquentur igitur iux- 
ta fuperiorem methodum. 
Demptis itaque commu- 
nibus^ D in E q — D in A 
in E bis adaequabitur — 
A q in E, aut, quod idem 
eft, DinEq + AqinE 
adaequabitur D in A\ in E 
bis. 

Omnia diuidantur per 
E. Ergo DinE -\-Aq adae- 
quabitur Z> in A bis. Elida- 
tur D in E. Ergo A q aequa- 
bitur D in A bis. Ideoque 
A aequabitur D bis. Ergo 
C E probauimus duplam 
ipfius C D, quod quidem 
ita fe habet ; nec fallit 
vnquam methodus. 



maius erit quam D in A q 
— Aq in E. 

Adaequentur igitur iux- 
ta fuperiorem methodum. 
Demptis itaque commu- 
nibus, D in Eq — D in A 
in E bis adaequabitur — 
A q in E, aut, quod idem 
e^., D in Eq -{■ A q in E 
adaequabitur D in A in E 
bis. 

Omnia diuidantur per 
E. Ergo DinE -{-A q adae- 
quabitur D in A bis. Elida- 
tur DinE. Ergo A q aequa- 
bitur D in A bis. Ideoque 
A aequabitur D bis. Ergo 
C E probauimus duplam 
ipfius CD, quod nuUo mo- 
do ita fe liabet ; fed femper 
fallit ifta methodus. 



lO 



i5 



20 



Si on aduoue que ce raifonnement foit bon pour la 
Parabole, on doit aduoùer. auffy qu'il eft bon pour l'El- 
lipfe & l'Hyperbole, & toutes les autres lignes courbes 
qui font au monde, ou toutefois on voit clairement 
qu'il ne conclud pas la vérité. Quant aux autres chofes 
que ces Mff" difent auoir efté inuentées par M*" de 
Fermât, i'en veux croire tout ce, qu'il leur plaira; 



25 



23 qu'il eft bon aufli. — 24 &] pour aj. — P. 1 1, 1. iC : de omis. 



m, 3ii. 



ex. 



Mars 1638. 



II 



10 



Adsequenturigitur iux- 
tafuperiorem methodum. 
Demptis itaque commu- 
nibus, — DinE adaequa- 
bitur — A in E, aut, quod 
idem eft, D in E adsequa- 
bitur A in E"". 



Omnia diuidantur per 
E. Ergo A adaequabitur 
D, < nihilque > hîc eft 
elidendum. Sed A aequa- 
tur Z), quod nuUo modo 
ita fe habet, &c. 




mais n'ayant iamais rien veu de luy que cet efcrit 
i5 de maximis & minimis, & la copie d'vne lettre dans 
laquelle il pretendoit de réfuter le 2^'*' difcours de 
ma Dioptrique'', & ayant trouué en l'vn & en l'autre 
des paralogifmes, ie n'ay peu iuger que fur les pièces 
qui font entre mes mains. Cependant ie les fuplie de 
20 croire que, s'il y a quelque animofité particulière entre 



a. D in E adœquabiiur A in E Clers. 

b. Voir lettre LXXII, t. I, p. 354. 



12 Correspondance. m, sm-si». 

luy & moy, ainfy qu'ils difent, elle eft toute entière de 
fon cofté; car de ma part ie penfe n'auoir aucun fuiet 
de fçauoir mauuais gré a ceux qui fe veulent efprouuer 
contre moy, en vn combat ou fouuent on peut eftre 
vaincu fans infamie. Et voiant que M"^ de Fermât a 5 
des amis, qui ont grand foin de le deflfendre, ie iuge 
qu'il a des qualités aimables qui les y conuient. Mais 
i'eftime en eux extrêmement la fidélité qu'ils luy tef- 
moignent; & pource que c'eft vne vertu qui me femble 
deuoir eftre chérie plus qu'aucune autre, cela fuffit lo 
pour m'obliger a eftre leur tres-humble feruiteur. 

Sur le point que ie fermois ce paquet, i'ay receu 
vne lettre que M' de Fermât a enuoyée au R. P. Mer- 
fenne^, pour refponfe a ce que i'ay cy-deuant efcrit 
fur les obiedions qu'il auoit faites contre le 2'''^ dif- i5 
cours de ma Dioptrique; & pource que i'ay veu par 
les premières lignes, qu'il ne defire pas que fon efcrit 
foit publié, i'ay creu ne deuoir pas acheuer de le 
lire : toutefois ie n'ay pu m'en empefcher; & pour 
refponfe i'affeure que ie n'y ay pas trouué vn feul jo 
mot qui excufe les fautes que i'auoy remarquées en 
cette obiedion précédente, ny qui ait aucune force 
contre moy; mais en chaque article de ce qu'il obiede 
de nouueau, il fait vn nouueau paralogifme, ou bien 
corrompt le fens de mes raifons, & monftre ne les pas 2 5 
entendre. Ce que ie m'oblige de faire voirauffy clair 
que le iour, pourueu qu'il trouue bon que le public 

8 i'eftime] auffi aj. — 22 cette obieftion précédente] fes obieétions 
précédentes. 

a. La lettre XCVI, t. I, p. 463. 



m. 312-3.3. ex. — i" Mars 1638. ij 

& la poilerité en foit juge, fuiuant ce que i'ay mis en 
la page 7^ du difcours de la Méthode. Car ie n'ay pas 
refolu d'abufer tant de mon loifir, que de l'employer 
a refpondre aux obiedions des particuliers, ny mefme 

5 a les lire, finon en tant que les publians auec mes 
Refponfes, elles feruiront pour tous ceux qui pour- 
roient auoir les mefmes doutes, & pour faire mieux 
connoiftre la vérité. Quant a ceux qui ont efcrit le 
papier auquel i'ay refpondu en celuy-cy, vu qu'ils ont 

10 voulu eftre les aduocats de ma partie, en vne caufe la 
moins fouflenable de fon cofté qu'on puifTe imaginer, 
i'efpere qu'ils ne voudront pas eftre mes iuges, ny ne 
trouueront mauuais que ie les recufe, aufTy bien que 
quelqù'vn de fes amys. Car enfin ie ne connois a 

i5 Paris que deux perfonnes au iugement defquels ie me 
puiffe rapporter en cette matière, à fçauoir M' Mi- 
dorge & M*" Hardy. Ce n'eft pas qu'il n'y en ait fans 
doute plufieurs autres qui font très-capables, mais 
ils me font inconnus; & pour ceux qui fe meflent de 

ïo mefdire de ma Géométrie fans l'entendre, ie les mef- 
prife. 

La correspondance de Fermât (Œuvres c/e F., tome II, 1894) permet de 
constater que Roberval et Etienne Pascal n'étaient nullement, à propre- 
ment parler, ses amis. Leurs relations épistolaires avaient commencé en 
i636 par une dispute courtoise, mais très sérieuse, sur les principes de la 
mécanique, et s'étaient continuées (surtout entre Roberval et Fermât) par 
un échange assez intermittent de communications sur leurs travaux 
mathématiques. Cet échange avait permis aux géomètres de Paris d'ap- 
précier la haute valeur de leur correspondant toulousain; mais s'ils inter- 
vinrent entre lui et Descartes, ce n'était nullement par des considérations 
d'amitié. 

2 la] ma. — 9 celuy] cetuy. — aj. — 14 queiqu'vnj,quelqu'au- 
vu] puis. — i3 trouueront] pas très. — 17 n'y Clers., ni MS. 



14 Correspondance. 

Baillet (I, 33 1) dit a que la pièce, quoique écrite au nom des deux amis 
» de M. de Fermât, étoit toute du stile de M. de Roberval,et que M. Pascal 
» n'y avoit d'autre part que celle du consentement et de la communica- 
1) tion. »• Cette assertion n'est guère plausible; si la réplique (ci-après 
CXX) à la présente lettre CX a été écrite par Roberval seul, c'est 
qu'Etienne Pascal était absent (comme le marque le post-scriptum); mais, 
de même que la lenre à Fermât du i6 août i636 [Œuvres de F., t. II, 
p. 35), le premier écrit adressé à Descartes sous le nom de MM. Pascal 
et Roberval a dû résulter d'une collaboration effective, dans laquelle 
même la part d'Etienne Pascal a pu être d'autant plus grande qu'en réalité 
Roberval rédigeait très difficilement. 

Baillet (I, 3o5) donne l'explication suivante de ce qu'il appelle l'ani- 
mosité de Roberval contre Descartes. C'est à la suite du passage rap- 
pelé tome I (p. Si 9, éclaircissement), d'après une relation de Chauveau : 
u M' de Roberval ne fut point compris dans ce nombre. Cela luy parut 
» d'une distinction trop injurieuse pour n'en point avoir de ressenti- 
» ment. Il s'en expliqua dés lors assez ouvertement, et se prépara à bien 
» critiquer la Géométrie de M. Descartes. Mais voyant ensuite qu'on ne 
» luy avoit pas même fait part des 200 exemplaires du volume qui ren- 
» fermoit les quatre traitez, il conçut contre M. Descartes une animosité 
» immortelle, dont il n'eut pas la discrétion de dissimuler l'origine aux 
» amis qu'il sçavoit d'ailleurs luy être communs avec M. Descartes. » 
{En marge : Rélat. Ms. de M. Fédé, etc.) 

La vérité est que Descartes conçut de très bonne heure une jalousie de 
la grande estime que Mersenne faisait de Roberval comme géomètre {voir 
tome I, p. 288, 1. 26 et note); que Roberval dut le sentir et lui rendre la 
pareille. Mais dans l'occasion qui commença leurs disputes, il est hors de 
propos de rechercher, pour l'intervention de Roberval, un motif de ce 
genre. De même qu'en août 1 636, il avait, de concert avec Etienne Pascal, 
pris l'offensive contre Fermât, parce qu'il avait cru, et à bon droit, que 
celui-ci se trompait, de même, en février i638, il prit l'offensive contre 
Descartes, parce qu'il jugeait, à bon droit encore, que la critique par ce 
dernier de l'écrit de Fermât n'était pas valable. D'autre part, la lettre 
d'E. Pascal et Roberval étant perdue, nous ne pouvons apprécier si, 
comme forme, elle n'était pas suffisamment courtoise, si dès lors elle 
pouvait réellement blesser Descartes; mais a priori nous n'avons aucune 
raison de le penser. 

Quant au fonds de la dispute, il suffira de remarquer que Descartes 
s'attache à la lettre de l'Ecrit de Fermât de maximâ et minimd, et affecte 
de ne pas comprendre la méthode qui s'y trouve exposée, à la vérité d'une 
façon un peu obscure, mais conforme à l'usage du temps. Les mathéma- 
ticiens, dans leurs communications entre eux, restaient toujours alors 
plus ou moins énigmatiques (pour Descartes lui-même, voir au tome I ses 
lettres XXXIX à Golius, LI à Stampioen). 

Ainsi, dans la critique de la méthode des tangentes de Fermât par 



111.192-193. CXI. — 1'=' Mars 1658. 15 

Descartes, tout porte sur la relation posée par Fermât pour la parabole : 
22 > JË^, parce que, dit-il, le point O est en dehors de la parabole. En 
langage moderne, soient x, y les coordonnées d'un point B d'une courbe 
concave vers l'axe des j:,X, Y les coordonnées d'un point O de la tangente 
en B, cette relation est-|->-^. Pour une autre courbe que la para- 
bole, soit la courbe y" = f (x), il faut, pour appliquer la méthode de Fer- 
mat, poser PÂ > ^. Descartes feint de croire, au contraire, que, quelle 
que soit la courbe, on pourra poser, soit -j" -^ T»"' ^°'^ même -y- > -^, ce 
qui est méconnaître absolument le sens des calculs qui suivent. 



CXI. 

Descartes a Mydorge. 

[i" mars i638.] 
Texte de Clerselier, tome III, lettre 42, p. 192-198. 

« Réponse à la réplique de Monsieur de Fermât au sujet de la 
Dioptrique », c'est-à-dire à la lettre XCVI ci-avant,que Descartes 
vient seulement de recevoir (p. 12 ci-dessus, l. 12). Pour la date, 
voir lajin du prolégomène de la lettre CX,p. 1-2. 

Monfieur, 

Tay appris du Reuerend Père Merfenne que vous 
auez, il y a quelque temps, foûtenu mon party en fa 
prefence; & l'aâedion que vous m'auez toufiours té- 

5 moignée m'affure que vous faites le femblable en 
toutes les occafions, lef [quelles ne manquent pas fans 
doute d'eftre fréquentes; car i'apprens qu'on me met 
fouuent fur le tapis en bonne compagnie. le ne veux 
pas m'eftendre icy fur les complimens pour vous re- 

10 mercier; car mes paroles ne pourroient égaler mon 
reffentiment. Mais ie veux faire comme ceux qui ont 
couftume d'emprunter de l'argent*; ils s'adreiTent touf- 



i6 Correspondance. m 19?. 

iours plus librement a ceux à qui ils doiuent defia, 
qu'ils ne font à d'autres, & ainfi vous eftant defia très 
obligé, ie me veux obliger à vous encore dauantage, 
en vous fuppliant de voir les pièces d'vn petit procez 
de Mathématique que i'ay contre Monfieur de Fermât, 5 
& d'en iuger, non point en me fauorifant, mais tout à 
fait félon la iuftice & la vérité. Il eft vray que i'ay auffi 
à vous prier, outre cela, de faire fçauoir voftre iuge- 
ment à tous ceux qui en auront oùy parler, & c'eft ce 
que ie tiendray pour vne très-grande faueur. La pre- 10 
miere des pièces que ie vous prie de voir, eft vne 
Lettre de Monfieur de Fermât au Père Merfenne, où 
il réfute ma Dioptrique^ La féconde eft ma réponfe à 
cette Lettre, dont ie vous enuoye la copie''. La troi- 
fiéme eft vn Efcrit Latin de Monfieur de Fermât De 1 5 
maximis & minimis", qu'il m'a fait enuoyer, pour monf- ■ 
trer que i'auois oublié cette matière en ma Géomé- 
trie, & auffi qu'il auoit vne façon pour trouuer les 
tangentes des lignes courbes, meilleure que celle que 
i'ay donnée. La quatrième eft ma réponfe à cet Efcrif^. 20 
La cinquième eft vn Efcrit de quelques amis de Mon- 
fieur de Fermât, qui répliquent pour luy à ma ré- 
ponfe*. La fixiéme eft ma réponfe à fes amis, laquelle 
ie vous enuoye en ce pacquet, & ie vous prie d'en 
retenir vne Copie auant que l'Original leur foit mis aS 
entre les mains par le Reuerend Père Merfenne ^ La 

a. Lettre LXXII, t. I, p. 354. 

b. Lettre XCI, t. I, p. 45o. 

c. Reproduit t. L P- 493-495. 

d. Lettre XCIX, t. I, p. 486. 

e. Perdu. 

f. Lettre CX, p. i, ci-avant. 



iij, 193-194. CXI. — I" Mars 1638. 17 

fepliéme eft vne réplique de Monfieur de Fermât à ma 
première réponfe touchant ma Dioptrique^. Le Reue- 
rend Père Merfenne vous fournira toutes celles de ces 
pièces que ie ne vous enuoye pas, ou bien, s'il luy en 
5 manque quelques-vnes, ie vous les enuoyeray fi-toft 
que i'en auray auis, afin que mon procez foit tout 
inftruit. 

Au refte, afin que vous puiffiez plus commodément 
remarquer les [fautes de la dernière Lettre de Monfieur 
10 de Fermât, J: laquelle ie nay pas voulu répondre, 
pour la caufe que vous verrez, ie mettray icy les prin- 
cipales. 

Premièrement, où il dit que i'ay accommodé mon mé- 
dium à ma conclujîon, et qu'il me fer oit mal-aifé de prou- 
xi uer que la diuijion des déterminations dont ie me fers efl 
celle qu'il faut prendre^, d'où il pafTe incontinent à 
d'autres matières, il monftre n'auoir point eu du tout 
de quoy répondre à ma première lettre, en laquelle 
i'ay clairement prouué ce qu'il demande, en faifant 
20 voir qu'il ne faut pas confiderer la ligne tirée de tra- 
uers par fon imagination, mais la parallèle & la per- 
pendiculaire de la fuperficie où fe fait la reflexion, 
pour la diuifion de ces déterminations *". 

En l'article qui commence : le remarque d'abord'^, il 
25 veut que i'aye fuppofé telle différence entre la déter- 
mination à fe mouuoir çà ou là, & la viteffe, qu'elles 
ne fe trouuent pas enfemble, ny ne puiflent eftre di- 

a. Lettre XCVI, t. I, p. 463. 

b. Voir t. I, p. 464, 1. 2 1 , à p. 465, 1. 4. 

c. Voir t. I, p. 452. 

d. Art. 5 : t. I, page 466, 1. 16. ' 

Correspondance. II. 3 



i8 



Correspondance. 



m. 



194-19.-.. 



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1"^ 



10 



i5 



minuées par vne mefme caufe, à fçauoir par la toile 
C B E : ce qui eft contre mon fens, & contre la vérité ; 

veu mefme que cette détermi- 
nation ne peut eilre fans quel- 
que viteffe, bien qu'vne mefme 
vitefTe puifle auoir diuerfes 
déterminations, & vne mefme 
détermination eftre jointe à 
diuerfes vitefles. 

En l'article fuiuant, il y a 
vn Sophifme, ou ce qui eft le 
mefme en matière de demonftration, vn Paralogifme, 
en ces mots^ : Elle auance à proportion moins vers BG 
que vers B E , donc elle auance à proportion dauan- 
tage vers B E que vers B G. Il coule ce mot de pro- 
portion, qui n'eft point du tout en mon Efcrit, pour 
fe tromper. Et de ce que, puis qu elle auance moins 
vers BG que vers BE à proportion (c'eft-à-dire en 
comparant feulement BG & BE l'vne à l'autre), elle 
auance auffi dauantage à proportion vers B E que vers 
BG, il conclud qu'il eft vray, abfolument parlant, 
qu'elle auance plus vers BE qu'elle ne f ai/oit aupa- 
rauant. 

Vn peu après, où il dit ces mots : Voye:^ comme il 
retombe en fa première faute^, c'eft luy-mefme qui re- 23 
tombe en la ûenne, voulant que la diftindion qui eft 
entre la détermination & la viteft'e ou la force du 
mouuement, empefche que l'vne & l'autre ne puifte 
eftre changée par la mefme caufe. Et il fait vn Para- 

a. Tome I, p. 467, 1. 14-17. 

b. Tome I, p. 468, an. 8. 



20 



III, 195-196. CXI. — I" Mars i6j8. 19 

logifme en ces mots : puifque la balle ne perd rien de 
fa détermination à la vitejfe, ce qu'il n'emprunte nulle- 
ment de moy, veu que ie ne dis rien de femblable en 
aucun lieu; & fa faute eft d'autant plus grande qu'il 

5 m'accufe de faire vn Parai ogifme en le faifant. 

Tout ce qui fuit après, n'eft que pour préparer le 
ledeur à receuoir vn autre Paralogifme, qui con- 
fifte en ce qu'il parle de la compofition du mouue- 
ment en deux diuers fens, & infère de l'vn ce qu'il 

10 a prouué de l'autre. 
A fçauoir, au premier 
fens, il n'y a propre- 
ment que la détermina- 
tion de ce mouuement 

i5 qui foit compofée, & 
fa viteffe ne l'eft pas, 
finon en tant qu'elle ac- 
compagne cette déter- 
mination, comme on voit 

20 en la féconde figure, 
que faifant A B égal à 
N A & auffi à B N, ce 
mouuement compofé, qui va d'A vers B, n'eft ny 
plus ny moins vifte que chacun des deux fimples, 

25 qui vont, l'vn d'A vers N, & l'autre d'A vers C, en 
mefme temps ; & ainfi on ne peut dire que ce foit 
fa viteffe qui eft compofée, mais feulement que c'eft 
fa détermination d'aller d'A vers B, qui eft com- 
pofée de deux, qui font l'vne d'aller d'A vers N, & 

3o l'autre d'A vers C. Et cependant la viteffe du mouue- 
ment d'A vers B peut eftre ou égale, ou plus grande, 




20 



Correspondance . 



m, 196. 




ou moindre, félon que l'angle C A N eft, ou de 1 20 de- 
grez, ou plus aigu, ou plus obtus; non pource qu'elle 
eft compofée de celle des deux autres mouuemens, 
mais en tant qu'elle doit accompagner la détermina- 
tion compofée, & s'accommoder à elle. Au lieu qu'en 
fon fécond fens, qui eft le mien, en la figure de la 
page 20% il n'y a que la vitefle du mouuement qui fe 

compofe : à fçauoir, elle fe com- 
pofe de celle qu'auoit la balle en 
venant d'A vers B (car elle dure 
encore de B vers D) & de celle 
que la raquette qui la pouffe au 
point B luy adjoûte. De façon 
que c'eft icy la viteffe feule qui 
fuit les loix de la compofition, 
& non pas la détermination, la- 
quelle eft obligée de changer en diuerfes façons, félon 
qu'il eft requis afin qu'elle s'accommode à la viteffe. 
Et la force de ma demonftration confifte en cela, que 
i'infere quelle doit eftre la détermination, de ce qu'elle 
ne fçauroit fe trouuer autre que telle que ie l'explique, 
pour fe rapporter à la viteffe, ou pour mieux dire à la 
force qui la commence en B. Mais fon Paralogifme 
confifte en ce qu'il conclud, touchant la compofition 
de la viteffe, après n'auoir rien prouué que touchant 
la compofition de la détermination, nommant l'vne & 
l'autre compofition du mouuement. 

Et il continue ce Paralogifme iufques à la fin, où il 
conclud que le mouuement compofé fur BI (c'eft à 

a. De Isi Dioptrique. Nous reproduisons ici la figure que donne Clerse- 
"Ci; III, i85, et à laquelle il renvoie en ce passage. 



10 



i5 



20 



25 



m, 195-197. CXI. — i*"" Mars i6}8. 21 

dire duquel la vitefle eft compofée) n'eft pas touliours 
également viile, lors queTangle GBD, compris fous 
les lignes de diredion des deux forces (c'eft à dire 
fous les lignes qui marquent comment fe compofe la 

5 détermination de ces deux forces), eft changé; tirant 
cette conclùfion de ce qu'il a auparauant prouué, 
touchant le mouuement duquel la détermination eft 
compofée, & non la viteiTe, que la vitefle change, 
quand l'angle change. Mais vous fçaurez mieux voir 

10 fes fautes que moy, & s'il refte quelque difficulté en 
toutcecy, que ie n'aye pas aflez expliquée, vous m'o- 
bligerez, s'il vous plaift, de m'en auertir. 

|En ma réponfe à fon EfcritDe maximis & ininimis, ie 
n'ay pas voulu dire particulièrement où eftoit la faute 

i5 de fa règle, ny celle de fon exemple, pour trouuer la 
tangente de la parabole, tant pour éprouuer s'il les 
pourroit corriger de luy-mefme, que pource que i'ay 
crû qu'il ne trouueroit pas bon d'eftre inftruit par 
moy. Mais vous verrez que la faute de fa règle con- 

20 fifte principalement en ces mots : in terminisfub A & 
E gradibus vt libet coefficienîibus . Ce qui ne vaut rien, 
comme il fe voit par l'exemple que i'ay donné, tou- 
chant la parabole \ Mais au lieu de vt libet, il faudroit 
mettre vijs à prioribus diuerjîs, ou bien per diuerfum 

2$ médium^ ou quelque chofe de femblable, & alors elle 
feroit aflfez bonne'', & feruiroit en ce mefme exemple 
que i'ay donné pour la réfuter. Il y auroit bien toutes- 
fois encore quelqu'autre chofe à y changer, mais qui 

a. Voir t. I, p. 488, la lettre XCIX, (Réponse à l'Écrit de Fermât). 

b. Cp. t. I, p. 488, 1. 2, l'addition de la Copie MS., qui peut venir de ce 
passage. 



2 2 Correspondance. 111,197.198. 

n'ell pas de fi grande importance ; car celle-cy eft la 
pièce la plus neceffaire de toute la règle ; en forte que 
l'ayant mife'', il monftre n eftre pas encore fort verfé 
en l'Analyfe, ou du moins n'y fçauoir encore rien de 
ferme & de folide. Pour fa faute en l'exemple où il 5 
cherche la tangente de la parabole, elle eft extrême- 
ment groffiere ; car il n'y met rien du tout qui déter- 
mine la parabole, pluftoft que toute autre ligne que fe 
puilTe eftre, finon que maior eft proportio CD ad DI 
quant quadrati BC ad quadratum 01, ce qui eft autant 10 
ou plus vray en l'ellipfe qu'en la parabole, &c.'' 

le vous prie que Monfieur Hardy ait auffi la com- 
munication des pièces de mon procez. Et ie ne defire 
point qu'elles foient cachées à aucun autre de ceux 
qui auront enuie de les voir. Mais deux des amis de 1 5 
Monfieur de Fermât'' s'eftant méfiez de foûtenir fa 
caufe, ie me fuis promis que vous n'auriez pas defa- 
greable que ie vous employalTe tous deux pour la 
mienne. 

Au refte, permettez moy que ie vous demande com- 20 
ment vous gouuernez ma Géométrie; ie crains bien 
que la difficulté des calculs ne vous en dégoufte d'a- 
bord, mais il ne faut que peu de iours pour la fur- 
monter, & par après on les trouue beaucoup plus 
courts & plus commodes que ceux de Viete. On doit 25 
auffi lire le troifiéme Liure auant le fécond, à caufe 
qu'il eft beaucoup plus aifé. Si vous defirez que ie vous 
enuoye quelques addrefl*es particulières touchant le 

a. Lire omise ? 

b. Voir plus haut, pages 8 à lo. 

c. Voir roclaircisscmem de la lettre précédente, p. i3-i5. 



111. .98- CXI. — I" Mars i6)8. 2} 

calcul, i'ay icy vn amy qui s'offre de les écrire^, & ie 
m'y offrirois bien auffi, mais i'en fuis moins capable 
que luy, à caufe que ie ne fçay pas fi bien remarquer 
en quoy on peut trouuer de la difficulté. le fuis, 

Le débat sur la Dioptrique fut repris après la mort de Descartes, et 
Clerselier insère au tome III de la Correspondance du philosophe douze 
lettres échangées à ce sujet, de 1657 à 1662, entre P^ermat, Clerselier, 
Rohault et La Chambre. Les voici dans l'ordre où il les donne : 

I. Fermât à Clerselier, Toulouse, 3 mars i658 

[Lettre 43, p. igë-igg). 
II. Fermât à Clerselier, Toulouse, 10 mars i658 

[Lettre 44, p. igy-2o5). 

III. Clerselier à Fermât, Paris, i5 mai i658 

[Lettre 45, p. 206-214]. 

IV. Rohault à Clerselier pour Fermât, même date 

[Lettre 46, p. 2i5-22i). 
V. Fermât à Clerselier, 2 juin i658 

{Lettre 47,/. 221-226]. 
VI. Fermât à Clerselier, i6 juin i658 

[Lettre 48, p. 226-230). 
VII. Clerselier à Fermât, Paris, 21 août i658 

{Lettre 4g, p. 231-246). 
VIII. Fermât à La Chambre, Toulouse, août lôS; 

{Lettre 5o,p. 246-252). 
IX. Fermât à La Chambre, Toulouse, i" janvier 1662 

[Lettre 5i,p. 252-2-j6). 
X. Clerselier à Fermât, Paris, 6 mai 1662 

{Lettre 52, p. 2^6-284). 
XI. Clerselier à Fermât, Paris, i3 mai 1662 

[Clers., lettre 53, p. 284-'-i95). 
XII. Fermât à Clerselier, Toulouse, 12 (lire 21?) mai 1662 

[Clers., lettre 54, p. 2g6-2g7). 

Ces lettres ont été réimprimées dans les Œuvres de Fermât, tome H, 
1894, sur une copie, prise par Despeyrous, des originaux de Clerselier 
qui présentent avec son édition un certain nombre de différences. 

a. Un fragment de cet écrit, dont Descartes parlera dans les lettres 
suivantes comme d'une Introduction à sa Géométrie, a été retrouvé, parmi 
les papiers de Leibniz, à la Bibliothèque Royale de Hanovre, avec ce 
titre : « Calcul deMons. Des Cartes. » Il a été publié par M. Henri Adam 
dans le Bulletin des Sciences Mathématiques, 1896. 



24 Correspondance. m, 186-1S7. 

CXII. 

Descartes a Mersenne. 

[1" mars i638.] 
Texte de Clerselier, tome III, lettre 41, p. 186-192. 

Voir pour la date lajîn du prolégomène de la lettre CX, p.2-2. 

Mon Reuerend Père, 

le dois r^ponfe à trois de vos lettres, à fçauoir du 
huitième lanuier, du huitième & du douzième Février, 
dont ie n ay receu la dernière qu'auiourd'huy, & il n'y 
a pas plus de huit iours que i'ay receu la première. le 5 
répondray par ordre à tout ce qui y eft qui a befoin de 
réponfe, après vous auoir tres-affedueufement re- 
mercié en gênerai de la fidélité auec laquelle vous 
m'auertiflez d'vne infinité de chofes | qu'il m'importe 
de fçauoir, &vous auoir afTuré que tant s'en faut que ,o 
ie me fafche des médifances qu'on auance contre 
moy, qu'au contraire ie m'en réjouis, eftimant qu'elles 
me font d'autant plus auantageufes, & pour cela 
mefme plus agréables, qu'elles font plus énormes & 
extrauagantes ; car elles me touchent d'autant moins, i5 
& ie fçay que les mal-veillans n'auroient pas tant de 
foin d'en médire, s'il n'y auoit aufli d'autres perfonnes 
qui en diiTent du bien; outre que la vérité a befoin 
quelquefois de contradidion pour élire mieux re- 
connue. Mais il faut fe mocquer de ceux qui parlent 20 
fans raifon ny fondement; & particulièrement pour le 



m, ! 87-1 88. CXII. — I" Mars i6j8. 25 

S' (Beaugrand), ie m'eftonne de ce que vous daignez 
encore parler à luy, après le trait qu'il vous a joùé^ 
le ferois bien-aife d'en apprendre encore vne fois 
l'hifloire au vray , car vous me l'auez mandée à diuerfes 

5 reprifes, & diuerfement, en forte que ie ne fçay ce que 
l'en pourrois dire ou écrire affurément, en cas qu'il fe 
prefentaft occafion de l'en remercier félon fon mérite. 
Pour fes difcours & ceux de fes femblables, ie vous 
prie de les méprifer, & de leur témoigner que ie les 

10 méprife entièrement. le vous fupplie auffi tres-expref- 
fement de ne receuoir aucun écrit, ny de luy, ny de 
perfonne, pour me l'enuoyer, û ceux qui vous en pre- 
fenteront n'écriuent au bas qu'ils confentent que ie le 
falTe imprimer auec ma réponfe ; à quoy s'ils font de 

i5 la difficulté, vous leur direz, s'il vous plaift, qu'ils 
peuuent donc, fi bon leur femble, addrefîer leur écrit 
à mon Libraire, comme i'ay mis au Difcours de ma 
Méthode, page 7 ^ , mais qu'après auoir veu la dernière 
lettre de M. de Fermât, où il dit qu'il ne defire pas 

20 qu'elle foit imprimée ^, ie vous ay prié tres-expreffe- 
ment de ne m'en plus enuoyer de telle forte. Ce n'eft 
pas à dire pour cela que û les PP. lefuites, ou ceux de 
l'Oratoire, ou autres perfonnes qui fuffent fans con- 
tredit honneftes gens & non paffionnez, me vouloient 

25 propofer quelque chofe,il fuft befoin d'vfer d'vne telle 
précaution; car ie m'accommoderay entièrement à 
leur volonté, mais non point à celle des efprits mali- 
cieux, qui ne cherchent rien moins que la vérité. | Pour 
celuy que vous dites qui m'accufe de n'auoir pas 

a. Voir 1. 1, p. 354-355 et p. 36i-362. 

b. Lettre XCVI, t. I, p. 464, 1. i5. 

Correspondance, II. 4 



20 Correspondance. 



m, i88 



nommé Galilée, il monftre auoir enuie de reprendre 
& n'en auoir pas de fujet; car Galilée mefme ne s'at- 
tribue pas l'inuention des Lunettes, & ie n'ay dû parler 
que de l'inuenteur^. le n'ay point dû non plus nommer 
ceux qui ont écrit auant moy de l'Optique ; car mon 5 
deffein n'a pas eilé d'écrire vne hiftoire, & ie me fuis 
contenté de dire, en gênerai, qu'il y en auoit eu qui y 
auoient defia trouué plufieurs chofes, afin qu'on ne 
puft s'imaginer que ie me voulufTe attribuer les inuen- 
tions d'autruy; en quoy ie me fuis fait beaucoup plus lo 
de tort, qu'à ceux que i'ay obmis de nommer : car on 
peut penfer qu'ils ont beaucoup plus fait que peut- 
eflre on ne trouueroit en les lifant, fi i'auois dit quels 
ils font. Voila pour vofl:re première lettre. 

le viens à la féconde, où vous me mandez auoir dif- i5 
feré d'enuoyer ma Réponfe De maxitnù & minimis à 
Monfieur de Fermât'', fur ce que deux de fes amis vous 
ont dit que ie m'eftois mépris. En quoy i'admire voftre 
bonté, & pardonnez-moy fi i'adjoûte voftre crédulité, 
de vous eftre fi facilement laifiTé perfuader contre moy 20 
par les amis de ma partie, lefquels ne vous ont dit 
cela que pour gagner temps, & vous empefcher de la 
laifler voir à d'autres, donnant cependant tout loifir 
à leur amy pour penfer à me répondre. Car ne doutez 
point qu'ils ne luy en ayent mandé le contenu; & fi 25 
vous l'auez laiflee entre leurs mains, ie vous prie de 
voir s'ils n'en auroient point efi'acé ces mots : E 
iufques a", &i mis en leur place : B pris en. Car ils 

a. Dioptr., p. 1-2, où Descartes nomme « laques Metius d'Alcmar ». 

b. Lettre XCIX, t. I, p.486. Voir réclaircisscment delà lettre CX. p. 1?. 

c. Tome I, p. 487, 1. 18. 



iif, 188-189. CXII. — I" Mars 1638. 27 

me citent ainfi en leur Efcrit*, pour corrompre le 
fens de ce que i'ay dit, & trouuer là deffus quelque 
chofeà dire; mais s'ils auoient changé quelque chofe 
dans le mien (de quoy ie ne veux pas les accufer), ilr 
5 feroient fauflaires, & dignes d'infamie & de rifée. 
l'enuoye ma Réponfe à Monfieur Midorge, & ie I'ay 
enfermée auec la lettre que ie luy écris'', afin que, fi 
vous craignez qu'ils trouuaflent mauuais que vous 
luy euffiez fait voir pluftoft qu'à eux, vous puiffiez par 

10 ce moyen vous en excufer. Mais ie vous prie, en don- 
nant le pacquet à Monfieur Midorge, de luy commu- 
niquer auffi : I La première lettre que Monfieur de 
Fermât vous a écrite contre ma Dioptrique. 2 La Copie 
de fon Efcrit De maximis & minimis. j Ma Réponfe à 

i5 cet Efcrit. 4 La Copie de la réplique de M. de Ro- 
berual. 5 Et celle de la réplique de Monfieur de Fer- 
mat contre ma Dioptrique ". Car ces cinq pièces luy 
font neceffaires pour bien examiner ma caufe ; & ce 
feroit me faire grande injuftice de ne monftrer leurs 

20 objedions & mes réponfes qu'aux amis de Monfieur 
de Fermât, afin qu'ils fuiïent enfemble juges & parties. 
Au refte, ie vous fupplie & vous conjure de vouloir 
retenir des copies de tout, & de les faire voir à tous 
ceux qui en auront la curiofité; comme, entr' autres, ie 

25 ferois bien aife que Monfieur Defargues les vifl'', s'il 
luy plaift d'en prendre la peine; mais il ne faut point 
faire voir vn papier fans l'autre, & pour cela ie vou- 

a. « Cet escrit n'est point imprimé, et ie ne sçay ou on le peut 
trouuer. » (Note de l'exemplaire de l'Institut.) 

b. Lettres CX et CXI, p. i et 1 5 ci-avant. 

c. Voir plus haut, p. i6, 1. loetsuiv. 

d. Voir ci-après l'éclaircissement de la lettre CXIX, du 3i mars i638. 



28 Correspondance. m, 189-190. 

drois qu'ils fuflent tous écrits de fuitte en vn mefme 
cayer. Gardez-vous auffi de mettre les originaux entre 
les mains des amis de Monfieur de Fermât, fans en 
auoir des copies, de peur qu'ils ne vous les rendent 
plus; & vous luy enuoyerez, s'il vous plaift, mes ré- 5 
ponfes, li-toft que vous les aurez fait copier. Tout 
Confeillers, & Prefidens, & grands Géomètres que 
foient ces Meffieurs-là% leurs objedions & leurs def- 
fenfes ne font pas foûtenables, & leurs fautes font 
auffi claires qu'il eft clair que deux & deux font 10 
quatre. La copie de l'écrit De locis planis & folidis^, 
que ie vous renuoye, groffira extrêmement ce pacquet, 
mais c'eft à ceux qui le redemandent à en payer le 
port. Vne autre fois ie vous prie de retenir des copies 
de tout ce que vous m'enuoyerez & defirerez rauoir; i5 
mais ie vous prie auffi de ne m'enuoyer plus de tels 
efcrits ; car ie ne pers pas volontiers le temps à les 
lire, & ie n'ay encore fceu ietter les yeux fur celuy-cy. 

Pour mes raifons de l'exillence de Dieu, i'efpere 
qu'elles feront à la fin autant ou plus eftimées qu'au- 20 
cune autre partie du Liure ; le Père Vatier monftre en 
faire eflat, & me témoigne autant d'approbation par 
fes dernières touchant tout ce que i'ay écrit *=, que l'en 
fçaurois defirer de | perfonne ; de façon que ce qu'on 
vous auoit dit de luy n'ell pas vray femblable. 25 

l'admire derechef que vous me mandiez que ma 
réputation eft engagée dans ma Réponfe à Monfieur 

a. Fermât, Conseiller au Parlement de Toulouse; Etienn'* Pascal, 
Président en la Cour des Aides de Clermont-Ferrand ; Roberval, Profes- 
seur de Mathématiques au Collège Royal. 

b. Écrit de Fermât. Voir t. I, p. 5o3, note a. 

c. Voir t. I, p. 558 et suiv. 



m, 190. CXII. — I" Mars i6}8. 29 

de Fermât, en laquelle ie vous affure qu'il n'y a pas vn 
feul mot que ie vouluiTe eflre changé, (i ce n'eft qu'on 
euft falûâé ceux dont ie vous ay auerty, ou d'autres, 
ce qui fe connoiflroit aux litures ^, car ie croy n'y en 
5 auoir fait aucune. l'admire auffi que vous parliez de 
marquer ce que vous trouuerez de faux contre l'expé- 
rience en mon Liure; car i'ofe affurer qu'il n'y en a 
aucune de fauffe, pource que ie les ay faites moy- 
mefme, & nommément celle que vous remarquez de 

10 l'eau chaude qui gelé pluftoft que la. froide; où i'ay dit 
non pas chaude & froide, mais que Veau qu'on a tenue 
long-temps fur le feu fe gelé plujîofl que l'autre^; car 
pour bien faire cette expérience, il faut, ayant fait 
bouillir l'eau, la laifler refroidir, iufqu'à ce qu'elle ait 

i5 acquis le mefme degré de froideur que celle d'vne 
fontaine, en l'éprouuant auec vn verre de tempéra- 
ment, puis tirer de l'eau de cette fontaine, & mettre 
ces deux eaux en pareille quantité & dans pareils 
vazes. Mais il y a peu de gens qui foient capables de 

jo bien faire des expériences, & fouuent, en les faifant 
mal, on y trouue tout le contraire de ce qu'on y doit 
trouuer. le vous ay répondu cy-deuant touchant les 
couronnes de la chandelle, & vous aurez maintenant 
receu ma lettre''. 

i5 le viens à voftre dernière que ie n'ay receuë qu'au- 
iourd'huy, & il eft minuid, car depuis l'auoir receuë 
i'ay écrit à Monûeur Midorge'*, à Monfieur Hardy*, & 

a. Litures] ratures (Exemplaire de l'Institut). 

b. Météores, Disc. I, p. 164, « plutost que d'autre » (Desc). 

c. Lettre CI, 1. 1, p. 5o2, l. 10. 

d. Lettre CX, p. i. 

e. Lettre perdue. 



jo Correspondance. m. 190-19». 

la Réponfe à la dernière de Monlîeur de Fermât^. 
Fadmire voftre crédulité de vous élire laiffé abufer par 
fes amis ; pardonnez-moy fi ie vous le dis, ie m'affure 
qu'ils s'en mocquent entre eux. le m'attens fort à 
Monfieur Bachet pour iuger de ma Géométrie. Fay 5 
regret que Galilée ait perdu la veuë; encore que ie ne 
le nomme point, ie me perluade qu'il n'auroit pas mé- 
prifé ma Dioptrique. 

le n'ay aucune mémoire d'auoir iamais veu le fieur 
Petit que vous me nommez; mais, qui que ce foit, 10 
laiffez-le faire, & ne le découragez point d'écrire 
contre moy. Seulement ferois-ie bien-aife de fça- 
uoir ce que vous me mandez qu'il auoit mis dans fon 
Efcrit, que vous n'auez pas voulu que ie vifTe ; car ce 
ne peut eftre rien de fi mauuais, que ie ne puiiTe en- ,5 
tendre fans m'émouuoir; c'eft pourquoy ie vous prie 
de me le mander tout franchement*. 

Vos Analyftes n'entendent rien en ma Géométrie, 
& ie me mocque de tout ce qu'ils difent. Les conflruc- 
tions & les demonftrations de toutes les chofes les 20 
plus difficiles y font ; mais i'ay obmis les plus faciles, 
afin que leurs femblables n'y puffent mordre. Il y en a 
icy qui l'entendent parfaitement, entre lefquels deux 
font profeffion d'enfeigner les Mathématiques aux 
gens de guerre. Pour les ProfefTeurs de FEcole, pas vn 25 
ne Fentend^ ie dis ny Golius^, ny encore moins Hor- 
tenfius, qui n'en fçait pas affez pour cela. Il n'eft pas 
befoin que vous demandiez aucunes queftions à vos 
Géomètres pour m'enuoyer ; mais s'ils vous donnent 

a. Lettre CXI, p. i5. 

b. Voir tome I, p. 232, 1. 4 et l'éclaircissement 



m, i9i-i9> CXII. — !"■ Mars 1658. ji 

des objedions, receuez-les aux conditions mifes cy- 
deflus ; & du refte témoignez-leur franchement qu'a- 
près auoir veu leurs efcrits, ie leur ay rendu dans mon 
eftime toute la juftice qu'ils méritent. 
5 le vous prie de me mander particulièrement quelle 
eft la condition & quelles font les qualitez de Mon- 
fieur Defargues; car ie voy qu'il m'a défia obligé en 
plufieurs chofes, & i'auray peut-eftre cy-apres occa- 
fion de luy écrire. Mais ie ne fouhaitte nullement 

10 qu'on trauaille à l'inuention des Lunettes par le com- 
mandement de Monfieur le Cardinal, pour les raifons 
que ie vous ay défia écrites^. Sçachez que i'ay de- 
monllré les refra^ions Géométriquement & a priori 
en ma Dioptrique, & ie m'eftonne que vous en doutiez 

1 5 encore ; mais vous efles enuironné de gens qui parlent 
le plus qu'ils peuuent à mon defauantage. le fçay que 
ceux qui ne m'aiment pas vous vont voir exprés pour 
ce fujet, & pour apprendre de mes nouuelles; c'eft 
pourquoy ie dois pluftoft m'eftonner de ce que, no- 

20 nobftant toutes leurs menées, vous ne continuez pas 
moins de m'aimer & de tenir mon party, de quoy ie 
vous fuis tres-particulierement obligé. le m'affure que 
vos Géomètres, qui examinent en leur Académie tout 
ce qui paroift de nouueau*, n'y examineront gueres 

2 5 ma Géométrie, faute de la pouuoir entendre ; mais 
cette faute viendra plûtoft d'eux que de mon efcrit ; 
car il y en a icy qui l'entendent, & qui la trouuent au- 
tant ou mefme, quelques-vns, plus claire que la Diop- 
trique & les Météores. Pour les refradions, fçachez 

3o qu'elles ne fuiuent nullement la proportion de la pe- 

a. Voir Tome I, page 5oo-5oi. 



}2 Correspondance. 111,192. 

fanteur des liqueurs : car l'huyle de terebentine, qui 
eft plus légère que l'eau, l'a beaucoup plus grande ; 
& l'efprit ou l'huyle de fel, qui eft plus pefante, l'a 
auffi vn peu plus grande. 

le vous remercie de l'auis que vous me donnez du 5 
fleur Riuet*; ie connois fon cœur, il y a long-temps, 
& de tous les Miniftres de ce pais*, pas vn defquels 
ne m'eft amy ; mais neantmoins ils fe taifent, & font 
muets comme des poifTons. le vous remercie auffi de 
l'Intus & Foris, car d'autant que vous m'écriuez plus 10 
de chofes, d'autant me faites-vous plus de plaifir, & 
ie fuis de tout mon cœur. 

Mon R. P. 

Voftre tres-humble & tres-obeïffant 

feruiteur, descartes. i5 



Page 3o, 1. 17. — Mersenne, qui avait annoncé les objections de Petit à 
Descartes dans sa lettre du 12 février, en parla aussi à Fermât, dont 
Clerselier nous a conservé la réponse à ce sujet (tome III, lettre 36, 
p. 167-168, datée de Toulouse, 20 avril i638) : 

« Mon Reuerend Père, 
« le vous suis extrêmement obligé du soin que vous prenez pour satis- 
» faire ma curiosité, m'ayant bien voulu faire part d'vne Lettre que ie 
» trouue tres-exceliente, soit pour la matière qu'elle contient, soit pour les 
» paroles dont on s'est seruy; c'est celle qui est signée Petit, qui est vn 
» nom inconnu pour moy, mais qui m'a donné vn ires-grand désir d'estre 
» connu de luy ; ie seray rauy qu'il vous plaise de m'en donner le moyen. 
» Et i'ay crû que ny vous ny lui ne desapprouueriez pas la liberté que 
» i'ay prise d'effacer sur la fin quelques paroles qui marquoient que ses 
» objections contre la Dioptrique de Monsieur Descartes estoicnt plus 
» fortes et moins sujettes à réplique que les inieiines. Ce n'est pas que 
» l'en doute, puisque i'ay conceu vne très-grande opinion de son esprit; 
» mais ie désire, si vous l'agréez, d'esire vn peu mis à l'ccart, et de voir 
» toutes ces belles disputes plustost comme témoin que comme partie. 
n Vous adjoûterez vne très-grande obligation à toutes celles que ie vous 
» ay desia, si vous me procurez la veuë de ce Discours que l'auteur de 



CXII. — I" Mars i6j8. jj 

» cette belle Lettre promet touchant la refraction. Et si i'osois espérer 
» la communication des expériences qu'il a faites, peut-estre y mélerois-ie 
» de la Géométrie, si ie les trouuois conformes à mon sentiment. l'at- 
» tendray cette satisfaction auec impatience, et vous renuoyeray par le 
» premier Courrier son escrit, que ie retiens pour en tirer copie. » 

On trouvera la suite de cette lettre tome I, p. 495-496. 

Des copies de ces objections de Petit circulèrent en France. Un des cor- 
respondants de Mersenne, Bonnel, de Montpellier, lui écrira, le 2 juillet 
1646 : « J'ay aussi veu vn petit traitté manuscript, fait, comme l'on me 
» dit, par Monsieur Petit, contre le Discours de la Méthode, fort judicieux 
» à mon gré. » {Bibl. Nat., Ms. Fr. n. a. 6206, f. 128, p. 144). Un autre 
correspondant. Deschamps, médecin et mathématicien à Bergerac, paraît 
aussi y faire allusion, dans une lettre à Mersenne, du i" mars 1644: 
... le traité des refractions qui estoit en cahiers décousus, en suite de la 
» responce a Mons' des Cartes, vous le trouuerés appres icelle, mon 
» neueu a qui ie les auois baillées a copier les ayants cousus ensemble, 
» de peur d'en esgarer quelque cayer. » (/*., f. 23o). — Ces objections de 
Petit sont aujourd'hui perdues. 

Page 3i, 1. 24. — C'était une réunion de mathématiciens qui s'assem- 
blaient le jeudi, tantôt chez l'un, tantôt chez l'autre. « L'assemblée étoit ce 
» jour-là chez M. de Montholon, conseiller », lit-on dans une lettre de 
Roberval à Fermât, du samedi 4 avril 1637 {Œuvres de Fermât, II, io3). 
Mersenne en énumère quelques-uns dans une lettre à Peiresc, de i635 : 
« Messieurs Pascal, Président aux Aydes à Clermont en Auvergne, 
» Mydorge, Hardy, Roberval, des Argues, l'abbé Chambon. » [Corres- 
pondants de Peiresc, fasc. XIX, 1894, p. i38). 

Page 32, 1. 6. — « Cette lettre que Riuet écrivit au P. Mersenne est 
au 3 t. des Lettres Ms. à Mersenne. » (Note de l'exemplaire de l'Institut). 
En effet, on y trouve (Bibl. Nat., Fr. n. a. 6206, f. 100, p. 189) une lettre 
d'André Rivet à Mersenne, où on lit : « Monsieur des Cartes n'est pas loin 
» d'icy, mais je ne l'ay pas veu depuis la publication de son Hure, duquel 
» l'attente a faict plus d'esclat que la publication. J'entends que Fromond 
» de Louvain luy a envoyé ses objections ausquelles il a respondu. Mais 
» jusques à ce qu'il donne la clef de ses secrets, ce seront lettres closes à 
» plusieurs. » Seulement cette lettre est datée de La Haye, 2g avril t638; 
aussi la note de l'exemplaire de l'Institut semble bien être inexacte, ainsi 
que cette autre note (en marge de la page 192), qui n'est qu'une consé- 
quence de la première : « Cette fin est un morceau cousu et postérieur. 
» Il paroît estre du mois de may i638. » Mersenne pouvait avoir été avisé 
des sentiments de Rivet par une lettre antérieure à celle du 29 avril. 

Page 32, 1. 7. — « Hormis Abrah. Heidanus. » (Note de l'exemplaire 
de l'Institut). 

Correspondance. II. S 



54 Correspondance. n. s 

CXIII. 

Descartes a ***. 

[Mars i638.] 
Texte de Clerselier, tome II, lettre 2, p. 5-14. 

Sans nom ni date dans Clerselier, Réponse à la lettre CIV. Voir 
le prole'gomène, t. I,p, Sii-Sis, 

Monfieur, 

Il n'eftoit pas befoin de la cérémonie dont voftre 
amy a voulu vfer; ceux de fon mérite & de fon efprit 
n'ont que faire de médiateurs, & ie tiendray toufiours 
à faueur, quand des perfonnes comme luy me vou- 5 
dront faire l'honneur de me confulter fur mes écrits, 
le vous prie de luy ofter ce fcrupule ; mais pour cette 
fois, puis qu'il l'a voulu, ie vous donneray la peine de 
luy adreffer mes réponfes. 

Premièrement, il eft vray que, fi i'auois dit abfolu- lo 
ment qu'il faut fe tenir aux opinions qu'on a vne fois 
déterminé de fuiure, encore qu'elles fuffent dou- 
teufes, ie ne ferois pas moins reprehenfible que fi 
i'auois dit qu'il faut élire opiniafl;re & obftiné ; à 
caufe que fe tenir à vne opinion, c'eft le mefme que i5 
de perfeuerer dans le iugement qu'on en a fait. Mais 
i'ay dit toute autre chofe, à fçauoir qu'il faut élire 
refolu en fes adions, lors mefme qu'on demeure irre- 
folu en fes iugemens (voye page vingt - quatre, 
ligne 8), & ne fuiure pas moin conftamment les opi- 20 



11,5-6. CXIII. — Mars 1638. ^5 

nions les plus douteufes, c efl à dire n'agir pas moins 
conftamment fuiuant les opinions qu'on iuge dou- 
teufes, lors qu'on s'y efl vne fois déterminé, c'ell à 
dire lors qu'on a confideré qu'il n'y en a point d'autres 
5 qu'on iuge meilleures ou plus certaines, que fi on 
connoilToit que celles-là fuffent les meilleures ; comme 
en effet elles le font fous cette condition (voyez page 
vingt-fix, ligne 15). Et il n'efl pas à craindre que cette 
fermeté en l'adion nous engage de plus en plus dans 

10 l'erreur ou dans le vice, d'autant que l'erreur ne peut 
élire que dans l'entendement, lequel ie fuppofe, 
nonobllant cela, demeurer libre & confiderer comme 
douteux ce qui efl | douteux . Outre que ie raporte 
principalement cette règle aux aâ:ions de la vie qui 

i5 ne foulFrent aucun delay, & que ie ne m'en fers que 
par prouifion (page 24, ligne 10), auec delTein de 
changer mes opinions, fi tofl que l'en pourray trouuer 
de meilleures, & de ne perdre aucune occafîon d'en 
chercher (page 29, ligne 8). Au relie i'ay eflé obligé 

20 de parler de cette refolution & fermeté touchant les 
allions, tant à caufe qu'elle eft neceflaire pour le 
repos de la confcience, que pour empefcher qu'on ne 
me blafmaft de ce que i'auois écrit que, pour éuiter la 
préuention, il faut vne fois en fa vie fe défaire de 

25 toutes les opinions qu'on a receùes auparauant en fa 
créance : car apparemment on m'eull objedé que ce 
doute fi vniuerfel peut produire vne grande irrefolu- 
tion & vn grand dérèglement dans les mœurs. De 
façon qu'il ne me femble pas auoir pu vfer de plus de 

3o circonfpedion que i'ay fait, pour placer la refolution, 
en tant qu'elle eft vne vertu, entre les deux vices qui 



■ j6 Correspondance. n, s-?- 

luy font contraires, à fçauoir l'indétermination & 
l'obflination. 

2. Il ne me femble point que ce foit vne fiélion, 
mais vne vérité, qui ne doit point eftre niée de per- 
fonne, qu'il n'y a rien qui foit entièrement en noftre 5 
pouuoir que nos penfées ; au moins en prenant le mot 
de penfée comme ie fais, pour toutes les opérations 
de î'ame, en forte que non feulement les méditations 
& les volontez, mais mefme les fondions de voir, 
d'ouïr, de fe déterminer à vn mouuement pluftoft qu'à lo 
vn autre &c., en tant qu'elles dépendent d'elle, font 
des penfées. Et il n'y a rien du tout que les chofes qui 
font comprifes fous ce mot, qu'on attribue propre- 
ment à l'homme en langue de Philofophe : car pour 
les fondions qui appartiennent au corps feul, on dit i5 
qu'elles fe font dans l'homme, & non par l'homme. 
Outre que par le mot entièrement (page 27, ligne 3), & 
par ce qui fuit, à fçauoir que, lors que nous auons fait 
noftre mieux touchant les chofes extérieures, tout ce 
qui manque de nous reûffir eft au regard de nous abfo- 20 
lument impoflible ; ie témoigne aflez que ie n'ay point 
voulu dire, pour cela, que les chofes extérieures ne 
fuffent point du tout en noftre pouuoir, mais feule- 
ment qu'elles n'y font qu'en tant qu'elles peuuent 
fuiure de nos penfées, & non pas ahfolument ny entie- 25 
rement, à caufe qu'il y a d'autres puifTances hors de 
nous, qui peuuent empefcher les effets de nos def- 
feins. Mefme pour m'exprimer mieux, i'ay ioint en- 
femble ces deux mots : au regard de nous & ahfolument , 
que les critiques pourroient reprendre comme fe 3o 
contredifans l'vn à l'autre, n'eftoit que l'intelligence 



H. 7-8. CXIII. — Mars i6j8. 57 

du fens les accorde. Or nonobftant qu'il foit tres-vray 
qu'aucune chofe extérieure n'eft en noftre pouuoir, 
qu'en tant qu elle dépend de la direélion de noftre ame, 
& que rien n'y eft abfolument que nos penfées; & qu'il 

5 n'y ait, ce me femble, perfonne qui puiffe faire difficulté 
de l'accorder, lors qu'il y penfera expreffement ; i'ay 
dit neantmoins qu'il faut s'accoutumer à le croire, & 
mefme qu'il eft befoin à cet effet d'vn long exercice, 
& d'vne méditation fouuent réitérée; dont la raifon 

10 eft que nos appétits & nos paffions nous dident con- 
tinuellement le contraire; & que nous auons tant de 
fois éprouué dés noftre enfance, qu'en pleurant, ou 
commandant, &c., nous nous fommes faits obeïr par 
nos nourrices, & auons obteilu les chofes que nous 

i5 defirions, que nous nous fommes infenfiblement per- 
fuadez que le monde n'eftoit fait que pour nous, & 
que toutes chofes nous eftoient deûes. En quoy ceux 
qui font nez grands & heureux, ont le plus d'occafion 
de fe tromper; & l'on voit aufli que ce font ordinai- 

20 rement eux qui fuportent le plus impatiemment les 
difgraces de la fortune. Mais il n'y a point, ce me 
femble, de plus digne occupation pour vn Philofophe, 
que de s'accoutumer à croire ce que luy dide la vraye 
raifon, & à fe garder des fauffes opinions que fes ap- 

2 5 petits naturels luy perfuadent. 

} . Lors qu'on dit : le refpire, donc iefuis, fi l'on veut 
conclure fon exiftence de ce que la refpiration ne peut 
eftre fans elle, on ne conclud rien, à caufe qu'il fau- 
droit auparauant auoir prouué qu'il eft vray qu'on 

3o refpire, & cela eft impoffible, fi ce n'eft qu'on ait aufli 
prouué qu'on exifte. Mais fi l'on veut conclure fon 



jS Correspondance. ". »• 

exiftence du fentiment ou de l'opinion qu'on a qu'on 
refpire, en forte qu'encore mefme que cette opinion 
ne fuft pas vraye, on iuge toutesfois qu'il eft impof- 
fible qu'on l'eufl, û on n'exilloit, on conclud fort bien; 
à caufe que cette penfée de refpirer fe prefente alors à 5 
noftre efprit auant celle de noflre exiftence, & que 
nous ne pouuons douter que nous ne l'ayons pendant 
que nous l'auons (voyez page j6, ligne 22). Et ce n'eft 
autre chofe à dire en ce fens-là : le refpire, donc iefuis, 
finon le penfe, donc iefuis. Et fi l'on y prend garde, on 10 
trouuera que toutes les autres propofitions defquelles 
nous pouuons ainfi conclure noftre exiftence, re- 
uiennent à cela mefme; en forte que, par elles, on ne 
prouue point l'exiftence du corps, c'eft à dire celle 
d'vne nature qui occupe de l'efpace, &c., mais feu- i5 
lement celle de l'ame, c'eft à dire d'vne nature qui 
penfe; & bien qu'on puiiTe douter fi ce n'eft point vne 
mefme nature qui penfe & qui occupe de l'efpace, c'eft 
à dire qui eft enfemble intelleduelle & corporelle, 
toutesfois on ne la connoift, par le chemin que i'ay 20 
propofé, que comme intelleduelle. 

4. De cela feul qu'on conçoit clairement & diftinc- 
tement les deux natures de l'ame & du corps comme 
diuerfes, on connoift que véritablement elles font 
diuerfes, & par confequent que l'ame peut penfer 25 
fans le corps, nonobftant que, lors qu'elle luy eft 
jointe, elle puifle eftre troublée en fes opérations par 
la mauuaife difpofition des organes. 

^ . Bien que les Pyrrhoniens n'ayent rien conclu de 
certain en fuite de leurs doutes, ce n'eft pas à dire 3o 
qu'on ne le puifle. Et ie tafcherois icy de faire voir 



n,8-g. CXIII. — Mars i6j8. JÇ 

comment on s'en peut feruir pour prouuer Texiftence 
de Dieu, en éclairciffant les difficultez que i ay laiffées 
en ce que l'en ay écrit; mais on m'a promis de m'en- 
uoyer bien-toft vn recueil de tout ce qui peut eftre mis 

5 en doute fur ce fujet, ce qui me donnera peut-eftre 
occafion de le mieux faire : c'eft pourquoy ie fupplie 
celuy qui a fait ces remarques, de me permettre que 
ie diffère iufqu'à ce que ie l'aye receu. 

1 6. Il eft certain que la reffemblance qui eft entre la 

10 plufpart des adions des beftes & les noftres, nous a 
donné, dés le commencement de noftre vie, tant d'oc- 
cafions de iuger qu'elles agiffent par vn principe inté- 
rieur femblable à celuy qui eft en nous, c'eft à dire 
par le moyen d'vne ame qui a des fentimens & des 

i5 paffions comme les noftres, que nous fommes tous 
naturellement préoccupez de cette opinion. Et, 
quelques raifons qu'on puifl'e auoir pour la nier, on 
ne fçauroit quaû dire ouuertement ce qui en eft, qu'on 
ne s'expofaft à la rifée des enfans & des efprits foibles. 

2o Mais pour ceux qui veulent connoiftre la vérité, ils 
doiuent fur tout fe deffier des opinions dont ils ont 
efté ainfi preuenus dés leur enfance. Et pour fçauoir 
ce que l'on doit croire de celle-cy, on doit, ce me 
femble, confiderer quel iugement en feroit vn homme, 

2 5 qui auroit efté nourry toute fa vie en quelque lieu où 
il n'auroit iamais veu aucuns autres animaux que des 
hommes, & où, s'eftant fort adonné à Teftude des Me- 
chaniques, il auroit fabriqué ou aidé à fabriquer plu- 
fieurs automates, dont les vns auoient la figure d'vn 

3o homme, les autres d'vn cheual, les autres d'vn chien, 
les autres d'vn oyfeau, &c., & qui marchoient, qui 



40 Correspondance. h, g-io. 

mangeoient & qui refpiroient, bref qui imitoient, 
autant qu'il eftoit poffible, toutes les autres aélions 
des animaux dont ils auoient la reflemblance, fans 
obmettre mefme les fignes dont nous vfons pour té- 
moigner nos paillons, comme de crier lors qu'on les 5 
frapoit, de fuir lors qu'on faifoit quelque grand bruit 
autour d'eux, &c., en forte que fouuent il fe feroit 
trouué empefché à difcerner, entre des vrais hommes, 
ceux qui n'en auoient que la figure; & à qui l'expé- 
rience auroit appris qu'il n'y a, pour les reconnoiftre, lo 
que les deux moyens que i'ay expliquez en la page 57 
de ma Méthode : dont l'vn eft que iamais, fi ce n'eft 
par hazard, ces automates ne répondent, ny de pa- 
roles, ny mefme par fignes, à propos de ce dont on 
les interroge; & l'autre que, bien que fouuent les >5 
mouuemens qu'ils font, foient plus réguliers & plus 
certains que ceux des hommes les plus fages, ils 
manquent neantmoins en plufieurs chofes, qu'ils de- 
uroient faire pour nous imiter, plus que ne feroient 
les plus infenfez. Il faut, dis-je, confiderer quel iuge- 20 
ment cet homme feroit des animaux qui font parmy 
nous, lors qu'il les verroit; principalement s'il eftoit 
imbu de la connoifTance de Dieu, ou du moins qu'il 
euft remarqué le combien toute l'induftrie dont vfent 
les hommes en leurs ouurages, eft inférieure à celle 25 
que la nature fait paroiftre en la compofition des 
plantes ; & en ce qu'elle les remplit d'vne infinité de 
petits conduits imperceptibles à la veuë, par lefquels 
elle fait monter peu à peu certaines liqueurs, qui, 
eftant paruenùes au haut de leurs branches, s'y 3o 
mêlent, s'y agencent, & s'y deflfeichent en telle façon, 



II, .0-11. CXIII. — Mars 1638. 41 

qu'elles y forment des feuilles, des fleurs & des fruits ; 
en forte qu'il cruft fermement que, fi Dieu ou la nature 
auoit formé quelques automates qui imitaflent nos 
aélions, ils les imiteroient plus parfaitement, & fe- 
5 roient fans comparaifon plus induftrieufement faits, 
qu'aucun de ceux qui peuuent eftre inuentez par les 
hommes. Or il n'y a point de doute que cet homme, 
voyant les animaux qui font parmy nous, & remar- 
quant en leurs adions les deux mefmes chofes qui les 

10 rendent différentes des noftres, qu'il auroit accouf- 
tumé de remarquer dans fes automates, ne iugeroit 
pas qu'il y euft en eux aucun vray fentiment, ny au- 
cune vraye paffion, comme en nous, mais feulement 
que ce feroient des automates, qui, eftant compofez 

1 5 par la nature, feroient incomparablement plus accom- 
plis qu'aucun de ceux qu'il auroit fait luy-mefme 
auparauant. Si bien qu'il ne refte plus icy qu'à confi- 
derer fi le iugement, qu'il feroit ainfi auec connoif- 
fance de caufe, & fans auoir elle preuenu d'aucune 

20 fauffe opinion, eft moins croyable que celuy que nous 
auons fait deflors que nous eftions enfans, & que nous 
n'auons retenu depuis que par couftume, le fondant 
feulement fur la reffemblance qui eft entre quelques 
adions extérieures des animaux & les noftres, la- 

25 quelle n'eft nullement fuffifante pour prouuer qu'il y 
en ait auffi entre les intérieures. 

7. l'ay tafché de faire connoiftre que l'ame eftoit 
vne fub ftance réellement diftinde du corps, ce qui 
fuffit, ce me femble, en parlant à ceux qui auoiient 

îo que Dieu eft créateur de toutes chofes, pour leur faire 
auffi auoûcr que nos âmes doiuent necefl"airement 

CORRESPONDANCt. II. (J 



42 Correspondance. ii, u. 

eftre créées par luy. Et ceux qui fe feront affurez de 
fon exiftence par le chemin que i'ay monllré, ne pour- 
ront manquer de le reconnoiflre pour tel. 

8. le n'ay pas dit que la lumière fufl eftenduë 
comme vn ballon, mais comme les adions ou mouue- 5 
mens qui font tranfmis par vn bafton. Et bien que le 
mouuement ne fe fafle pas en vn inftant, toutesfois 
chacune de fes parties fe peut fentir en l'vn des bouts 
d'vn bafton, au mefme inftant (c'eft à dire exadement 

au mefme temps) qu'elle eft produite en l'autre bout. lo 
le n'ay pas dit aulîi que la lurniere fuft comme le 
mouft de la cuue, mais comme l'adion dont les plus 
hautes parties de ce mouft tendent en bas ; & elles y 
tendent exadement en ligne droite, nonobftant 
qu'elles ne fe puiflent mouuoir fi exadement en ligne i5 
droite, comme i'ay dit page 8, ligne i. 

9. Puis que i'ay fait profeffion de ne point vouloir 
expliquer les fondemens de la Phyfique (page ^d^ 
ligne 19), ie n'ay pas crû deuoir expliquer la matière 
fubtile dont i'ay parlé, plus diftindement que ie n'ay 20 
fait. 

10. Encore que l'eau ne demeure liquide, qu'à 
caufe que fes parties font entretenues en leur agita- 
tion par la matière fubtile qui les enuironne, cela 
n'empefche pas qu'elle ne doiue le deuenir, lors 25 
qu'elles feront agitées par quelqu'autre caufe. Et 
pourueu qu'on fçache que le feu ayant la force de 
mouuoir les parties des corps terreftres dont il ap- 
proche, comme on voit à l'œil en plufieurs, doit à plus 
forte raifon mouuoir celles de la matière fubtile, à 3o 
caufe qu'elles font plus petites & moins jointes en- 



.. ..-.2. CXIII. — Mars 1638. 4J 

femble, qui font les deux qualitez pour lefquelles vn 
corps peut élire nommé plus fubtil que les autres, on 
ne trouuera aucune difficulté en cet article. 

1 1 . On fçait bien que ie ne pretens pas perfuader 
5 que les parties de l'eau ayent la figure de quelques 

animaux ; mais | feulement qu elles font longues, vnies 
& pliantes. Or fi l'on peut trouuer quelqu autre figure 
par laquelle on explique toutes leurs propriétés, ainfi 
qu'on fait par celle-cy , ie veux bien qu'on leur attribue ; 

10 mais fi on ne le peut, ie ne voy pas quelle difficulté on 
fait de les imaginer de celle-cy, auffi-tofl; que de quel- 
qu autre, veu qu'elles doiuent necefiTairement en auoir 
quelqu' vne, & que celle-cy efi; des plus fimples. Pour 
ce qui eft de l'air, bien que ie ne nie pas qu'il ne puiffe 

t5 y auoir quelques-vnes de fes parties qui ayent auffi 
cette figure, toutesfois il y a plufieurs chofes qui 
monfl;rent afiTez qu'elles ne la peuuent auoir toutes : 
comme entr' autres il ne feroit pas fi léger qu'il eft, à 
caufe que ces fortes de parties s'arrangent facilement 

20 les vnes auprès des autres, fans laiffer beaucoup d'ef- 
pace autour d'elles, & ainfi doiuent compofer vn corps 
afiTez maflif & pefant, tel qu'eft l'eau, ou bien il feroit 
beaucoup plus pénétrant qu'il n'eft, car on voit qu'il 
ne l'eft gueres dauantage que l'eau, ou mefme en plu- 

25 fieurs cas qu'il l'eft moins; il ne pourroit aufli fe 
dilater ou condenfer par degrez , fi aifement qu'il 
fait, &c. 

12. 11 me femble que ce que contient cet article, eft 
le mefme que fi, à caufe que i'aurois dit que la douleur 

3o qu'on fent, en receuant vn coup d'efpée, n'eft point 
dans l'efpée comme dans le fens, mais qu'elle eft feu- 



44 Correspondance. , ii, u-is. 

lement caufée par la figure de fon tranchant ou de fa 
pointe, par la dureté de fa matière & par la force dont 
elle eft meuë, on m'objedoit que les autres corps qui 
auront vn tranchant de mefme façon, pourront auffi 
caufer de la douleur; & que ceux qui auront d'autres 5 
figures ne pourront eftre fentis, principalement ceux 
qui feront mous, & non pas durs comme vne efpée; 
& enfin que la douleur n eft autre chofe en cette efpée 
que fa figure externe, & non vne qualité interne ; & 
que la force qu'elle a d'empefcher que fon fourreau lo 
ne fe rompe, quand elle eft dedans, ne confifte qu'en 
l'aélion dont elle bleffe, & en fa figure. En fuite de 
quoy Ton voit aifement ce que i'ay à répondre, à fça- 
uoir que les corps dont les parties auront mefme grof- 
feur, figure, dureté, &c., que celles du fel, auront le i5 
mefme effet, en ce qui concerne le gouft; mais que 
cela eftant, on ne pourra pas fuppofer que ces corps 
foient infipides : car eftre infipide, ce n'eftpas n'auoir 
point en foy le fentiment du gouft, mais n'eftre point 
propre à le caufer. Et les liqueurs dont les parties ont jo 
d'autres figures ou grofleurs &c. , n'ont pas la faveur 
du fel, mais elles en peuuent auoir d'autres, bien que 
non pas de fi fortes & piquantes, fi leurs parties font 
plus molles, ainû que la douleur d'vne contufion n'eft 
pas la mefme que celle d'vne coupure ; & on ne peut 35 
en caufer tant auec vne plume qu'auec vne efpée, à 
caufe qu'elle eft d'vne matière plus molle. Enfin ie ne 
voy pas pourquoy on veut que le gouil foit vne qualité 
plus interne dans le fel que la douleur dans vne efpée. 
Et pour la force qu'a le fel de garder les chofes de fe So 
corrompre, elle ne confifte ny en fa piqueure, ny en la 



H, 13-14. CXIII. — Mars i6j8. 45 

figure de fes parties, mais en leur dureté ou roideur, 
ainfi que c'eft la roideur de l'efpée qui empefche le 
fourreau de fe rompre, & leur figure n'y contribue 
qu'en tant qu'elle les rend propres à entrer dans les 

5 pores des autres corps; comme c'eft aufli celle de 

l'efpée, qui la rend propre à entrer dans fon fourreau, 

I j . Il ne fuffit pas qu'vn corps foit également gros 

par les deux bouts, pour ne fe point enfoncer dans 

l'eau; mais il faut outre cela qu'il ne foit pas extraor- 

10 dinairement gros, & qu'il foit couché de plat fur fa 
fuperficie; comme on voit qu'vne petite aiguille d'a- 
cier couchée fur l'eau y peut nager, ce que ne fera pas 
vne fort grofle, ny la mefme eftant pofée autrement, 
ny vn morceau d'acier de mefme pefanteur, mais 

i5 d'autre figure, & dont l'vn des bouts foit beaucoup 
plus gros que l'autre. 

14. l'accorde ce dernier article, & l'on en voit l'ex- 
périence en ce que l'eau de la mer fe deffale, lors 
qu'elle pafTe au trauers de beaucoup de fable. Mais il 

20 eft à remarquer qu'il ne fuflit pas pour la deflaler de 
tafcher à la faire pafler par vn corps dont les pores 
foient fort eftroits, à caufe que leurs entrées eftant 
incontinent bouchées par les premières parties du fel 
qui s'y prefenteroient, celles de l'eau douce n'y pour- 

2$ roient trouuer de paflage : c'eft pourquoy on doit 
pluftoft la faire couler par quelque corps, qui ait des 
pores aiTez larges dans lefquels il y ait des angles ou 
des recoins, qui puifTent retenir les parties du fel; & 
ce corps doit eftre fort grand & fort épais, afin que 

3o l'eau n'y pouuant laiffer fes parties falées, que tantoft 
vne & tantoft vne autre, félon qu'elles entrent en 



46 Correspondance. ii, 14. 

quelques recoins où elles s'arreftent, ait le loifir de 
les laiffer toutes auant que de l'auoir trauerfé. 

I ^ . Il ell vray que pour Tortographe c eft à l'impri- 
meur à la defFendre ; car ie n ay en cela defiré de luy 
autre chofe, fmon qu'il fuiuifl: l'vfage : & comme ie ne 5 
luy ay point fait ofter le p de corps, ou le / d'efprits, 
lors qu'il les y a mis, auffi n'ay-je pas eu foin de les 
luy faire adjoûter, lors qu'il les a laiilez^, à caufe que 
ie n'ay point remarqué qu'il l'ait fait en aucun pafTage, 
où cela puft caufer de l'ambiguité. Au refte ie n'ay 10 
point deflein de reformer l'ortographe Françoife, ny 
ne voudrois confeiller à perfonne de l'apprendre dans 
vn Hure imprimé à Leyde*; mais s'il faut icy que l'en 
die mon opinion, ie croy que fi on fuiuoit exaélement 
la prononciation, cela apporteroit beaucoup plus de i5 
commodité aux eflrangers pour apprendre noftre 
langue, que l'ambiguité de quelques equiuoques ne 
donneroit d'incommodité à eux ou à nous : car c'eft 
en parlant qu'on compofe les langues plûtoft qu'en 
écriuant; & s'il fe rencontroit en la prononciation des 20 
equiuoques qui caufaffent fouuent de l'ambiguité, 
l'vfage y changeroit incontinent quelque chofe pour 
l'éuiter. le vous prie auffi de faire agréer mes réponfes 
à voflre amy, ie veux dire d'en vouloir eftre vous 
mefme le deffenfeur, & de fupléer pour moy à mes ^2 5 
manquemens; cela m'obligera à demeurer, 

Monfieur, 

Vollre tres-humble, & tres-acquis 
feruiteur, descartes. 

a. Obmis {Exemplaire de l'Institut). 



ir, 377. CXIV. — Mars 1638. 47 

Page 46, 1. i3. — La page d'errata, à la fin de l'édition de i63-, se ter- 
minait ainsi : « On trouuera aussy en plusieurs endroits des distinctions 
» fort mal mises, et quantité d'autres fautes de peu d'importance : les- 
» quelles on excusera facilement quand on sçaura que l'Autheur ne fait 
» pas profession d'estre Grammairien, et que le Compositeur dont le 
» Libraire s'est serui n'entend pas vn mot de François. » 



CXIV. 

Descartes a Huygens 

[Mars i638.] 
Texte de Clerselier, tome II, lettre 87, p. 377-380. 

Sans nom ni date dans Clerselier. Mais c'est manifestement une 
réponse à la lettre du 2 février 1 638. Elle est donc adressée à Cons- 
tantin Htifgens, et datée de plus de trois semaines après, soit du 
commencement de mars i638. 

Monfieur, 

Vous auez fujet de trouuer eflrangeque vollre Cam- 

panella'' ait tant tardé à retourner vers vous, mais 

il eft defia vieil, & ne peut plus aller fort vifte. En effet, 

5 bien que ie ne fois pas éloigné de la Haye de cent 

lieues, il a neantmoins eflé plus de trois femaines à 

a. Voir t. I, p. 5 10, 1. 28. — Serait-ce l'un ou l'autre de ces deux livres? 
l' Realis philosophice epilogisticœ partes quatuor, hoc est de rerum na- 
tura, hominum moribus, politica (cui civitas solis juncta est) et œcono- 
mica, cum adnotationibus physiologicis, a Thobia Adami nunc primum 
édita, etc. (Francofurti, impensis Godefridi Tampachii, 1623, in-4). 
Préface de 25 pages, signée Tobias Adami. — 2° Prodromus philosophie 
instaurandœ, id est, Dissertationis de natura rerum compendium, secun- 
dumvera principia exscriptis Thomœ Cjmpanellœ prœmissum(lb., 1617, 
in-4). Préface de 22 pages : Ad Philosophas Germaniœ, signée Tobias 
Adami. — Descartes aurait pu lire l'un et l'autre « il y a quinze ans >;, 
c'est-à-dire en 1623. 



48 Correspondance. ii, 377. 

venir iufques icy, où m'ayant trouué occupé à ré- 
pondre à quelques objedions qui m'étoient venues de 
diuerfes parts, i'auouë que fon langage, & celuy de 
l'Allemand qui a fait fa longue Préface, m'a empefché 
d'ofer conuerfer auec eux auant que i'euffe acheué les 5 
dépefches que i'auois à faire, crainte de prendre 
quelque chofe de leur ftile. Pour la Dodrine, il y a 
quinze ans que i'ay vu le Liure de Senfu rerum du 
mefme Autheur*, auec quelques autres Traittez, & 
peut-eftre que cetuy-cy en eftoit du nombre; mais 10 
i'auois trouué dés-lors lî peu de folidité en fes écrits, 
que ie n'en auois rien du tout gardé en ma mémoire; 
et maintenant ie ne fçaurois en dire autre chofe, finon 
que ceux qui s'égarent en afFedant de fuiure des 
chemins extraordinaires, me femblent bien moins i5 
excufables que ceux qui ne faillent qu'en compagnie, 
& en fuiuant les traces de beaucoup d'autres. 

Pour mon Liure, ie ne fçay quelle opinion auront de 
luy les gens du monde; mais pour ceux de l'Ecole, 
i'entens qu'ils fe taifent, & que fafchez de n'y trouuer 20 
pas affez de prife pour exercer leurs argumens, ils fe 
contentent de dire que, (i ce qu'il contient efloit vray, 
il faudroit que toute leur Philofophie fuit faulTe. 

Pour M. Fromondus, le petit différent qui a efté 

3 diuerfes parts] diuers endroits [Exemplaire de l'Institut). 

a. F. ThôM;E Campanell* De sensu rerum et magia libri quatuor, pars 
mirabilis occultas philosophiae, ubi demonstratur mundum esse Dei vivam 
statuam beneque cognoscentem. Tobias Adami recensuit et nunc primum 
evulgavit. — Francofurti apud Egenolphum Emmetium impensis Gode- 
fridi Tampachii, 1620, in-4. 

Campanella réédita cet ouvrage à Paris (chez Jean du Bray, i636), en le 
dédiant au Cardinal de Richelieu. 



11,377-378- CXIV. — Mars 1638. 49 

entre [ luy & moy ne meritoit pas que vous en euffiez 
connoifTance, & il ne peut y auoir eu fi peu de fautes 
dans la copie que vous en auez veuë^, que ce n'ait elle 
affez pour défigurer entièrement ce que vous y euffiez 
5 pu trouuer de moins defagreable. Au refte, cette dif- 
pute s'eft paffée entre luy et moy comme vn jeu 
déchets; nous fommes demeurez bons amis après la 
partie acheuée, & ne nous renuoyons plus l'vn à 
l'autre que des complimens. Le Dodeur Plempius, 

lo Profefleur en Médecine à Louuain, m'a fait auffi 
quelques objeélions contre le mouuement du cœur, 
mais comme amy, afin de mieux découurir la vérité, 
& ie tâche à répondre à vn chacun du mefme ftile qu'il 
m'écrit ^\ Il y a vn Confeiller de Thouloufe qui a vn 

• 5 peu difputé contre ma Dioptrique " & ma Géométrie'^ ; 
puis quelques Géomètres de Paris luy ont voulu feruir 
de féconds^; mais ie me trompe fort, ou ny luy hy eux 
ne fçauroient fe dégager de ce combat, qu'en con- 
feflant que tout ce qu'ils ont dit contre moy font des 

20 paralogifmes. le n'oferois vous rien enuoyer de ces 
écrits : car bien qu'ils me femblent valoir bien la peine 
que vous les lifiez, il en faudroit neantmoins trop 
prendre pour les copier, & peut-eftre qu'ils feront 
tous imprimez dans peu de temps. En effet ie fou- 

2 5 haitte que plufieurs m'attaquent de cette façon, & ie 
ne plaindray pas le temps que i'employeray à leur ré- 

a. Voir tome I, p. 5o8, 1. 3. 

b. Lettres C et CVII, t. I, p. 496 et Szi. 

c. Lettres LXXII et XCVL t. L p. 354 et 463. 

d. Voir lettre XCIX, t. I, p. 486. 

e. Pages i3-i5 ci-avant, éclaircissement. 

Correspondance. IL 7 



^o Correspondance. 11,378-379. 

pondre, iufques à ce que i'aye de quoy en remplir vn 
volume entier; car ie me perfuade que c'efl; vn affez 
bon moyen pour faire voir fi les chofes que i'ay écrites 
peuuent eilre refutées, ou non. l'eufle fur tout dé- 
liré que les RR. PP. lefuites euflent voulu eftre du 5 
nombre des oppofans, & ils me l'auoient fait efperer 
par lettres de la Flèche^, de Louuain'' & de l'Ifle'^; 
mais i'ay receu depuis peu vne lettre d'vn de ceux de 
la Flèche'*, où ie trouue autant d'approbation que l'en 
fçaurois defirer de perfonne; iufques-là qu'il dit ne 10 
rien defirer en ce que i'ay voulu expliquer, mais feu- 
lement en ce que ie n'ay pas voulu écrire; d'où il 
prend occafion de me demander ma Phyfique & ma 
Metaphyfique auec grande infl;ance. Et pource que ie 
fçay la correfponjdance & l'vnion qui efl: entre ceux i5 
de cet Ordre, le témoignage d'vn feul eft fuffifant pour 
me faire efperer que ie les auray tous de mon collé ; 
mais pour tout cela, ie ne voy encore aucune appa- 
rence que ie puilfe donner au moins de long-temps 
mon Monde au monde; & fans cela, ie ne fçaurois 20 
auffi acheuer les Mechaniques dont vous m'écriuez, 
car elles en dépendent entièrement, principalement 
en ce qui concerne la vitelTe des mouuemens. Et il 
faut auoir expliqué quelles font les loix de la nature, 
& comment elle agit à fon ordinaire, auant qu'on 25 
puilfe bien enfeigner comment elle peut eftre appli- 
quée à des effets aufquels elle n'eft pas accouftumée. 

a. Lettre XCII, t. I, p. 454. 

b. Lettre XCVII, t. I, p. 477, L 2. 

c. Lettre XCIU, prolégomène, t. I, p. 456. 

d. Lettre CIX, t. L p. 558. 



11,379 CXIV. — Mars i6}8. 51 

le n ay rien à répondre touchant le defir qu'a M. de 
Pollot de voir les trois feuillets qu'il vous a demandez, 
& comme c'eft en vous vn excez de courtoifie, de me 
vouloir laiffer quelque droit fur vne chofe qui vous 
5 appartient, c'eft en luy vn témoignage qu'il fait plus 
d'eftat de moy que de ce que i'ay écrit, que d'auoir 
enuie de le voir. Mais c'eft fans doute le fauorable 
iugement qu'il vous en aura vu faire, qui luy aura 
donné cette enuie. 

10 le vous remercie tres-affeâueufement des nou- 
uelles & du Liure'' dont il vous a plû me faire part; 
i'en fuis auffi très obligé à M. de Saumaife, puis que 
c'eft de luy qu'elles me viennent, & ie l'eftime à tel 
point, que ie tiens à beaucoup de bon-heur, fi i'ay 

i5 quelque part en fes bonnes grâces. Pour ce que l'Au- 
theur de ce Liure dit de ma Philofophie, qu'elle fuit 
celle de Democrite, ie ne fçaurois dire s'il a raifon ou 
non : car ie ne croy pas que ce qu'on nous rapporte 
de cet Ancien, qui vray femblablement a efté vn 

20 homme de très bon efprit, foit véritable, ny qu'il ait 
eu des opinions û peu raifonnables qu'on luy fait 
accroire; mais ie vous auoùe que i'ay participé en 
quelque façon à fon humeur, lors que i'ay ietté les 
yeux fur le Liure que vous m'auez enuoyé : car tom- 

2 5 bant par hazard fur l'endroit où il dit que Lux ejl 
médium proportionale interfubjîantiam & accidens^ , ieme 

21 après raifonnables] que celles a;'. [Inst.]. 

a. De natura lucis, Authore Ismaele Bullialdo (Parisiis, apud Lud. de 
Heuqueuille, i638, in-8). Dédicace à Jacques-Auguste de Thou, 3o août; 
privilège, i5 sept.; achevé d'imprimer, 8 oct. 163/.. 

b. L'ouvrage de Bouillau renferme ^o Propositiones {p. i-58), un Pro- 



ç 2 Correspondance. ii, 379-380- 

fuis quafi mis à rira, & n'en aurois pas lu dauan|tage, 
n'eftoit l'eftime que ie fais de fon Autheur, & de tous 
ceux qui comme luy trauaillent, autant qu'ils peuuent, 
à la recherche des chofes naturelles, & qui, tentans 
des routes nouuelles, s'écartent pour le moins du 
grand chemin, qui ne conduit nulle part & qui ne fert 
qu'à fatiguer & égarer ceux qui le fuiuent. le fuis 



CXV. 

Plempius a Descartes. 

[Mars i638.] 
Texte de lob. Beverovicius, Epistolicce Qutestiones, 1644, p. 139-142. 

Clerselier, tome I, lettre LXXIX,p. 374-S76 (après notre lettre 
CVIl du 1 5 février, à laquelle celle-ci fait réponse), donne une ver- 
sion française avec ce titre : « Instances du mesme Médecin de Lou- 
uain à Monsieur Descartes. i> L'édition latine donne le texte de Beve- 
rovicius. Voir prolégomènes des lettres C et C VII, 1. 1, p, 4g6 etSsi. 

Descartes répondra par la lettre CXVII ci-après, du 23 mars. 

Quod ad refponûones tuas ad mea obieda attinet, 
petis tibi fignificari quo pado eae mihi fatisfecerint; 
libère dicam me ijs ita non pofTe acquiefcere, quin lo 
reftent qusedam quae adhuc enucleatius à te dici pof- 
tulem. 

Ad primum ais, in cordibus exemptis nonnullas 
fanguinis reliquias in partem in quâ pulfatio fit ex 

blema (p. 59-62) et un Theorema (p. 62-1 55), dont l'énoncé est précisé- 
ment : Lux est substantia média proportionalis inter corpoream substan- 
tiam et incorpoream . 



1,374-375- CXV. — Mars i6)8. 5) 

alijs fuperioribus delabi : fed obfenio etiam illas partes 
fuperiores, in quas ex alijs nihil delabi poteft, pulfare. 
Subiungis hanc eandem obiedionem multo plus 
virium habere in vulgarem aliorum opinionem, exif- 
5 timantium motum cordis ab aliquâ animse facultate 
procedere, quàm in tuam. Sed hoc te non excufat; 
quia fortaffis neque haec, neque illa tua vera eft motûs 
illius caufa. Nihilominus ego vulgarem opinionem 
faluam facere mihi pofle videor; nam etfi in corde 

10 humano exempto anima non fit, nec confequenter 
etiam facultas, inftrumentum tamen animae illi ali- 
quantifper ineft, fpiritus fcilicet in virtute anirrjae 
agens. Sic|exiftimo in cadauere hominis fubito decol- 
lati fieri attradiones & codiones & affimilationes ali- 

i5 menti perinde vti in viuente, quandiu calor & fpiritus 
viuificus cadaueri ineft. 

Ad fecundum dicis, motum arteriarum fieri ex eo, 
quod partem arteriae magnse cordi proximam fanguis 
occupans, totum alium fanguinem impellat, &c. Non 

20 ita fieri docent cafus chirurgici. Nam vulneratâ arteriâ, 
maximum opus & labor chirurgis eft, vt fanguinem 
fiftant : intrudunt pulueres aftringentes & lintea & 
nefcio quae in ipfum vulnus arteriae, adeo vt per ifta 
aliéna corpora arterise impada difcontinuent fangui- 

2 5 nem, qui eft in arteria infra vulnus, ab eo qui eft 
fupra. Attamen motus arterise infra vulnus non fifti- 
tur, neque illa corpora libère fluitant cum fanguine in 
arterijs, fed fixa & impada funt : alioquin enim non 
fifteretur fanguis. 

3o Poftea addis : fi in arteriam intrudatur calamus tam 
craftus vt totam capacitatem eius repleat,intus autem 



54 Correspondance. i, 375-376. 

cauitatem habeat anguftam, ita vt noi^ prsebeat libe- 
rum tranfitum fanguini, eo cafu non ligatus etiam 
motum iiftet, atque ideo putas venas non pulfare, &c. 
Siue intus à tubulo liber fanguinis tranfitus impedia- 
tur, fiue foris à circumiedo aliquo corpore arteriam 5 
comprehendente id ipfum fiât, perinde eft, vti puto. 
Atqui I quantumcumque à corpore extrinfeco anguf- 
tentur arterise & comprimantur, modo non penitus 
collidantur & conflringantur tunicse, motus non au- 
fertur. Eft hoc certiffimum, ergo, &c. Quae de viua 10 
cuniculi fedione aflfers vera funt, & Gal(enus) quoque 
in lib. de adminift(rationibus) anat(omicis) idem pro- 
didit, admirans quomodo bafis cordis vltimo pulfet. 

Ad tertium inquis : etfi in cordibus pifcium non 
magnus calor fentiatur, eft tamen illic maior quàm in 1 5 
alijs eorum membris. Sic ita : non tamen eft tantus, 
vt poiTet fanguinem pifcium rarefacere,& quidem tam 
celeriter. Manus noftrse multo funt cordibus pifcium 
calidiores, at hae fanguinem pifcium continentes id 
non faciunt. 20 

Confugis deinde ad fermentum cordiale, quod rare- 
faciet fanguinem, quod fermentum vereor ne figmen- 
tum fit. Et vt non fit, quomodo, inquam, tam celeriter 
rarefaciet? hoc enimuerô contra naturam geniumque 
fermenti eft. Hsec igitur explicari adhuc defidero, fi 25 
lubet. Si operse pretium non videatur, & fatis expli- 
cata putes, fuperfede, & conabor per me tua conco- 
quere. Caetera quae dicis pro circulatione fanguinis, 
fatis bene fe habent, neque ea fententia valde difplicet. 



I. .63-64. CXVI. — Mars 1638. <iS 

CXVI. 

CiERMANS A Descartes. 

[Mars i638.] 

Texte de Clerselier, tome I, lettre 55, p. 2o3-2io (i" édit.)- 

Ce texte latin ne se troupe que dans la première édition du tome I, 
1657; dans la seconde, i663,p. iGS-iji, Clerselier ne donne plus 
qu'une version française . Le texte publié ensuite dans l'édition latine 
de Le/de et d'Amsterdam (Elievier, puis Blaeu) est entièrement 
conforme à celui-ci. — Aucun nom et aucune date dans ces éditions; 
tnais le commencement et la fin delà lettre CXVIl ci-.:près jnontrent 
que Plempius avait envoyé à Descartes d'autres objections avec les 
siennes. De son côté, Descartes, parlant à Mersenne des étrangers 
qui lui ont fait des objections, lettre CXXVI du 29 juin i638, 
cite Fromondus, Plempius et un Jésuite de Louvain (Clers., II, 
381-382), dont il disait un mot déjà à Plempius le 20 décembre 
1637 (t. I,p. 477, l. 2). Enfin, dans la lettre CXXXIX, à Plem- 
pius encore, août i638, il nomme expressément le P. Ciermans 
{Clers., H, 4S7). 

La réponse de Descartes est la lettre CX VIII ci-après, du 23 mars. 

Eruditiffime Domine, 
Traditus eft mihi liber Dominationis vellrae a Cla- 
riff. D. Plempio, quemtotum fubfeciuis horis euolui, 
fi pauca demas quse in Methodo continentur ; de quo 
5 quoniam, ficut ex ipfo libro, tuîque perftudiofo D. 
Plempio, intelligo, nihil gratins D. veflrae accidere 
poteft,quàmdiuerforum iudicia percipere,non poffum 
non hifce animi mei fenfum indicare : 

Me amare, quod primum eft, ingenium illud, quod, 

10 notis quafi littoribus relidis, noui orbis periculum 

facere audeat : | profcriptis enim qualitatibus, abftru- 



Correspondance. 



1, 164-165. 



(6 

fiffima quaeque, per ea quse oculis manibufque fubij- 
ciuntur, explicare, quid aliud efl, quàm nouas terras 
detegere ? 

Perpulchra certe habet quamplurima D. veftra ; 
inter haec tamen Geometrica non numéro, quae nullius 
laudis indiga, fatis D. veftrae nomen, fi hoc illis con- 
credat, aeternitati confecratura funt. Librum haec me- 
rebantur fmgularem; iniuria* eft illis D. veftra, dum 
haec ad libri calcem relegat. Mathematica tamen pura, 
potius quàm Geometrica, dici mallem, quodnon magis 
Geometricae, quàm Arithmeticse, caeterifque omnibus 
fcientijs Mathematicis, communia fint. 

Caetera vero, quse difputationibus magis opinio- 
nibufque fubiacent, talia funt, vt nulla non ab 

inuentionis amœnitate com- 
mendationem mereantur fin- 
gularem ; in multis tamen plus 
aliquidveritatisdefiderari pofle 
puto. Quae fingula hîc profequi 
longioris otij effet. Vnum arri- 
piam ex tradatu de Iride, qui 
plus caeteris ingenium redolet. 
Statuit itaque D. veftra, tam- 
quam totius iftius capitis feu 
Difcurfus fundamentum , vi- 
trum trigonum NMP^ (fol. 2^9 
Meteor.), per quod labuntur radij DF, EH,|quorum 
hic caeruleus, ille ruber eft. Affignat autem tanti dif- 




10 



i5 



20 



25 



a. iniuriae Ed. 

b. Celte figure manque dans la première édition (1657), mais a été 
ajoutée dans toutes les autres, en France dès i663, puis en Hollande. 



I, I65-I66. CXVI. — Mars i6j8. 57 

criminis rationem, quôd ifti radij (quos ex diuerûs 
quafi rotundis corpufculis materiae cœleflis componit) 
diuerfo motu feu gyratione ad oculum allabantur ; 
atque illud conformiter quàm maxime fuis principijs, 
5 quibus fenfationem per horum corpufculorum mo- 
tum, aut inclinationem ad motum, fieri vult : cùm 
igitur rubri & cserulei diuerfa fit fenfatio, diuerfum 
quoque horum corpufculorum motum ibi reperiri ne- 
cefle eft. In hoc itaque me- 

10 ritô tota eft D. veftra, vt ^xj^ "•. 
caufam huius tam diuerfi ^^ 
motûs reperiat. Quare af- s •■.. '>— ^ 
fumit globulum 1234 "x Cam 

(fol. 2^8 Meteor.), qui \ "/^S^ B 1 

i5 ab alijs quatuor ftipatus, Y iLX.J^^^^^^-...-Y 

cum illis eadem céleri- ^^^^ 

tate fertur, quoufque* m ^^P' 

aquae fuperficiem YY im- -^ 

pingant. Certum itaque 

20 eft, quod ibidem | contendit, globulum médium rota- 
turum; idque tum ratio euincit, tum etiam experientiâ 
commonftrari poflet. Ex hoc ego duplex defumo argu- 
mentum; cùm enim nouam Philofophiam faciat, vix 
nifi à fe admiffis oppugnari poteft. Vnum, quod contra 

2 5 naturam luminis veftri faciat, vijîonem fcilicet non reéie 
dici ab horum corpufculorum motu dependere. Alterum, 
non bene hinc inferri diuerfos in vitro trigono colores. 

Ad primum quod attinet, fi corpufculum vnum, 
eorum ex quibus D. veftra lumen componit, aliud 

3o obuium aut ad latus pofitum corpufculum impellere, 

a. quofque Ed. 

Correspondance. II. 8. 



(8 



Correspondance. 



1, 166-167. 



retinere, aut rotare poffit, & û in horum corpufcu- 
lorum rotatione color confiftat; dum ergo per vnum 
eundemque aërem à diuerfis partibus ad diuerfos 
oculos allabuntur diuerforum colorum radij, qui fefe 
in medio decuflent, neceflario | mutuum in motu fuo 
impedimentum fortientur. Corpufcula enim A, quse 





f 



â 



fe gyrantia ad oculum B veniunt (fuppono autem A 
efle radios coloris rubri), impingent in alia D (quae 
etiam fuppono efle radios alterius coloris), quando 
haec corpufcula tendent ad oculum conftitutum in E, 
fefeque ambo reperient in pundo F; ideoque oculi E 
& B, quoniam hos globulos fuo in motu perturbatos 
excipiunt, alios colores etiam percipient, quàm fi 
folum color vnus hoc in aëre ab oculo vno videndus 
fuifl!et; quod manifefliflime experientiae répugnât, nec 
à D. veftra diciputo. Dicet itaque, quod mihiintelli- 
gere vifus fum, dum vas vuis plénum proponit (fol. 6 
Diopt.), haec corpufcula vitro citroque fine ofFenfa 
commeare, quod* illis, cùm quafi materiae cœleftis fint, 

a. quo Ed. 



10 



i5 



1, 167-168. CXVI. — Mars 1658. 59 

concedere infolens non eft. Sed tum ex horum cor- 
pufculorum mutua collifione in vitro trigono colores 
mutari nequaquam contendere potefl, quandoquidem 
vnum alteri iniurium efle nequeat, atque hifce argu- 

5 mentum concludo primum. 

Quoniam tamen luminis veftri naturam tangere 
incepi, habeo quod circa hoc inquiram. Quomodo 
corpufcula haec à Sole, aftrifque, nec non alijs corpo- 
ribus lucidis profeminentur ? an quodam ipforum cor- 

10 pufculorum profluuio, qualis fudor in animalibus effe 
folet? Deinde quis huius tandem j profluuij fons? Ve- 
reor enim vt omnes hîc qualitates aut formas, à quibus 
D. veftra tantopere abhorrere videtur, prorfus effu- 
gere poffit. Quomodo, pofl tôt annorum fpatia, Solis 

i5 corpus tôt à fe emiffis corpufculis non extenuatum ? 
an forte, vt Philofophorum antiquorum aliqui fabu- 
lantur, terrae vaporibus reficitur? Deinde, quomodo, 
quanam innata vi, per tanta itineris fpatia, hsec cor- 
pufcula, fub certa quadam gyrationis fpecie, ab ipfo 

20 fummo cœlo ad nos vfque rapiuntur ? Vt corpufcula, 
quse 9. liniftro humero Orionis, qui fubrufus apparet, 
gyrantia, certa ratione ad nos pénétrant, (praecipue 
in fententia Copernici, &, vt credo, veftra) per tanta 
aetheris interualla; quae, fi motûs feu gyrationis, quam 

2 5 ab ipfa ftella acceperunt, tam tenacia fint, non eft 
quod vereamur ne illam ad vitrum aut aquae fuperfi- 
ciem immutent. 

Ad alterum argumentum venio, & oftendere cona- 
bor nihil hifce fphserulis in aquam impingentibus 

3o confici. 

Faciamus enim globulos qui lumen reprœfentent à 



6o 



Correspondance. 



1, 168-169. 



Sole proficifcentes A, B, C &c., qui fecundum lineam 
MO ferantur; hi pari omnes procèdent paffu, quo- 
ufque eorum primus A vltimam vitri fuperficiem N P 
praeteruedus, liberiorem quafi campum naâus, cele- 
rius rapietur in F; cui cùm adiunclus globus B,adhuc 
vitro implicitus, latere fuo j refiftat, verte tur globus 
A in gyrum ordine partium 1234. Nec hoc tantum, 




fed etiam ad motum impellet vicinum globum B, 
fecundum ordinem partium 541 2, vt rotari incipiat. 
Si hune iam globum B vitrum etiam tranfgreflum fin- 
gamus, ita vt infima vitri fuperficies confîftat in OR*, 
similiter globus B, à globo C impeditus, tantummodo 
(iamenim fefeàvitro expediuifle fupponitur) in orbem 
vertetur, maiori tamen celeritate quàm globus A, cùm 
globus B infuper ad eamdem gyrationem iam ante à 
globo A incitatus fuerit. Atque hoc modo globus C, à 

a. Cette lettre R n'est pas marquée sur le bois. II s'agit de la droite 
parallèle à N P et tangente au petit cercle B (au-dessus). Ciermans suppose 
'ci que le prisme de verre s'arrête au plan représenté par cette droite. 



10 



i5 



1,169-171 CXVI. — Mars 1638. 61 

vitro liber, rotationem , eamque adhuc j celeriorem , 
obtinebit. Ideoque habeo hîc radios DF, SG, TV, EH, 
qui diuerfa omnes gyratione ad oculum aut parietem 
H F allabuntur. Huncque difcurfum me ex mente ve- 

5 ftrae D. inflituere puto; illa enim, quae globulis ad 
aquae fuperficiem allapfis (fol. 258 Meteor.) contin- 
gere dixerat, non enucleatè vitro trigono applicat; 
quomodo verô concinnius applicare poflet non video, 
etiamfi radius EH ruber appareret, aut fi colorcaeni- 

10 leus, qui ibidem apparet, crebriori horum corpufcu- 
lorum agitatione fieri dicatur; ex hoc enim folo expe- 
rimento, quod à vitro trigono habet, videtur D.vellra 
definire colorem rubrum in frequentiori agitatione 
confiftere, cùm hoc potius caeruleo colori tribuendum 

i5 videatur, maiorque quies corpufculis quae colorem 
rubrum efficiunt; atque hîc perpulchrè explicatur, cur 
radio E H aliquis rubeus color adhaereat, quôd circa 
vmbrae confinia corpufcula aliqua à celeriori illa agi- 
tatione impediantur. 

20 Verùm, hoc adhuc pofito, non fatis oftenditur, 
horum ad colorum generationem, necefîitas vmbrae; 
hsec enim mutua colorum allifio, diuerfaque agitatio, 
nequaquam ab vmbrâ deicendet. Nec capio quid vmbra 
conferre poffit hac in fententia, quacumque tandem 

a5 ratione | horum globorum motus per extremam vitri 
fuperficiem alterari dicatur. Non fecus enim procul 
ab vmbra, quàm circa illam, radij per refradionem 
alterantur. Deinde, vt demus aliquid, nempe, vmbrae 
limites circa, motum corpufculorum perturbari, cur 

3o ad omnes refradiones, vmbris terminatas, hos colores 
non habemus ? Sed haec fufficere arbitror ; praecipue 



6i Correspondance. i, i?'- 

cùm D. veftra non minus ea quae à me allata funt, 
quàm quae adferri poffint, in confiderationem aduoca- 
tura fit. Hifce itaque vale, nouifque in dies ingenij tui 
monumentis mundum illuftra, meque ac fcientise ama- 
tores obleda. 

Dominationis veftrae fludijs deuotus. 



CXVII. 

Descartes a Plempius. 

23 mars i638. 
Texte de Plempius, Fundamenta Medicince, p. iSj-iSg, 2« édit. (1644). 

Variantes tirées de l'édition latine des Lettres de Descartes, tome I, 
épis t. 80, conforme au texte incomplet et sans date publié par Beve- 
rovicius (Epist. Quasst., 1644, p. 142-140). Voir pour te texte le 
prolégomène de la lettre CVII, du 25 février i638, 1. 1, p. 52 1. 
— Celle-ci répond à la lettre CXV ci-avant. Clerselier n'a imprimé 
{tome I, lettre 80, pages J-jj-SSS) qu'une version française, 

Diligentiae tuse tum in refpondenxio, tum in aliorum 
ad me literis mittendis, multum debeo. Et ea, quae 
rurfus obijcis, nequaquam funt contemnenda, fed fi 
quid aliud, refponfione accuratâ digna efife mihi vi- lo 
dentur. 

Ad primum enim, optimè mones cordis exempti 
fuperiores partes praecipuè pulfare , vndè concludis 
hanc pulfationem à fanguinis illapfu non pendere. 
Sed duo hîc funt aduertenda, quibus puto hanc diffi- i5 
cultatem radicitùs extirpari. 

9 funt omis. 



1,377-378- CXVII. — 23 Mars 1638. 6j 

Vnum eft, illas cordis partes, quae fuperiores vocan- 
tur, nempè quae ad bafim funt, duplices effe : alias fci- 
licet, quibus inferuntur vena caua & arterîa venofa, 
quae quidem non mouentur ob rarefadionem noui fan- 
5 guinis in eas delabentis, poftquàm auriculae & vafa 
omnia illis adhserentia funt abfcifla, nifi forte quate- 
nùs aliquid ex coronaria, vafifque alijs per cordis fub- 
ftantiam fparfis, quae tune omnia circa bafim aperta 
funt, in ipfarum cauitates fluit ; alias verô, quibus in- 

10 feruntur vena arteriofa & arteria magna, quae omnium 
vltimae debent pulfare,|etiam mucrone cordis abfciflb, 
quia nempè cùm fanguis per illas egredi fit alTuetus, 
tam faciles ibi vias inuenit , vt omnes eius reliquiae, 
quae in difTedi cordis partibus reperiuntur, eô tendant. 

i5 Alterum hîc notandum eft, auricularum cordis par- 
tiumque illis adiacentium motum valdè diuerfum effe 
à motu reliquae eius molis; non enim in ijs ideô perci- 
pitur, quôd fanguis raréfiât, fed ideô tantùm, quôd ex 
illis afiatim delabatur, faltem corde iam lacero & lan- 

20 guenti. Nam in vegeto adhuc & integro alius auricu- 
larum motus etiam apparet, qui fit ex eo, quôd fan- 
guine repleantur. Partes autem cordis fuperiores 
vfque ad ea ventriculorum loca, quibus extremitates 
valuularum tricufpidum inferuntur, interdùm reliqui 

2 5 cordis, interdùm auricularum motum imitantur. 

Quibus notatis, fi non graueris vltimos cordis ali- 
cuius moribundi motus attenté confiderare, non dubito 
quin facillimè proprijs oculis fis percepturus partes 
eius fupremas, hoc eft illas ex quibus fanguis in alias 

3o delabi débet, nunquam tune moueri, nifi eo motu, quo 
2 funt omis. 



64 Correspondance. i, 378-379. 

vacuantur ; atque ventriculis fecundum longitudinem 
fciffisjvidebis interdùm auriculas ter aut quater agi tari, 
& fingulis vicibus aliquid fanguinis in ipfos mittere, 
priufquàm cor femel pulfet, aliaque multa, quae fen- 
tentiam meam omniaconfirmabunt. Petes autem for- 5 
tafle, quomodo per folum fanguinis ex auribus cordis 
delapfum tantus motus in ijs fieri poffit quantus tibi 
tune apparebit ; cuius rei duas caufas hîc exponam. 
Prima eft, quia viuo animali cùm fanguis non con- 
tinuo & sequali motu, fed per interrupta momenta ex 10 
auriculis in | cor affatim décidât, fibrae omnes partium, 
per quas tranfit, ita conformantur à naturâ, vt û vel 
minimum quid per eas delabatur, tantumdem ferè & 
tam cito debeant aperiri, quàm confueuerunt , cùm 
magnae fanguinis copise tranfitum prsebent. Altéra eft, 1 5 
fanguinis rorem exiguum ex vulneratis partibus cordis 
exudantem cogi debere in guttulam fatis infignis ma- 
gnitudinis, priufquàm in medios eius ventriculos 
fluat; eodem modo quo fudor è cute fenfim emergens 
aliquamdiu ibi haeret, donec guttse ex eo formentur, 20 
quae fubitô pofteà in terram cadunt. 

Cùm vero ad hoc, quod fubiunxi, nempè tuam 
obiedionem plus virium habere in vulgarem aliorum 
opinionem, quàm in meam, refpondes hoc me non 
excufare, verum dicis; & ideô etiam mei moris non eft 25 
in alijs refutandis tempus terere, fed vt te ad meas 
partes pertraherem, non inutile fore putabam, fi 
nullas alias efle, quas potiori iure fequi pofles, often- 
derem. Verùm imitari vis egregios illos belli duces, 
qui cùm arcem aliquam, quae maie muni ta eft, fer- 3o 
6 per] illum aj. — auribus] auriculis. — 1 1 effatim Plemp. 



1,379-380. CXVII. — 2} Mars i6}8. 6ç 

uandam fufcepenint,licet obfidentibus refiftere fe non 
pofle agnofcant, non tamen ideô protinùs ijs fe de- 
dunt, fed malunt omnia priùs tela confumere, & 
extrema quaeque experiri : vndè fit, vt faepè, dum vin- 
5 cuntur, plus gloriae quàm ipfi vidores reportent. Nam 
cùm, vt explices quo pado cor in hominis cadauere 
ab anima abfente moueri poffit, confugis ad calorem 
& fpiritum viuificum, tanquam animae inftrumenta, 
quae in virtute eius hoc agant, quid, qusefo, aliud eft 

lo quàm I extrema vellé experiri ? Etenim fi haec inftru- 
menta interdùm ad hoc fola fufficiant, cur non fem- 
per? Et cur potiùs imaginaris illa in virtute animae 
agere, cùm ipfa abeft, quàm ifta animae virtute non 
indigere, ne quidem cùm adeft ? 

i5 Ad fecundum, quod ais de modo quo Chirurgi laefae 
arterise fanguinemfiftunt, refpondeo, quoties pulfatio 
vitra vulnus non ceflat, alueum ipfum arteriae, per 
quem fanguis fluere confueuit, non obturari, fed tan- 
tummodô foramen in cute & carnibus, per quod è 

20 corpore egredi poflet. 

Ad id autem quod fubiungis, refpondeo magnum 
effe difcrimen inter arteriam, in quâ fanguinis tranf- 
itus a tubulo immiffo illo impeditur, & illam quae vin- 
culo foris circumiedo redditur anguftior. 

25 Nam licet fententia Galeni, dicentis motum arteria- 
rum pendere a vi quâdam per earum tunicas fluente, 
nuUo modo probabilis mihi videatur, valdè tamen 
rationi confentaneum effe puto, partibus arteriae ante 
vinculum concuffis vlteriores etiam ex confequenti 

3o moueri ; faltem quandô vinculum non eft taie vt 
motum tunicarum arteriae plané fiftat, quale vix in 

Correspondance. II. 9 



66 Correspondance. i, sso-ssi. 

cafu propofito effe poteft. Atqui fi quae pars arterise 
multô anguftior alijs reddatur, & fimul eius tunicae eo 
in loco motu omni priuentur, à quâcumque demùm 
caufâ id fiât, partium fequentium pulfationem ceffa- 
turam etiam effe firmiter credo. 5 

Ad tertium caufaris frigus |pifcium, vt neges fan- 
guinem in eorum cordeàcalore rarefieri. Sed fi mihi 
nunc hîc adeffes, non poffes non fateri etiam in frigi- 
diflimis animalibus motum iftum à calore procedere; 
videres enim anguillse corculum perexiguum, quod lo 
hodiè manè ante horas feptem vel odo excidi, du- 
dùm plané mortuum atque in fuperficie iam ficcum, 
mediocri calore foris ei admoto reuiuifcere, & rurfus 
fatis celeriter pulfare. 

Vt autem fcias non folùm calorem, fed etiam fan- i5 
guinis allapfum ad hoc requiri, ecce illud immitto 
eiufdem anguillse fanguini, quem in hune vfum fer- 
uaueram, & deindè calefaciendo efficio, vt non minus 
celeriter & infigniter pulfet quàm in viuo animali. 
(Notandum hsec expérimenta non effe fibi femper fimi- 20 
lia, fed ob innumeras caufas variari ; femper tamen, 
fi abfque praeiudicio confiderentur, meam fententiam 
confirmabunt). In hoc autem corde perfpicuè etiam 
vidi hodiè manè, quse de motu partium cordis fupe- 
riorum, dum fanguis ex ijs effluit, fuprà fcripfi : et- 25 
enim totâ eius parte amputatâ, cui vena caua infere- 
batur, & quae propriè fupreraa omnium dici débet, 
obferuaui fequentem partem, quse tune fuprema erat, 

7 à calore omis. — 1 1 feptem — 20 perfpicuè] perfpicuo. — 
vel ofto] 7 vel 8. — 20-23 (No- 24 quœ] quod. 
tandum... confirmabunt) o»i?s. 



1, 381-38». CXVII. — 2) Mars 1638, 67 

non ampliùs cum reliquo corde pulfare, fed tantùm 
fanguinem ex vulnere rorantem in fe interdum reci- 
pere cum quodam motu ab alio prorfus diuerfo. 
Verùm quia, fi quandô forte incidas in fimile expe- 
5 rimentum, videre poteris cor eiufmodi frigidiorum 
animalium faepè pulfare, licet nulla fanguinis aliundè 
in illud illabentis fufpicio effe poffit, ibo hîc obuiam 
obiedioni, quam indè meritô defumeres, & dicam 
quo pado pulfationem iflam fieri intelligam. Primùm 

10 obferuo hune fanguinem multùm differre ab eo ) cali- 
diorum animalium , cuius fcilicet , cùm è corpore 
edudus eft, partes fubtiliffimae momento temporis in 
auras euolant, & quod fupereft partim in aquam, 
partira in grumos faceffit : hic enim anguillae fanguis 

i5 totâ die, non dicam incorruptus, fed faltem, quantum 

vifu pofTum percipere, non mutatus manfit, fem- 

perque multi vapores ex eo egrediuntur, adeo vt ij, fi 

vel minimum calefiat, inflar fumi denfiffimi afTurgant. 

Prseterea memini me aliàs vidifTe, cùm ligna viridia 

20 vrerentur, vel poma coquerentur, vapores vi caloris 
ex eorum partibus interioribus émergentes non modo 
per anguflas corticis rimas exeundo ventum imitari, 
quod nemo non aduertit, fed etiam interdum ita dif- 
pofitam effe partem corticis, in quâ taies rimae fiunt, 

25 vt aliquantùm intumefcat priufquam rima aperiatur; 
quae deindè rima apertâ confeftim detumefcit, quia 
nempè omnis vapor illo tumore inclufus affatim tune 
egreditur, nec nouus tam citô fuccedit. Sed paulô 
pofl, vapore alio fuccedente, pars eadem corticis rur- 

3o fum intumefcit, & rima aperitur, & vapor exit, vt 

3 alio] illo pulfationis. — 5 fiigidorum. 



68 Correspondance. i, 38i-383. 

priùs. Atque hic modus fsepiùs repetitus pulfationem 
cordis, non quidem viui, fed eius quod hîc habeo ex 
anguillâ excifum, perbellè imitatur. His autem ani- 
maduerfis nihil magis obuium eft, quàm vt iudicemus 
fibras, ex quibus cordis caro componitur^ ita efle 5 
difpofitas, vt vapor inclufi fanguinis ijs attollendis 
fufficiat, atque vt ex eo, quôd ita attollantur, magni 
meatus aperiantur in corde, per quos omnis ille 
vapor ftatim euolat, & cor detumefcit, &c. Quod 
confirmare libet alio | cafu hodiè etiam à me obferuato : lo 
nempè abfcidi corculi anguillae partem fupremam, 
hoc eft illam cui vena caua inferebatur, & quse eodem 
ibi officio fungebatur, quo dextra auricula in terre- 
ftrium animalium cordibus, (notandum illam partem 
in anguillis efle fitu inferiorem altéra, licet ob vfum i5 
dixerim fuperiorem,) ipfamque, cuius confufa linea- 
menta nihil aliud quàm guttulam craffi fanguinis 
referebant : in ligneo vafe feparatim feruaui, vt expe- 
rirer an aliqua in eâ pulfatio appareret, fed nullam 
plané initio deprehendi, quia nempè, vt paulô poft ao 
agnouijCÙm multi meatus ibi eflent aperti & patentes, 
vapor omnis è fanguine emergens continuo & non 
impedito motu euolabat. Sed poil horse quadrantem 
vel amplius, cùm ifla fanguinis guttula, cui nempè 
cordis particula innatabat, in fuperficie ficcari & quâ- 2 5 
dam veluti cute obduci cœpifî'et, manifeflam in eâ 
pulfationem afpexi, quae calore admoto increbref- 
cebat, & non deftitit, donec omnis humor fanguinis 
fuerit exhauflus. 

14-16 (notandum... fuperiorem) ow/s. — 27-28 increbrefcebat] 
increfcebat. 



1,383. CXVIII. — 25 Mars 1638. 69 

Caeterùm valdè miror id, quod attuli de fermento, 
tibi videri figmentum, & me ad illud confugiffe; tan- 
quam fi valdè vrgerer, & aliter me tueri minime 
poflem ! Nam certè abfque eo mea fententia facillimè 
5 & explicatur & demonftratur, fed eâ admiffâ neceffa- 
rium eft etiam fateri aliquid fanguinis in corde rare- 
fadi ex vnâ eius diaftole in aliam remanere, atque ibi 
fe permifcendo fanguini de nouo aduenienti rarefa- 
dionem eius adiuuare ; quâ in re fermenti naturam & 
10 genium plané refert. 

Magnas tibi ago gratias ob litteras quae tuis incluf» 
erant;hîc inuenies meam ad eas refponfionem,quam, 
fi placetjilli qui fcripferat trades,& me amare perges. 
Sum, 

i5 Clariflime Domine, 

Tibi multis nominibus deuindus 

DES CARTES. 

2) Martij 1638. 



CXVIII. 

Descartes a Ciermans. 

[23 mars i638.] 

Texte de Clerselier, tome I, lettre 56, p. aïo-zaa (l'c édit.]' 

Pour le texte, mêmes remarques que dans le prolégomène de la 
lettre CXVI, p. 55, à laquelle répond celle-ci, La seconde édition 



4 eo] eâ. — I i-i8 Toute la fin omise. 



jo Correspondance. i, i7i-'7î 

du tome I de Clerselier ne donne qu'une version française, p. jji- 
184, et le texte que donne ensuite l'édition latine (Eliepier, 1668) 
est tout semblable à celui-ci. 

Eruditiffirae Domine, 

Non aliter affedus fum legendo litteras, quse mihi 
à D(ominatione) veftra per Clariff. D. Plempium 
tranfmiffse funt, quàm puto fuiffe olim équités illos, 
qui proauorum temporibus orbem pererraffe dicun- 5 
tur, quoties ipfis occurrebat alius eques armis tedus, 
& nomine non cognitus, vt fere tune moris erat, in 
quo fortitudinem non vulgarem ex ipfo inceflu & 
primis congrelTibus deprehendebant. Quippe nihil 
ipfis I optabilius poterat contingere, quàm cum tali 10 
aliquo vires fuas experiri : & quamuis tenuitatis conf- 
cientia non permittat, vt me generofis illis Heroïbus 
aufim comparare, non poflum tamen non fateri me 
admodum gaudere quod offeratur occafio cum eo 
congrediendi, quem talem effe fufpicor, vt fi vincere i5 
mihi arduum eft, faltem vinci ab ipfo non erit inde- 
corum. 

Humanitatem profedo fingularem, quae generofi- 
tatis & verae fortitudinis nota effe folet, in D. veftra 
deprehendo; non modo ex ijs verbis quibus mea qua- 20 
liacunque inuenta extoUit; fed in hoc etiam quod ea 
pauca, quae de Geometria fcripfi, Mathematicse purse 
nomen mereri dicat : nihil enim ibi eorum, quse ad 
Arithmeticam propriè^ pertinent, explicui, nec vllam 
folui ex ijs quseftionibus in quibus ordo fimul cum 25 
menfura fpectatur, quarum exempla habentur in Dio- 

a. propriae Ed. 



I, .7^.73. CXVIII. — 2j Mars i6j8. 71 

phanto. Sed praeterea nihil etiam docui de motu, in 
quo tamen examinando Mathematica pura, ea faltem 
quam excolui, praecipue verfatur. 

Cùm autem D. veflra ex multis mei fcripti locis, in 

5 quibus plus aliquid veritatis defiderari poffe putat, 
illum prse cseteris eligit, in quo per rotationem quo- 
rundam globulorum colores explicare fum conatus, 
oftendit profedo fe in hoc certandi génère non medio- 
criter effe exercitatam^. Nam fi quae pars fit in eo 

10 fcripto parum munita, & aduerfariorum telis expofita, 
fateor hanc effe quam D. veftra oppugnat. Valde enim 
diâSiculter poteft intelligi quo pado eiufmodi globu- 
lorum rotationes fibi mutuo non obfint, cùm diuerfos 
colores à diuerfis obiedis ad diuerfos oculos | per 

i5 idem médium & eodem tempore decuffatim déferre 
debent : & multa, quae hanc difficultatem forte mi- 
nuiffent, vel confulto à me omiffa funt, vel breuif- 
fimè tantum perflrida; quoniam ea prius fcripfe- 
ram in eo tradatu, de quo in libello da Methodo 

20 loquutus fum. Ne tamen videar haec mentiri, vt ab 
accurata refponfione me excufem, ecce ad illam me 
accingo. 

Rogoque in primis D, veftram, vt aduertat globulos 
illos, de quibus egi, non effe corpufcula, quae ab 

25 aftris profeminentur vel exudent, fed particulas eius 
materiae, quam D. veftra vocat cœleftem, omnia fpatia 
tranflucida occupantes, & non aliter fibi mutuo in- 
cumbentes, quàm partes vini in vafe illo quod in 
pagina 6 Diopt. propofui, & in quo videre licet vinum, 

3o quod eft ad C, tendere verfus B, nec ideo impedire 

a. exercitatum Ed. 




72 Correspondance. i, 173-175- 

quominus illud, quod eil ad E, tendat verfus A, fin- 
gulafque eius particulas propendere, vt defcendant 

verfus plurimas partes diuerfas, 
etfi non niû vnam verfus eodem 
tempore poffint moueri. Monui 5 
autem varijs in locis me per lu- 
men non tam motum ipfum, 
quàm inclinationem fiue pro- 
penfionem | ad motum intelligere ; atque ea quse de 
motu eflem didurus, vt fie facilius caperentur, ad 10 
hanc propenfionem effe referenda : vnde fatis liquet 
per colores nihil etiam aliud, ex meâ fententiâ, quàm 
propenfionis iflius varietates quafdam effe concipien- 
das. His autem diutius non inhaereo, quia D. veftra 
praeuidit me aliquid fimile effe didurum, quod conce- i5 
dere non ei videbatur effe infolens. 

At vrget ex alia parte, fiquidem diuerfi illi motus 
fibi mutuo non oblint, non igitur etiam ex horum 
corpufculorum mutuâ collilione in vitro trigono co- 
lores mutari poffe. 20 

Ad quod refpondeo effe diftinguendum inter mo- 
tus, fiue potius inter propenfiones ad motus, & no- 
tandum quafdam ex ijs effe difparatas, hoc eft à fe 
mutuo non pendentes, alias vero plane coniundas. Vt 
in figura pag. 6 propenfio quam habent omnes partes 25 
vini, quse funt infuperficie CDE, vt defcendant verfus 
A, non auget nec minuit illam, quam eaedem habent, 
vt defcendant verfus B. Itemque fi fingamus huic vino 
pifciculos aliquos innatare, qui varijs motibus eius 
partes exagitent, non ideo antedidae propenfiones 3o 
mutabuntur. Quse proinde non maie conferri pof- 



1.175-176. CXVIII. — 2j Mars i6j8. 75 

funt cum propenfionibus, quas habent parti cuise ma- 
teriae cœleftis ad eas rotationes per quas diuerfi co- 
lores fentiuntur. Ita enim fingere libet in locis A & B 
effe diuerfos fpedatores, & in locis C,D,E effe ob- 
5 ieda diuerfimode colorata, & infuper loco pifcicu- 
lorum in fpatio intermedio effe ventos, qui totum 
aërem exagitent. 

lam vero fi ponaraus pilam * F impelli verfus C, non 
quidem fecundum lineam redam CB, fed prout exigit 

10 eius refradio, vt cùm ad vinum peruenerit redà tendat 
à C verfus B, manifeftum eft eam vim, qua pila ifta 
propellet partem vini C, non tantum augere poffe 
propenfionem quam habebat ad defcendendum verfus 
B, fed etiam modum fine naturam iftius propenfionis 

i5 immutare : pila enim partem vini C pellet verfus B di- 
redè, vis autem grauitatis obliqué tantum, quianempè 
fuppono lineam C B non redà tendere verfus centrum 
terrae ; atque hae duae propenfiones fimul iundse rota- 
tionem illam, ex qua colores oriuntur, optimè reprae- 

»o fentant, vt clarius ex fequentibus intelligetur. 

Sed prius hîc paucis ad quaefita D. vellrae refpon- 
debo, & quia iam fupra fatis monui, corpufcula, de 
quibus egi, cùm nihil aliud fint quàm particulae eius 
materiae, quâ fpatia omnia tranflucida replentur, ne- 

25 quaquam ab allris profeminari, vel exudare; nul- 
lumque effe periculum ne Sol ideo | extenuetur, vel ne 
ad ineptias fabularum confugere debeamus ; fupereft 

a. Dans la seconde et la troisième édition du tome I de Clerselier, la 
figure de la page 6 de la Dioptrique (plus haut, p. 72) n'est reproduite 
que schématiquement, mais elle est complétée par une ligne droite CF, 
tirée (à tort) dans le prolongement de B C, et terminée par un petit 
cercle F. 

CORRESPONOAMCE. II. >0 



74 Correspondance. i, 176.177. 

vt dicam, quantum attinet ad ipfam lucem, hoc ell ad 
vim per quam lucida corpora materiam cœleflem cir- 
cumquaque à fe expellunt, me illam qualis fit nec in 
Dioptrica nec in Meteoris explicare voluiffe, quoniam 
alium ei locum dedi ; neque ob metum quem D. veftra 5 
fe habere dicit, fcilicet ne qualitates omnes, & formas, 
à quibus abhorreo, nonefiugiam,abinftituto meo me 
dimoueri. 

Et quantum attinet ad colorem ftellse quse efl in 
finiilro humero Orionis, vel aliarum, refpondeo non 10 
efle ruborem fimilem ei, qui per prifma vitreum 
apparet, fed tantummodo fulgorem quemdam lucis 
denfiorem quàm fit ille qui in caeteris aftris reperitur. 
Colores autem vere tindos & faturos videmus non- 
nihil imminui ob longitudinem diftantiae, fenfimque in i5 
dilutiores mutari, vt pidores omnes fatis obferuant. 

Neque tamen ideo percipio rationem, cur parti- 
culae materiae cœlellis D. veftrse non videantur zeque 
tenaces eius gyrationis ex qua colores oriuntur, quàm 
ipfius motus diredi, in quo lumen confiftit; œque 20 
enim vnum atque alterum pofTumus affequi cogita- 
tione : nihil autem accuratius, fiue quod omnes nu- 
méros Mathematicae fcrupulofitatis melius impleat, à 
nobis cogitari vnquam pofTe, quàm à natura fieri 
folere, mihi perfuadeo. Cur vero per vitri fuperficiem 25 
gyratio haec mutetur, iam in Meteoris explicui, & ad- 
huc apertius infra dicam. 

I Venio nunc ad vltimum argumentum, quo probare 
intendit, me non enucleatè vitro trigono applicare 
illa quae globulis ad aquae fuperficiem allapfis contin- 3o 
gère dixeram. Ad quod facillimè refpondeo ex pag. 2j 



1,177-178. CXVIII. — 25 Mars i6j8. 75 

Dioptrices, in qua perfpicuè demonftraui contrariam 
effe rationem corporum terreflrium, quales funt globi 
illi de quibus in pag. 2^8 Meteor., & particularum 
materiae quse lumen tranfmittit; quia nempe illa difR- 
5 cilius per aquam tranfeunt quàm per aërem, hae 
contra facilius per aquam, & adhuc facilius per vitrum 
quàm per aquam : inde enim patet,vt enucleatè vnum 
alteri applicaretur, globulos aquam fubeuntes con- 
ferri debuiffe cum radijs à vitro in aërem tranfeun- 

10 tibus, quod à me faftum eft, &c. 

Nolim autem Dominatio veflra fibi perfuadeat, me 
tam paucis vel tam leuibus argumentis ad ea, quae 
fcripfi, affirmanda fuilTe impulfum, vt ex vno folo ex- 
perimento iudicarim colorem rubrum, non dicam in 

i5 frequentiori agitatione, hoc enim non fentio, fed in 
maiori propenfione ad motum circularem quàm ad 
redum confiftere. Licet enim nullum aptius eo quod 
attuli effe putem ad iftud demonllrandum, fexcenta 
tamen alia funt quibus idem confirmatur, quseque 

20 poffem hîc afferre, fi partes illas Phyficae, à quibus pen- 
dent, exponendas fufcepiffem; nempè dicerem cur 
fanguis omnis fit ruber, fi de animalibus tradarem, 
cur argentum viuum aliquaque innumera folâ ignis vi 
rubefcant, fi de igné, iftifque alijs ; | &c. Quinimo fi vel 

25 vnum quid in tota rerum natura inuenirem, quod meae 
hac de re opinioni non confentiret, eoufque cohi- 
berem affenfionem, donec illâ in parte mihi fatisfe- 
ciffem. Nunquid vero etiam funt in ipfis meis Me- 
teoris aliquot alia expérimenta quae illam confirmant ? 

3o vt in pag. 272 Meteor. & fequentibus, vbi egi de rubeo 
nubium colore, de caeruleo cœli & maris^ &c. 



'jd Correspondance. i, 178-179- 

Supereft itaque vt nonnuUa hîc addam, quse iuua- 
bunt ad intelligendum quid vmbra & quid refradio 
conferre poffint ad colorum produdionem ; licet enim 
hoc ipfum in Meteoris exponere conatus fim, forte 

tamen potuiflem ] 
euidentius, fi pro- 
lixior effe voluiffem . 
Primo igitur , 
quamuis in fig. p. 
258 Meteor., ma- 
ioris perfpicuitatis 
caufa, quinque tan- 
tum vel fex globu- 
los pingi curarim, 
putandum tamen eft 
omnia illa fpatia, 
per qu3e lumen pro- 
prie tranfmittitur , 
particulis materiae 
cœleflis fibi mutuo 
incumbentibus ple- 
na effe, vt iam ante 
didum eft & videre 
licet in figura hîc 
appofitâ, in qua fup- 
pono punâum V ad 
Solem, & X ad ocu- 
lum pertingere, omnefque globulos in linea VX con- 
ftitutos, effe particulas materiae cœleftis, quae nitun- 
tur recedere à centro Solis, eodem modo quo arenulae 
vafculis illis conteniae, quibus tanquam clepfydris 




10 



iS 



10 



aS 



3o 



I, i79-i8o- CXVIII. — 2j Mars i6jS. yj 

vtî folemus, nituntur accedere ad centrum terrae. 
Poflumufque fingulos ordines horum globulorum ab 
obiedis ad oculos protendentes (faltem fi philofophicè 
loqui libet) radios materiales appellare, ad diftindio- 
5 nem radiorum forraalium, qui fecundum lineas Ma- 
thematicè redas atque indiuifibiles ferri intelliguntur, 
licet hi materiales vix vnquam lineas plané redas, & 
nunquam plané indiuifibiles componant. 

Secundo, cùm aliquis ex iftis globulis impellitur in 

lo vnam partem,non fibi perfuadendum eft illum efficere 
vt alius globus, cui proxime incumbit, in contrariam 
fe vertat, quemadmodum fit in rôtis horologiorum. 
Sed, tanquam fi loco iftorum globulorum eflfent tef- 
fellœ, vnae alijs fuperpofitae, putandum eft, cùm vnus 

i5 in aliquam partem propendet, illum omnes alios fub 
fe pofitos vfque ad oculum in eandem plané partem 
impellere. Atque hoc ita fieri debere ex Mechanicae 
principijs, & eâ materiae cœleftis naturâ, 
quam rationes innumerœ mihi perfuadent, 

ao euidenter demonftratur. Si autem fingamus 
tôt tefTellas vnas alijs incumbere, vt fuprema 
12 ad ' finiftrum humerum Orionis, & infima |x/ 
4} ad oculum pertingat, atque hanc fupre- 
mam redà quidempelli ab 12 verfus 45, fed ^^ 

«5 praeterea fortius premi in parte 2 quàm in 
parte i, facile intelligemus duplicem hanc 
impulfionem, fiue prefîionem, omnibus iftis 
teflellis fimul ita poffe communicari, vt ipfam infimam 
4j ad rotationem, quae fiât in partes 1234, impellat. 

3o Tertio notandum eft, globulos iftos, vitri, aëris, 
aliorumue corporum poris contentos, propendere 






j8 Correspondance. i, iSo-isj. 

femper, vel certè vt plurimùm, vt in vnam aliquam 
partem rotentur, & quidem vt rotentur eadem cele- 
ritate, qua fecundum lineam reftam feruntur, quoties 
nulla peculiaris adeft caufa, quse celeritatem iftam 
augeat vel imminuat; vt monui in pag. 272 Meteor. 5 
Ac prseterea quofdam ex ijs in vnam partem, alios in 
aliam propendere, prout hoc vel illo fuo latere con- 
tingunt parietes pororum quibus infunt. Vim autem 
qua totus radius materialis oculum premit, ex om- 
nibus iftis propenfionibus fimul fumptis ita componi, 10 
vt illse, quse fibi mutuo aduerfantur, pro nihilo fmt 
numerandse. Sic, exempli caufa, globulus B, quia 
pellitur ab V verfus X, tangitque particulam aëris D, 
quae cum ipfo non pellitur, propendet vt gyretur 
fecundum ordinem notarum 1234; globulus autem i5 
C, quantum in fe eft, in contrarias partes inclinât, 
quia tangit particulam G : fed hae duae diuerfae propen- 
fiones ab oculo in X fentiri non pofTunt, quoniam vna 
alteram prorfus elidit.jldemque de pluribus contrarijs 
refradionibus eft fentiendum, & de pluribus radijs 20 
materialibus alium intermedium tangentibus, &c. 

Quarto notandum eft, aequilibrij leges tam accuratè 
obferuari à natura, vt eiufdem radij materialis omnes 
partes , fimul fumptae , femper tantumdem praeter- 
propter in vnam partem quàm in contrariam impel- 25 
lantur, tam à contadu particularum aëris aliorumue 
corporum, quàm ab occurfu globulorum radios vi- 
cinos componentium, & ab alijs caufis quibuflibet, 
quae in plurimos ex iftis globulis fimul agunt; vnde fit 
vt totus radius | ob taies caufas nunquam multo magis îo 
ad rotationem in vnam partem quàm in aliam inclinet. 



I. i82-i83. CXVIII. — 2} Mars i6j8. 7c) 

Quia tamen fieri vix poteft, quin femper aliquantulum 
in vnam aliquam magis inclinet, alij omnes vicini 
radij propendent in diuerfas, vt ita, quod deefl fin- 
gulis ad aequilibrij leges implendas, ab omnibus fimul 
5 compenfetur. Nullaque pars fenfibilis in corpore dia- 
phano dari poteft, in qua non permulti taies radij, 
nempe ex globulis fupra omnem cogitationem minu- 
tulis compofiti, reperiantur. 

Quinto denique notandum eft, vitri alteriufue cor- 

10 poris fuperficiem, in qua taies radij refranguntur, 
efficere vt illinon, ficut alias fieri folet, vni in vnas, 
alij in contrarias partes ferantur, fed omnes concor- 
diter in eamdem inclinent, modo tantum fatis obliqué 
in illam fuperficiem incidant, vt vniufcuiufque radij 

i5 globulum illum, à quo tangitur, magis impellat ad 
rotationem in eam partem, quàm totus idem radius 
ab alijs caufis fimul fumptis in vllam aliam impel- 
latur. Nam cùm illae aliae omnes caufse propter aequi- 
librij leges vix quicquam poffint, vt mox didum eft, 

20 facile ab hac vnica fuperantur : & docet experientia, 
non quantulamcunque refradion'em, fed eam dun- 
taxat, quae magna eft, coloribus gignendis aptam 
efl'e. 

Neque vero illos refraélio fola vnquam producit, 

2 5 nam fiue globuli, ex quibus radij conftant, in eandem 
omnes partem propendeant, fiue in diuerfas, eodem 
plane modo ab oculo fentiuntur. Et fola non poteft 
illos ad motum circularem | fortius vel languidius 
quàm ad redum impellere. Sed fi vmbra illi adiunda 

3o fit, hoc eft, exempli caufa, fi radius VX cuius globuli 
ob refradionem propendent vt vertantur fecundum 



8o 



Correspondance. 



I, i83. 



ordinem notarum 1234, in illâ crêpera luce, quam 
pene-vmbram appellant, ita verfetur, vt fortius quidam 
pellatur ab V verfus X quàm radius LM ei proximus 
à parte vmbrae, languidius autem quàm NP, quia 

nempè minus lucis 5 
habere fupponitur , 
certum eft vim, qua 
globuli , ex quibus 
conftat, ^rare ni- 
tuntur, augeri de- 10 
bere ab vtroque radio 
LM & N P, quae con-» 
tra ab ijfdem minue- 
retur, fi NP effet à 
parte vmbrae, &c. i5 

Ex quibus patet 
euidenter quid vm- 
bra conférât ad colo- 
rum produdionem ; 
nam abfque eâ non 20 
magis radius LM in 
vnam partem trahe- 
ret globulos radij 
VX, quàm N P in 
contrariam, atque ita a 5 
vis vnius à vi alterius 
elideretur. Nec mi- 
nus patet quid conférât refradio, nam abfque eâ glo- 
buli radij VX non magis propenderent ad rotationem 
fecundum ordinem notarum 1234, quàm ad contra- 3o 
'riam, ideoque illa propenfio nec augeretur ncc mi- 




I. I83-I84. CXIX. — 31 Mars 16)8. 81 

nueretur à radijs LM & NP; vel certe, fi ponamus 
illam augeri, tune propterleges aequilibrij eft putan- 
dum aliam in vicinis radijs tantumdem imminui. Et 
quia fenfus non mouetur à fingulis radijs feparatim, 

5 fed tantùm à plurimis fimul, neutra ideo poffet fen- 
tiri, &c. 

iQuae fi D. veflrse vtcunque fatisfaciant, fpero me ab 
ipfa impetraturum, vt docere non grauetur quaenam 
fint illa alia in quibus plus aliquid veritatis defiderari 

10 poflfe putat, & ad ea etiam refpondendo, teftabor 
quantum fim Dominationis vefl;rae fludijs 

Deuotus, 

RENATUS DESCARTES. 



CXIX. 

Descartes a Mersenne. 

3i mars r638. 
Autographe, Londres, Collection Morrison. 

Variantes d'après le texte de Clerselier, tome III, lettre LXIX, 
p. 3g4-404. L'autographe remplit une feuille et demie, grand 
format, c'est-à-dire trois feuillets, recto et verso, ou six pages. Le 
numérotage des alinéas est de Descartes lui-même, et se trouve en 
marge : il comprend d'abord g numéros (réponse à une première 
lettre de Mersenne, du 12 mars), puis i3 (réponse à une deuxième 
lettre, du 22 mars), puis 3 [réponse à un billet de Petit). Au bas de 
la première page, à gauche, on lit lo', c'est-à-dire lo"" lettre de la 
collection La Hire. Dans le classement de dom Poirier, c'est le n° 6. 
L'exemplaire de l'Institut a été collationné sur cet autographe. 

Un passage (p. gi, l. 26, à p. g4, l. 5) se trouve imprin. 
Correspondance. II. 11 



l53Go^ 



82 Correspondance. m, 394-395. 

deux fois dans Clerselier : 1° incomplètement, mais à sa place, 
p. 400-401, dans la lettre du 3i mars i638; 2° d'une façon plus 
complète, p. 3jS et 3jg, à la suite d'une autre lettre, du 2 j juillet, 
avec ce titre : Extrait d'une lettre de M. Descartes au R. P. Mer- 
senne. Une copie du même passage est à la Bibliothèque Nationale, 
MS.fr. n. a. 5i6o,f. 52, recto et verso; elle porte au bas de la pre- 
mière page, et à gauche, l'indication i o'2', ce qui la rattache bien à 
la lettre 10'; elle est d'ailleurs entièrement conforme à l'autographe 
de Londres et à l'imprimé de Clerselier, p. SjS et 3yg. 

Mon Reuerend Père, 

l'ay receu vos 2 lettres du 12 & du 22 | Mars toutes 
deux en mefme tems, en quoy i'admire que la der- 
nière foit venue fi vifte; car ie n'en auois iamais receu 
aucune de fi fraifche date. Pour l'accufation du Geo- 5 
ftatitien^, que ie ne donne rien des équations que 
Viete n'ait donné plus doâement, nego maiorem; car, 
comme ie croy vous auoir défia remarqué quelque 
autre fois, ie commence en cela par ou Viete auoit 
fini ^. Et pour ce qu'il dit, que ie ne fuis pas excufable 10 
de n'auoir pas leu Viete, il auroit raifon, fi i'auois 
ignoré pour cela quelque chofe qui foit dans Viete; 
mais c'eft ce que ie ne croy pas qu'il m'enfeigne par 
cete belle Analyfe qu'il a autrefois fait imprimer''. 

2. Pour les lieux folides, il eft ayfé d'amplifier ce i5 
que i'en ay efcrit; car ie ne les enfeigne que par vn 
corollaire qui contient iufl;ement 1 1 lignes, a fçauoir 

2 & du 22] du om. — II leu] lyfe] ce beau liuret. — qu'il a] 
veu. — 12 foit] fuft. — i3 mais qu'il en a. 
c'eft om. — 14 cete belle Ana- 

a. Jean de Beaugrand, 

b. Voir tome I, page 479, I. 20. 

c. Voir tome I, p. 248, éclaircissement de p. 245, 1. 3. 



111,395-396- CXIX. — ji Mars i6}8. 8j 

les 2 dernières de la 3^4 page & les 9 premières de la 
fuiuante. Et les 6 ou 7 lignes d'après feruent pour les 
lieux quce vocantur linearia & ad fwperficiem. Car ie 
mets dans la queftion de Pappus tout ce qu'il faut 

5 fçauoir de plus pour les entendre. Mais le bon efl, 
touchant cete queftion de Pappus, que ie n'en ay mis 
que la conftruélion & la demonftration entière, fans 
en mettre toute l'analyfe, laquelle ils s'imaginent que 
i'ay mife feule : en quoy ils tefmoignent qu'ils y en- 

10 tendent bien peu. Mais ce qui les trompe, c'eft que 
i'en fais la conftruftion, comme les Architeftes font 
les baftimens, en prefcriuant feulement tout ce qu'il 
faut faire, & laiffant le trauail des mains aux char- 
pentiers & aux mafons. Ils ne connoiflent pas auffy 

i5 ma Demonftration, a caufe que i'y parle par a h. Ce 
qui ne la rend toutefois en rien différente de celles 
des anciens, finon que par cete façon ie puis mettre 
fouuent en vne ligne ce dont ils rempliffent plufieurs 
pages, & pour cete caufe elle eft incomparablement 

20 plus claire, plus facile & moins fuiete a erreur que la 
leur. Pour l'analyfe, i'en ay omife vne partie, affin de 
retenir les efprits malins en leur deuoir; car fi ie leur 
eufl'e donnée, ils fe fuflent vantez de l'auoir fceue 
long tems auparauant, au lieu que maintenant ils n'en 

25 peuuent rien dire qu'ils ne defcouurent leur | igno- 
rance. Pour ce qui eft de connoiftre a quel lieu l'équa- 
tion faite appartient, que vous dites que M' de Ro- 

I la page 334. — 2 fuiuante] plufieurs] il leur falloit remplir 

335. — Et] Puis. — d'après deux ou trois. — 25 peuuent] 

fuiuantes. — 3 quœ vocantur pourront. — qu'ils ne defcou- 

linearia] ad lineas très. — 7 en- urent] qui ne faffe connoiftre. 

tiere om. — 18 ils rempliffent — 27 que] ce que. 



84 Correspondance. m, 396. 

berual euft defire que i'eufle mis en ma Géométrie, 
s'il luy plaiil de lire depuis la penultiefme ligne de la 
page J26 iufques a la page jj2, & de le rapporter au 
corollaire des lieux, page ^34, il trouuera que ie les 
ay mis tous exad;ement. (Il y a toutefois vn cas, des 5 
plus ayfez de tous, que i'ay omis pour fa trop grande 
facilité^ ; mais ne les en auertiflez pas, s'il vous plaiil, 
car vrayfemblablement ils n'y prendront pas garde, 
& il me fera ayfé de l'y adioufter en j mots dans vne 
féconde impreflion). Or par cete feule équation de la 10 
page J26, a fçauoir 

y » m 7-^+V "^^ '^ ^^ ~"^ ^^j 

en changeant feulement les marques -\- et —, ou fup- 
pofant quelques termes pour nuls , ie comprens 
toutes celles qui peuuent fe rapporter a quelque lieu 1 5 
plan ou folide. le ne croy pas qu'il foit poffible de rien 
imaginer de plus gênerai, ny plus court, ny plus clair 
& facile que cela, ny que ceux qui l'auront vne fois 
compris doiuent après prendre la peine de lire les 
longs efcris des autres fur mefme matière. 20 

j. Pour le billet du Geoftaticien, i'y refpondray 
auiTy par vn billet, affin que vous luy puifTiez faire 
voir''. Mais vous ne m'auez point fait refponfe a ce 

3 page 332] page om. — 5 ay 17-18 ny. . . facile] ny de plus 

mis] nnets. — 5-io Pas de paren- court ou de plus clair & de plus 

thèses. — 7 les enl l'en. — 10- facile. — 19 doiuent] daignent. 

I 1 de la page 026 transp. après — 20 mefme] cette. — 21 à p. 83, 

l'équation. — 1 1 a fcaucir om. — 1. 3 Pour. .. derechef om. 

a. II s'agit probabkm.'nt du cas où le lieu se réduit à un point. 

b. Ce billet n'a pas été envoyé : voir le dernier alinéa de la lettre. 



m. 396-397- CXIX. — ji Mars lôjS. 85 

que ie vous auois prié^ de m'apprendre particuliè- 
rement rhiftoire de fa friponnerie touchant noilre 
priuilege, de quoy ie vous prie derechef. 

4. Pour M' Morin, ie vous prie de Taflurer que i'ay 
5 receu fon difcours*" en très bonne part, & que ie ne 
manqueray pas d'y refpondre le plus punduellement, 
le plus ciuilement & le plus toft qu'il me ferapoffible, 
& que ie le feray imprimer auec ma refponfe, puif- 
qu'il le trouue bon, y laifTant fon nom, ou l'oftant, 

10 ainfy qu'il l'aura agréable; & mefme, s'il le defire, que 
ie m'offre de luy enuoyer ma refponfe en manufcrit, 
affin qu'il y puiffe changer ou retrancher tout ce qu'il 
luy plaira, auant qu'elle foit imprimée. le luy efcrirois 
dés ce voyafge, mais le tems me prefTe trop; ie fuis 

i5 fon très humble feruiteur. 

^ . Pour Ferrier, laiffez-le faire ; il y a grande ap- 
parence qu'il n'acheuera rien , ai. ie croy que le 
moindre petit tourneur ou ferrurier feroit plus ca- 
pable que luy de faire voir l'effed des lunetes'^. 

20 6. le vous remercie du foin que vous auez eu pour 
les liuresjde Rome'*; le retardement ne fera peut-eftre 
qu'auantageux, a caufe que ceux aufquels ils s'a- 
dreffent en auront pu cependant ouir parler. 

7. Celuy qui m'accufe d'auoir emprunté de Kepler 

25 les Ellipfes & les Hyperboles de ma Dioptrique, doit 

16 Ferrier] le ficur N. 

a. Voir plus haut, lettre CXII, p. 25, 1. 3. 

b. La lettre CVIII, du 22 février, tome I, p. 536. 

c. Cf. lettre XLVI, 1. 1, p. 262, 1. 5. 

d. Pour les cardinaux Barberini et Bagni. Voir lettre du 19 juin i63g 
(Clers., II, 172), 



86 Correspondance. m, 397. 

eftre ignorant ou malicieux; car pour l'Ellipfe, ie n'ay 
pas de mémoire que Kepler en parle ^, ou s'il en parle, 
c'efl affurement pour dire qu elle n'eft pas l'anacla- 
ftique qu'il cherche; et pour l'Hyperbole, ie me fou- 
uiens fort bien qu'il prétend demonftrer expreffement 5 
qu'elle ne Teft pas, bien qu'il die qu'elle n'en eft pas 
beaucoup différente. Or ie vous laiffe a penfer fi ie 
doy auoir emprunté vne chofe d'vn homme qui a 
tafché de prouuer qu'elle efloit fauffe. Cela n'em- 
pefche pas que ie n'auouë que Kepler a eflé mon 10 
i^"^ maillre en Optique, & que ie croy qu'il a eilé celuy 
de tous qui en a le plus fceu par cy deuant. 

8. le vous prie de conuier M"^ Petit de m'enuoyer 
au plufloll tout le refte de ce qu'il dit auoir a obieder 
contre ma Dioptrique*", ou autres chofes, affin que i'y i5 
puifTe refpondre tout d'vn coup, fans auoir la peine 
d'en faire a deux fois; car il n'a que faire de craindre 
que la multitude m'accable, & pour le peu qu'il m'a 
enuoyé. ie ne veux employer a y refpondre que 
quelques heures de récréation ,apprez le repas. 20 

9. Pour ce qui efl de couper l'œil d'vn beuf en forte 
qu'on y puiffe voir le mefme qu'en la chambre obf- 
cure, comme i'ay efcrit en la Dioptrique '^, ie vous 
affure que l'en ay fait l'expérience, &. quoy que c'ait 

6 qu'elle ne l'eft pas] que ce vraye. — 9 Cela] Ce qui. — 

n'eft pas elle non plus. — n'en 11 que... efté] qu'il eft. — 

eft] n'eft. — 8 emprunté vne 12 de tous] de tous les hommes, 

choie] appris qu'vne chofe fuft — 22 qu'en la] que dans vne. 

a. Dans ssi Dioptrice, 1611. 

b. Voir lettre CXII cl'a\ant, éclaircissement, p. 32-33. 

c. Disc. V, p. 35 et suiv. 



111,397-398- CXIX. — )i Mars i6j8. 87 

elle fans beaucoup de foin ny de précautions, elle 
n'a pas laiflé pour cela de reuffir; mais ie vous diray 
comment. le pris l'œil d'vn vieux bœuf (ce qu'il faut 
obferuer, car celuy des ieunes veaux n'eft pas tranf- 

5 parent), & ayant choifi la moitié d'vne coquille d'œuf, 
qui eftoit telle que cet œil pouuoit ayfement eftre 
mis & aiufté dedans fans changer fa figure, ie couppay 
en rond auec des cifeaux fort tranchans & vn peu 
efmouflez a la pointe les deux peaux, corneam & 

10 vueam, fans offencerla troifiefme, retinam. Et la pièce 
ronde que ie | couppay n'eftoit qu'enuiron de la gran- 
deur d'vn fous, & elle auoit le nerf optique pour 
centre. Puis, quand elle fut ainfy coupée tout autour, 
fans que ie l'euffe encore oftée de fa place, ie ne fis 

i5 que tirer le nerf optique, & elle fuiuit auec la retinam, 
qui fe rompit fans que l'humeur vitrée fuft aucune- 
ment ofienfée, fi bien que l'ayant couuerte de ma 
coquille d'œuf, ie vis derrière ce que ie voulois ; car la 
coquille d'œuf eftoit affez tranfparente pour cet efi'et. 

20 Et ie l'ay monftré a d'autres depuis en mefme forte, 
mefme fans coquille d'œuf, auec vn papier derrière. 
Il eft vray que l'œil efl; fuiet a fe rider vn peu au de- 
uant, & ainfy a rendre l'image moins parfaite; mais 
on y peut obuier en le prefTant vn peu aux collez auec 

25 les doigts, ou aulTy en prenant l'œil d'vn bœuf fort 
fraifchement tué & le tenant toufiours dans l'eau, fi 
toU qu'il eft tiré de la tefte, mefme pendant qu'on en 

I précaution. — 4 veaux cette forte. — 21 derrière ow. — 

om. — 8-9&... pointe om. — 24aux codez] a cofté. — 2 5 l'œil] 

13 fous] fol. — elle om. — vn œil. — 26 l'eau] de l'eau. 

i3 centre] fon centre. — ib re- — 27 mefme] & mefme l'y te- 

tinam] rétine. — 20 mefme forte] nant. 



88 Correspondance. m, 398-399. 

couppe les peaux, iufques a ce qu'il foit aiufté dans 
la coquille. Voila pour voftre r^ lettre. 

1 . le viens a la 2', ou vous refpondez a ma précé- 
dente^, & ie vous fupplie très humblement de m'ex- 
cufer, fi i'ay iugé que les amis de M'^ Fermât vous 5 
auoient deconfeillé de luy enuoyer ma refponfe, &c. 

le penfois en auoir de grandes raifons, pource que 
vous m'en efcriuiez comme de perfonnes qui eftoient 
extrêmement fes amis, & qu'ils ne trouuoient a re- 
prendre en ma refponfe qu'vne chofe qu'ils citoient 10 
tout au contraire de ce que i'ay efcrit. Mais encore 
qu'il eufl elle vray, de quoy ie n'ay plus aucune opi- 
nion puifque vous me mandez le contraire, ie vous 
fupplie de croyre très affurement que ny cela ny 
aucune autre chofe qui puiffe arriuer n'eft capable de i5 
diminuer en aucune forte mon affedion très extrême 
a vous feruir & ma reconnoiffance pour vne infinité 
d'obligations que ie vous ay. 

2. le vous fupplie de ne vous point excufer de 

m' auoir mandé trop de particularitez de ce qui fe 20 
difoit contre moy ; car d'autant que vous m'en efcriuez 
en plus grand nombre, d'autant vous ay-ie plus d'o- 
bligation. Et ie penfe auoir allez de retenue pour vfer 
en telle forte des auertiffemens que vous me donnez, 
I qu'ils ne vous fçauroient iamais preiudicier, & me 2$ 
peuuent beaucoup feruir. 

j. ic fuis extrêmement ayfe de ce que M*^ des 

3 la 2'] la dernière. — 5 M'] de nombre] plus que vous m'en 
aj. — 16 forte] façon. — io mandé écriuez. — 22 d'autant. . . plus] 
trop] trop mandé. — 2i-22que... d'autant plus vous en ay-ie. 

a. La lettre CXII ci-avant, p. 26, 1. i5. 



111,399. CXIX. — ji Mars 1638. 89 

Argues veut prendre la peine de lire ma Géométrie; 
& tant s'en faut qu'il me faille prier pour luy enuoyer, 
ou a vous, ce que ie croy eftre vtile pour en faciliter 
rintelligence; ie voudrois,au contraire, vous prier de 
5 l'accepter. Celuy qui m'auoit promis d'en efcrire 
quelque chofe*, n'eft plus icy, & il a des affaires qui 
me font craindre qu'il ne le puiffe faire de ^ ou 6 fe- 
maines; toutefois ie le hafleray le plus que ie pour- 
ray. Et ie tafcherois de le faire moi mefme fans m'at- 

10 tendre a vn autre; mais mon calcul m'eft fi commun, 
que ie ne puis imaginer en quoy les autres y peuuent 
trouuer de la difficulté. Au relie, ie penfe a vn autre 
moyen qui feroit beaucoup meilleur, qui eft que le 
ieune Gillot,que vous connoiffez, eft l'vn de ces 2 qui 

i5 enfeignent icy les Mathématiques, & prefque celuy 
du monde qui fçait le plus de ma Méthode. Il fut 
l'année paffée en Angleterre, d'où fes parens l'ont 
retiré, au tems qu'il commençoit a entrer en réputa- 
tion, & il n'a pas icy grande fortune qui l'oblige a y 

20 demeurer. S'il y auoit affurance de luy en faire 
trouuer vne meilleure a Paris, i'ay affez de pouuoir 
fur luy pour luy faire aller, & il pourroit donner plus 
d'ouuerture en vne heure pour l'intelligence de ma 
Géométrie, que tous les efcrits que ie fçaurois en- 

a5 uoyer. 

4. Vous auez grande raifon de m'auertir que ie ne 

4 vous] le. — 6 & il a] & a. Paris] à Paris vne meilleure. 

— 9 Et. . . faire] & ie l'écrirois. — 22 lise^ avec Clers. pour l'y 

— 1 1 y om. — 18 au tems] lors. faire. 

— a] d'y. — 21 vne meilleure a 

a. Voir lettre CXI ci-avant, p. 23, 1. i. 

GORRUPONDANCE. II. IS 



90 Correspondance. m. 399-400. 

face point imprimer ce que le S' Petit a efcrit contre 
M" de Roberual^ & de Fermât, & ie fuis bien ayfe de 
ce qu'il me permet de le retrancher; mais ie n'y aurois 
pas manque, encore qu'il ne me l'auroit pas permis, 
car autrement ie participerois a fa faute, & ie n'ay 5 
point droit de faire imprimer des medifances, finon 
celles qui me regardent tout feul, affin de m'en pou- 
uoir iuftifier. 

[ij.] le fuis bien ayfe d'apprendre que M"^^ Pafcal & 
Roberual^ n'ont point de fi particulière liaifon auec 10 
M"^ de Fermât, que vos lettres m'auoient fait imaginer; 
car cela eftant, ie ne doute point qu'ils ne fe rendent 
enfin a la vérité, | & ie ne croy pas auoir mis vne feule 
fyllabe en ma refponfe qui les puifle defobliger, & 
vous les pourrez afTurer que ie fouhaite & chéris l'af- 1 5 
feâion des honnefles gens autant que perfonne. Mais 
pour les queftions de Géométrie qu'ils ne peuuënt 
foudre & croient ne pouuoir eftre refolues par ma 
méthode, qu'ils vous prometent de me propofer, ie 
trouue que c'eft vn parti qui m'eft defauantageux. 20 
Car premièrement, c'eft contre le ftile des Géomètres 
de propofer aux autres des queftions qu'ils ne peuuent 

1 Petit] N. — 3-4 n'y... man- ils aj. — i8 & croient] & qu'ils 

que] n'aurois pas laiffé de le croyent. — refolues] foluës. — 

faire. — 4 encore qu'il] quand 19 qu'ils... propofer om. — 

il. — 1 7 de Géométrie] Geome- 20 c'eft... defauantageux] ce 

triques. — qu'ils] vous promet- party eft defauantageux pour 

tent de me propofer, Jefquelles moy. 

a. L'autographe donne Bal:{ac, que Descartes a sans doute écrit par 
distraction. Mais Clerselier imprime Roberual, qu'il a dû lire sur la 
minute. 

b. Voir plus haut lettre CX, éclaircissement, p. 13-14. 



ni, 400. CXIX. — 51 Mars i6j8. 91 

foudre eux mefmes. Puis il y en a d'impoffibles, 
comme la quadrature du cercle, &c.; il y en a d'au- 
tres qui, bien qu'elles foient poffibles, vont toutefois 
au delà des colonnes que i'ay pofees, non a caufe qu'il 

5 faut d'autres règles ou plus d'efprit, mais a caufe 
qu'il y faut plus de trauail. Et de ce genre font celles 
dont i'ay parlé en ma refponfe a M"' de Fermât fur fon 
efcrit de maximis & mi'nimis, pour l'auertir que, s'il 
vouloit aller plus loin que moy, c'eftoit par la qu'il 

10 deuoit paffer^. Enfin il y en a qui appartiennent a 
l'Arithmétique & non a la Géométrie, comme celles 
de Diophante, <St 2 ou ^ de celles dont ils ont fait 
mention en leur refponfe pour M"" Fermât'', a toutes 
lefquelles ie ne promets pas de refpondre ny mefme 

i5 feulement d'y tafcher. Non pas pour ces dernières 
qu'elles foient plus difficiles que celles de Géométrie; 
mais pource qu'elles peuuent quelquefois mieux élire 
trouuées par vn homme laborieux qui examinera opi- 
niaflrement la fuite des nombres, que par l'adrefTe 

20 du plus grand efprit qui puiffe eftre, & que d'ailleurs 
elles font très inutiles, ie fais profeffion de ne vouloir 
pas m'y amufer. Et toutefois affin qu'ils n'ayent pas 
pour cela occafion de croyre que i'ignore la façon de 
les trouuer, ie mettray ici la folution de celles qui 

2 5 eftoient en leur papier. 

Les premières font ces deux theorefmes : û" d'vn 

5 ou] &. — 9 c'eftoit] c'eft. pour] non que. — 16 qu'elles 
— i3 en leur... M' Fermât] om. — 20 d'ailleurs] comme 
dans leur efcrit. — 1 5 Non pas aj. 

a. Lettre XCIX, tome I, p. 493. 

b. L'écrit perdu auquel répond la lettre CX ci-avant, p. i . 

c. Ici commence, pour se terminer avec le paragraphe 5, le passage 



92 Correspondance. m, 400-401. 

nombre mefuré par 8 on ofte vne vnité, le nombre 
reliant ne fera ny quarré ny compofé de deux quarrez 
ny de trois quarrez ; et fi dVn nombre mefuré par 4 
on ofte lynité, le nombre reftant ne fera ny quarré ny 
compofé de deux nombres quarrés. Ce que ie de- 5 
monftre facilement par cela feul que de tout nombre 
quarré qui eft impair, û on ofte vne vnité, le refte fe 
mefuré par 8 & par confequent | aufly par 4 (comme il 
fe prouue de ce qu'on les peut tous produire en aiou- 
ftant 8 a I, qui fait 9, & deux fois 839, qui fait 2^, 10 
& trois fois 8 a 2^, qui fait 49, & ainfy a l'infini), & 
que tout nombre quarré qui eft pair fe mefuré par 4. 
D'où il fuit clairement que deux nombres quarrez 
ioins enfemble en compofent vn, lequel ou bien fe 
mefuré par 4, a fçauoir fi ces deux quarrez font i5 
nombres pairs, ou bien qui eft plus grand d'vne vnité 
qu'vu nombre mefuré par 4, a fçauoir û l'vn d'eux eft 
impair, ou qui eft plus grand de deux vnitez, s'ils 
font tous deux impairs. Et de la fe demonftre leur 
fécond theorefme : car li tout nombre quarré ou com- 20 
pofé de deux quarrez ne peut furpaffer vn nombre 
mefuré par 4 que d'vn ou de deux, tous ceux qui le 
furpafl*ent de trois, comme font tous ceux qiii font 
moindres d'vne vnité qu'vn nombre mefuré par quatre, 
ne peuuent eftre ny quarrez ny compofez de deux 25 

1-5 on ofte... quarrés] etc. premièrement a;'. — qui font 9, 

— 8-9 comme... produire] puis deux fois. — qui font 25. 

comme on prouue de ce qu'ils — 1 1 puis trois fois. — qui 

fe produifent. — 10 apat:t 8 a i] font 49. — 12 que om. 

textuellement reproduit par Clerselier, t. III, p. 378-379, tandis que, 
t. III, p. 400-401, ce même passage est abrégé, ainsi qu'il est marqué aux 
variantes. (Voir plus haut le prolégomène, p. 81-82). 



m, 401. CXIX. — ji Mars i6jQ. 93 

quarrez. Tout de mefme fi on ioint enfemble j quarrez 
qui foient pairs, ils ne pourront furpafler vn nombre 
mefuré par huit que de 4 ; & fi l'vn d'eux eft impair, 
ils ne le pourront furpaffer que d' i ou de ^ ; & s'il y 
5 en a deux impairs, ils ne le furpafferont que de 2 ou 
de 6; & enfin s'ils font tous trois impairs, ils ne le 
furpafTeront que de 3 ; de façon qu'ils ne le peuuent 
iamais furpaifer de 7, ainfy que font tous les nombres 
mefurés par 8, après qu'on les a diminuez d'vne vnité. 

10 Qui eft ce qu'il faloit demonftrer, & pour les frac- 
tions c'eft la mefme chofe. 

Leur autre queftion eft ce problefme : trouuer vne 
infinité de nombres, lefquels eftantpris deux a deux, 
l'vn eft efgal aux parties aliquotes de l'autre, & reci- 

i5 proquement l'autre eft égal aux parties aliquotes du 
premier*. A quoy ie fatisfais par cete règle : fi fuma- 
tur binarius, vel quilibet alius numerus ex folius 
binarij multiplicatione produdus, modo fit talis vt fi 
tollatur vnitas ab eius triple, fiât numerus primus; 

20 item, fi tollatur vnitas ab eius fextuplo, fiât numerus 
primus ; & denique fi tollatur vnitas ab eius quadrati 
ododecuplo, fiât numerus primus; ducaturque hic 
vltimus numerus primus per duplum numeri aflumpti, 
fiet numerus cuius partes aliquotse dabunt alium nu- 

25 merum, qui vice verfa partes aliquotas habebit 
sequales numéro praecedenti. Sic aflumendo très nu- 

4-5 s'il y en a deux] fi deux p. 94,!. 6 : fi fumatur... le n'ay] 
font. — 6 enfin om. Clers. p. 379. Si on prend le nombre deux, ou 

— 9 les a... d'vne] en a ofl:é vne. quelqu'vn de ceux qui fe pro- 

— lo-ii fractions] rompus. — duifent en les multipliant par 
i3-i6 lefquels... premier], etc. deux à l'infiny. Pour euiter la 

— i6 A quoy] auquel. — 16 à perte du temps, ie n'ay. 



lO 



94 Correspondance. m, 401-40». 

meros 2 , 8 & 64, habeo haec tria paria numerorum ; 
aliaque infinita poïTunt inueniri eodem modo. 

284 cuius partes aliquotae funt 220, & vice verfa. 
18416 17296 

94^7056 9}^}^H 

6. le n'ay que faire d'aioufter la demonftration de 
cecy, car i'efpargne le tems, & en matière de pro- 
blefmes, c'eft afïez d'en donner \efacit, puis ceux qui 
l'ont propofé peuuent examiner s'il eft bien refolu ou 
non. Mais ie feray bien ayfe, auant que de leur faire 
voir cete règle, que vous les priez de vous donner 
aufly la leur, affin que, fi elle eft meiljleure, ie la puiiTe 
apprendre. l'eufle pu faire celle cy de plus d'eftendue 
qu'elle n'eft ; mais elle euft efté plus longue, & puif- 
qu'ils ne demandent qu'vne infinité de tels nombres, ,5 
fans les comprendre tous, celle cy fatisfait aflez a 
leur queftion, car elle on contient vne infinité. En 
l'humeur ou ie fuis, i'aioufterois icy tout d'vn trin la 
folution de toutes les autres queftions qui font en leur 
papier ; mais i'apprehende plus la peine de les efcrire 20 
que celle de les chercher. Et pource que la première 
n'eft qu'vn lieu compris en ma Géométrie, lequel eft 
mefme des plus faciles par ma Méthode, & que toutes 
les autres ne font que des fuites ou imitations de ce 
qu'Archimede a demonftré de la parabole & des fpi- 25 
raies, ie ne crains pas que ceux qui entendront ma 

6 d'aioufter] d'en mettre icy. d'examiner. — 16 les] y aj. — 

— 6-7 de cecy om. — 8 faciî] 17 queftion] problème. — 24 ou 

fait. — ceux] c'eft à ceux. — imitations om. 
9 peuuent om. — examiner] 



ni, 402. CXIX. — ji Mars i6j8. 95 

Géométrie fe puiflent imaginer que i'aye de la diffi- 
culté a les refoudre. Et vous fçauez qu'il y a défia 
plus de 1 5 ans que ie fais profeffion de négliger la 
Géométrie, & de ne m'arefter iamais a la folution 
5 d'aucun problefme, fi ce n'eft a la prière de quelque 
ami; comme en cete occaûon,puifque vous leur auez 
promis de m'enuoyer ce qu'il leur plaira de propofer, 
ie le receuray de très bon cœur & tafcheray d'y ref- 
pondre incontinant ; mais ce fera, s'il vous plaift, pour 
10 vne feule fois & fans confequence. 

7. Au relie ie vous prie d'excufer en tout cecy les 
erreurs de la plume, s'il s'en rencontre; car i'efcris 
fort vifte, & iettant les yeux dernièrement fur la copie 
que i'ay de ma refponfe aux amis de M'de Fermât, i'en 

1 5 ay trouué vne que ie crains qui fera aufly en l'original. 
C'eft en l'endroit ou la page eft diuifee en trois co- 
lomnes, au titre de la colomne du milieu ou font ces 
mots ont plus grande proportion entre eux, aufquels il 
faut adiouller ceux cy en parentaife, s'ils n'y font pas, 

20 afçauoir du plus grand au moindre^', ce que vous ferez, 
s'il vous plaift, s'il eft encore entre vos mains. 

8. A propos de vos miniftres, i'ay a vous auertir 
qu'Hortenfius, mathématicien d'Amfterdam, a com- 
miffion de M" des Eftats d'aller par la France en Italie 

25 pour apprendre de Galilée fon inuention pour des 

10 feule om. — 14 que i'ay pas om. — 20 du] le. — 22 vos] 

om. — i5 en] dans. — fera] ne nos. — auertir] dire. — 23 Hor- 

foit. — 17 au titre] car au titre. tenfius] N. — 24 des] les. — 

— 18-19 aufquels il faut] il y 25 de Galilée fon inuention] 

faut encore. — 19 s'ils n'y font l'inuention de Galilée. 

a. Voir lettre CX ci-avant, p. 6, col. 2, 1. 6-8. 



96 Correspondance. ni, 4<»-4o3- 

longitudes*. Etpource qu'il pafle|ra,ie crois, par Paris, 
& mefme s'y vantera peut eftre de mon amitié, i'ay a 
vous dire qu'outre qu'il eft très ignorant, c'ell vne ame 
très noire & malicieufe, qui au mefme tems qu'il me 
venoit voir & feignoit rechercher mon amitié, medifoit 5 
de moy en compagnie, auec (i peu de vraifemblance & 
tant d'effronterie que des perfonnes mefme qui l'ay- 
moient & aufquels i'eftois indiffèrent l'en querellèrent. 
Que ie voudrois pouuoir faire fçauoir a tous ceux 
aufquels il fe pourroit adreffer & qui me connoiffent. 10 

9. le vous ay efcrit il y a quelque tems pour tafcher 
d'auoir mon Limoufin,& ie feray bien ayfe qu'il viene, 
s'il eft preft ; mais s'il ne l'eft pas & qu'il me faluft 
attendre après luy quelque tems, i'ay me mieux qu'il 

ne viene point du tout, & ie vous prie de ne le point i5 
tenir en incertitude ; car i'en fçay icy vn autre que i'ay 
promis de prendre, û le Limoufin ne vient dans la fin 
d'Auril, ou que i'aye nouuelles qu'il foit en chemin 
pour venir. 

10. le vous prie de faire ce qui fe pourra affin que 20 
M"^ Petit m'enuoye fes obiedions contre ma Dioptrique 

au plutoft^ : ce que vous obtiendrez peut eftre mieux 
en luy tefmoignant que ie le crains qu'autrement; 
& n'importe en quelle façon, pouruu que vous l'ob- 
teniez. 25 

2 & mefme] qu'il aj. — 3 dire] connoiffent, aufquels il fe pour- 

auertir. — 5 feignoit] de aj. roit adresser. — i 1-19 le vous... 

— 9 Que] de quoy. — faire fça- pour venir owj.— '22-25 ce que... 

uoir a tous] auertjr. — 10 auf- l'obteniez ow. 
quels. . . connoiffent] qui me 

a. Voir ci-avant, p. 86, 1. i3. 



in,4o3. CXIX. — jï Mars 1658. 97 

II. le vous prie aufly de m'enuoyer l'efcrit que 
vous auez du P. Gibieuf contre mes raifons de l'exi- 
ftence de Dieu cito cito; & par après s'il y a moyen 
d'auoir de luy quelque chofe de plus, tant mieux. 

5 12. le vous prie aufly de m'interpreter vn mot que 
vous me mandez : ils font Jî fort occupe':^ a d'autres chofes 
que ie n'y penfe plus qu'a regret; car ie ne l'entends 
point & commence a m'efl:onner de n'entendre point 
de leurs nouuelles, vu la bonne volonté qu'ils m'ont 

10 tefmoignée autrefois, fans que ie puiflTe m'imaginer 
que ie leur aye donné cogitatione, verbo vel opère, 
aucun fuiet de rafroidiflement. 

i). le vous prie aufly de me mander des nouuelles 
de M" Silhon &Cerizay". l'ay referuétout cecy pour la 

1 5 fin de ma lettre, affin que vous vous en fouueniez mieux. 

Mais i'ay penfé oublier de refpondre a ce qui efl; a 

la fin du papier de M"" Petit : i Touchant les refradions, 

a quoy ie dis que la dureté des cors n'a aucun rapport 

auec elles, comme i'expliqueray en ma refponfe a 

10 M' Morin^. 2 Touchant la nature de la dureté, ie dis 
aux Météores •= qu'elle conûfl^e en ce que les parties 
des cors font moins difpofées a fe mouuoir fepare- 
meiit l'vne de l'autre, ou mieux iointes & plus grofles. 

1-2 que vous auez om. — d'eux aj, — ils] qu'ils. — 7 ie 

2 Gibieuf] Gib. & de fes amis. n'y penfe] vous n'y penfez. — 

— 3 cito cito; & par après] le 16 Mais om. — 17 : i om. — 

plus promptement que vous 20 : 2] Secondement. — 2 1 aux] 

pourrez. — 5 interpréter] ou- dans les. — 22 des cors] de ces 

uertement aj. — 6 mandez] corps. 

a. Jacques de Serisay, et non pas Habert de Cerisy, comme on l'avait 
supposé tome I, p. 369, prolég., 1. i3-i5. 
b- Dans la lettre CXXVII ci-après [Clers., /, 218). 
c. Disc. I, p. 163. 

CORRKSPONDAMCB. II. l3 



98 Correspondance. m, 403-404. 

j Si vous délirez vous appliquer a ma Géométrie, 
vous ne deuez pas douter que ie n'y contribue | auec 
paffion tout ce qui fera en mon pouuoir ; mais il fau- 
droit pour cela que Gillot fuft a Paris. 

le penfois vous enuoyer vn billet feparé pour le 5 
Geoftaticien ; mais ie me rauife, car ie croy qu'il n'en 
vaut pas la peine. Et s'il vous parle, vous luy pourrez 
icy faire voir que ie vous ay prié de me mander fi 
celuy qui m'a efcrit en ces termes : qu'il demonjïre, &c., 
eft quelque Roy ou autre qui ait authorité fur moy ; 10 
& que fi cela eft^ ie me mettray en deuoir de luy obéir, 
mais que fi c'eft vne perfonne qui n'ait aucun droit 
de me commander, ie iuge de fon llile qu'il ne mérite 
pas que ie l'oblige, en luy enfeignant ce qu'il de- 
mande. Ou s'il ne veut pas auouer qu'il l'ignore, & i5 
qu'il penfe auoir quelque méthode meilleure que moy 
pour chercher toute forte de queftions, c'eft a luy a 
examiner fi i'ay failli & a fe taire iufques a ce qu'il 
lepuifTe monftrer. le fuis, 

Mon Reuerend Père, 20 

Voftre très humble, très obligé 
& très afiedionné feruiteur, 

DESCARTES. 

Du ji Mars 16^8. 

T : 3] Troiûémement. — 2- om. — 1 1 eft] eftoit. — met- 

3 vous ne deuez... pouuoir] tray] mettrois. — 16 moy] la 

l'en feray tres-aife, et tout ce mienne. — 17 toutes fortes, 

que i'y pourray contribuer, ie — 19 monftrer] demonftrer. — 

ie feray auec paflion. — 4 Gillot] 21-22 très obligé & très affec- 

le iieur Gillot. — 3 le] voftre. tionné] & très obeïflant. — 

— 6 qu'il] que cela. — 7 vous 24 à p. 99, 1. 4 Du 3i Mars. . . 

parle] vous en parle. — 8 icy Géométrie om. 



CXIX. — ji Mars i6)8. 99 

En fermant ce pacquet ie reçoy vne lettre d'Vtrecht, 
de laquelle ie vous enuoye vne partie, affin que vous 
puiffiez voir par la qu'il y en a qui peuuent entendre 
ma Géométrie*. 



Page 93, I. 16. — Descartes dira, à propos de cette même question, 
lettre CLIII ci-après à Frenicle, 9 janvier lôSg : i il n'y a pas encore vn 
» an que i'ignorois ce qu'on nomme les parties aliquotes d'vn nombre;. ..il 
» me fallut emprunter vn Euciide, pour l'apprendre, au sujet d'vne ques- 
» tion qu'on m'auoit proposée. . . » {Clers., II, 43 1.) 

II semble toutefois que les trois questions d'arithmétique que Descartes 
résout dans cette lettre ne lui aient pas été réellement proposées par 
Etienne Pascal et Roberval; s'ils les avaient énoncées dans leur Ecrit 
perdu, c'était plutôt à titre d'exemples des propositions dont Fermât 
pouvait se faire honneur. En particulier, pour la troisième de ces ques- 
tions, Mersenne avait déjà inséré une solution (identique à celle de Des- 
cartes) dans la Seconde Partie de l Harmonie universelle, 1637 [Nouvelles 
Observations Physiques et Mathématiques, p. 26 et suiv.) , après avoir, 
dans la Première Partie, i636 {Préface générale, p. 9 non numérotée), 
annoncé cette solution en déclarant qu'elle était due à Fermât. Ce dernier 
en parle d'ailleurs, dans une lettre à Mersenne du 24 juin i636 (^Œuvres 
de F., II, 1894, p. 20), comme envoyée par lui depuis longtemps à 
Beaugrand. 

C'est probablement aussi ce dernier qui aura communiqué aux amis de 
Fermât les deux théorèmes qui précèdent; s'ils ne se retrouvent pas dans 
ce qui nous reste de la correspondance de Fermât, ils n'en ont pas moins 
dû faire partie de ses premières remarques sur la théorie des nombres. 
Quant aux questions géométriques indiquées plus loin (p. 94, 1. 19) 
comme se trouvant dans l'Ecrit perdu d'Etienne Pascal et Roberval, la 
première semble être le lieu plan, déjà envoyé par Mersenne à Descartes 
(voir tome I, p. 377, 1. 5); les autres doivent se rapporter aux quadratures 
de spirales dues à Fermât [Œuvres de F., II, p. 12-17) ^^ ^^Y^ aussi men- 
tionnées par Mersenne dans la Seconde partie de l'Harmonie universelle 
(l. c, p. 2). 

Pour en revenir au problème des couples de nombres respectivement 
égaux chacun à la somme des parties aliquotes de l'autre (nombres 
amiables), il remonte aux Pythagoriciens, qui connaissaient le premier 
couple [lamblichus in Nicomachi Arithmeticam, éd. Tennulius, p. 47). 
Fermât, tout en donnant la même règle que Descartes, n'avait calculé que 
le second couple. Woepcke [Notice sur une théorie ajoutée par Thâbit 
ben Corrah à l'arithmétique spéculative des Grecs. — Journal asiatique, 
oct.-nov. i852, p. 420-429) a fait connaître que cette règle avait déjà été 
formulée par un mathématicien arabe du ix« siècle. 



icx> Correspondance. 

Avec les notations modernes, ladite règle peut s'énoncer comme suit : 
soient 

j>=r3. 2"-' — i,g=:3. 2" — I, r=9. 2"-' — i; 

si p, q, r sdht (pour une même valeur de n) des nombres premiers, les 
nombres 2"r et 2"/j seront amiables. 
La solution complète du problème reste inconnue. 

Page 96, 1. I. — Sur cette question, dont on s'était déjà occupé en 
France (voir tome I, p. 289, 1. 2), trois lettres de Huygens à Diodati, 
i3 avril 1637, i3 février i638et i" avril 1640, [Lettres françaises MS . 
de Constantin Huygens, t. I, p. 771, 821 et 973, Bibl. de l'Académie des 
Sciences d'Amsterdam), nous fournissent les renseignements qui suivent : 

En i635, Galilée s'était adressé aux Etats Généraux pour leur offrir sa 
découverte de la détermination des longitudes au moyen des éclipses des 
satellites de Jupiter. Les Etats nommèrent, le 11 novembre i636, une 
Commission composée de Willem Blaeu, Laurent Reaal, Isaac Beeckman 
et Hortensius, afin d'examiner l'offre de Galilée, et décernèrent à celui-ci 
par anticipation, le 25 avril 1637, une chaîne et une médaille en or, 
comme marque de leur haute estime. Au cours des négociations, Diodati 
écrivit à Huygens au nom de Galilée, et Huygens lui répondit une pre- 
mière fois le i3 avril 1637, annonçant que l'affaire était en bonne voie, et 
que Reaal allait écrire lui-même à Galilée : « mais, dit-il, ce sera en luy 
ï demandant vn télescope de sa façon, ceux de ce pais ne pouuant 
» représenter les quatre satellites, dont il s'agit, sans ie ne sçay quelle 
» sorte de scintillation, qui pourroit empescher les obseruations sou- 
» daines et momentanées de leurs coniunctioni, applicationi et eclissi, 
» telles que l'auteur nous les spécifie; de sorte. Monsieur, que le rapport 
» de ces commissaires ne s'estant peu faire que prouisoire et en partie, 
» sans l'ayde de l'engin principal, ie ne voy pas quel subiect le seigneur 
» Galileï pourroit auoir de se tenir peu satisfait du delay de nos resolu- 
» tions. Il restera d'ailleurs l'expédient si nécessaire contre les agitations 
» de la mer, et l'horloge de pareille importance à bien effectuer les opera- 
» tions. Tout cela est de l'essence, en tant que la chose regarde la 
» nauigation; si ne le voyons-nous qu'en espérance, et qui sçait si ce 
» grand personnage viura assez pour nous acheuer d'instruire?... l'aduoue 
» que, si sibi constat calculus ephemeridum, comme ie suis bien content 
» de m'en reposer sur la bonne foy de l'auteur, c'est desia vn grand 
» point gagné sur terre, et d'où s'ensuiura nécessairement la reforma- 
» tion de toute la Géographie; mais les interests particuliers nous pres- 
» sant plus, et vniquement à nous voir designer en haute mer ou nous 
» sommes, tant au regard du long que du large, vous pouuez considérer 
» qu'il n'y a que l'inuention marine qui nous chatouille principalement 
» et sans laquelle aucunement reduitte à Teffect de la pratique, que nos 
» peuples auront de la peine à se tenir obligez d'vn bénéfice gênerai et 
» beau, plus qu'auantageux à leurs affaires. Mais ce sera bien moy. 



CXIX. — }i Mars 1638. loi 

» Monsieur, qui trauailleray à leur donner de plus saines impressions. » 
Cependant l'affaire traînait en longueur, et on pensa à dépêcher vers 
Galilée un homme compétent. Les fonds nécessaires furent demandés aux 
Etats Généraux, « graue negotium, quia ad cerarij angustias pertinet », 
écrit Huygens à Hortensius, le 25 janvier i638 (Lettr. latines MS.,no 262). 
Huygens s'y emploie de tout son pouvoir : « à combien de personnes de 
» condition et d'auihorité, » écrit-il à Diodati , le 18 février i638, 
1 pensez-vous que nous ayons esté obligez de prêcher vn Euangile 
» incognu, prins d'abord pour folie ? » Il gagne à sa cause Frédéric- 
Henry et détermine Cats à faire aux Etats Généraux la proposition de 
voter des frais de voyage pour Hortensius, qui devait partir dans quel- 
ques semaines. Mais des quatre membres de la Commission, Beeckman 
était mort le 20 mai 1637, et Reaal le lo octobre 1637, Blaeu mourut 
le i8 octobre i638, et Hortensius le 17 août 1639, ce dernier sans avoir 
été en Italie, t Tout renient là cependant », écrit Huygens à Diodati, le 
I" avril 1640, a que feu le S' Hortensius estant venu à mourir saisy 
» des deniers qu'on luy auoit faict fournir pour le voyage d'Italie, sans 
» que iamais il se soit mis en posture ni debuoir de s'y acheminer, ceste 
» frasque (ainsi l'on a voulu la baptiser) a faict refroidir beaucoup de 
» courages, qu'on auoit eu de la peine à rechauffer. » Pourtant Huygens 
est prêt à recommencer : « force nous est de represcher les paradoxes de 
n cet Euangile tout de nouueau. » Mais personne ne l'aide, sauf Boreel, 
à qui Diodati écrit également. On n'aboutit pas : le i5 juin 1640, 
Diodati écrit à Galilée qu'il n'a plus rien appris de Hollande, et Galilée 
meurt lui-même, le 8 janvier 1642. {Notes sur Constantin Huygens, 
p. 25-28, par D.-J. Korteweg, ^xtrait des Archives Néerlandaises, 
t. XXII). 

Page 99, 1. 4. — Parmi les savants. d'Utrecht qui s'intéressaient à la 
Géométrie de Descartes, il y avait Godefroy de Haestrecht (t. I, p. 459), 
Alphonse de Pollot (ib., p. 5 18), Waessenaer le jeune (lettres de sept, et 
oct. 1639 ci-après), et surtout Henri Renery, comme le prouve la lettre 
suivante de ce dernier à Mersenne (Bibl. Nat., MS. fr. n. a. 6206, 
p. 1 01-102), écrite précisément en mars i638 : 

« Reuerende Pater, » 
« Etsi diuturno silentio videar amicitiae olim féliciter cum Reuerentia 
» tua contraciae leges violasse, conscieniia tamen mihi fida testis est me 
» hucusque et tuas et clarissimi D. Gassendi dotes ac virtutes cum erudi- 
» tione omnigena conjunctas saepe coluisse et grata quadam recordatione 
» oculis mentis meae objecisse. Sed professionis qua fungor onera nimia 
» hactenus effecere, ut suavissimo cum doctis viris litterario colloquio 
» frui non potuerim. Hebdomadatim sex mihi lectiones publicae habendae 
» fuerunt, in quibus pro insita animi generositate operam dedi ut philo- 
» sophiae vulgaris errores refutarem, eorumque loco, quantum per dotes 
» mihi à Deo Opt. Max. datas licuit, aliquid noyum, et ut mihi per- 



I02 Correspondance. 

» suadeo, melius reponerem. Publiais his lectionibus duodecim privatae 
» ac domesticae ut plurimum accesserum. Inter tôt ac tantas occupationes 
» quid animi, quid temporis superesse potuit colendis pro dignitate exte- 
» rorum virtutibus? Sed ante paucos dies, Amplissimus hujus Academiae 
» Magistratus onus nimium publicarum lectionum levavit, et deinceps 
» quatuor tantum hebdomadatim sum habiturus {décision prise le 26 fé- 
» vrier i638). Ac nisi totus jam essem in Geometria D. de Cartes intelli- 
» genda, resumerem amicitias cum exteris officia. Sed liceat quaeso mihi, 
» tua et clarissimi D. Gassendi pace, per trimestre adhuc feriari ab obse- 
» quijs litterarijs, quibus vobis sum obstrictus. Tum ad officium redibo 
» et suavitate ac eruditione litterariorum vestrorum colloquiorum ani- 
» mum reficiam. » 

« Si de privatis meis studijs ac occupationibus certioresse cupis, praeter 
» diligentiam singularem quam impendo Geometriae D. de Cartes, totus 
» sum in observationibus faciendis circa plantas et animalia. Et que 
» facilius eas facere possim, oculos novos arte mihi paravi, quibus fretus 
» ea in seminibus, in germinibus, in folijs floribusque deprehendo quae 
» nemo veterum ob microscopiorum ignorationem observare potuit. 
» In hoc studio tanta cum voluptate versor, ut non modo amicorum, sed 
» saîpe mei ipsius obliviscar. » 

« Prœsertim verô voluptatem meam auget conversatio cum D. de 
» Cartes, qua felici quodam sydere fruitus sum et subinde adhuc fruor. 
» Is est mea lux, meus sol, et quod Virgilius in Bucolicis dixit, idem 
» possum de ipso dicere : Erit ille mihi setnper Deus, nempe Dei nomine 
» intelligendo eminentissimum inter omnes mortales quoad virtutem et 
» eruditionem. Et ipsa S. Scriptura aUhac locutione non abhorret, dum 
» de magistratibus loquens et principibus viris dixit: Ego dixi : Dij estis, 
» Libenier ex Reverentia tua intelligerem quo loco sit spécimen quod 
» nuper emisit, tanquam scintillam suae eruditionis. Ego sic judico : 
» propter novitatem et nonnullam obscuritatem à nimia brevitate ortam, 
» futurum ut initio multi offendantur ac reclament, sed biennium non 
» elabetur quin de clamosis illis dici poterit cum Virgilio : Conticuere 
» omnes, intentique ora tenebunt. Ac licet propheta non sim, nec pro- 
» phetae filius, tamen ausus sum pronuntiare futurum deinceps ut nulla 
» philosophia naturalis, nec ulla philosophandi ratio praeter illara D. de 
» Cartes, obtineat apud verè homines, id est ratione recta rectos. » 

« Praeter illas meas occupationes geometricas ac physicas, optica 
» quoque nonnullam temporis mei partem occupât. In experimentis 
> opticis talia, ac ideô penè incredibilià deprehendi, supra ea quae mihi 
» apud alios videre contigit, ut nemini facile palmam hac in re conces- 
» serim. Sed magis id ab ardore quodam singulari proficiscitur quam ab 
» ingenij subtilitate, quae mihi communis cum multis et minor quam in 
» multis praedaris viris quos vestra civitas, eruditionis omnimodae em- 
» porium, habet. » 

« Haec cursim de rébus meis Reverentiae tuae significare volui per hune 



CXX. — Avril 1638. 105 

» optimae indolis juvenem, cui si fauore tuo et directione in ignota regione 
» adfueris, mihi ipsi beneficium praestiteris. Hic mihi dictum à Se- 
» natore principis Auraici et ordinum Brabantiae Reverentiam tuam 
r, librum de Veritate eximium edidisse. Quaeso effice ut ad nostros biblio- 
» polas et liber iste et reliqua tua opéra perveniant. Musica tua opéra et 
» Miscellaneœ quastiones hic in pretio sunt. Perge ut cœpisti et in primis 
» observationes tuas, quibus abundas, publicae luci publico bono da, et 
» vale ab eo qui et tuae Reverentiae et Clarissimi Gassendi est et erit 

» Eximius cultor, 

B Henricus Reneri. » 

Reuerendo admodum Patri Mersenno 

ordinis Minoritarum, 

p(ar) amis que Dieu garde. 

Parisijs. 



CXX. 

ROBERVAL CONTRE DeSCARTES. 

[Paris, avril i638.] 

Texte de Clerselier, tome III, lettre 58, p. 3i3-3ai. 

Clerselier donne à cette pièce le titre suivant : Escrit de quelques 
amis de M' de Fermât, servant de Réponse à la précédente (c'est-à- 
dire à la lettre CX ci-avant). En réalité, Etienne Pascal étant 
absent (voir la fin de la lettre et V éclaircissement), Roberval fut^ 
seul cette fois à soutenir la polémique. Mersenne paraît avoir retardé 
l'envoi en Hollande jusqu'au v' mai, car c'est en répondant à une 
lettre de cette date que Descartes parle pour la première fois de cet 
Ecrit (lettre CXXlUci-après) et annonce qu'il y fera probablement 
un mot de réponse séparé (la lettre CXXIV). Cependant, le i" juin 
i638, Roberval écrivait à Fermât : « M. Descartes n'ayant pas 
encore reçu mon Ecrit le 3 mai, ce qui est pourtant bien tard, a fait 
quelques objections nouvelles [dans la lettre CXXII ci-après] de 
peu de conséquence. Vous les verrez dans sa Lettre que le Père 
Mersenne vous pourra communiquer. » (Œuvres de Fermât, t. II, 
1894, p. 148). Le présent Ecrit est donc au plus tard de la première 
moitié d'avril, et, même dès avant le 26 mars {voir lettre CXXII 



I04 Correspondance. m, 313-314. 

ci-après), Roberval avait dû en communiquer une partie à Mersenne : 
mais, à ce moment, il n'avait probablement pas achevé la rédaction. 

Quand Monfieur Defcartes aura bien entendu la 
Méthode de Monfieur de Fermât, De maximis & mi- 
nimis, & de inuentione tangentium linearum curuarum, 
alors il ceflera d'admirer que cette Méthode ait 
trouué des deffenfeurs, & admirera la Méthode mefme, 5 
qui eft excellente & digne de fon Autheur. Or il n'eft 
pas vray-femblable que M. Defcartes Tait entendue 
iufques icy, puis qu'ayant fait des objedions abfurdes 
allencontre par fon premier Efcrit% aufquelles nous 
auons répondu fuiuant l'intelligence que nous auons 10 
de la mefme Méthode'', il réplique de forte qu'il 
s'enueloppe dans d'autres, autant ou plus abfurdes 
que les premières; & tant aux vnes qu'aux autres, il 
fabrique des raifonnemens à fa mode, lefquels il pré- 
tend déduire de cette Méthode, & fuppofe que Mon- i5 
fieur de Fermât en auroit fait de pareils en pareilles 
queflions; quoy que ces raifonnemens foient con- 
traires, non feulement à la mefme Méthode, mais aufli 
à la Méthode générale de raifonner en tous fujets, 
ayant des défauts contre les règles ordinaires de la 20 
Logique. En quoy Monfieur Defcartes ne peut éuiter 
l'vn des deux, fçauoir, ou qu'il ignore la Méthode, 
fuiuant laquelle il raifonne fi mal en des queftions 
aufquelles il eft très-facile de bien raifonner fuiuant 
la Méthode mefme, | ou bien qu'il ne procède pas de 25 
bonne foy, fi n'ignorant pas l'excellence de la Me- 

a. Lettre XCIX, tome I, p. 486. 

b. Ecrit perdu. Voir plus haut p. i. 



10 



i5 



20 



25 



?o 



111,314. CXX. — Avril i6j8. 105 

thode, il raifonne mal exprés pour auoir occafion de 
blafmer l'Autheur. Mais nous ne pouuons croire ce 
dernier, parce qu'il ne pourroit pas éuiter que le 
blafme ne retombaft fur luy-mefme, finon qu'il euft 
affaire à des ignorans ; et nous eftimons qu'il a trop 
de prudence pour s'expofer à ce danger. 

Pour venir au fait, Monfieur Defcartes fait deux 
objedions, toutes deux abfurdes. La première eft qu'il 
fuppofe que la ligne E B, 
qui touche la parabole 
au point B, eft la plus 
grande qui puifle eftre 
menée, du point E donné 
dans le diamètre, iuf- 
ques à la parabole. Car 
nous voulons bien que 
ce foit le point E qui foit 
donné dans le diamètre, 
au lieu qu'il auoit dit, 
dans fon premier Efcrit, 
que le point donné fuft 
B , en la parabole , ce 
qu'il a corrigé en fon fécond Efcrit*. En quoy nous 
reconnoiiTons qu'il n'a pas bien confideré nôtre Ré- 
ponfe, dans laquelle nous auons mis en 2 mots, 
que l'vn & l'autre eftoit également abfurde de pré- 
tendre de mener du point B iufques au diamètre la 
plus grande ligne, ou la plus grande du point E iuf- 
ques à la parabole, d'autant qu'en l'vne & en l'autre 
forte cette plus grande eft infinie, & partant impof- 




a. Cf. t. I, p. 487, 1. 14-19, et t. II, p. 2, 1. 8-i3. 
Correspondance. II. 



14 



io6 Correspondance. m, 314-315. 

fible. D'où rexcellence de la Méthode paroift d'autant 
plus, puis qu'en des queftions abfurdes elle fait dé- 
couurir des abfurditez, qui eft tout ce que l'on peut 
efperer d'vne bonne Méthode en pareil cas. Or qu'il 
foit abfurde que B E foit la plus longue ligne qui puiffe 5 
eftre menée du point B iufques au diamètre, Monfieur 
Defcartes le confefTe par fon Efcrit, & il faut | qu'il 
auoùe de mefme que E B n'eft pas la plus longue qui 
puiffe eftre menée du point E donné au diamètre 
iufques à la parabole, puifque luy-mefme y mené EP, 10 
plus longue que EB, le point E eftant au diamètre, & 
le point P en la parabole, & ainû EP eft menée du 
point E donné au diamètre iufques à la parabole, à 
laquelle elle fe termine au point P. Car quant à ce 
qu'il dit que cette ligne P E n'eft pas tirée iufques à la i5 
parabole feulement, mais outre la parabole, cela eft 
auffi abfurde que de dire que le point P eft outre la 
parabole, lequel toutefois eft dans icelle, ainfi qu'vne 
infinité d'autres, plus & plus éloignez à l'infiny, auf- 
quels on peut mener des lignes droites du point donné 20 
E, lefquelles croiftront toufiours, fans que l'on puiffe 
déterminer la plus grande. 

On pourroit par vne mefme abfurdité foûtenir que, 
d'vn point donné hors vn cercle dans le plan d'iceluy, 
la plus grande ligne que l'on puiffe mener iufques à 2 5 
la circonférence eft la touchante, & ainû donner vn 
dementy à Euclide, qui a demonftré que cette plus 
grande eft celle qui eft menée du mefme point par le 
centre iufques à la circonférence concaue ; de laquelle 
plus grande on pourroit dire, par la raifon de Mon- 3o 
fleur Defcartes, qu'elle n'eft pas feulement menée 



111, 3i5-3i6. CXX. — Avril i6j8. 107 

iufques à la circonférence du cercle, mais outre la 
circonférence, quoy qu'elle fe termine en vn point 
d'icelle circonférence. De dire auffi que par la plus 
grande ligne, il entend celle qui ne rencontre la pa- 

5 rabole qu'en vn point, c'eft fe contredire, puifque ce 
n'eft pas la plus grande ligne : et en tout cas c'eft 
abufer du mot de plus grande, affignant pour icelle la 
touchante, laquelle Monfieur de Fermât a trouuée par 
vn raifonnement propre à ce faire, comme il paroift 

10 par fon Efcrit. Et ainfi pour faire paroiftre que Mon- 
fieur de Fermât auroit tort, Monfieur Defcartes fabri- 
queroit vn raifonnement à fa mode, voulant faire 
croire que ce feroit le raifonnement de Monfieur de 
Fermât; ce qui ne fe peut attribuer qu'au défaut de 

i5 connoifiTance de Monfieur Defcartes, touchant la Mé- 
thode dont eft queftion; | car nous ne voulons pas 
foupçonner fa mauuaife foy ; partant nous defirerions 
qu'il confideraft la Méthode de plus prés, & il verroit 
que, pour trouuer la plus grande, Monfieur de Fermât 

2o a employé le raifonnement propre pour la plus 
grande ; & que pour trouuer les touchantes, il a em- 
ployé le raifonnement propre pour les touchantes, 
n abufant pas du mot de plus grande pour celuy de 
touchante, ainfi que feroit Monfieur Defcartes en 

a 5 cette occafion, fi par la plus grande il entendoit celle 
qui ne rencontre la parabole qu'en vn point. 

La féconde objedion de Monfieur Defcartes eft 
contre la Méthode par laquelle Monfieur de Fermât 
trouue les touchantes des lignes courbes, & particu- 

3o lierement contre l'exemple qu'il en donne en la para- 
bole, duquel Monfieur Defcartes auoit dit par fon 



io8 



Correspondance. 



III, 3i6-3i7. 



premier Efcrit^, que fi feulement au lieu de Parabole &. 
Parabolen, on met par tout Hyperbole & Hyperbolen, 
ou le nom de quelqu' autre ligne courbe, telle que ce 
puifle eftre, fans y changer au refte vn feul mot, le 
tout fuiuroit en mefme façon qu'il fait touchant la 





parajbole ; de quoy toutesfois il s'enfuiuroit vne abfur- 
dité. Mais ayant veu noftre Réponfe, & connu fa faute, 
il prétend la corriger par fon fécond Efcrit, perfiftant 
toufiours en fon objeélion. En quoy il reûffit û mal, 
qu'au lieu d vne faute, il en fait deux fignalées. La 
première eft que voulant fabriquer vn raifonnement à 
fa mode appliqué à lellipfe, pour le mettre en paral- 
lèle auec celuy que Monfieur de Fermât fait en la 
parabole, afin d'en déduire vne abfurdité contre fa 
Méthode, après auoir fuppofé que la ligne B E touche 
l'ellipfe au point B donné, & rencontre le diamètre 



lO 



a. Voir tome I, p. 489, 1. i «t suiv. 



m, 3i7-3i8. CXX. — Avril 1638. 109 

CD au point E, il dit* : Ergo fumendo quodlibet punéîum 
O in reéla BE, et ab eo ducendo ordïnatam 01, à punéîo 
autem B ordinatam BC, major erit proportio CD ad 
DI, quant quadrati BC ad quadratum 01, quia punéîum 
5 O ejî extra ellipjim. Ce raifonnement n'eft pas vray en 
l'ellipfe de tous les points qui font en la ligne BE, vni- 
uerfellement parlant comme le veut la Méthode. Et 
c'eft ce qui a trompé Monfieur Defcartes, qui n'a con- 
fideré le point O qu'entre les points BE, & non pas 

10 aufli au delà du point B, comme il le falloit : car en 
cette figure en laquelle le point O eft dans la ligne 
BE au delà du point B, il eft faux qu'il y ait plus 
grande raifon de CD à DI, que du quarré BC au 
quarré OI. Or, pour raifonner fuiuant la Méthode, il 

i5 faut qu'il foit vray de tous les points qui font en la 
ligne BE, de part & d'autre du point B, ce qui arriue 
en la parabole feule, à laquelle cette propriété eft fpe- 
cifique. C'eft pourquoy M. de Fermât s'en eft feruy en 
la parabole, ce que M. Defc: tes ny aucun autre ne 

20 peut faire en l'ellipfe, ny en aucunes autres lignes 
courbes, auxquelles cette propriété n'eft point fpeci- 
fique; voire mefme elle ne leur conuient nullement; 
& partant elle eft inutile pour conclure d'autres pro- 
prietez fpecifiques des mefmes lignes. Que fi au lieu 

a5 d'vne ellipfe, on auoit propofé vne hyperbole, ayant 
pris le point O dans la ligne B E au delà du point B, 
alors il y auroit eu plus grande raifon de DC à DI, 
que du quarré BC au quarré OI; mais le point O 
eftant pris entre les points B,E,le raifonnement auroit 

3o pû|eftre faux, & l'auroit efté en effet lors que le point 

a. Voir plus haut, p. 6, col. 2, 1. 19 et suiv. 



IIO 



Correspondance. 



m, 3i8. 



O feroit affez proche de B ; partant, il efl: clair que ce 
raifonnement ne vaut rien, ny en Fellipfe ny en l'hy- 
perbole; & c'efl faillir contre la Méthode, de vouloir 
l'employer en icelle, comme fait Monfieur Defcartes; 
en quoy il y a vne chofe digne de remarque, fçauoir, 5 
qu'ayant raifonné par vne propriété fpecifique de la 

parabole, & laquelle ne 
conuient pas à l'ellipfe 
ny à l'hyperbole, la force 
du raifonnement luy a lo 
fait conclure vne autre 
propriété fpecifique de la 
parabole, que C E ell dou- 
ble de C D. Que s'il veut 
raifonner par vne pro- i5 
prieté fpecifique de l'el- 
lipfe ou de rhyperbole, 
telle qu'eft celle-cy : po- 
fant le diamètre D F , le 
centre A, & le refle de la figure comme auparauant, il 20 
y a plus grande raifon du redangle F C D au redangle 
F I D, que du quarré B C au quarré O I, (ce qui eft vray 
de quelque part que foit pris le point O à l'égard du 
pointB); alors, par la force de ce raifonnement, il con- 
clura vne autre propriété fpecifique de l'ellipfe ou de 25 
l'hyperbole, fçauoir, que AC fera à CD comme FC 
efl à CE, laquelle propriété efl vraye en l'ellipfe, ou 
en l'hyperbole feule, & fe trouue diredement par la 
Méthode de M. de Fermât, ayant fubflitué, comme il a 
fait, les quarrez 1:1 & EC, au lieu des quarrezOI & 3o 
BC, & donné vn nom, comme C, au diamètre DF, 




m, 3i8-3i9. CXX. — Avril i6jS. m 

demeurans les autres noms comme ils font dans les 
Efcfits, tant de Monfieur de Fermât que de Monfieur 
Defcartes. 

La féconde faute de Monfieur Defcartes eft encore 

5 pire I que la première, & fort confîderable en luy, qui 
a traitté de la Méthode de bien raifonner, pource 
qu elle eft directement contre les préceptes du bon 
raifonnement & de la vraye Logique; laquelle en- 
feigne que, pour conclure vne propriété fpecifique de 

lo quelque fujet que ce foit, il faut dans les propofitions, 
defquelles les argumens font compofez, employer au 
moins vne autre propriété fpecifique du mefme fujet, 
c'eft à dire qu'elle foit tirée de fa nature propre, & 
qu'elle ne conuienne qu'à luy; autrement, fi on ne 

i5 raifonne que fur des proprietez génériques, & qui 
conuiennent à d'autres fujets, on ne conclura iamais 
des proprietez fpecifiques du fujet dont eft queftion ; 
c'eft vne vérité que doiuent fçauoir tous ceux qui font 
profeffion de bien raifonner, & laquelle Monfieur de 

20 Fermât n'a pas ignorée, puifque dans fon traité il n'y 
a rien qui ne luy foit conforme, & qu'il employé dans 
fon raifonnement des proprietez fpecifiques de fon 
fujet, lefquelles eftant dextrement méfiées auec des 
proprietez génériques & vniuerfelles , feruent pour 

25 conclure les autres proprietez fpecifiques defquelles 
il abefoin. 

Au contraire M. Defcartes, voulant à tort contre- 
dire M. de Fermât fur le fujet des tangentes de l'hy- 
perbole, fabrique vn raifonnement à fa mode, auquel 

3o il n'employé que des proprietez fi vniuerfelles, qu'elles 
conuiennent non feulement à toutes les feélions 



112 



Correspondance. 



m, 3i9-3jo. 



coniques, mais encore aux lignes droites fans fe 
feruir d'aucune propriété fpecifique. Nous laiiTons à 
iuger des confequences qui fe peuuent tirer d'vn rai- 
fonnement fi imparfait, contraire non feulement à la 
Méthode dont efl queftion, mais aufTi aux règles vni- 
uerfelles de raifonner en toutes fortes de fujets. Le 
raifonnement ell comme s'enfuit. Ayant fuppofé la 
conftrudion de la fig(ure) comme cy-deuant, il dit* 
Major ejî proportio CD ad DI, quam BC ad 01, quia 
punéïum O ejl extra hyperbolen; cette propriété, de la 

plus grande raifon de la 
ligne CD à la ligne DI 
que de la ligne BC à la 
ligne O I, outre qu'elle ne 
feroit pas vraye fi le point 
O efloit pris de l'autre 
part du point B, qui efl 
vne faute pareille à la 
première , ne con | uient 
pas à l'hyperbole feule, mais auffi à la parabole & 
à l'ellipfe, & de plus aux lignes droites B E & CE, 
quand il n'y auroit ny parabole ny ellypfe, ny hyper- 
bole; partant par cette propriété fi vniuerfelle, ainli 
employée fans autres plus fpecifiques, il eil impoffible 
de trouuer les tangentes de l'hyperbole, qui dé- 
pendent de la nature et des proprietez fpecifiques 
d'icelle. Si quelqu'vn vouloit dire qu'au moins la 
Méthode feroit défeftueufe, en ce que l'Autheur 
n'auertit point qu'il faut raifonner par des proprietez 
fpecifiques, nous luy répondons que ceux qui fe 

a. Voir plus haut, p. 7, 1. 17-21. 




10 



i5 



20 



25 



3o 



in, 3ao-3ïi. CXX. — Avril i6j8. iij 

méfient de raifonner, ne doiuent point ignorer cette 
condition, qui efl de la pure Logique, laquelle il fup- 
pofe eflre connue par ceux qui liront fon Traitté; au- 
trement il les renuoye aux écoles, pour y apprendre 
5 à raifonner, & les auertit qu'ils ne fe méfient point de 
reprendre fes Efcrits, qu'ils n'entendent bien la Lo- 
gique & le fujet dont il traitte. 

Pour changer de difcours, nous auons lu affez at- 
tentiuement le Liure de Monfieur Defcartes, qui con- 

lo tient quatre traittez, defquels le premier fe peut 
attribuer à la Logique, le fécond eft méfié de Phyfique 
& de Géométrie, le troifiéme eft prefque purement 
Phyfique, & le quatrième eft purement Géométrique. 
Dans les trois premiers, il déduit affez clairement fes 

i5 opinions particulières, fur lé fujet de chacun; fi elles 
font vrayes ou non, celuy-là le fçait qui fçait tout. 
Quant à nous, nous n'auons aucunes demonftrations, 
ny pour ny contre, ny peut-eftre l'Autheur mefme, 
lequel fe trouueroit bien empefché, à ce que nous 

20 croyons, s'il luy falloit demonftrer ce qu'il met en 
auant ; car il | pourroit trouuer que ce qui paffe pour 
principe à fon fens, pour fonder fes raifonnemens, 
fembleroit fort douteux au fens des autres ; aufli 
femble-t-il s'en foucier fort peu, fe contentant d'eftre 

2 5 fatisfait foy-mefme; en quoy il n'y a rien que d'hu- 
main, & qu'vn père ne faffe paroiftre tous les iours 
enuers fes enfans. Ce ne feroit pas peu, fi ce qu'il dit 
pouuoit feruir comme d'hypothefes, defquelles on 
puft tirer des conclufions qui s'accordaffent aux expe- 

3o riences ; car en ce cas l'vtilité n'en feroit pas petite. 
Dans le quatrième traitté nous luy marquerons vne 

Correspondance. II. i$ 



1 14 Correspondance. m, s^i. 

omiffion, & vne chofe qui nous femble vne faute : 
l'omiffion eft aux pages 404, 405 & 406 où il dit que le 
cercle I P peut coupper la courbe A C N en fix points, 
laquelle toutesfois il ne peut coupper qu en quatre. 
Mais il a obmis fa compagne, décrite de l'autre part 5 
de la ligne B K, par l'interfedion de la parabole & de 
la règle, qui fe fera au point F, laquelle compagne le 
cercle pourra couper en deux points pour acheuer les 
fix. La faute eft en la page ^47, où ce qu'il dit d'vne 
équation qui a deux racines égales, eftant vray aux «o 
équations planes, & en celles qui en dépendent, il 
nous femble faux aux cubiques & en celles qui en 
dépendent. Qu'il y penfe, s'il croit que la chofe en 
vaille la peine, & s'il defire communiquer fur ce fujet 
ou autres, il aura en nous auec qui traitter amiable- i5 
ment. Nous trouuons tres-bon qu'il nous recufe pour 
iuges en la caufe de Monfieur de Fermât, pource qu'il 
ignore que nous ne connoiiTons ny luy ny Monfieur 
de Fermât que de réputation. Que s'il nous doit foup- 
çonner, c'eft pour ce que nous prononcerons en fa- 20 
ueur du bon droit, de quelque part qu'il foit. Nous 
voulons bien aufli qu'il faife imprimer tout ce qui 
viendra de nous, pourueu qu'il ne change rien, finon 
qu'au lieu du nom de Monfieur de Fermât, il mette 
l'Autheur du traitté De maximis & minimis. Nous 2 5 
fommes fes tres-humbles feruiteurs, R(oberval). 

Monfieur Pafcal eft abfent. 



Etienne Pascal dut, en effet, quitter Paris, ou du moins se cacher dans 
Paris, vers la fin du mois de mars. Baillet l'affirme (I, 339), ^^ indique en 
marge sa source ; « V. la lettr. MS. de Des Argues à Mersenne du 4 avril 



CXX. — Avril i6j8, 115 



» i638. » Les détails qu'il donne sur les causes de cette disparition se 
trouvent confirmés et complétés par M^'Périer, dans sa Vie de Jacqueline 
Pascal (voir Lettres, opuscules, etc.. des sœurs de Pascal, p. p. P. Fau- 
gère, Paris, Vaton, 1845, p. Sj-SS; cf. p. 3o6), et par Tallemani des 
Réaux dans ses Historiettes (édh. Monmerqué et Paris, 1854, IV, 118). 
En même temps que Roberval répliquait ainsi à Descartes, « M. des 
» Argues », djt Baillet, I, 35o, « dont l'habileté étoit généralement re- 
)) connue des Géomètres du tems, prit aussi la défense de M. Descartes 
» contre M. de Fermât dans une assez longue dissertation qu'il addressa 
» au P. Mersenne en forme de lettre écrite le 4 d'Avril de l'an i638. Mais 
» comme il sembloit être l'ami commun de tous les Sçavans illustres qui 
» étoient entrez dans cette fameuse querelle, on n'est point surpris de voir 
1 qu'il y dise beaucoup de bien, non seulement de M. Mydorge et des 
» autres partisans de M. Descartes, mais encore de M. de Fermât, de 
» M. Pascal et de M. de Roberval, ses adversaires, dont il souhaitoit de 
» tout son cœur que le mérite fût enfin récompensé de l'amitié de M.Des- 
» cartes. » Rappelons que Descartes avait recommandé à Mersenne de 
faire voir à Desargues toutes les pièces de son procès (lettre CXII ci- 
avant, p. 27, 1. 25). La lettre de Desargues a longtemps été conservée 
dans le tome I des Lettres MSS. à Mersenne (actuellement Bibl. Nat. fr. n. 
a. 6204). Elle en a probablement été détachée par Libri, et on peut es- 
pérer la retrouver. 

Baillet, dans le passage qui précède immédiatement celui-ci, parle égale- 
ment d'un sieur Chauveau, ancien condisciple de Descartes à La Flèche, 
et qui, dit-il, se serait aussi déclaré pour Descartes contre Fermât. II 
allègue en marge « le I. vol. des lettres MSS. au P, Mers. » mais on voit 
par un autre passage (II, 346) que sa seule source est la lettre suivante, 
sans date, de François du Verdus à Mersenne : 

« Mon trez Reuerend Père, » 

« le vis l'autre jour M' Chauuot et l'obligé a me promettre quelque 
« explication sur l'algèbre de M' des Cartes, laquelle ie ne manqueray 
» pas de vous communiquer d^z que ie l'auray eue : mais pource que 
» i'aprehande que, sy M^ Chauuot venoit a sçauoir que i'ay desia donné 
D cette peine à M'' de Roberual, qu'il ne se communiqueroit pas sy libre- 
» ment, soit qu'il ne voulut pas qu'vn escolier d'vn autre apprit ses secrets, 
» soit qu'il creut que ie sceusse plus qu'en effet ie n'en ay iamais appris, 
» ie vous prieray, s'il vous plaist, trez humblemant de me faire la faueur 
» de ne parler point à M' de Rob. de M' Chauuot, ny à M' Chau. de 
» M' Rob. » 

« Pour ce qui est des cartes que ie vous auois promis, l'en ay desia taillé 
» vne partie; et pource que ie vous les veux donner les plus iustes qu'il se 
» pourra, ie ne vous lez enuoyray que dans cincq ou six iours, que ie me 
» donneray l'honneur de vous voir. » 

(Bibl. Nat., MS.fr, n. «. 620$, p. 446.] 



ii6 Correspondance. m, sa». 

CXXI. 

Mersenne a Descartes. 

[38 avril i638.] 
Texte de Clerselier, tome III, lettre 67, p. 380-384. 

Date donnée par la lettre CXXIII ci-après, où Descartes répond 
à trois lettres de Mersenne {sS avril, i" et 10 mai); la première 
partie de sa réponse se rapporte de point en point à la lettre ci- 
dessous, qui est par conséquent la plus ancienne, celle du 28 avril. 
Le paragraphe S de cette lettre se compose de deux extraits d'une 
lettre de Fermât (voir éclaircissement). 

Monfieur, 

Quant au fieur de Robenial, il a trouué quantité de 
belles fpeculations nouuelles, tant Géométriques que 
Mechaniques, & entr autres ie vous en diray vne, à 
fçauoir qu'il a demonftré que l'efpace compris par la 




ligne courbe A C B & la droite A B eft triple du cercle 
ou de la roue ou roulette A E F ; or ledit efpace eft 
fait par la roulette qui fe meut depuis A iufques à B, 
fur le plan ou fur la ligne AB, lors que la ligne AB 



m, 380-38I. CXXI. — 28 Avril 1638. 117 

efl égale à la circonférence de ladite roulette. Et puis 
il a demonftré la proportion de cet efpace auec ledit 
cercle, lors que la roulette décrit AB plus grande ou 
plus petite que fa circonférence in quacunque ratione 

5 data. 

2. Or agréez, s'il vous plaift, que ie vous propofe 
deux difficultez, dont ie fuis en controuerfe auec ledit 
fieur de Roberual, lefquelles vous me ferez plaifir de 
refoudre, fi vous le pouuez. La première eft : fuppofé 

10 que Dieu n'euft rien créé, il prétend qu'il y auroit 
encore le mefme efpace j folide réel, qui eft mainte- 
nant, & fonde la vérité éternelle de la Géométrie fur 
cet efpace, tel que feroit l'efpace où font tous les 
corps enfermez dans le Firmament, fi Dieu annean- 

i5 tifToit tous ces corps. Et moy ie dis qu'il n'y auroit 
nul efpace réel, autrement il y auroit quelque Eftre 
réel qui ne dependroit point de Dieu. 

j . La féconde difficulté, laquelle il me femble défia 
vous auoir touchée autrefois*, eft d'vne Arbalefte, à 

ao fçauoir, fi la corde eftant bandée depuis A iufques à 
D, fi fe décochant de D, elle ne va pas plus vifte de 
D à C que de C à A en acheuant fon chemin. le dis 
que, puis qu'elle endure plus de violence en D qu'en 
C, elle ira plus vifte, en partant de D, qu'en pafTant & 

25 chemin faifant par C; & luy dit qu'elle ira plus vifte 
en C, & encore plus vifte en arriuant en A, où eft fon 
terme. Ce qui fait pour luy eft que, fi elle alloit plus 
vifte en D, fuppofé que la corde fuft arreftée en C, le 

1 1 et réel Inst. 

a. Cette question ne se retrouve pas dans la correspondance antérieure. 



ii8 



Correspondance. 



III, 38I-3S3. 



trait, pouffé de D en C, iroit plus vifte que lors qu'il 
eft tout en A ; et auffi que le triangle E D F eft plus 
grand que ECF, & ainfi qu'il luy faut plus de temps 
pour mouuoir & attirer la corde de D à C que de C 
à A. Mais ie m'appuye fur la plus grande force, ou le 5 
plus fort bandement de la corde en D. Il ad joute que 
comme la corde G H, attachée en G & tirée de H en 

I, defcend & fe meut plus 
lentement, en commençant 
fon mouuement en I, & lo 
plus vifte en H, par où elle 
paffe, qu'en aucun autre 
endroit, de mefme la corde 
partant de D va pliis len- 
tement qu'en aucun autre i5 
lieu du fuft de l'Arbalefte 
D A, & en A plus vifte 
qu'en aucun | autre lieu. 
Or ce qui m'eftonne icy, eft que, la corde frappant 
auffi vifte & auffi fort la flèche en A, lors qu'elle 20 
ne viendroit que de C en A, elle n'enuoyeroit pas 
la flèche fi loin que fi la corde venoit de D, ou de 
plus loin ; c'eft à dire qu'vn Arc, quoy que moins 
vifte & frappant la flèche moins fort, l'enuoye plus 
loin, quand il eft plus grand ; de forte que fi auec 25 
la mefme flèche vous bandez vn Arc deux fois plus 
grand que les precedens, il enuoyera la flèche beau- 
coup plus loin, encore que vous ayez moins de peine 
à bander le grand Arc que le petit, & par confe- 




4 de D à C] peut-eftre de D à 
A T'/tv veu l'original où il y a 



de D à C, mais c'est peut-ejlre 
une faute de copiste. (Inst.) 



111,382-383. CXXI. — 28 Avril 16 jS. 119 

quent encore que le petit frappe la flèche plus vifte 
& plus fort; de forte que la longueur de la conduitte 
de la corde de l'Arc femble imprimer de nouuelles 
forces à la flèche, & que ce n'eft pas la plus grande 

5 viteffe de la corde frappante qui la fait aller plus loin, 
mais la longueur du chemin que la corde accompagne 
la flèche. Que feroit-ce donc, fi la corde accompa- 
gnoit vne toife de long ladite flèche ? le croy neant- 
moins que cet accompagnement n'y apporte plus rien, 

10 après vn certain efpace, comme il arriue que les 
Canons, après vne certaine longueur paflTèe, dimi- 
nuent pluftoft la longueur des portées qu'ils ne l'aug- 
mentent; mais il n'efl peut-eftre pas poflSible de déter- 
miner la longueur de cet accompagnement, & où finit 

i5 fon vtilitè. 

4. Finalement, nous fommes aufli en grande diffi- 
culté, pourquoy la balle d'Arquebuze n'a pas tant 
d'efiet, à quinze ou vingt pieds de la bouche du canon, 
qu'à cinquante, puis qu'il femble qu'elle va plus vifle 

20 les vingts premiers pieds, qu'après; c'efl de mefme 
d'vne pierre qu'on iette, fi à la fortie de la main elle 
rencontroit voflre corps, elle ne vous blelTeroit pas 
tant qu'après dix ou douze pas^; donc ce n'efl pas la 
feule viteffe des miffiles qui fait la plus grande im- 

2 5 preffion, ou bien ils ne vont pas fi vifle au commence- 
ment qu'après, ce qui efl contre voflre opinion auffi 
bien que contre la mienne. Et ie fçay qu'vn tour de 
chambre, fait tout doucement, vous fuffirapour nous 
dire ce qui efl de ces difficultez. 

3o 1 5 . Extrait d'vne Lettre de Monfieur de Fermât * : 

a. Voir tome I, page 259, 1. 19 et suiv. — Cf. p. 1 13, 1. 23. 



I20 



Correspondance. 



III, 383. 



EJîo parabolicus Conots CBA V, cuius axis lA, bajis 
circulus circa diametrum CIV. Quœrere centrum graui- 
tatis, perpétua & conjîanti, quâ maximam & minimam & 
tangentes linearum curuarum inuejîigauimus, methodo, 
vt noms exemplis & nouo vfu, eoque ïllujin, pateat falli 
eos, qui fallere methodum exiJHmant. 



le feray bien-aife de fçauoir le iugement de Mef- 




fieurs de Robenial & Pafcal fur mon Ifagoge topique 
& fur ÏAppendix, s'ils ont veu l'vn & l'autre. 

Et pour leur faire enuie de quelque chofe d'excel- lo 
lent, il faut eflendre les lieux d'vn point à plufieurs 
in infinitum : et par exemple, au lieu qu'on dit d'or- 
dinaire : 

Trouuer vne parabole en laquelle, prenant quelque 
point qu'on voudra^ il produife toujiours vn me/me effet. i5 

I CBAV Fermât, OBAu — 12 et] comme F. — 14 ^«e/- 
Clers. — 8 et de Pascal Fermât. que] tel F. 



in, 383-384. CXXI. — 28 Avril i6j8. 121 

ie veux propofer : 

Trouuer vue parabole en laquelle prenant tels 2, 3, 4, 
5, &c. points que vous voudre:^, ils produifent toujiours 
vn me/me effet, & ainji à Vinjîny. 

S Bien plus, ie puis encore donner la refolution de 
cette queflion : 

Trouuer autant de lignes courbes qu'on voudra, en 
chacune de/quelles prenans tels nombres de points qu'on 
voudra, tous ces points enfemble produifent vn me/me 
«o effet. 



\6. Au refte, i'ay encore vne difficulté difputée de- 
puis peu de iours entre Monfieur Des- Argues & moy, 
dont ie vous prie de me donner la folution, fi vous la 
fçauez : c'eft fur vn globe qui roule fur vn plan, à 

»5 fçauoir fi, fe mouuant d'vn point à vn autre, comme 
il arriueroit jouant à la courte boule fur vn plan par- 
fait auec vne boule parfaitement ronde, iufques à ce 
qu'il reuienne au mefme point, il décrira vne ligne fur 
le plan égale à fa circonférence. La raifon d'en douter 

20 eft que nulle partie de la ligne courbe ne peut con- 
uenir auec ce plan pour la toucher ; donc elle n'eft 

4âjt7rèsà l'infiny]. C'est chofe J'oubliois de vous dire, sur le 

que j'ai trouvée et plusieurs au- sujet de la roulette de M' de Ro- 

très par l'aide de ces misérables berval, que je crois qu'il n'aura 

méthodes qui passent pour so- pas persisté en l'opinion qu'il 

phistiques F. — j voudra] de- avoit, de lui avoir donné un 

mandera F. — 10 effet]. Suit cercle égal. Je vous prie de le 

dans la lettre de Fermât un der- savoir de lui. 
nier alinéa que Mersenne omet : 

Correspondance. II. i6 



122 Correspondance. 111,384. 

touchée que par les feuls points du globe, & non par 
fes parties; et partant, fur la ligne plate il y aura 
autant de hiatus ou de vuides que de points, & par 
confequent ce ne fera pas vne ligne continue. 

Page 119, 1. 3o. — Insérée en celle du R. Père Mer senne, ajoute Clerse- 
lier, tandis que l'indication qui précède doit être de Mersenne lui-même, 
puisque, dans sa réponse (lettre CXXIII, art. 5), Descartes sait que le 
passage qui suit est de Fermât. Cette indication devait être en marge, 
Clerselier ayant placé le numéro 5 devant les mots « Esta parabolicus » 
et disposé l'impression comme si l'article 6 de la lettre de Mersenne 
faisait partie de l'Extrait de la lettre de Fermât. Cette dernière a été im- 
primée dans les Œuvres de Fermât, t. II, p. i32-i35. Le premier alinéa 
de l'Extrait est le début d'une pièce mathématique (Ib.,t. I,p. 1 36- iSg) en- 
voyée par Fermât à Mersenne dans la même lettre et au sujet de laquelle 
il s'exprimait comme suit : 

« Puisque M. de Roberval a soutenu ma méthode, je lui veux faire 
« encore part d'un de ses plus beaux usages touchant ïinvention des 
» centres de gravité, puisque M. de Beaugrand ne les lui a pas baillés, 
» comme je l'en avoisprié. Et ne serai pas marri qu'on propose à M. Des- 
» cartes l'invention de quelques-uns de ces centres de gravité. Vous m'o- 
» bligerez de donner cet écrit à M' de Roberval et de m'envoyer son 
» sentiment là-dessus, et s'il croit que nous soyons obligés d'envoyer à 
» Leyde, pour avoir la solution des problèmes géométriques. » 



CXXII. 

Descartes a Mersenne. 

3 mai i638. 
Autographe, Bibliothèque V. Cousin, n» 2. 

Variantes d'après le texte de Clerselier, tome III, lettre LX, 
p. 325-332. — L'exemplaire de l'Institut porte la note : « Cette 
lettre est la 12* des MS. de M. de la Hire, fixement datée du 3' May 
i638. Le MS. de M. de la Hire va justement iusqu'à la 8' ligne de 
la page 33i, et le reste n'est qu'un éclaircissement trouvé parmy les 
papiers de M. D. et qui n'a peut-estre iamais esté envoyé. V. le 



111,325. CXXII. — j Mai 1638. 12) 

gros cahier. » Dans le classement de dont Poirier, la pièce porte le 
n° 7. — L'exemplaire de l'Institut marque d'autre part la présente 
lettre comme étant une Response au 2" Escrit de Roberval, c'est-à- 
dire à la Pièce CXX ci-avant. Mais Descartes n'avait pas encore 
reçu cet Ecrit; il ne répond qu'à ce que Mersenne lui a fait connaître 
de ses entretiens avec Roberval {voir l'argument, p. io3-io4). 

Mon Reuerend Père, 

Il y a defia quelques iours que i'ay receu voftre der- 
nière du 26 Mars, ou vous me mandez les exceptions 
de ceux qui foutienent l'efcrit de M"^ Fermât de maxi- 

5 mis &c. Mais elles ont fi peu de couleur que ie n'ay 
pas creu qu elles valuffent la peine que i'y répon- 
difle. Toutefois, pource que ie n'ay point eu depuis 
de vos nouuelles, & que ie crains que ce ne foit l'at- 
tende de ma refponfe qui vous face différer de m'ef- 

10 crire, i'ay me mieux mettre icy pour vne fois tout ce 
que i'en penfe, affin de n'auoir iamais plus befoin 
d'en parler. Premièrement lorfqu'ils difent qu'il n'y a 
point de maxima dans la Parabole, & que M"^ F. trouue 
les tangentes par vne règle du tout feparée de celle 

i5 dont il vfe pour trouuer maximam, ils luy font tort en 
ce qu'ils veulent faire croire qu'il ait ignoré que la 
règle qui enfeigne a trouuer les plus grandes, fert 
auffy a trouuer les tangentes des lignes courbes, ce 
qui feroit vne ignorance très groffiere, a caufe que 

to c'eft principalement a cela qu'elle doit feruir; et ils 
démentent fon efcrit, ou après auoir expliqué fa mé- 
thode pour trouuer les plus grandes, il met expreffe- 
ment : Adfuperiorem methodum inuentionem tangentium 

3 : 26] vingt-ûxiéme — 4 M'] Monfieur de {de même plus loin i3, 
etc.). — 8-9 lise\ l'attente. — 10 icy om. — i3 F.] Fermât (de même 
p. 128, 1. 22}. 



1 24 Correspondance. m. 3a5-3»6. 

ad data punéîa in lineis quibufcunque curuis reducimus\ 
Il eft vray qu'il ne l'a pas fuiuie en l'exemple qu'il en 
a donné touchant la Parabole, mais la caufe en eft 
manifefte ; car eftant defeftueufe pour ce cas la & fes 
femblables (au moins en la façon qu'il la propofe), il s 
n'aura pu trouuer fon conte en la voulant fuiure, & 
cela l'aura obligé a prendre vn autre chemin par le- 
quel, rencontrant d'à I bord la conclufion qu'il fçauoit 
d'ailleurs eftre vraye, il a penfé auoir bien opéré, & 
n'a pas pris garde a ce qui manquoit en fon raifon- lo 
nement. Outre cela, lors qu'ils difent que la ligne EP, 
tirée au dedans de la Parabole, eft, absolument par- 
lant, plus grande que la ligne EB, ils ne difent rien 
qui férue a leur caufe ; car il n'eft pas requis qu'elle 
foit la plus grande abfolument parlant, mais feule- i5 
ment qu'elle foit la plus grande fous certaines condi-_ 
tions, comme ils ont eux-mefmes défini au commen- 
cement de l'efcrit qu'ils m'ont enuoyé, ou ils difent 
que cete inuention de M"" Fer. eft touchant les plus 
grandes & les moindres lignes, ou les plus gratis & les ao 
moindres efpaces que l'on puijfe mener ou faire fous cer- 
taines conditions propofées, & ils ne fçauroient nier que 
la ligne EB ne foit la plus grande qu'on puifle mener 
du point E iufques a la Parabole, fous les conditions 
que i'ay propofées, a fçauoir en forte qu'elle n'aille 25 
que iufques a elle, fans la trauerfer; comme ils ont 
affez deu entendre dés le premier coup. Mais pour 

6-7 & cela] ce qui. — 7 a] de. — i5 la om. — 16 qu'elle foit la 
plus grande om. — 19 M"" Fer.] Monfieur de Fermât. 

a. Voir tome I, p. 494, après le titre : De tangentibus linearum cur- 
varum. 



iii,3»6-3»7 CXXII. — 3 Mai i6)8. 12 c 

faire mieux voir que leur excufe n'eft aucunement 
valable, ie donneray icy vn autre exemple, ou ie ne 
parleray ny de tangente ny de Parabole, & ou toute- 
fois la règle de M"^ Fer. manquera, en mefme façon 
5 qu'au précèdent. Aufly bien vous vous plaignez, quand 
ie vous enuoye du papier vuide, & vous ne m'auez 
point donné d'autre matière pour remplir cete feuille. 
Soit donné le cercle DBN, & que le point E, qui 
en eft dehors, foit aufly donné, & qu'il faille tirer de 

10 ce point E vers ce cercle vne ligne 
droite, en forte que la partie de 
cete ligne, qui fera hors de ce 
cercle, entre fa circonférence & le 
point donné E, foit la plus grande. 

i5 Voycy comment la règle donnée 
par M^ Fer. enfeigne qu'il y faut 
procéder. Ayant mené la ligne 
EDN par le centre du cercle, & 
fa partie E D eftant nommée 5, 

so & fa partie D N qui efl le diamètre 

du cercle eftant C^Jlatuatur quilibet quœjlionis terminus 
ejfe A; ce qui ne fe peut mieux faire qu'en menant B C 
perpendiculaire fur DN & prenant A pour CD. Et 
inuentâ maximâ, &c. Pour trouuer donc cete maximam, 

a 5 a fçauoir B E, puifque [ D C eft yl & D N eft C, le quarré 
de B C eft .4 /n C — .4 quad. Et puifque CD eft /l & DE 
eft Bf le quarré de C E eft 

Aq+Bq + A in B bis, 




4 et 16, M' Fer.] Monfieur de 
Fermât. — 8DBNJBDN. — 
9-10 de ce] du. — i5 comoient] 



comme. — 21 du cercle om. 
a6 C D] D C. 



120 Correspondance. 111,337. 

lequel, ioint au quarré de BC, fait le quarré de la 
plus grande B E, qui eft 

A in C-i-Bq + AinB bis. 

Ponatur rurfus idem qui prius terminus ejfe A+E, 
iîerumque inueniatur maxima. Ce qui ne fe peut faire 5 
autrement, en fuite de ce qui a précédé, qu'en pofant 
A-\-E pour D C, & lors le quarré de B C eft 

C in A -\-C in E — Aq — A in E bis — Eq. 

Puis le quarré de C E eft 

Aq-\-A in E bis+ Eq-j- Bq -{• A in B bis -\- E in B bis, 10 

lequel, eftant ioint a l'autre, fait 

A inC + Ein C-\-Bq-{-A in B bis + E in B bis 

pour le quarré de la plus grande BE. 

Adœquentur : c'eft a dire qu'il faut pofer 

AinC + Bq-\- A inB bis i5 

égal a 

AinC + E inC + Bq-\-A in B bis + E inB bis. 
Et demptis œqualibus, il refte 

E in C + E in B bis égal a rien. 

Ce qui monftre manifeftement l'erreur de la règle. 20 
Et affin qu'il ne puiffe plus y auoir perfonne fi 



iii,3j7-328. CXXII. — j Mai i6j8. 127 

aueugle qu'il ne la voye, ie diray icy en quelle forte 
on la peut corriger. Car bien que i'en aye touché vn 
mot en ce que i'ay efcrit a M'^ Mydorge ^, il y eft néan- 
moins en telle façon, que ie ne defirois pas encore 
5 que tout le monde le puft entendre. Premièrement 
donc a ces mots : et inuentâ maximâ, il eft bon d'ad- 
ioufter : vel aliâ quâîibeî cuïus ope pojfit pojiea maxima 
inueniri. Car fouuent, en cherchant ainfy la plus 
grande, on s'engage en beaucoup de calculs fuper- 

10 flus. Toutefois cela n'eft pas vn point effentiel. Mais 
le principal, & celuy qui eft le fondement de toute la 
règle, eft omis en l'endroit ou font ces mots : Adœ- 
quentur duo homogenea maximœ aut minimœ œqualia, 
lefquels ne (ignifient autre chofe, fmon que la fomme 

1 5 qui explique maximam in terminis fub A gradu vt libet 
inuolutis, doit eftre fuppofée égale a celle qui l'ex- 
plique I in terminis fub A & E gradibus vt libet coefficien- 
tibus. Et vous demanderez, s'il vous plaift, a ceux qui la 
foutienent fi ce n'eft pas ainfy qu'ils l'entendent, 

20 auant que de les auertir de ce qui doit y eftre adioufté. 
A fçauoir au lieu de dire fimplement : Adcequentur, il 
falloit dire : Adœquentur tali modo vt quantitas per ijîam 
œquationem inuenienda fit quidem vna cum ad maximam 
aut minimam refertur,fedvnaemergensex duabus quœper 

2 5 eandem œquationem poffent inueniri effentque inœquales, 
fi ad minorem maximâ vel ad maiorem minimâ refer- 
rentur. Ainfy, en l'exemple que ie vien de donner, ce 
n'eft pas afl'ez de chercher le quarré de la plus grande 

3 M^] Monfieur. — 7 qucelibet. — i3 aut] &. — 24 vna om. 
a. Voir plus haut page 21, 1. 19. 



128 



Correspondance. 



m, 3s8. 



en deux façons, mais outre cela il faut dire : comme ce 
quarré, lorfqu'il eft 

A in C +Bq + A in B bis, 
eft au mefme quarré, lorfqu'il eft 

A inC + E inC+Bq-\-A in B bis'\-E in B bis, 5 

ainfy 

C in A — Aq, 
qui eft le quarré de BC, eft a 

C in A -\- C in E — Aq — A in E bis — Eq, 

qui eft auify le mefme quarré. Puis, multipliant le lo 
premier de ces quarrez par le quatriefme, on le doit 
fuppofer efgal au fécond multiplié par le troifiefme, 

& après, en demeflant 
cete Equation fuiuant 
la règle, on trouue fon ,5 
conte, a fçauoir que 
CD eft ^^.*, comme 
il doit eftre. 

Tout de mefme, en 
l'exemple de la Para- ao 
bole, qui auoit efté pris 
par M"^ F. & que i'auois 
fuiui en mon premier 
efcrit , voicy comme il faut opérer. Soit B D N la 
Parabole donnée dont D C eft le diamètre, & que aS 
du point donné B il faille tirer la ligne droite B E 




m, 328-3a9. CXXII. — j Mai i6j8. 129 

qui rencontre D C au point E, &. qui foit la plus 
grande qu'on puifle tirer du mefme point E iufques 
a la Parabole, (a fçauoir au dehors de cete Para- 
bole, I comme ceux qui ne font point fourds volon- 

5 taires entendent affez, de ce que ie la nomme la plus 
grande). le prens B pour BC, & D pour DC, d'où 
il fuit que le coflé droit eft-^, & fans m'arefter a 
chercher la plus grande, ie cherche feulement le 
quarré de B C en d'autres termes que ceux qui font 

10 connus, en prenant A pour la ligne CE, & par après 
en prenant A + E pour la mefme. A fçauoir, ie le 
cherche premièrement par le triangle B C E ; car 
comme A eiï k B, ainfy A-^EeUa AJ!LʱAJ!LB^ q^i 
par confequent reprefente B C. Et fon quarré eft 

•5 A^inBq + Ai.En,^B^bis+EqinBq p^j^ -^ j^ chcrchc par 

la Parabole, car quand EC eft .4 + £, DC eft D + £, 
& le quarré de BC eft ^^'"^ + ^^'"^ qui doit eftre 
égal au précèdent, a fçauoir ^ '" ^ '" ^iJ'' + Eqin sg 
égal a ^^^" ^ . D'où l'on trouue,en fuiuant la règle, que 

20 A, c'eft a dire CE, eft double de D, c'eft a dire CD, 
comme ele doit eftre. Or il eft a remarquer que cete 
condition, qui eftoit omife, eft la mefme que i'ay ex- 
pliquée en la page 346 comme le fondement de la mé- 
thode dont ie me fuis ferui pour trouuer les tan- 

25 gentes, & qu'elle eft aufly tout le fondement fur lequel 
la règle de M' F. doit eftre apuiée. En forte que 
l'ayant omife, il fait paroiftre qu'il n'a trouué fa règle 
qu'a taftons, ou du moins qu'il n'en a pas conceu 
clairement les principes. Et ce n'eft point merueille 

I r le] la. — 1 5 le om. — 26 Monfieur de Fermât. — 29 point] pas. 
Correspondance. II. 17 



ip 



Correspondance. 



III, 329-330. 



qu'il l'ait pu former fans cela, car elle reuffit en plu- 
fieurs cas, nonobftant qu'on ne penfe point a obferuer 
cete condition, a fçauoir en ceux ou l'on ne peut venir 
a l'équation qu'en l'obferuant, & la plus part font de 
ce genre. 

Pour ce qui eft de l'autre article, ou i'ay repris la 
façon dont fe fert M"^ F. pour trouuer la tangente 
de la parabole, vous dites qu'ils aflurent tous qu'il 
faut prendre vne propriété fpecifique de l'Hyperbole, 
ou de l'EUipfe, pour en trouuer les tangentes, en quoy 
nous fommes d'accord; car i'affure aufly la mefme 
chofe, & i'ay apporté expreflement les exemples de 

l'EUipfe & de l'Hyper- 
bole, qui con|cluent 
très mal, pour mon- 
ftrer que M"^ Fermât 
conclud mal aufTy tou- 
chant la Parabole dont 
il ne donne point de 
propriété fpecifique . 
Car de dire qu'il y a 
plus grande propor- 
tion de CD a DI que 
du quarré de BC au 
quarré de OI, ce n'eft 
nullement vne pro- 
^ prieté fpecifique de la 

parabole, vu qu'il conuient a toutes les Ellipfes & a 
vne infinité d'autres lignes courbes, au moins lorf- 




lO 



i5 



20 



25 



7, 16, e/p. i3i, 1. 20 : Monfieur de Fermât. — 28 il] elle. 



m, 330-331. CXXII. — j Mai 16^8. 151 

qu'on prend le point O entre les poins B & E^, comme 
il a fait, & s'il l'euft pris au delà, elle eull conuenu aux 
Hyperboles. De façon que, pour la rendre fpecifique, 
il ne falloit pas Amplement dire : fumendo quodlibet 
5 punélum in reéîa BE, mais il y falloit adioufter : Jiue 
fumaîur illud inîra punéîa B & E, fine vitra punélum B 
in lineâ E B produéîâ. Et cela ne peut eflre fous-entendu 
en fon difcours, a caufe qu'il y defcrit la ligne BE 
comme terminée des deux coftez, afçauoir, d'vn cofté 

10 par le point B qui efl donné, & de l'autre par la ren- 
contre du diamètre C D. 

Outre cela il falloit faire 2 Equations & monftrer 
qu'on trouue la mefme chofe, en fuppofant El eftre 
A+E que lors qu'on le fuppofe eflre A — E ; car fans 

i5 cela le raifonnement de cete opération eft imparfait 
& ne conclud rien. Voyla ferieufement la vérité de 
cete affaire. 

Au refte, pource que vous adiouftez que ces MefT", 
qui ont pris connoifTance de noflre entretien, ont enuie 

20 de nous rendre amis M"^ Fermât & moy, vous les aflu- 

rerez, s'il vous plaift, qu'il n'y aperfonne au monde qui 

recherche ny qui cheriffe l'amitié des honneftes gens 

plus que ie fais, & que ie ne croy pas qu'il me puifle 

fçauoir mauuais gré de ce que i'ay dit franchement 

25 mon opinion de fon efcrit,vû qu'il m'y auoit prouo- 
qué. C'eit vn exercice entièrement contraire a mon 
humeur que de reprendre les autres, & ie ne fçache 
point Tauoir encore iamais tant pratiqué qu'en cete 
occafion. Mais ie ne la pouuois euiter après fon deffy, 

12 : 2I deux. 



ip Correspondance. 111,331.332. 

finon en le méprifant, ce qui l'euft fans doute plus 
offenfé que marefponfe. le fuis ^, 

Mon Reuerend Père, 

Voflre très humble & 
très affedionné feruiteur, J 

DESCARTES. 

Du } May i6j8. 

Page 128, 1. 17. — Dans le dénominateur de cette expression algé- 
brique, le terme 2 B paraît bien écrit de première main, mais il a été 
corrigé en B', sans que l'on puisse reconnaître si cette substitution d'une 
notation à une autre a été effectuée par Descartes lui-même. 

Billet adjoûté à la Lettre précédente. 

Pour entendre parfaitement la troifiéme page de 
ma lettre'', & par mefme moyen le défaut de la règle lo 
de Monfieur de Fermât, il faut confîderer ces trois 
figures, & penfer que lors qu'il dit : Statuatur idem qui 
prius terminus ejfe A -{• E, cela fignifie qu'ayant pofé 
E C pour ^ , & E I pour A -\-E,'û imagine E I eftre égal 
à EC, comme on voit en la troifiéme figure, & que i5 
neantmoins il en fait le calcul tout de mefme que fi 
elles eftoient inégales, comme on le voit en la pre- 
mière & féconde figures, en cherchant premièrement 
EB par EC, qu'il nomme A, puis EO par El, | qu'il 

a. a Quoique la lettre dans l'original de M. de la Hire finisse à la fin 
de la 8' ligne de cette page 33 1, il faut cependant ajouter ensuite le billet 
qui est imprimé, à cause du rapport qu'il a avec cette lettre. » {Note de 
l'exemplaire de l'Institut.) 

h. Cette troisième page de l'autographe commence p. 127, 1. 11, ci- 
avant : « toute la règle », et finit p. 129, 1. 19, au mot règle. 



in,33î. CXXII. — } Mai i6jS. 13 j 

nomme A -{- E, & cela va fort bien ; mais la faute eft 
en ce qu'après les auoir ainfi calculées, il dit fimple- 
ment : Adœquentur. Et on la peut voir clairement par la 
première figure, où fi l'on fuppofe la ligne EO eftre 
égale à E B^, il n'y a rien qui détermine les deux points 
B & O à s'afifembler en vn endroit de la circonférence 






10 



du cercle pluftoft qu'en l'autre, finon que toute cette 
circonférence ne fuft qu'vn feul point, d'où vient que 
toutes les quantitez qui demeurent en l'équation fe 
trouuent égales à rien. Mais pour faire que ces deux 
points B & O ne fe puiffent aflembler qu'en vn feul 
endroit, à fçauoir en celuy où E B eft la plus grande 
qu'elle puiffe eftre fous la condition propofée, il faui 
confiderer la féconde figure, & à caufe des deux 
'5 triangles femblables E C B & E I O, il faut dire : comme 
HC ou BC eft à EB, ainfi El ouOI eft àEO; au moyen 

1. En marge : « Notez que ie fuppofe icy que c'eft le point E qui eft 
doiiné, et non le point B. » 



i}4 Correspondance. 111,332. 

de quoy, on fait qua mefure que la quantité EB eft 
fuppofée plus grande, la quantité EO eft fuppofée 
plus petite, à caufe que les points E, B, O font touf- 
iours là en mefme ligne droite; & ainfi lors que EB , 
eft fuppofée égale à EO, elle eft fuppofée la plus 5 
grande qu'elle puiiTe eftre; c'eft pourquoy on y trouue 
fon conte. Et c'eft là le fondement de la règle qui eft 
obmis; mais ie croy que ce feroit pécher de l'en- 
feigner à ceux qui penfent fçauoir tout, & qui au- 
roient honte d'apprendre d'vn ignorant comme ie 10 
fuis; vous en ferez toutesfois ce qu'il vous plaira. 



CXXIII. 

Descartes a Mersenne. 

[27 mai i638] 
Texte de l'exemplaire de l'Institut, tome III, lettre 68, p. 384-394. 

Variantes du texte de Clerselier. L'exemplaire de l'Institut a été 
collationné sur l'autographe actuellement perdu (n° 14 de la collec- 
tion La Hire, 8 du classement de dom Poirier, marqué comme du 
2j mai). — Descartes répond à la lettre de Mersenne, ci-avant 
CXXI, du 28 avril, ainsi qu'à une autre du i" mai, accompagnant 
l'écrit de Roberval [pièce CXX ci-avant; voir plus loin, p. 141, 
l. 1 1-21]; il pensait envoyer sa réponse par le courrier du ly, puis- 
qu'il parle [ci-après p. 140, l. 11-12) de sa lettre du 3 mai comme 
écrite « il y a quinze iours » ; on pourrait donc soupçonner que la date 
du 2 y mai, qu'indique Poirier, aura été mal lue ou mal écrite pour 
17 mai. Mais Descartes annonce vers la fin (p. iSi, l. 5-6) qu'il 
reçoit à l'instant une lettre de Mersenne du 10 mai; croira-t-on 
qu'elle a eu le temps d'arriver en huit jours, du 10 au i y? ou la 
présente lettre, commencée, en effet, le i-j, n'aurait-elle été envoyée 
que le 2 y? 



111,384-385. CXXIII. — 27 Mai 16 jS. 135 

Mon Reuerend Père, 



'? 



^ l'ay receu vos deux pacquets du vingt-huitième 
Auril & premier May au mefme voyage, et fans conter 
les autres lettres que vous m'enuoyez, i'y trouue 
5 26 pages de voftre efcriture, aufquelles ie dois ré- 
ponfe. Véritablement c'eft vne extrême obligation que 
ie vous ay, & ie ne fçaurois penfer à la peine que vous 
prenez à mon occafion, que ie n'en aye vn très grand 
reffentiment. Mais ad rem. Vous commencez par vne 

10 inuention de Monfieur de Roberual*, touchant l'efpace 
compris dans la ligne courbe que décrit vn point de 
la circonférence dVn cercle, qu'on imagine rouler fur 
vn plan, à laquelle i'auoûe que ien'ay cy-deuant iamais 
penfé, & que la remarque en eft aflez belle; mais ie ne 

1 5 voy pas qu'il y ait de quoy faire tant de bruit, d'auoir 
trouué vne chofe qui eft û facile, que quiconque | fçait 
tant foit peu de Géométrie ne peut manquer de la 
trouuer,pourueu qu'il la cherche. Car fi AD C eft cette 
ligne courbe, & AC vne droite égale à la circonfe- 

20 rence du cercle S T V X, ayant diuifé cette ligne A C 
en 2, 4, 8, &c. parties égales par les points B, G, H, 
N, O, P, Q&c, il eft euident que la perpendiculaire 
B D eft égale au diamètre du cercle, & que toute l'aire 
du triangle rediligne A D C eft double de ce cercle . Puis 

2 deux pacquets] lettres. — 4 que vous m'enuoyez] des 

3 &] du a/'. — au même voyafge] autres. — 7-8 vous... occafion] 

en mefme temps. — 3-4 fans ie vous donne, 
conter les autres] outre les. — 

a. Il s'agit de la quadrature de la cycloïde. Dans sa célèbre Histoire de 
la Roulette, Pascal place donc à tort en i6?5 la communication de cette 
découverte à Fermât et à Descartes. 



.,6 



Corr espondance . 



III, 385-386. 



prenant E pour le point où ce mefme cercle toucheroit 
la courbe A ED, s'il eftoit pofé fur fa bafe au point G, 
& prenant auffi F pour le point où il touche cette 
courbe, quand il eft pofé fur le point H de fa bafe, il 
eft euident que les deux triangles redilignes A E D & 
DFC font égaux au quarré STVX infcrit dans le 
cercle. Et tout de mefme, prenant les points I, K, L, M 




AKCO B P HQ 



pour ceux où le cercle touche la courbe, lors qu'il 
touche fa bafe aux points N, O, P, Q.,il eft euident que 
les quatre triangles AIE, EKD, DLF & FMC font 
enfemble égaux aux quatre triangles ifofceles infcrits 
dans le cercle, S YT, TZ V, V i X, X2 S, & que les huit 
[autres triangles, infcrits dans la courbe fur les coftez 
de ces 4, feront égaux aux 8 infcrits dans le cercle, & 
ainfi à l'infiny. D'où il paroift que toute l'aire des 
deux fegmens de la courbe, qui ont pour bafes les 
lignes droites AD & DC, eft égale à celle du cercle; 
& par confequent toute l'aire comprife entre la courbe 

16-17 •" lignes droites om. 



10 



iS 



m, 386. CXXIII. — 27 Mai i6}8. IJ7 

ADC & la droite AC eft triple du cercle. Ce que ie 
n'aurois pas ici pris la peine d'écrire, s'il m'auoit dû 
coûter vn moment de temps dauantage qu'il en a falu 
pour l'écrire. Et fi ie me vantois d'auoir trouué de 

5 telles chofes, il me fembleroit faire le mefme que fi, 

en regardant le dedans d'vne pomme que ie viendrois 

de couper par la moitié, ie me vantois de voir vne 

chofe que iamais aucun autre que moy n'auroit vue^ 

Or ie vous diray que toutes les autres inuentions, 

10 tant de M. de Fermât que de fes defenfeurs, au moins 
celles dont i'ay ouy parler iufqu'à prefent, ne me 
femblent point d'autre nature. Il faut feulement auoir 
enuie de les trouuer & prendre la peine d'en faire le 
calcul, pour y deuenir aufli fçauant qu'eux. Et ie vous 

i5 diray que,lorfque ie lifois le premier efcrit'' qu'ils 
m'ont enuoyéjOÙ ils auoient mis vn grand regiftre des 
inuentions de M. Fermât, au lieu d'en auoir meilleure 
opinion de luy ou d'eux, ie penfois en moy mefme que 
paupen's eft numerare pecus'^, vu principalement qu'ils 

X) ne faifoient quafi que repeter les mefmes chofes qu'il 
auoit défia mifes à la fin de fon de maximis. On peut 
rencontrer vne infinité de telles chofes en eftudiant : 
mais, fi ce n'eft qu'elles feruent à quelque vfage lorf- 
qu'elles me viennent, ie n'en veux pas charger ma me- 

2 5 moire, ny mefme fouuent ne prens pas la peine d'en 
charger mon papier. 

1-26 Ce que. . . mon papier om. 

a. Voir ci-après la seconde partie de la lettre du 27 juillet {Clers., III, 
366 et suiv.). 

b. L'écrit perdu, auquel Descartes répondit lettre CX, p. i. 

c. OviDK. Met.. XIII. 824. 

CORRKSPONOANCE. II. l8 



Correspondance. 



III. 386. 



,,8 

2. Pour la queltion, fçauoir s'il y auroit vn efpace 
réel, ainfi que maintenant, en cas que Dieu n'eull rien 
créé, encore qu'elle femble furpaffer les bornes de 
l'efprit humain, & qu'il ne foit point raifonnable d'en 
difputer, non plus que de l'infiny; toutesfois ie croy 5 
qu'elle ne furpafle les bornes que de nollre imagina- 
tion, ainfi que font les queftions de l'exiftence de 
Dieu & de l'Ame humaine, & que noftre entendement 
en peut atteindre la vérité, laquelle ell, au moins " 
félon mon opinion, que non feulement il n'y auroit 
point d'efpace, mais mefme que ces veritez qu'on 
nomme éternelles, comme que totum ejl maius fua 
parte, &c., ne feroient point veritez, fi Dieu ne l'auoit 
ainfi eftably, ce que ie croy vous auoir défia autres- 
fois écrit ^. 

) . Pour l'autre queflion touchant la corde d'vne 

Arbalefte, ie fuis de l'opi- 
nion de Monfieur de Ro- 
berual, excepté feulement 
qu'au lieu de dire, fans ex- 
ception, que le mouuement 
de la corde s'augmente 
toufiours en fe débandant 
depuis D iufques à A, qui 
eft en la ligne droite E A F, 
ie tiens que cela n'eft exac- 
tement vray que lors qu'elle 
ne pouffe point de flèche. Car lors qu'elle en a vne à 




lO 



i5 



20 



25 



24 à] au point. 

a. Voir t. I, p. 145, 149 et i5i. 



111,386-387. CXXIII. — 27 Mai 1638. ijcf 

chaffer, la refiflance de cette flèche eft caufe que fa 
viteffe commence à | diminuer tant foit peu, deuant 
qu'elle foit arriuée au point A. Il efl; vray auffi que, 
plus vn Arc eft grand, plus il a de force, bien qu'il ne 
5 foit pas plus tendu ; & il eft vray qu'il y a certaine pro- 
portion de grandeur, tant pour les Arcs que pour les 
Canons, au delà de laquelle il feroit inutile, ou mefme 
nuifible, de paffer; mais ce n'eft pas pour mefme 
caufe touchant les Arcs que touchant les Canons : car 

10 en ceux-cy elle dépend des proportions du feu, du fer & 

de la poudre, & en l'autre, de celle du bois & de l'air. 

4, le ne fuis point encore certain de l'expérience, 

fçauoir fi vne Arquebuze a moins de force de prés 

que de loin, & ie croy que l'effet varie félon la nature 

i5 des corps contre lefquels elle agit, en forte que ce ne 
fera pas le mefme, fi on en fait épreuue contre vne 
cuirace, que fi on la fait contre vne planche de fapin, 
mais que la balle ne laifTe pas d'aller plus vifte en 
fortant du canon que par après. 

»o ^ . Le centre de grauité du Conoïde parabolique de 
Monfieur de Fermât^ fe peut trouuer fort aifément, 
par la mefme façon dont Archimede a trouué celuy 
de la parabole, fans qu'il foit aucunement befoin pour 
cela de fe feruir de fa méthode. Et finon qu'il faut du 

2 5 temps pour en faire le calcul, & que vous m'auez 
taillé afifez d'autre befongne en vos dernières, ie vous 
l'enuoyerois; mais ie le néglige comme facile, & ie 
vous diray feulement que ie n'ay point encore veu 

8 pour] la aj. — 16 épreuue] l'épreuue, — 24 finon] n'eftoit. — 
27 et ont. 

a. Voir ci-avant, p. 120, 1. 1-6. 



140 Correspondance. m, 387. 

qu'il ait donné aucun exemple de fa méthode, qu'on 
ne puiffe aifément trouuer fans elle, ce qui me fait 
croire qu'il n'en eft pas luy-mefme fort affuré. Et 
pour ce qu'il dit que i'ay fait tant de chemin, & que 
i'ay pris vne voye û pénible pour trouuer les tan- 5 
gentes en ma Géométrie % ie vois bien qu'il ne l'a pas 
entendue ; car elle eft beaucoup plus courte que la 
fienne , laquelle ne conclut qu'en tant qu'elle em- 
prunte fon fondement de celuy que i'ay pris, comme 
vous aurez pu voir par celles que i'ay écrites il y a 10 
quinze iours''; & pour en dire la vérité, ie croy qu'il 
n'a parfaitement entendu ny l'vne ny l'autre. 

Et pour ce qu'il dit enfuite qu'il a trouué par ces 
méthodes, ie n'y remarque rien dont il doiue faire û 
grand bruit; mais il me femble qu'il promet beaucoup «5 
pour donner peu, car il fait des propofitions géné- 
rales : Trouuer autant de lignes courbes, &c., ce qui 
contient vne infinité de cas defquels ny luy ny aucun 
autre ne fçauroit iamais venir à bout. En quoy il fait 
tout de mefme que û, à caufe qu'il peut marcher dans 20 
vne chambre, il fe vantoit de pouuoir aller de fon 
pied iufques à la Chine. Car encore qu'il ne falût 
point, comme il luy femble, d'autre méthode pour 
trouuer ces queftions que celle qu'il fçait, il s'y peut 
toutefois trouuer vne infinité d'embrouillemens qu'il 25 
ne peut iamais developer. 

6. Vous demandez fi ie penfe qu'vn globe, roulant 

i3-26 Et pource qu'il. . . developer om. 

a. Voir Œuvres de Fermât, t. II, sa lettre à Mersenne, de fév. i638 (?), 
p. i33, 1. 1-2. 

b. Lettre CXXII ci- avant, p. 129, 1. 23-26. 



m, 3S7-388. CXXIII. — 27 Mai i6jS. 141 

fur] vn plan, décrit vne ligne égale à fa circonférence, 
à quoy ie répons fimplement qu'oùy, par l'vne des 
maximes que i'ay écrites, fçauoir que toutes les 
chofes que nous conceuons clairement & diftinfte- 
5 ment font vrayes. Car ie conçoy bien aifément vne 
mefme ligne pouuoir eftre tantoft droite & tantofl 
courbée, comme vne corde ; mais ie ne fçaurois con- 
ceuoir ce qu'on entend par les points d'vn globe, lors 
qu'on les diftingue de fes parties, ny comprendre 

10 cette fubtilité de la Philofophie. 

le paffe à voftre féconde lettre, où vous parlez de 
l'efcrit de M. de Roberual, lequel véritablement m'a 
fait rire*. Et i'ay iugé qu'il s'amufoit à me dire des in- 
iures ainfi qu'vne harangere,à caufe qu'il n'auoit rien 

«5 de bon à répondre. Car ne penfez pas que ie demeure 
d'accord au fonds de rien de ce qu'il écrit. Ce font 
des impertinences très grandes; &ie m'eftonne extrê- 
mement qu'il en ait pu perfuader quelque chofe à 
M. Mydorge. Mais ie croy que i'y feray vn mot de 

20 réponfe feparée, affin que vous lui faffiez voir, fi bon 
vous femble''. 

Vous demandez û ie tiens que ce que i'ay écrit de 
la refradion foit demonftration; & ie croy qu'oùy, 
au moins autant qu'il eft poffible d'en donner en cette 

25 matière, fans auoir auparauant demonftré les prin- 
cipes de la Phyfique par la Metaphyfique (ce que i'ef- 

3 fçauoir] à fçauoir. — 7 cour- me aj. — tiens] croy, — 23 après 
bée] courbe. — 11-21 le paffe. . . foit] vne aJ. — et ie croy] ie ré- 
vous femble om. — 22 Vous] pons. 

a. La pièce CXX ci-avant, p. io3. 

b. Voir ci-après la lettre CXXIV, première partie, p. 1 54-1 58. 



142 Correspondance. m, sss-ssg. 

père faire quelque iour, mais qui ne l'a point elle par 
cy-deuant), & autant qu'aucune autre queilion de Me- 
chanique, ou d'Optique, ou d'Aftronomie, ou autre 
matière qui ne foit point purement Géométrique 
ou Arithmétique, ait iamais efté demonftrée. Mais 5 
d'exiger de moy des demonflrations Géométriques 
en vne matière qui dépend de la Phyfique, c'eft vou- 
loir que ie faffe des chofes impoffibles. Et û on ne 
veut nommer demonflrations que les prennes des 
Géomètres, il faut donc dire qu'Archimede n'a iamais 10 
rien demonflré dans les Mechaniques, ny Vitellion 
en l'Optique, ny Ptolomée en l'Ailronomie, &c., ce 
qui toutesfois ne fe dit pas. Car on fe contente, en 
telles matières, que les Autheurs, ayant prefuppofé 
certaines chofes qui ne font point manifeflement con- i5 
traires à l'expérience, ayent au refle parlé confe- 
quemment & fans faire de Paralogifme, encore 
mefme que leurs fuppofitions ne fufTent pas exade- 
ment vrayes. Comme ie pourrois demonflrer que 
mefme la définition du centre de granité, qui a eflé 20 
donnée par Archimede, efl fauffe, & qu'il n'y a point 
de tel centre^ ; & les autres chofes qu'il fuppofe ail- 
leurs ne font point non plus exaftement vrayes. Pour 
Ptolomée & Vitellion, ils ont des fuppofitions bien 
moins certaines, & toutesfois on ne doit pas | pour 25 
cela rejetter les demonflrations qu'ils en ont déduites. 
Or ce que ie pretens auoir demonflré touchant la 

I faire] de faire. — 12 en bonne forme. — 21 donnée] 
Clers. dans Inst. [les deux fois). demonftrée. 
— 16-17 confequemment] en 

a. Cf. tome I, p. 446-447. 



111,389. CXXIII. — 27 Mai i6j8. 14J 

refradion ne dépend point de la vérité de la nature 
de la Lumière^ ny de ce qu'elle fe fait ou ne fe fait pas 
en vn inftant, mais feulement de ce que ie fuppofe 
qu'elle eft vne adion, ou vne vertu, qui fuit les 
5 mefmes loix que le mouuement local, en ce qui eft 
de la façon dont elle fe tranfmet d vn lieu en vn autre_, 
& qui fe communique par l'entremife d'vne liqueur 
tres-fubtile, qui eft dans les pores des corps tranf- 
parans. Et pour la difficulté que vous trouuez en ce 

10 qu'elle fe communique en vn inftant, il y a de lequi- 
uoque au mot d'inftant; car il femble que vous le 
confiderez comme s'il nioit toute forte de priorité, 
en forte que la lumière du Soleil puft icy eftre pro- 
duite, fans pafler premièrement par tout Tefpace qui 

i5 eft entre luy & nous; au lieu que le mot d'inftant 
n'exclud que la priorité du temps, & n'empefche pas 
que chacune des parties inférieures du rayon ne foit 
dépendante de toutes les fuperieures, en mefme 
façon que la fin d'vn mouuement fuccefiif dépend de 

20 toutes fes parties précédentes. Et fçachez qu'il n'y a 
que deux voyes pour réfuter ce que i'ay écrit, dont 
l'vne eft de prouuer par quelques expériences ou 
raifons que les chofes que i'ay fuppofées font faufles; 
& l'autre, que ce que i'en déduis ne fçauroit en eftre 

2 5 déduit. Ce que Monfieur de Fermât a fort bien en- 
tendu; car c'eft ainfi qu'il a voulu réfuter ce que i'ay 
écrit de la refradion, en tafchant de prouuer qu'il y 
auoit vn Paralogifme. Mais pour ceux qui fe con- 
tentent de dire qu'ils ne croyent pas ce que i'ay 

3o écrit, à caufe que ie le déduis de certaines fuppofi- 

12 confideriez. 



144 Correspondance. m, 389-390. 

tiens que ie n'ay pas prouuées, ils ne fçauent pas ce 
qu'ils demandent, ny ce qu'ils doiuent demander. 

Mon Limoufin n'eft pas encore icy : mais i'apprens 
qu'il eft en Zelande, & qu'il s'eftoit laifle enrooler en 
partant de France fous vn capitaine de ce pais, afin 5 
de paffer plus furement, auec promeffe d'auoir fon 
congé fi toft qu'il feroit arriué, & maintenant que ce 
capitaine refufe de luy donner, iufques à ce qu'il ait 
de mes nouuelles,pour fçauoir s'il eft vray qu'il foit à 
mon feruice. Ainfi ie ne pourray auoir fi toft ce qu'il jo 
m'aporte; carie ne fçay pas encore feulement le lieu 
où eft ce capitaine, pour luy en faire écrire. 

Quant au fieur Petit, ie n'ay nullement approuué 
fon Efcrit% & i'ay iugé qu'il a eu enuie d'eftre de 
fefte, & de faire des objedions fans auoir eu toutes- i5 
fois aucune chofe à objeder. Car il n'a fait que fe 
ietter en quelques mauuais lieux communs, em- 
pruntez des Athées pour la plufpart, & qu'il entafle 
fans I iugement, s'arreftant principalement à ce que 
i'ay écrit de Dieu & de l'Ame, dont il n'a pas com- %o 
pris vn feul mot. Et ce qui m'a fait vous prier de tirer 
de luy fes objedions contre ma Dioptrique, c'eft que 
ie croy qu'il n'en a point, & qu'il n'eft pas capable 
d'en faire qui ayent aucune couleur, ny fans faire voir 
clairement fon infuffifance. Mais ce qui luy a fait 25 
promettre d'en faire, c'eft qu'il a eu peur qu'on luy 

3-12 Mon Limoufm. . . efcrire femble n'auoir. — 23 qu'il n'eft 

om. — 1 3 Quant au] Pour le. — pas] que ie doute s'il eft. — 

14 i'ay iugé] ie iuge. — 19 après 24 ny om. — faire voir] mon- 

fans] beaucoup de aj. — 20 n'a] ftrer. — 20 tres-clairement. 

a. Voir plus haut p. 96 et 97. 



111,390. CXXIII. — 27 Mai 1638. 14^ 

demandafl pourquoy il ne s eft pas addrefle à cette 
matière, 011 il dit auoir employé dix ou onze années, 
pluftoft qu'à des difcours de Morale ou de Metaphy- 
fique, qui ne font point du tout de fon meftier, & dont 
5 la vérité ne pouuant élire entendue que de fort peu 
de perfonnes, bien que chacun fe veuille mefler d'en 
iuger, les plus ignorans font capables d'en dire beau- 
coup de chofes, qui paffenl pour vray-femblables 
parmy ceux qui ne les examinent pas de fort prés; au 

10 lieu qu'en la Dioptrique, il ne fçauroit entrer tant foit 
peu en matière, qu'on ne reconnuft tres-euidemment 
fa capacité; comme il ne l'a délia que trop monftrée, 
par cela feul qu'il a voulu foûtenir que les verres 
fpheriques feroient auffi bons que les hyperboliques, 

1 5 fur ce qu'il s'eft imaginé qu'il n'eftoit pas befoin qu'ils 

euffent plus d'vn pouce ou demy pouce de diamètre. 

le iuge tout autrement de Monfieur Morin, auquel 

ie croy auoir de l'obligation de fes objedions^ comme 

généralement ie croyray en auoir à tous ceux qui 

20 m'en propoferont à deffein de faire que la vérité fe 
découure. Mefme ie ne leur fçauray aucunement 
mauuais gré de me traitter auffi rudement qu'ils pour- 
ront, & ie tafcheray de leur répondre à tous, en telle 
forte qu'ils n'auront aucun fujet de s'en fafcher. 

25 Ce que ie vous auois écrit de Gillot'' n'eftoit point 
à deffein que vous vous miffiez aucunement en peine 

3 des difcours] vne matière. 10 fçauroit] pourroit. — 12 
— 4 ne font] n'eft. — fon mef- comme om. — 25 à p. 146, 24 
tier] fa profeflion. — et ow. — Ce que... l'épargner owk 

a. Lettre CVIII ci-avant, t. I, p. 536. 

b. Voir plus haut, p. 89. 

Correspondance. II. 19 



146 Correspondance. m, 390. 

de luy chercher condition. Car ie ne luy ay pas en- 
core feulement demandé s'il voudroit fe refoudre 
d'aller en France, ny ne Tay vu il y a plus de fix mois. 
Et en s'arreftant à Leyde ou à la Haye, il y peut aife- 
ment guaigner quatre ou cinq cens écus par an. Il 5 
eut pu auffi en gaigner affez en Angleterre. Mais fes 
parens l'en ont retiré contre fon gré, lorf qu'il com- 
mençoit à y entrer en connoiflance, pource qu'ils 
craignoient qu'il ne fe debauchaft eflant loin d'eux, 
comme ils craindroient fans doute eflant en France 10 
qu'on ne le rendifl catholique. Car ils font fort zélés 
huguenots. Mais pour luy, il eft fort docile, & de fa 
fidélité l'en voudrois répondre comme de mon frère. 
En forte que ii M. de Sainte-Croix ou quelque autre 
luy ofifre vne condition que vous iugiez luy élire i5 
auantageufe, ie ne lairray pas de l'enuoyer, pouruû 
toutefois que Riuet n'en foit point auerty. Car il a 
tant de pouuoir fur fes parens, qu'il les empefcheroit 
d'y confentir, fous prétexte de la Religion, bien que ce 
ne fufl en effet que pour empefcher fon auancement; 20 
car c'eft fon humeur. 

Pour le Geoftaticien ^, fon procédé efl digne de rifée : 
& fi le libraire m'en croit, il luy enuerra vn fergeant 
fans l'épargner. 

Vous aurez à ce voyage ou au prochain l'Efcrit que 25 
ie vous auois promis pour l'intelligence de ma Géo- 
métrie, car il eft prefque acheué, & c'eft vn Gentil- 
homme d'ic}'^ de très bon lieu qui le compcfe"". 

Vous pourrez affurer Meffieurs de Fermât & de 

a. Jean de Beaugrand (Voir plus haut, p. 84-85). 

b. Voir plus haut, p. 23, 1. i. 



m, ?9o-39'- CXXIII. — 27 Mai ï6jS. 147 

Roberual, & les autres, que ie ne me pique nullement 
de ce qui s'écrit contre moy, & que fi, lors qu'on 
m'attaque vn peu rudement, ie répons quelque fois 
à peu prés de mefme ftile, ce n'eft qu afin qu'ils ne 

5 penfent pas que ce foit la crainte qui me fafle parler 
plus doucement; mais que comme ceux qui difputent 
au jeu, lors que la partie eft acheuée, ie ne m'en 
fouuiens plus du tout, & ne laifle pas pour cela d'efl;re 
tout preft à me dire leur feruiteur. 

10 le vous remercie de l'Efcrit du Père Gibieuf"*. le 
le trouue tout pour moy, comme vous dites, & ie luy 
en ay obligation; mais ie n'ay garde de le faire im- 
primer, ny aucune chofe de M. de Fermât, ny des 
autres qui ne le defireront pas; ie fuis trop éloigné de 

i5 cette humeur. Et ce qui m'a fait vous écrire que ie ne 
defirois point qu'on m'enuoyaft rien que ie ne pufle 
faire imprimer, a eflé feulement pour obliger ceux 
qui me voudroient enuoyer quelque chofe, à le rendre 
meilleur, & m'exempter autant que ie pourrois de lire 

20 des fottifes.Mais pour ceux qui,nonobftant cela, n'ont 
pas laiffé de m'en enuoyer, quelque permiflion qu'ils 
me donnent de les publier, ce n'eft pas à dire que ie 
le fafTe. Et fi ie fais imprimer quelques objeétions 
qu'on m'aura faites, ce feront feulement celles qui 

a 5 pourront eftre de quelque vtilité, & auoir quelque 
force, & qui me pourroient cy- après eftre faites 
par d'autres ; fans me foncier dauantage du refte, 

6 que comme ceux] qu'à G. — i3-i4 ny des autres] ou 
l'exemple de deux. — 9 à] de. — d'autres. — 14 defireront] de- 
10 Père Gibieuf] ReuerendPere firent. — 23 fais] donne à. 

a. Voir plus haut, p. 97, 1. i. 



148 Correspondance. iii, 391-392. 

(i'entens de l'Efcrit dont vous auez pris la peine de 
tranfcrire vne feuille pour me l'enuoyer, & de fes fehi- 
blables), que ie ferois des injures que me diroit vn 
perroquet pendu à vne feneftre pendant que ie paiTe 
par la rue. Et ie vous prie de ne me point enuoyer cet 5 
Efcrit, ny aucun de pareille eftofFe ; non pour ce que 
i'aurois quelque fafcherie en les lifant, car au con- 
traire ils me donnent de la joye & de la vanité ; d'au- 
tant que ie fçay que telles gens n'ont couftume de 
s'attaquer qu'aux chofes qu'ils iugent les plus excel- 10 
lentes; mais ie les ellime fi peu, que ie ne veux point 
prendre la peine de les lire, & ie ne veux pas non plus 
vous prier d'y perdre du temps; mais fi vous les auez 
défia lus, & que vous y ayez rencontré quelque chofe 
à quoy vous iugiez que ie doiue répondre^ vous m'o- 1 5 
bligerez de me l'écrire. 

|La méthode de Monfieur de Fermât pour trouuer 
deux nombres tels que les parties aliquotes de l'vn 
foient réciproquement égales à l'autre, fe rapporte à 
la mienne^, & n'a rien de plus ny de moins; mais celle 20 
dont il vfe pour en trouuer dont les parties aliquotes 
faflent le double "', ne peut feruir pour en trouuer 
aucuns autres que 120 & 672, ce qui fait iuger qu'il 
n'a pas trouué ces nombres par elle, maispluftoft qu'il 

I i'entens] à fçauoir. — 8- pas non plus] voudrois pas. — 

9 d'autant que om. — g- i3 après prier] non plus aj. — 

10 n'ont... s'attaquer] ne s'at- i5 iugiez] penfiez. — 24 n'a] ne 
taquent iamais . — 11 veux les a. — trouué] trouuez. — ces 
point] daigne pas. — 12 veux nombres om. 

a. Voir plus haut, p. 9?, 1. 12, ei Œuvres de Fermât, t. II, p. 22. 

b. Voir plus; loin, lettre CXXIV (C/er5., p. 436-437), et Œuvres de 
Fermât, t. II, p. 21. 



ni. 392. CXXIII. — 27 Mai i6j8. 149 

Ta accommodée à eux, après les auoir cherchez à 
tâtons. le ne m'arrelle point à foudre leurs queflions 
de Géométrie; car ie croy que ce que i'ay fait im- 
primer peut fuffire pour vn elTay en cette fcience, à 
5 laquelle ie fais profeffion de ne vouloir plus eftudier. 
Et pour en parler franchement entre nous, comme il 
y en a qui refufent de fe battre en duel contre ceux 
qui ne font pas de leur qualité, ainfi ie penfe auoir 
quelque droit de ne me pas arrefter à leur répondre. 

10 Pour ce que dit Monfieur de Roberual, qu'il n'y a 
rien dans Archimede qui aide à demonflrer, touchant 
des lignes imaginées à l'imitation de la parabole & 
des fpirales, des proprietez qui fe rapportent à celles 
qu'il a demonllrées touchant ces lignes-là, il y a au- 

i5 tant d'apparence, qu'à ce qu'il dit que la tangente ne 
peut eftre confiderée comme la plus grande. Mais ie 
ne fçaurois fermer la bouche de ceux qui veulent 
parler fans raifon, & moins i'employeray de temps à 
contefter auec eux, moins l'en perdray. 

20 11 y a règle générale pour trouuer des nombres qui 
ayent auec leurs parties aliquotes telle proportion 
qu'on voudra; & fi Gillot vaà Paris, ie luy apprendray 
auant que de l'y enuoyer. Mais ie vous prie de me 
mander, fi vous iugez que la condition de Monfieur 

2 5 de Sainte Croix fuft bonne pour luy ; il eft tres-fidele, 
de tres-bon efprit, & d'vn naturel fort aimable ; il 
entend vn peu de Latin & d'Anglois, le François & le 
Flamand. Il fçait très-bien l'Arithmétique, & affez de 
ma méthode pour apprendre de foy-mefme tout ce 

1 i-i3 touchant... fpirales jca- fon] toufiours parler. — 20 vne 
renthèse. — 18 parler fans rai- règle. — 22 ie la luy. 



i^o Correspondance. 111,392-393. 

qui luy peut manquer dans les autres parties de Ma- 
thématique. Mais fi on attend de luy des fujettions 
comme | d'vn valet, il n'y efl nullement propre, à caufe 
qu'il a toujours efté nourry auec des perfonnes qui 
efloient plus que luy, & auec lefquels neantmoins il 5 
a vécu comme camarade ; outre qu'il ne fçait pas 
mieux les ciuilitez de Paris qu'vn Eftranger. Et ie 
crains que, fi on le vouloit faire trop trauailler dans 
les nombres, il ne s'en ennuyaft; car en effet c'efl: vn 
labeur fort infruélueux, & qui a befoin de trop de 10 
patience pour vn efprit vif comme le fien. 

l'ay donné vos lettres à Monfieur Bannius, lequel 
eft non feulement Catholique, mais auec cela Preftre, 
& qui a, ie croy, quelque bénéfice dans Harlem. Il efl; 
fort fçauant en la pratique de la Muûque; pour la i5 
Théorie, ie vous en laiffe inger"". Mais fi vous ne luy 
auez encore enuoyé vofl;re Liure Latin'', il n'efl: pas be- 
foin que vous le fafiîez, car ie croy qu'il l'a défia, aufli 
bien que le François^ lequel il m'auoit preflié cet Hyuer, 
& i'y ay trouué plufieurs obferuations que i'eflime * 20 

l'ay mandé à Leyde qu'on m'acheptaft Heinjius in 
Nouum Tejîamentum^; mais ie ne fçay par où vous l'en- 

14 & qui. . . Harlem om. — i5 en Clers., dans Inst. — 16 iuger] 
le iuge. 

a. JoANNis Alberti Bannii Dissertatio epistolica de musicce naturâ, 
origine, progressu, et denique studio bene instiluendo, ad incotnpara- 
bilem Virum Petrum Scriverium, Polyhistora (Lugd. Bat., ex officina 
Is. Gommelini, 1637, in-12). 

b. Harmonicorum libri, in quibus agitur de sonorum natura, causis et 
effectibus etc., orbisque totius harmonicis instrumentis. (Paris, Guillaume 
Baudry, i636, in-f°). 

c. L'Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la 
Musique (Pans, Charlemagne, i636, et Ballard, 163/, 2 vol. in-f°]. 

d. Danielis Heinsii Aristarchus Sacer^ sive ad Nçnni in lohannem 



111,393-394. CXXIII. — 27 Mai 1638. 151 

uoyer; car Monfieur de Zuitlychem eu. à l'armée; il 
faudra que i'attende quelqu autre commodité. Le fieur 
Beeckman eft mort, il y a defia plus d'vn an^, & ie 
penfois vous Tauoir mandé. Comme i'acheuois cette 
5 Lettre, i'en ay receu encore vne de vous du dixième 
May. Et pour réponfe, i'ay écrit à Monfieur de Zuit- 
lychem touchant TajEFaire de Monfieur Hardy, auquel 
i'enuerray la réponfe fi toft que la fçauray. 

le vous prie derechef de ne me point enuoyer l'Ef- 

10 crit dont vous m'auez fait voir vne feuille; car ie 
connois affez par ce peu, que le refle ne doit rien 
valoir, & ie ne fuis pas refolu de m'arrefter à tous les 
foux qui auront enuie de me dire des injures. 

Pour ce que Monfieur Des-Argues vous a dit de la 

i5 part de Monfieur Bautru'',ie n'ay rien à y répondre, 
finon que ie fuis leur tres-humble feruiteur; mais que 
ie ne crois point que les penfées de Monfieur le Car- 
dinal fe doiuent abbaiffer iufques à vne perfonne de 
ma forte. 

80 I Au relie, pour en parler entre nous, il n'y a rien qui 
fuit plus contraire à mes delTeins que l'air de Paris, à 

2 que i'attende] attendre. — 7-8 auquel... fçauray] & fi toft 

4 i'acheuois] i'eftois preft à fer- que i'en auray réponfe, ie luy 

mer. — 5 i'en... vous] i'ay en- manderay. — g- lo après VEfcnt] 

core receu voftre dernière. — contre moy a;'. — i5Bautru]N. 

metaphrasin exercitationes. Quarum priori parte interpres examinatur , 
posteriori interpretatio ejus cum sacro scriptore conferîur : in vtraque 
S. Euangelistœ plurimi illustrantur loci, etc. (Lugd. Bat., ex officina 
Bonaventurae et Abraham! Elzevir, 1627, i vol. in-8). Réimprimé à la 
suite des Sacrce exercitationes du même auteur (16., lôSg). 

a. Le 20 mai iGSy. Voir tome I, p. 379, 1. 12. 

b. Bautru était un des familiers de Richelieu {Historiettes de Tallemant 
des Réaux, édit. Monmerqué et Paris, 1854, II, 3i9). 



1^2 Correspondance. 111,394. 

caufe d'vne infinité de diuertiflemens qui y font iné- 
uitables ; & pendant qu'il me fera permis de viure à 
ma mode, ie demeureray toufiours à la campagne, en 
quelque pais où ie ne puiffe eftre importuné des 
viûtes de mes voifins, comme ie fais icy maintenant 5 
en vn coin de, la Northollande ; car c'eft cette feule 
raifon qui m'a fait préférer ce païs au mien, & i'y fuis 
maintenant fi accouflumé, que ie n'ay nulle enuie de 
le changer. 

le vous enuoye vne partie de l'Efcrit que ie vous 10 
auois promis pour l'intelligence de ma Géométrie*; 
le refte n'a pu eftre tranfcrit^ c'eft pourquoy ie le gar- 
deray pour vn autre voyage. Il a principalement efté 
fait pour Monfieur Des-Argues, mais ie ne feray pas 
marry que tous les autres qui auront enuie de s'en i5 
feruir en ayent des copies, au moins ceux qui ne fe 
vantent point d'auoir vne méthode meilleure que la 
mienne; car pour ceux-cy ils n'en ont que faire; & ie 
me fuis expreflement rendu vn peu obfcur en quelques 
endroits, afin que telles gens ne fe puiTent vanter 20 
d'auoir fceu fans moy les mefmes chofes que i'ay 
écrites. le penfois faire réponfe à Monfieur Morin à 
ce voyage, mais ie fuis trop preffé, ce fera pour vne 
autre fois. Auffi bien ne fuis-ie point refolu de com- 
mencer fi toft à faire imprimer aucunes objedions; 25 
car i'en attens encore quelques-vnes qu'on m'a fait 

5 comme... maintenant] non — 14 pour] à Toccarion de. — 
plus que ie le fuis icy. — 6 car] 22 faire réponfe] écrire, 
et. — i2-i3 garderay] garde. 

a. Voir plus haut, p. 146,1. 25. 



111,394. CXXIII. — 27 Mai 1638. 153 

efperer. Si vous le voyez cependant, vous luy ferez, 
s'il vousplaift, mes complimens. le fuis, 

Page i5o, 1. 20. — Dans une lettre datée de Harlem, XVIII kal. febr 
(i5 janvier) i638, et adressée à William Boswell, « Résident du Roi de la 
Grande-Bretagne à La Haye », J.-A. Bannius raconte ainsi une visite 
qu'il avait reçue de Descartes deux jours auparavant, soit le i3 janvier 
i638: 

« Perillustr. ac Nob. Vir ! » 

« lam a tribus septimanis parata fuit responsio inea, vt tuo desiderio et 
» votis D. de Zulichem plenius satisfacerem; sed quia mihi optima occa- 
» sio oblata est conferendi cum D. de Cartes, viro, vt nosti, rerum Natu- 
» ralium et Mathematicarum peritissimo, et nuUi secundo, hactenus pro- 
» traxi moram : ante octo siquidem dies illi legendam dedi responsionem 
» meam, quam ante biduum mihi retulit; eamque placere dixit. Excepi 
» eum domi meae ad horulam Musicâ lo vocum, quam instrumentis 
» vocibusque solis etmixtis, minori subindeetiam numéro concinentibus, 
» variegatam exhibui. Admiratus est et laudauit; et sponte in hâc Pa- 
» laestrâ currenti addidit animum, rogans vt Chromaticam diatonicae 
» immixtam, noua istâ inuentione depromptam, deinceps excolere non 
» grauarer. Hune in finemtradidit mihi systema Diapason, ac diuisionem 
» octauae, cuius ego tibi exemplar breui transmittam. Longiori disputa- 
» tione de interuallis iam bis egimus, de quorum Qualitate et Energiâ 
» (hactenus passim ignotâ) eidem Commentariolum breuem promisi. 
» Auebat ille demonstrationes earum rerum, quas obiter insinuabam, 
» plenius intelligere. Hase itaque remorae causa est, nec displicet illa, 
» quamuis longior fuerit. Nescio enim qua auiditate animus sciendi 
»- cupidissimus sibi de virorum Eruditorum applaudat coUoquijs; vt ,in 
» veritatis portu securius stationem inueniat. Restât porro censura tua, 
» quam ex te sine fuco me auditurum nullus dubito. Et quoniam a viro 
» amicissimo Dno de Zulichem | per manus tuas hae quœstiones ad me 
» venerunt, precor vt responsionem illi communicare non graueris, 
» antequam ad P. Mersennum mittatur; hac enim occasione intelligam 
» an placeat ea via quam securus inambulare mihi videor. » {BibL Nat., 
MS.fr. n. a. 6206,/. i55,p. 3oo et 3oi). 



Correspondance. II. ^^ 



1^4 CoRRESPONDANGî;. 111,322. 

CXX'.V. 

Descartes a Mersenne. 

[3 iuin i638?] 

AuTOGRAiME, Bibliothèque de l'Institut. 

Variantes du texte de Clerselier, tome III, lettre LIX, p. 322-824, 
oit la première partie est sous le titre : « Au Reuerend Père Mer- 
senne, au sujet de l'Escrit précèdent » {c'est-à-dire de la pièce CXX, 
de Roberval, ci-avant), et tome III, lettre LXXIV, p. 4S0-4S7, où 
se retrouve la seconde partie, sous le titre : « Réponse aux questions 
Numériques proposées par Monsieur de Sainte-Croix. » — L'au- 
tographe {n° z [ de la Collection La Hire, 14 du classement de dom 
Poirier) est sur une feuille grand format, pliée en deux; la pre- 
mière partie {réponse à Roberval) ne remplit que la moitié du premier 
feuillet; Vautre moitié et le second feuillet sont occupés par la 
réponse aux questions de Sainte-Croix. — Cet autographe ne porte 
point de date. Mais le mot de response séparée, qu'il contient pour 
Roberval, est annoncé dans la lettre précédente {plus haut, p. 141, 
l. 20); d'autre part. Descartes avait intérêt, à cause de Gillot 
(p, 146, l. 14), à témoigner de la complaisance vis-à-vis de Sainte- 
Croix. Il n'a donc pas dû retarder cette lettre, et si la précédente est 
du 2j mai, celle-ci peut être fixée à la date postérieure de huit jours. 

Mon Reuerend Père, 

l'ay receu l'efcrit de M"^ de Roberual auec vos der- 
nières, & ie n'y fais point de refponfe a caufe que ie 
voy quil fe picque; mais lorfque fa cholere fera 
paffée, vous pourrez, s'il vous plaift, luy faire con- 
noiftre le peu de raifon qu'il a eu de s'efchauffer a 
vouloir prouuer que fa ligne E B n'eil pas abfolument 

2-3 de M^ . . dernières] des — 4 qu'il] que celuy qui l'a 
Amis de Monfieur de Fermât. compofé. — 7 fa] la. 



111,322-323. CXXIV, — j Juin i6j8. 15 ç 

parlant la plus grande, au lieu que, ne pouuant nier 
qu elle ne fufl au moins la plus grande fous certaines 
conditions, il euft deu monftrer comment on la peut 
trouuer par la règle de M"^ Fermât*, vu qu'il auoit 

5 affuré que cete règle enfeigne a trouuer les plus 
grandes fous toute forte de conditions, & que la ques- 
tion eftoit de fçauoir fi elle efloit bonne; dequoy il n'a 
donné aucune autre preuue en ces deux efcrits, finon 
qu'il dit que c'eft vn tefmoignage de fa bonté, qu'elle 

10 ne reuffit pas en cet exemple. S'il croit que cela foit 
bien raifonner, ie ferois marri qu'il ne dift pas que ie 
raifonne très mal. Mais ie voy bien que c'eft la paffion 
qui l'a tranfporté, & qui luy a fait nommer toutes 
chofes par d'autres noms qu'il ne deuoit. Ainfy a 

i5 caufe que, pour efclaircir & confirmer ce que i'auois 
mis dans mon i" efcrit, i'ay adioufté dans le fécond 
qu'encore que ce ne fuft pas le point B qui fuft donné, 
mais le point E, la règle de M"^ Fermât ne reuffiroit pas 
mieux pour cela en cet exemple, il dit que ie me fuis 

20 corrigé & que i'ay reconnu la faute que i'auois faite. 
Ainfy il m'accufe d'auoir très mal raifonne en 
l'exemple de l'ellipfe & de l'hyperbole, que ie n'ay 
propofé que comme | très mauuais, pour le mettre en 
parallèle de celuy de M'^ Fermât touchant la Parabole, 

2S & monftrer qu'il n'y raifonne pas bien. En quoy il fait 
tout de mefme que s'il accufoit vn prédicateur d'auoir 
iuré, a caufe que, pour monftrer l'enormité du péché 

6 toutes fortes. — • 9 qu'elle] de ce qu'elle. — 1 1 que ie] qu'il. — 
16 : I"] premier. 

a. « M' Fermât» (*ic), partout dans l'autographe. Clerselier imprime : 
« Monsieur de Fermât ». 



156 Correspondance. 111,323. 

des blafphemateurs, il auroit dit en chaire qu'ilz ne 
iurent pas feulement le nom de Dieu, mais auffy par 
la mort, par la chair, par la tefle, &c. Ainfy enfin, 
ayant changé de difcours pour cenfurer les effais que 
i'ay fait imprimer, il ne s'apperçoit pas qu'en penfant 5 
les mefprifer, il donne plus de fuiet d'en auoir bonne 
opinion, que ne font les louanges de ceux qui les 
approuuent : car on peut penfer que les chofes qui 
plaifent a ceux cy les empefchent de voir, ou bien 
leur font diflimuler les defifauts qu'ils pourroient fans 10 
cela y remarquer; au lieu que luy, qu'on voit alTez a 
fon flile n' auoir pas eu deffein de m'efpargner, y re- 
prend feulement deux chofes, qui, n'eftant point du 
tout fuietes a reprehenfion, font iuger qu'il n'y a 
reconnu aucune faute, bien que ie ne veuille pas dire i5 
pour cela qu'il n'y en ait point; et, de plus, que ce que 
i'ay efcrit en Géométrie eft vn peu au delà de fa con- 
noiflance. Car pour ce qu'il nomme vne faute en la 
page ^47, c'eft vne vérité très certaine & dont il ne 
pourra ignorer la demonftration, lorfqu'il aura affez 20 
eftudié ce que i'ay efcrit au j liure touchant la nature 
des Equations. Et pour ce qu'il dit que i'ay omis en 
la page 404, a fçauoir la compagne de la ligne courbe 
que i'y defcris, i'aurois commis vne grande faute, fi 
i'auois manqué de l'y omettre ; car il eft très certain zs 
que cete compagne n'a point de lieu en la règle que 
i'ay donnée, ny ne peut iamais eftre coupée par le 
cercle en la façon que ie le defcris, & en fuppofant, 
comme i'ay fart, que toutes les racines de l'équation 

I chaire] chaife. — 3 la chair] le sang. — 16 après plus quejomw. 
— 31 : 3] troiûéme. 



m, 393-3Î4- CXXIV. — 5 Juin i6j8. 1^7 

ioient vrayes, & que la quantité connue du troifiefme 
terme foit plus grande que le quarré de la moitié de 
celle du fécond (voyez page 405). Et on ne peut dire 
que ie n'aye pas connu cete ligne; car ie lay mife 
5 très expreflement en la figure de la page jj8, ou elle 
a lieu, & ou ie la nomme la contrepofée de l'autre, a 
caufe qu elle en eft | feparée par vne afymptote, a la 
façon des Hyperboles loppofées. Mais ce qui la fait 
fe meconter en cecy, c'eft qu'il n'a pu s'imaginer que 

10 cete ligne puft eftre coupée en fix endroits par le 
cercle, ce qui eft néanmoins très vray. Et il arriue 
infalliblement, toutefois & quantes que les fix vrayes 
racines de l'équation font réelles, fans qu'il y en ait 
aucune de celles que ie nomme imaginaires; comme 

i5 il pourra voir en examinant la demonftration, qui 
commence en la page 408. Mais la figure de la page 
404 a aydé aufTy a le tromper, a caufe que la courbe 
n'y eft coupée par le cercle qu'en 4 endroits ; ce qui 
vient de ce que, fuppofant les quantitez données fui- 

20 uant les mefures de cete figure, il y a deux racines 
en cete équation qui ne font qu'imaginaires; & ie l'ay 
ainfy fait faire tout a defifein, a caufe qu'aux exemples 
ou les fix vrayes racines font réelles, le cercle couppe 
fi obliquement la ligne courbe, qu'on ne peut bien 

2 5 diftinguer les poins de l'interfedion , comme i'ay 
auerti en la page 412, l(igne) 15. Mais il faut qu'il ait 
fort mauuaife opinion de moy, & fort bonne de foy- 
mefme, de fe fier afifez fur fes pures imaginations, & 
fans demonftration, pour reprendre des chofes que 

12 toutefois & quantes] toutes & quantes fois. — 18 : 4] 
quatre. 



158 Correspondance. 111,32461430. 

i'ay efcrites en Géométrie. Vous ne lairrez pas de l'af- 
furer, s'il vous plaift, que ie fuis fon très humble 
feruiteur, & que ie ne m'ofFenfe non plus de tout ce 
qui eft en fon papier, qu'on fait ordinairement, dans 
le ieu, de la cholere de ceux qui perdent. Mais comme 5 
il n'y a pas de plaifir a iouer contre ceux qui fe 
fafchent ainfy, ie ne refpondray iamais a aucun efcrit, 
ou ie remarqueray plus de paffion que d'enuie de 
connoiflre la vérité, & ie ne prendray pas mefme la 
peine de les lire, lorfque ie fçauray qu'ils feront tels. 10 

I ReSPONSE aux questions NUMERIQUES PROPOSÉES PAR 

Monsieur de Sainte Croix* : 

La première queftion eft telle. 

Trouuer vn trigone qui, + vn trigone tetragone, face vn 
tetragone : & de rechef. Et que de la fomme des cojîe-^ i5 
des tetragones refulte l' premier des trigones, & de la 
multiplication d'elle par fon milieu, le fécond. I'ay 
donné i5 & 120. l'atten que quelquvn y fatisface par 
d'autres nombres, ou qu'il monjlre que la chofe efî 
impofjible. 20 

le remarque icy premièrement que de la multipli- 
cation du premier trigone par fon milieu il doit 
refulter yn fécond trigone, ce qui feroit manifefte- 
ment impoffible, fi on n'entendoit parler que de la 
iufte moitié, & qu'on n'imaginaft ces trigones qu'en zS 
nombres entiers. Mais cete difficulté m'eft oftée par 

lairrez] lafferez. — 10 tels.] le fuis, aj. — 14 -{-] plus. 



III, 43o-4'3i. CXXIV. — j Juin 1638. 159 

l'exemple donné de i^ & 120, a caufe que 8, par 
lequel on multiplie i ^ pour produire 120, n'eft pas la 
iulte moitié de 1 5 . Et ainfy ie voy que pour fatisfaire 
au fens de la queftion, il faut que le premier trigone 

5 foit nombre impair, & qu'on le multiplie, ou par fa 
plus grande, ou par fa plus petite moitié, comme 1 5 
par 8 ou par 7, 21 par 11 ou par 10, & ainfy des 
autres, car par ce moyen il produit toufiours vn tri- 
gone. Il eft vray que fi l'on veut imaginer aufly ces 

10 tri^gones en nombres rompus, a fçauoir en les com- 
pof ent de la moitié d'vn quarré & de la moitié de fa 
racine, on peut faire qu'vn trigone eftant multiplié 
parlfaiufle moitié produife vn autre trigone. Ainfy 
|- eft vn trigone, dont la racine eft 4-; car la moitié 

i5 de —, qui eft fon quarré, plus la moitié de Yjfiait-|-; & 
multipliant ce trigone par fa iufte moitié, a fçauoir 
par ^, il produit -^, qui eft aufly vn trigone, dont la 
racine eft ■^; car la moitié de ^, qui eft fon quarré, 
plus la moitié de -^, fait -^. Mais on n'imagine ordi- 

20 nairement ces trigones qu'en nombres entiers, & 
l'exemple de 15 & 120, qui feroit faufle en cas qu'on 
confideraft les fraâ;ions, m'oblige a ne les point icy 
confiderer. 

Outre cela ie remarque de l'ambiguité au mot : & 

2 5 derechef. Car on peut entendre par ce mot qu'il faut 
trouuer vn autre trigone qui, plus le mefme trigone 
tetragone qui a efté ioint au trigone précèdent, face 
vn tetragone, ou bien vn trigone qui, plus vn autre 
trigone tetragone, face vn tetragone, ou enfin vn tri- 

I & de 120. — 5 foit] vn a/.. — 20 qu'en] des aj. — 21 & 120] & de 
120. — fauflejfaux. 



i6o Correspondance. i", 431-43». 

gone qui^plus le mefme trigone tetragone & derechef 
vn autre trigone tetragone, face vn tetragone. Et bien 
que l'exemple de 15 & 120 ne s'accorde qu'auec le 
premier fens,il n'exclud point toutefois le fécond, & 
le mot & derechef {Qmhle fauorifer le troifiefme. 5 

Or, pour le premier fens, il eft facile a demonftrer 
qu'il eft impoffible d'en donner aucun autre exemple 
en nombres entiers, que celuy de i^ & 120. Car on 
trouue par le calcul que, cherchant généralement vn 
nombre qui eftant adioufté a vn trigone tetragone 10 
face vn tetragone, & que ce nombre multiplié par fa 
moitié & adioufté au mefme trigone tetragone face 
derechef vn tetragone, duquel la racine, adiouftée a la 
racine de l'autre tetragone, foit égale au premier 
nombre, il faut que la racine quarrée du trigone te- i5 
tragone foit compofée de - ~^ ^ , c'eft a dire de j 
moins vn nombre quarré diuifé par le double de la 
racine de ce mefme quarré ; au moins fi on fuppofe 
que ce premier nombre doiue eftre multiplié par fa 
plus grande moitié, c'eft a dire par fa iufte moitié 20 
plus vn demy. Et fi on fuppofe qu'il doiue eftre mul- 
tiplié par fa iufte moitié, la racine | quarrée du trigone 
tetragone fera ^^-- Et enfin, s'il doi eftre multiplié 
par fa iufte moitié moins vn demy. elle fera ' ~j^' -: ce 
qui ne peut produire aucun nombre entier, que 25 
lorfqu'on fuppofe la plus grande moitié, & qu'on fait 
N égal a l'vnité. Et lors le premier nombre doit eftre 
compofé de 7 + 2 N + ^, qui eft i ^ . 

Mais fi le fens de la queftion eft qu'on puifiTe ad- 
ioufter au fécond trigone vn autre trigone tetragone 3o 

14 égale] égal. — 16 : 3] trois. 



ni,43ï- CXXIV. — 3 Juin ï6jS. i6i 

que celuy qu'on aura adioufté au premier, elle n'eft 
nullement impoffible. Et félon la dernière interpréta- 
tion, a fçauoir qu'on adioufté au fécond trigone le 
trigone tetragone qu'on aura adioufté au premier, & 

5 derechef vn autre trigone tetragone, on peut donner 
des nombres fort cours pour la refoudre, a fçauoir 45 
& 103 5 pour les deux trigones demandez. Car adiou- 
ftant a 45 le trigone tetragone 36, il vient 81, qui eft 
quarré ; puis adiouftant a 103 ç le mefme 36, & dere- 

«o chef vn autre trigone tetragone, a fçauoir 22^*, il 
vient 1296, qui eft quarré, & dont la racine, a fçauoir 
36, adiouftée a 9, qui eft la racine de 81, fait 45 ; & 
multipliant 45 par 23, qui eft fa plus grande moitié, 
il vient 1035. 

i5 On peut auffy trouuer des nombres fort cours, pour 
refoudre cete queftion félon l'autre interprétation, a 
fçauoir qu'il faille adioufter vn trigone tetragone a 
vn trigone pour faire vn quarré, & derechef vn autre 
trigone tetragone a vn autre trigone pour faire aufly 

ao vn quarré, pouruû qu'on veuille receuoir des nombres 
rompus pour trigones tetragones, non point en tant 
que trigones, mais en tant que tetragones; en forte 
que, par exemple, y^^foit pris pour vn trigone tetra- 
gone, a caufe que fa racine tetragonale eft ^, & que 

a 5 les nombres 3 & 10 font des trigones, & ainfy des 

24 fa] la. 

a. Sainte- Croix entendait probablement par trigone tetragone un 
nombre à la fois triangulaire et carré, comme sont i et 36; Descartes 
entend au contraire simplement le carré d'un nombre triangulaire ; ainsi 
225 n'est pas triangulaire, mais carré du triangulaire 1 5. (Voir Yéclair- 
cissement à la fin de la lettre.) 

Correspondance. II. ai 



102 Correspondance. m, 43*-433. 

autres. Et il n'eft pas moins inufité de refufer des 
nombres rompus pour des tetragones, qu'il eft d'en 
receuoir pour des trigones. C'eft pourquoy il me 
femble que les deux trigones 2 1 & 2 3 1 fatisfont entiè- 
re ment a la queftion propofée. Car fi a 2 1 i'adioufte 4, 5 
que ie nomme ^, & ainfy i'en fais vn trigone tetra- 
gone en fradions, il vient 2 j qui eft quarré, & fi a 2^ i 
i'adioufte 2 5 , que ie nomme ~ pour en faire aufiTy vn 
trigone tetragone en fradions, il vient 256, qui eft 
quarré. Et fa racine, qui eft 16, iointe a la racine 10 
de 2 5 , fait 2 1 ; & multipliant 2 1 par fa plus grande 
moitié, qui eft 1 1, il vient 2^1. 

Mais fi on ne veut point receuoir icy de fradions, 
on ne peut trouuer de nombres fi cours pour refoudre 
cete queftion; & pource que ie ne fçay pas combien i5 
longs pourront eftre les premiers qu'on rencontrera, 
i'ayme mieux mettre icy vne règle par laquelle on les 
peut trouuer tous, & qui eft, ie croy, la plus fimple & 
la plus aifée qu'on puifife donner pour cet efied, que 
de m'arefter moy mefme a faire le calcul qui eft necef- 20 
faire pour les chercher. Voicy donc la règle. 

Il faut examiner par ordre tous les trigones im- 
pairs, en oftant par ordre tous les quarrez impairs 
moindres qu'eux & plus grands que l'vnité, iufques a 
ce qu'on trouue, en diuifant le refte du trigone dont 25 
on a ofté vn quarré par le double de la racine de ce 
quarré, que le quotient foit vn trigone, & qu'oftant le 
double de ce quotient, plus le double de cete racine, 
de la plus grande moitié du premier trigone, puis 
multipliant le refidu par ce premier trigone & luy 3o 
adiouftant le quarré du fécond, il viene vn trigone 



m, 433-434- CXXIV. — j Juin i6j8. 163 

tetragone; ou du moins qu'il en viene vn, après qu'on 
aura encore adiouflé le premier trigone a la fomme 
trouuée. Et lorfque cela fe rencontrera, le trigone 
qu'on aura examiné fera le premier des deux qui font 
5 requis pour la folution de la queflion. Puis, en le 
multipliant par fa moitié, on aura le fécond : a fçauoir 
en le multipliant par fa plus grande moitié, fi on a 
trouué le trigone tetragone de la dernière fomme fans 
y adioufter le premier trigone, & en le multipliant par 

10 fa plus petite moitié, s'il a fallu l'y adioufter. Par 
exemple, i'examine le trigone 2 1 , duquel i'ofte 9; refte 
12, que ie diuife par 6; le quotient eft 2, qui n'eft pas 
trigone; c'eft pourquoy il faut pafler a vn autre, au 
moins fi on veut abfolument que le premier trigone 

1 5 foit adioufté a vn trigone tetragone en nombres en- 
tiers; mais fi on fe contente qu'il foit adioufté a vn 
fimple tetragone, on doit pourfuiure & ofterle double 
de 2, qui eft 4, plus le double de j, qui eft 6, de fa 
plus grande moitié, qui eft 1 1, & il refte i, qu'il faut 

20 multiplier par 2 1 , & luy adioufter le quarré de 2 ; il 
vient 2 ^ , qui n'eft pas trigone tetragone ; mais a caufe 
qu'il eft tetragone, i'apprens par la que fi, au lieu de 
trigones tetragones, on auoit feulement demandé des 
tetragones, les trigones 21 & 231 fatisferoient a la 

25 queftion. De plus, au nombre trouué 25 i'adioufte 
21, & il vient 46, qui n'eft pas trigone tetragone, 
non plus que 2 5 . Mais fi, au lieu du premier trigone 
tetragone, on auoit demandé vn fimple tetragone, 
& qu'au lieu du fécond on euft demandé vn nombre 

3o compofé d'vn trigone tetragone, qui auec cela fuft 
7 et 14 on] l'on. — 18 fa] la. 



164 Correspondance. m, 434-435. 

trigone", & des trois différences qui feroient entre 
fes trois racines, voyant que le nombre 46 a cete pro- 
priété, on connoiftroit de la que les trigones 21 & 2 10 
feroient les cherchez. Car 46 eft compofé de 

364-5 + } + 2; 5 

& 5 eft la différence qui eft entre j & 8 qui font, l'vn 
la racine trigonale tetragonale de j6, & l'autre fa 
racine trigonale; } eft la différence qui eft entre j & 
fa racine tetragonale 6; et 2 eft la différence entre 
6&8. 10 

Tout de mefme, pour examiner le trigone 45, i'en 
ofte le quarré 9 ; refte j6, que ie diuife par le double 
de la racine de 9, qui eft 6, & il vient 6, qui eft vn tri- 
gone. C'eft pourquoy iepourfuis, & de 23 i'ofteô + 1 2 ; 
refte 5, que ie multiplie par 45 ; il vient 225, auquel i5 
adiouftant 36, il vient 261, qui n'eft pas trigone tetra- 
gone, mais qui eft compofé du précèdent trigone 
tetragone, qui eft j6, &. d'vn autre trigone tetragone 
qui eft 225. De façon qu'il fatisfait à la queftion, en 
cas que ce foit cela qui eft demandé; & peut-eftre ao 
qu'on pourroit examiner tous les nombres iufques a 
plus de 100 chiffres de fuite, auant que de rencontrer 
vn exemple qui fuft pareil a cetuy-cy ou au précè- 
dent. Ce qui fait voir que chafque nombre qu'on 

2 fes] ces. — 9 différence] qui eft aj. — 22 : 100] cent. — 23 cetuy] 
celuy. 

a. Descartes vise le nombre 36, trigone comme égal à ^ (racine tri- 
gonale 8), et tetragone comme carré de 6 [racine tetragonale) ; or 6, égal 
à -^, est lui-même un trigone, dont la racine, 3, est appelée par Descartes 
racine trigonale tetragonale de 36. 



111,435. CXXIV. — j Juin 1658. 165 

examine par cete règle, lorfqu'il ne donne pas la folu- 
tion de la queftion propofée, donne celle d'vne autre 
de mefme nature & qui efl autant ou plus difficile. 

La féconde queftion eft telle : 

5 Trouuer vn îrireéîangle, dont chafcun des coJle\ foit 
l'aire d'vn trireéîangle . Vay donné 210, y 20 y j5o. 
l'atten &c. 

Ou, pour ce qu'il n'y a aucune ambiguïté, ie me con- 
tenteray de donner d'autres nombres pour la refoudre, 

10 a fçauoir jjo, 440, 550, pour les coftez du triangle 
redangle. Car 3^0 eft auffy l'aire d'vn autre triangle 
redangle dont les coftez font 11, 60, 61; 440 eft l'aire 
d'vn autre dont les coftez font ^, 66, ^; et 550 eft 
l'aire d'vn dont les coftez font f, ^, ^^. Que 

i5 fi on trouue a redire en ces nombres, a caufe qu'il y a 
des fradions, il ne faut que multiplier les trois pre- 
miers par 441 , & les autres par 2 1 , pour les réduire a 
des entiers, & on a 145 530, 194040, 2425 50, &c. 

La troifiefme eft 

20 Trouuer vn barlong, ou tetragone -\- fa pleure, & tel que 
l'aggregat dudit tetragone & de /on double tetragone 
face vn tetragone, dont la pleure foit le barlong ou 
tetragone plus fa pleure. Vay donné 6. l'atten &c. 

Si par vn barlong on entend vn vray nombre pro- 

14 d'vn] Triangle redangleay. queftion aj. — eft] telle aj. — 
— i5 on] l'on. — ig troifiefme] 22 face] fait — la] £b> 



i66 Correspondance, 111,435-436. 

nie ", qui ne foit compofé que d'vn quarré plus fa ra- 
cine, il ne faut qu'vn trait de plume pour monftrer 
qu'il efl impoffible d'y fatisfaire par aucun autre 
nombre que par 6. Car, pofant Arpour la pleure, on a 
XX + x pour le barlong, & il y a équation entre x^ + 2 x^ 5 
4- XX, qui efl fon quarré, &. 2 x* -\- xx, qui eft le tetra- 
gone plus fon double tetragone ; ce qui monftre que 
X eft égal a 2, & ainfy que 2 eft neceffairement la 
pleure de ce barlong. Mais fi par vn barlong on en- 
tend vn quarré plus quelque nombre de fes racines, il 10 
eft ayfé d'en trouuer vne infinité, en cherchant feule- 
ment vn quarré qui foit moindre d'vne vnité que le 
double d'vn autre ; car l'aggregat des racines de ces 
deux quarrez eft la racine du quarré qui compofe le 
barlong, & multipliant cet aggregat par la racine du i5 
quarré dont le double furpafTe l'autre d'vne vnité, on 
a fa pleure. Comme, a caufe que 49 eft moindre d'vne 
vnité que ^o qui eft le double de 2 ^ , 7 + 5 , c'eft a dire 
12, eft la racine du quarré i44,& multipliant 12 par 5, 
on a 60 pour la pleure, en forte que 204 eft le barlong 20 
requis; car 144, plus deux fois 207^6, fait vn quarré, 
dont la racine eft 204. 

4. La quatriefme eft 

Trouuer deux nombres, chafcun de/quels, comme aujfy la 

8 que 2] que deux. — 23 : om. par Clers. — quatriefme] 
4 en marge dans l'autographe, queftion aj. — eft] telle aj. 

a. Ce mot incompréhensible semble une corruption du terme grec 
xpo|jnîxTriî, qui serait d'ailleurs détourné de sa véritable acception. Descartes 
Ta-t-il écrit par inadvertance, ou pour rendre la pareille à Sainte-Croix? 



111,436-437. CXXIV. — j Juin 1638. 167 

fomme de leur CLggregat^ ne confie que de trois tetra- 
gones. l'ay donné 3, 1 1, 14. l'atten &c. 

Pour refoudre cela généralement, il ne faut que 
prendre deux quarrez impairs, tels qu'on voudra, & a 
5 chafcun adioufter le nombre 2, puis les ioindre en- 
femble. Car on peut demonftrer qu'aucun de ces trois 
nombres ne fçaurait eilre quarré, ny compofé de deux 
quarrez, ny manquer de l'eflre de trois. Comme fi, 
puis qu'vn & 9 font défia occupez par l'exemple donné, 
ïo ie prens les deux quarrez impairs 25 & 49, i'ay 27, 
5 1 & 78 pour les nombres qui fatisfont à la queftion. 

5 

On demande aufiy vn nombre dont les parties aliquotes 
facent le double. 

i5 Et pource qu'on en a défia trois qui font 120, 672 

& ^23776, il efl queftion de trouuer le quatriefme, 

lequel eft 1476304896, & il fe compofe de 3, 11, 43, 

127 & 8192, multipliez l'vnpar l'autre. 

Au refte, mon Reuerend Père, ie vous crie mercy, 

20 & i'ay les mains fi laffes d'efcrire cete lettre, que ie 
fuis contraint de vous fupplier & vous coniurer de ne 
me plus enuoyer aucunes queftions, de quelque qua- 
lité qu'elles puifTent eftre ; car, lorfque ie les ay, il eft 
malayfé que ie m'abftiene de les chercher, principa- 

25 lement fi ie fçay qu'elles vienent, comme celles cy, de 

I confie] foit. — 9 qu'vn] que queftion eft telle. — i5 pource] 
I. — 12 : 5 (e« marge dans parce. — 21 &] de aj, 
l'autographe)] La cinquiefme 



i68 Correspondance. 111,437- 

quelque perfonne de mérite. Et m'ellant propofé vne 
eftude pour laquelle tout le tems de ma vie, quelque 
longue qu elle puiffe eilre, ne fçauroit fuffire, ie ferois 
très mal d'en employer aucune partie a des chofes 
qui n'y feruent point. Mais, outre cela, pour ce qui eft 5 
des nombres, ie n'ay iamais prétendu d'y rien fçauoir, 
& ie m'y fuis fi peu exercé que ie puis dire auec vérité 
que, bien que i'aye autrefois appris la diuifion & l'ex- 
tradion de la racine quarrée, il y a toutefois plus de 
18 ans que ie ne les fçay plus, & fi i'auois befoin de 10 
m'en feruir, il faudroit que ie les eftudiaflTe dans 
quelque liure d'Arithmétique, ou que ie tafchafle a 
les inuenter, tout de mefme que fi ie ne les auois ia- 
mais fceuës. le fuis, 

Mon Reuerend Père, i5 

Voftre très humble & très 
afiedionné feruiteur, 

DES CARTES. 



I. La première des questions numériques de M. de Sainte-Croix (André 
Jumeau, prieur de Sainte-Croix) semble avoir été proposée (sans les 
exemples i5 et 120), vers septembre i636, à Fermât, qui ne déchiffra pas 
l'énigme (Œuvres de Fermât, t. II, 1894, p. 63, note 2). Il s'agit de 
trouver deux nombres qui, comme i5 et 120, soient triangles (c'est-à-dire 
de la forme " '%+ " ; ainsi 1 5 = ^^, et 1 20 = '^j'^), et tels qu'en ajoutant à 
chacun d'eux un nombre à la fois triangle et carré (comme i), on ait deux 
carres ( 1 6 et 121, carrés de 4 et de 11). Il faut de plus : que la somme des 
deux racines des carrés fasse le premier triangle cherché (4+11= 1 5), et 
qu'elle soit le premier facteur servant à former le second triangle. Si le 
nombre à la fois triangle et carré à ajouter aux deux triangles doit être le 
même (ce qui semble bien l'intention de Sainte-Croix), il n'y a pas d'autre 
solution que celle que fournissent les nombres i5 et 120. 

10 : 18] dix-huit. — 12 a] de. — 17 affedionné] obeïflant. 



CXXV. — Juin i6jS. 169 

II. La seconde question avait été proposée, en i636, par Fermât à 
Sainte-Croix [Œuvres de Fermât, t. II, p. gS). Le trirectangle, ou triangle 
rectangle en nombres, est un groupe de trois nombres a, b, c, tels que 
a* = b* + c*; son aire est-j-éc. 

III. La troisième question se traduit par l'équation : 

x* + 2 {x*)* = (x* + x]* ; 

d'où l'on tire immédiatement x = 2 pour la pleure (côté ou racine du 
tétragone ou carré) ; le barlong x* -\-x est donc 6. La seule difficulté était 
de comprendre le bizarre langage de Sainte-Croix. 

IV. La quatrième question avait été proposée, en i636, à Fermât par 
Sainte-Croix, sans les nombres donnés comme exemple {Œuvres de 
Fermât, t. II, p. 29). 

V. La cinquième question, déjà posée à Descartes par Mersenne en 
i63i {voir t. I, p. 229, 1. 28), avait été insérée par le Minime dans 
l'Epître dédicatoire de ses Préludes de l'Harmonie universelle, qui ter- 
minent son recueil de Questions imprimé en 1634 à Paris, chez Henry 
Guenon. Mersenne ne connaissait que le nombre 120 comme jouissant de 
la propriété d'être double de ses parties aliquotes; Fermât indiqua le 
nombre 672 (Mersenne, Harmonie universelle, i636, préf., p. 9); Sainte- 
Croix dut trouver plus tard le troisième nombre envoyé à Descartes. 



CXXV. 

Descartes a Hardy. 

[Juin i638.] 
Texte de Clerselier, tome III, lettre 61, p. 333-335. 

Le début de cette lettre manque. Si l'on se reporte à la lettre 
C XXIII, page iSi, l. 7, on voit que, par une lettre du 10 mai, 
Mersenne avait parlé à Descartes d'une affaire de Monsieur Hardy, 
pour laquelle l'entremise de Constantin Huygens se trouvait néces- 
saire. Or nous savons par la lettre CXXXIII ci-après, du 3o juillet 
i638, que Huygens écrivit à ce sujet à Heinsius le 3o juin, sans 
doute aussitôt après en avoir été prié par Descartes. D'autre part, il 
semble bien, d'après le premier alinéa du texte qui suit, que Hardy 
avait lui-même écrit à Descartes, et si c'était pour le remercier de ses 

CORRESPONDANCB. II. 22 



170 Correspondance. 111,332-333. 

bons offices, la présente serait au plus tôt du milieu de juin. Sa place 
dans le tome III de Clerseli-er, immédiatement avant la lettre CXXVI 
ci-après, est un motif de penser quelle n'est pas postérieure à celte 
dernière. 

Monfieur, 

Au refte, ie vous fuis très obligé de ce que vous 
auez foûtenu mon party, touchant la règle De maxi- 
mis de Mon ûeur de Fermât, & ie ne m'eflonne point 
de ce que vous n'en iugez pas plus aduantageufement 5 
que ie n'ay fait; car, de la façon qu'elle ell propofée, 
tout ce que vous en dites ell véritable. 

Mais pour ce que i'ay mis, dés mon premier Efcrit', 
qu'on la pouuoit rendre bonne en la corrigeant, & que 
i'ay toujours depuis foûtenu la mefme chofe, ie m'af- 10 
fure que vous ne ferez pas marry que ie vous en die 
icy le fondement; aufli bien ie me perfuade que ces 
Meffieurs, qui l'eftiment tant, ne l'entendent pas, ny 
peut-eflre mefme celuy qui en eft l'Autheur. 

Soit donc la ligne courbe donnée ABD, & que le i5 
point B de cette ligne foit auffi donné, à fçauoir, ie 
fais l'ordonnée BC^oè, & le diamètre AC soc, & 
qu'on demande vn point en ce diamètre, comme E, 
qui foit tel que la ligne droite, qui en fera menée vers 
B, couppe cette courbe en B, & encore en vn autre 20 
point, comme D, en forte que l'ordonnée DF foit à 
l'ordonnée B C en raifon donnée, par exemple, comme 
g à. h. Vous fçauez bien que, pour trouuer ce point E, 
on peut pofer EC x> a, &CFxie, & dire première- 
ment, à caufe des triangles femblables ECB&EFD, 25 

a. Voir t. I, p. 489, 1. 20. 




111,333-334. CXXV. — Juin 1638. 171 

comme CE aoaeftàBC =0 è, ainfiEF »a + e,eftàDF, 
qui par confequent eft DF » ^l±li, Puis, à caufe que 
DF eft l'vne des ordon- 
nées en la ligne courbe, 

5 on la trouue auffi en 
d'autres termes, qui fe- 
ront diuers , félon les 
diuerfes proprietez de 
cette courbe. Par exem- 

10 pie, fi c eft la première 
des lignes que Monfieur 
de Fermât a imaginées à l'imitation de la parabole, 
c'eft à dire celle en laquelle les fegmens du diamètre 
ont entr'eux mefme proportion que les cubes des or- 

i5 données, on dira, comme ACx> ceft à FA» c+e, ainfi 
le cube de BC, qui eft P, eft au cube de D F, qui, par 

les termes trouuez cy-deilus, elt — — ^Ç — —^ — • 

Carcecy eft le cube de^^^tAf . Puis, multipliant les 
moyennes & les extrêmes de ces quatre proportio- 

20 nelles, c\c + e\P\& ^^^jt2Ï^JÈ!^îî+J^ ^ on a 
cb' + ePo:> c^"- + 3ycaae + sbWee + cbv ^ g^ diuifant le 
tout par b^ , & le multipliant, par a\ il vient 
a^ c -\- a^ e 00 ca^ •{• j caae + ) caee + ce^, & oftant 
de part & d'autre ca^, il refte a^e » 3 caae + j caee -}- 

2 5 ce^ Et enfin, pour ce que le tout fe peut diuifer par e, 
il vient a^oo j caa + j cae + cee. Mais pour ce qu'il 
y a icy deux quantitez inconnues, à fçauoir a & e, & 
qu'on n'en peut trouuer qu'vne par vne feule équa- 
tion, il en faut chercher encore vne autre, & il eft aifé 

24 : "icaeé] 3 caee. — 26 : cee] ce*. 



172 Correspondance. ' 111,334-335. 

par la proportion des lignes B C & D F, qui eft donnée ; 
à fçauoir : comme ^ eft à /t, ainfi BC»/>eftàDF 
» -^^^j & par confequent bh :o sJ±±£h^ ou bien 
ha os ga-\- ge] et par le moyen de cette équation on 
trouue aifément Tvne des deux quantitez a ou e, au 5 
lieu de laquelle il faut par après fubftituer en l'autre 
équation les termes qui luy font égaux, afin de cher- 
cher en fuitte l'autre quantité inconnue. Et c'eft icy 
le chemin ordinaire de l'Analyfe pour trouuer le 
point E, ou bien la ligne C E, lors que la raifon qui eft to 
entre les lignes BC & DF eft donnée. Maintenant 
pour appliquer tout cecy à l'inuention de la tangente 
(ou, ce qui eft le mefme, de la plus grande), il faut feu- 
lement confiderer que, lors que EB eft la tangente, la 

ligne DF n'eft qu'vne i5 
auec BC, & toutefois 
qu'elle doit eftre cher- 
chée par le mefme 
calcul que ie viens de 
mettre, en fuppofant ao 
feulement la propor- 
tion d'égalité, au lieu 
de celle que i'ay nom- 
mée àe g 2ih\ à caufe que D F eft rendue égale à B C 
par EB, en tant qu'elle eft la tangente (au moins lors aS 
qu'elle l'eft), en mefme façon qu'elle eft rendue double, 
ou triple &c., de BC, par la mefme EB, en tant qu'elle 
couppe la courbe en tel ou tel point, lors qu'elle l'y 
couppe. Si bien qu'en la féconde équation, au lieu de 
ha "Xi ga -^-ge^ pour ce que h eft égale à ^, on a feule- 5o 
ment a-x> a-\ e^ c'eft à dire, e égal à rien. D'où il eft 




111,335. CXXV. — Juin i6j8. 171 

euident que, pour trouuer la valeur de la quantité a, il 
ne faut que fubftituer vn zéro en la place de tous les 
termes multipliez par e, qui font en la première équa- 
tion, laquelle eft a^ » j caa + 5 cae -\-cee, ceft à dire 
5 qu'il ne faut que les effacer. Car vne quantité réelle 
ellant multipliée par vne autre quantité imaginaire, 
qui efl nulle, produit toufiours rien. Et cecy efl l'eli- 
fion des Homogènes de Moniieur de Fermât, laquelle 
ne fe fait nullement gratis en ce fens-là. Or cette eli- 

10 {ion eftant faite, il ne refte icy en nollre équation que 
a^ "xi ■j caa, ou bien a» j c; d'où l'on apprend que, 
lors que EB eft la tangente de la ligne courbe pro- 
pofée, la lig(ne) E C eft neceffairement triple de la 
ligne AC. 

i5 Voila donc le fondement de la règle, en laquelle il 
y a virtuellement deux équations, bien qu'il ne foit 
befoin d'y faire mention expreife que d'vne, à caufe 
que l'autre fert feulement à faire effacer ces Homo- 
gènes. Mais il eft fort vray-femblable que Monfieur de 

20 Fermât ne l'a point ainfi entendue, & qu'il ne l'a 
trouuée qu'à tâtons, veu qu'il y a obmis la principale 
condition, à fçauoir celle qui prefuppofe ce fonde- 
ment, ainfi que vous pourrez voir, s'il vous plaift, 
par ce que i'ay mandé cy-deuant deuoir y eftre cor- 

25 rigé, dans vne Lettre addreffée au R. Père Merfenne". 
le fuis, 

a. Voir plus haut lettre CXXII, p. 127. 



174 Correspondance. 111,336. 

CXXVI. 

Descartes a Mersenne. 

[29 juin i638,] 

1» Autographe, Bibliothèque Nationale, MS. fr. n. a. 5i6o, fol. 2 et 3. 
2» Texte de Clerselier, tome II, lettre 88, p. 38o-385. 

Variantes, pour la première partie, d'après le texte de Clerselier, 
tome III, lettre LXII, p. 336-347. — L'autographe [n° i3 de la 
collection La -Hire, non classé par dont Poirier comme incomplet) 
ne donne que la première partie de la lettre, sur une feuille grand- 
format pliée en deux feuillets [quatre pages). La fin de cette pre- 
mière partie indique clairement qu'il y avait une autre feuille déta- 
chée : « Nous n'avons pas la suite de cette lettre et nous ne savons pas 
où il est (sic) » {dit un annotateur de l'exemplaire de F Institut, p. 34j). 
Mais la Réponse du sieur Gillot qui se trouve annoncée dans l'au- 
tographe (ci-après, p. ijg, l. ig) est évidemment celle que Clerselier 
a imprimée t. II, p. 383-384, sans numéro et comme annexe à la 
lettre LXXX VIII du même tome II. Or on voit dès le début de cette 
dernière qu'elle est la continuation d'wie autre lettre de deux feuillets ; 
c'est apparemment celle qui était imprimée à part, tome III, lettre 
LXII; nous les réunirons donc comme les deux parties d'une seule et 
même lettre. — Quant à la date, on remarquera que Descartes (ci-après, 
p. igifl. 12) répond à trois lettres, dont la dernière est du S Juin, et 
qui ont eu du retard; que, d'autre part, il annonce pour le prochain 
voyage (p. i8g, I.21) son opinion personnelle sur la question géosta- 
tique, c'est-à-dire la pièce CXXIX ci-après, qui a été certainement 
envoyée le i3 juillet (un mardi). Si on prend ce Jour du mardi 
comme celui du courrier d'Harlem, dont Descartes semble se servir 
pendant cette période (p. igi, l. 77), la présente lettre est au plus 
tôt du 1 5 Juin, au plus tard du 6 Juillet. La date du 2g Juin nous 
a paru la plus probable. 

Mon Reuerend Père, 
l'ay vu ce qu'il vous a pieu me communiquer des 



111,336. CXXVI. — 29 Juin i6j6. 175 

lettres que M' de Fermât vous a efcrites^; & première- 
ment, pour ce qu'il dit auoir trouué des paroles plus 
aigres en mon premier papier qu'il n'en auoit attendu, 
ie le fupplie tres-humblement de m'excufer, & de 
5 penfer que ie ne le connoiflbis point, mais que, fon De 
maximis me venant en forme de cartel de celuy qui 
auoit défia tafché de réfuter ma Dioptrique auant mefme 
qu'elle fuft publiée, comme pour l'étouffer auant fa 
naiffance, en ayant eu vn exemplaire que ie n'auois 

10 pas enuoyé en France pour ce fuiet'', il me femble que 
ie ne pouuois luy refpondre auec des paroles plus 
douces que i'ay fait, fans tefmoigner quelque lafcheté 
ou quelque foibleffe. Et comme ceux qui fe deguifent 
au carnaual ne s'offencent point qu'on ferie du mafque 

1 5 qu'ils portent & qu'on ne les falue pas lorfqu'ils paf- 
fent par la rue, ainfy qu'on feroit s'ils eftoient en leurs 
habits accouftumez, il ne doit pas, ce me femble, 
trouuer mauuais que i'aye refpondu a fon efcrit tout 
autrement que ie n'aurois fait a fa perfonne, laquelle 

20 i'eftime & honore comme fon mérite m'y oblige. Il eft 
vray que ie m'eftonne extrêmement, non pas de ce qu'il 
approuue les raifons de M'^ de Pafcal & de Roberual, 
car la ciuilité ne luy permet pas de faire autrement, 
& en eflfed ie ne fçache point qu'on en puft donner 

25 de meilleures pour le fuiet, mais de ce que, n'y en 
adiouftant aucunes autres, il veut fuppofer que celles 

10 pas] point. — 22 de ont. av. Pakal. 

a. Lettre perdue, écrite probablement en mai i638, lorsque Fermât eut, 
pour la première fois, communication de la lettre XCIX de Descartes 
(t. I, p. 486). 

b. Voir 1. 1, p. 354-355. 



176 Correspondance. 111,336-337. 

la m'ont pleinement perfuadé, & fe feruir de cete rai- 
fon pour s'abftenir d'enuoyer la tangente de la ligne 
courbe que ie lui auois propofée^ Car i'ay affez tef- 
moigné par toutes mes lettres qu'ils n'auoient refpondu 
direâ:ement a aucune de mes obieélions, & que de s'a- 5 
mufer a difputer fi la ligne E B doit eflre nommée abfolu- 
mentlaplus grande, ou bien feulement fous condition, 
ce n'eft pas prouuer que la règle qui enfeigne a trouuer 
cete plus grande foit bonne ; & enfin que ce n'eft; pas 
vn tefmoignage de la bonté de cete règle, que de dire 10 
qu'elle ne reuflit pas en cete exemple, qui efl; l'vnique 
raifon qu'ils en ont donnée. Et pour tous les autres 
exemples que vous m'auez mandé a diuerfes fois vous 
auoir efté enuoyez par M"^ de Fermât, encore qu'ils 
fuffent vrais, ce que ie fuppofe, puifque ie ne les ay i5 
point veus, ils ne peuuent prouuer que la méthode foit 
généralement bonne, mais feulement qu'elle reuflit en 
certains cas, ce que ie n'ay iamais eu intention de nier, 
au moins pour fa règle ad inueniendani maximam; car 
pour la façon dont il cherchoit la tangente de la Para- 20 
bole, fans confiderer aucune propriété qui luy fufl: 
fpecifique, i'ay conclu, comme ie deuois, que/emper 
fallit ifta methodus^. Et la glofe qu'il y adioufte en cete 
dernière lettre, ie rapportant a ce que i'ay dit par mes 
précédentes deuoir y eftre corrigé'', monfl;re ailez qu'il 25 
auoue tacitement que i'ay eu raifon auffy bien en cela 
qu'au refte, a quoy il ne repond rien du tout. De façon 
que la ciuilité m'obligeroit a n'en parler plus, & a ne 

a. Lefolium de Descartes. Voir t. I, p. 490, 1. 22 et suiv. 

b. Lettre XCIX, t. I, p. 489, Lu. 

c. Lettre CXXII ci-avant, p. 127. 



111,337-338. CXXVI. — 29 Juin i6jS. 177 

le point preffer dauantage fur ce fuiet, n'eftoit que, 
nonobftant cela, il alTure au mefme lieu que fa Méthode 
eft incomparablement plus fimple, plus courte & plus 
aifée que celle dont i'ay vfé pour trouuer les tan- 

5 gentes ; a quoy ie fui& obligé de refpondre que i'ay 
donné, en mon premier efcrit & aux fuiuans, des rai- 
fons qui monflrentle contraire, & que, ny luy ny fes 
defenfeurs n'y ayant rien du tout refpondu, ils les ont 
affez confirmées par leur filence ; de façon que, fi la 

10 vérité ne l'offenfe point, ie croy pouuoir dire, fans blaf- 
pheme, qu'il fait tout de mefme que fi, ayant efté ietté 
a terre par quelqu'vn, & n'ayant pas mefme encore peu 
fe I releuer, il fe vantoit d'eftre plus fort & plus vail- 
lant que celuy qui le tiendroit renuerfé. 

i5 Au refte, encore qu'on reçoiue fa règle pour bonne 
eftant corrigée, ce n'eft pas a dire qu'elle foit fi fimple 
ny fi ayfée que celle dont i'ay vfé, fi ce n'eft qu'on 
prene les mots de fimple & aifée pour le mefme que 
peu induftrieufe, en quoy il eft certain qu'elle l'em- 

20 porte, a caufe qu'elle ne fuit que la façon de prouuer 
qui reduift ad abfurdum, comme i'ay auerti des mon 
premier efcrit^ ; mais fi on les prent en vn fens con- 
traire, il en faut pour mefme raifon iuger le contraire. 
Et pour ce qui eft d'eftre plus courte, l'expérience s'en 

2 5 pourra faire en l'exemple de la tangente que ie luy 
auois propofée, fi tant eft qu'il vous l'enuoye, ainfy 
qu'il oftre de faire ; car moy vous l'enuoyant aufi"y au 
mefme tems, vous pourres voir lequel de nos deux 

12 pu encore. — 23 pour] par. — 27 au] en. — 28 deux om. 

a. Lettre XCIX, t. I, p. 490, 1. 5-6. 

Correspondance. II. 33 



1/8 Correspondance. 111,338-339. 

procédez fera le plus court. Et affin qu'il n vfe plus 
d'aucune excufe pour ne la point enuoyer, vous l'affu- 
rerez, s'il vous plaifl, que ie maintiens toufiours, 
comme deuant, que ny cete tangente ny vne infinité 
d'autres femblables ne peuuent eftre trouuées par fa 5 
méthode, & qu'il ne doit pas fe perfuader que ie change 
d'auis lorfque ie l'auray mieux comprife ; car ie ne croy 
pas la pouuoir iamais entendre mieux que ie fais. Et ie 
puis dire auec vérité que ie l'ay fceue vingt ans deuant 
que d'auoirveu fon efcrit, bien que ie ne m'en fois iamais 10 
eftimé beaucoup plus fçauant, ny n'aye creu qu'elle 
meritaft tant de louanges qu'il luy en donne. Mais ie 
ne crains pas que ceux qui voudront iuger de la vérité 
par les prennes, ayent aucune peine a connoiftre 
lequel des deux l'entend le mieux, ou celuy qui l'a i5 
imparfaitement propofée & qui l'admire, ou bien ce- 
luy qui a remarqué les chofes qui deuoient y eftre 
adiouftées pour la rendre bonne, & qui n'en fait qu'au- 
tant d'eftat qu'elle mérite. 

le n'adioufte rien dauantage, a caufe que ie ne 20 
defire point aufTy continuer cete difpute ; & û i'ay mis 
icy ou ailleurs quelque chofe qui ne foit pas agréable 
a M' de Fermât, ie | le fupplie très humblement de m'en 
excufer, & de confiderer que c'eft la neceffité de me 
deffendre qui m'y a contraint, & non aucun deffein 25 
de luy déplaire. le le fupplie aufly de m'excufer de ce 
que ie ne refpons point a fes autres queftions ; car 
comme ie vous ay mandé par mes précédentes^, c'eft 

8 mieux entendre. — 10 bien... fois] fans m'en eftre. — 11 ny 
n'aye] & fans auoir. 

a. Lettre CXXIV, ci-avant p. 167-168. 



111,339. CXXVI. — 29 Juin 16^8. 179 

vn exercice auquel ie renonce entièrement. Outre que, 
voyant qu'il vous mande que ie n'ay pas pleinement 
fatisfait a fon theorefme de nombres^, bien qu'il n'y ait 
rien a dire, finon que i'ay négligé de pourfuiure a 
5 l'expliquer touchant les fradions après l'auoir expli- 
qué touchant les entiers, a caufe qu'il m'a femblé trop 
facile pour prendre la peine de l'efcrire, ie crains que 
ie ne pourrois iamais luy fatisfaire plenement en au- 
cune chofe. Mais pource qu'il dit que cela mefme que 

10 i'ay omis comme trop ayfé, eft très difficile, i'en ay 
voulu faire l'efpreuue en la perfonne du ieune Gillot, 
lequel, m'eflant venu voir icy depuis deux iours, s'y 
eft rencontré fort a propos pour ce fuiet. le luy ay 
donc fait voir la refponfe que i'auois faite a ce theo- 

i5 refme de M' Fermât, &luy ay demandé fi, de ce que 
i'auois demonftré touchant les nombres entiers, il en 
pourroit déduire le mefme touchant les rompus; ce 
qu'il a fait fort ayfement, & l'a efcrit dans vn papier 
que ie vous enuoye, affin que vous connoiffiez par fon 

20 ftile que c'eft vne perfonne qui n'a iamais efté norri 
aux lettres, qui a refolu cete grande difficulté, & ie 
vous iure que ie ne luy ay aydé en aucune façon. 

le luy ay fait auify chercher la queftion que M'' de 
Fermât propofe a M'" de S'^ Croix & a moy, qui eft de 

2 5 trouuer trois triangles redangles defquels les aires, 
eftant prifes deux a deux, compofent trois nombres 
qui foient les coftez d'vn triangle rédangle'', & il en a 

3 de] des. — 8 luy] le. — 1 5 Monfieur de Fermât. — 20 norri] 
nourry. 

a. Dans la lettre CXIX ci-avant, p. 91-93. 

b. Ce problème ne se retrouve pas dans les Œuvres de Fermât, 



i8o Correspondance. 111,339-340. 

trouué lafolution en façons infinies. Car, pour exem- 
ple, il donne le triangle dont les coftezfont ^, ^, ^, & 
Taire eft 7 ; puis celuy dont les coftez font |, ~, ^, & 
Taire eft 14, auec celuy dont les coftez font ï2jI,^,&. 
Taire eft 21. Car ces trois aires, 7, 14, 21, prifes deux 5 
a deux, font 21, 28 & ^5, qui font les coftez d'vn 
triangle | redangle femblable a celuy dont les coftez 
font }, 4, 5, qui eft le plus fimple qu'on puifte faire. 
Il a donné auffy les aires 15, jo, 45, lefquelles, 
prifes deux a deux, compofent vn triangle femblable 10 
au précèdent. Item les aires 14, 21, 70, qui compofent 
vn autre triangle femblable a celuy dont les coftez 
font 5, 12, ]j. Les aires 22, jj, 1 10, font aufl'y le fem- 
blable, & les aires }0, 4^', 1^0. Item, les aires ^9, 65, 
1^6, en compofent vn femblable a celuy dont les i5 
coftez font 8, 15, 17. Et les aires 126, 210, 504, & les 
aires ^^o, ))0, i}20, font aufl'y le mefme. Et enfin 
les aires jjo, 440, 2^10, en compofent vn femblable 
a celuy dont les coftez font 7, 24 & 2^. le croy que 
ces neuf exemples fuffifent pour monftrer qu'il en peut 20 
aifement trouuer vne infinité ; c'eft pourquoy il n'a 
point défi ré que ie vous enuoyaflî'e fa règle. 

le luy ay dit aufly qu'il cherchaft les centres de gra- 
nité de quelque figure, a caufe que M' de Fermât a 
defiré qu'on m'en propofaft quelques vns ; & ayant 25 
choifi celuy du conoide qui a pour baze vn cercle & 
eft defcrit par vne parabole qui tourne autour de fon 
aiflTieu, a caufe que vous m'auez mandé en quelqu'vne 
de vos précédentes que le mefme vous a efté enuoyé 

1 façons infinies] vne infinité de façons. — pour] par. 



m, 340-34'- CXXVI. — 29 Juin 1638. 181 

par M' de Fermat% il a trouué que le centre de grauité 
de ce cors diuife fon aiffieu en trois parties égales, en 
forte que la diftance depuis ce centre iufques au fom- 
met de ce conoide eft double de celle qui eft depuis 

5 ce mefme centre iufques a la bafe, N'eftoit que Gillot 
doit partir d'icy demain matin, ie luy en ferois encore 
chercher d'autres, car il les peut trouuer tous, autant 
qu'ils font trouuables, auec affez de facilité. Mais 
pource qu'il ira peut eftre a Paris dans quelque tems, 

10 i'ayme mieux qu'il attende iufques a ce qu'il y foit, 
tant affin de n'eftre point icy obligé de luy ayder, 
qu'afïin qu'on puiffe voir qu'il n'a point en cela befoin 
de mon ayde. 

le luy ay auffy propofé la quatriefme queftion de 

i5 M' de S'^ Croix, qui ejîde trouuer deux nombres, chafcun 
de/quels, comme aujfy lafomme de leur ciggregat, ne confie 
que de trois tetragones^ ^ a caufe que vous me mandez 
que I c'eft celle qui a femblé a M' de Fermât la plus 
difficile. Mais il n'a fceu, non plus que moy, y trouuer 

20 fi grande difficulté, ny iuger qu'elle fe doiue entendre 
en autre fens que celuy auquel ie l'ay refoluë, & au- 
quel il pourroit auffy la refoudre en d'autres façons, 
fi ce n'eft peut eftre qu'on entende que chafcun des 
nombres demandez foit tellement compofé de trois 

25 tetragones, qu'il ne puiffe eftre diuifé fans fraftion en 
trois autres tetragones. Mais encore en ce fens-la il la 
peut aifement refoudre, & en vne infinité de façons, 
comme il a monftré par les neuf exemples fuiuans, 

8 ils font trouuables] il eft poffible. — 16 confié] foit. 

a. Lettre CXXI, p. 120 ci-avant. 

b. Lettre CXXIV, p. 166-167 ci-avant. 



i82 Correspondance. ni, 341. 

chafcun defquels y fatisfait : ^, 19, 22 ; & j, 43, 46; 
&6, 24, 3o;&6,42,48;&ii, 19, 50; &ii,24, 35;& 
II, j 5, 46; & 11,46, 57; &22, 55, 57. Car on ne peut 
diuifer 22 qu'en trois tetragones, qui font 9, 9, 4; ny 
3 5 qu'en trois autres, qui font 25,9, i ; ny enfin leur 5 
aggregat 57 qu'en trois, qui font 49, 4, 4; & ainfy des 
autres. Mais en voyla affez pour cet article. 

le paffe maintenant a la Geoflatique^, laquelle i'ay 
enfin receue, & bien que ce foit vn efcrit dont les 
fautes font fi grofîieres qu'elles ne fçauroient fur- 'o 
prendre perfonne, & qui pour ce fuiet doiuent eftre 
plutoll mefprifées que contredites, toutefois, puifque 
vous defirez en fçauoir mon opinion, ie la mettray icy 
en peu de mots. 

le n'ay trouué en tout ce beau Hure in folio qu'vne 1 5 
feule propofition, bien que Fautheur en conte i j ; car, 
pour les trois premières & la dixiefme, ce ne font que 
des chofes de Géométrie fi faciles & fi communes, 
qu'on ne fçauroit entendre les elemens d'Euclide fans 
les fçauoir ; les 5, 6, 7, 8, & 9 & onziefme ne font que 20 
des fuites ou des répétitions de la quatriefme, lef- 
quelles ne peuuent aucunement eftre vrayes, fi elle ne 
l'eft; pour la 7, la 12 & la 13, il eft vray qu'elles ne 
dépendent pas ainfy de cete quatriefme, mais pource 
que l'autheur s'en fert pour tafcher de les prouuer, & 25 
mefme qu'il ne fe fert pour cela que d'elle feule, & 
que d'ailleurs elles ne font, non plus que les autres, 
d'aucune importance, elles ne doiuent point eftre 

I : 43] 45. — 7 Mais... ar- — & oin. av. 9. — 22 aucune- 
ticle om. — 20 : 7] lire & (?). ment om. 

a. Voir tome I, p. 36 1, note a. 



m, 34I-34Î. CXXVI. — 29 Juin i6j8. i8j 

contées. Si bien qu'il ne refte que la quatriefme toute 
feule a confiderer, & elle a defia eflé fi bien refutée 
par I M'" de la Broffe, qu'il n'efl pas befoin d'y rien 
adioufler : car, de 5 ou 6 fautes qu'il y remarque, la 
5 moindre ell fuffifante pour faire voir que le raifonne- 
ment de cet autheur ne vaut rien du tout. Et i'eu 
grand tort l'année pafTée, en voyant cete réfutation de 
M"" de la Broffe fans auoir vu le liure qu'il refutoit, de 
ne la pas approuuer^. Mais la feule raifon qui m'en 

10 empefcha fut que ie ne pouuois m'imaginer que les 
chofes qu'il reprenoit fuffent fi abfurdes qu'il les repre- 
fentoit; & ie me perfuadois qu'il exaggeroit feulement 
quelques omiffions ou fautes commifes par inaduer- 
tance, & qu'il ne touchoit point aux principales rai- 

i5 fons de l'autheur; mais ie voy maintenant que ces 
principales raifons, que ie fuppofois deuoir eflre en 
ce beau liure, ne s'y trouuent point. Et bien que i'aye 
vu beaucoup de quadratures du cercle, de mouuemens 
perpétuels, & d'autres telles demonflrations preten- 

20 dues qui efloient fauffes, ie puis toutefois dire auec 
vérité que ie n'ay iamais vu tant d'erreurs iointes 
enfemble en vne feule propofition. Dans les paralo- 
gifmes des autres, on a couftume de ne rien rencontrer 
a l'abord qui ne femble vray, en forte qu'on a de la 

25 peine a remarquer, entre beaucoup de veritez, quelque 
petit meflange de fauffeté, qui eft caufe que la conclu- 
fion n'efl pas vraye ; mais icy, tout au contraire, on a 
de la peine a remarquer aucune vérité fur laquelle cet 

17 ce] fon. 

a. Voir tome I, p. 391, 1. 27, 



i84 



Correspondance. 



m, 342-343. 



autheur ait appuie fon raifonnement, & ie ne fçau- 
rois deuiner autre chofe qui luy ait donné occafion 
d'imaginer ce qu'il propofe, finon qu'il s'efl equi- 
uoqué fur le mot de centre, & qu'ayant oui nommer 
le centre d'vne balance aufTy bien que le centre de 
la terre, il s'efl figuré que ce qui eftoit vray au re- 
gard de l'vn, le deuoit eftre aufîy au regard de l'autre, 
. L^ par confequent que, comme 

O ' O en la balance F G D le poids D 

F G D /• j, 11 

"^ peie d autant moins que le poids 

F qu'il eft moins efloigné que luy du centre G,|ainfy 
en gênerai, dans le monde, chafque cors pefe d'autant 
moins ou d'autant plus qu'il eft plus proche ou plus 
efloigné du centre de la terre. Et cete viiion luy a 
femblé ù. belle qu'il s'eft fans doute imaginé qu'elle 
eftoit vraye ; mais afiin de la faire mieux 
receuoir par les autres, il a voulu l'ha- 
biller a la guife d'vne demonftration de 
Mathématique, & a cet efFed il a choifi 
cete figure, en laquelle A reprefente le 
centre du monde, G celuy d'vne ba- 
lance dont F, D font les deux bras, puis 
mettant vn poids au point F, & vn autre 
attaché au point D, qui pend plus bas 
iufques au point E, il s'eft efforcé de 
prouuer que ce poids E pefe d'autant moins qu'il eft 
plus proche du centre de la terre. En quoy il a commis 
les fautes fuiuantes : 

I . La première eft qu'encore qu'il fuft vray qu'vn 




16 eftoit] eft. — 18 de oui. — 
22F,D]GF&GD. — 29:io?«/5, 



10 



i5 



20 



25 



ainsi que tous les chiffres qui nu- 
mérotent les alinéas suivants, 2, 



m, 343-344. CXXVI. — 29 Juin ï6jS. 185 

poids ainfy pofé pefaft moins au regard des autres 
poids qui luy feroient oppofez dans cete balance, il ne 
s'enfuit aucunement pour cela qu'il deuft pefer moins, 
eftant confideré tout feul hors de la balance. 
5 2. La féconde eft qu'il fe fert de ce qu'ont dit Ar- 
chimede, Pappus, &c., touchant le centre de grauité, 
a fçauoir que celuy de deux cors pefans ioins enfemble 
diuife la ligne droite qui conioint leurs centres en 
raifon réciproque de leurs pefanteurs ; bien que cela 

10 ne puifle eftrè vray, ny n'ait iamais efté pris pour tel 
par Archimede ny par aucun autre qui ait tant foit 
peu d'intçlligence des Mechaniques, qu'en cas qu'on 
fuppofe que les cors pefans tendent en bas par lignes 
parallèles & fans s'incliner vers vn mefme point ; au 

1 5 lieu que, pour fon deffein, il faut fuppofer très expref- 
fement le contraire, a caufe que tout fon raifonnement 
n'eft fondé que fur la confideration du centre de la 
terre. Et il a | rendu cete faute inexcufable en ce qu'il 
a tafché de l'excufer, fans apporter pour cela autre 

20 raifon, finon qu'il nie qu' Archimede ait fuppofé, dans 
les liures de œqueponderantibus ^ que les cors pefans 
defcendent par lignes parallèles; car il monftre par la 
qu'il n'entend rien, ny dans Archimede, ny en gênerai 
dans les Mechaniques. 

2 5 j . Sa troifiefme faute paroift en ce que, fi fa propo- 
fition elloit vraie, ce qu'il dit du centre de grauité 
feroit faux, & ainfy il ne peut aucunement s'en feruir 
pour la prouuer. Car, par exemple, fi les poids F c& D 

3, 4, 5, 6, 7 et 8; ils sont écrits d'autre. — 21 yEquiponderan- 

eti marge dans l'autographe. — tibus. — 22 après par] des aj. 
i3 florès par] des aj. — 19 autre] 

Correspondance. II. 24 



i86 



Correspondance. 



m, 344-345. 




font égaux, leur commun centre de grauité fera, félon 
Archimede, au point G, qui diuife la 
ligne F D en parties égales ; au lieu 
que, félon cet autheur, quand le 
poids D eft plus proche du centre de 
la terre que le poids F, ce centre de 
grauité doit eftre entre F & G; et 
quand il en est plus éloigné, ce centre doit élire entre 
G&D. 

4. Sa quatriefme faute confifte en ce qu'ayant 
fuppofé le poids I eftre au poids B'', lorfqu'ils font 
a pareille diftance du centre de la 
terre, comme la ligne E H eft a F H, 
il ne les met pas a pareille diftance, 
mais a vne diftance fort diuerfe, a 
fçauoir l'vn au point F, & l'autre au 
point E ; puis fuppofe que le point 
H eft leur centre de grauité, tout de 
mefme que s'ils eftoient a égale dif- 
tance. Et ainfy, pour prouuer que ce 
changement de diftance change la pefanteur, il fupjpofe 
qu'il ne la change point, & fe contrarie a foy mefme. 
ç . La cinquiefme eft qu'il appuie tout fon raifonne- 
ment fur ce que le point F eft en fa figure plus éloigné 
du centre de la terre A que n'eft le point E, en forte 
que, fi on l'en fuppofe plus proche, & qu'on reçoiue tout 
le refte de fon difcours comme vray, on en concluera 
tout le contraire de ce qu'il conclud;*& toutefois en 

17 après puis] il aj. 

a. Ces poids I et B sont ceux qui sont supposés suspendus, I en F, et 
B enD. 




10 



20 



25 



111,345- CXXVI. — 29 Juin 1638. 187 

conftruifant fa figure, il laifle expreffement la liberté 
d'y faire la ligne A F de telle grandeur qu'on vou- 
dra. Ce que M' de la BrofTe a fait voir fort claire- 
ment & fort véritablement par fes quatre figures 
5 diuerfes. 

6. La fixiefme faute eft que, faifant conceuoir la 
ligne F D comme vne balence dont le centre eft G, & 
mettant vn poids au point F, & vn autre au point E, qui 
pend du point D, il cherche le centre de grauité de 

10 ces deux poids en la ligne E F, comme s'ils eftoient 
Amplement ioins enfemble par cete ligne. En quoy il 
tefmoigne deux ignorances très grandes. Car, en pre- 
mier lieu, le poids qui pend du point D iufques a E, 
en forte que l'angle G D E peut changer a mefure que 

i5 la balance incline de part ou d'autre, ne pefe en cete 
balance qu'autant qu'il tire le point D, & ainfy n'eft 
oppofé au point F que fuiuant la ligne F D, & non 
fuiuant la ligne FE. Puis, en fécond lieu, bien qu'il 
fuppofaft que la ligne D E fuft fermement iointe a la 

20 ligne G D, en forte que l'angle G D E ne puft fe chan- 
ger, toutefois, a caufe du point G qui, eftant le centre 
de la balance, doit eftre fixe, le centre de grauité des 
deux poids, l'vn en F & l'autre en E, doit eftre tout 
autre que s'ilz n'eftoient point confiderez en vne 

25 balance. Et il monftre en cecy qu'il n'a pas plus de 
connoiflance de laftatique, dont il efcrit, qu'vn aueugle 
en a des couleurs. 

7. Au refte, après auoir ainfy fort vaillanment de- 
monftré fa propofition, il tafche a la confirmer par des 

3o authoritez, dont l'vfage eft ridicule en telles matières, 
& qui eftant, fans doute, faufl'es & defauouées par 



i88 Correspondance. ni, 345-346. 

ceux qu'il cite, lefquelsj font encore viuans*, il tef- 
moigne en cela qu'il n'a pas moins d'impudence & 
d'effronterie que d'ignorance''. 

8. Puis, en fuite de cela, comme pour refpondre 
aux obiedions qu'on luy peut faire, il entreprend de 5 
réfuter l'opinion de ceux qui tienent que la pefanteur 
des cors, qui font dans vne balance, doit fe mefurer 
par la grandeur des perpendiculaires tirées du centre 
de cete balance vers les lignes fuiuant lefquelles ces 
poids tendent a defcendre, & ce par trois diuerfes 10 
abfurditez qu'il en déduit^ mais qui différent autant 
l'vne de l'autre qu'vn bonnet blanc diffère d'vn blanc 
bonaet. Car la première eft que les poids B & C, eftant 
foutenus par le point D (en fa figure de la page 11), 
feroient en équilibre; la féconde, qu'eflant foutenus i5 
par le point E, ils ne feroient pas en équilibre; & la 
troifiefme, qu' eftant ainfy foutenus par le point E, le 
poids qui feroit vers B feroit plus pefant que l'autre. 
Or pour prouuer que cete confequence, ainfy déguifée 
en trois plats, eft abfurde, il n'allègue rien du tout 20 
que la fuppofition d'Archimede & de Pappus touchant 
le centre de grauité, laquelle il diuife auffy en trois 
plats, & qui, comme i'ay defia dit, ne peut eftre vraie 

I -3 tefmoigne. . . ignorance] uent. — 14 fa] la. — 16 feroient] 

fait voir par là qu'on ne doit pas feront. — 2J & om. — aprcs 

adjoùtcr beaucoup de foy à ce Pappus] &c. aj. — 22 diuife] 

qu'il écrit. — 6 tienent] trou- deguife. 

a. On trouve, dans la Geostatice, p. lo, le nom suivant : « Abbas Bette- 
dictus Castelli, Summi Pontificis Mathematicus. » 

b. Descartes recommandera plus tard de substituer à ces mots le texte 
que Clerselier a imprimé. Voir ci-après la lettre du 27 juillet i638 (Clers., 
111,373). 



III. 346-347. CXXVI. — 29 Juin i6j8. 189 

qu'en tant qu'on fuppofe que les cors pefans tendent 
en bas par lignes parallèles, au lieu que toute cete 
queftion n'eft fondée que fur ce qu'ils n'y tendent pas; 
et mefme tout ce qu'il cite là d'Archimede & de Pap- 

5 pus ne peut eftre vray, que fa prétendue propofition 
ne foit fauffe. 

Ainfy ie puis dire, pour conclufion, que tout ce que 
contient ce Hure de Geoftatique, eft fi impertinant, fi 
ridicule & fi mefprifable% que ie m'eftonne qu'aucuns 

10 honneftes gens ayent iamais daigné prendre la peine 
de le lire, & i'aurois honte de celle que i'ay prife d'en 
mettre icy mon fentiment, fi ie ne l'auois fait a voftre 
femonce. le fçay bien que vous ne me l'auez aufly de- 
mandé qu'a deffein de me faire dire mon opinion de la 

i5 matière qu'il traite, & que vous ne vous fouciez pas 
beaucoup de la façon dont il la traite; mais c'eft vn 
fuiet qui mérite bien | que i'y employé quelqu'vne de 
mes meilleures heures, au '.eu que ie n'en ay donné a 
cetuy-cy qu'vne de celles que ie voulois perdre. C'eft 

20 pourquoy i'ayme mieux vous l'enuoyer feparement au 
prochain voyafge; aufly bien ay-ie encore icy beau- 
coup d'autres chofes a vous efcrire. 

2 après par] des aj. — 5 pro- que des. — i3 femonce] prière, 

pofition] demonftration. — 8- — 19 cetuy] celuy. — 22 ef- 

9 impertinant. . . mefprifable] crire] Dernier mot de l'auto- 

peu de chofe. — 9 qu'aucuns] graphe. 

a. Ici Descartes a recommandé, plus tard, de supprimer les expressions 
si impertinent et si ridicule. Clerselier a, de plus, adouci le terme si mé- 
prisable. Voir lettre du 27 juillet ci-après (Clers., III, 374). 



ipo Correspondance. ii, 38o. 

(Clers.. II, 38o.) 

l'ay mis dans les deux feuillets precedens ce que 
i'ay crû que vous pourriez faire voir à d'autres, & ay 
referué le relie pour cetuy-cy, où i'ay à vous dire, tou- 
chant M. (Roberual) & vos autres Géomètres, que ie 
fuis fi las & û peu fatisfait de leur conférence, & que 5 
ie remarque fi peu de fonds & tant de vanterie en leur 
fait, que ie feray bien aife de n'auoir plus du tout de 
communication auec eux, bien que ie n'aye pas voulu 
le mettre ouuertement dans l'autre feuille de ma 
lettre, afin de ne les point offenfer. Et pour la pièce *, lo 
ie vous jure que ie l'ay trouuée encore plus imperti- 
nente que ie n'ay fceu l'écrire, en forte que ie m'é- 
tonne que cet homme puifle pafler entre les autres 
pour vn animal raifonnable. Au refte, i'ay à vous dire 
que mon Limoufin eft enfin arriué, il y a déjà huit ou i5 
dix iours, & qu'il m'a apporté la Geoftatique auec la 
Lettre que vous m'auez écrite par luy, en laquelle 
vous auez mis vn raifonnement de M. F(ermat)'' pour 
prouuer la mefme chofe que le Geoftaticien, Mais foit 
que vous ayez obmis quelque chofe en le décriuant, 20 
foit que la matière foit trop haute pour moy, il m'eft 
impoflible d'y rien comprendre, finon qu'il femble 
tomber dans la faute du Geoftaticien, en ce qu'il con- 

I En tête : Au R. P. Mer- gissait d'utte lettre toute diffé- 
fenne. Lettre LXXXVIII. Mon rente). — 4 (Roberual;] N. 
Reuerend Père, [comme s'il s'a- 

a. La pièce CXX ci-avant, de Roberval. 

b. Sans doute la Propositio Geostatica Dotnini de Fermât, mai i636 
{Œuvres de Fermât, t. II, ?• 6). 



Il, 380-381. CXXVI. — 29 Juin i6}8. 191 

fidere le centre de la terre ainfi que fi c'efloit | celuy 
d'vne balance, ce qui eft vne très grande méprife. Vous 
mettez auffi, à la fin de cette lettre, que M. des Argues 
vous auoit donné quelque papier pour m'enuoyer, 
5 touchant quelques difficultez qu'il trouue en l'intelli- 
gence de ma Géométrie; mais ie ne l'ay point receu, 
& toutefois l'en euffe efté tres-aife, afin de pouuoir 
prendre cette occafion de luy témoigner combien ie 
l'eflime, & combien ie me refifens fon obligé. 

10 le pafife à trois autres de vos lettres,, l'vne dattée de 
la veille de la Pentecofl;e =", l'autre 'du trentiefme May, 
& l'autre du cinquiefme luin, lefquelles i'ay receuès 
toutes trois cette femaine, & ie croy que cela vient de 
ce qu'elles paiTent par Leyde, où elles demeurent 

i5 quelques iours auant qu'ils ayent commodité de me 
les enuoyer; c'efl; pourquoy ie feray bien aife, s'il vous 
plaift, que vous les addrefliez dorefnauant à Haerlem, 
au logis de M. Blœmard. C'efl; vn Preflire, grand amy 
de M. Bannius, qui ne manquera pas de me les faire 

20 tenir promptement; car il faut pafifer par Haerlem 
pour venir de Leyde où ie fuis. 

Vous me demandez fi les Efl;rangers m'ont fait de 
meilleures objeélions que les François, à quoy ie 
vous diray que ie n'en conte aucunes que i'aye receu 

25 de France, finon celles de M. Morin ''. Car pour le fieur 
(Petit) % il a monftré feulement qu'il vouloit contre- 
dire fans rien entendre en la matière qu'il attaquoit; & 

26 (Petit)lN. 

a. La veille de la Pentecôte, en i638, fui le 22 mai. 

b. Lettre CVIII du 22 février, t. 1, p. 536. 

c. Voir plus haut p. 144, 1. i3. 



192 Correspondance. 11, îsi-ïs». 

finon qu'il ne s'eft principalement eftendu que fur ce 
que i'ay écrit de l'Exiftence de Dieu, i'auois refolu de 
faire vn eflay de raillerie en luy répondant ; mais pour- 
ce que cette matière eft trop ferie\]fe pour la mefler par- 
my des mocqueries, il en fera quittq à meilleur mar- 5 
ché. le fçay que ce qui fait que M. (Fermât)* l'eftime, 
eft feulement que la matière qu'il traitte luy agrée ; 
mais ie vous afTure que ie les eftime fort peu, & l'vn & 
l'autre. Pour les Eftrangers, Fromondus, de Louuain, 
m'a fait diuerfes objeftions affez amples''; & vn autre, 10 
nommé Plempius% qui eft ProfefTeur en Médecine, m'en 
a enuoyé touchant le mouuemertt du Cœur, qui, ie 
croy , contiennent tout ce qu'on me pouuoit objeder fur 
cette matière. De plus, vn autre, auifi de Louuain, qui 
n'a point voulu | mettre fon nom, mais qui, entre nous, 1 5 
eft lefuite'*, m'en a enuoyé touchant les couleurs de 
l'Arc-en-Ciel. Enfin quelqu'autre de la Haye^ m'en a 
enuoyé touchant diuerfes matières : c'eft tout ce que 
i'en ay receu iufques à prefent. I'ay beaucoup d'obli- 
gation à M. d'Igby de ce qu'il parle fi auantageufe- 20 
ment pour moy, comme vous me mandez; mais ie 
vous afTure que i'aime beaucoup mieux me vanger de 
ceux qui médifent de moy, en me mocquant d'eux, 
qu'en les battant; car il m'eft plus commode de rire 
que de me fâcher. 25 

I fmon] n'eût efté (Iitst.). — ne et que barrés [id.). — 6 (Fermât)] N. 

a. Voir p. 32-33 ci-avant, éclaircissement. 

b. Lettre LXXXVI du i3 sept. 163;. t. I, p. 402. 

c. Lettres C et CXV, t. L p. 496, et t. H, p. 52. 

d. Ciermans. Lettre CXVL P- 55. 

e. Lettre CIV, t. I, p. 5 11. 



H, 383. CXXVI. — 29 Juin i6j8. 195 

Pour M. (Fermât), fon procédé me confirme entière- 
ment en l'opinion que i'ay eue dés le commencement, 
que luy & ceux de Paris auoient confpiré enfemble, 
pour tâcher à decrediter mes Ecrits le plus qu'ils pour- 
5 roient; peut eftre à caufe qu'ils ont eu peur que, fi ma 
Géométrie eftoit en vogue, ce peu qu'ils fçauent de 
l'Analyfe de Viete ne fuft méprifé : comme, en effet, ie 
penfe connoiftre maintenant la portée de leurs efprits, 
& ie ne doute point qu'il n'y en ait plufieurs autres, 

10 qui pourront aller beaucoup plus loin qu'eux, lors 
qu'ils auront vn chemin ouuert qui ne fera pas moins 
bon que le leur. l'admire qu'ils ofent encore fe vanter 
deuant moy; car ie ne fçache pas auoir obmis à leur 
répondre diredement à aucune chofe qu'ils m'ayent 

i5 objeélée ou propofée; & eux, au contraire, ne m'ont 
iamais répondu à aucune, mais ont feulement changé 
de difcours, & parlé de chofes hors de propos. le 
feray bien aife de fçauoir fi les réponfes de M. (Fer- 
mat) ont fatisfait dauantage Monfieur de Sainte Croix 

20 que les miennes ; mais pour moy, ie trouue plaifant 
que de quatre queftions, n'y en ayant qu'vne qu'il 
refoud à peine, en donnant vn nombre qui y fatisfait*, 
il ne laifife pas de faire des brauades fur ce fujet, difant 
qu'il ne fe contente pas de foudre ces queftions à la 

2 5 mode de Monfieur de Sainte Croix, &c., & en propofe 
vne autre toute femblable, & mefme qui efl bien plus 
aifée. Pour ce qu'il dit que ie n'ay pas fatisfait à la 

I (Fermât)] N. (de même 18-19). 

a. Voir plus haut, p. 168-169, éclaircissement. Descartes ne paraît pas 
compter la question V comme de Sainte-Croix. Celle dont il parle ici doit 
être la question II. 

Correspondance. II. 2 5 



10 



194 Correspondance. n, 38î-383. 

queftion de nombre*, il ne s'accorde pas auec Monfieur 
Rob(erual) qui, à ce que vous m'auez dit cy-deuant, 
n'eftimoit pas M. de (Fermât) pour auoir trouué la de- 
mon|ftration de ce Théorème, mais pource qu'il s'en 
eftoit auifé le premier : car il dit, au contraire, que 
Monfieur Bachet, fur Diophante'', auoùe n'en fçauoir 
point la demonftration, & ainfi Monfieur Bachet s'en 
efl;oit donc auifé auant luy. Mais il leur eft permis de 
fe vanter; pour moy, ie commence à me laflTer de leur 
conférence, & vous fupplie de m'en déliurer autant 
qu'il fe pourra faire ciuilement. 

Voftre dernière Lettre ne contient que des obferua- 
tions fur le liure de Galilée'^, aufquelles ie ne fçaurois 
répondre, pource que ie ne l'ay point encore vu ; mais 
fi tofl; qu'il fera en vente, ie le verray, feulement afin i5 
de vous pouuoir enuoyer mon Exemplaire apoftillé, 
s'il en vaut la peine, ou du moins vous en enuoyer 
mes obferuations. 

Gillot eft tout refolu d'aller à Paris, en cas que ie 
luy confeille, & fi la condition de Monfieur de Sainte 20 
Croix ou quelqu'autre vous femble propre pour luy, 
ie luy confeilleray. 

le feray bien aife que vous preniez copie de ce que 
i'ay écrit à Monfieur Mydorge, touchant les objec- 

3 (Fermât)] N. 

a. Probablement une de celles dont il est parlé p. 94, 1. 19. 

b. Livre IV, prop. 3i? Cf. Œuvres de Fermât, t. I, p. 3o5, et t. II, 
p. 65-66. 

c. Discorsi e dimostra\ioni matematiche , intorno à due nuove science 
attenenti alla mecanica et i movimenti locali, del signor Galileo Galilei 
Linceo, etc. (In Leida, appresso gli Elsevirii, i638, in-4). Epitre dédica- 
toire du 6 mars i638. 



5 



II, ?s3-384. CXXVI. — 29 Juin 16^8. 19^ 

tions de Monfieur F(ermat) ", & ie m'affure qu'il ne la 
refufera pas, s'il l'a encore ; & s'il ne l'a plus, ie vous 
la pourray enuoyer, car i'en ay retenu vne. 

Réponfe du fieur Gillot au Théorème auquel Monfieur 
(Fermât) a l'ugé que ie n'auois pas fatisfait. 



Ayant eflé demonftré qu'aucun des nombres qui 
font d'vne vnité moindres que ceux qui font diuifibles 
par 4, ne peut eftre compofé de deux nombres quarrez 
entiers, il refte à prouuer que le mefme ne peut eftre 

10 compofé de deux nombres quarrez rompus. Et pour 
ce faire, il faut confiderer que, s'il eftoit poffible, il 
faudroit que tant les Numérateurs que les Nomina- 
teurs de ces fraélions fuffent | des nombres quarrez, 
& par confequent auffi le Nominateur de leur fomme ; 

1 5 & par mefme raifon il faudroit auffi que le Numérateur 
de cette fomme fuft compofé de deux nombres quar- 
rez. Or cela eft impoffible : car le Nominateur de cette 
fomme eftant vn nombre quarré, il fera impair ou 
pair ; s'il eft impair, il excédera d'vne vnité vn nombre 

20 diuifible par 4 ; et fon Numérateur n'eftant autre chofe 
que le Produit de ce Nominateur multiplié par le 
nombre propofé, lequel par l'hypothefe excède de trois 
vn nombre diuifible par 4, il s'enfuit neceffairement 
que ce Numérateur ou Produit excède auffi de ^ vn 

25 nombre diuifible par 4, & par confequent il ne peut 
eftre compofé de deux nombres quarrez. Que fi ce 

5 (Fermât)] N. 

a. Lettre CXI ci-avant, p. i5. 



196 Correspondance. ii, 384. 

Nominateur eft vn nombre pair, eftant quarré, il fera 
diuifible par 4, & par confequent fon Numérateur le 
fera auffi; & s'il eft compofé de deux nombres quarrez, 
ils feront tous deux diuifibles par 4 ; cela eftant ainfi 
pofé, on imaginera ces quarrez eftre diuifez par 4, & 5 
on mettra, pour la fomme de leurs Quo tiens, le Quo- 
tient de leur fomme, qui fera neceflairement compofé 
de deux quarrez, fi ledit Numérateur l'eftoit, &c., 
iufques à ce que le dernier Quotient du Nominateur 
foit vn nombre impair. Or il appert clairement de ce 10 
que nous venons de dire, que, fi le premier Numéra- 
teur qu'on a commencé à diuifer eftoit compofé de 
deux nombres quarrez, le Numérateur de ce nombre 
impair trouué le feroit aufîi ; mais nous auons prouué 
que cela eftoit impoiîible, &c. i5 

On pourra tout de mefme demonftrer qu'aucun 
nombre qui fera d'vne vnité moindre qu'vn nombre 
diuifible par 8, ne pourra eftre compofé d'vn, ny de 
deux, ny de trois nombres quarrez rompus, fans qu'il 
faille rien changer au difcours précèdent, que quelques 20 
caraderes & chofes femblables. 



CXXVII. 

Descartes a Morin. 

[i3 juillet i638.] 
Texte de Clerselier, tome I, lettre 59, p. 201-220. 

Lettre envoyée en même temps que V Examen de la Question Géosta- 
tique (voir le début de la lettre CXXX ci-après), lequel est du 



I, loi-jos. CXXVII. — I) Juillet i6j8. 197 

1 3 juillet. C'est aussi la date que porte le billet ci-dessous CXXVIII, 
qui accompagnait la présente. Descartes répond aux objections de la 
lettre CVIII,t.I,p. 536. 

Monfieur, 

Les objedions que vous auez pris la peine de m'en- 
uoyer, font telles que ie les aurois receûes en bonne 
part de qui que ce fufl ; mais le rang que vous tenez 

5 entre les doâes, & là réputation que vos écrits vous 
ont acquife, me les rend beaucoup plus agréables de 
vous que d'vn autre. Ce que ie croy ne pouuoir mieux 
vous témoigner que par le foin que i'auray icy d'y 
répondre exadement. 

10 Vous commencez par mes fuppofitions , & vous 
dites que l'apparence des mouuemens celejies fe tire aujji 
certainement de la fupojition de la Jlabilité de la terre, 
que de celle de fa mobilité'^, ce que i'acorde tres-volon- 
tiers ; & i'ay defiré qu'on receuft de mefme façon ce 

1 5 que i'ay écrit en la Dioptrique de la nature de la Lu- 
mière, afin que la force des demonftrations Mathéma- 
tiques, que i'ay tafché d'y mettre, ne dependift d'au- 
cune opinion Phyfique, comme i'ay affez déclaré en la 
page 3 . Et fi l'on peut imaginer la Lumière de quel- 

ao qu'autre façon, par laquelle on explique toutes celles 
de fes proprietez que l'expérience fait connoiftre, on 
verra que tout ce que i'ay de |monftré des refradions, 
de la vifion & du refte, en pourra eftre tiré tout de 
mefme que de celle que i'ay propofée. 

25 Vous dites auffi que prouuer des effets par vne caufe, 
puis prouuer cette caufe par les me/mes effets, ejî vn cer- 

a. Voir t. I, p. 548, L 4-7. 



198 Correspondance. 1,202. 

de logique % ce que i'auoùe ; mais ie n'auoûe pas pour 
cela que c'en foit vn, d'expliquer des effets par vne 
caufe, puis de la prouuer par eux : car il y a grande 
différence entre prouuer & expliquer. A quoy j'adioute 
qu'on peut vfer du mot demonjîrer pour lignifier Tvn 5 
& l'autre, au moins fi on le prend félon l'vfage com- 
mun, & non en la fignification particulière que les 
Philofophes luy donnent. l'adjoute aufli que ce n'efl; 
pas vn cercle de prouuer vne caufe par plufieurs effets 
qui font connus d'ailleurs, puis réciproquement de 10 
prouuer quelques autres effets par cette caufe. Et i'ay 
compris ces deux fens enfemble en la page j6 par ces 
mots : Comme les dernières raifons font demonjîrées par 
les premières qui font leurs caufes, ces premières le font 
réciproquement par les dernières qui font leurs effets. Où i5 
ie ne dois pas, pour cela, élire accufé d'auoir parlé am- 
biguëment, àcaufeque ie me fuis expliqué incontinent 
après, en difant que., l'expérience rendant la plufpart 
de ces effets très-certains, les caufes dont ie les déduis ne 
feruentpas tant à les prouuer qu'à les expliquer, mais que 20 
ce font elles qui font prouuées par eux. Et ie mets qu'elles 
ne feruent pas tant a les prouuer , au lieu de mettre 
qu'elles n'y feruent point du tout, afin qu'on fçache 
que chacun de ces effets peut aufli eftre prouué par 
cette caufe, en cas qu'il foit mis en doute, & qu'elle 2 5 
ait déjà efl:é prouuée par d'autres effets. En quoy ie 
ne voy pas que i'euffe pu vfer d'autres termes que ie 
n'ay fait, pour m'expliquer mieux. 

Vous dites aufli que les AJîronomes font fouuent des 
fupofitions qui font caufe qu'ils tombent dans de grandes 3o 
a. Voir t. I, p. 538, 1. 10-12. 



I. loa-ao:!. CXXVII. IJ JuiLLET \6jQ. IÇ^ 

fautes; comme lors qu'ils fupofent mal la paralaxe, l'obli- 
quité de l'Eclyptique, &c^. A quoy ie répons que ces 
cho I fes-là ne fe comprennent iamais entre cette forte 
de fupofitions ou hypothefes dont i'ay parlé''; &que 
5 ie les ay clairement defignées, en difant qu'on en peut 
tirer des confequences tres-vrayes & très ajjfurées, encore 
qu'elles /oient faujfes ou incertaines. Car la. paralaxe, ou 
\ obliquité de l'Eclyptique., &c. , ne peuuent eftre fupofées 
comme fauffes ou incertaines, mais feulement comme 

lo vrayes; au lieu que l'Equateur, le Zodiaque, les Epi- 
cicles & autres tels cercles, font ordinairement fu- 
pofez comme faux, & la mobilité de la terre comme 
incertaine, & on ne laifle pas pour cela d'en déduire 
des chofes tres-vrayes. 

i5 Enfin vous dites qu'z7 n'y a rien de Ji ayfé que d'à- 
jujler quelque caufe à vn effet". Mais encore qu'il y ait 
véritablement plufieurs effets aufquels il efl ayfé d'a- 
jufter diuerfes caufes, vne à chacun, il n'eft pas tou- 
tesfois fi ayfé d'en ajufter vne mefme à plufieurs dif- 

20 ferens, fi elle n'eft la vraye dont ils procèdent; mefme 
il y en a fouuent qui font tels, que c'eft aflez prouuer 
quelle eft leur vraye caufe, que d'en donner vne dont 
ils puiffent clairement eftre déduits; & ie pretens que 
tous ceux dont i'ay parlé font de ce nombre. Car fi 

2 5 l'on confidere qu'en tout ce qu'on a fait iufqu'à pre- 
fent en la Phyfique, on a feulement tafché d'imaginer 
quelques caufes par lefquelles on pûft expliquer les 

3 cette forte] ces fortes {Inst.). 

a. Cf. t. I, p. 538, 1. 16-21. 

b. Diopt., p. 3. 

c. Tome I, p. 539, !• 'O'i '• 



2O0 Correspondance. i, 103-204. 

phainomenes de la nature, fans toutes-fois qu'on ait 
gueres pu y reûffir; puis fi on compare les fupofitions 
des autres auec les miennes, c'efl à dire toutes leurs 
qualité-^ réelles^ leurs formes fubjïantielles, leurs élemens 
& chofes femblables, dont le nombre eft prefque in- 5 
finy, auec cela feul, que tous les cors font compofez 
de quelques parties, qui eft vne chofe qu'on voit à 
l'œil en plufieurs, & qu'on peut prouuer par vne infi- 
nité de raifons dans les autres (car pour ce que ie mets 
de plus, à fçauoir que les parties de tel ou tel cors 10 
font de telle figure', plutoft que d'vne autre ^ il eft aifé 
de le démontrer à ceux qui auonent qu'ils font com- 
pofez de parties) ; et enfin fi on compare ce que i'ay 
déduit de mes fupofitions, touchant la vifion,|le fel,les 
vens, les nues, la neige, le tonnerre, l'arc-en-ciel, & i5 
chofes femblables, auec ce que les autres ont tiré des 
leurs, touchant les mefmes matières, i'efpere que cela 
fufira pour perfuader à ceux qui ne font point trop 
préocupez, que les efiets que i'explique n'ont point 
d'autres caufes que celles dont ie les déduits; bien 20 
que ie me referue à le demonftrer en vn autre endroit. 
Au refte, ie fuis marry de ce que vous n'auez choifi, 
pour former des objedions, que le fujet de la Lumière ; 
car ie me fuis expreffement abftenu d'en dire mon 
opinion; & pource que ie ne veux point icy contre- 25 
uenir à la refolution que i'ay prife de ne mefler, parmy 
mes réponfes, aucune explication des matières dont 
ie n'ay pas eu deflein de traitter, ie ne pourray fi par- 
faitement vous fatisfaire que i'eufle défiré. Toutesfois 
ie vous prie de croire que ie n'ay point tafché de me 3o 
renfermer & barricader dans des termes obfcurs, de 



I. jo4-îob. CXXVII. — ij Juillet 1638. 201 

crainte d'élire furpris, comme il femble que vous auez 
crû^, & que fi i'ay quelque habitude aux demonftra- 
tions des Mathématiques, comme vous me faites l'hon- 
neur de m'écrire, il eft plus probable qu elles doiuent 
5 m'auoir apris à découurir la vérité, qu à la déguifer. 
Mais ce qui ma empefché de parler de la Lumière 
auffi ouuertement que du refte, c'eft que ie me fuis 
étudié à ne pas mettre, dans ces eflais, ce que i'auois 
défia mis en vn autre traitté, où i'ay tafché tres-parti- 

10 culierement de l'expliquer, comme i'ay écrit en la 
page 42 du difcours de la Méthode. Il eft vray qu'on 
n'eft pas obligé de rien croire de ce que i'ay écrit en 
cet endroit là; mais comme, lors qu'on voit des fruits 
en vn pais, où ils n'ont point efté enuoyez d'ailleurs, 

i5 on iuge plutoft qu'il y a des plantes qui les y pro- 
duifent, que non pas qu'ils y croiflent d'eux-mefmes, 
ie croy que les veritez particulières, que i'ay traitées 
en mes effais, (au moins fi ce font des veritez), donnent 
plus d'occafion de iuger que ie dois auoir quelque 

20 connoiffance des caufes générales dont elles dé- 
pendent, que non pas que i'aye pu fans cela les décou- 
urir. Et. pour I ce qu'il n'y a que les caufes générales 
qui foient le fujet de cet autre traitté, ie ne penfe pas 
auoir rien auancé de fort incroyable, lors que i'ay 

2 5 écrit que ie I'auois fait. 

Quant au mépris qu'on vous a dit que ie faifois de 
l'Ecole '', il ne peut auoir efté imaginé que par des per- 
fonnes qui ne connaifiTent, ny mes mœurs, ny mon 
humeur. Et bien que ie ne me fois gueres feruy en mes 

a. Voir t. I, p. 540, 1. 17-18. 

b. Voir t. I, p. 541, L6. 

Correspondance. IL a6 



202 Correspondance. i, 205. 

eflais des termes qui ne font connus que par les 
dodes, ce n eft pas à dire que ie les defaprouue, mais 
feulement que i'ay defiré de me faire entendre aufli par 
les autres. Puis au bout du comte, ce n'eft point à 
moy à choifir les armes auec lefquelles on doit mat- 5 
taquer, mais feulement à tafcher de me deffendre. Et, 
pour ce faire, ie répondray icy à chacun de vos articles 
feparement. 

Obiection. I. Donc, en la page i5g &c. 

Resp. I . Le mefme que i'ay mis touchant la Lumière, 10 
en cette page 159, eft encore plus clairement en la 
page 6, ligne 27, & ne me femble rien contenir qui 
foit obfcur ou ambigu. 

En la page 4 &c. 

Resp. En ce que i'ay dit icy que la Lumière paffe vers 1 5 
nos yeux par l'entremife de l'air ou des autres corps 
tranfparens, on doit entendre, par ces corps, ce que ie 
nomme bien-toft après la matière fubtile qui eft dans 
leurs pores; ainfi que, lors qu'on dit que quelqu'vn fe 
mouille les cheueux d'vne éponge, ou qu'il fe laue 20 
auec vne feruiette, on entend parler de la liqueur dont 
a efté moiiillée cette feruiette ou cette éponge, & non 
de leur propre matière, ou forme, ou fubftance. 

En quoy toutesfois on ne peut pas m'acufer d'auoir 
parlé improprement; car outre que i'ay dit, en la page 25 
199, que tout corps inuifible & impalpable fe nomme 
air (à fçauoir en fa plus ample fignification), il faut 
remarquer que le paffage que vous citez eft tout au 
commencement du liure, page 4, en vn lieu où ie n'a- 
uois encore eu aucune occafion de nommer la matière 30 
fubtile, ny aucun befoin de la diftinguer de l'air & des 



1, 2o5-2o6. CXXVII. — ij Juillet i6j8. 203 

autres corps tranfparens qui la contiennent, & qui en 
effet ne | font tranfparens qu'à caufe qu'ils la contien- 
nent; et dans le raefme difcours, auant que de parler 
d'aucune autre chofe, i'ay expreffement auerty, page 6, 
5 qu'il y auoit grande différence entre le bafton d'vn 
aueugle & l'air ou les autres corps tranfparens, par 
l'entremife defquels nous voyons; & qu'en fuite, en la 
mefme page 6, ligne 26, i'ay expliqué ce que i'enten- 
dois par la matière fubtile. 

10 5 . Mais, en la page 23, vous dites &c. 

Resp. Ce troifiéme article ne contient rien qui ne 
s'acorde parfaitement auec le premier, & que ie n'aye 
auffi expliqué dés la page 6, & répété en plufieurs 
autres endroits. Ce qui me donne fujet de remarquer 

1 5 que vous auez mis le paflage de la page 4 entre deux 
autres qui en font éloignez, bien qu'ils ne contiennent 
rien qui ne foit auffi tout proche en la page 6 ; comme 
pour faire croire que ie ne me fuis pas fouuenu, en vn 
lieu, de ce que i'auois écrit en l'autre : ce qui ne fe- 

ao roit pas de bonne guerre. 

4. Page 122, vous dites, &c. 

Resp. Icy vous m'objedez deux chofes. La première, 
que fi la Lumière nefi qu'vne aéîion ou inclination à fe 
mouuoir, elle n'ejî donc pas vn mouuement. Mais ie vou- 

2 5 drois vous prier de m'aprendre en quel endroit i'ay dit 
qu'elle fuft vn mouuement, fans y adjouter au mefme 
lieu ou vne aéîion: Car ie ne croy pas qu'il s'en trouue 
aucun en mes écrits, principalement quand i'ay parlé 
de la Lumière qui eft dans les corps tranfparens, à la- 

3o quelle les Philofophes attribuent le nom de lumen en 
latin, pour la diftinguer de celle qui eft dans les corps 



204 Correspondance. i, 106-107. 

lumineux, laquelle ils nomment lucem. Or d'auoir dit 
généralement en plufieurs endroits qu'elle efl vn 
mouuement ou vne adion, & en vn autre d'auoir dit 
qu'elle n'eft qu'vne adion, ce ne font point deux 
chofes qui fe contredifent. Outre qu'il faut remarquer 5 
que la fignification du mot aéîion eft générale, & com- 
prend non feulement la puiffance ou l'inclination à 
fe mouuoir, mais auffi le mouuement mefme. Comme, 
lors qu'on dit de quelqu'vn qu'il eft toufiours en 
aftion, cela| veut dire qu'il fe remue toufiours. Et c'eft 10 
ainfi que ie le prens en cet endroit là, où il n'y a point 
pour cela d'ambiguité; car i'y auertis qu'il fe faut fou- 
uenir de la façon dont i'ay auparauant expliqué la 
Lumière; ce qui monftre affez que, par les mots dontie 
me fers, ie veux entendre le mefme que par ceux que i5 
i'ay mis aux autres lieux. 

La féconde chofe que vous m'objedez icy, à fçauoir 
que, yî /'a<5?/on ejlde la matière fubtile, elle n'ejl donc pas 
des cors lumineux^ n'eft fondée que fur vn équiuoque, 
touchant le mot de Lumière. Car i'auouë bien que 20 
l'adion de la matière fubtile, qui eft lumen ^ n'eft pas 
celle des cors lumineux, qui eft lux, mais ie n'auouë 
pas pour cela que i'aye parlé ambiguëment; car'i'ay 
par tout très foigneufement diftingué l'vne de l'autre. 
5. Voir e mefme, page 256, &c. 25 

Resp. Icy vous retreciffez merueilleufement la figni- 
fication du mot comme, afin de me faire trouuer court 
d'vn point, & vous voulez qu'il ne férue qu'à ioindre 
les termes d'vne comparaifon, qui eft entre des chofes 
différentes. Mais fi cela eftoit vray, lors qu'on dit 3o 
qu'vn tel a fait cela comme fçauant, ce feroit à dire 



1, 307-ao8. CXXVII. — ij Juillet 1638. 205 

qu'il n'eft pas fçauant; & quand on dit qu'il tient tel 
rang dans les Eftats, non comme Conte d'vn tel lieu, 
mais comme Baron d'vn tel, ce feroit à dire qu'il n'eft 
ny Conte ny Baron. Et ie ne fçache en noftre langue 
5 aucun mot que celuy de comme, dont i'euffe pu vfer en 
l'endroit que vous citez, page 2 ^6, pour lignifier l'iden- 
tité, ou pour joindre prœdicatum cum fubieéio, (i'vfe 
icy librement des termes de l'Ecole, afin que vous ne 
iugiez pas que ie les méprife); mais vous n'auez pas 

10 cité tout le paffage, qui eft tel : Et conceuant la nature 

de la Lumière telle que ie l'ay décrite en la Dioptrique, à 

fçauoir comme l'aéîion ou le mouuement, &c. Ce qui 

fignifie en bon françois, ce me femble, qu'il faut con- 

ceuoir que la Lumière eft l'adion ou le mouuement, 

1 5 & non quajî l'aéîion^ &c. 

6. Page 5o de la Dioptrique, parlant &c, 

Resp. La Lumière, c'eft à dire lux^ eft vn mouuement 
I ou vne adion dans le corps lumineux, & elle tend à 
caufer quelque mouuement dans les corps tranfparens, 

20 à fçauoir lumen. Donc lux eft première que lumen. 
Concedo totum. Mais quand vous adjoutez : &par confe- 
quenî la Lumière ne fera pas le mouuement, encore que 
ie ne die point abfolument qu'elle eft le mouuement, 
toutesfois nego confequentiam ; car vn mouuement peut 

2 5 bien eftre caufé par vn autre, & il n'y a rien de plus 
ordinaire en la nature. 

7. Finalement, page 5, &c. 

Resp. l'admire que vous alléguiez les pages 4 & 5, 

afin de prouuer que le mouuement des corps lumineux 

3o ne peut pafler iufqu'à nos yeux, qu'il n'y paffe quelque 

chofe de rnateriel qui forte de ces corps. Car ie ne fais 



2o6 Correspondance. i, 208-209. 

en ces deux pages qu'expliquer la comparaifon d Vn 
aueugle, laquelle i'ay principalement aportée pour 
faire voir en quelle forte le mouuement peut paffer 
fans le mobile. Et ie ne croy pas que vous penfiez,lors 
que cet aueugle touche fon chien de fon ballon, qu'il 5 
faille que ce chien pafTe tout le long du bafton iufques 
à fa main, afin qu'il en fente les mouuemens. Mais 
afin que ie vous réponde in forma, quand vous dites 
que le mouuement n'eft iamais fans le mobile, dijîin- 
guo; car il ne peut véritablement eftre fans quelque 10 
cors, mais il peut bien eftre tranfmis d'vn corps en vn 
autre, & ainfi pafler des corps lumineux vers nos yeux, 
par l'entremife d'vn tiers, à fçauoir, comme ie dis en 
la page 4, par l'entremife de l'air & des autres cors 
tranfparens, ou, comme i'explique plus diftinftement 1 5 
en la page 6, par l'entremife d'vne matière fort fubtile, 
qui remplit les pores de ces corps, & s'étend fans inter- 
ruption depuis les Aftres iufques à nous. Au refte, 
i'ay icy à vous auertir que vous m'attribuez fouuent 
des opinions aufquelles ie n'ay iamais penfé, comme 20 
lors que vous dites que les couleurs & la Lumière ne font 
félon moy qu'vne mefme nature^ & que le mobile, qui ejl 
dans les corps lumineux, nefï autre félon moy que la ma- 
tière fubtile; et par-cy & par-là en d'autres endroits, 
que ie laifTe couler fans rien dire, | afin de ne vous pas 25 
interrompre. 

8 . Apres auoir cy-deffus &c *. 

Resp. On peut icy remarquer que ie n'ay commencé 
à parler des parties rondes de la matière fubtile, que 
fur la fin des Météores, à l'occafion des couleurs de 3o 

a. Voir t. I, p. 544, 1. 8. 



/, jog. CXXVII. — ij Juillet 16^8. 207 

l'arc-en-ciel ; car n'ayant pas eu deffein en ces eflais 
d'expliquer la nature de cette matière fubtile, ie n'en 
ay rien dit de particulier, qu'à mefure que i'y ay efté 
contraint pour faire entendre ce qui eftoit de mon 
5 fujet. 

9. Maïs, page i5p &.C. 

Resp. Icy vous prouuez fort bien que les parties 
rondes de la matière fubtile ne peuuent remplir exac- 
tement tous les pores des corps terreftres, ce que 

10 i'auoûe ; mais fi vous inferez de là que ce qu'elles ne 
remplilTent pas foit donc vuide, vous me permettrez, 
s'il vous plaift, de dire en termes d'Ecole : nego confe- 
quentiam; car ils peuuent bien eftre remplis de quel- 
qu'autre chofe que ie n'ay pas icy pour cela befoin 

i5 d'expliquer. 

10. En la page 38 de la Diopt. &c. 

Resp. Icy tout de mefme, de ce que ie dis en diuers 
lieux que les cors lumineux meuuent ou pouffent la 
matière fubtile, vous inferez que ie donne clairement 

20 à entendre qu'elle n'a de foy aucun mouuement. A 
quoy ie répons en vn mot : nego confequentiam ; car 
chaque cors peut auoir diuers mouuemens, & eftre 
pouffé par vne infinité de diuerfes forces en mefme 
temps; en prenant toutesfois le mot d'infinité y/nca/e- 

25 gorematice, afin qu'on n'ait rien en l'Ecole à y re- 
prendre. 

1 1 . Mais, en la mefme page /6"o, &c. 

Resp. l'auoùe bien que cette matière fubtile fe peut 

mouuoir çà & là fans les cors lumineux; mais il ne 

3o fuit pas de là qu'elle ait fans eux le mouuement ou 

l'adlion qui eft requife pour nous donner le fentiment 



2o8 Correspondance. i. aog-jio. 

de la Lumière ; car de cela feul que quelque cors luy 
donne ce mouuement ou cette aétion, il eft Lumineux. 

12. En la page 2j2 , &c. 

JResp. Vous dites que Ji cette matière, outre le mou- 
uement reéliligne, Je meut de fa nature feulement en 5 
rond, &c., où le mot feulement eft de trop, auffi n eft-il 
que de vous feul; car ie ne le mets en aucun lieu, & 
lors qu'il eft ofté, tout le refte eft clair. Car encore 
que les parties de la matière fubtile fe meuuent en 
rond & en ligne droite, cela n'empefche pas qu'elles lo 
ne puiffent auffi fe mouuoir en d'autres façons. 

ly Mais, en la page zSy, vous dites (^c". 

Resp. En l'endroit que vous citez icy, ie ne parle 
nullement des parties de la matière fubtile, mais de 
quelques boules de bois, ou autre matière viûble, qui i5 
font pouffées vers de l'eau; comme il paroift éuidem- 
ment de ce que ie les fais tournoyer tout au rebours 
des parties de la matière fubtile, & compare le tour- 
noyement qu'elles acquerrent en fortant de l'air & 
entrant dans l'eau, à celuy que ces parties de la ma- 20 
tiere fubtile acquerrent en fortant de l'eau ou du 
verre & entrant dans l'air. Et ie n'ay point dû attri- 
buer à ces boules d'autres mouuemens que ceux qui 
feruoient à mon fujet, ny n'ay pour cela donné à en- 
tendre que la matière fubtile n'en euft point d'autres. 25 

Or, Monjîeur, iuge-^ &c^. 

Resp. Or ie vous affure, Monfieur, que i'admire que 
vous ayez pu imaginer quelque apparence de contra- 
didion dans les paffages que vous auez alléguez ; & 

a. Voir t. I, p. 546, 1. 22 où le texte de Morin porte, à tort, page 25H. 

b. Voir i. I, p. 547, 1. 14. 



1,210-111 CXXVII, — i^ Juillet i6j8. 209 

bien que ie n'aye pas eu fort grande peine à y répon- 
dre, ie ne laiffe pas d'accepter la chaire que vous 
m'offrez en cet endroit, quia forte plus fapïo fedens, & 
afin que ie puiffe écouter vos autres objedions plus à 
5 mon ayfe. 

r. l'attaquer ois volontiers, &c. 
Resp. le croy m'eflre défia cy-deuant affez purgé 
de l'inconftance dont vous m'accufez. Et pour voftre 
argument, ie n'en comprens ny la matière ny la forme; 

10 car pour la matière, vous le fondez fur vne définition 
de la Lumière que vous fupofez que i'ay donnée, bien 
qu'il foit tres-vray que ie n'ay eu intention d'en 
donner aucune, | comme i'ay affez témoigné dés la 
page j , & vous l'auez aufli aifez reconnu. Puis, pour la 

i5 forme, vous le commencez par vne confequence, en 
difant : puifque le Soleil ejl premier que ce mouuement, 
duquel il eji la caufe efficiente, où ie ne voy point d'an- 
tecedent; car fi la Lumière, c'eft à dire lux^ eft l'adion 
ou le mouuement dont le foleil poufle la matière fub- 

20 tile qui l'enuironne, comme vous voulez auec moy 
fupofer, il ne fuit pas de là qu'il foit premier que cette 
aélion, ny qu'il en foit la caufe efficiente, & l'on peut 
dire qu'elle eft en luy de fa nature. Ou fi vous voulez 
qu'il foit premier qu'elle, ce fera feulement en mefme 

25 façon que l'homme eft premier que fa raifon, en tant 
qu'il doit eftre ou exifter auant qu'il puiffe en vfer. Et 
ainfi voftre féconde confequence, qui eft que le Soleil ^ 
de fa nature, naura donc point de Lumière, ou que fa Lu- 
mière n'ejî pas comprife en ma définition, & qu'elle ejî 

3o première que celle que ie définis, me femble eftre de 
mefme nature que fi, de ce qu'on auroit dit que 

Correspondance. H. 27 



2IO Correspondance. i, an-an. 

l'homme par fa raifon découure beaucoup de veritez, 
vous inferiez qu'il n'a donc point de raifon, de fa na- 
ture, ou que fa raifon n'eft pas comprife en cette défi- 
nition, &c. Mais pour nous accorder, ie veux bien 
vous dire que ie n'ay ny definy, ny mefme parlé en 5 
aucune façon de ce ie ne fçay quoy que vous nommez 
peut-eflre du nom de Lumière, & que vous fupofez 
eftre dans le Soleil, outre fon mouuement ou fon 
adion; car pouuant demonftrer par cette adion tous 
les phainomenes de la nature touchant la Lumière, ie 10 
n'ay pas befoin d'y rien confiderer dauantage ; et ie ne 
veux point auffi m'amufer à réfuter ce que les autres 
y fupofent de plus, fuiuant ce que i'ay dit à la fin du 
premier difcours des Météores. Quant à ce que vous 
adjoutez d'vn ejîre relatif, d'vn ejîre potentiel, & d'vn i5 
aéîe ou forme abfolué) ie fçay bien qu'on me dira dans 
l'Ecole que la Lumière eft vn eftre plus réel que l'adion 
ou le mouuement; mais ie meriterois d'eftre enuoyé à 
l'école, comme ceux qui faillent en jouant au trique- 
trac, fi j'a|uoùois qu'on pûft le prouuer. ao 

2. Déplus, il ne fuffit pas &c. 

Resp. Il faut, dites-vous, que la matière fubti le fait 
miie par les corps lumineux, en tant que lumineux, c'eft à 
dire, félon moy, en tant qu'ils ont en eux quelque 
adion ou mouuement. D'oii s'enfuit &c. Nego confe- 25 
quentiam, tout de mefme qu'en l'article précèdent. 

j . Le Soleil, & vne étincelle &c. 

Resp. Afin que ie renuerfe mieux tout ce qui eft en 
cet article, ie commenceray à y répondre par la fin, où 
vous dites : donc le mouuement de la matière fubtile (c'eft 3o 
à dire : lumen quod ejî in aère) n'ejl pas la Lumière des 



1, 2I3-2I3. CXXVII. — ij Juillet 16^8. 211 

corps lumineux (c'eft à dire : non ejî Jvx quœ ejl in Sole). 

Grande merueille. Et vous dites vn peu plus haut : // 

faut de necejjité que la Lumière f oit deuant le mouuement, 

&c., à fçauoir : lux ante lumen cuius eji caufa. Et qui en 

5 doute ? Pour ce qui précède, à fçauoir que la matière 

. fubtile n'ejl pas dure, ny femblable à vn bajîon, c'eft le 

mefme que ce que i'ay mis en la page 6,citéecy-delTus, 

où en fuite, par la comparaifon du vin qui eft dans 

vne cuue, monftrant que les plus hautes parties de ce 

10 vin preffent, & par confequent aident à mouuoir celles 
qui fortent par le trou qui eft au bas, au mefme inftant 
qu'il eft ouuert, i'ay expliqué comment la matière la 
plus prochaine du cors lumineux, eftant mue, peut 
faire mouuoir la plus éloignée au mefme inftant; et en 

1 5 adjoutant que les grapes qui font en cette cuue peuuent 
cependant eftre agitées en plufieurs diuerfes façons 
par ceux qui les foulent, i'ay fatisfait à ce que vous 
dites des vens vn peu deuant. Et enfin pource que 
vous dites, au commencement, qu'aucun bon jugement 

20 n'admettra iamais qu'vne étincelle ait la force de faire 
mouuoir localement^ & félon moy en ligne droite (ce qui 
n'eft pas pourtant du tout félon moy, page 8, lig. 2), 
toute la matière fubtile contenue en vn globe d'air de 
5o lieiies de demy-diametre, ie prétens de vous le faire 

25 admettre à vous-mefme, fi vous prenez comme moy 
cette matière fubtile pour vne liqueur tres-fluide. 

|Car fans aller plus loin, encore que la cuue, dont 
nous venons de parler, auroit cent lieues de hauteur, 
chaque goûte de vin, qui feroit au haut, n'augmente- 

3o roit-elle pas la vitefTe de celuy qui s'écouleroit par 
les trous qui font au bas ? Et afin que vous ne difiez 



212 



Correspondance. 



I, n3. 



pas qu'il eft plus aifé d'augmenter le mouuement d'vn 
corps qui fe meut, que d'en remuer vn qui fe repofe, 
imaginez vn tuyau replié, comme ABC, qui s'étende, 
fi vous voulez, depuis icy iufques au cen- 
^ ^ tre de la terre, & de là remonte iufques 

icy, & qui foit prefque plein d'eau des 
deux coftez,& que, pendant que cette eau 
eft auffi calme & auffi peu agitée qu'elle 
peut eftre, on verfe vne goutte d'autre eau 
dans celuy de fes coftez qui eft marqué 
A. Car ie ne croy pas que vous fafliez dif- 
ficulté d'acorder que la pefanteur de cette 
goûte fera fuffifante pour faire haufler 
toute l'eau qui eft vers C, & par confe- 
quent auffi pour mouuoir toute celle qui 
eft dans le tuyau ABC. Et en fuite vous 
ne pourrez nier qu'vne étincelle de feu 
ne foit capable de mouuoir la matière 
fubtile qui eft contenue en vn très-grand 
efpace, pourvu que vous remarquiez que l'aélion du 
feu eft incomparablement plus forte que celle de la 
pefanteur, & que la matière fubtile, eftant contenue 
dans les pores de l'eau, & mefme aufîi en ceux de 
l'air, doit eftre incomparablement plus fluide que luy 
ny elle. Car vous ne voudrez pas rejetter les règles 
des Mechaniques & de la vraye Phyfique, pour allé- 
guer icy que toute la matière a de foy refiftance au 
mouuement local, qui n'eft qu'vne maxime fondée 
fur la préoccupation de nos fens, & qui vient de ce 
que, n'ayant eflayé dés noftre enfance à remuer que 
des corps qui eftoient durs & pefans, & y ayant touf- 




lO 



i5 



20 



25 



3o 



i.ï. 3-214 CXXVII. — 13 Juillet i6j8. 21 j 

iours rencontré de la difficulté, nous nous fommes 
dellors | perfuadez que cette difficulté procedoit de 
la matière, & par confequent efloit commune à tous 
les corps ; cela nous ayant elle plus ayfé à fupofer 
5 qu'à prendre garde que ce n eftoit rien que la pefan- 
teur des corps que nous tafchions de remuer, qui nous 
empefchoit de les leuer, & leur dureté auec l'inéga- 
lité de leurs parties, qui nous empefchoit de les traif- 
ner, et ainfi qu'il ne fuit pas de là que le mefme doiue 

10 arriuer touchant les corps qui n'ont ny dureté ny 
pefanteur. Or la plufpart des opinions, tant du peuple 
que de la mauuaife Philofophie, font nées de cette 
forte ; mais quelque aparence qu'elles ayent, & quoy 
que plufieurs y aplaudilTent, les perfonnes de bon 

iS jugement ne doiuent iamais s'y arrefter. 
4. Supofant le mouuement &c. 

Resp. le ne voy en tout cet article finon que Lumen 
non ejî lux, ou bien que l'aélion, qui nous fait auoir le 
fentiment de la Lumière, n'eft pas cette qualité réelle 

20 que vous apelez du nom de Lumière, & que vous 
fupofez eftre dans les corps lumineux autre que le 
mouuement qui caufe cette adion. Et ie l'acorde. 
^. Mais quejî-ce que cette matière fubtile? &ic. 
Resp. le ne trouue rien icy qu'vn équiuoque du 

25 mot tranfparent, qui s'attribue en vn fens à l'air, au 
verre & aux autres tels corps, en tant qu'ils ont des 
pores &c., & à la matière fubtile, en tant qu'elle eft 
dans ces pores. Car pource que vous dites que, vu le 
bel ordre qui eft en la nature, cette matière fubtile 

3o doit auoir quelque fphere au deffus des autres corps, 
& ainli n'eftre point dans leurs pores, il m'eft ayfé de 



2 14 Correspondance. 1,214-215. 

répondre que ce bel ordre monflre auffi, qu'y ayant 
des pores dans les corps terreftres, ils doiuent eftre 
remplis de quelque matière plus fubtile, comme on 
voit qu'encore que l'eau fe place naturellement au 
deflus de la terre, elle ne laifle pas pour cela de fe 5 
placer auffi au deflbus en tous fes pores ; et ie ne dis 
en aucun lieu que la matière fubtile n'occupe point 
de fphere plus haute que celle de l'air ; car, au con- 
traire, ie la fais étendre depuis les | Aflres iufques à 
nous. 10 

6. De plus quel mouuement &c. 

Resp. Vous imaginez toufiours des contrarietez où 
il n'y en a point, & i'ay allez fait entendre, en pluiîeurs 
endroits, que la matière fubtile peut eflre agitée en 
toutes façons, mais qu'il n'y a que la feule façon de fe i s 
mouuoir, ou de tendre à fe mouuoir, qu'elle reçoit des 
cors lumineux, & qu'elle tranfmet de tous coflez en 
ligne droite, depuis ces cors iufques aux objets qui en 
font illuminez, qui nous donne le fentiment de la Lu- 
mière ; & que, pour l'aélion ou l'inclination au mouue- 20 
ment circulaire, qui eft en ces parties, elle caufe le 
fentiment des couleurs. Quant à ce que vous citez du 
nombre 1 3 , que la boule commence feulement à tournoyer 
rencontrant la fuperjîcie de l'eau, ie répons que ce mot 
feulement ne fe peut raporter à aucun endroit de mes 25 
écrits, fmon à celuy de la page 2^7, où ie n'ay point 
entendu parler des parties de la matière fubtile. Puis, 
à ce que vous dites que, donnant à cette matière le mou- 
uement reéîiligne de l'air en l'eau, il faudroit auffi luy^ 
donner en l'air de plus haut, & ainfi à l'infiny, ou bien 3o 

a. Lisez /e luy (?). 



1, 2i5-2i6. CXXVII. — i^ Juillet 16^8. 21^ 

concéder qu'elle fort des corps lumineux, ie répons que 
fon adion ne doit point venir de plus haut à Tinfiny, 
&qu elle commence aux corps lumineux^ defquels tou- 
tesfois cette matière ne fort non plus que le bafton 

5 d'vn aueugle fort des objets dont il.luy fait auoir le 
fentiment. Et tout ce que vous difputez en fuite fait 
pour moy, excepté feulement ce que vous femblez 
vouloir dire à la fin, que^ la Lumière eji vn mouuement.^ 
elle ne fe peut donc tranfmettre en vn injlant. A quoy ie 

10 répons que, bien qu'il foit certain qu'aucun mouue- 
ment ne fe peut faire en vn infiant, on peut dire tou- 
tesfois qu'il fe tranfmet en vn infiant, lors que chacune 
de fes parties eft aufli-tofl en vn lieu qu'en l'autre, 
comme lors que les deux bouts d'vn ballon fe meu- 

1 5 uent enfemble. 

le ferais trop longjî, &c. ^ — 7. Page 122 de la Diop- 
trique^ &c. 

I Resp. Ce que vous objedez icy a grande apparence 
de vérité, pour ceux qui ne regardent qu'autour d'eux, 

20 & qui n'étendent iamais leur penfée par l'vniuers ; 
car il femble à tels efprits que les vens, la foudre & 
les canons, caufent les plus impétueux mouuemens 
qui puifTent eftre. Mais pour vous qui, eftant tres-fça- 
uant en Allronomie^, efles acouflumé à confiderer 

25 l'extrême rapidité des corps celeftes, & qui, l'ellant 
auffi aux Méchaniques, comprendrez aifément les rai- 
fons qui en dépendent, vous ne pouuez, ce me femble, 
trouuer étrange, qu'après auoir dit que la matière fub- 
tile s'étend fans interruption depuis les Aftres iufques 

3o à nous (comme il faut de neceffité qu'elle faffe pour 

a. Tome I, p. 553, 1. i5. 



2i6 Correspondance. i, J16-217. 

transférer l'adion de la Lumière), & auec cela qu'elle 
eft tres-fluide & compofée de parties très-petites, i'ad- 
joutequelaviteffe dont elle fe meut < eft > en quelque 
façon proportionnée à celle des cieux, & par confe- 
quent beaucoup plus grande que celle des vens. Outre 5 
que vous pouuezauoiraffez reconnu par mes Météores 
que, félon moy , c'eft principalement Tagitation de cette 
matière fubtile qui caufe & entretient l'agitation que 
i'ay attribuée aux parties, tant de l'air que de l'eau, & 
de toutes les autres liqueurs. Car il fuit de là très- 10 
clairement que, tant s'en faut que les pores des cors 
liquides doiuent eftre moins droits & vnis que les 
autres, au contraire ces corps ne peuuent eftre entiè- 
rement liquides, fi leurs pores ne donnent libre paf- 
fage de tous coftez à la matière fubtile. Comme nous i5 
voyons aufli par expérience que toutes, ou du moins 
prefque toutes les liqueurs qui font pures, font tranf- 
parentes, et mefme qu'il n'y a gueres de corps durs 
qui foient tranfparens, finon à caufe qu'ayant efté 
liquides auparauant, leurs parties retiennent encore 20 
la fituation que la matière fubtile leur a donnée. Puis, 
pour ce qui eft des vens, outre que leur mouuement 
eft beaucoup plus lent que celuy par lequel la matière 
fubtile rend droits & vnis tous les pores des corps 
liquides, ils n'agitent quafi point chacune des parties 25 
de l'air feparement de fes voifmes, ainfi | que fait la 
matière fubtile , mais feulement tout fon cors en- 
femble ; d'où vient que nous pouuons beaucoup mieux 
le fentir que celuy de cette matière, auquel neant- 
moins il ne peut preiudicier. Et pour ce que vous de- 3o 
mandez à la fin, y? la force dont vne étincelle de feu, ou 



i,ji7. CXXVII. — îj Juillet 1638. 217 

vn ver luifant, doit, félon moy, poujfer de nuit la matière 
fubtile vers nos yeux,pour nous faire fentir la Lumière, ne 
peut ejlre empefchée parcelle du vent, lors qu'il foufle fort 
impetueufement à l'encontre, c'eft quafi le mefme que fi, 
5 en la cuue dont nous auons parlé cy-deffus, on fuppofe 
que les grapes qui font parmy le vin, eflant attachées 
à des filets ou enuelopées dans vn rets, foient tirées de 
bas en haut fort promptement, & qu on demande fi le 
mouuement de ces grapes, eftant tout contraire à celuy 

10 dont le vin tend à defcendre, ne Tempefche point. A 
quoy ie répons que, fi le mouuement auec lequel on les 
tire en haut eft plus lent que celuy dont les parties du vin 
tendent à defcendre, il n empefchera point que ce vin 
ne coule par les trous qui font au-defiTous de la cuue ; 

i5 et qu'encore mefme qu'il fuft beaucoup plus prompt 
& plus fort, fi on fupofe que ces trous foient bouchez 
en forte qu'il ne puifiTe rien du tout fucceder que du 
vin en la place que laiiTent ces grapes, ainfi qu'il ne 
peut rien fucceder que de la matière fubtile en la 

20 place des parties de l'air dont le vent eft compofé, on 
peut par les règles des Méchaniques, démonftrer que 
ce vin ne prefTera pas moins le fond de la cuue, que 
fi ces grapes eftoient fans aucune agitation. Et tout 
de mefme, il eft très-certain, au moins félon moy, que 

25 l'agitation d'aucun vent ne peut empefcher l'adion de 
la Lumière ; excepté feulement en tant que cette agita- 
tion peut deuenir fi violente qu'elle enflamme l'air, 
auquel cas la Lumière qu'elle caufe peut efiacer celle 
d'vne étincelle de feu, fi tant eft qu'elle foit beaucoup 

3o plus forte. 

8. Finalement Ji, félon la page 122 &c. 

Correspondance. H. 28 



2i8 " Correspondance. 1,2:7-218- 

Resp. La caufe qui empefche que le verre, eftant fort 
épais, ne foit auffi tranfparent que le mefme eftant 
moins I épais, n'eft autre ûnon qu'il contient toufiours 
beaucoup d'impuretez, de nuages, & de petites bulles 
ou bouillons, qui, eftans en plus grande quantité dans 5 
vne grande épaifleur que dans vne moindre, en empef- 
chent* dauantage la tranfparence. Et qu'ainfi ne foit, 
il y a des lacs & des endroits de la mer, où l'eau eft fi 
claire, eftant calme, qu'on peut voir diftinftement ce 
qui eft au fonds, encore qu'elle ait deux ou trois 10 
piques de profondeur; & en cette eau toutesfois, fi 
on l'examine, on trouuera toufiours quelque chofe 
d'impur. 

Mais celle de vos objedions, qui eft, à mon aduis, la 
principale, & que vous aurez peut eftre à ce fujet voulu 1 5 
referuer pour la fin, confifte en ce que, y? les pores des 
corps tranfparens doiuent eflre droits, il\ne femble pas 
qu'ils puiffent donner pajfage à la matière fubtile en tous 
fens, à caufe qu'il ejî impojfible qu'il fe trouue en tous 
fens des pores droits dans vn corps folide. Toutesfois, 20 
pourvu qu'on ne prenne point le mot de droit plus à 
la rigueur que i'ay témoigné que ie le prenois, comme 
on peut voir en la page 8, ligne 2, & mefme aufli en 
l'endroit que vous citez, page 1 22 , où ie ne dis pas que 
ces pores doiuent eftre parfaitement droits, mais feu- 2 5 
lement autant qu'il eft requis pour faire que la ma- 
tière fubtile coule tout du long fans rien trouuer qui 
l'arrefte, ie croy le pouuoir aflfez éclaircir par vne 
feule comparaifon. Enfermez des pommes ou des baies 
dans vn rets & les y preflez en telle forte que, fe te- 3o 

a. empelche Clers. 



1, 2i8-îig. CXXVII. — ij Juillet 1638. 219 

nant jointes les vnes aux autres, elles femblent compo- 
fer vn cors dur ; puis verfez fur ce corps du fable fort 
menu, tel que celuy dont on fait des horloges, & vous 
verrez qu'en quelque façon qu'on le mette, ce fable 
5 paflera toufiours tout au trauers, fans rien rencontrer 
qui l'en empefche. Il eft vray que les parties de tous 
les cors durs ne font pas rondes comme des pommes; 
mais on les peut imaginer d'vne infinité d'autres 
figures, fans que cela empefche qu'elles donnent auffi 

10 libre pafTage aux parties de la matière fubtile, que ces 
pommes le donnent aux parties de ce fable. 
I 9. Si les cors lumineux &.C. 

Resp. La coutume qu'on a de remarquer que, lors 
qu'vn cors dur fe meut vers quelque cofté, il ne peut 

1 5 pas au mefme temps fe mouuoir auffi vers vn autre, 
eft caufe qu'on a vn peu de peine à conceuoir en 
quelle façon les parties des cors liquides reçoiuent 
plufieurs adions, & tranfmettent plufieurs mouue- 
mens contraires en mefme tems. Mais il eft neant- 

20 moins certain qu'elles le font ; & il n'eft pas mal-aifé 
de l'éprouuer, par le moyen de trois 
ou plufieurs tuyaux, comme A C, 
B D, F G, que ie fupofe de mefme 
largeur, & qui fe croifent en telle 

2 5 forte que l'efpace du milieu E fert 
à tous trois, fans toutesfois eftre 
plus grand que s'il ne feruoit qu'à 
vn feul. Car fi on foufle par leurs 
trois bouts. A, B & F, l'air qui fera dans ce milieu E, 

3o fera poufiTé en mefme tems vers C, vers D & vers G. 
Non pas qu'il foit befoin pour cela, ny auffi qu'il 




220 Correspondance. i, aig-Mo. 

foit poflîble que chacune de fes parties fe meuue en 
mefme tems vers ces trois collez ; mais il fuffit que 
quelques-vnes fe meuuent vers C, & d'autres vers D, 
& d'autres vers F, & qu'elles fe meuuent trois fois 
auffi ville que celles qui rempliflent les autres endroits 5 
de ces tuyaux; ce qu'on peut bien croire qu'elles font, 
vu qu'elles font poufTées trois fois auffi fort. Et il eft 
aifé, appliquant cecy à la matière fubtile, d'entendre 
comment elle tranfmet en mefme temps les diuerfes 
adions de diuers cors lumineux vers diuers collez. «o 

le pourvois vous propofer ^ &c . 

Resp. Au relie, Monfieur, il m'eft plus difficile de 
répondre à voftre conclufion qu'à tout le relie ; car ie 
ne pretens nullement mériter les honnelles paroles 
dont vous y vfez, & ie n'aurois neantmoins pas de i5 
grâce à les réfuter. C'ell pourquoy ie puis feulement 
dire que ie plains auec vous l'erreur de la fortune, en 
ce qu'elle ne reconnoill pas affez voftre mérite. Mais 
pour mon particulier, | grâces à Dieu, elle ne m'a en- 
core iamais fait ny bien ny mal ; & ie ne fçay pas 20 
mefme, pour l'auenir, fi ie dois plutoft defirer fes 
faueurs que les craindre ; car ne me femblant pas 
eftre honnefte de rien emprunter de perfonne qu'on 
ne puifle rendre auec vfure, ce me feroit vne grande 
charge, que de me fentir redeuable au public. Et enfin 25 
pour les efprits malins dont vous parlez, ie croy qu'il y 
en a eu autant ou plus aux autres fiecles qu'en cetuy- 
cy ; & les comparant aux mouches ou aux oyfeaux qui 
ne choififfent que les meilleurs fruits pour les piquoter, 
ie fuis d'autant plus fatisfait de mes elTais, que ie les 3o 

a. Voir t. I, p. 556, 1. 25, 



1,220-221. CXXVIII. — ij Juillet i6)8. 221 

voy eilre plus attaquez par eux. Mais ie ne laiffe pas 
d'auoir beaucoup à vous remercier de l'heur que vous 
me fouhaittez, comme auflî de la peine que vous auez 
prife de m'écrire, & ie fuis, &c. 



CXXVIII. 

Descartes a Morin. 

i3 juillet i638. 
Texte de Clerselier, tome I, lettre 60, p. 220-221. 

Voir le prolégomène de la lettre précédente, p. jgj. 

5 Monfieur, 

l'aurois vfé de la permiflion que vous m'auez fait la 
faueur de me donner, de faire imprimer ma réponfe à 
vos objedions auant que von s l'euffiez veuë^, fi l'en 
auois autant halle rimpreffiu;-. que ie m'eftois propofé 

10 de faire quand ie les receus; mais ayant eu depuis 
quelque autre confideration qui m'empefche de rien 
publier fi-toft, ie croirois manquer à mon deuoir fi ie 
difierois plus longtems à vous l'enuoyer; c'efl: pour- 
quoy ie la mets icy entre vos mains, & vous fuplie, s'il 

i5 y a quelque chofe qui ne foit pas à voftre gré, ou bien 
qui requerre plus ample explication, de me faire la 
faueur de m'en auertir, & ie taf|cheray en tout de vous 
témoigner que ie fuis, &c. 

Du \) luillet i6j8. 

a. Voir ci-avant page 85, 1. 4. 



222 Correspondance. 1,327. 

CXXIX. 

Descartes a Mersenne. 

[i3 juillet i638.] 
Autographe, Bibl. Nat. fr. n. a. 5 160, fol. 4-9. 

Variantes d'après le texte de Clerselier, tome I, lettre LXXIII, 
p. 32^-346. La date, qui manque dans l'autographe aussi bien que 
dans Clerselier, est assurée, parce que cette lettre a fait partie du 
même envoi que les deux précédentes CXXVII et CXXVIII (voir le 
début de CXXX ci-après). — C'était le n" i5 de la collection La 
Hire, jô du classement de dont Poirier. 

Examen de la qvestion 

SÇAVOIR si VN corps PESE PLVS OV MOINS, ESTANT PROCHE 

DV CENTR" DE LA TERRE Qv'eN ESTANT 

ESI OIGNE. 

Il faut icy diflinguer deux fortes de pefanteurs, l'vne 5 
qu'on peut nommer vraye ou abfolue, & l'autre qu'on 
peut nommer apparente ou relatiue. Comme, lorfqu'on 
dit que, prenant vne picque par l'vn de fes bouts, elle 
pefe beaucoup dauantage qu'en la prenant par le mi- 
lieu, cela s'entend de fa pefanteur apparente ourela- lo 

I Examen dej Touchant. — la première fois mon fentiment 

5 II faut] Mon Reuerend Père, touchant la queftion propofée". 

Pour fatisfaire à la promeffe ie remarque qu'il faut. — 8 que] 

que ie vous ay faite par mes qu'en. — lo fa] la. 
précédentes de vous enuoyer 

a. Voir la lettre CXXVI ci-avant, p. 189, 1. 20. 



1. 327-3a8. CXXIX. — 13 Juillet 1638. 223 

tiue ; car c'eft a dire qu'elle nous femble plus pefante 
en cete façon, ou bien qu'elle eft plus pefante a noftre 
regard, mais non pas qu'elle l'efl en foy dauantage. 
Or auant que de parler de cete pefanteur relatiue, il 

5 faut déterminer ce qu'on entend par la pefanteur 
abfoluë. La plus part la prenent pour vne vertu ou 
qualité interne en chafcun des cors qu'on nomme 
pefans, qui le fait tendre vers le centre de la terre ; & 
les vns penfent que cete qualité dépend de la forme 

10 de chafque cors, en forte que la mefme matière qui eft 
pefante, ayant la forme de l'eau, perd cete qualité de 
pefante & deuient légère, lors qu'il arriue qu'elle 
prend la forme de l'air; au lieu que les autres fe per- 
fuadent qu'elle ne dépend que de la matière, en forte 

i5 qu'il n'y a aucun cors qui ne foit pefant, a caufe qu'il 
n'y en a aucun qui ne foit compofé de matière, & qu'ab- 
foluement par |lant chafcun l'eftplus ou moins, araifon 
feulement de ce qu'il entre plus ou moins de matière 
en fa compofition ; bien que, félon que cete matière eft 

20 plus ou moins preiTée, & s'eftend en vn moindre ou 
plus grand efpace, les cors qui en font compofez pa- 
roiffent plus ou moins pefans a comparaifon des 
autres, ce qu'ils attribuent a la pefanteur relatiue ; & 
ils imaginent que, fi on pouuoit pefer dans le vuide, 

25 par exemple, vne maffe d'air contre vne de plomb, & 
qu'il y euft iuftement autant de matière en l'vne qu'en 
l'autre, elles demeureroient en leur équilibre. 

Or fuiuant ces deux opinions, dont la première eft 
la plus commune de toutes dans les efcholes, & la 

3o féconde eft la plus receue entre ceux qui penfent fça- 
3 regard] égard. — 27 leur ont. 



224 Correspondance. 1,328-329. 

uoir quelque chofe de plus que le commun, il eft eui- 
dent que la pefanteur abfoluë des corps eft toufiours 
en eux vne mefme, & qu'elle ne change point du tout 
a raifon de leur diuerfe diftance du centre de la terre. 

Il y a encore vne troifiefme opinion, a fçauoir de 5 
ceux qui penfent qu'il n'y a aucune pefanteur qui ne 
foit relatiue,& que la force ou vertu qui fait defcendre 
les cors qu'on nomme pefans, n'eft point en eux, 
mais dans le centre de la terre, ou bien en toute fa 
mafle, laquelle les attire vers foy, comme l'aymant 10 
attire le fer, ou en quelqu'autre telle façon. Et félon 
ceux cy, comme l'aymant & tous les autres agens na- 
turels qui ont quelque fphere d'adiuité agiffent touf- 
iours dauantage de près que de loin, il faut auouer 
qu'vn mefme cors pefe d'autant plus qu'il eft plus i5 
proche du centre de la terre ^. 

Pour mon particulier, ie conçoy véritablement la 
nature de la pefanteur d'vne façon qui eft fort difie- 
rente de ces trois ; mais pource que ie ne la fçaurois 
expliquer qu'en deduifant plufieurs autres chofes dont 20 
ie n'ay pas icy deffein de parler, tout ce que i'en puis 
dire eft que par elle ie n'apprens rien qui appartiene 
a la queftion propofée, fmon qu'elle eft purement de 
fait, c'eft a dire qu'elle ne fçauroit eftre déterminée 
par les hommes, | qu'en tant qu'ils en peuuent faire 2 5 
quelque expérience; et mefme que, des expériences 
qui fe feront icy en noftre air, on ne peut connoiftre 

1 1 telle ont. — 27 peut] pas aj. 

a. Cf. sur ces trois opinions une lettre d'Etienne Pascal et Roberval à 
Fermât, i6 août i636 {Œuvres de Fermât, t. II, p. 36). 



1, 3ï9- CXXIX. — ij Juillet i6jS. 225 

ce qui en eft beaucoup plus bas, vers le centre de la 
terre, ou beaucoup plus haut, au delà des nues, a caufe 
que, s'il y a de la diminution ou de l'augmentation de 
pefanteur, il n'eft pas vrayfemblable qu'elle fuiue par- 

5 tout vne mefme proportion. 

Or l'expérience qu'on peut faire eft, qu'eftant au 
haut d'vne tour au pied de laquelle il y ait vn puits 
fort profond, on peut pefer vn plomb attaché a vne 
longue chorde, premièrement en le mettant auec toute 

10 la chorde dans l'vn des plats de la balance, & après en 
y attachant feulement le bout de cete chorde & laifTant 
pendre le poids iufques au fonds du puits; car s'il 
pefe fort notablement plus ou moins, eftant proche du 
centre de la terre, qu'en eftant efloigné, on raper.- 

1 5 ceuera par ce moyen. Mais pource que la hauteur d'vn 
puits & d'vne tour font fort petites a comparaifon du 
demi-diametre de la terre, & pour d'autres confidera- 
tions que i'obmets, cete expérience ne pourra feruir, 
fi la différence qui eft entre vn mefme poids, pofé a 

20 diuerfes hauteurs, n'eft fort notable. 

Vne autre expérience, qui eft défia faite & qui me 
femble tres-forte pour perfuader que les cors efloignez 
du centre de la terre ne pefent pas tant que ceux qui 
en font proches, eft que les Planètes qui n'ont point en 

25 foy de lumière, comme la Lune, Venus, Mercure, &c., 
eftant, comme il eft probable, des cors de mefme ma- 
tière que la terre, & les cieux eftant liquides, ainfy 
que iugent prefque tous les Aftronomes de ce fiecle, 
il femble que ces planètes deuroient eftre pefantes & 

6 que l'on. — 10 la] fa. — — petite;. — 17 demi-diametre] 
i5 pource] parce. — 16 font] eft. diamettre. — 19 pofé] pefé. 
Correspondance. IL 2g 



226 Correspondance. 1,329-330. 

tomber vers la terre, fi ce n'eftoit que leur grand éloi- 
gnement leur en ofte entièrement l'inclination'' De 
plus, nous voyons que les gros oyfeaux, comme les 
grues, les cigoignes &c., ont beaucoup plus de faci- 
lité a voler au haut de l'air que plus bas, & cela ne 5 
pouuant eftre entièrement attribué a la force du vent, 
a caufe que le mefme arriue aufly en tems cal | me, nous 
auons occafion de iuger que leur efloignement de la 
terre les rend plus légers. Ce que nous confirment 
aufly ces dragons de papier que font voler les enfans, 10 
& toute la neige qui efl dans les nues. Et enfin, fi l'ex- 
périence que vous m'auez mandé vous mefme auoir 
faite, & que quelques autres ont auflj efcrite, eft véri- 
table, a fçauoir que les baies des pièces d'artillerie 
tirées diredement vers le Zenith ne retombent point^, i5 
on doit iuger que la force du coup, les portant fort 
haut, les efloigne fi fort du centre de la terre que cela 
leur fait entièrement perdre leur pefanteur. Voyla tout 
ce que ie puis dire icy de Phyfique fur ce fuiet. 

le paflTe maintenant aux raifons mathématiques, 20 
lefquelles ne fe peuuent eftendre qu'a la pefanteur re- 
latiue, & il faut a cet eflfeâ: déterminer l'autre par fup- 
pofition, puifque nous ne l'auons fceu faire autre- 
ment. A fçauoir, nous prendrons, s'il vous plaift,pour 
la pefanteur abfoluë de chafque cors, la force dont il 2 5 
tend a defcendre en ligne droite, eilant en noilre air 
ordinaire a certaine diftance du centre de la terre, & 



a. Descartes avait d'abord écrit : si ce n'estoit leur grand éloignement 
qui leur en oste entièrement l'inclination. Il a ajouté que avant leur grand 
éloignement, et barré qui après. 

b. Voir tome I, p. 287, 1. 10 ; 29?, 1. !>. ' 



1, 330-331. CXXIX. — ij Juillet làjS. 227 

n'eftant ny pouffé ny fouftenu d'aucun autre cors, & 
enfin n'ayant point encore commencé a fe mouuoir. le 
dis en nojîre air ordinaire, a caufe que, s'il eft en vn air 
plus fubtil ou plus groffier, il eft certain qu'il fera 

5 quelque peu plus ou moins pefant; & ie le mets a vne 
certaine dijîance de la terre, affin qu'elle foit prife pour 
règle des autres; & enfin ie dis qu'il ne doit point ejlre 
poujfé ny foutenu, ny auoir commencé a fe mouuoir, a 
caufe que toutes ces chofes peuuent changer la force 

10 dont il tend a defcendre. 

Outre cela, nous fuppoferons que chafque partie 
d'vn mefme cors pefant retient toufiours en foy vne 
mefme force ou inclination a defcendre, nonobftant 
qu'on l'efloigne ou qu'on l'approche du centre de la 

i5 terre, ou qu'on le mette en telle fituation que ce puiffe 
eftre. Car encore que, comme i'ay défia dit, cela ne 
foit peut eftre pas vray, nous deuons toutefois le fup- 
pofer, pour faire plus | commodément noftre calcul ; 
ainfy que les Aftronomes fuppofent les moyens mou- 

20 uemens des aftres qui font égaux, pour auoir plus de 
facilité a fupputer les vrais qui font inégaux. 

Or cete égalité en la pefanteur abfoluë eftant pofée, 
on peut demonftrer que la pefanteur relatiue de tous 
les cors durs, eftant confiderez en l'air libre & fans 

2 5 eftre foutenus d'aucune chofe, eft quelque peu moindre, 
lorf qu'ils font proches du centre de la terre, que lors 
qu'ils en font efloignez, bien que ce ne foit pas le 
mefme des cors liquides; &, au contraire, que deux 
cors parfaitement égaux eftant oppofez l'vn a l'autre 

3o dans vne balance parfaitement exaéle, lorf que les bras 
de cete balance ne feront pas parallèles a l'horifon, 



2 28 Correspondance. 1,331-33». 

celuy de ces deux cors qui fera le plus proche du 
centre de la terre pefera le plus, & ce d'autant iufle- 
ment qu'il en fera plus proche. D'où il fuit auffy que 
hors de la balance, entre les parties égales d'vnmefme 
cors, les plus hautes pefent d'autant moins que les 5 
plus baffes, qu'elles font plus éloignées du centre de 
la terre, de façon que le centre de grauité ne peut 
eflre vn centre immobile en aucun cors, encore mefme 
qu'il fufl fpherique. 

Et la preuue de cecy ne dépend que d'vn feul prin- 10 
cipe, qui eft le fondement gênerai de toute la Statique, 
a fçauoir qu'il ne faut ny plus ny moins de force, pour 
leuer vn cors pefant a certaine hauteur, que pour en leuer 
vn autre moins pefant a vne hauteur d'autant plus grande 
qu'il efl moins pefant, ou pour en leuer vn plus pefant a i5 
vne hauteur d'autant moindre. Comme, par exemple, que 
la force qui peut leuer vn poids de 1 00 liures a la hau- 
teur de deux pieds, en peut auffy leuer vn de 200 liures 
a la hauteur d'vn pied, ou vn de ço a la hauteur de 
4 pieds, & ainfy des autres, fi tant eft qu'elle leur foit 20 
appliquée ^ 

I Ce qu'on accordera facilement, fi on confidere que 
l'effed doit toufiours eftre proportionné a l'adion qui 
eft neceffaire pour le produire, & ainfy que, s'il efl ne- 
ceffaire d'employer la force par laquelle on peut leuer vn 2 5 

8-9 encore mefme qu'il fuft] nf.rm., ajouté et mis en vedette au 
non pas mefme lors qu'il eft. — . milieu de la ligne. — 19 après 
12 après a fçauoir] Principe Ge- 5o] liures aj. — 20 : 4] quatre. 

a. Pour l'explication de ce principe, voir toute la lettre CXLII ci-après, 
du 12 septembre. — Voir aussi t. I, p. 435, l'Explication des engins etc., 
adressée à C. Huygens. 



1,33a. CXXIX. — ij Juillet 1638. 229 

poids de 100 Hures a la hauteur de deux pieds, pour en 
leuer vn a la hauteur d'vn pied feulement, cela tefmoignc 
que cetuy cy pefe 200 Hures. Car c'eft le mefme de leuer 
100 liures a la hauteur d'vn pied, & derechef encore 
5 100 a la hauteur d'vn pied, que d'en leuer 200 a la 
hauteur d'vn pied, & le mefme aufly que d'en leuer 
cent a la hauteur de deux pieds. Et il fuit euidenment 
de cecy que la pefanteur relatiue de chafque cors, ou 
ce qui eft le mefme, la force qu'il faut employer pour 

10 le foutenir & empefcher qu'il ne defcende, lors qu'il eft 
en certaine pofition, fe doit mefurer par le commen- 
cement du mouuement que deuroit faire la puiffance 
qui le fouftient, tant pour le hauffer que pour le 
fuiure s'il s'abaifToit. En forte que la proportion qui 

i5 eft entre la ligne droite que defcriroit ce mouuement, 
& celle qui marqueroit de combien ce cors s'appro- 
cheroit cependant du centre de la terre, eft la mefme 
qui eft entre fa pefanteur abfolue & la relatiue. Mais 
cecy peut mieux eftre expliqué par le moyen de 

10 quelques exemples. 

Premier Exemple. — De la Povlie. 

Le poids E eftant attaché a la poulie D, autour de 
laquelle eft pafTée la chorde ABC, fi on fuppofe que 
deux hommes foutienent ou hauffent également chaf- 
25 cun l'vn des bouts de cete chorde, il eft euident que 
û ce poids pefe 200 liures, chafcun de ces hommes 
n'employera, pour le foutenir ou fouleuer, que la force 

3 cetuy] celuy. — 5 e^ 6 en leuer] enleuer. — 5 et j après 100, 
300 et cent] liures aj. — 7 cent] 100. 



230 



Correspondance. 



I, 332-333. 



C 



'A 



qu'il luy faut pour foutenir ou fouleuer 100 liures. 
Car chafcun n'en portera que la moitié. Puis, û on fup- 
pofe que A, Tvn des bouts de cete chorde, foit attaché 
ferme a quelque clou, & que l'autre C 
foit derechef fouftenu par vn homme, il 
efl euident que cet homme en C n'aura 
befoin non plus que deuant, pour fouf- 
tenir ce poids E, que de la force qu'il 
faut pour I fouftenir 100 liures, a caufe 
que le clou qui fera vers A y fera le 
mefme office que l'homme que nous y 
fuppofions auparauant. Enfin, fuppo- 
fant que cet homme, qui ell vers C, 
tire la chorde pour faire hauffer le 
poids E, il ell euident que, s'il y em- 
ployé la force qu'il faut pour leuer 100 
liures a la hauteur de deux pieds, il fera 
haufler ce poids E , qui en pefe deux 
cent, de la hauteur d'vn pied ; car la 
chorde ABC eftant doublée comme 
elle efl, on la doit tirer de deux pieds, 
par le bout C, pour faire autant haufler 
ce poids E que û deux hommes la ti- 
roient, l'vn par le bout A & l'autre par 
le bout C, chafcun de la longeur d'vn pied feulement. 
Et il faut remarquer que c'ell cete feule raifon, & 
non point la figure ou la grandeur de la poulie, qui 
caufe cete force. Car, foit que la poulie foit grande ou 
petite, elle aura toufiours le mefme efied, Sic. Et fi 
on en attache encore vne autre vers A, par laquelle 
on] l'on. — 18-19 deux centj 200. — 29 etc. om. 




10 



i5 



20 



23 



3o 



1,333-334. CXXIX. — ij Juillet 16^8. 231 

on paffe la chorde ABCH, il ne faudra pas moins de 
force pour tirer H vers K, & ainfy leuer le poids E, qu'il 
en falloit auparauant pour tirer C vers G, a caufe que, 
tirant deux pieds de cete chorde, 

5 on fera haufler ce poids d'vn pied 
comme deuant. Mais fi a ces deux 
poulies on en adioufte encore vne 
autre vers D, a laquelle on at- c 
tache le poids & dans laquelle on 

10 repaffe la chorde en mefme façon 
qu'en la première , on n'aura pas 
befoin de plus de force, pour leuer 
ce poids de deux cent liures, que 
pour en leuer vn de cinquante 

i5 fans poulie, a caufe qu'en tirant 
deux pieds de la chorde, on ne le 
fera haufler que d'vn de | mi-pied. 
Et ainfy, en multipliant les pou- 
lies, on peut leuer les plus grands 
fardeaux auec les plus petites for- 
ces, fans qu'il y ait aucune chofe 
a rabatre de ce calcul , fmon la 
pefanteur de la poulie & la dif- 
ficulté qu'on peut auoir a faire 

25 couler la chorde & a la porter ; 
& outre cela, qu'il faut toufiours 
tant foit peu plus de force, pour leuer vn poids, que 
pour le foutenir. Mais ces chofes la ne fe content 
point, lorfqu'il efl queflion d'examiner le refte par 

3o des raifons mathématiques. 

i3 deux cent] 200. — 14 cinquante] 5o liures. 



20 




2^2 



Correspondance. 



1, 334-335. 



2 Exemple. 



Dv Plan incliné. 



H 



Soit AC vn plan incliné fur l'horizon BC, & qu AB 
tende aplomb vers le centre de la terre. Tous ceux qui 
efcriuent des Mechaniques afTurent que la pefanteur 
du poids F, en tant qu'il eft appuie fur ce plan AC, a 
mefme proportion a fa pefanteur abfolue que la ligne 
AB ala ligne A C, en forte que, fi AC eft double d' A B, 
& que le poids F eftant en l'air libre pefe 200 liures, il 
n'en pefera que 100 au regard de la puiffance H, qui 
le traifne ou le fouftient fur ce plan AC. Et la raifon 

en eft euidente par le principe pro- 
pofé. Car cete puiflance H fera la 
mefme aâion, pour leuer ce poids 
a la hauteur de BA, quelle feroit 
en l'air libre pour le leuer a vne 
hauteur égale a la ligne C A. 

Ce qui n'eft pas toutefois en- 
tièrement vray , finon lorfqu'on | 
fuppofe que les cors pefans ten- 
dent en bas fuiuant des lignes pa- 
rallèles, ainfy qu'on fait commu- 
nément, lors qu'on ne confidere 
les Mechaniques que'pour les rap- 
porter a l'vfage ; car le peu de dif- 
férence que peut caufer l'inclination de ces lignes, en 
tant qu'elles tendent vers le centre de la terre, n'eft 
point fenfible. Mais, pour faire que ce calcul fuft entie- 




10 



i5 



20 



25 



I : 2 Exemple] Exemple II. 
7 double de AB. 



4 après pefanteur] relatiue aj. 



1,335-336. CXXIX. — 13 Juillet 1638. 233 

rement exad, il faudroit que la ligne CB fuflvne partie 
de cercle, & C A vne partie de fpirale, qui euflent pour 
centre le centre de la terre. Et lorf qu'on fuppofe que 
la fuperficie A C ell toute plate, la pefanteur retatiue 
5 du poids F n a point mefme proportion a l'abfolue que 
la ligne AB a la ligne A C, finon pendant qu'il eft tout 
au haut vers A; car lorfqu'il eft tant foit peu plus bas, 
comme vers D ou vers C, elle eft vn peu moindre; 
ainfy qu'il paroiftra clairement fi on imagine que ce 

10 plan foit prolongé iufques au point ou il peut eftre ren- 
contré a angles droits par vne ligne droite tirée du 
centre de la terre : comme, fi M eft le centre de la 
terre & que M K foit perpendiculaire fur AC. Car il eft 
euident que le poids F, eftant mis au point K, n'y pe- 

i5 fera rien du tout au regard de la puifTance H. Et pour 
fçauoir combien il pefe en chafcun des autres points 
de ce plan au regard de cete puifTance, par exemple au 
point D, il faut tirer vne ligne droite, comme DN, 
vers le centre de la terre, & du point N, pris a difcre- 

20 tion en cete ligne, tirer NP, perpendiculaire fur DN, 
qui rencontre A C au point P. Car, comme D N eft 
a DP, ainfy la pefanteur relatiue du poids F en D eft 
a fa pefanteur abfoluë. De quoy la raifon eft euidente, 
vu que, pendant qu'il] eft en ce point D, il tend en bas 

2 5 fuiuant la ligne DN, & toutefois ne peut commencer 
a defcendre que fuiuant la ligne DP. 

Notez que ie dis commencer a defcendre, non pas Am- 
plement defcendre, a caufe que ce n'eft qu'au commen- 
cement de cete defcente a laquelle il faut prendre 

3o garde. En forte que fi, par exemple, ce poids F n'eftoit 

6 point] pas. 

Correspondance. IL 3o 



2 54 Correspondance. i, 336. 

pas appuie au point D fur vne fuperficie plate, comme 
eu fuppofée ADC, mais fur vne fpherique,ou courbée 
en quelque autre façon, comme EDG, pouruu que la 
fuperficie plate, qu'on imagineroit la toucher au 
point D, fuit la mefme que ADC, il ne peferoit ny 5 
plus ny moins, au regard de la puifTance H, qu'il fait 
eftant appuie fur le plan AC. Car, bien que le mouue- 
mentque feroit ce poids, en montant oudefcendant du 
point D vers E ou vers G fur la fuperficie courbe EDG, 
fufl tout autre que celuy qu'il feroit fur la fuperficie lo 
plate ADC, toutefois, eflant au point D fur EDG, il 
feroit déterminé a fe mouuoir vers le mefme cofté que 
s'il efloit fur ADC, a fçauoir vers A ou vers C. Et il 
eft euident que le changement qui arriue a ce mouue- 
ment, fitoft qu'il a ceflé de toucher le point D, ne peut 1 5 
rien changer en la pefanteur qu'il a, lorfqu'il le 
touche. 

Notez aufly que la proportion qui eft entre les 
lignes DP, DN, eft la mefme qu'entre les lignes DM 
& DK, pource que les triangles redangles DKM & ?.o 
DNP font femblables, & par confequent que la pefan- 
teur relatiue du poids F, en D, eft a fa pefanteur abfo- 
lue comme la ligne DK eft a la ligne DM. C'eft a dire 
en gênerai que tout cors, qui eft fouftenu par vn plan 
incliné, pefe moins que s'il n'en eftoit point fouftenu, 25 
d'autant iuftement que la diftance qui eft entre le 
point ou il touche ce plan, & celuy ou la perpendicu- 
laire du centre de la terre tombe fur ce mefme plan, 
eft moindre que celle qui eft entre ce poids & le centre 
de la terre. 3o 



1,336-338. CXXIX. — 1} Juillet i6)8. 235 

j Exemple. — Dv Levier. 

Que CH foit vn leuier, tellement foutenu par le 
point O que, lors qu'on le hauffe ou qu'on le baiffe, 
fa partie |C defcriue le demi-cercle ABC DE, & fa par- 
5 tie H le demi-cercle FGHIK, defquels demi-cercles 
le point O foit le centre, & du refte qu'on n'ait aucun 
égard a fa grofleur ou pefanteur, mais qu'on le confi- 
dere comme vne ligne droite mathématique en la- 
quelle foit le point O. Puis remarquons que, pendant 

10 que la force ou la puiflance qui le meut defcrit tout 
le demi-cercle ABCDE, & agift fuiuant cete ligne 
ABCDE, bien que le poids, lequel ie fuppole eftre a 
l'autre bout, defcriue auffy le demi-cercle FGHIK, il 
ne fe hauffe pas toutefois de la longeur de cete ligne 

i5 courbe FGHIK, mais feulement de la longeur de la 
ligne droite FK. De façon que la proportion qui eft 
entre la force qui meut ce poids & fa pefanteur, ne fe 
mefure pas par celle qui eft entre les deux diamètres 
de ces cercles, ou entre leurs deux circonférences, mais 

20 plutoft par celle qui eft entre la circonférence du pre- 
mier &| le diamètre du fécond. Confiderons outre cela 
qu'il s'en faut beaucoup que cete force n'ait befoin 
d'eftre fi grande, pour mouuoir ce leuier, lorfqu'il eft 
vers A ou vers E, que lorfqu'il eft vers B ou vers D, 

2 5 ny fi grande, lorfqu'il eft vers B ou vers D, que lorfqu'il 
eft vers C. Dont la raifon eft que le poids y monte 
moins. Ainfy qu'il eft ayfé a voir, fi ayant fuppofé que 
la ligne COH eft parallèle a l'Horizon, & que AOF la 

. 1 : 3 Exemple] Exemple III. 



2^6 



Correspondance. 



I, 338. 




couppe a angles droits, on 
prent le point G également 
diftant des poins F & H, & 
le point B également dif- 
p tant des poins A & C, & 
jj qu'ayant tiré G S parallèle 
a l'Horizon, on regarde que 
la ligne F S , qui marque 
combien monte ce poids, 
pendant que la force agift 
le long de la ligne AB, efl 
beaucoup moindre que la 
ligne SO, qui marque com- 
bien il monte, pendant que 
la force agift le long de la 
ligne BC. 

Or pour mefurer exade- 
ment quelle doit eftre cete 
force en chafque point de 
la ligne courbe ABC DE, il 
faut penfer qu'elle y agift 
tout de mefme que fi elle 
traifnoit le poids fur vn 
plan circulairement incli- 
né, & l'inclination de chaf- 
cun des poins de ce plan 
circulaire, ou fpherique, 
fe doit mefurer par celle 
de la ligne droite qui tou- 
che le cercle en ce point 
la. Comme, par exemple, 



lO 



i5 



20 



25 



3o 



1, 338-3?9. CXXIX. — ij Juillet i6}8. 2J7 

quand la puiffance eft au point B, pour trouuer la 
proportion qu'elle doit auoir auec la pefanteur du 
poids qui eft alors au point G, il faut tirer la tan- 
gente G M, & vne autre ligne du point G, comme 
5 GR, qui tende tout droit vers le centre de la terre; 
puis du point M, pris a difcretion en la ligne GM, 
tirer MR a angles droits fur GR, & penfer que la pe- 
fanteur de ce poids, au point G, eft a la force qui feroit 
requife en ce lieu la, pour le foutenir ou pour le mou- 

10 uoir fuiuant le cercle FGH, comme la ligne GM eft a 
GR. De façon que fi la ligne BO eft fuppofée double 
de la ligne O G, la force qui eft au point B n a befoin 
d'eftre a ce poids qui eft au point G, que comme la 
moitié de. la ligne GR eft a la toute GM; & fi BO & 

1 5 OG font égales, cete force doit eftre a ce poids comme 
la toute GR a la toute GM, &c. 

I Tout de mefme, quand la force eft au point D, pour 
fçauoir combien peze le poids qui eft alors au point I, 
il faut tirer la tangente IP, & la droite IN vers le centre 

jo de la terre, & du point P, pris a difcretion dans la tan- 
gente, tirer P N a angles droits fur I N, affin d'auoir la 
proportion qui eft entre la ligne I P & la moitié de la 
ligne I N (en cas que D O foit pofée double de O I), 
pour celle qui eft entre la pefanteur du poids & la 

25 force qui doit eftre au point D pour le mouuoir. Et 
ainfy des autres. 

Or il me femble que ces trois exemples fuâifent 
pour aifurer la vérité du principe que i'ay propofé, & 
monftrer que tout ce dont on a couftume de traiter 

3o en la Statique en dépend. Car le coin & la vis ne font 
que des plans inclinez , & les roues dont on compofe 



2^8 



Correspondance. 



1, 339-340. 



diuerfes machines ne font que des leuiers multipliez, 
& enfin la balance n'eft rien qu'vn leuier qui eft fouf- 
tenu par le milieu. Si bien qu'il ne me | refte plus icy 
qu'a expliquer comment les deux conclufions que i'ay 
propofées en peuuent eflre déduites. 

Demonftration, qui explique en quelfens on peut dire qu'vn 
corps pefe moins, ejîant proche du centre de la terre, 
qu'en ejîant ejloigné. 

Soit A le centre de la terre, & B C D vn cors pe- 

^ c D fant, que ie fuppofe eflre en l'air, 

tellement pofé que, fi rien ne le 
fouftient, il defcendra de H vers 
A fuiuant la ligne H F A, tenant 
toufiours fes deux parties B & D 
également diftantes de ce point A, 
& mefme auffy de cete ligne H F. 
Et confiderons que, pendant que 
ce cors defcend en cete forte, fa 
partie D ne peut fe mouuoir que 
fuiuant la ligne D G, ny fa partie 
B que fuiuant la ligne B E, & ainfy 
que ces deux lignes D G & B E 
reprefentent deux plans inclinez 
fur lefquels fe meuuent les deux 
poids D & B. Car ce cors D C B 
eftant dur, fa partie D eft toufiours 
fouftenue, pendant qu'il fe meut de 
B D iufques a E G, par toutes fes 




4 comment] comme. 
de. — 19 ne fe peut. - 



• 18 en] deux. — 25 poids] points. — 
23 les B et D. — B C D. — 28 les] les. 



10 



i5 



20 



25 



1,340-341. CXXIX. — ij Juillet 16^8. 



239 



10 



i5 



20 



i5 



autres parties qui font entre D & C, aufly bien qu'elle 
pourroit l'ellre par vn plan dVne matière très dure 
qui feroit ou efl la ligne D G. Mais il a défia efté de- 
monllré que tout cors pefant, fouftenu par vn plan in- 
cliné, pefe moins, eftant proche du point ou la perpen- 
diculaire du centre de la terre rencontre ce plan, qu'en 
eftant efloigné; d'où il fuit eui|denment que, lorfque 
le cors B C D eft vers H, fa partie D pefe plus que lorf- 
qu'il eft vers F ; et le mefme fuit aufly de fa partie B 
& de toutes les autres, pouruû feulement qu'on excepte 
celles qui fe trouuent en la ligne H F, & mefme cete 
H F n'eftant prife que pour vne ligne mathémati- 
que, fes parties n'ont point befoin d'eftre contées, fi 
bien que tout ce cors pefe moins, eftant proche du 
centre de la terre, que lorfqu'il en eft éloigné : qui eft 
ce qu'il falloit demonftrer. 

Il eft vray que cecy ne fe peut entendre que des cors 
durs ; car pour ceux qui font liquides, il eft euident 
que leurs parties ne fe peuuent ainfy 
foutenir les vnes les autres, ny mefme 
celles des cors qui font mous & pliants. 
Comme, par exemple, fi on fuppofe 
que B D foit vne chorde, i'entens vne 
chorde mathématique, dont toutes les 
parties fe puifi['ent plier également fans 
aucune difficulté, & qu'elle foit toute 
droite lorfqu'elle eft vers H, la laifiTant 
defcendre vers A, fes parties fe courberont peu a peu, 
a mefure qu'elles approcheront de ce point A. En forte 

3 après D G] (fçauoir dans le cliné.) aj. — 11 cete] ligne aj. 
2. Exemple qui eft du Plan in- — i3 point] pas. 




240 



Correspondance. 



1, 341-34». 




M 




B 



N 




que, lorfque fon milieu fera au point F, fes deux bouts 
feront aux points I & K, que ie fuppofe eftre tels que 
la différence qui eft entre les lignes I A & B A, ou bien 
KA&DA, eft égale a CF. 

Mais fi on confidere les cors liquides comme conte- 5 
nus en quelques vaifTeaux, il y a derechef vne autre 
raifon qui monftre qu'ils pefent quelque peu moins, 

eftant proches du centre de 
la terre, que lorfqu'ils en 
font éloignez. Car il faut ,0 
confiderer que la fuperficie 
de la liqueur qui eft con- 
tenue, par exemple, dans 
le vaiiTeau B C, laquelle 
chafcun fçait eftre fpheri- ,5 
que, fe trouue beaucoup 
plus voûtée, lorfque ce vaif- 
feau eft fort proche du cen- 
tre de la terre, que lorf qu'il 
en eft plus éloigné, & que, 20 
I félon qu'elle eft plus voû- 
tée, le centre de granité de 
cete liqueur eft plus éloi- 
gné du fonds du vaiffeau. 
En forte que fi, par exem- 25 
pie, A eft le centre de la 
terre, N le fonds du vaifleau, & M le centre de granité 
de la mafle de l'eau qu'il contient, & que la ligne 
NM ait iuftement vn pied de longeur, lorfque le fonds 
de ce vaifleau eft tout ioignant le centre de la terre, 3o 
28 de l'eau] d'eau. 



M 



N 





1, 34J-343. CXXIX. — ïj Juillet 16^8. 241 

il peut eftre imaginé de telle grandeur ci' contenir telle 
quantité d'eau, que lorfqu'on l'en aura cfloigné de la 
hauteur d'vne toife, la ligne NM n'aura plus que iufte- 
ment vn demy pied de longeur. Mais cela eftant, fi on 

5 l'en efloigne derechef de la hauteur d'vne toife, la 
ligne NM ne pourra pas saccourcir derechef d'vn demy 
pied : car par ce moyen elle deuiendroit nulle, puif- 
qu'elle n'a defia qu'vn demi pied, & elle diminuera 
feulement, par exemple, d'vn pouce. Puis derechef, le 

10 vaiffeau eftant hauffé d'vne toife, cete ligne N M dimi- 
nuera de beaucoup moins que d'vn pouce, &c. 

Or, pour mefurer de combien on fait haufler la maffe 
de l'eau pendant qu'on hauffe le vaifîeau, il faut feule- 
ment confiderer de combien on fait haulTer fon centre 

i5 de grauité ; car c'eft toufîours le point ou fe rencontre 
le centre de grauité des cors pefans, qui détermine l'en- 
droit ou ils font, en tant que pefans. Et pource que la 
puiffance qui | éleue ce vaiffeau en la première toife, 
ne fait hauffer ce centre que de cinq pieds i_i demy, au 

20 lieu que l'eleuanten la féconde toife, elle le fait hauf- 
fer de fix pieds moins vn pouce, il eft euident que cete 
puiffance doit eftre d'autant plus grande, pour leleuer 
en la féconde toife qu'en la première, que la diftance 
de fix pieds moins vn pouce eft plus grande que celle 

25 de cinq pieds & demi. Et tout de mefme, en eleuant le 
vaiffeau en la troifiefme toife, on eleuera le centre de 
grauité de l'eau vn peu dauantage qu'en la féconde, & 
ainfy de fuite. De façon que cete eau peze de cela 
moins, eftant proche du centre de la terre, qu'en eftant 

3o efloignée, ainfy qu'il falloit demonftrer. 

i3 de l'eau] d'eau. 

Correspondance. IL 3i 



242 Correspondance. i, 34?-?44. 

A utre demonjîration , qui explique en quelfens on peut dire 
qu'vn cors pefe plus, ejîant proche du centre de la 
terre ^ qu'en ejlant ejloigné. 

Soit A le centre de la terre, & que B D foit vne ba- 
lance dont le centre soit C, en forte que fes deux bras 5 
B C & C D foient égaux, & qu'il y ait deux poids, IVn 
au point B & l'autre au point D, qui foient parfaite- 
ment égaux entre eux. Lorfque la ligne B D nell pas 
parallèle a l'Horizon, le poids qui eft le plus bas, 
comme en D, pefe plus que l'autre, qui eft en B, d'au- 10 
tant iuftement que la ligne B A eft plus longue que D A . 
Car fi on tire la ligne D E, qui touche au point D le 
cercle BSD, & du point E la ligne E F perpendicu- 
laire fur D F, la pefanteur du poids mis en D eft a fa 
pefanteur abfolue comme la ligne D F eft a la ligne DE, 1 5 
ainfy qu'il a efté prouué cy-defl'us. Puis, fi du centre 
de la balance on mené la ligne CG perpendiculaire 
fur A D G, les deux triangles reélangles D F E & D G C 
font femblables ; c'eft pourquoy, comme DE eft a D F, 
ainfy CD eft a C G, c'eft a dire que, comme la perpen- jo 
diculaire menée du centre de la balance fur la ligne 
qui pafl"e par D, l'extrémité de l'vn de fes bras, & par 
le centre de la terre, eft a la longeur de ce bras, ainfy 
I la pefanteur relatiue du cors, en D, eft a fa pefanteur 
abfoluë. 2 5 

Tout de mefme, ayant mené B H, qui touche au 
point B le cercle BSD, & CI H qui couppe AB au 

II avant DA] la ligne aj. — reur). — iG a efté] eft. — après 
14 DF] DA. — i5 DEj Clers. cy-deffus] (en l'exemple 3. du 
"autographe porte DC par cr- leuier) a;'. ; tfe wê>?îe p. 243,!. i. 



.M4- 



CXXIX. — ij Juillet i6)8. 



245 




point I a angles droits, il a eilé prouué cy-deflus que 

la pefanteur relatiue du 

poids en B efl a labfolue 

comme la ligne B 1 eft a 
5 BH, ceft a dire comme 

C I eft a C B ; car les 

triangles B I H & C I B 

font femblables. 

Et il fuit de cecy que, 
10 û les deux cors qui font en B & en D 

font parfaitement égaux, la pefanteur 

relatiue de celuy qui eft en B, eft a la 

pefanteur relatiue de celuy qui eft en 

D, comme la ligne C I eft a la ligne 
.5 CG. 

De plus, des poins B & D ayant 

mené B L & D K perpendiculaires fur 

C A, elles font égales Ivne a l'autre, 

& le redangle CI, B A, eft aufty égal 
20 au rec|tangle B L , C A \ Car prenant 

C A pour la baze du triangle ABC, 

ceft BL qui en eft la hauteur; puis, 

prenant B A pour la bafe du mefme 

triangle, ceft C I qui eft fa hauteur. Et 
25 pour pareille raifon le redangle GC, 

D A eft égal au rectangle KD, C A. Et 

pource que BL & KD font égales, le "^ 

rectangle CI, B A eft égal au redangle CG, D A. D'où 

i8CAjAC. — 23 bafe corrigé de baze [Aiitog.). 

•a. Descartes, par la notation « C I, B A », etc., désigne le rectangle con- 
struit avec ces deux eûtes, ou, autrement, le produit des lignes C I et B A. 



244 Correspondance. i, 345. 

il fuit que, comme DA efl a B A, ainfy CI eft a CG. 
Or le poids en B efl a celuy qui ell en D comme C I eft 
a C G, donc il efl aulTy comme D A efl a A B . 

En fuite de quoy il efl euident que le centre de gra- 
uité des deux poids B & D, ioins enfemble par la ligne 5 
BD,n'efl pas au pointe, mais entreC&D, par exemple 
au point R,ou ie fuppofe que tombe la ligne qui diuife 
l'angle BAD en deux parties égales. Car on fçait 
afTez en Géométrie que, cela eflant, la ligne B R efl a 
RD comme AB efl a DA. De façon que les poids B 10 
& D doiuent eflre foutenus par le point R pour de- 
meurer eh équilibre en l'endroit ou ils font. Mais fi 
on fuppofe la ligne B D tant foit peu plus ou moins 
inclinée fur l'Horizon, ou bien ces poids a vne autre 
diflance du centre de la terre, il faudra qu'ils foient i5 
foutenus par vn autre point pour eftre en équilibre, 
& ainfy leur centre de grauité n'efl pas toufiours vn 
mefme point. 

Au refle, il eft a remarquer que toutes les parties 
égales d'vn mefme corps, prifes deux a deux, ont mefme 20 

raport l'vne a l'autre , en ce qui 
regarde leur pefanteur & leur 
commun centre de grauité, que 
fi elles eftoient oppofées dans 
vne balance. En forte que, par 25 
exemple, en la fphere B E G, dont 
le centre efl C, fi on la diuife par 
imagination en plufieurs parties 
égales comme B, E, G &c., le centre de grauité des 
deux parties B & D, confiderées enfemble, efl au mefme 3o 
lieu qu'il feroit fi la ligne B C D efloit vne balance dont 




1,345-346. CXXIX. — ij Juillet 1638. 24^ 

C fuit le centre ; a fça | uoir, il eft entre C & D, pource 
que D eft pofé plus proche du centre de la terre que 
n'eft B. Et le centre de grauité des deux parties E & F 
eft âufly entre C & F, & celuy des deux G & H entre 
5 C & H ; & ainfy des autres. D'où il fuit clairement que 
le centre de grauité de toute cete fphere n'eft pas au 
point C, qui eft le centre de fa figure, mais quelque 
peu plus bas, en la ligne droite qui tend de ce centre 
de fa figure vers celuy de la terre. Ce qui femble veri- 

«o tablement fort paradoxe, lorfqu'on n'en confidere pas 
la raifon ; mais en la confiderant, on peut voir que c'eft 
vne vérité mathématique très aflurée. 

Et mefme on peut demonftrer que ce centre de gra- 
uité, lequel change de place a mefure que cete fphere 

1 5 change de fituation, eft toufiours en la fuperficie d'vne 
autre petite fphere, décrite du mefme centre qu'elle, 
& dont le rayon eft aux trois quarts du fien comme 
le fien entier eft a la diftance qui eft entre le centre 
de leur figure & celuy de la terre. Ce que ie ne m'a- 

20 refte pas icy a expliquer, a caufe que ceux qui fçauent 
comment on trouue les centres de grauité des figures 
géométriques , le pourront aflez entendre d'eux- 
mefmes, & que les autres n'y prendroient peut-eftre 
pas de plaifir. Aufty que cet efcrit eft défia plus long 

25 que ie n'auois penfé qu'il deuft eftre". 

3 E] G. — 4 G] E [leçons qui sont d'accord avec la figure). 

a. Clerselier ajoute en italiques : « Monsieur Descartes a depuis prié le 
R. P. Mersenne d'effacer ces dernières lignes, comme s'estant lors trompé, 
écriuant à demy endormy. » Cette recommandation de Descartes se 
trouve dans la lettre à Mersenne du i5 novembre i638, Clers. II, 41 3. Le 
dernier alinéa (1. i3-25) a été, en effet, barré dans l'autographe. 



246 Correspondance. h, 385. 

cxxx. 

Descartes a Mersenne. 

[i3 juillet i638.] 

Texte de Clerselier, tome II, lettre So, p. 385-389. 

Voir pour la date les prolégomènes des lettres CXX VII et CXXIX, 
p. I gj et 22 2 ci-avant. 

Mon Reuerend Père, 

le vous prie d'abord de m'excufer de ce que le pa- 
quet eft vn peu gros; n'eftoit que M. Zuitlichem efl: à 
l'armée, i'aurois tâché de vous l'enuoyer par luy, mais 
ie me promets que, voyant comme i'ay eu foin d'em- 5 
ployer tout mon papier, vous n'en plaindrez pas tant 
le port. 

Vous y trouuerez le refte de l'Introdudiion à ma 
Géométrie'', que ie vous auois enuoyé cy-deuant; ce 
relie ne contient que cinq ou fix exemples, l'vn def- lo 
quels efl ce lieu plan'' dont M. (Fermât) a tant fait de 
bruit; & le dernier efl, ayant quatre Globes donnez, 
en trouuer vn cinquiefme'^ qui les touche, duquel ie 
ne croy pas que vos Analifles de Paris puifTent venir 
à bout, & vous leur pourrez propofer, fi bon vous fem- 1 5 

1 1 (Fermât)] N. 

a. Voir plus haut, p. iSa, 1. io-i3. 

b. Voir tome I, p. 377, 1. 5. 

c. Voir tome I, p. 1 39, 1. 1 3. 



11,385-386. CXXX. — 1} Juillet 16^8. 247 

ble, mais non pas, s'il vous plaift, comme de moy ; car 
ie me contente de parer, & ie ne veux point me met- 
tre en poflure pour les combattre. 

Vous y trouuerez auffi ma réponfe aux objedions 

3 de M. Morin% car n'ayant pas deffein de les faire fi-toft 
imprimer, i'ay penfé que ie la luy deuois enuoyer. 
Vous la couurirez, s'il vous plaift, d'vn beau papier 
pour la bien-feance, & le cacheterez auant de luy don- 
ner; & s'il s'apperçoit que la fuperfcription ne fera pas 

10 de ma main, on pourra dire que ie I'ay obmife, faute 
de fçauoir fes qualitez; mais, en effet, c'eft afin que ce 
paquet foit d'autant moins gros. 

le vous enuoye auffi mon fentiment touchant la 
queftion de la Geoftatique '' ; & ie vous diray que , regar- 

i5 dant par hazard ces iours pafTez en la Statique de Ste- 
uin'', i'y ai trouué le centre de granité du Conoïde 
Parabolique, lequel vous m'auiez mandé cy-deuant 
vous auoir efté enuoyé par M. (Fermât)*, ce qui | me 
fait étonner, que luy, qui eft fans doute plus curieux 

20 que moy de voir les liures, vous l'euft enuoyé comme 
fîen, vu mefme que Steuin le cite de Commandin'*. 
Mais pour ce que c'eft auffi le mefme que ie vous fis 
dernièrement enuoyer par Gillot, afin qu'on ne penfe 
pas tout de mefme, que ce fuft par faute d'en pouuoir 

18 (Fermât)] N. 

a. La lettre CXXVII, p. 196 ci-avant. 

b. La lettre CXXIX, p. 222 ci-avant. 

c. Les Œuvres mathématiques de Simon Stevin de Bruges, etc. Le tout 
reveu, corrigé et augmenté par Albert Girard, S amielois, mathématicien 
(Leyde, Bonaventure et Abraham Elsevier, i6?4, in-f°). Ce volume com- 
prend six traités dont le 4"" est V Art ponderaire ou la Statique. 

d. Voir plus haut, p. 120, 1. 1, et p. 180-181. 



248 



Correspondance. 



II, 386-38;. 



enuoyer d'autres, ie mettray icy tous ceux des lignes 
compofées à l'imitation de la Parabole, qu'il dit auoir 
trouuez ; mais à condition, s'il vousplaifl, que vous ne 
luy direz qu'à mefure qu'il vous dira auffi en quelle 
façon il les a trouuez ; car ie iuge qu'il n'eft pas luy- 
mefme encore trop feur de fa règle, & qu'il ne s'en ofe 
feruir qu'à trouuer les chofes qu'il fçait defia d'ail- 
Isurs eftre trouuées. Soit donc ABC vne ligne courbe, 

de telle nature que les fegmens 
de fon diamètre ayent entr'eux 
mefme proportion que les cubes 
des lignes appliquées par ordre à 
ces fegmens, & que BD foit l'ef- 
fieu ou le diamètre de la figure 
comprife par cette ligne courbe 
A B C & la droite A C. On diuife 
ce diamètre BD par le point M, 
en telle façon que la ligne B M 
foit à la ligne M D comme quatre 
à trois ; le poind M fera le centre de grauité de cette 
figure. Et en la courbe où les fegmens des diamètres 
font entre eux comme les quarrez de quarrez des or- 
données, il faut faire BM à MD comme ^ à 4; en la 
fuiuante, où ces fegmens font comme les furfolides 
des ordonnées, il faut faire B M à M D comme 6 à 5 ; & 
comme 7 à 6, en celle où ces fegmens font comme les 
quarrez de cube des ordonnées ; & comme 8 à 7, en la 
fuiuante ; & ainfi à l'infiny, pour auoir leurs centres de 
grauité. Outre cela, fuppofant que B D tombe fur AC 
à angles droits, & que A B C eft vn Conoï|de décrit 
par la ligne courbe A B, ou BC, mue circulairement 




10 



i5 



20 



25 



3o 



11.387. CXXX. — 13 Juillet i6j8. 249 

de leffieu B D, en forte qu'A C, la bafe de ce Conoïde, 
eft vn cercle ; pour trouuer le centre de granité de ce 
cors A B C D, fi la ligne A B C eft celle où les fegmens 
du diamètre font comme les cubes des ordonnées, il 

5 faut faire B M à M D comme ^ à ^ ; fi c'eft la fuiuante, 
il faut le faire comme 6 à 4 ; fi l'autre fuiuante, comme 
7 à ^ ; fi l'autre, comme 8 à 6; & ainfi à l'infiny. De 
plus, pour trouuer les Aires de ces figures, en la pre- 
mière de ces lignes courbes, la fuperficie, comprife 

10 dans cette courbe & la ligne droite A C, eft au triangle 
infcrit ABC comme 6 à 4; & comme 8 à 5 , en la 
féconde; & comme 10 à 6, en la troifiéme; & comme 
12 à 7, en la quatrième; & ainfi à l'infiny. Et fi ABC 
eft le premier Conoïde, c'eft à dire celuy qui eft décrit 

i5 par 1^ première de ces lignes, il eft au Cône infcrit 
comme 9 à 5 ; fi c'eft le fécond, il eft comme 12 à 6 ; 
fi c'eft le troifiéme, comme i^ à/; fi le quatrième, 
comme 18 à 8; fi le cinquiefme, comme 21 à 9; & 
ainfi à l'infiny. Et enfin, pour trouuer leurs Tangentes, 

20 en la première de ces courbes, fi elle eft touchée au 
poinâ; C par la ligne droite C E, B E fera double de 
B D; & triple de la mefme BD en la féconde, & qua- 
druple en la troifiéme, &. quintuple en la quatrième, 
& ainfi à l'infiny. le ne mets point les demonftrations 

a5 de tout cecy, car ce feroit trop de peine de les écrire, 
& c'eft afifez en telles matières que d'en donner le fait*, 
pour ce qu'il ne peut eftre trouué que par ceux qui en 
fçauent aufli les demonftrations. Mais vous remar- 
querez cependant, s'il vous plaift, par la facilité de 

a. Au lieu de le fait. Descartes a dû écrire le/acit, c'est-à-dire la règle 
de construction. Voir ci-avant, p. 94, 1. 8. 

Correspondance. IL 3a 



2^0 Correspondance. 11,387-388. 

ces folutions, qu'elles ne méritent pas qu'on en fafle 
vn û grand bruit. 

l'en eftois paruenu iufques icy lors que i'ay receu 
vollre dernière auec l'enclofe de M. F(ermat)*, à la- 
quelle ie ne manqueray de répondre à la première 5 
occafion ; & ie ferois plus marry qu'il m'euft paffé en 
courtoifie qu'en fcience. Mais pour ce que vous me 
mandez qu'il m'a encore écrit vne autre lettre pour la 
defFenfe de fa règle, & que vous ne me l'auez point en- 
uoyée, i'attendray que ie I'ay receuë, afin de| pouuoir 10 
répondre tout enfemble à l'vne & à l'autre. Et entre 
nous, ie fuis bien aife de luy donner cependant le loi- 
fir de chercher cette Tangente, qu'il a promis de vous 
enuoyer au cas que ie continuaffe à croire qu'elle ne 
fe peut trouuer par fa règle. 1 5 

Pour la façon dont ie me fers à trouuer les parties 
aliquotes, ie vous dirav que ce n'ell autre chofe que 
mon Analife, laquelle l'applique à ce genre de quef- 
tions, ainfi qu'aux autres; & il me faudroit du temps 
pour l'expliquer en forme d'vne règle, qui pull eftre 20 
entendue par ceux qui vfent d'vne autre méthode. Mais 
i'ay penfé que, fi ie mettois icy vne demi-douzaine de 
nombres, dont les parties aliquotes fiflent le triple, 
vous n'en feriez peut-ellre pas moins d'eflat, que fi 
ie vous enuoyois vne règle pour les trouuer. C'eft 25 
pourquoy ie les ay cherchez, & les voicy : 

^0240, dont les parties font . . . 90720. 

}2y6o, dont les parties font . . . 98280. 

25569920, dont les parties font . 70709760. 

142990848, dont les parties font. 428972^4. 3o 



11,388-389. CXXX. — îj Juillet 16^8. 2Çi 

664^3720^20 199301 160960. 

403031236608 1209093709824. 

l'en adjoufte icy encore vn autre dont les parties ali- 
quotes font le quadruple, à fçauoir 

5 14182439040, dontles parties font ^67297^6160. 

le mets les nombres & leurs parties, afin que, s'il fe 
gliflbit quelque erreur de plume, on puft corriger l'vn 
par l'autre. 

Et on peut trouuer des nombres en toute autre pro- 

10 portion multiple, fufl-ce de ceux dont les parties ali- 
quotes font le centuple ; mais les nombres deuiennent 
û grands, que ce feroit vn trauail trop ennuyeux que 
de les calculer. 

Au refle ie fuis extrêmement aife de ce que ma ré- 

1 5 ponfe aux queftions de M. de Sainte Croix ne luy a pas 
eflé defagreable ; c'eft vn témoignage de fa franchife 
& de fa courtoifie, de fe vouloir contenter de fi peu 
de chofe. Car bien | que i'aye fait tout mon mieux fur 
ces queftions, ie ne me vante pas toutesfois d'y auoir 

20 entièrement fatisfait ; & les deux dernières* m'ont fem- 
blé trop faciles, au fens que ie les ay prifes, pour eftre 
venues de Monfieur de Sainte Croix ; ce qui me fait 
croire qu'il les entend en quelqu'autre fens, lequel ie 
n'ay pas fceu deuiner. 

25 Puis en la première^ au lieu d'y donner vn nombre 
qui y fatisfalTe, félon le principal fens, ie donne vne 
règle pour les trouuer, qui, bien qu'elle foit vraye & 
qu'elle contienne tous ceux qui peuuent eftre trouuez, 

a. première] dernière Clers. 



2 5 2 Correspondance. h, 

elle a neantmoins ce deffaut, qu'on doit examiner par 
ordre tous les nombres trigones, nonobstant qu'il n'y 
en ait que fort peu qui feruent à foudre la queftion. 
le fuis, 

Page 247, 1. 18. — Dans son Ecrit Cenirum gravitatis parabolici co- 
noidis, envoyé à Mersenne pour Roberval, et imprimé t. I, p. i36-i39 
des Œuvres de Fermât, iSgt, le géomètre de Toulouse n'avait nullement 
présenté comme sienne la découverte de la situation du centre de gravité 
en question. Mais de même que, dans son premier écrit De maximis et 
minimis, pour montrer l'application de sa méthode des tangentes, il avait 
choisi un exemple classique, celui de la parabole, de même pour illus- 
tror sa méthode concernant les centres de gravité. Fermât l'appliqua au 
conoïde parabolique (segment de paraboloïde de révolution), dont le 
centre de gravité avait été déterminé par Archimède, et se trouvait 
connu (sans démonstration) par les prop. 2 et suivantes du Livre II 
De lis in aqud quœ vetntntur. Il est probable que Descartes ne connais- 
sait, de cet ouvrage, que le premier livre publié en i543, sous le titre 
De insidentibus humido, par Tartaglia (voir Tome 1, p. 426, 1. i3-i4). 

Le second livre ne parut qu'en i565, à Venise, d'après les papiers de 
Tartaglia, et la même année à Bologne, avec les corrections et les com- 
mentaires de Commandin. Ce dernier donna en même temps : Federici 
Commandini Vrbinatis liber de centra gravitatis solidorum. Cum pri- 
vilégia in annos X. Bonanice ex officina Alexandri Benacii, i565; c'est 
dans la proposition 29 de ce traité qu'il donna la démonstration de 
l'énoncé d'Archimède. 

Fermât connaissait certainement les publications de Commandin ; il 
est douteux, au contraire, qu'il ait connu les ouvrages de Stevin. 

Les résultats énoncés plus loin par Descarfes peuvent se résumer 
comme suit : Soit _>'"'= /ijr une parabole de degré m, (concept général 
dû à Fermât) ; 

I» Le rapport de la sous-tangente à l'abscisse est m ; 

2° Le rapport de l'aire if^y dx au triangle inscrit j:^' est "* ; 

3° Le rapport des segments en lesquels l'abscisse est divisée par le centre 
de gravité de cette aire, est '" |^ ' ; 

4" Le -rapport du volume ir/'^j'* i.r au cylindre circonscrit t: x y* 
est -4-; 

5° Le rapport des segments en lesquels l'abscisse est divisée par le 
centre de gravité de ce volume, est "'^ ' . 

Ces résultats, auxquels Fermât était arrive de son côté en suivant une 
voie connue par ses Œuvres, sont dignes de remarque, en ce qu'ils met- 
tent hors de conteste que Descaries possédait, lui aussi, et probablement 
depuis assez longtemps, un procédé que nous ne connaissons pas, (car il 



CXXXI. — 27 Juillet 16 j8. 255 

ne la jamais communiqué), mais qui devait être plus ou moins analogue 
à la méthode des indivisibles de Cavalier! . 

L'excellence du procédé de Descartes éclate dans la rapidité avec 
laquelle il répond de la sorte à la provocation de Fermât (lettre de Mer- 
senne du 28 avril i638, ci-avant, CXXI, p. 1 19-120), tandis qu'en 1641 
Cavalieri en était encore à demander à Fermât la confirmation de ses 
propres résultats pour la quadrature des paraboles {Œuvres de Fermât, 
t. I, p. 195-198). 

Page 2 5o, 1. 4. — Cette lettre de Fermât, adressée à Descartes, et à la- 
quelle celui-ci répondra le 27 juillet (lettre CXXXII ci-après), est perdue. 
Elle fut probablement envoyée par Fermât à Mersenne, en même temps 
que celle qu'il écrivit en juin à ce dernier, sur le vu de la lettre CXXII 
ci-avant, de Descartes à Mersenue, dn 3 mai (voir Œuvres de Fermât, 
t. II, 1894, p. i52-i54). 

Fermât avait joint au même envoi une autre pièce destinée à Descartes 
{Œuvres de F., t. II, p. 154-162). Il y développait sa méthode de maximis 
et minimis, et résolvait le problème de la tangente au folium, que 
Descartes lui avait proposé. C'est la seconde lettre dont il est parlé un 
peu plus loin comme retenue par Mersenne, qui ne l'envoya que le 
20 juillet. (Voir la lettre CXXXI ci-après, page 272, 1. 9). 

Page 25 1, 1. 20. — Voir la Réponse aux questions numériques pro- 
posées par M. de Sainte-Croix, ci-avant, p. 158-169, et comparer le 
début de la lettre CXXXI ci-après. 

Les deux dernières questions sont sans aucun doute la 3« et la 4» 
(la 5» étant en réalité de Mersenne). Pour la quatrième, comme on le 
verra par la lettre CXXXI, Sainte-Croix l'entendait effectivement dans 
un autre sens que celui que Descartes lui avait donné. Il voulait que 
chacun des trois nombres : a, b, a -jr b, fût décomposable en trois carrés 
entiers, mais non en quatre, ce qui complique quelque peu le problème. 

Quant à la première question, on verra également que Sainte-Croix ne 
considérait pas qu'elle fût résolue ou que son impossibilité fût démontrée: 



CXXXI. 

Descartes a Mersenne. 

27 juillet i638. 
Autographe, Bibl. Nat., Fr. n. a. 5 160, f. 10-14. 

Variantes d'après le texte de Clerselier, tome III , lettre LXVI, 
p. 363-3^8. — Cette longue lettre remplit une feuille entière, plus 



2^4 Correspondance, m, ?63-"64. 

une demi-feuille, plus une feuille encore (soit cinq feuillets ou dix 
paffes), de façon que la première feuille puisse être montrée sépa- 
rément, les trois feuillets qui suivent formant comme une nouvelle 
lettre que Mer senne devait garder pour lui. — C'est le n° i6 
de la collection La Hire, et le n° [g) du classement de dom Poirier. 

Mon Reuerend Père, 

l'ay eflé très ayfe de voir ce que Monfieur de S'^ 
Croix vous a efcrit touchant la refponfe que i'auois 
faite a fes queilions^, & i'y apprens pluiieurs conlide- 
rations touchant les | nombres, dont ie n'auois point 5 
ouy parler; comme, entre autres, la diâference qu'il 
met entre le milieu & la moitié m'eftoit inconnue, & 
voulant faire diflindion de ces deux mots, ie n'aurois 
pas pris celuy de milieu pour l'vne des parties de la 
quantité, mais feulement pour l'endroit ou fe fait la lo 
feparation des moitiez. 

le fçay bien que la règle que i'ay donnée pour 
foudre fa première queilion euft efté meilleure, û i'y 
eufle adiouflé quelque moyen pour déterminer tout 
d'vn coup les trigones vtiles, fans faire examiner de i5 
fuite tous les impairs; mais il arriue fouuant aux 
queflions de nombres, qu'on ne les peut pas fi entiè- 
rement déterminer par règles, qu'il n'y refte quelque 
chofe a chercher par indudion. Comme, en la règle 
que donne Euclide ^ pour trouuer les nombres parfaits, 20 
il fait examiner tous les nombres qui fuiuent de l'vnité 

2 Monfieur] partout ailleurs S'^j Sainte {ici et partout ail- 
dans V autographe on trouve M^ leurs), 
et dans Clerselier Monfieur. — 

a. Lettre CXXIV, p. i58 ci-avant. 

b. Eléments, Livre IX, prop. 36. 



111,364-365. CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 255 

en proportion double, iufques a ce qu'on en trouue 
vn, duquel oftant rvnité, le relie foit vn nombre pre- 
mier; au lieu qu'il deuoit donner vn moien pour ex- 
cepter tous ceux qui, eftant diminuez d'vne vnité, ne 
5 deuienent pas nombres premiers. Par exemple, il en 
deuoit excepter tous les nombres qui fuiuent de 4 en 
proportion quadruple, comme 16, 64, 2^6, &c. : car 
il eft ayfé a demonftrer qu'eftant diminuez d'vne vnité, 
ils font neceffairement diuifibles par j ; & tous ceux 

10 qui fuiuent de 8 en proportion oftuple, comme 64, 
512, 4096, &c. : car eftant diminuez d'vne vnité, ils 
font neceffairement diuifibles par 7; & ainfy ceux 
qui fuiuent de }2, de 128, &c. Mais ie ne croy pas 
qu'il foit fi ayfé de donner règle pour trouuer les tri- 

i5 gones vtiles a la queftion propofée, fans qu'on en 
doiue examiner auffy plufieurs inutiles. 

Pour la 2^ queftion, il y a, ce me femble, plus d'in- 
duftrie a la foudre en faifant que les coftez des tri- 
gones foient des nombres rompus, qu'autrement, a 

20 caufe qu'on ne fçauroity paruenirataftons, ainfy qu'on 
peut faire lorfqu'on les fuppofe eftre entiers. Outre 
que les nombres qui feruent a la refoudre en fradions, 
feruent auffy toufiours a la refoudre en entiers, lors 
qu'ils font multipliez. Et ie ne comprens | point du 

25 tout ce que M"", de S'^ Croix entend icy par les coftez 
primitifs des triredangles; car il c'eftoit qu'ils ne 
deuffent pas eftre diuifibles par aucun nombre, fon 
exemple ne fatisferoit pas a la queftion, vu que 210, 
720&750,eftantdiuifez par jo,produifent 7, 24 & 25, 

3o qui font les coftez primitifs du triredangle. 

14 après donner] vneaj. — 17 : 2=] féconde. — 29 ap7-ès 24] &ow. 



2^6 Correspondance. in, 365. 

Pour la troifiefme queflion, ie croy y auoir fatisfait, 
en demonflrant qu'elle eft impoffible. Et ainfy il ne 
refte que la 4% en laquelle ie neufle iamais deuiné 
qu'il falloit trouuer vn nombre compofé de j quarrez, 
a l'exclufion de 4; car ne fçachant point la remarque 5 
de M"" Bachet* fur ce fuiet, ie ne voyois pas plus de 
raifon d'en exclure les 4 quarrez que les 5, ou les 6,^ 
ou plus grand nombre. Mais û ie l'euffe fceuë, i'aurois 
refpondu qu'en ce fens la, cete queflion ne peut eflre 
refoluë par d'autres nombres que par 3, ^,6; ^,11, 10 
14; & 3, 21, 24; car fuppofant le theorefme de M' de 
S'^ Croix*, a fçauoir que tout nombre fe peut réduire 
a j trigones, a 4 quarrez, a 5 pentagones &c., ou 
a moins, ie croy pouuoir demonflrer que tous les 
nombres diuifibles en trois quarrez, qui font au delà i5 
de j}, peuuent auffy eftre diuifez en 4 quarrez, ex- 
cepté feulement ceux qui fe produifent de fix ou de 
14, multipliez par 4, comme 24, 96, 384, i ijjô &c., & 
ij6, 224, 896, 3 584 &c., lefquels ne fuffifent point pour 
cete queflion, a caufe que l'aggregat de deux tels 20 
nombres ne fçauroit iamais eftre égal a vn autre de 
mefme nature. 

Mais pour ce Theorefme, qui efl fans doute l'vn 
des plus beaux qu'on puilTe trouuer touchant les 
nombres, ie n'en fçay point la demonflration, & ie la 25 
iuge û difficile que ie n'ofe entreprendre de la cher- 
cher. Au refte, ie fuis très obligé a M' de S'® Croix 
du fauorable iugement qu'il luy plaift faire de moy, & 

3 : 4'] quatrième. — 4 : 3] cinq. — iO:^.] quatre. — lyfîx] 
trois. — 7:5] cinq et Gj Tix. — (). — 18 : i-^3i)] l'iSô (faute qui 
i3 : 3] trois et j1 quatre et b] est aussi da}is l'autographe). 



111,365-366. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 2^7 

ie croy auoir très bien employé le tems que i'ay efté 
occupé en fes queflions, fi i ay pu acquérir par ce 
moyen quelque part en fes bonnes grâces, aufquelles 
ie vous prie de me conferuer, en l'affurant de mon 
5 très humble feruice. 

1 le paffe a la demonftration de la roulette, que ie 
ne vous auois point cy deuant enuoyée" comme vne 
chofe d'aucune valeur, mais feulement affin de faire 
voir a ceux qui en font grand bruit, qu'elle eft très 

10 facile. Et ie l'auois efcrite fort fuccindement, tant 
affin d'efpargner le tems, que pour ce que ie penfois 
qu'ils ne manqueroient pas de la reconnoiftre pour 
bonne, fi toft qu'ils en verroient les premiers mots. 
Mais puifque i'apprens qu'ils la nient, ie Tefclairciray 

i5 icyen telle façon, qu'il fera facile a vn chafcun d'en 
iuger. 

Soit AKFGC la moitié de la ligne courbe que 
defcrit le point a de la roulette anopb^, pendant que 
cete roulette fe meut fur la ligne droite AB," en forte 

20 que cete ligne AB eft égale a la moitié de fa circonfé- 
rence, & la perpendiculaire C B eft égale a fon dia- 
mètre, le mené les perpendiculaires OE & DP, qui 
diuifent AB & CB en parties égales. le mené auffy la 
ligne droite AC, qui ferme le triangle ABC. Puis ie 

2 5 confidereque,lorfque le point ode la roulette eft aiufté 
fur le point O de la ligne A B, fon centre e fe trouue 

2 fes] ces. — 1 1 pour] par. — 25 lorfque ont. 

a. Lettre CXXIII ci-avant, p. i35-i37. 

b. La figure de cette roulette manque dans l'autographe, et la figure de 
la cycloïde ne s'y trouve que plus loin. Elles peuvent avoir été mises 
toutes deux sur un carré de papier séparé et aujourd'hui perdu. 

CORRESPONOANCE. IL 33 



2^8 , Correspondance. 111,366-367. 

fur le point E, ou AC & DF s'entrecoupent, a caufe 
que, CD eftant la moitié de CB, DE doit élire égale 
a la moitié de BA, c'efl a dire à BO. le confidere 
auffy que fon demy-diametre ea fe trouue alors ap- 
pliqué fur la ligne EF, qui par confequent luy eft 
égale, a caufe que, la ligne AO eftant égale au quart 
de la circonférence de cete roulette, l'angle aeo doit 




eftre droit, | ainfy qu eft l'angle F E O ; & enfin A E eft 
égale a E C. De plus, ayant pris les poins N & P dans 
la ligne AB des deux coftez du point O, autant 
efloignez de ce point O Tvn que l'autre, & a telle dif- 
tance de luy qu'on voudra, pouruu que ce foit entre 
les poins A & B; puis ayant pris auify dans la roulette 
les poins n & p qui leur correfpondent, en forte que 
l'arc a n eft égal à ï-drc pb, & auffy aux droites AN & 
PB, ie tire les diamètres ne, pe, auec les perpendicu- 
laires aj, ax. Et ie confidere que, le point n de la rou- 
i5eft] foit. 



10 



i5 



111,367-368. CXXXI. 27 JuiLI-ET l6^8. 



259 



10 



i5 



20 



25 



leite ellant appliqué fur le point N de la droite AB, 
fon point a fe trouue ioint au point de la courbe 
marqué K, qui eft tel que, tirant KM parallèle a BA, 
cetc ligne KM eft égale a NB plus ay, & que MD eft 
égale àye. 

le confidere tout de mefme que le, point p de la 
roulette, eftant appliqué fur le point P de la droite A B, 
fon point a touche la 
courbe au point G, 
qui eft tel que la li- 
gne GI eft| égale a 
PB plus ax, & que 
ID eft égale kxe. Si 
bien que les deux li- 
gnes enfemble, GI 
plus K M , font égales 
à la ligne A B plus la 
ligne ai; car il eft 
manifefte que ax-\-ay 
font enfemble égales 
a la toute a^, & que N B plus P B font égales a la toute 
AB, vu que AN eft égale a PB. Outre cela, ie confi- 
dere que, H eftant le point ou GI coupe AC, & L 
celuy ou KM coupe la mefme AC, les lignes LM & 
H 1 font enfemble égales a la toute A B ; car M B eft 
égale a CI, & fi on mené L V parallèle a MB, elle fera 
aufly égale a CI, & par confequent HI égale à AV; 




4 après plus a/] (Car fi on 
tiroit N RQ parallèle à BC, )oi- 
gnans KQ, les triangles KQR, 
aey feroient égaux, & fembla- 



bles, & partant a/, KR font 
égales) aj. (La construction est 
faite sur lajîgure de Clerselier.) 
— après MD] (ou QR)^/. 



26o Correspondance. m, 368-369. 

car les triangles AVL & HIC font égaux & fem- 
blables. Et LM eft auffy égale a VB. Or puifque LM 
plus H I font égales a la ligne A B, & que K M plus GI 
font égales a la mefme AB plus la ligne a:[, il eft eui- 
dent que les deux reftes KL & GH font enfemble 5 
égaux a cete ligne a ^, laquelle eft autant éloignée du 
centre de la roulette e que KL & G H le font du 
point E, c'eft a dire de la ligne FE. Et pource que les 
poins N & P ont eftépris a difcretion, excepté qu'ils 
font également éloignez du point O, (ce qui eft caufe 10 
que les lignes KL & GH font aufly également éloi- 
gnées de la ligne FE), cecy fe doit entendre générale- 
ment de toutes les deux lignes, menées entre la droite 
AC & la courbe AFC, qui font parallèles a FE, & 
également diftantes d'elle, l'vne d'vn cofté, l'autre de i5 
l'autre, a fçauoir, qu'elles font enfemble égales a la 
ligne droite infcrite dans la roulete & autant éloignée 
de fon centre que ces lignes le font du point E ou 
bien de la ligne FE. 

D'où il fuit que, fi fur vne mefme ligne droite 20 
comme a^cpo)^ on defcrit le demi cercle aS^ égal a 
la moitié de la roulette, & la figure cpyxijya), dont la 
partie «pyscOe foit égale & femblable à FGCHE, & 
l'autre partie e9x.t|;co foit égale & femblable a ELAKF 
(car AE eftant égale a EC, & l'angle AEF a l'angle 25 
DEC, il eft euident que ces deux parties de figure 
peuuent ainfy eftre iointes), la baze çpw fera égale à 
ap, & la hauteur de cete figure çx-w | égale a celle du 
demi-cercle aS^. Et outre cela tous les fegmens des 
mefmes lignes droites parallèles a la baze aP(pw, qui îo 

9 difcretion] diredion. 



111,369. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 261 

feront compris, Tvii dans la figure <py.w, l'autre dans 
le demi cercle, feront égaux Tvn a l'autre, comme ^;<l 
fera égal à(jLv;45, à 2 ^;8 9, à67;& ^i^i^y ^^^ 
autres. 

Ce qui prouue alTez que Tefpace ç/cw efl égal au 
demi cercle ao^, pour ceux qui fçauent que généra- 
lement, lorfque deux figures ont mefme baze & mefme 
hauteur, & que toutes les lignes droites, parallèles a 




10 



leurs bazes, qui s'infcriuent en l'vne, font égales a 
celles qui s'infcriuent en l'autre a pareilles diftances, 
elles contienent autant d'efpace IVne que l'autre. 
Mais pource que c'eft vn theorefme qui ne feroit peut 
eftre pas auoué de tous, ie pourfuis en cete forte. 
Ayant mené les lignes droites a, p & y. <p, -.c w, il eft 

1 5 euident que le triangle ç /, w eft égal au triangle a, !3 ; 
car ie prens x, & ô pour les plus hauts poins de ces deux 
figures. Tout de mefme, ayant mené les lignes \x%, p. S, 
va, v^, yx, ycp, <]/ x,^ -^lo, il eft euident que les deux 
triangles y/. 9 & <!//,co font enfemble égaux aux deux 

20 [xoa & voP; car çw eftant égale à a[E, 12 ij eft auffy 
égale a 10 11 ; & pource que y y- eft égale a (iv, y 12 

14 & om. 



202 Correspondance. m, 369-370. 

plusij ^, qui font les bafes des triangles Y /,ip & Çix,a), 
font enfemble égales à [x 10 plus 1 1 v, qui font les ba- 
zes des triangles [/.ôo. & vô(S, & ces 4 triangles ont 
mefme hauteur. Ainfy derechef infcriuant d'autres 
I triangles des poins 4, 5, 8, 9, & 2, 3, 6, 7, & tant 5 
d'autres qu'on voudra a l'infini, on trouuera toufiours, 
en mefme façon, que ceux de la figure cpz.to feront 
égaux a ceux du demi cercle, & par confequent toute 
cete figure eft égale a ce demi cercle. Car toutes les 
parties d'vne quantité eftant égale a toutes celles d'vnc 10 
autre, le tout eft neceffairement égal au tout ; & c'eft 
vne notion fi euidente, que ie croy qu'il n'y a que ceux 
qui font en poflfeflion de nommer toutes chofes par 
des noms contraires aux vrais, qui foient capables de 
la nier, & de dire que cela ne conclud qu'a peu près. i5 

Au refte, l'efpace compris entre la droite AC & la 
courbe A K F G C eftant égal au demi cercle, il eft 
euident que tout l'efpace AFCB eft triple du demi 
cercle; car le triangle rediligne ABC eft égal a tout 
le cercle, puifque la ligne A B eft fuppofée égale a la 20 
moitié de fa circonférence, & BC a fon diamètre. Mais 
encore que cete ligne A B fuft fuppofée plus grande 
ou plus petite (comme lorfqu'on imagine que le point 
qui defcrit la courbe A F C eft au dehors ou au de- 
dans de la roulette, & non pas en fa circonférence), 2 5 
l'efpace compris entre la droite AC & la courbe A F C 
ne lairroit pas d'eftre toufiours égal au demi cercle 
dont le diamètre feroit égal à BC, en forte qu'il n'y 
auroit v^ue le triangle rediligne ABC qui changeaft 

3 : 4] quatre. — 27 lairroit] laifferoit. — 29 changeaft] chan- 
geroit. 



111,370-375. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 265 

de grandeur. Ainfy qu'il eft affez manifefte de cela 
feul que, bien que la grandeur de la ligne A B foit 
changée, il ne faut rien changer pour cela en la de- 



10 




monftration que ie viens d'efcrire. Et ce que i'ay mis 
icy fort au long, affin de pouuoir eftre entendu par ceux 
qui ne fe feruent point de lanalyfe, peut eftre trouué 
en trois coups de plume par le calcul. 

I Pour ce qui eft de Tobiedionde M^ Fermât contre 
ma Dioptrique*, il efcrit fi ferieufement, que ie 
commence a me perfuader qu'il croit auoir raifon, 
& ainfy ie ne le prens nullement en mauuaife part ; 
mais ie penfe auoir grand droit de luy rendre fes 
mots, a fçauoir, que ie ne fçaurois comprendre com- 
ment vn homme, qui eft d'ailleurs très habile & de très 



8 Clers. imprime ensuite l'ali- 
néa : Les deux feuillets prece- 
dens... {foir ci -après p. 266, 
1. 8). — ce qui eft de omis 



(Clers., p. SyS, l 18). — W 
Fermât] Monfieur de Fermât. 
— 9 il] en aj. [rayé dans l'auto- 
graphe). — 12 fes] ces. 



264 Correspondance. m. 375-376. 

bon efprit, entreprend de réfuter vne demonftration 
qui eft très ferme & très folide, auec des argumens 
fi fragiles & aufquels il eft fi ayfé de refpondre. Car 
pour ce dernier, a fçauoir que, û la baie qui eft au 
point B eft pouffee par deux forces égales, dont Tvne s 
la porte de B vers D, & l'autre de B vers G, elle fe doit 
mouuoirvers I, en forte que l'angle GBI 
foit égal a I B D ; & que, tout de mefme, 
eftant poufTée de B vers N & vers I, elle 
doit aller vers L qui | diuife l'angle N B I en 10 
deux parties égales ; ces premifles font 
vrayes, mais elles ne contienent rien du 
tout qui regarde les refradions, lefquelJes 
ne font point caufées par deux forces 
égales qui pouffent la baie, mais par la i5 
rencontre oblique de la fuperficie ou elles 
fe font ; & ainfy ie ne fçay par quelle Logique il prétend 
inférer de la, que ce que i'en ay efcrit n'eft pas vray. 
Mais ie fuis bien ayfe de ce qu'il promet de refpondre 
a ce que i'ay cy deuant mandé a M' Mydorge, touchant 20 
fes autres obiedions^; car i'efpere qu'en examinant 
mes raifons, il reconnoiftra que ce qu'il nomme main- 
tenant des fubterfuges, font des veritez très certaines, 
par lefquelles i'ay repondu a des fophifmes. Et fi ma 

I des demonftrations . — 21 i'efpere] ie me promets. — 

2 qui font. — fermes. — folides. l'examinant. — 22 mes raifons] 

— i3 lefquelles] car elles. — de plus prés. — après recon- 
i5 après mais] feulement aj. noiftra] enfin a;". — 22-23 main- 

— 19 promet] veut tafcher. — tenant ow. — 24 i'ay repondu] 
20 i'ay cy deuant] i'auois. — ie répons. 

a. Voir lettre CXI, p. 17-21. 




m, 376-Î77. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 



265 



10 



i5 



20 



demonflration n'efl pas comprife par plufieurs, il ne 
doit pas conclure de la qu elle manque d'eflre eui- 
dente, mais feulement que la matière en eft difficile, 
ainfy qu'il en y a plufieurs dans Apollonius & Archi- 
mede qui ne laiffent pas d'élire fort euidentes, encore 
qu'il y ait quantité d'honneftes gens & très habiles en 
autre chofe, qui ne fçauroient les comprendre. 

I Ceux qui reprenent le mot tantojl en la page j8o^ 
font le mefme que s'ils me blafmoient de ce que mon 
colet feroit de trauers, car l'vn ne touche pas plus a 
mon honneur que l'autre; & s'ils n'approuuent pas 
que i'aye efcrit ainfy qu'il a tantojl ejlé dit, ils y de- 
uroient auffy reprendre le mot dit, & m'obliger a 
mettre ainfy qu'il a ejlé cy deuant efcrit, ou plutoft ainfy 
qu'il a eflé cy deuant imprimé, a caufe que c'eft vn Hure 
imprimé & non pas efcrit a la main. 

Pour le mot car ou bien la quantité &c. , en la page 
381 , ceux la ne l'entendent pas qui iugent que cete 
difiondion ou bien auec les lignes fuiuantes foit fuper- 
fluë ; car elle y eft très neceffaire, comme on peut voir 
par l'exemple que i'y ay ioint, fi on en change feule- 



1-2 il... la] l'on ne doit pas 
iuger par là. — 4-5 qu'il... 
Archimede] que les demonftra- 
tioris d'Apollonius & d'Archi- 
mede. — 5 qui ont. — 6 après 
&] qui font a;'. — 7 après com- 
prendre] Vous pourrez enuoyer, 
s'il vous plaift, ces lignes à Mon- 
fieur de Fermât, lors que vous 
luy écrirez, aj. (Clers. continue 
par l'alinéa : Et Monfieur de 



Roberual me femble. . . Voir ci- 
après p. 2J4, l. i3). — 8 après 
mot] de aj. (Clers., p. Sjj, l. 
24). — 12 y ont. — 18 iugent] 
ne Yoyent pas. — 19 auec] y eft 
très - neceffaire, auffi bien que. 
— fuiuantes] qui fuiuent. — 19- 

20 foit... neceffaire om. — 20 on 
peut voir] ils connoiftront. — 

21 ioint] mis. — fi... change] 
s'ils changent. 



a. Voir la Géométrie de Descanes. 
Correspondance. IL 



34 



266 Correspondance. 111,37778-370-71.^ 

ment les fignes + & — , & qu'on | life + y'' + 8 j' — 
12 4JJ+64 00 G. Carie binôme rationel, par lequel on 
peut diuifercete équation, eàyy-'r ï6, & toutefois la 
racine cherchée n eft pas 16, mais 4+ I/12 ,* ou bien 
4 — |/i 2 . C'eft vne mifere d'eftre blafmé en ce qui eft 5 
bien, pour cela feul que ceux qui fe meflent d'en iuger 
ne l'entendent pas. 

I . I Les deux feuillets precedens ont efté pour les 
autres; icy ie commenceray a fuiure les articles de 
vos lettres. Le premier eft que le S"^ Petit" vous a dit 10 
que les Capucins, eftans en leur affemblée générale, 
auoient tous vnanimement admiré ce qu'il a efcrit 
contre moy ; de quoy ie penfe auoir fuiet de me moc- 
quer, car il n'y a aucune apparence que la deuotion 
|de fes bons religieux les rende fi fimples, qu'ils ne «5 
puiflent remarquer les impertinences & les fautes de 
iugement qui font en toutes les lignes de fon difcours, 
ny qu'ils approuuent fes impietez, qui font telles en 
quelques endroits, que s'il eftoit en vn pais ou l'inqui- 
fition fuft vn peu feuere, il auroit fuiet de craindre le 20 
feu ; outre que la profeffion qu'ils font de reprendre 
les vices, les oblige a blafmer le defir de médire, dont 

I on life] ils lifent. — 5 après Clers. — 9 icy ie commenceray] 

mifere] que aj. — 7 après enten- ie viens icy. — a fuiure les] aux 

dent pas] Clers. met la phrase diuers. — 10 voftre lettre, dont 

l'auoisquafi oublié ('l'o/rd-ajprèi le premier. — S'' Petit] fieur N. 

p. 2-] 6, l. 8) et termine la lettre. — 1 1 eftans. . . générale trans- 

— 8 Les deux feuillets... a//?zea posé après admiré (1. 12). — 

placé par Clers. ci-avant p. 263, i3-i4 mocquer] rire. — i5 fes] 

/. 8. Tous les numéros des arti- ces. — i6 les impertinences & 

des, I, 2, 3 à 17, manquent dans om. — 16-17 de iugement om. 

a. Voir plus haut, p. 144, 1. i3 et p. 191, 1. 26. 



m. 37.. CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 267 

on void qu'il n a pas efté moins embrafé, que les plus 
fains d'entre eux fçauroient eflre de l'amour diuin. 
Pour moy, ie ne crains pas que ceux qui ont du iuge- 
ment, & qui me connoiffent, s'imaginent qu'il me fuft 

5 malayfé de luy refpondre fi ie penfois qu'il fuft de la 
bienfeance que ie le fiffe ; mais ie vous diray que ie 
n aurois pas moins de honte d'efcrire contre vn homme 
de cete forte, que de m'arefter a pourfuiure quelque 
petit chien qui aboyeroit après moy dans vne rue. 

,0 2. Ce qui n empefche pas que ie ne veuille tafcher 
d'efclaircir les raifons que i'ay données de l'exiftence 
de Dieu, mais l'en efcriray en latin. 

j . Et pource que la plus part des obiedions qu'on 
m'a enuoyées, & que i'ay deffein de faire imprimer, 

i5 lorfque l'en auray vn affez bon nombre, font auffy la- 
tines, ie ferois bien ayfe que ceux qui m'en voudront 
faire a l'auenir, les efcriuiffent en mefme langue. 

4. Et pource que i'ay quafi opinion que les lefuites 
de la Flèche m'en enuoyeront, & que fi cela eft, ils 

20 aymeront mieux les mettre en latin qu'en François, ie 
vous prie de les en faire auertir, mais comme fans 
deffein & par occafion, a caufe que peut-eftre ils ne 
penfent point a m'en enuoyer. 

5 . le voudrois bien auffy fçauoir en quelle façon ils 
25 traitent mes Météores en leur Philofophie, fçauoir, s'ils 

les réfutent, ou s'ils s'en taifent ; car ie n'ofe encore 

2 Saints. — le fçauroient.— que fi cela eft. . . François aj. 

ly m'en enuoyeront] me feront (v. 1. 19-20). — après^r^axs] que 

l'honneur de m'en enuoyer. — ce foit, s'il vous plaift, aj. — 

19-20 & que... François ont. 24 fçauoir auffi. — en] de. 
— 2 1 après auertir] car ie croy 



208 Correspondance. m, 371-371. 

penfer qu'ils la fuiuent. Et cela fe peut voir par leurs 
thefes publiques qu'ils font enuiron cete faifon. 

6. M' des Argues m'oblige du foin qu'il luy plaifl 
auoir de moy, en ce qu'il tefmoigne eftre marri de ce 
que ie ne veux plus eftudier en Géométrie. Mais ie 5 
n'ay refolu de quitter que la Géométrie abftrade, c'eft 

a dire la recherche | des quellions qui ne feruent qu'a 
exercer l'efprit ; & ce affin d'auoir d'autant plus de loy- 
fir de cultiuer vne autre forte de Géométrie, qui ie 
propofe pour quellions l'explication des phainomenes 10 
de la nature. Car s'il luy plaift de confiderer ce que 
i'ay efcrit du fel, de la neige, de l'arc-en-ciel &c., il 
connoiftrabien que toute ma Phyfique n'eft autre chofe 
que Géométrie. 

7. Pour ce qu'il defire fçauoir de mon opinion tou- i5 
chant les petites parties des cors, ie vous diray que ie 

ne les imagine point autrement que comme les pierres 
dont vne muraille eft compofée, ou les planches dont 
eft fait vn nauire ; a fçauoir, on peut plus ayfement 
les feparer les vues des autres, que les rompre, ou les 20 
reioindre, ou leur donner d'autres figures ; mais on 
peut auffy faire toutes ces chofes, pouruû qu'on ait 
les outils qui font propres a cet effeâ:. 

8. Pour vos difficultez touchant la page 2 58 de mes 
Météores, elles requerent vn long difcours, & c'eft l'en- 25 
droit le plus difficile de tout le liure ; mais l'en ay elcrit 
affez amplement en ma refponfe^" a quelques ob- 
iedions venues de Louuain, lefquelles i'efpere que 

t la] les. — 10 queftions] queftion. 
a. Lettre LXXXVIII, du 3 oct. 163;, t. I, p. 412. 



20 



111,37.-373. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 269 

vous verrez imprimées- auant vn an. Et par prouifion 
ie vous diray 1° que les boules qui font peintes en la 
figure de cete page, ne feruent que d'exemple, & 
doiuent eftre prifes pour des boules de bois ou autre 
matière vifible, & non pour les parties de la matière 
fubtile; 2 qu'il feroit très malayfé & fort peu vtile de 
penfer a déterminer abfolument la viteffe du tour- 
noyement des parties de cete matière fubtile; & que 
ie l'ay feulement déterminée a comparaifon du mou- 
uement droit, a fçauoir que, fi le droit eft furpaffé par 
le circulaire, cela produit le rouge & les autres cou- 
leurs voy fines en forme de nuance, a raifon du plus 
ou du moins dont il en eft furpaffé; & que fi ceft le 
contraire, cela produit le bleu, &c. 

9. le ne vous ay rien refpondu cy deuant touchant 
la penfée de M"^ Gaudais pour expliquer les refrac- 
tions, a caufe qu'elle ne fe rapporte point du tout 

a la miene. 

10. Pour le Geoftaticien% ie vous affure que ie me 
foucie fort j peu fi luy ou fes femblables efcriuent 
contre moy ; car plus il y en aura qui s'en acquiteront 
mal, plus la vérité paroiftra, & ie fçay bien qu'ils ne 
fçauroient s'en acquiter que très mal. 

1 1 . Lorfque i'auois dit que le libraire luy deuoit en- 

i vn anl la fin de l'année. - Gaudais] Monfieur Ga. - 22- 

2 : .0] premièrement. - 4 autre] 23 qu'il ne fçauroit {l'autographe 

autres. — 5 matière vifible om. porte qu'il. — 24 à 6, p. 270. 

-6:2] Secondement. - 1 6 M' Lorfque ... la vente orrns. 

a Voir la Correspondance de Descartes dans les inédits du fonds 
Libri, p. p. Paul Tannery (Paris, Gauthier-Villars. 189?), où sont pu- 
bliés (p. 36-55) trois pamphlets mathématiques anonymes qui paraissent 
l'œuvre de Jean de Beaugrand. 



270 Correspondance. ru, 373. 

uoyer vn fergeant% i'entendois parler de mon libraire, 
a qui vous m'auiez mandé qu'il deuoit vn exemplaire 
qu'il refufoit de payer. 

12. le ferois bien ayfe de fçauoir a peu près com- 
bien il s'en eft débité a Paris ; car ie ne croy pas que le 5 
libraire m'en die la vérité. 

I ^ . Le raifonnement dont M"^ Fermât prétend prou- 
uer le mefme que le Geoflaticien'', eft defeélueux en 
deux chofes : la première eft qu'il confidere B & C 
comme deux cors feparez, au lieu qu'eftant ioins par 10 
^ la ligne BC, qu'on fuppofe ferme comme vn baf- 
ton, ils ne doiuent eftre confiderez que comme 
vn feul cors, duquel le centre de grauité eftant 
au point A, ce n'eft pas merueille fi l'vne des 
parties de ce cors fe haufle, affin que les autres i5 
s'abaifl'ent, iufques a ce que fon centre de gra- 
uité foit conioint auec celuy de la terre. Et la 2^ 
eft, qu'il fuppofe comme chofe certaine que cela eft, 
a fçauoir que le poids C, eftant paruenu au centre 
de la terre, doit palTer de l'autre cofté, affin de per- 20 
mettre a l'autre de s'en approcher, ce qui auoit be- 
foin d'eftre prouué, a caufe qu'on le peut nier auec 
rai fon. 

7 W Fermât] Monfieur F. — 77 ci-avant). — 18-19 comme... 

9 après la première eft], qu'il fçauoir om. — 20 après paffer" 

fuppofe... raifon {yoirl. i8-23 plus loin aj. — 20-21 affin... 

ci-après). — 17 la 2'] la féconde. approcher om. — 21-22 qui. . . 

— 17-18 après Et la 2^ eft] qu'il prouué] qu'il luy faudroit prou- 

confidere. . . la terre [voir l. g- uer. — 22 a caufe qu'on] car on. 

a. Voir plus haut, p. 146, 1. 23. 

b. Propositio Geostatica Domini de Fermât (Œuvres de Fermât, 
t II, p. 6). 



GÔ 



m. 375-374- CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 271 

14. le n'ay point receu le pacquet que M"^ d'Igby 
auoit pris la peine de m'enuoyer; mais ce n eft pas 
grand perte. 

I ^ . le n'ay pas aufly encore vu le Galilée*, bien que 
5 i'aye mandé a Leyde qu'on me l'enuoyall. 

16. le remercie M"" des Argues de l'obferuation qu'il 
dit auoir apprife des mineurs ; mais il eft malayfé de 
bien iuger de la caufe de telles expériences, lorfqu'on 
ne les fçait que par le raport d'autruy. Outre qu'il fau- 

10 droit s'enquérir file femblable arriue aufly aux autres 
pais, & fi c'eft par tout a vne mefme heure; car fi cela 
eft, la chofe eft grandement confiderable, & elle me 
pourroit beaucoup feruir. 

17. Encore que ce que i'ay efcrit touchant la Geo- 
i5 ftatique ne mérite en aucune façon d'eftre publié, fi 

toutefois, fuiuant ce que vous me mandez, on defiroit 
qu'il le fuft, c'eft chofe qui m'importe fort peu, pouruû 
que mon nom n'y foit point mis, & s'il vous plaift 
aufly, qu'on en retranche ces mots : // tefmoi'gne en cela 

îo qu'il n'a pas moins d'impudence & d'effronterie que d'i- 
gnorance^. Au lieu defquels on peut mettre: il tef- 
moigne par la qu'on ne doit pas adioujler beaucoup de 
foy a ce qu'il efcrit. Et plus bas, ou i'ay mis que ce Hure 
de Qeojlatique ejl fi impertinent .^ fi ridicule & fi mefpri- 

25 fable, on peut ofter impertinent & ridicule &|laifler 

1-5 le n'ay... l'enuoyaft ow. 17 c'eft chofe qui] il. — 21- 

— 10 auffy otn. — 11 vne om. 22 t'efmoigné] fait voir. — 24 de 

— 12 elle om. — i5-i6 fi... Geojlatique ora. 
fuiuant] toutefois, fi félon. — 

a. Voir plus haut, p. 194, \. i3. 

b. Voir ci-avant p. 188, 1. i-3, puis p. 189, 1. 8-9. 



272 Correspondance. m, 374 

feulement que ce Hure de Geojlatique ejl fi mefpri- 
fable &c. Ce n'eft pas que les epithetes ai impertinent 
&c. ne luy conuienent très bien, ny que i'aye aucune 
peur de l'offenfer, mr is c'eft qu'il ne me femble pas 
qu'il me conuiene de les efcrire ; & ils ne font efcha- 5 
pez de ma plume qu'en faueur de fa friponnerie tou- 
chant nollre priuilege^. 

l'en eftois paruenu iufques icy, lorfque i'ay receu 
voftre dernier pacquet du 20 de ce mois, lequel ne 
contient que des efcrits de M"" Fermât, aufquels ie n'ay 10 
pas befoin de faire grande refponfe; car pour celuy 
ou il explique fa méthode ad maximas^, il me donne 
affez gaigné, puifqu'il en vfe tout autrement qu'il 
n'auoit fait la première fois, affin de la pouuoir ac- 
commoder a l'inuention de la tangente que ie luy i5 
auois propofée; & félon ce dernier biais qu'il la prend, 
il eft certain qu'elle eft très bonne, a caufe qu'elle 
reuient a celuy duquel i'ay mandé cy-deuant qu'il la 
faloit prendre ^ En forte que, pour en dire entre nous 
la vérité, ie croy que s'il n'auoit point vu ce que i'ay 20 
mandé y deuoir eftre corrigé, il n'eufl pas fceu s'en 
demefler. le croy auffy que toute cete chiquanerie de 
la ligne EB, fçauoir fi elle deuoit eftre nommée la 

I de Geojtatique om. — 2 &c. — 9 du 20] du deuxième. — 

om. — les] ces. — 2-3 d'imper- 10 M"" Fermât] Monfieur de Fer- 

tinent &c. om. — 6 de fa fripon- mat. — 18 duquel] dont. — 

nerie] du tour qu'il nous a joiié. 21 n'euft pas fceu] euft eu de 

— 6-7 touchant noftre] pour le. la peine a. 

a. Voir t. I, p. 354-355. Cf. t. II, p. 85, 1. 2. 

b. Méthode de Maximis et Minimis expliquée et envoyée par M. Fer- 
mai à M. Descartes {Œuvres de Fermât, t. II, p. 154). 

c. Voir la lettre CXXII ci-avant, p. 127-131, etle billet ajouté, p. i32-i34. 



111,374-375. CXXXI. — 27 Juillet 1658. 273 

plus grande, que fes amis de Paris ont fait durer vn 
demi-an, n'a efté inuentée par eux que pour luy 
donner du tems a chercher quelque chofe de mieux 
pour me refpondre. Et ce n'eft pas grande merueille 
5 qu'il ait trouué en fix mois vn nouueau biais pour fe 
feruir de fa règle; mais on n'auroit pas de grâce de 
leur parler de cela, car il n'importe pas en combien 
de tems ny en quelle façon il l'a trouué, puifqu'il l'a 
trouué. 

10 On n'auroit pas de grâce non plus de dire que le 
4^ nombre dont les parties aliquotes font le double, 
qu'il vous a enuoyé en fa dernière lettre, eflant iuf- 
tement le mefme que ie vous auois enuoyé aupara- 
uant^, il efl fort vrayfemblable qu'il l'a eu de quel- 

i5 qu'vn de Paris, a qui vous ou M"^ de S'^ Croix l'aurez 
fait voir ; & toutefois ie voudrois gager que cela eft, 
car il le donne affez a connoiftre par ce qu'il vous 
efcrit en vous l'enuoyant, a fçauoir | qu'il l'a trouué 
par vne méthode femblable a la miene &c. Et par- 

20 ticulierement auffy, par ce qu'il met vn peu deuant 
touchant la 4^ queftion de M'' de S'^ Croix, que i'auray 
peut eflre fait le mefme equiuoque qui luy arriua la pre- 
mière fois qu'elle luy fut propofée, & que i'auray creu 
qu'il fuffifoit que les nombres cherche:^ ne fuffent ny 

1-2 vn demi -an] prés de 6 qui] auquel. — l'aurez] l'auez. 

mois. — 5 après mois] de temps — 16 toutefois om. — ie vou- 

aj. (de tems rayé dans l'auto- drois gager] ie m'affure quafi. — 

graphe). — 7 il om. — 8^/9 21 la quatrième. — i'auray] i'y 

trouuée. — 1 1 quatrième. — i5 a auray. — 22 le] la. — 23 luy om. 

a. Voir plus haut page 167, 1. 17. Cf. Œuvres de Fermât, t. II, p. 154, 
note I. Cette partie de la lettre de Fermât est perdue. 

Correspondance. II. 35 



2 74 Correspondance. 111,375-376. 

quarre-^ ny compofe-^ de deux quarre:^, bien qu'ils fujfent 
compofe^ de 4, ce qui n ejl pas pourtant félon le fens de 
l'autheur, &c. Car comment auroit il deuiné que i'ay 
eu cete penfée, & comment oferoit il affurer qu elle 
n'eft pas félon le vray fens de l'autheur, fi cela mefme 5 
ne luy auoit eflé efcrit de Paris par quelqu'vn*? Mais 
on n'a point droit d'accufer vn homme de telle chofe, 
fi ce n'ell qu'on le puiffe prouuer fort clairement ; il 
eft feulement permis de le penfer. Cependant toutes 
fes procédures indiredes me degoullent fi fort de leur 10 
conférence, que ie ne demande pas mieux que de la 
finir. 

|Et M"" de Roberual me femble aufTy vain, auec fon 
Galand ", qu'vne femme qui attache vn ruban a fes 
cheueux, affin de paroiflre plus belle; car il n'a eu i5 
befoin d'aucune indufl;rie, pour trouuer la figure de 
cete ligne courbe, puifque i'en auois enuoyé la défini- 
tion ; & fon efcrit ne fert qu'a me faire connoiftre 
qu'ils l'ont fort examinée, & fort trauaillé, auant que 
d'en pouuoir trouuer la tangente ; car il y a 6 ou 7 mois 20 
que ie leur auois propofée, & ils n'ont commencé a 
en parler que depuis vn mois. Mais ie vous prie de ne 
me brouiller plus auec luy ; car ie fuis entièrement 
degoufté de fa conférence, & ie ne trouue rien de rai- 

2 de quatre. — 10 fes] ces. à Monfieur de Fermât, lorfque 

— 12 après finir] Pour l'obiec- vous luy écrirez {voir ci-avant, 

tien de Monfieur de Fermât. . . p. 265, l. 7, variantes). — 

{voir ci-avant, p. 26J, L (?). — 17 courbe om. — i'en] ie luy 

Les trois alinéas commençant L en. — 20 fix ou fept. — 23 plus 

j3 sont placés par Clers. après brouiller. 

a. Il s'agit ici du folium de Descartes. Voir t. I, p. 495, éclaircissement 

sur p. 490, 1. 24. 



111,376-377- CXXXI. — 27 Juillet ï6jS. 27^ 

fonnable en tout ce qu'il dit, comme lorfqu'il eftime 
la façon de conclure ad abfurdum plus fubtile que l'au- 
tre. C'eft chofe abfurde, & elle n'a eflé pratiquée par 
Apollonius & Archimede, que lors qu'ils n'en ont pu 

5 donner de meilleure. 

I Vous verrez clairement pourquoy vn cors pendu a 
vne chorde pefe moins, eftant proche du centre de fon 
arell, qu'en eftant plus loin, fi vous confiderez ce que 
i'ay efcrit du plan incliné^ ; car il fe meut comme fur 

10 vn plan beaucoup plus incliné fur l'Horizon. le ne 
vous enuoye point le centre de grauité qu'ils deman- 
dent; car ie n'ay pas le loyfir a ce foir de la calculer ; 
& ie croy vous en auoir enuoyé affez d'autres il y a 
I ^ iours '', & i'ayme mieux leur faire chercher par 

i5 Gillot, lorfqu'il fera icy. 

Or a propos de Gillot, ie vous diray qu'encore qu'il 
ne puft peut eftre pas tant gaigner a Paris qu'icy, ie 
ferois néanmoins bien aife qu'il y fuft, affin de faire 
entendre ma Géométrie ; & pouruu que ie fuffe feule- 

20 ment affuré qu'il auroit moyen d'y fubfifter fans ne- 
ceffité, ie ne lairrois pas de l'y enuoyer ; car fans cela 
i'apprehende que malayfement elle fera entendue par 

I après dit] icy aj. — lorf- — 14 quinze iours. — Siom. — 

qu'il eftime] d'eftimer. — 3 vne leur] le. — par] a. — i5 après 

chofe. — 4 & par. — n'en ont] icy] où ie croy qu'il viendra 

n'ont. — 5 meilleure] meilleures dans cinq ou fix femaines, afin 

demonftrations. — 9 après in- de leur enuoyer de fa part aj. 

cliné] du leuier, & de la ba- — 16 Or a propos de] Et pour, 

lance aJ . — 9-10 comme fur vn] — 21 lairrois] laiiferois. — cela] 

fuiuant. — 12 le ont. — la] le. luy. — 22 fera] foit. 

a. Voir plus haut page 232. 

b. Lettre CXXX, p. 248-249 ci-avant. 



2/6 Correspondance. ni, 377-378. 

ceux qui n'ont point fceu auparauant d'analyfe, & ie 
voy que ceux qui en ont fceu ne luy rendent aucune 
iuftice, & qu'ils tafchent a la mefprifer le plus qu'ils 
peuuent. Que fi on trouue que l'introduélion que i'ay 
dernièrement enuoyée ^ y puifTe ayder, ie ne feray pas 
marri que les lefuites la voient auily ; car ie voudrois 
bien que plufieurs la pufTent entendre. 

I l'auois quafi oublié a vous remercier de la peinture 
des couronnes que vous m'auez enuoyée, laquelle i'ay 
efté fort ayfe de voir, a caufe qu'elle fe raporte entiè- 
rement a celles que ie defcris. 

le fuis de tout mon cœur, 

Mon Reuerend Père, 

Voftre très affedionné 
& très obligé feruiteur, 



DESCARTES. 



du 27 luillet i6j8. 



[en marge : ) le vous enuoye ma lettre pour M*^ de 
Fermât toute ouuerte ; mais vous la fermerez, s'il 



3 a] de. — 4 on] l'on. — 4- 
5 que i'ay dernièrement] qui a 
efté. — 5 après enuoyée] d'icy 
aj. — 6-7 voudrois bien] ferois 
bien-aife. — 7 la puffent enten- 
dre] l'entendiffent. Vient ensuite 
l'alinéa: Ceux qui reprennent... 
[voir p. 265 ci -avant, l. S). 
— 8 l'auois... (voir ci-avant, 
p. 266, l. 7, variantes). — 



10 a caufe qu'elle] car elle. — 
1 2 Clers. termine la lettre par 
le fuis, &c. et donne ensuite, 
p. S-jS-Sjg, sous ce titre : Ex- 
trait d'vne lettre de M. Descartes 
au R. P. Merfenne, un fragment 
qui appartient à la lettre CXIX 
du 3i mars : Si d'vn nombre 
mefuré par 8, ... [voir p. gi 
ci-avant, note c). 



a. Une partie le 27 mai, et le reste le i3 juillet. (voir plus haut, p. i52, 
1. 10, et p. 246, 1. 8). 



10 



iS 



CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 277 

vous plaift, auant que de luy enuoyer, pour la bien- 
feance. 



Page 256, l. 6. — Il a déjà été fait allusion plus haut par Descartes 
(p. 194, 1. 6) à cette remarque de Bachet, qui fait partie des commentaires 
insérés dans son édition de Diophante de 1621 (page 179 de la réédition 
de 1670) : 

« Omnem autem numerum vel quadratum esse, vel ex duobus, aut 
1 tribus, aut etiam quatuor quadratis componi satis experiendo de- 
» prehendes. Mihi sanè perfectâ id demonstratione assequi nondum 
» licuit, quam qui proferet maxim.as ei habebo gratias, praesertim cùm 
» non soliim in hac quaestione [IV, 3i], sed et in nonnullis quinti libri 
» hoc supponere videatur Diophantus. Intérim libet id inductione confir- 
» mare, ostendendo proprium esse numerorum omnium ab i vsque ad 
» 120, vt constat ex sequenti diagrammate. » 

Après avoir donné un tableau des décompositions possibles, en un, 
deux, trois ou quatre carrés, des nombres jusqu'à 120, Bachet ajoute : 
« Tu, si vacat, vlterius experiare licebit. Ego sanè de omnibus numeris 
» vsque ad 325 experimentum sumpsi. » 

Page 256, 1. 12. — On appelle, en général, nombre polygone un nombre 
qui est la somme de n termes d'une progression arithmétique commençant 
à l'unité et ayant une différence égale a. a — 2, a étant le nombre des 
angles du polygone et n étant son côté. 

L'expression générale de la valeur d'un nombre polygone peut être mise 
sous la forme :-^[n {a — 2) — (a — 4]]. 

En faisant successivement « égal à 3, 4, 5, etc., on a les formules parti- 
culières des 

Heptagones : -j-{5n —3), 
Octogones : n{3n — 2), 
Ennéagones : -— (7 « — 5), 
Décagones : n {4n — 3), 

et ainsi de suite. 

Le théorème mis ici sous le nom de S" Croix, à savoir que tout nombre 
entier est décomposable en i, 2, 3. .. ou au plus a polygones de nombre 
d'angles a, constitue une très remarquable généralisation de la remarque 
de Bachet (voir l'éclaircissement qui précède). Mais ce théorème appar- 
tient, en réalité, à Fermât, qui, dès septembre ou octobre i636, le propo- 
sait à Sainte-Croix [Œuvres de F., t. II, 1894, p. 65), en affirmant pos- 
séder la démonstration. 

La question n'a pas été résolue avant Cauchy ; mais la voie qu'il a suivie 
doit différer de celle de Fermât, car autrement ce dernier aurait très pro- 
bablement donné une autre forme à son énoncé, que voici : 



Triangles : - 


(n + 
2 


•) 




Carrés : «', 








Pentagones : 




.(3n. 


-I), 


Hexagones : 


n( 


2n — 


■1), 



278 



Correspondance. 



« Omnis numerus aequatur uni, duobus aut tribus triangulis; uni, 2, 3 
» aut 4 quadratis; 2, 3, 4 aut 5 pentagonis; uni, 2, 3, 4, 5 aut 6 hexagonis; 
n uni, 2, 3, 4, 5, 6 aut 7 heptagonis; et eo continue in infinitum pro- 
» gressu. » 

Page 263, 1. 9. — Ces nouvelles objections de Fermât concernant la 
Dioptrique paraissent avoir formé un commencement de réplique à la 
lettre CXI (de Descartes à Mydorge). Par la lettre de Fermât à Mersenne 
du 20 avril i638 {voir tome I, p. 495, éclaircissement sur p. 493, 1. 20), 
nous savons qu'à cette date il n'avait encore eu communication, ni de 
cette réponse de Descartes à sa seconde lettre sur la Dioptrique (XCVI, t. 1, 
p. 463), ni du texte des attaques contre sa méthode De tnaximis (XCIX, 
t. I, p. 486, et ex, t. II, p. i). Nous avons déjà constaté (plus haut, 
p. 175, note a) qu'en mai, il écrivit à Mersenqe une lettre perdue sur le 
second sujet; il écrivit de même à Roberval, pour le remercier de son in- 
tervention en sa faveur, une lettre également perdue, à laquelle le géomètre 
de Paris répondit le i"' juin [Œuvres de Fermât, t. II, 1894, lettre 29. 
p. i47-i5i). A cette date {ib., p. 148, note 4), Mersenne n'a pas encore 
envoyé à Toulouse la lettre de Descartes du 3 mai (ci-avant CXXII). 
Lorsque Fermât la reçut, probablement vers la fin de juin, il avait déjà 
(Œuvres de F., t. II, p. i52) rédigé pour Descartes une' explication dé- 
taillée de sa méthode De maximis et minimis [ib., lettre 3i, p. 154- 
162), qu'il envoya à Mersenne avec une lettre pour celui-ci, conservée 
seulement en partie [ib., lettre 3o, p. 1 62- 154), et une autre adressée à 
Descartes [voir plus haut, p. 25o, 1. 3), qui est perdue. 

Voilà ce qui peut être constaté, mais il n'apparaît pas clairement si les 
nouvelles objections concernant la Dioptrique étaient contenues dans un 
écrit spécial, envoyé par Fermât à Mersenne vers le même temps, ou si 
elles avaient été simplement insérées dans la partie perdue de sa lettre de 
juin à Mersenne. 

En tout cas, Clerselier crut à l'existence d'un troisième écrit de Fermât 
sur la Dioptrique; ne le retrouvant pas, et voulant, dans son édition, le 
joindre aux deux premiers (lettres LXXII et XCVI, t. I, p. 354 et 463), il 
s'adressa à l'auteur, qui n'avait pas gardé ses minutes, ni même conservé 
les copies qu'on lui avait envoyées des répliques de Descartes, puisque 
Clerselier dut lui en fournir de nouvelles. C'est ce qui résulte de la lettre 
de Fermât à Clerselier imprimée (avec quelques suppressions) par ce der- 
nier (III, lettre 43, p. 198-199). En voici le début, d'après la copie de 
Despeyrous (Bibl. Nat., fr. n. a. 3280) : 

« A Toulouze, ce 3 mars i658. 
» Monsieur, 
» l'ay receu vostre Lettre auec les deux Copies des escrits de Monsieur 
» Descartes [à savoir les lettrés XCI et CXI, t. I, p. 45o, et t. II, p. i5] 
» sur le sujet de nostre ancien demeslé. le voudrois bien. Monsieur, vous 



CXXXI. — 27 Juillet 16 j8. 279 

» satisfaire ponctuellement, en ce que vous seiublez souhaitter que ie 
» refasse mes responses d'allors, qui se sont esgarées. Mais comme ie hay 
» naturellement tout ce qui choque tant soit peu la vérité, et qu'il me 
» seroit aussy malaisé de rajuster ce vieux ouurage, qu'à vn Peintre de 
» refaire mon portraict d'allors sur mon visage d'à présent, i'ay creu qu'il 
» valoit mieux vous escrire tout de nouueau vne Lettre qui contiendra 
» mes raisons d'opposition, et vieilles et nouuelles, et c'est à quoy ie tra- 
» uailleray pour la huictaine » 

Ce fut l'origine de l'échange des lettres sur la Dioptrique qui sont énu- 
mérées plus haut page 23. 

Mais Fermât avait au moins gardé les deux lettres que Descartes lui 
écrivit (ci-après CXXXII et CXLVII) et il les communiqua à Clerselier. 
On lit, en effet, dans la même lettre du 3 mars i658 : «... la dernière lettre 
» de Monsieur Descartes dans laquelle il m'escriuit (comme vous verrez) 
» qu'il estoit satisfait de ma Géométrie. » Voir Œuvres de Fermât, t. II, 
p. 366, 1. 14-15. Clerselier a supprimé ce passage. 

Page 274, 1. 6. — Au sujet des diverses insinuations que Duscartes 
lance dans cette lettre contre Fermât, on doit faire les remarques sui- 
vantes : 

i' En ce qui concerne la méthode des tangentes, il ressort de l'exposé 
fait dans l'éclaircissement précédent que lorsque Fermât rédigea son expli- 
cation, envoyée à Descartes le 20 juillet par Mersenne qui la garda quinze 
jours, le géomètre de Toulouse n'avait pas encore eu communication de la 
lettre de Descartes du 3 mai (ci-avant CXXII). Or cette explication con- 
tient la construction de la tangente au /olium, que Descartes l'avait défié 
de trouver (voir t. I, p. 490-491) dans une lettre de janvier que Fermât ne 
connaissait pas encore le 20 avril; comme il avait offert, dès le mois de 
mai, d'envoyer cette construction (voir plus haut, p. 177, 1. 27), il est 
clair que le problème ne lui- présenta aucune difficulté. Les retards, assez 
peu compréhensibles, des communications de Mersenne à Fermât rendent 
le Minime en partie responsable des injustes soupçons de Descartes. Mais 
ce dernier, après avoir parfaitement choisi la pierre de touche sur laquelle 
il voulait voir éprouver la méthode de Fermât, ne se montra certainement 
pas beau joueur quand il vit que cette méthode fournissait une solution en 
fait plus simple et plus rapide que la sienne propre. 

2» Pour les nombres qui sont moitié de la somme de leurs parties ali- 
quotes. Descartes avait remarqué très justement (ci-avant, p. 148, 1. 22) 
que le procédé de Fermât, communiqué par ce dernier à Mersenne en 
i636 {Œuvres de F., t. II, p. 21), ne peut guère donner que les deux 
nombres 120 et 672. Sans aucun doute, Fermât avait construit ce procédé 
sur la connaissance du nombre 120, déjà signalé par Mersenne (voir t. I, 
p. 229, 1. 28), mais il en avait aussi incontestablement déduit le nombre 
672, ainsi que Mersenne l'avait attesté dans son Harmonie universelle. 
C'était tout aussi bien, au reste, sur la connaissance du troisième nombre, 



28o Correspondance. 

probablement trouvé par Sainte-Croix, que Descartes avait construit le 
quatrième. Mais pour Fermât, à qui ces questions étaient familières de- 
puis longtemps, il était d'autant plus aisé d'affirmer que, pour trouver ce 
quatrième nombre, il avait la même méthode que Descartes, qu'en réalité 
il n'y a guère moyen d'en concevoir une autre. 

3» Enfin, pour la quatrième question de Sainte-Croix, quand Descartes 
demandait comment Fermât avait eu connaissance du véritable sens de 
cette question, il ignorait que la correspondance de Fermât à ce sujet re- 
montait également à i636 (voir ses lettres à Mersenne du i5 juillet et du 
2 septembre. Œuvres de F., t. II, p. 29 et 57). La supposition faite par 
Fermât était dès lors tout à fait naturelle. 



CXXXII. 

Descartes a Fermât. 

[27 juillet i638.] 

Texte de Clerselier, tome III, lettre 63, p. 347-348. 

Sans date dans Clerselier; mais le post-scriptum de la lettre précé- 
dente montre qu'elles ont été envoyées l'une avec l'autre, c'est-à-dire 
le aj juillet i638. 

Monfieur, 

le n'ay pas eu moins de joye de receuofr la Lettre 
par laquelle vous me faites la faueur de me pro- 
mettre voftre amitié % que fi elle me venoit de la part 
d'vne Maiftreffe, dont i'aurois paffionnément defiré les 
bonnes grâces. Et vos autres Efcritsqui ont précédé me 
font fouuenir de la Bradamante de nos Poètes'', la- 
quelle ne vouloit receuoir perfonne pour feruiteur, qui 
ne fe fuft auparauant éprouué contre elle au combat. 

a. Lettre perdue, mentionnée plus haut, p. 25o, 1. 3. 

b. Cf. VOrlando inamorato de Berni, et VOrlando furioso de l'Arioste. 



111,347-348. CXXXII. — 27 Juillet 1658. 281 

Ce n'efl pas toutesfois que ie prétende me comparer 
à ce Roger, qui efloit feul au monde capable de luy 
refifler; mais tel que ie fuis, ie vous aflure que i'ho- 
nore extrêmement voftre mérite. Et voyant la dernière 

5 façon dont vous vfez pour trouuer les tangentes des 
lignes courbes % ie n'ay autre chofe à y répondre, fi- 
non qu'elle eft très-bonne, & que fi vous l'eufTiez expli- 
quée au commencement en cette façon, ie n'y euffe 
point du tout contredit. Ce n'eft pas qu'on ne pufl 

10 propofer diuers cas, qui obligeroient à chercher dere- 
chef d'autres biais pour les demeiler, mais ie ne doute 
point que vous ne les trouuaffiez auffi bien que celuy- 
là. Il eft vray que ie ne voy pas encore pour quelle 
raifon vous voulez que voftre première règle, pour 

i5 chercher les plus grandes & les moindres, fe puift'e 
appliquer à l'inuention de la tangente, en confiderant 
la ligne qui la couppe|à angles droits comme la plus 
courte , pluftoft qu'en confiderant cette tangente 
comme la plus grande, fous les conditions qui la ren- 

20 dent telle. Car pendant qu'on ne dit point la caufe 
pourquoy elle reùffit en l'vne de ces façons pluftoft 
qu'en l'autre, il ne fert de rien de dire que cela arriue, 
finon pour faire inférer de là que, mefme lors qu'elle 
reiiffit, elle eft incertaine. Et en effet, il eft impoffible 

2 5 de comprendre tous les cas qui peuuent eftre propofez 
dans les termes d'vne feule règle, fi on ne fe referue 
la liberté d'y changer quelque chofe aux occafions, 
ainfi que i'ay fait en ce que i'en ay écrit, où ie ne me 
fuis aftujetty aux termes d'aucune règle ; mais i'ay 

a. Dans la Méthode que Mersenne avait envoyée le 20 juillet. Voir plus 
haut page 272, 1. 12. 

CoRRESPONOAKCE. II. 36 



282 Correspondance. m, 34s. 

feulement expliqué le fondement de mon procédé, & 
en ay donné quelques exemples, afin que chacun Tap- 
pliquaft après félon fon addreife aux diuers cas qui 
fe prefenteroient. Cependant ie m'écarte icy, fans y 
penfer, du deffein de cette Lettre, lequel n'eft autre 
que de vous rendre grâces tres-humbles de l'offre 
qu'il vous a plû me faire de voftre amitié, laquelle ie 
tafcheray de mériter, en recherchant les occafions de 
vous témoigner que ie fuis paffionnément, &c. 



CXXXIII. 
HuvGENS A Descartes. 

Près de Berg-op-Zoom, 3o juillet i638. 

Copie MS., Amsterdam, Académie des Sciences. 
Lettres françaises de Constantin Huygens, tome I, page 807. 

Réponse à une lettre perdue, écrite à Huygens par Descartes, vers 
le 2j mai i638 {voir plus haut, p. i5 1, l. 6). Descartes répondit par 
la lettre CXLI ci-après, du 23 août. 

Monfieur, lo 

Il y a auiourd'huy vn mois, que ie me mis en deuoir 
d'exécuter ce qu'il vous auoit pieu me commander, a 
l'endroit de M. Heinfius, par vne voflre lettre fans 
date*, & ne me fut poffible de m'y employer plus 
promptement, accablé que i'eftoy d'affaires, au pre- i5 
mier remuement de cette armée. Depuis i'ay roulé 
dans le tonnerre, que vous n'auez ouy que de loing; 
mais il n'y a point eu de temps perdu par ma faulte. 



CXXXIII. — jo Juillet 16^8. 285 

L'extrait de la réponfe de M. Heinfius, datée du 18*, 
que ie viens de receuoir prefentement, vous en fera 
foy. Vous y trouuerez d'abondant l'abus où il s'en- 
laffe, s'imaginant que c'eft encore le profefleur Scio- 
5 nita ^ qui luy demande ce prell. Quoi qu'il en foit, vous 
aperceurez, i'efpere, qu'en éclairciffant le dodeur re- 
doutable, il y aura moyen d'obtenir ce que demande 
M. Hardy, pouruu qu'il lui plaife d'y contribuer ce 
qu'on propofe, nempe vt obiter id manu propria tejîetur; 

'o qui eft, a mon aduis, la forme de caution que les gens 
d'honneur ont a rendre en ces occurrences. 

En ce qui eft de la querelle paflée entre MM. Hein- 
fius & Balzacq*, ie fuis fort pour le dernier, mais ne 
donne pas tout le tort au premier. Iliacos intra muros 

i5 et extra peccatum fuit^. Il y en a cependant qui re- 
grettent d'auoir veu fi toft terminé le différend. M. de 
Charnacée eftoit de ce nombre, & fouftenoit qu'il im- 
portoit au bien des lettres de les agacer de plus en 
plus, pour ne ceffer d'en veoir tous les iours de plus 

îo belles pièces. Mais dans cette modération ie ne fçais 
comment i'apprehende d'auoir defcendu de quelques 
degrés du fiege que M. de Balzacq m'auoit donné en 
fon amitié. Peut-eftre que mes apprehenfions foyent 
vaines, mais vn grand argument m'inquiète : c'eft. de 

î5 l'auoir veu fe taire fur le fubied de ma grande afflic- 
tion domeftique*^, qu'il n'a pas ignorée. Si vous trou- 
uez ma crainte fondée, & ma difgrace iniufte, ie vous 

a. Gabriel Sionita, ou Gabriel de Sion, savant maronite, professeur et 
interprète royal pour l'arabe et le syriaque à Paris. 

b. Cf. Horace, £]pisf. , I, II, i6. 

c. l-a mort de sa femme, le lo mai 1637 (voir tome I, p. 371). 



284 Correspondance. 

demande le pouuoir de voftre entremife a me reftablir 
d'où i'ofe dire n'auoir iamais mérité d'eflre débouté. 

Vous voyez, Monfieur, par la prolixité dont ie m'a- 
uance a vous entretenir, combien i'ay Fimpreffion 
forte de ce que vous ayez pieça reuffi dans l'inuen- 5 
tion de la vie alongée. Et pour m'en mettre donques 
hors de peine, ie vous fupplie de me dire ferieufe- 
ment a quoy vous en elles : fi vos contemplations 
voltigent encore, ou bien û vous en auez réduit quel- 
que chofe en art & par efcrit, & quand viendra le 10 
temps que vous nous enfeignerez le temps a viure 
que nous doit la nature moyennant vos adreffes. 

Pour comble de cette importunité, ie vous prie 
de fçauoir, de par le S' van der Straten% philo- 
fophe extrauagant dont vous auez ouy parler, qu'il i5 
s'offre, a toutes les fois qu'il me plaira, de faire 
fondre dans la paulme de ma main vn diamant 
oriental ou bien de l'or (qu'il dit fe réduire en vne 
forte d'argent-vif iaune) ou quelqu'autre métal, hor- 
mis le plomb & le cuiure, û. ie ne me trompe, & ce 20 
dans l'efpace qu'il faut a prononcer bien peu de 
patrenoflres ; au moyen dVne chofe très facile a 
recouurer, & fi peu corrofiue qu'infenfiblement on 
en fupporte fur la langue. Il y a longtemps qu'il 
me prefTe de vous en affeurer, en ayant, ce dit-il, 25 
par deux fois fait efpreuue dans la main du Mar- 
quis Spinola, en prefence du P. Scribanius & autres 
lefuites, qui s'imaginoyent que la chofe tiendroit a 
quelqu'autre inuention auantageufe , au contraire 

a Sic dans la copie MS. Descartes, dans sa réponse, l'appellera Van der 
Scotten (lettre CXLI, ci-après p. 35o, 1. 27). 



CXXXIII. — jo Juillet 1658. 28c 

de ce que luy-mefme en fuppofe, defireux feule- 
ment d'entendre s'il vous plairoit l'inllruire, par 
raifons, de ce qu'il y peut auoir dans la nature de 
capable a ouurir û aifement les compolitions plus 
5 folides & ferrées. le ne fuis pas encore tefmoing 
de l'expérience, mais tafcheray de l'eflre. Cela puis- 
ie auerer, qu'il a coupé en vn quart d'heure vne 
barre de fin acier, forgée exprés, d'vne trenche fi 
fubtile qu'a peine vn poil de cheual y euft entré; 

10 & dit que nous ne fommes iamais fans porter fur 
nous ce de quoy il faid ce miracle, au moyen du- 
quel on fçait qu'il s'eft fouuent fauué des plus fortes 
prifons des Archiducs. Obligez-moy, s'il vous plait, 
de m'en dire vn peu voftre adiiis, au moins fi vous 

i5 elles en train de viure plus que tous les hommes. 
A moins de cette fcience, i'abufe impudemment de 
vos heures precieufes, & en tout cas vous en de- 
mande pardon, demeurant, 

Monfieur. . . 

20 Au Camp, prés de Berg-op-Zoom, le 30^ de 
luillet i6j8. 

Page 282, 1. 14. — C'était un3 commission dont Huygens avait bien 
voulu se charger pour Hardy, conseiller au Châtelet de Paris et ami de 
Descartes, auprès de Heinsius, professeur à l'Université de Leyde et bi- 
bliothécaire. (Voir plus haut lettre CXXIII, p. i5i, 1. 6). Comme Golius, 
un autre professeur de Leyde, Hardy était à la fois mathématicien et 
orientaliste, ce qui explique sa demande de livres arabes. Voici la lettre 
écrite par Huygens à Heinsius, sur la prière de Descartes : 

« Huygens Heinsio, 
Noordgeest. 
» Nobilissime Domine, 
» Rogat me subtilis, neque, ut opinor, facile subvertendae philosophiae 



286 Correspondance. 

)> autor, D. Descartes, familiariiate mihi quâ glorior intima, et quali 
» paucos homines dignatur, conjunctissimus, ut precibus apud te expe- 
» riar an gratificari posses viris in Gallia eruditis, et in honore positis, 
» qui hoc summopere ab illo, et a me, nimirum apud Heinsium pro me- 
» ritis gratiose contendunt, ut ex Bibliotheca, quam Leidte régis, com- 
ï modato sibi ad paucos menses copia fiât librorum Arabicorum, quos 
» vocant Heronis Barulcon, et Ptolemœi Cceliim : utriusque de numéro 
» eorum, quos ex Oriente Golius noster attuiit, vadimoniis hoc quidem 
» Amsterodami interpositis, ad quaslibet pecunias summas... 
raptim, 3o Junii i638. « 

Des deux manuscrits arabes demandés par Hardy, le premier figure 
dans le Catalogue de Jong et Goeje, i865, sous le n" 98? = 5i (i) Gol. 
Heronis Barulci libri III. Le texte en a été récemment publié, avec une 
traduction française, par le baron Carra de Vaux (Les Mécaniques on 
l'Elévateur de Héron d'Alexandrie, publiées pour la première fois sur la 
version arabe de Qostà ibn Litqà. Extrait du Journal Asiatique, Paris, 
Imprimerie Nationale, 1894). Golius en avait laissé, dans ses papiers, une 
version latine qui paraît avoir été assez incompréhensible, et qui est 
perdue aujourd'hui. Il n'y a point de trace, au contraire, que Hardy ait 
jamais travaillé sur cet important ouvrage. 

Le second manuscrit paraît être le 180 Gol. (n° 1046 du Catalogue pré- 
cité) : Ptolemcei OxoOent; rùiv TrXavwj*.Év(uv versa a Thâbit ben Corrah. Ce 
traité avait déjà été publié en grec, avec une version latine, par John 
Bainbridge, Londres, 1620. 

P. 28?, 1. i3. — Voir Dissertât! )n sur une tragédie intitulée Herodes 
Infanticida, A Monsieur Huyger. Je Zulichem [Œuvres de Balzac, i663, 
t. II, p. 530-557). 



CXXXIV. 

Mersenne a Descartes. 
I" août i638. 

[A. Baillet,] La Vie de Monsieur Des-Cartes, I, 356-7, 363-4 et 366 ; 

11,455 et 457. 

[Tome I, page 356-35/) : « Le Père Mersenne qui semblait avoir 
» joint quelques-unes de ses difficultez avec les objections de M. Morin 
" trouva la réponse à ces difficultez dans celle que M. Descartes taisoit 



CXXXIV. — I" Août 1638. 287 

» aux objections de M. Morin [lettre CXXVII ci-avant, du i3 juillet, 
» p. I g6]. Ils en parurent l'un et l'autre tellement satisfaits que le P. Mer- 
1 senne luy en récrivit le premier jour d'Août suivant au nom des deux 
» en ces termes : 

(En marge : Letîr. MS. du P. Mersenne, pag. i & 5, 
6.) Vous nous avez tellement confolez & enrichis 
des excellentes réponfes que vous nous avez faites 
à M. Morin & à moy, que je vous affure qu'au lieu 

5 de trente-huit fols de port qu'on a mis fur le pac- 
quet, voyant ce qu'il contenoit, j'en euffe volon- 
tiers donné trente-huit écus. Nous avons lu la ré- 
ponfe enfemble : & M. Morin a trouvé vôtre ftile fi 
beau, que je vous confeille de ne le changer jamais. 

10 Car vos fimilitudes & vos raretez fatisfont plus que 
tout ce que produifent les autres . . . Vous avez , au 
refte, fait un grand coup dans la réponfe à M. Morin 
de montrer que vous ne méprifez pas, ou du moins 
que vous n'ignorez pas la Philofophie d'Ariftote. C'eft 

i5 ce qui a contribué à augmenter l'eflime que M. Morin 

témoigne avoir pour vous. C'eft auffi ce dont j'affûre 

toujours ceux qui, trompez par la netteté & la facilité 

de vôtre ftile, que vous fçavez rabaifler pour le rendre 

- intelligible au vulgaire, croyent que vous n'entendez 

20 point la Philofophie fcholaftique : mais je leur fais 
connoître que vous la fçavez auffi bien que les maîtres 
qui l'enfeignent, & qui paroiftent les plus enflez de 
leur habileté. 

{Ib.,page 366, en marge) : « Le P. Mers, avoit écrit à M. Descartes 
» dés le I. d'Août pour le remercier de cet écrit [Examen de la Question 
» Géostatique, voir lettre CXXIX ci-avant, p. 222). » 

[Ib., page 363-364) '■ « Le P. Mersenne en fut si content qu'il luy en 
» récrivit le premier jour d'Août, pour luy dire qu'à son sens il s'étoit 



•288 Correspondance. i. "■• 

» surpassé luy-même dans cet écrit, et que ce petit traité renfermoit toutes 
» les méchaniques, excepté la seule force de la percussion [en marge : 
I' Lettre MS. du P. Mersenne). » 

( Tome II, page 455) : « Sa maison étoit une école de vertu et de doctrine 

» pour eux (ceux qui le servaient) : et le Maître, non content de les rendre 

» sçavans et gens de bien, se chargeoit encore de faire leur fortune et de 

» leur procurer de bons établissemens. {En marge : Lettr. MSS. de Mers. 

» à Desc. du i . Août i638). C'est pourquoy il y avoit toujours beaucoup 

» d'empressement et de brigue à se mettre à son service, et nous voyons 

1) que lors qu'il étoit en Hollande, on alloit à Paris implorer le crédit du 

1) Père Mersenne, pour obtenir une place parmi ses valets, comme une 

» condition fort heureuse. De son côté il les traitoit avec une indulgence 

» et une douceur, qui les assujétissoit par amour. » 

(Ib., page 45-j) : « Après le sieur Gillot, M. Descartes eut le Limousin, 
» qui luy avoit été envoyé de France en i638 par le P. Mersenne.» (En 
marge : Lettr. MS. de Mers. Août i63S). 



cxxxv. 

MoRiN A Descartes. 

Paris, 12 août i638. 
Texte de Clerselier, tome I, lettre ôi, p. 221-234. 

« Réplique de Monfieur Morin à la refponfe de M. Descartes », 
dit Clerselier. Voir la lettre CXXVII du 1 3 juillet ci-avant, p. ig6. 
Descartes répliqua à son tour, le 12 septembre ., par la lettre CXLIII 
ci-après. 

Monfieur, 

l'ay lu vos réponfes à mes objeélions fur voftre 
nouuelle dodrine de la Lumière, auec toute l'atten- 
tion qu'il m'a efté poffible, tant pour le mérite du 
fujet, que pour rendre l'honneur qui eft dû à tout 
ce qui part de voftre efprit, le plus fubtil & le plus 



i,».-2". CXXXV. — 12 Août i6j8.' 289 

fécond qu'aucun autre de ce fîecle. Mais ie remarque 
d'abord que vous eftes marry" que ie n'aye pris vn 
autre fujet que celuy de la Lumière pour former des 
objedions, veu que vous n'auez point eu dcflein de 
5 traiter encore cette matière, & vous en ouurir au 
public; et ne voulant point contreuenir à cette re- 
folution, vous dites que vous ne pourrez ù parfai- 
tement me fatisfaire que vous euffiez déliré. Sur quoy 
ie vous répons que i'ay choili ce fujet pour trois 

10 raifons. La première, parce que i'ellois occupé fur 
la mefme fpeculation à caufe de mon AJlrologia Gal- 
lica '', où ayant à traitter de modis agendi corporum 
cœlejîium in hcec inferiora, ie me vois obligé à bien 
déterminer ce que c'eft que la Lumière, comme elle 

i5 agit, & quels effets elle produit. La féconde, parce 
que, voftre opinion de la Lumière eftant grandement 
nouuelle, & ce que vous en auez dit en plufieurs 
endroits de vos Liures eftant fuffifant | pour émouuoir 
des difficultez & des objedions, i'ay defiré d'eftre 

20 mieux éclaircy de vous fur cette matière, fur la- 
quelle ie trauaillois. Et la troifiéme, parce que i'ay 
reconnu que la Lumière, & fa"^ matière fubtile, eftoient 
deux des principaux fondemens de voftre Phyfique; 
c'eft pourquoy i'ay voulu par mes objedions éproiiuer 

2 5 la fermeté de fes fondemens. 

Or fi ie ne fuis pas entièrement fatisfait par vos ré- 
pcnfes, ie vous prie de croire que ie n'en eftime de 

a. Voir plus haut, p. 200, 1. 22. 

b. Publiée seulement après la mort de Morin (i vol. in-f", La Haye, 
1661). 

c. Lire la? 

Correspondance. II. 3/ 



zço Correspondance. i, 221. 

rien moins ny voflre doârine ny voftre efprit, qui me 
font d'ailleurs fuffifamment connus pour les reuerer. 
Vous parlerez plus ouuertement quand il vous plaira; 
on auroit mauuaife grâce de vouloir vous y forcer ; 
c'eft vne obligation publique, laquelle il faut attendre 5 
auec vœux, prières & patience. 

Outre le defir que i'ay eu d'aprendre de vous, i'ay 
vu que les chofes Phyfiques fouffrent bien plus de 
difficultez que les Mathématiques; ce que vous mel- 
me reconnoiffant, auez inuité les hommes fçauans à 10 
vous faire des objedions, à deffein, comme ie croy, 
de mieux reconnoître par l'épreuue la force de vos 
principes & de vos raifonnemens, afin de les mieux 
établir contre toutes fortes d'attaques. Comme donc 
i'ay cy-deuant contribué de mon petit pouuoir à vos i5 
louables intentions, auffi ie continue encore à pre- 
fent dans la mefme deuotion, par quelques répliques 
à vos réponfes, ainfi que par voftre lettre vous m'auez 
témoigné le defirer. 

Et afin de couper court, laiffant à part tout pream- 20 
bule, & mefme vos réponfes à mes trois premières 
objeftions du premier ordre, ie commenceray par 
voftre réponfe à la quatriefme. 

Sur le 4 article : Outre qu'il faut remarquer &c. 

Repliqve. Que le mot aélion fignifie proprement 25 
inclination à fe mouuoir, difficilement trouuerez 
vous quelqu'vn qui vous lacorde. Mais que l'incli- 
nation à fe mouuoir foit vn mouuement a6luel (ce 
qui eftoit le fort de mon argument), pcrfonne ne 
vous l'accordera; aufn difFerent-ils comme la puif- 3o 
fance &. l'ade. 



1,223. CXXXV. — 12 Août 16^8. 291 

I Sur le 5. Lors qu'on dit qu'vn tel a fait cela comme 
fçauant^ &ic. 

Repl. Les difficultez Phyfiques fe peuuent rare- 
ment vuider par des comparaifons ; il y a prefque 
5 toufiours de la différence, ou de Tambiguité, ou de 
Vobfcurum per obfcurius. Quand on dit que quel- 
quVn tient vn tel rang dans les Eftats, comme Ba- 
ron d'vn tel lieu, le mot comme fignifie en tant que, 
& partant fupofe que tel efl Baron ; mais quand on 

10 dit dvn Gouuerneur, qu'il eft comme Roy dans fon 
Gouuernement, le mot comme ne fignifie pas qu'il 
foit Rov. Or en voftre page 256, le mot comme (era. 
plutoft pris en cette féconde forte qu'en la pre- 
mière. 

i5 Sur le 6. La Lumière, c'ejl à dire lux, &c. 

Repl. Que lux foit, félon voftre réponfe, le mou- 
uement dans les cors lumineux, & lumen le mouue- 
ment dans les corps tranfparens, & lux première que 
lumen , comme la caufe eft première que l'effet ; 

20 neantmoins pour ne point abufer du mot de mouue- 
ment^ & n'en pas faire vn équiuoque, il faut en tout 
mouuement admettre quatre chofes, à fçauoir : le 
mobile, le moteur, le mouuement, & la force acquife 
par le mouuement, qui eft la dernière des quatre, & 

2 5 qui ne peut eftre que lux, dans les corps lumineux : 
d'où s'enfuit que formellement elle n'eft aucune des 
trois autres. Auffi confeffez vous ne point dire abfo- 
lument qu'elle eft le mouuement : ce qui fatisfait à 
mon objedion, que l'effence de la Lumière ne con- 

3o fifte pas dans le mouuement. 

Sur le 7. Mais il peut bien ejlre tranfmis &c. 



292 Correspondance. i, aï3.ï24. 

Repl. le l'acorde, mais non pas fans le mouue- 
ment local de quelque mobile; auffi ne le niez vous 
pas dans voftre réponfe : & tant en la page 272 des 
Météores, qu'en vofire réponfe à mes objections 
nombre 10 & 12, vous confefTez que les corps lumi- 5 
neux pouffent la matière fubtile en ligne droite, ce 
qui ne fe peut faire fans le mouuement local de cette 
matière en ligne droite vers nos yeux, qui eftoit ce 
que ie pretendois. Au relie, ie ne voy pas fur ma 
copie que i'aye dit que le mobile, qui ejî dans les cors 10 
lumineux, n'ejî | autre chofe félon vous que la matière 
fubtile^. Tattens que vous nous l'enfeigniez. 

Sur le 8 & 9 article. 

Repl. Nous aurons donc patience attendant la fo- 
lution de ces deux objeélions, iufques à ce que vous i5 
donniez au public ce que vous vous referuez encore. 

Sur le 10. Car chaque cors &c. 

Repl. Donnez donc autant de mouuemens à la 
matière fubtile qu'il vous plaira, quand vous aurez 
prouué qu'elle eft; et en fuite donnez les caufes & les 20 
effets de chaque mouuement. 

Sur le II. Fauoûe bien que cette matière fubtile &c. 

Repl. Vous nous dites icy vne chofe laquelle ie 
ne fçay comme vous prouuerez, quand il vous plaira 
de le faire. Car fi vn corps eft dit Lumineux de cela 25 
feul [quod notandum) qu'il donne à la matière fubtile 
le mouuement ou l'adion qui eft requife pour eau- 
fer en nous le fentiment de la Lumière, il s'en enfui- 
ura deux chofes qui paroiffent entièrement contraires 
à la raifon. La première, que le fentiment de la Lu- 3o 

a. Voir pourtant Tome I, p. 544, \. 5-6. 



I, »4-«5. CXXXV. — 12 Août i6j8. 29) 

miere fera premier que les corps lumineux. La fé- 
conde, qu'il n'y auroit point de corps lumineux au 
monde, s'il n'y auoit point d'animal pour voir la Lu- 
mière, ou pour la fentir. 

5 Sur le 1 2. Où le mot feulement ejî de trop, &c. 

Repl. l'ay eu raifon d'adjouter le mot feulement, 
parce que vous ne faites mention que de deux mou- 
uemens de la matière fubtile, l'vn en rond, & l'autre 
en ligne droite ; fi vous luy en donnez encore d'autres, 

10 ce fera à vous à les prouuer, enfemble leurs caufes 
& leurs effets. Mais donnez luy tant de mouuemens 
que vous voudrez, la queflion efl de fçauoir fi la ma- 
tière fubtile a ces deux mouuemens enfemble, à fça- 
uoir, çà & là de fa nature, & en ligne droite par les 

i5 corps lumineux, qui efloit le but de mon objeélion, à 
quoy vous ne répondez point. 

Sur le I j . £"« l'endroit que vous dites'', ie ne parle nul- 
lement &c. 

I Repl. Voflre texte vous condamnera deuant tous. 

ao Car en la page 2^6 des Météores, parlant de petites 
boules de la matière fubtile, qui roulent, vous dites : 
l'ay connu que ces boules peuuent rouler en diuerfes fa- 
çons &c., leur donnant le mouuement en rond & en 
ligne droite. Et pour vous expliquer, en la page 257, 

25 fans quitter les petites boules de la matière fubtile, 
vous dites : Pour mieux entendre cecy, penfe^ que la bouk 
I, 2, 3, 4 efipouffée &c., fans parler de boules de bois 
ou autre matière, ny là, ny ailleurs. loint que ce fe- 
roit chofe fuperfluë de fupofer que les boules de 

3o voflre figure fuffent de bois, pour expliquer les mou- 

a. dites] cite\ içy (plus haut, p. 208, 1. i3). 



294 Correspondance. i, 225-216. 

uemens des boules de la matière fubtile ; vu qu'ils 
fe peuuent pour le moins auffi bien expliquer, fupo- 
fant les boules de la figure élire les boules mefmes 
de la matière fubtile. 

Apres auoir répliqué au premier ordre d'objedions, 5 
qui contenoit les difficultez qui me paroiffent en 
voftre dodrine, pour la contrariété qu'elle fcmble 
auoir, ie viens maintenant au fécond ordre, qui ell 
celuy de mes propres objedions. 

Sur le premier article. Car pour la matière, vous le 10 
fonde"^ &c. 

Repl. Quand vous di'tes, en la page 4 de la Diop- 
trique, que la Lumière nejî autre chofe, dans les corps 
quon nomme lumineux, quvn certain mouuemcnt, &c., 
et en la page 122, que la Lumière n'cjl autre chofe, i5 
dans les corps tranfparens, que l'aclion, &c., vous deuez 
auoir donné les définitions vrayes de lux & de lumen; 
ou bien lux & lumen feroient quelque autre chofe 
que ce que vous auez dit dans les fufdites pages, l*v: 
ainfi vous vous contrediriez. Or fi à prefent vous 20 
dites que vous n'auez eu intention d'en donner au- 
cune définition, donc vous n'auez pas vrayment dit 
ce que c'efl; car il n'y a que la définition qui le 
puifTe. Et partant lux & lumen font autre chofe que 
ce que vous auez dit, ce qui efl toufiours vne con- zS 
tradidion. 

I Puis, pour la forme ^ &c. L'antécédent que vous ne 
voyez point efl bien éuident en mon texte, par ces 
mots : duquel il ejl la caufe efficiente. Car ne pouuant y 
auoir de mouuement fans moteur, qui en efl la caufe 3o 
efficiente, &. le moteur, félon vous mefme, eftant le 



I.aa6. CXXXV. 12 AOUT 1638. ZÇÇ 

Soleil, de cet antécédent ie conclus que le Soleil eft 
premier que le mouuement ; car toute caufe efficiente 
eft première que fon aâion ou motion ; et enfin vous 
eftes contraint de l'acorder, mais feulement, dites- 
5 vous, comme l'homme ejl premier que fa raifon. Sur quoy 
ie vous réplique que, fi vous prenez la raifon pour 
vne partie efïentielle de l'homme, & qui luy donne 
l'eftre d'homme, il eft certain que l'homme n eft pas 
premier que fa raifon ; mais fi vous prenez la raifon 

10 pour l'aélion ou l'vfage que fait l'homme de fa rai- 
fon, l'homme eft premier que fa raifon ; et la raifon 
en ce fens ne fait pas l'homme raifonnable, mais le 
fupofe tel. Tout de mefme donc, pour ne pas chan- 
ger voftre comparaifon, fi lux n'eft autre chofe que 

i5 l'adion du Soleil, ou le Soleil de fa nature n'a point 
de Lumière, ou fa Lumière n'eft pas formellement 
l'adion du Soleil. 

Mais pour nous accorder, &c. Bien qu'il femble icy 
que vous leuiez vn peu le mafque, fi confefle-ie que 

ao ie ne vous puis encore bien reconnoiftre. Car vous & 
moy demeurons d'acord qu'il y a de la Lumière dans 
le Soleil, & nous ne pouuons différer qu'en fa défini- 
tion, ou, à dire au vray, ce que c'eft que la Lumière 
en fon efience & en fa nature. Et neantmoins vous 

2 5 dites : ie n'ay ny definy, ny mefme parlé en aucune façon 
de ce ie nefçay quoy que vous nomme:^ peut-ejlre du nom 
de Lumière, & que vous fupofe:^ dans le Soleil, outre fon 
mouuement ou fon aéîion. Mais ie vous répons que ie 
ne fupofe point dans le Soleil d'autre Lumière que 

3o celle qui y eft ; & ie croy que vous en faites de mef- 
me. Tellement qu'il faut toufiours retomber fur le 



296 Correspondance. i, 226-227. 

premier & principal différent, à fçauoir, ce que c'eft 
que cette Lumière. Et puifque vous dites ne l'auoir 
definy, ny eu l'intention de la définir, donc, quand 
vous auez | dit : la Lumière, dans les corps lumineux & 
tranfparenSy n'ejl autre chofe que &c., vous n'auez pas 5 
dit au vray ce qu'elle eft. Et ie ne penfe pas que vous 
la puiffiez définir par ces mots d'adion ou de mouue- 
ment, tant pour les raifons cy-deuant déduites qu'à 
caufe que la Lumière, bien qu'elle ne foit pas vn eftre 
plus réel que l'adion ou le mouuement, fi eft-ce 10 
qu'elle eft vn eftre plus aduel & abfolu ; vu que Tac- 
tion & le mouuement tiennent de la puiffance & de la 
relation, mais non pas la Lumière, comme i'ay défia 
dit'. Finalement le Soleil n'agit pas par fon efifence : 
car cela ne conuient qu'à Dieu feul ; donc il agit par i5 
quelque qualité ou faculté; et partant, puifque le So- 
leil illumine, qui eft vne adion, donc c'eft par fa fa- 
culté d'illuminer, laquelle n'eft autre que fa Lumière : 
donc la Lumière n'eft pas l'adion, mais la puifiTance ou 
faculté d'agir, & par confequent elle eft première que 20 
l'adion. Et m'arreftant là, ie ne pafle point plus outre 
à vous demander quelle eft cette adion ou mouuement 
du Soleil que vous apellez lucem, fi c'eft vn mouuement 
reftiligne ou circulaire, &c., et comment il eft produit 
parle Soleil, qui font des cas à vous referuez. Mais 25 
vous voyez bien les difficultez qu'il y aura à combatre. 

Sur le 2. Nego confequentiam, tout de me/me qu'en 
l'article précèdent. 

Repl. Probatur confequentia, tout de mefme qu'en 
l'article précèdent. 5o 

a. Lettre CVIIIdu 22 fév. i638, t. I, p. 548,1. iS-i;. 



10 



1, 227-"8. CXXXV. — 12 Août i6j8. 297 

Sur le j. Il faut de necej/ité que la Lumière &c. 
Repl. l'accepte voflre diuifion de la Lumière in 
lucem pour les cors lumineux, & lumen pour les cors 
tranfparens ; et auffi ce que vous acordez , que lux 
5 Jît eau/a luminis. Mais en ce que, pour renuerfer ce 
que ie vous objede dVne étincelle de feu, vous me 
répondez feulement par des comparaifons, ie vous ay 
défia auerty que rarement elles font pro- 
pres à bien terminer vne difficulté ; et en 
efiet, comme tant les goûtes de vin qui 
font au bas de la cuue, que celles qui font 
au haut, tendent toutes à for|tir par le 
trou, & s'y meuuent d'elles-mefmes, par 
leur propre pefanteur, en mefme inftant 

1 5 fans aucun moteur externe ; de mefme 
auffi la goûte d'eau, adjoutée de furcroift 
au tuyau ABC, ne fait que rompre l'é- 
quilibre de la première eau ; quoy fait, 
la pefanteur de l'agrégé de l'eau, fauo- 

ao rifée de la fluidité, remue toute cette eau 
pour la remettre en équilibre ; et partant 
le mouuement eft toufiours caufé par 
vn principe interne, auec inclination du 
mobile, & non par vn moteur, ou caufe efficiente 

25 externe. Mais toute la matière fubtile contenue en 
vne fphere de ^o lieues de demy diamètre, n'a 
de foy aucun mouuement vers l'œil, & doit efl;re 
mue par vne caufe externe, à fçauoir par la lu- 
mière de l'étincelle. Voila donc bien de la diffe- 

3o rence en ces comparaifons. D'où ie concluray touf- 
iours que la matière fubtile n'eftant pas dure 




Correspondance. H. 



38 



298 Correspondance. :. 228-229. 

comme vn bafton, ny encline à fe mouuoir à droit 
plutofl qu à gauche, il ne s'enfuit pas que, la plus 
proche du cors lumineux ellant mue localement 
en ligne droite, la plus éloignée le foit auffi, & en 
mefme infiant. Quant à ce que vous dites, que ce 5 
n'efl: qu Vne maxime fondée fur la préocupation de 
nos fens, d'aflurer que toute matière a refiftance au 
mouuement local, ie vous réplique que, pour Teau 
& l'air dont nous parlons, cela eft auffi notoire que 
le nager des poifTons & le vol des oyfeaux, qui ne 10 
fe pourroient faire fans cette refiflance. Et pour voflre 
matière fubtile, laquelle vous faites plus fluide incom- 
parablement que l'air & fans refiflance au mouue- 
ment local, lors que vous aurez prouué qu'elle efl, 
& telle que vous dites, & mefme qu'elle peut eflre i5 
mue, l'air qui la contient demeurant immobile, j'a- 
uoùeray, nonobflant tout ce que qu'on me pourroit 
objeder, que, fi le mobile n'a point de refiflance 
au I mouuement, il ne faut point de force pour le 
moteur. 20 

Sur le 4. le ne voy rien^ &c. 

Repl. Et ie ne voy point auffi le différent entre 
nous fur cet article, finon que ie veux que lux foit 
vne qualité du Soleil, & vous voulez que ce foit vn 
mouuement; à quoy i'ay répondu cy-defTus. 25 

Sur le ij. le ne trouue icy quvn équiuoque &c. 

Repl. A la vérité vous faites la nature de la tranf- 
parence grandement équiuoque, l'établiffant d'vn 
coflé à auoir des pores, & de l'autre à remplir les 
pores. Mais quand vous dites que l'air efl tranfpa- 3o 

a. Ce mot n'en est omis page 21 3, 1. 17, ci-avant. 



1,229-230. CXXXV. — 12 Août 1638. 299 

rent en tant qu'il a des pores, puis quauoir des 
pores n eft quVn accident à l'air, donc il ne fera 
tranfparent que par accident, & non de foy ; donc 
de foy il fera opaque : car tout cors eil de foy ou 

5 lumineux, ou tranfparent, ou opaque; & l'air n'ef- 
tant de foy ny lumineux ny tranfparent, il fera donc 
opaque. Et le mefme fe prouue encore ainfi : cha- 
cune des parties fubftantielles de l'air qui bornent 
les pores, n'ont pas d'autres pores, autrement tout 

10 l'air ne feroit que pores fans fubflance ; donc aucune 
de fes parties, c'eft à dire, toute la fubftance de l'air 
ne fera point tranfparente de fa nature, donc opa- 
que. Tout de mefme, fi la matière fubtile eil tranfpa- 
rente, félon vous, en tant qu'elle eft dans les pores de 

i5 l'air, puifque cela ne luy eft qu'vn accident local, 
donc elle ne fera point de foy tranfparente ; donc elle 
fera opaque, comme deffus. Or l'air eftant opaque de 
fa nature, & fes pores remplis d'vne matière aufli opa- 
que, tout le compofé ne peut eftre qu'opaque, & par- 

20 tant incapable de tranfmettre la Lumière des cors 
lumineux. 

Et ie ne dis en aucun lieu &c. 

l'ay dit que la matière fubtile deuroit, en l'ordre 
de l'vniuers, auoir fa propre fphere, comme l'air & 

2 5 l'eau, qui, bien qu'ils s'infinuent dans les pores de la 
terre, ne laiffent pas d'auoir leur propre fphere au 
deffus de la terre. A quoy vous ne répondez point, 
& mettez feulement cette matière dans les pores des 
autres corps, peut eftre pour éui|ter qu'elle ne nous 

3o empefchaft la Lumière, fi vous luy donniez vne pro- 
pre fphere, où elle fuft pure : puifque, comme j'ay 



joo Correspondance. i, jîo. 

remarqué cy-deflus, félon vous, elle n'efl tranfpa- 
rente qu'en tant qu'elle eft dans les pores de l'air, 
de l'eau, &c. 

Sur le 6. Vous imagine'^ toujîours des contrarieîe:^&c. 
Repl. l'ay répondu cy-delTus à ce que vous dites 5 
des boules de bois, & ne feray pas feul à recon- 
noillre la contrariété que i'ay alléguée. Or ie voy 
par voftre réponfe que la matière fubtile s'étend de- 
puis le Soleil iufques à l'œil, & que fon adion ou 
mouuement commence au Soleil; & que, bien que ce lo 
mouuement ne fe puiffe faire en vn inftant, nèant- 
moins il peut eftre tranfmis en vn inftant. A quoy 
ie vous répons que ie l'acorderois, fi la matière fub- 
tile contenue entre le Soleil & l'œil eftoit dure & 
continue comme vn bafton. Mais elle n'eft pas dure, i5 
félon vous, ny mefme continue ou cantiguë en toutes 
fes parties : car bien que les boules i , 
2, j foient contiguës, neantmoins les 
boules 4, 2, ^ ne le font pas; et par- 
tant, fi le rayon tend de 4 à ^ , le mou- 20 
uement fera interrompu, ou ne fera 
pas rediligne, mais fe continiiera par 
les boules contiguës. Or fi chaque boule meut fa con- 
tigiië, & que tel mouuement fuffife pour le fentiment 
de la Lumière, on pourra voir le Soleil en pleine nuit; 25 
veu mefmes que vous fupofez la matière fubtile fans 
refiftance au mouuement. 

Sur le 7. Ce que vous objeéle:^ &c. 
Repl. Icy vous auancez tant de nouuelles difficul- 
tez, au moins pour mon efprit qui ne voit pas vos 3o 
fondemens, que ce feroit tirer en l'air que de m'amu- 




1, 230-231. CXXXV. — 12 Août i6jS. 501 

fer à y répondre. Seulement pour ce qui eft du vin 
& des grapes de la cuue, ie vous diray, toufiours 
comme deuant, que le vin a inclination naturelle à 
defcendre vers les trous fans y eftre mû par vne caufe 
5 externe ; mais que la matière fubtile n'a de foy aucun 
mouuement rediligne à droit plutoft qu'à| gauche, & 
qu'elle le doit prendre de la çaufe la plus forte. 
Vous tenez que la Lumière d'vne étincelle foit plus 
forte qu'vn grand vent pour cet effet; & moy ie 

10 tiens le contraire, puifque vous voulez que le mou- 
uement de la matière foit réel & local, lors que 
vous dites que la matière fubtile entre de l'air dans 
le verre, & en fort. 

Sur le 8. La caufe qui empefche le verre ^^ &c. 

i5 Repl. Pardonnez-moy, s'il vous plaift, vous ne ré- 
pondez pas à ma difficulté, laquelle n'a point d'égard 
à l'impureté du verre, mais feulement à fes pores. 
Car ie dis que la matière fubtile rencontre les 
mefmes pores en la fuperficie du verre épais d'vne 

20 ligne, qu'elle rencontreroit en la mefme fuperficie, 
fi le verre eftoit épais de 10 pieds ; & que, félon 
vous, les pores eftant droits & vnis, & la matière fub- 
tile y coulant fans obftacle, il doit pafTer autant de 
matière fubtile à trauers l'épaifiTeur de 10 pieds de 

25 verre, qu'à trauers l'épàilTeur d'vne ligne, & par con- 
fequent autant de Lumière : ce qui neantmoins eft 
contre l'expérience. 

Mais celle de vos objeélions^qui ejl^a mon auis, la prin- 
cipale, &c. 

3o Repliqve. le ne voy point que voftre réponfe y fa- 

a. Page 218, 1. i ci-avant, on lit : que le verre. 



202 Correspondance. i, 231-232. 

tisfafïe, pour deux raifons. La première, parce que, 
tenant des baies ou des pommes enclofes dans vn 
rets (qui eft votre comparaifon), les efpaces vuides 
qui fe trouuent entre les pommes ou les baies font 
fort grans; & de plus, le fable que vous fupofez eftre 5 
jette fur ces pommes eftant tres-delié & pefanl, il 
paffe librement à trauers, coulant en bas, par fa fubti- 
lité & pefanteur, dVn efpace en l'autre fans eftre ar- 
refté. Mais fi ce fable eftoit jette fur vn boiffeau de 
millet, il n'entreroit pas vn demy doigt d'épais dans 10 
ce millet; bien qu'vn grain de ce fable ne foit pas 
la centiefme partie d'vn grain de millet. La féconde, 
parce qu'encore qu'on ne prenne point le mot de 
droit plus à la rigueur que vous le prenez en la 
page 8, lig. 2, toufiours n'y trouuerez-vous pas voftre i5 
comte : car voicy ce que vous [ dites vn peu plus bas 
en cette page, ligne ij : Au rvjle^ ces rayons doiuent 
ejlre ainji toufiours imagine:^ exaclement droits, lors 
qu'ils ne pajjent que par vn feul corps tranfparent, 
qui eji par tout égal à foy-mefme ; mais lors qu'ils 20 
rencontrent quelques autres corps, ils font fujets d'cfre 
détourne'^ par eux. Sur quoy ie dis que nous pou- 
uons fupofer vn verre ou cryftal fi pur qu'il foit 
par tout égal à luy-mefme, ou bien quelque partie 
de l'ether ou de l'air tres-pur. Et fur cette hypo- 25 
thefe, laquelle ne fe peut refufer, les pores, félon 
vous, feront exaclement droits, & par confequent ma 
conclufion tiendra, à fçauoir, qu'ils ne pouront eftre 
droits en tous fens, ou qu'il n'y aura rien de folide 
dans le verre, dans l'air ou dans l'ether. C'eft pour- 3o 
quoy il me femble que cette feule objedion détruit 




I, î3a-a33. CXXXV. 12 AOUT l6jS. JOj 

entièrement l'hypothefe de la matière fubtile & de 
fes pores, bien que la fuiuante ne luy foit gueres 
plus fauorable. 

Sur le 9. La coutume qu'on a de remarquer &c. 

5 Repl. Bien qu'il femble que, par les trous de di- 
uers tuyaux en la boule AGB, on fe peut fauuer de 
mon objedion, parce que la matière 
qui eft au centre E eft liquide & di- 
uifible en parties, neantmoins il y 

10 a vne certaine partie d'icelle , la- 
quelle eft en telle égalité au refpeâ: 
des trois tuyaux AC, BD, FG, & 
des trois foufleurs, que ie fupofe 
foufler également par les trous A, 

i5 B, F, qu'il n'y aura aucune raifon qu'elle foit plus 
diuifée, eftant pouflee également par chaque tuyau, 
ny qu'elle foit mue plutoft vers D que vers G ou vers 
G. Mais pour vuider la difficulté plus clairement, ne 
fupofons qu'vn feul tuyau AC & deux foufleurs égaux, 

20 l'vn en A & l'autre en C ; il eft certain que la matière 
centrale E ne bougera de fa place, ou qu'en mefme 
temps elle fera en diuers lieux. Et neantmoins, fi A 
& C eftoient deux corps lucides, C deuroit pouffer E 
vers A, & A le deuroit auffi en mefme inftant pouffer 

25 vers I C, félon voftre doétrine. Car fi en A & C eftoient 
appliquez deux yeux de deux chats, qui font lucides, 
l'œil C verroit l'œil A, & l'œil A verroit l'œil C en 
mefme inftant; et par confequent la mefme matière 
fubtile feroit mue en mefme inftant vers deux coftez 

3o oppofez : ce que toutesfois vous confeffez impoffible 
par voftre réponfe. 



^04 Correspondance. i, »33. 

le pourrois encore vous propofer plufieurs autres 
belles difficultez fur ce fujet, lefquelles répugnent 
grandement, ce me femble,à l'hypothefe de la matière 
fubtile ; mais en voila affez pour moy, iufques à ce 
que voftre Lumière me paroiffe plus claire. Peut-eftre 5 
que d'autres vous les propoferont; & tout cela ne 
peut que feruir à la perfedion de voftre deffein, & à 
bien eftablir les principes de voftre nouuelle Phy- 
fique. Au refte, ie plains grandement le tems que 
vous auez employé à répondre à toutes mes objec- lo 
tions; ny elles ny leur auteur ne meritoient pas cet 
honneur, d'vne perfonne de fi grand mérite que vous : 
c'eft pourquoy ie ferois bien marry ^ d'en plus abufer, 
& vous importuner d'vne féconde réponfe à mes ré- 
pliques, mon defîein n'ayant efté que de feruir par ma iS 
déroute à vn plus grand éclairciftement de voftre doc- 
trine de la Lumière. Si donc vous eftes en deft'ein de 
faire imprimer voftre réponfe à mes objedions, vfez- 
en tout ainfi qu'il vous plaira. Vous ne manquez ny 
d'efprit ny de courage pour reconnoiftre celles qui 20 
font les plus fortes, & pour les attaquer mefme iufques 
dans les retranchemens qu'elles fe font faits dans mes 
répliques; d'où fi vous les pouuez débufquer, ie feray 
le premier à m'en réjouir, vous defirant vne vidoire 
qui me rende vainqueur de mon ignorance, & qui 25 
m'oblige ainfi à confirmer les vœux que ie fais d'eftre 
toute ma vie, &c. 

l'ay oublié à vous dire que ie penfe auoir découuert 
par hazard voftre matière fubtile & fon mouuement, 
par le trou & la fente d'vne feneftre expofée au Soleil, 3o 

a marris Clers. 



i.,33-,34. CXXXVI. — i8 Août 1638. }o^ 

à l'entour defquels fe fait vn certain bouillonnement 
lumineux d'air, où vous voyez voltiger vne matière 
fubtile ; mais ie croy | pouuoir rendre bonne raifon de 
cet effet par mes hypothefes de la Lumière, & que 
5 cela n arriueroit pas en vn air pur. le fuis, &c. 

A Paris, ce 12 Aoufl 16 j 8. 



CXXXVI. 
Regius a Descartes. 

18 août i638. 
Résumé de A. Baillet, La Vie de M' Descartes, t. II, p. 7-8, 

Henry de Roy, dit Regius, après avoir appris de Reneri à Utrecht, 
dès 1634, la philosophie de Descartes, l'enseigna à des disciples dans 
des leçons privées qui attirèrent l'attention sur lui. On dédoubla 
donc la chaire de Médecine à l'Université d' Utrecht, et le 6 sept. 
i638, il fut nommé professeur extraordinaire. La lettre, dont Bail- 
let donne la date, ainsi qu'un résumé, a été écrite un peu avant , lorsque 
déjà la nomination était assurée. 

<i II crut, dit Baillet, avoir toute l'obligation du succès de cette affaire à 
> M. Descartes, dont la Philosophie avoit formé en luy ce mérite qui 
» l'avoit fait préférer aux autres concurrens. La place qu'il occupoit lui 
» donnant un degré de hardiesse plus qu'il n'avoit auparavant, il se défit 
. du scrupule qui l'avoit empêché jusques-là de luy écrire en droiture 
« pour luy présenter ses respects. Afin de ne pas rendre sa modestie ou sa 
» timidité suspecte d'ingratitude, il prit la liberté de lui écrire le XVIII 
I) d'Aoust (en marge : Lettre I. de Regius M5.) pour le remercier d'un 
» service qu'il lui avoit rendu sans le sçavoir. Il lui demanda la grâce 
, d'être reçu au nombre de ses serviteurs, avantage qu'il avoit recherché 
» et qu'il croyoit avoir mérité depuis qu'il s'étoit rendu son disciple. Et 
» pour ne luy point faire un mystère d'une chose qu'il ne pouvoit sçavoir, 
» c'est à dire de la manière dont il pretendoit que M. Descartes l'avoit fait 
I. Professeur dans l'Université, il luy fit un détail delà connoissance qu'il 
Correspondance. II. •'9 



3o6 



Correspondance. 



» avoit acquise de sa Méthode et de sa Philosophie, premièrement par la 

» bouche de M. Reneri, qui l'avoit amplement informé des qualités he- 

1 roiques de son esprit, et ensuite par la lecture des Essais qu'il avoit 

» publiés Tannée précédente. Il luy marqua ensuite comment il s'étoit 

» heureusement servi detette Méthode pour enseigner sa Philosophie à 

» quelques Particuliers suivant ses principes; et il luy apprit que le grand 

« succès de cette entreprise avoit porté les Magistrats de la ville et les 

» Professeurs de l'Université à le choisir pour remplir la chaire de nou- 

>i velle érection. Il le conjura de ne point abandonner son propre ou- 

» vrage, et de ne point luy refuser les assistances nécessaires pour sou- 

» tenir cette première réputation. Il luy protesta que de son côté il feroit 

» tout ce qui dependroit de luy pour ne rien faire qui fût indigne de la 

» qualité de son disciple qu'il preferoit à tous les autres avantages de sa 

» vie : et qu'il suivroit les pas de M. Reneri le plus prés qu'il luy seroit 

n possible. » 

« Pour se mettre d'abord en possession des droits attachez à cette qua- 

» lité, il prit la liberté de lui envoyer ses Essais de Médecine, <\m n'étoient 

» autre chose que des Notes assez courtes sur Trincavel, et le pria de les 

» examiner avec toute la sévérité d'un Maître. Il passa même, appuie sur 

» l'expérience que M. Reneri lui avoit donnée de ses bontez, jusqu'à luy 

» demander les objections qui luy avoient été faites depuis peu contre la 

■) Circulation du sang, avec les Réponses qu'il y avoit données ' . Et pour 

> lui faire voir jusqu'où pourroit aller la confiance avec laquelle il vouloit 

■I lui abandonner son esprit comme son cœur, il lui dit nettement qu'il 

' ne lui viendroit aucune difficulté qu'il ne lui proposât, et dont il n'es- 

)> perât de luy les solutions, comme d'un homme à qui il prétendoit tout 

» devoir, et qu'il regardoit comme extraordinairement suscité pour con- 

» duire la raison des autres hommes et les tirer de leurs anciennes 



» erreurs. »■ 



CXXXVII. 

Descartes a [Reneri] 
[20 août i638.] 

Résumé de A. Baillât, La Vie de M" Descartes, t. Il, p. 8. 

Réponse de Descartes aux ouvertures que lui faisait Regius dans la 
lettre précédente. Descartes ne parait pas avoir répondu à Regius 

a. Lettres C et CVII, t. I, p. 496 et 52 1 ; CXV et CXVII, p. 52 et 62 ci- 
avant. 



m. 350. CXXXVIII. — 2} Août i6?8. )oj 

directement, mais à Reneri, et le jour même où il avait reçu les lettres 
de Regiiis et de Reneri. 

« M. Descartes reçeut dés le XX du mois la lettre de cet inconnu dans 
» le paquet de M. Reneri, qui lui servoit d'introducteur pour cette pre- 
» miere entrée. Le plaisir que lui donnèrent ces beaux effets de sa Philo- 
.. Sophie ne lui permit pas de différer de répondre à ses civilitez, et de lui 
» accorder son amitié avec tous les fruits qu'elle pourroit produire. 11 
. récrivit en même temps à M. Reneri pour se rejouir avec luy du succès 
» avec lequel il introduisoit sa Philosophie dans l'Université, et pour luy 
.. permettre d'amener M. Regius avec luy, lorsqu'il luy feroit l'honneur de 
„ le venir voir. C'étoit répondre à la demande que M. Regius luy avoit fait 
>- faire par M. Reneri. Mais les occupations de son nouvel emploi et les 
» incommodités de M. Reneri le privèrent de cette satisfaction pendant 
• plus de six ou sept mois. » 



CXXXVIII. 

Descartes a Mersennf.. 

23 août i638. 
Autographe, Bibl. Nat., fr. n. a. 5i6o, fol. i5-2o. 

L'indication de l'autographe, 19 en bas et à gauche de la première 
page, est bien celle que donne l'exemplaire de l'Institut : n° iff de la 
collection La Hire. L'autographe porte, en outre, le numéro (lo) 
du classement de dom Poirier. Deu.x lettres de Clerselier, tome III, 
lettre LXV, p. 35 0-363, et lettre LXX, p. 404-408, correspondent 
à la première et à la troisième partie de cet autographe; celui-ci 
renferme, entre les deux, une seconde partie qui a été copiée 
sur une feuille de papier et insérée dans l'exemplaire de l'Institut; 
elle manquait sans doute dans les minutes, et sa disparition explique 
que Clerselier ait séparé la première et la troisième parties et en ait 
fait deux lettres différentes. 

Mon Reuerend Père, 
lay efté bien avfe de voir les queftions que celuy 

2 après les queftions que] vous Monfieur de Roberual mel'nie, 
dites que vos Géomètres, ny qui eil aj. 



jo8 Correspondance, m, 350-351. 

que vous eftimez le principal de vos Géomètres con- 
feffe ne fçauoir pas; car ie pourray efprouuer,en les 
cherchant, fi mon analyfe ell aufly bonne que la leur. 
La première de ces queftions eft de trouuer les tan- 
gentes des courbes décrites par le mouuement d'vne 5 
loulete. A quoy ie refpons que la ligne droite qui 
paffe par le point de la courbe dont on veut trouuer la 
tangente, & par celuy de la baze*auquel touche la rou- 
lete pendant qu elle le décrit, coupe toufiours cete 

tangente a angles droits. En 10 
forte que fi on veut, par exem- 
ple, trouuer la ligne droite qui 
touche au point B la courbe 
ABC, defcrite fur la baze AD 
par Tvn des poins de la circon- 1 5 
ference de la roulete DNC, il 
faut mener par ce point B la ligne B N parallèle a la 
baze A D, puis mener vne autre ligne du point N, ou 
cete parallèle rencontre la roulete, vers le point D, ou 
cete roulete touche la baze, & après cela mener BO 20 
parallèle a N D, & enfin BL qui la rencontre a angles 
droits; car cete ligne BL efl; la tangente cherchée. 

De quoy ie ne mettray icy quVne demonflration qui 
efl: fort courte & fort fimple. Si on fait rouler vn po- 
lygone I rediligne, quel qu'il foit, fur vne ligne droite, 25 
la courbe defcrite par Fvn de fes poins, quel qu'il foit, 
fera compofée de plufieurs parties de cercles, & les 
tangentes de tous les poins de chafcune de ces parties 

i de vos Géomètres] d'en- parallèle] BN aj. — roulete", 
tr'eux. — 3 auffy bonne] meil- DNC aj. — 23 icy ont. 
leure. — i i on] l'on. — 19 apr-ès 




m. 35i. CXXXVIII. — 2j Août 1638. J09 

de cercles couperont a angles droits les lignes tirées 
de ces poins vers celuy auquel le polygone aura tou- 
ché la baze en decriuant cete partie. En fuite de quoy, 
confiderant la roulete circulaire comme vn polygone 

5 qui a vne infinité de coftez, on voit clairement qu elle 
doit auoir cete mefme propriété, c'eft a dire que les 
tangentes de chafcun des poins qui font en la courbe 
qu'elle décrit doiuent couper a angles droits les lignes 
tirées de ces poins vers ceux de la baze qui sont tou- 

10 chez par elle au mefme tems qu'elle les décrit. 

Ainfy, lorfqu'on fait rouler l'hexagone ABCD fur 
la ligne droite EFGD, fon point 
A defcrit la ligne courbe EHIA, 
compofée de l'arc EH, qu'il décrit 

1 5 pendant que cet hexagone touche 
la baze au point F qui eft.le cen- 
tre de cet arc, de l'arc H I dont le 
centre eft G, de l'arc lA dont le 
centre efl D &c., par lefquels centres paffent toutes 

20 les lignes qui rencontrent les tangentes de ces arcs a 
angles droits. Or le mefme arriue a vn polygone de 
cent mil milions de coftez, & par confequent aufly au 
cercle. le pourrois demonftrer cete tangente d'vne 
autre façon, plus belle a mon gré & plus Géométrique ; 

25 mais ie l'obmets pour efpargner la peine de l'efcrire, 
a caufe qu'elle feroit vn peu plus longue. 

Or il faut remarquer que, lorfque la baze de cete 
courbe eft égale a la circonférence du cercle qu'on 
imagine rouler fur cete mefme baze pour la defcrire, 

3o ainfy que ie l'ay fupofée en l'exemple précèdent, cete 
18 & de l'arc I A. — 22 mil oin. — 25 m'efpargner. 




MO 



Correspondance. 



m, 351-352. 



courbe n'a que la vouture d'vn demi cercle, ceil a dire 
qu'en chafcun de fes bouts la tangente de fon dernier 
point eft perpendiculaire | fur cete baze. Mais lorfque 
fa baze eft plus courte, fes deux bouts font repliez en 
dedans de part & d'autre, en forte que plufieurs de 
ces reuolutions font vne telle figure : 'CÏÏïJînïïTï'. 

Or pour trouuer les tangentes de cete courbe, & 
fçauoir exademeat ou elle commence ainfy a fe re- 
plier, il faut imaginer que le point qui la defcrit eft 
au dehors de la roulete, & fuppofer deux bafes : l'vne 
fur laquelle eft defcrite la courbe, comme icy A E, fur 

laquelle la courbe ABCD eft 
defcrite par le point D, ioint 
par dehors a la roulete F G, 
en telle forte qu'il defcrit le 
cercle ED autour de cete rou- 
lete au mefmc tems qu'il def- 
crit la courbe ABCD fur le 
plan AD; & vne autre bafe 
comme B G , fur laquelle fe 
meut la roulete F G, dont la demi-circonference doit 
eftre égale a la demi-bafe A E. Et les tangentes fe me- 
furent icy par le cercle D E & le point G, ou la roulete 
F G touche fa bafe BG, en forte que, pour trouuer la 
ligne qui touche cete courbe, par exemple au point C, 
il faut mener C N parallèle a la bafe, & ioindre le point 
N, qui eft dans le cercle DNE, au point G ou la roulete 
touche fa bafe, puis mener CP parallèle a NG, & cete CP 
eft perpendiculaire fur C L qui eft la tangente cherchée. 

8 ainly om. — 16 E D] E N D. — après autour] du centre aj. — 
23 après &] par a/. 




10 



i5 



20 



25 



III. 352-353. CXXXVIII. — 2j Août 1638. 31-1 

En fuite de quoy on voit clairement que le point B, 
ou la féconde bafe B G rencontre cete courbe, eft ce- 
luy ou elle commence a fe replier en dedans ; car la 
tangente de ce point efl perpendiculaire fur la bafe AE. 

5 Que û la bafe de cete courbe eft plus longue que la 
cirjconference du cercle que trace autour du centre 
de la roulete le point qui la décrit, fes deux bouts font 
repliez en dehors, en forte que plufieurs de fes reuo- 
lutions font vne telle figure -n^/^n^-^» . Et pour trou- 

10 uer fes tangentes & fçauoir ou elle commence a fe re- 
plier, il faut imaginer que le point qui la décrit eft 
au dedans de la roulete, & 

ainfy fuppofer vne féconde ^ l /^ 

bafe B G , fur laquelle fe ^^^^ ^-^^/n :^ 

i5 meut la roulete FG, dont /^ \...l.....' \ 

la circonférence eft égale ^ - ^X \ V . "^ >,, 

a cete bafe, pendant que \ \ ^^ 

le point D , qui décrit la P g 

courbe fur l'autre bafe A E, décrit autour du centre de 

20 la roulete le cercle D E. Puis, pour trouuer la tangente 
du point C, pris a difcretion en cete courbe, il faut 
mener CN parallèle a la bafe, & ioindre le point N, 
qui eft dans le cercle D E, au point G, ou la roulete 
touche fa bafe, puis tirer C P parallèle a N G; & C L, 

2 5 qu elle rencontre a angles droits , eft la tangente 
cherchée. | 

En fuite de quoy, pour trouuer le point H, ou la 
partie de la courbe A H ceffe d'eftre concaue, & 
H C D d'eftre connexe, il ne faut que tirer du point G 

3o vne ligne comme G R, qui touche le cercle DRE au 
point R, & de ce point R mener RH parallèle a la 



112 Correspondance. 111,353-354. 

baie. Et il eft a remarquer qu'il ne peut y auoir 
aucune ligne droite qui touche cete courbe A H C 
en ce point H, a caufe qu'il fait la feparation de fes 
deux parties, dont l'vne eft concaue & l'autre con- 
|uexe. Or ces déterminations fi fimples & fi faciles 5 
peuuent eftre prifes pour la féconde chofe que 
M"^ voftre Géomètre a confefle * ne fçauoir pas ; car 
bien qu'il ait dit en auoir vne demonftration, mais 
qui eftoit longue^ & qu'il en defiroit feulement vne 
plus courte, il n'a pu toutefois en auoir qui determi- 10 
naft exadement aucune de ces chofes, puifqu'il n'a 
pu trouuer les tangentes. 

Au refte, il eft a remarquer que tant ce que i'ay icy 
efcrit des tangentes, que ce que ie vous auois mandé 
cy deuant touchant l'efpace que con^tienent ces lignes i5 
décrites par vne roulete circulaire, fe peut aufly 
eftendre a toutes celles qui font décrites par des rou- 
letes qui ont d'autres figures, telles qu'elles puifTent 
eftre. Excepté feulement que, touchant l'efpace, il 
faut que les circonférences de ces rouletes foient 20 
connexes & que leurs parties oppofées foient fem- 
blables, comme lorfqu'elles ont la figure d'vne Ellipfe 
ou de deux hyperboles aiuftées l'vne contre l'autre, 
&c. Et il eft fi ayfé de leur appliquer les demonftra- 
tions que ie vous ay enuoyées, que cela ne vaut pas 25 
la peine que ie l'explique. Mefme il n'y faut changer 
que fort peu de chofe, lorfque les circonférences de 
ces rouletes ne font pas toutes connexes. Et ainfy ie 
ne croy pas qu'il y ait gueres rien a dire touchant 

2AHCI AHCD. — 7 après voftre] habile aj. — 27 chofe] 
chofes. 



lO 



20 



25 



111,354-355. CXXXVIII. — 2} Août 16^8. jij 

ces lignes, qui ne foit compris en ce peu que ie vous 
en ay efcrit. 

Il faut aufTy remarquer que les courbes defcrites 
par des rouletes font des lignes entièrement mecha- 
niques, & du nombre de celles que i'ay reietées de ma 
Géométrie ; c'efl pourquoy ce n eft pas merueille que 
leurs tangentes ne fe trouuent point par les règles que 
iy ay mifes. Mais pour cete autre tangente qu'il 
auouë n'auoir pu trouuer, a fçauoir celle qui fait 
l'angle de 45 degrez auec TaifTieu de la courbe que 
i'auois cy deuant propofée, il ne faut que fuiure ces 
règles tout fimplement pour la connoiftre. Et en voicy 
la façon. 

Soit ACKFA^ l'vne des feuilles* qui fait partie de 
cete courbe, dont l'aiffieu eil AH, & le plus grand dia- 
mètre] de la feuille eft AK, 
& l'angle HAK eft de 45 de- 
grez. le cherche la tangente 
FE ou CB parallèle au dia- 
mètre AK, pofant que la pro- 
priété de cete courbe eft telle 
que , menant F G a angles 
droits fur A H , l'aggregat ^ 
des cubes de F G & A G eft 

égal au parallelipipede des mefmes FG & AG, & d'vne 
autre ligne donnée qui eft double d'AH. Et ie fais 
AG30X, GFx»j, & le double d' A H oo n , d'où i'ay 




10 et 17, etc. : 45] quarante- 
cinq. — 14 la partie. — 26 et 



27 d'AH] de AH. — 27 »] H 
(et de même dans tout ce qui suit). 



a. L'autographe porte ici une figure où ne sont pas tracées les lignes 
LN L, Inl, comme dans celle-ci, qui se trouve au verso. 

Correspondance. II. 40 



^14 Correspondance. 111,355. 

x' +y^ 33 xyn. Puis ie fais AE oo v, de façon que EG 
eflx — V] & pource que l'angle EFG eft dç 45 degrez, 
GF eft auffy x — v, ce que ie fubftitue, au lieu d'j, en 
l'équation précédente, & au lieu d'j^ ie fubftitue fon 
cube, qui eft 5 

X^ ^VXX+JVVX V^y 

fi bien que i'ay pour mon équation 

2x^ — ^ vxx + ^ vvx — v^ 00 nxx — nvx^ 

ce que ie compare auec 

XX — 2 c AT + ee» G multiplié par 2 X — 2/200, ,0 

& i'ay 

ix^ — 4exx + 2 eex 

— ifxx + 4 efx — le efx> o, 

de mefme forme que 

2 x' JVXX+JVVX — v^x> o. i5 

— nxx -{■ nvx 

Et les termes multipliez par xx me donnent 

2/x) ■^ V -\-n — 4e. 
Puis les termes multipliez par x me donnent 

6eV'\- 2 en — 6ee X) -^ vv-\- nv^ 20 

ou bien 

vvvo j-nv'\- 2 ev -\-^ne — 2 ee, 

c'eft a dire, a caufe que e eft égal a x, que v eft * 
X r " = V 36 "" + 1" "^ — ^^• 

3, 4 etc. : dy] de^. — 6 Dans redoublées par une seule lettre 
cette ligne et dans tout ce qui suit, portant l'exposant 2. 
Clerselier remplace les lettres 

■d. Dans les formules qui suivent, ie symbole = signifie plus ou moins. 



111,355-356. CXXXVIII. — 2J AOUT l6j8. }I^ 

Ce qui determineroit entièrement la tangente cher- 
chée, û la quantité x efloit connue; mais pource 
qu'elle ne l'eft pas, il faut pourfuiure en cete lorte. 
Puifque y efl égal a x — v, & que v vient d'eftre 
5 trouué, nous auons auffy 

yzo-^n = \/-~nn + ^nx—xx, 

ce qui eftant | fubftitué au lieu dy, & fon cube au lieu 
dj^ en la première équation, on trouue en la de- 
meflant qu'elle fe réduit a ces termes : 

Et par la règle qui eft en ma Géométrie, page j8j, 
i'efcris en leur place : 



,6 2 4 I 6 



f-— 17 "' Il 



il 



n x> G. 



Puis (par la page 381) ie trouue la valeur de :^i, qui 
i5 eft "Y nn, & {» n \/~. Au moyen de quoy (par la 
page j8^), ie diuife l'équation 



^_^„3^ + _L„4^0 



en deux autres qui font 



20 



& 



4/1.1 n n 

XX — nx \ -^-^ -^ nn ^-=: a? o. 

» J ' 6 6 • 3 



XX + nx \/ -^ -^ -^ nn -^ --^^ co o. 



Et par la première de ces deux équations, ie connois 
la valeur d'x, qui eft 

1 1 la] ma. 



}i6 Correspondance. 111,356-357 

Enfin, a caufe que, cherchant en mefme façon la ligne 
AB par la tangente CB, il vient vne équation toute 
femblable, on apprent de la que la ligne AG eft 

4/1 , . / »i « I 

«V-rr + v^r — 7r""> 

& que AD eft 5 

& par confequent que DG eft 
& que CF eft 

Ce qui eft la plus grande largeur de la feuille qu'on 
d emando it, en forte que, fi la ligne n eft 9, CF fera 
^36\/f^^^ & fi n eft 3, C F fera \U v^t-Tc^ & ainfi 
des autres. 

Au refte, puifque ie voy qu'il a pris plaifir a confi- i5 
derer la figure de cete ligne, laquelle il nomme vn 
Galand ou vne fleur de lafmin, ie luy en veux icy 
donner vne autre qui ne mérite pas moins que celle 
la les mefmes noms, & qui eft néanmoins beaucoup 
plus aifée a defcrire, en ce que l'inuention de tous fes jo 
poins ne dépend d'aucune équation cubique. Celle 
cy donc eft telle, qu'ayant pris AK pour l'aiflieu de 
l'vne de fes feuilles, & en AK le point N a difcretion, 
il faut feulement faire que le quarré de l'ordonnée 
|LN foit au quarré du fegment AN comme l'autre 25 
fegment NK eft a l'aggregat de la toute AK & du 

23 fes] ces. 



111,357. CXXXVIII. — 23 Août i6j8. 317 

triple d'AN, & ainfy on aura le point L, c'eft a dire 
tous ceux de la courbe, puifque le point N fe prend 
a difcretion*. 

le pourrois luy donner vne infinité d'autres lignes 
5 qui ne feroient point d'vne nature plus compofée que 
celle la, & toutefois reprefenteroient des fleurs ou des 
galans beaucoup plus doubles & plus beaux; mais 
pour en parler ingenuement, ie fais û peu d'eftat de 
fes galanteries que i'aurois honte de m'amufer a les 

10 efcrire. Et ie m'eflonne de ce qu'il femble prétendre 
quelque gloire, pour auoir remarqué en gros la figure 
d'vne ligne dont ie luy auois enuoyé la définition; 
car elle fe void a l'œil fans aucun efprit ni fcience , 
après qu'on a pris la peine de la tracer. 

i5 II ne refle plus icy a refoudre que fa dernière quef- 
tion qui eft telle. Les collez AD 
& AE du quadrilatère AD CE ef- 
tant donnez, auec l'angle DAE & 
la longeur de la diagonale AC, 

20 & enfin la proportion qui eft entre 
les deux lignes A G & AH, per- 
pendiculaires fur les coftez in- 
connus C D & C E, il faut chercher 
le refte. 

2 5 A quoy ie refpons que ce pro- 
blème , eftant ainfy généralement propofé , n'eft ny 
plan ni folide, mais qu'il ne laiffe pas de pouuoir touf- 
iours eftre conftruit par les règles que i'ay données en 
ma Géométrie, a caufe qu'on le peut toufiours réduire 

3o au quarré de cube, ou a moins. Et en voicy la façon. 

I d'AN] de AN. — 6 toutefois] qui aj. — 9 fes] ces. 



d/ î 


' \ U 

' à r 


Q A- 





B 



3i8 Correspondance. 111,357-358. 

Puifque les coftez AD, AE & l'angle DAE font 
donnez, la bafe DE eft aufly donnée, & fa perpendi- 
culaire A F & fes fegmens DF, FE. C'efl pourquoy ie 
fais A¥ 00 b, DF »c, ¥E cod. le fais aufly AC » a, & 
que la proportion d'AG à AH eft comme ^ à ^. Puis, 5 
ayant mené A B parallèle a D E, ie cherche la perpen- 
diculaire CB, que ie nomme j. Et a cet effed ie pro- 
longe AB iufques a K & L, ou elle rencontre CD & 
CE, fur lefquelles ie mené les perpendiculaires LQ_& 
KN. Or puifque i'ay fait C A 1 00 a, & CB so j, i'ay AB 10 
œ y aa — yy. Et comme C I, qui eft j — Z» , eft a I E, 
qui eu d — ^aa — yy, ainfy CB, qui eftjy, eft a B L, 
qui par confequent eft 

dy — y \J aa — yy 



& AL eft 



y — b ' ,5 

dy — b yj aa — yy 



& LC eft 

—Tb \l — iby-\-bb'^dd-\- aa — 20?/ 



:j^r:rb V — 2 o j -h fjp ^- aa -|- aa — 2 a v aa — yy. 20 

Tout de mefme, comme CIcoj — ^eftaID»c-L 
\/aa — jj,ainfiCB co j eft a BK, qui par confequent eft 

cy -\r y sj aa — yy 



& AKeft 



y-b 

cy -\- b \] aa — y y 



y — h 
5 proportion] raifon. — d'AG] de AG. 



25 



III. 358. CXXXVIII. — 2} Août 1638. 319 

&CKeft 



X 



X 



V — 2 by-\- bb + ce + aa -\- 2 c [/aa- 



-yy^ 



&KLeft ^±f. 



De plus, ie fais AGoo^i^^&AHoo h:^; & comme A K 
5 eft a K L, ainfi A G eft a L Q, d'où i'ay 



LQ.CO 



'^rgy + crgy 



cy -^ hV aa — yy 

Et comme AL eft a KL, ainfy AH eft a KN, ce qui 
m'apprent que KN eft 

dyh:^ + cyh^ 
'° dy — b \J aa — yy 

Enfin, comme LQ.eft a KN, ainfy CL eft a CK, d'où 
ie conclus que 

àgy—'bg^J aa—yy^ 

multiplié? par 

'* V — iby-\-bb-\-cc-\-aa-\-'i-c [/ aa — y y, 

eft égal a 

chy + bh yj aa — y y, 
multipliés par / 

V — 2by-[-bb-{-dd-\-aa — 2 d [/ aa — yy. 

jo Et en demeflant cete équation, on void clairement 
qu'il n'y peut venir de plus haut terme qu'j^ j en 
forte qu'on la peut toufiours refoudre par ma Géomé- 
trie, & il n'eft pas befoin que ie pafle outre, car il ne 
faut que le trauail d'vn apprentif pour l'acheuer. Mais 

a 5 pour conclufion ie puis dire que, fi ie ne contente 



J20 Correspondance. 111.358-359. 

vos Géomètres auec ces folutions, ie ne les fçaurois 
iamais contenter, non pas mefme û i'aiiois le don 
de faire des miracles. C'efl pourqiioy ie n'y tafcheray 
iamais plus. 

Pour ce qui efl de Monfieur Fermât, ie ne fçay quafi 5 
qu'y refpondre ; car après les complimens qui fe font 
faits entre nous de part & d'autre, ie ferois marri de 
luy déplaire. Mais il femble que l'ardeur auec laquelle 
il continue a exalter fa méthode, & vouloir perfuader 
que ie ne l'ay pas en ! tendue, & que i'ay failly en ce 10 
que ie vous en ay efcrit*, m'oblige a mettre icy quel- 
ques veritez qui me femblent ne luy eflre pas auanta- 
geufes. 

Vous m'enuoyaftes l'hyuer pafTé de fa part vne 
règle pour trouuer les plus grandes & les moindres en 1 5 
Géométrie, laquelle i'affuray eflre defedueufe^, & ie 
le verifiay très clairement par l'exemple mefme qu'il 
auoit donné. Mais i'adioutay qu'en la corrigeant on la 
pouuoit rendre affez bonne, bien que non pas û géné- 
rale que fon autheur pretendoit, & qu'on ne pourroit 20 
pas mefme s'en feruir, en la façon qu'elle efloit diélée, 
pour trouuer la tangente d'vne certaine ligne que ie 
nommay. l'aioutay auffy que plufieurs raifons me fai- 
foient iuger qu'il ne l'auoit trouuée qu'a taftons ; ik 
enfin que s'il auoit enuie de s'efprouuer en Geome- 25 
trie, ce ne deuoit pas eflre en ce fuiet, lequel n'eft pas 
des plus difficiles, mais en j ou 4 autres que ie luy 
propofay; qui font toutes chofes aufquelles il auroit 

5 Fermât] de Fermât. — 9 après &] à ai. — 27 trois ou quatre, 
a. Lettre XCIX. t. I, p. 486. 



111,359-360. CXXXVIII. — 23 Août i6j8. 321 

fans doute refpondu depuis, s'il euft eu de quoy. Mais 
au lieu de cela, quelqu'vn de Paris, qui fauorifoit fon 
parti, ayant vu mon efcrit entre vos mains, tafcha de 
vous perfuader que ie m'eflois meconté, & vous pria 

5 de furfeoir a luy enuoyer. Vous me le mandaftes, & ie 
vous affuray que ie ne craignois rien de ce collé la. 
Vous m'enuoyaftes quelque tems après vne refponfe 
faite pour luy par ce mefme de Paris qui fouftenoit 
fon parti, en laquelle ne trouuant autre chofe finon 

10 qu'il ne vouloit pas qu'vne certaine ligne E B pull eftre 
nommée la plus grande, il me fit fouuenir de fes auo- 
cats qui, pour| faire durer vn procès, cherchent a re- 
dire en des formalitez qui ne feruent de rien du tout a 
la caufe. le vous auerty, des lors^, que ie voyois bien 

1 5 qu'il n'vfoit de cete procédure que pour donner plus 
de loyfir a ma partie de penfer a me refpondre ; car 
bien que vous ne luy euffiez pas encore enuoyé ma 
lettre, ie ne doutois point que d'autres ne luy en 
euflent mandé le contenu. Et l'euenement monllre 

20 affez que mes coniedures ont eflé vrayes. Or après 
élire ennuyé de ce que la chiquanerie de la li^^e E B 
duroit trop long tems, ie leur ay enfin mandé tout au 
long'' ce qui deuoit élire aioufté a la règle dont il eftoit 
quellion, pour la rendre vraye, fans pour cela chan- 

2 5 ger la façon dont elle eftoit conceuë, & fuiuant la- 
quelle i'auois dit qu'on ne pouuoit s'en feruir pour 
trouuer la tangente que i'auois propofée. Depuis ce 

5 à le luy. — 8 ce mefme homme. — 1 1 fes] ces {mieux). — i3 a] 
en. — 21 eftre] auoir efté, 

a. Lettre CXII, page 26 ci-avant, 1. 23. 

b. Lettre CXXII ci-avant p. 127-128, et billet ajouté p. i32-i34. 

Correspondance. IL 41 



2 22 Correspondance. m, 36o-36i. 

tems la, foit que ce que i'auois corrigé en cete règle 
luy ait donné plus de lumière, foit qu'il ait eu plus de 
bonheur qu'auparauant, enfin, quod fœlix faujîumque 
fit, après fix mois de delay, il a trouué moyen de la 
tourner d'vn nouueau biais par layde duquel il 5 
exprime en quelque façon cete tangente". /o triumphe! 
Voyla pas vne chofe qui vaut bien la peine de chanter 
fi haut fa vidoire ? le ne m'areftray point icy a dire que 
ce nouueau biais qu'il a trouué eftoit très facile a 
rencontrer, & qu'il l'a pu tirer de ma Géométrie, ou lo 
ie me fers d'vn femblable moyen pour euiter l'emba- 
ras qui rend fa première règle inutile en cet exemple ; 
& que par la il n'a point fatisfait a ce que ie luy auois 
propofé, qui n'efloit pas de trouuer cete tangente, vu 
qu'il la pouuoit auoir de ma Géométrie, mais de la i5 
trouuer en ne fe feruant que de fa première règle, 
puifqu'il l'ellimoit fi générale & fi excellente ; & en- 
fin, que ce n'eft pas trouuer parfaitement les tan- 
gentes que de les exprimer par les deux quantitez 
indéterminées x & j, comme il a fait; car ces quan- 20 
titez X &. y ne, font point données feparement, mais 
on doit chercher l'vne par l'autre. Et ceux qui ont 
voulu depuis employer fa règle a chercher la tangente 
qui fait l'angle de 4^ degrez auec l'aifîieu de { cete 
courbe, ont afiTez pu connoiflre ce défaut par expe- 25 
rience. le ne veux point, dis-ie, m'arefter a toutes ces 
chofes; mais ie diray feulement qu'il luy euft efl:é, 

7 ne voilà. — 26 point] pas. 

a. Méthode de maximis et minimis expliquée et envoyée par M. Fermât 
à M. Descartes {Œuvres de Fermât, i. II, p. 154-162J. 



m, 36.. CXXXVIII. — 2j Août 1638. 325 

ce me femble, plus auantageux de ne point du tout 
parler de cete tangente, a caufe que le grand bruit 
qu'il en fait donne fuiet a vn chafcun de penfer qu'il a 
eu beaucoup de peine a la trouuer, & de remarquer 
5 que, puifqu'il s'ell teu cependant de toutes les autres 
chofes que ie luy ay obieftees, c'eil vn tefmoignage 
qu'il n'a rien eu du tout a y refpondre; & mefme qu'il 
ne fçait pas encore bien le fondement de fa règle, 
puifqu'il n'en a point enuoyé la demonftration, non- 

10 obllant que vous l'en ayez cy deuant preffé, & qu'il 
l'euft promife, & que ce fuft l'vnique moyen de prou- 
uer fa certitude, laquelle il a tafché inutilement de 
perfuader par tant d'autres voyes. Il eu vray que, de- 
puis qu'il a vu ce que i'ay mandé y deuoir eftre cor- 

i5 rigé, il ne peut plus ignorer le moyen de s'en feruir; 
mais s'il n'a point eu de communication de ce que 
i'ay mandé depuis a M"^ Hardy ^ touchant la caufe de 
l'elifion de certains termes, qui femble s'y faire gratis, 
ie le fupplie très humblement de m'excufer, û ie fuis 

20 encore d'opinion qu'il ne la fçauroit demonftrer. Au 
relie, ie m'eftonne extrêmement de ce qu'il veut taf- 
cher de perfuader que la façon dont il trouue cete 
tangente eft la mefme qu'il auoit propofée au com- 
mencement, & qu'il apporte pour preuue de cela qu'il 

25 s'y fert de la mefme figure, comme s'il auoit a faire a 
des perfonnes qui ne fceufFent pas feulement lire ; car 
il n'eil befoin que de lire l'vn & l'autre efcrit, pour 
connoiftre qu'ils font très différents. le m'eftonne 

1-2 parler du tout. — 24 & de ce qu'il, 
a. Lettre CXXV, page 169 ci-avant. 



J24 Correspondance. m, 36i-36». 

aufly de ce que, nonobftant que i'aye clairement 
demonftré tout ce que i'ay dit deuoir eftre corrigé en 
fa règle, & qu'il n'ait donné aucune raifon a ren- 
contre, il ne laifle pas de dire que i'y ay mal reuffi, au 
lieu de quoy ie me perfuade qu'il m'en deuroit remer- 5 
cier ; & mefme il adioufte que i'ay failly pour auoir 
dit qu'il faloit donner deux noms a la ligne qu'il 
nommée &c., ce qui ne reuffit, dit-il, qu'aux quef- 
tions qui font ayfées, au lieu qu'il deuroit dire que 
c'eft donc luy | mefme qui auoit failly, a caufe que i'ay lo 
fuiui en cela fon texte de mot a mot, ainfy que i'ay 
deu faire pour le corriger. Eft ce pas vne chofe bien 
admirable, qu'il veuille que i'aye trouué en fa règle, 
il y a fix mois, ce qu'il n'y a changé que depuis trois 
iours ? & que i'aye failly de ce que ie n'y ay pas cor- 1 5 
figé vne chofe qui ne la rend nullement fauffe ? car, 
comme il dit, eftant prife en ce fens la, elle reuffit aux 
queftions ayfées, bien qu'elle ne reuffifle pas aux 
autres, ce qui vient de ce qu'elle ne leur peut eftre 
appliquée, & s'accorde entièrement auec ce que i'en 20 
auois efcrit. Et affin qu'il fçache que fon nouueau 
biais ne s'eftend point fi loin qu'il s'imagine, qu'il 
tafche, s'il luy plaift, de s'en feruir a trouuer la tan- 
gente d'vne ligne courbe qui a cete propriété, que 

l'aggregat des 4 lignes tirées de chafcun 25 
A • D <^e f^s poins vers 4 autres poins donnez, 
■ comme vers A, B, C, D, eft toufiours efgal 

a vne ligne donnée, & ie m'affure qu'il 
ne s'y trouuera pas moins empefché que s'il fe fer- 

11 texte mot pour mot. — 22 point] pas. — 25 : 4] quatre. — 
26 id. 



III.36Ï-363. CXXXVllI. — 2} Août i6j8. }2^ 

uoit du premier, bien qu'elle foit incomparablement 
moins compofée que fon x'° + 5x9 &c. qu'il allègue, 
le m'eftonne auffy de ce qu'il s'attribue fi particu- 
lièrement cete méthode , qu'il femble , a l'en ouir 

5 parler, quelle foit quelque grand fecret, qui n'ait 
iamais pu eftre trouué que de luy feul ; car a le bien 
prendre, il n'y a rien du tout en elle qu'il fe puiffe 
approprier a meilleur droit que le feu & l'eau & les 
grands chemins, finon les defeduoûtez auec lef- 

lo quelles il l'a propofée : en tout ce qu'elle a de bon, 
elle eft fi fimple & û facile a rencontrer, qu'il n'y a 
perfonne qui fe meile de l'analyfe qui n'en foit ca- 
pable, pouruû feulement qu'on luy propofe, ou bien 
qu'il fe propofe luy mefme par hafard certaines quef- 

1 s tions qui y conduifent ; & s'il y en a quelques vns qui 

puiffent y prétendre plus de droit que les autres, ce 
doiuent fans doute eftre ceux qui en fçauent les fon- 
demens & les raifons, du nombre defquels ie n'ay pu 
iufques icy connoiftre qu'il fuft. 
20 le n'adioufte point que ie m'eftonne de ce j qu'il con- 
tinue a vouloir foutenir les obiedions qu'il a cy deuant 
faites contre ma Dioptrique» ; car ie m'aiTure qu'il y en 
a plufieurs autres qui s'en eftonnent auffy bien que 
moy, & ie ferois marry de le détourner d'vn exercice 

2 5 que ie fçay ne me pouuoir eftre qu'auantageux. Mais 

i'admire furtout le raifonnement dont il vfe a la fin de 
fa lettre, dont voicy les propres. mots : pour ce que ie 
voy que ie n'ay rien encore propofe, a quoy fon efcolier 

16 ce] fc. — 19 connoiftre iufques icy. 

a. Lettre» LXXIIetXCVI, t.I, p. 354 et 463. Cf. plus haut, p. a63,l. 9- 



J26 Correspondance. m, 363. 

n'ait fatisf ait, comme il vous efcrit^, il ejl iujle qu'il tra- 
uaille a/on tour aux propojitions fuiuantes . Et en fuite de 
ces mots il me propofe quatre problèmes, aufquels ie 
refpons, qu'encore mefme qu'ils valuflent la peine 
qu'on les cherchaft, ce que ie n'ay nullement iugé en 5 
paffant les yeux par deflus ; ou encore que ie les fceuffe 
délia, ce que ie ne voudrois pas dire eftre vray, de peur 
qu'on penfaft que ie voululTe tirer de la vanité de fi 
peu de chofe; & enfin encore que ie n'aurois point 
d'autre meilleur exercice pour me diuertir, ie ne vou- lo 
drois pas toutefois luy en enuoyer les folutions, de 
peur de fembler par la luy accorder qu'il eft iufte que 
l'y trauaille, & donner ainfy le pouuoir de me faire 
perdre du tems a tous ceux qui en peuuent auoir en- 
uie. Au refle, ie ne lairray pas, s'il luy plaift, d'eftre i5 
toufiours fon très humble feruiteur, auffy bien qu'a 
ceux qui ont tafché de le défendre. Et ie me promets 
qu'enfin la force de la vérité les conuertira. | 

Vous m'auez auffy enuoyé quelques obiecElions 
contre ma Géométrie fans me nommer leur autheur '', 20 
aufquelles ie vais refpondre. 

La première eft contre la page 381, ou après auoir 
dit qu'il faut chercher vn binôme par lequel fe diuife 

8 tirer vanité. — 9 n'aurois] prefque du tout ceffé. (p. 826, 

n'euffe. — 1 5 lairray] laifferay. — 1. 19 — p. 33o, 1. 22>) ne se trouve 

1 8 a;?rès conuertira.] le fuis &c. nulle part dans Clerselier. Le 

aj.f et la lettre LXV jînit icy. res/e .M'^Renery venant icy etc. 

Ce qui suit : Vous m'auez aufly forme la lettre LXX, p. 404. 
enuoyé. . . jusqu'à : l'Echo a 

a. Voir plus haut, page 179, 1- 1 1. 

b. Sans doute Jean de Beaugrand, « le Géostaticien ». (Voir plus loin, 
p. 33 1,1. 12; Cf. p. 265,1. 17.) 



CXXXVIII. — 2j Août 16^8. ^27 

la fomme d Vne équation cubique, i'adioufle que, ou 
bien la quantité connue de ce binôme eft la racine 
cherchée, ou bien l'équation eftant diuifée par luy 
fe réduit a deux dimenfionS; en forte qu'on en peut 

5 trouuer après la racine plus ayfement. Et il reprend cet 
ou bien, pour ce, dit-il, que cete quantité connue fera 
toufiours l'vne des valeurs de la racine ou réelle ou 
imaginaire. Au lieu de quoy il euft deu dire ou vraye 
ou fauffe, car cete quantité connue ne peut iamais 

10 eftre du nombre de celles que i'ay nommées imagi- 
naires. Mais ie laifle paffer cela très volontiers, & il 
me fuffit de l'auertir que ie parle feulement icy de la 
racine cherchée, laquelle ne peut iamais eflre imagi- 
naire ny faujTe, & mefme entre celles qui font vrayes 

i5 & réelles, il n'y en a ordinairement qu'vne qui foit 
la cherchée. De façon que i'aurois grandement failly, 
fi i'auois oublié cet ou bien qu'il reprend. 

Et i'admire fort fon raifonnement en fa féconde 
infiance, ou il dit que, fi par le mot de racine i'entens 

20 feulement la valeur réelle &c., il ne laifTe pas d'y 
auoir a redire, d'autant qu'il arriue fouuent qu'après 
cete redudion il n'y a plus rien a faire. Car c'efl 
pour cela mefme que i'ay mis la difiondiue, difant 
que, ou bien la quantité connue efl la racine cher- 

25 chée, ou bien &c. ; c'efl a dire que, ou bien il n'y a 
plus rien a faire, ou bien il y faut encore faire telle 
chofe &c. 

Pour fa troifiefme infiance, qui efl que cete règle 
procède a taflons, ie refpons que ce n'efl nullement 

3o procéder a taflons que d'examiner par ordre diuerfes 
chofes lorfqu'on les connoifl toutes, comme on fait 



jiô Correspondance. 

icy, & que le nombre en eft déterminé, comme il 
eft icy, encore mefme qu'il y en euft mille, au lieu 
qu'il n'arriue icy que fort rarement qu'il y en ait plus 
de j ou 4, principalement aux queftions qui fe cher- 
chent par lettres & non par nombres ; & il doit con- 5 
fiderer que i'ay efcrit vne Géométrie, & non pas vne 
Arithmétique. Outre que les règles qu'on peut donner 
pour s'exempter d'examiner toutes les quantitez auf- 
queHes fe diuife le dernier terme, font de fi peu d'vfage 
& fi ayfées a trouuer, que i'ay négligé de les efcrire. lo 

Sa quatriefme & dernière inftance eft que la règle 
par laquelle ie refous les équations cubiques n'eft 
pas générale, a caufe que, pour l'appliquer aux équa- 
tions de quarré de quarré, il les faut réduire aux 
cubiques, & qu'elle ne fert point pour celles qui mon- 1 5 
tent a plus de dimenfions. Mais ie n'auois iamais ouy 
dire qu'vne règle ne fuft pas générale, pource qu'elle 
ne s'eftendoit pas a des chofes aufquelles on n'auoit 
point eu deffein de l'appliquer, & ie n'ay prétendu 
appliquer celle dont il eft icy queftion qu'aux equa- jo 
tions cubiques toutes feules, car i'en ay donné vne 
autre pour le quarré de quarré. Et enfin en la page 
389, ie mets en ^ ou 6 lignes la règle générale qui 
peut feruir pour toutes les autres équations ; non 
point a deffein de l'enfeigner a vn chafcun, car il a5 
m'euft fallu faire vn trop gros liure, fi i'euffe voulu 
expliquer affez au long pour cet effed tout ce que 
i'auois a y mettre, & i'ay mieux aymé eftre fuccind 
en pluûeurs endroits, pour donner moyen a ceux qui 
auront le plus d'efprit d'y trouuer quelque chofe de 3o 
plus que les autres. 



CXXXVIII. — 2) Août i6}8. 329 

Pour l'herbe fenfitiue que vous me mandez auoir 
veue chez M"^ de la Brofle, ie n'y trouue rien d'eftrange 
que la rareté ; car appres auoir defcrit le mouuement 
du cœur d'vne façon qui pourroit auffy bien conuenir 
5 a vne plante qu'a vn animal, fi les organes s'y trou- 
uoii^nt de mefme, ie n'ay aucune difficulté a conce- 
uoir comment le mouuement de cete plante fe peut 
faire ; mais ie ne voudrois pas entreprendre de dire 
determinement comment il fe fait, fi ie ne l'auois 

10 veue & examinée auparauant. 

Il faudroit auffy que ie viffe la fale dont vous m'ef- 
criuez, pour iuger de l'Echo qui s'y rencontre ; mais 
il eft bien certain qu'vne mefme voix peut eftre plu- 
fieurs fois repouffée par les mefmes cors, ainfy qu'vne 

i5 baie peut bricoller plufieurs fois^. contre vne mefme 
muraille. Pour cete voûte de porte, dont vous dites 
que l'Echo refpond a vn certain ton plutoft qu'aux 
autres, cela vient fans doute de ce que tout fon cors 
eft difpofé a branfler d'vne viteffe qui s'accorde auec 

20 la viteffe des tremblemens d'air qui caufent ce ton, & 
non point auec celle des autres. A propos de quoy 
ie vous diray qu'il y a vn aueugle a Vtrecht, fort 
renommé pour la Mufique, qui iouë ordinairement 
fur les cloches de cete haute tour dont vous defirez 

ï5 auoir les mefures, lequel i'ay vu faire rendre 5 ou 
6 diuers fons a chafcune des plus groffes de ces clo- 
ches, fans les toucher, approchant feulement fa 
bouche de leur bord & y entonnant tout baffement 
le mefme fon qu'il leur vouloit faire imiter. Mais il 

3o obferuoit que c'eftoit toufiours ou le fon naturel de 
la cloche, ou fon odaue, ou fa 1 2 &c. ; car autrement 

CoaRfispoMOAMCB. II. 42 



j jo Correspondance. m 404. 

elle ne luy euft point refpondu, & elle luy refpondoit 
toufiours fort dillinélement en forme dVn Echo, 
lequel duroit alTez long tems après fa voix. Mais ie 
rencontray icy dernièrement par hafard vn autre 
Echo, que vous trouuerez peut eflre affez rare; car 5 
foit qu'on parlaft haut ou bas, ou qu on frapafl; des 
mains &c., il rendoit toufiours vn mefme fon, qui 
eftoit fort clair & fort aigu, femblable a celuy de la 
voix d'vn poulet, nonobflant que ceux qu'on faifoit en 
fuflent fort differens ; en forte que ie penfois du 10 
commencement qu'il y euft quelque oifeau caché 
dans les herbes ou ie l'entendois. Mais i'apperceu 
auffy toft après que c'eftoit vn Echo qui fe formoit 
dans ces herbes, lefquelles, eftant des cors fort 
petits & déliez a comparaifon des tours & des ro- i5 
chers, ou l'Echo a couftume de fe former, eftant 
frapées par la voix faifoient leurs tours & retours 
beaucoup plus frequens, & ainfy donnoient vn fon 
plus aigu. Car cet Echo eftoit dans vn coin de iardin, 
ou quantité de betes & autres herbes eftoient mon- 20 
tées en graines a la hauteur d'vn homme ou dauan- 
tage, & la plus part de ces herbes eftant coupées, 
l'Echo a prefque du tout cefTé^. 

I M"" Renery venant icy m'a apporté la hauteur de 
la tour d'Vtrecht très exadement mefurée; elle eft 25 
de j^o pieds de Roy iuftement, en contant le coq qui 

24 M' Renery] Mon Révérend p. 404. — venant] reuenant. — 

Père, Monfieur le Roy (sic). Ce 25 & elle. — 26 iuftement om. 

qui suit forme une lettre nouvelle — après le coq] ou la girouette 

dans Clerselier, la LXX', t. III, aj. 

a. Voir plus loin lettre CXLVI du 8 cet., Clers., II, 40-2. 



111,404-405. CXXXVIII. — 2j Août 1638. jji 

eft delTus, & ce coq auec la pomme qui le fouftient 
eft haut de 16 pieds & 7 pouces. Il vous en vouloit 
efcrire ; mais pource qu'il n'auoit rien de plus a 
vous mander, finon des complimens, ie luy | ay pro- 
5 mis de vous les faire foigneufement, & ainfy i'ay 
déchargé mon pacquet d'autant de papier fuperflus. 
Or entre nous, quoy que vous ne me mandiez point 
qui eft l'autheur des obiedions aufquelles ie refpons 
en l'autre feuillet (lequel vous feparerez^, s'il vous 

10 plaift, de cetuy cy, en cas que vous le veuillez faire 
voir a d'autres), ie iuge néanmoins qu'elles vienent 
du Geoftaticien ; car elles font iuftement de fa portée 
& contienent des raifonnemens dignes de luy, mais 
ie n'ay pas laiffé d'y vouloir refpondre ciuilement. 

i5 Aflurez vous que i'apprehende fort peu fa cholere, & 
que i'ayme mieux que telles gens me foient ennemis 
déclarez, & qu'ils parlent auec animofité contre moy, 
que non pas que, faignant d'eftre mes amis, ils dient 
froidement qu'ils s'eftonnent de ce que i'ay efcrit fi 

20 peu de chofe &c. Or ie vous enuoye icy les folutions 
de tout ce que le S"" de Roberual a dit ne fçauoir pas, 
dans la lettre dont vous m'auez enuoyé copie; mais ie 

1 deffus] au-deffus. — ce coq] — 9 lequel] que. — 10 cetuy] 

cette girouette. — le] la. — celuy. — le veuillez] vouliez 

2 haut] haute. — 3 rien de plus] le. — 10-11 faire... d'autres] 

autre chofe. — 4 finon des com- monflrer. — 19 efcrit] donné, 

plimens om. — 5 les om. — foi- — 20 les] des. — aile S"^] Mon- 

gneufement] fes baifemains. — fieur. — a dit] dit. — 22 la 

6 fuperflus om. — 8 qui] quel. copie. 

a. Cette séparation n'a pas été faite ; Vautre feuillet commence d'ail- 
leurs aux mots : Vous m'aue^ aussy enuoyé (p. 326, L 19), et finit avec 
l'alinéa qui précède celui-ci. 



332 Correspondance. m, 405-406. 

vous prie de les faire voir a plufieurs autres auant luy, 

6 mefme de ne luy, en point donner l'original; car i'ay 
tant remarqué de procédures indiredes en ces gens 
la, que ie croy qu'il ne s'y faut pas trop fier ; & s'il 
n'auoit pu comprendre ma première demonftration 5 
de fa roulete', il ne comprendra peut eftre pas non 
plus tout ce qui eft en celle cy; mais il m'euft fallu 
trop de peine a efcrire, pour efclaircir le tout pour 
des enfans. le feray bien ayfe de fçauoir ce qu'il aura 
dit de ma dernière explication de la demonftration de 10 
fa roulete*"; car ie croy l'auoir rendue fi claire que, s'il 

la nie, les moindres efcholiers feront capables de s'en 
moçquer. 

Pour l'introdudion a ma Géométrie % ie vous afifure 
qu'elle n eft nullement de moy, & ie I'ay feulement a i5 
peine ouy lire vn peu deuant que l'enfermafiTe en mon 
pacquet. Et i'ay honte de ce que vous auez efcrit a 
M"^ Fermât, que i'y ay refôlu fon lieu plan ; car il eft fi 
facile par ma Géométrie, que c'eft tout de mefme que 
fi vous luy auiez mandé que i'ay pu infcrire vn triangle 20 
dans vn cercle. A propos de quoy, s'il vous fouuient 
que ie tefmoignay en faire eftat la première fois que 
vous me l'enuoyaftes, & que ie | vous manday que fon 
autheur deuoit eftre fort fçauant en Géométrie, & que 
i'efperois qu'il feroit l'vn de ceux qui iugeroient le 25 

I autres om. — 6 fa] la. — 16 après que] ie aj. — en] dans. 

7 celle] celles. — 11 fa] la. — — 18 M. de Fermât, 
l'auoir rendue] qu'elle eft. — 

a. Lettre CXXIII, p. i35, 1. 9 ci-avant. 

b. Lettre CXXXJ, p. 257, 1. 6 ci-avant. 

c. Voir page 276, 1. 5, ci-avant. 



m, 406. CXXXVIII. — 23 Août 1658. jjj 

mieux de la miene", vous pouuez connoiftre par la 
que ie fuis d'vne humeur fort différente de la leur, vu 
que ie loùois en eux vne chofe que i'eufTe creu eftre 
trop baffe pour moy; & eux, au contraire, ils mef- 
5 prifent en moy des chofes qui font fi loin au delà de 
leur portée, qu'ils ne font pas feulement capables de 
les comprendre, lorfque ie les ay fuffifamment ex- 
pliquées. 

l'ay confideré exadement la demonftration pre- 

10 tendue de la roulete enuoyée par M' Fermât, laquelle 
commence par ces mots : Le centre du demi cercle N, le 
diamètre &c. ^ Mais c'eft le galimathias le plus ridicule 
que i'aye encore iamais vu. En effed il monftre par 
la que, n'ayant rien fceu trouuer de bon touchant cete 

i5 roulete, & ne voulant pas pour cela demeurer fans 
refponfe, il a mis la vn difcours embaraffé qui ne 
conclud rien du tout, fur l'efperance qu'il a eue que 
les plus habiles ne l'entendroient pas, & que les 
autres croiroient cependant qu'il l'auroit trouuée. Si 

20 le S"^ de Roberual s'eft contenté de cela, on peut bien 
dire en bon latin que mulus mulum fricat^. Vous m'a- 
uiez mandé, il y a vn an ou deux, qu'il auoit efcrit vn 
liure contre Galilée auec vn titre fort fattueux**, de 

4 ils om. — 10 M' Fermât] i3 le galimathias... vu] à mon 

Monfieur de Fermât. — 12 après fens la chofe la plus embrouillée 

diamètre] diuifé aux parties du monde. — 20 s'eft] s'eftoit. 

égales IK, KL, &c. aj. — 12- — peut] pourroit. 

a. Lettre LXXVI, t. I, page 377, 1. 4. 

b. Cette démonstration (sur l'aire de la cycloïde) est perdue. 

c. Ou mutuum muli scabunt, titre d'une des Menippées de Varron. 

d. Sans doute le Traité de Mechanique. Des poids soustenus par des 
puissances sur les plans incline^ à l'Horii^on. Des puissances qui sous- 



J 54 Correspondance. m, 406-407. 

quoy ie n'ay plus ouy parler depuis ; ie voudrois bien 
fçauoir ce qui en eft reuffi. 

En effed, que ces gens la facent ou dient ou ef- 
criuent tout ce qu'ils voudront, ie fuis refolu de les 
mefprifer. Et au bout du conte, û. les François me font 5 
trop d'iniullice, conuertam me ad gentes ^. le fuis re- 
folu de faire imprimer bientoft ma verfion latine pour 
ce fuiet, & ie vous diray que i'ay receu cete femaine 
mefme des lettres d'vnDodeur^ que ie n'ay iamais vu 
ny connu, & qui néanmoins me remercie fort afFec- 10 
tueufement de ce que ie Tay fait deuenir Profeffeur 
en vne vniuerfité ou ie n'ay ny amis ny pouuoir ; mais 
i'apprens qu'ayant enfeigné en particulier quelque 
chofe de ce que i'ay fait imprimer, a des efcholiers de 
ce lieu la, ils y ont pris tel goufl qu'ils ont tous prié i5 
le magiftrat de leur donner ce prolfefTeur. Il y en a 
d'autres auffy qui enfeignent ma Géométrie, fans en 

3 dient] difent. — 4-5 les mef- prétendre fans moy. Ce qui 

prifer] ne m'en pas ibucier. — eft arriué, pour ce. — 14 de 

6 trop d' ont. — 7 ma] la. — ce. . . imprimer] de ma Phi- 

9 mefme om. — 10 & om. — lofophie. — efcholiers] Eftu- 

neanmoins om. — 10- 11 fort dians. — i5vntel. — tous ow. 

affedueufement om. — 11 deue- — 16 II y en a] l'en ay receu. 

nir] eftre. — 1 2 après en] Mede- — 1 7 auffy om. — après qui] en- 

cine dans aj. — i2-i3 ie n'ay... tendent & ^/. — 17 a 2, p. 335, 

i'apprens] il n'euft iamais ofé fans. .. commentent o?7z. 

tiennent un poids suspendu à deux chordes. Par G. Pers. de Roberval, 
Professeur royal es mathématiques au Collège de Maistre Gervais et en 
la chaire de Ramus au Collège de France, inséré avec une pagination spé- 
ciale (de I à 36), dans la Seconde partie de l'Harmonie universelle du 
P. Mersenne (1637). 

a. Actes des Apôtres,Xlll,^6 : a Ecce convertimur ad gentes », paroles 
de S* PauJ et de Barnabe. 

b. Lettre CXXXVI, page 3o5 ci-avant, de Regius à Descartes. 



in,407. CXXXVIII. — 2) Août 1638. 535 

auoireude moy aucunes inflrudions, & d'autres qui la 
commentent. Ce que ie vous efcris, affin que vous 
fçachiez que, û la vérité ne peut trouuer place en 
France, elle ne lairra peut eftre pas d'en trouuer 
5 ailleurs, & que ie ne m'en mets point fort en peine, 
le vous prie de faire mes complimens a M'^ Morin, 
lequel ie remercie de fon obferuation de l'arc en 
ciel; ie luy ferois refponfe, mais puifqu'il m'enuoyera 
peut eftre encore quelques obiedtions ''j ie les at- 

10 tendray. 

l'ay receu lettre de M'' de Zuylichem '', ou il me 
mande touchant M' Hardy, qu'il y aura moyen d'ob- 
tenir ce qu'il demande, pouruu, dit-il, qu'il luy plaife 
d'y contribuer ce qu'il propofe, nempe vt obiter id 

i5 manu propria tejîetur, qui eft, a mon auis, la forme de 
caution que les gens d'honneur ont a rendre en ces 
occurrences. Ce font fes mots, & il m'a enuoyé l'ex- 
trait de la lettre que M"" Heinfius luy a efcrite fur ce 
fuiet, ou il met, ce me femble, quelque mot latin qui 

20 fignifie vne promeffe iuridique ou pardeuant notaires ; 
ie l'ay efgaré entre mes papiers, fans cela ie vous 
l'enuoyerois. Tefcrirois auffy a M' Hardy, mais ie 
n'ay pas le tems ; ie fuis fon très humble feruiteur, & 
ie le prie de ne point faire voir ce que ie luy ay 

2 efcris] mande. — 4 lairra] 14 il] on. — 17 fes] ces. — 

laifiera. — 5 point] pas. — 18 M' Heinfius] Monfieur Har- 

G M'] Monfieur. — 9 quelques dy. — a] auoit. — 19 meti met- 

obiedions] quelque réplique à toit. — 21-22 vous l'I luy. — 

mes Réponfes. — 1 1 la lettre. 22 AP] Monfieur. 
— M'] Monfieur. — 12 id. — 

a. Lettre CXXXV, page 288 ci-avant. 

b. Lettre CXXXIII, page 282 ri-avant; cf. lettre CXLI ci-après. 



J36 Correspondance. 111,407, 

mandé cy deuant de la règle de maximis ', fi ce n'eft 
qu'il Tait défia fait; car i'ay mis cy defiTus, en ce que 
ie refpons a la letre de M"^ Fermât, que ie ne croy pas 
encore qu'il fçache la demonftration de fa règle, s'il 
ne l'a apprife de la. 5 

Toubliois a vous dire que lanouuelle ligne que i'ay 
propofée au S"" Roberual a la fin de la 4* page de cete 
lettre, efl toute la mefme que l'autre, ce que ie fais 
pour me rire de luy, s'il ne le reconnoift pas, a caufe 
qu'il s'eft vanté de la connoiilre comme le cercle. 10 

I'ay receu Fefcrit contre moy que M"" d'Igby auoit 
adrefiTé''; mais ie ne I'ay pas encore décacheté, & fi 
vous ne me mandez derechef qu'il importe que ie le 
life, ie ne luy en veux pas faire l'honneur; mais ie vous 
le renuoyeray tel qu'il efl, lorfque M"" de Zuylichem i5 
fera a la Haye, car ie n'ay point d'autre commodité. 

I'ay aufly le liure de Galilée •=, & i'ay employé 
deux heures a le feuilleter; mais i'y trouue fi peu de 
quoy remplir les marges, que ie croy pouuoir mettre 
en vne fort petite lettre tout ce que i'y pourray re- 20 
marquer, & ainfy que ce ne fera pas la peine que ie 
vous enuoye le liure. 

3 M'] Monficur de. — 3- — 10 s'eft vanté de] dit. — 11- 

4 que... fçache] qu'il n'en fçau- 16 I'ay receu... commodité om. 

roit donner. — 4 de fa règle om. — 17 aufly] receu enfin de Levde. 

— 5 de la] de ce que ie luy ay — &ay. — 18 fi] fort. — 19 quoy] 

écrit. — 6-7 i'ay propofée] ie matière pour. — que] &. — 19- 

propofe. — 78'' Roberual] fieur 22 pouuoir. . . liure] que ie fe- 

R. — 4'] quatrième. — 9 le] la. ray mieux de marquer feulement 

a. Lettre CXXV, page 1 69 ci-avant. 

b. Voir plus haut pages 192, 1. 20, et 271, 1. 1. 

c. Voir plus haut page 194, 1. i3. 



lO 



i5 



III. 408. CXXXVIII. — 2} Août 1658. 557 

I le fuis extrêmement obligé a M"^ de S" Croix du 
fauorable iugement qu'il fait de moy ; ie vous prie de 
m entretenir en fes bonnes grâces, & de celuy qui 
vous a donné les nombres dont les parties aliquotes 
font le triple ' ; il doit auoir vne excellente Arithme^ 
tique, puifqu'elle le conduit a vne chofe ou l'Analyfe 
a bien de la peine a paruenir. le n auois point re- 
marqué l'erreur de plume qui eftoit au dernier de fes 
nombres, car i'auois feulement examiné le fécond, & 
l'ayant trouué bon, ie n'auois point douté des autres. 
Mais cecy me fait fouuenir que ie me fuis auffy mef- 
conté en ce que i'ay efcrit touchant la dernière quef- 
tion de M'^ de S" Croix, que tous les nombres au 
delà de jj, qui font compofez de j quarrez, le font 
auffy de 4, excepté les quadruples de 6 & de 14''; 
car au lieu de }},i& deuois mettre 41 , & lors ce theo- 
refme ell vray , comme auify qu'il n'y a point d'au- 
tres nombres qui ne foient compofez de 4 quarrez, 



tout ce que i'y trouueray de re- 
marquable dans vn petit feiiillet 
de papier, & vous l'enuoyer dans 
vnelettre; carM.deZuitlyjchem 
n'eflant point à la Haye, ie ne 
fçay par quelle voye ie pourrois 
vous enuoyer le liure, & fes 
marges eftant toutes vuides vous 
ne le verriez peut eftre pas de 
bon œil. I'ay receu auffi l'Efcrit 
contre moy par l'Ambaffadeur 
d'Angleterre, lequel ie n'ay pas 
encore feulement décacheté & fi 



vous ne me mandez derechef 
qu'il importe que ie le life, ie ne 
luy en veux point faire l'hon- 
neur, mais ie vous le renuoye- 
ray tel qu'il eft. {Cf. p. 336, l. 
11-16.) — I M'' de S"]Monfieur 
de Sainte. — 4 {av. parties) les 
ont. — 5 auoir] fçauoir. — iodes 
autres] que les autres ne le fuf- 
fent aufli. — 11 cecy] cela. — 
12 touchant] fur. — i3 de M' 
de S"] à Monfieur de Sainte. — 
14 : 3] trois. — 18:4] quatre. 



a. Sans doute Frenicle {Œuvres de Fermât, t. II, p. i65, § 4). 

b. Voir plus haut, page 256, 1. 16. 

CORHBSPONDANCE. II. 43 



5)8 Correspondance. m. 408. 

excepté 8, p, 128, & les autres quadruples de deux, 
lefquels ne font ny quarrez, ny compofez de trois, ny 
de 4 quarrez, mais feulement de deux. le fuis, 

Mon Reuerend Père, 

Voftre très humble & 5 

très obligé feruiteur, 

DESCARTES. 

le cr >y que vos lettres ne fe perdent point par 
Haerlem, car i'en ay defia receu" ç ou 6, & ie fais icy 
refponfe a j, dont la dernière eft di 12 de ce mois, 10 
& nous fommes au 2^ d'Aouft i6j8. Mais ie vous 
prie de prendre vn peu garde a les bi^n fermer; car 
i'en ay receu 2 ou 5 qui auoient, ce m^ fembb;, elle 
ouuertes; il eft vray qu'il n'y a iamais rien dedans 
que tout le monde ne puifle bien voir. i5 

Page 3o8, 1. 8. — Dans l'autographe, la troisième lettre du mot ba^e 
est surchargée, et l'on ne peut guère reconnaître si Descartes i voulu faire 
la correction de ba^e en base, ou inversement. En tout cas, apris avoir, au 
début de sa lettre, couramment adopté la graphe ba^^e, il l'a brusquement 
abandonnée (à partir de la ligne lo de la page 3io) pour écrire tase dans 
toute la suite. 

Page 3 12, 1. 7. — Cet aveu de Roberval est-il bien réel en ce qu; con- 
cerne la construction de la tangente à la cycloïde? Pour la détermination 
du point d'inflexion dans la cycloïde raccourcie, il déclarait posséder une 
démonstration, mais en désirer une plus courte. Comme cette secorde 
question rentre dans la première, Roberval devait certainement, soit pos- 
séder une solution pour les deux, soit n'en avoir pour aucune. Sur h 
teneur de la lettre de Mersenne, probablement ambiguë, et dont, en tout 
cas, le Minime ne paraît jamais avoir rectifié l'interprétation donnée par 

I après excepté] les quadru- 9 cinq ou fix. — 10 trois. — 

pies de deux, comme aj. — &... douzième. — i3 deux ou trois, 

deux] &c. — 3:4] quatre. — — i5 après voir.] le fuis, aj. 
'i--j le fuis... Defcartes om. — 



CXXXVIII. — 2j Août 1638. 359 

Descartes, ce dernier soutient ici, comme dans la suite de sa correspon- 
dance, la seconde alternative; mais la première n'en peut pas moins être \h 
véritable. 

Dans le Bulletino di bibliografia e di storia délie science matematiche 
et fisiche, t. VIII (1875), p. 265 et suiv., Ferdinando Jacoli (article inti- 
tulé : Evangtlista Torricetli ed il metodo délie tangenti detto metodo di 
Roberval) a soutenu que, pour les tangentes, Roberval a d'abord usé, ce 
qui est vrai, d'une méthode analytique, et que celle qui est connue sous 
son nom, et qui est fondée sur la composition des vitesses, ne fut pas dé- 
couverte par lui avant 1640, date qui ne précède guère celle où l'on doit, 
d'après M. Jacoli, admettre la connaissance de la même méthode par 
Torricelli. 

A cette thèse, surtout appuyée par les témoignages de Descartes, on 
peut opposer : 

i" Les termes exprès de Biaise Pascal dans VHistoire de la Roulette : 

« Ainsi la chose devint publique, et il n'y eut personne en France, de 
» ceux qui se plaisent à la Géométrie, qui ne sçut que M. de Roberval 
» étoit l'auteur de cette solution (la quadrature de la cycloïdej, à laquelle 
» il en ajouta en même temps deux autres : l'une fut la dimension du 
» solide à l'entour de la base; l'autre, l'invention des touchantes de cette 
» ligne, par une méthode qu'il trouva alors, et qu'il divulgua incontinent, 
» laquelle est si générale, qu'elle s'étend aux touchantes de toutes les 
» courbes; elle consiste en la composition des mouvements. » 

« Le premier qui en a connu la nature (de cette courbej,tTou\é les 

» touchantes, mesuré les plans et les solides, et donné le centre de gravité 
n du plan et de ses parties, a été M. de Roberval. r> 

Quoique VHistoire de la Roulette présente une erreur de date, ainsi que 
nous l'avons constaté plus haut, p. i 35, note a, il est très improbable que, 
dans un écrit destiné à une grande publicité, Pascal ait admis à la légère 
la revendication de priorité de;Roberval, alors surtout que Fermât vivait 
encore; ce dernier, en effet, était intéressé dans la question, puisque sa 
construction de la tangente à la cycloïde fut envoyée à Mersenne en même 
temps que celle de Descartes, et avant que Roberval communiquât la 
sienne (voir ci-après lettre CXLVII). 

2" La lettre de Roberval à Fermât du 4 août 1640, § ? à 7 {Œuvres de F., 
t. II, p. 200-201). Dans cette lettre, Roberval, qui, depuis le 1" juin i638, 
n'avait pas écrit au géomètre de Toulouse, s'exprime notamment comme 
suit : 

« Cette opinion fut cause que, quand je vis que vous aviez trouvé les 
» touchantes de la roulette [c'est-à-dire vers la fin d'août ou le commence- 
» ment de septembre t63&) et que vous assuriez avoir la règle universelle 
» pour toutes les lignes courbes, je crus qu'elle ne pouvoit être autre que 
» celle que j'avois inventée au temps même que j'inventai cette roulette 
» [c'est-à-dire dès i635), laquelle règle ou méthode je n'avois encore 
» communiquée à personne, m'étant contenté d'en avoir démontré les effets 



J40 Correspondance. 

» à M. Pascal en la tanger - de la quadratrice qu'il trouvoit des plus diffi- 
» elles, y joignant la démonstration géométrique, comme a fait Archimede 
» en celle de la spirale, laquelle par ma méthode s'expédie en deux mots. » 

Dans sa réponse {ib., p. 2oi-2o3), Fermât n'élève aucun doute sur les 
assertions de Roberval, qui po ".valent être garanties par le témoignage 
d'Etienne Pascal. 

3° Les lettres de Roberval à Torricelli : 

Celle du i" janvier 1646, en partie inédite, contient le passage suivant 
(Bibl. Nat. lat. 1 1 196, f» 2 v») : 

« Sed et rectarum trochoidem quamcumque in assignato puncto tan- 
» gentium inveniio simplicissima est, ex universali methodo invenienda- 
» rum tangentium jampridem a nobis excogitata. qua; per motuum com- 
» positionem procedit quamque publicè privatimque docendo ante decem 
» annos vulgavimus, additis exemplis ex nobilissimis curvarum, quadra- 
a ticisscilicet, cissoidis, conchoidum, helicum et multarum aliarum. qua- 
» rum tangentes apud antiques geometras aut nullae aut viis intricatis- 
» simis invents reperiuntur, cùm tamen hac methodo statim et ultro sese 
» offerant. » 

On lit plus explicitement encore dans la dernière lettre {Mémoires de 
PAcadémie Royale des Sciences depuis 1666 jusqu'à i6gg, t. VI, p. 440- 
478, et MS. Bibl. Nat. lat. 1 1 196, fol. 3o v») : 

« Inventa infiniti doctrinâ (liceat adhuc eo nomine uti in hac epistolâ; 
» posthac absit), eàque pro tempore satis probe excultâ, ego ad tangentes 
» curvarum animum applicui. Ac primùm, vi analyseos methodum quam- 
» dam reperi, quaj etiamsi longé postea universalis deprehensa sit, tamen, 
» recens inventa, talis non apparuit; quaerebam vero universalem, et par- 
» ticulares methodos (ut adhuc) ubique dedignabar.At Trochoides nostras 
» occasionem dederant cur ad motuum compositionem respicerem; oc- 
» casio satis fuit, ac propositionem universalem tangentium inde deduc- 
» tam vulgavimus circa annum i636. Eistant adhuc et circumferuntur 
» hac de re lectiones nostrœ, a nobilissimo du Verdus', nostro disci- 
» pulo, collecta; atque a multis exscriptae. Itaque jamdudum fide publicâ 
» nobis asserta est talis docirina; nec alii testes quaerendi, qui omnes ha- 
» beamus. Circa hase tempora, nempe anno i6?5, mediante amplissimo 
» Senatore Domino de Carcavy, cœpi per epistolas commercium littera- 
» rum habere cum amplissimo senatore Tholosano Domino de Fer- 
» mat, etc. » 

Il n'y a aucune raison sérijuse pour révoquer en doute les assertions 
précises de Roberval dans une lettre écrite vers 1647, et que d'ailleurs il 
n'envoya pas à Torricelli, mort le 23 août de cette année, mais fit circuler 

a. C'est la rédaction, imprimée p. 1-89 du t. VI des anciens Mémoires 
de l'Académie des Sciences, sous le titre : Observations sur la compasition 
des mouvements et sur les moyens de trouver les touchantes des lignes 
courbes. 



CXXXVIII. — 2} Août 1638. 541 

pour maintenir ses droits de priorité sur ce point et sur d'autres vis-à-vis 
du géomètre italien. 

Comment donc expliquer l'erreur de Descartes? Peut-être par la mala- 
dresse de Mersenne, de même que les malentendus entre Roberval et 
Torricelli. Ainsi, dans sa lettre en partie inédite du 7 juillet 1646 (MS. 
Bibl. Nat. lai. 1 1 196, f* 14 v), Torricelli cite à Roberval une phrase que 
Mersenne lui a écrite : 

« Dubitat noster Robervallus an Mechanicè tantùm centra gravitatis 
» cycloidis et semicycloidis inveneris, qua; Geometricè falsa suspicatur. 
» Docebis num ipsius rei demonstrationem habeas. » 

Sur quoi, il répond très justement : 

« Quare ergo, Vir Clarissime, dubitabas et Geometricè falsum suspica- 
» baris quod ipse sciebas? » 

Il est évident que, de même, en i638, Roberval considérait comme 
mécanique sa méthode des tangentes; ayant construit par cette méthode la 
tangente à la cycloïde, il cun/essait ne savoir aucun moj-en pour j^ par- 
venir géométriquement (voir ci-après lettre CXLVII), et pour cette raison 
gardait encore secrète cette construction, tandis qu'il faisait moins mystère 
des applications de sa méthode à d'autres courbes, quadratrice, cis- 
soïde, etc , pour lesquelles il possédait des démonstrations géométriques. 
Mersenne ne pouvait guère distinguer exactement le poiht de vue auquel 
se plaçait Roberval et la signification de son aveu d'ignorance. D'autre 
part, celui-ci put s'expliquer assez mal, ce qui lui arrivait souvent, dans sa 
lettre vue par Descartes (p. 33 1, 1. 22). 

Fermât, en montrant que sa méthode des tangentes s'appliquait à la 
cycloïde, surprit complètement Roberval; celui-ci semble avoir été moins 
frappé de la solution de Descartes, sans doute parce qu'il n'y reconnut pas 
un procédé général pour la construction des tangentes. Cette solution n'en 
contient pas moins en germe toute la théorie des centres instantanés de 
rotation, qui, pour la construction des tangentes, équivaut de fait à la mé- 
thode de Roberval. 

Page 3i3, 1. 14. — En ce qui concerne la construction de la largeur 
maxima dufolium de Descartes, comme aussi celle du quadrilatère satis- 
faisant aux conditions énoncées plus loin (p. 317, 1. 16-24), Roberval était 
sans aucun doute arrivé à ramener le problème à une équation à une in- 
connue, mais d'un degré supérieur au second, et il ne possédait pas de 
méthode pour reconnaître, dans ces conditions, si le problème était plan 
(pouvant être résolu avec la règle et le compas), solide (exigeant l'emploi 
de sections coniques), ou encore plus compliqué. Pour le folium. Des- 
caries va montrer que le problème est plan. Fermai, qui l'a traité dans sa 
lettre à Mersenne du 22 octobre i638 [Œuvres de F., t. II, p. 169-171, et 
p. 174-175), commit une erreur de calcul [ib., p. 171, note 2), et le consi- 
déra comme solide. 

On doit remarquer (1. 14) l'expression l'vne des feuilles; car, d'après la 



J42 Correspondance. 

règle des signes telle qu'on l'attribue d'ordinaire à Descartes, la courbe 
x^ -}- j-^ =: nxy n'a qu'une feuille et deux branches infinies (ayant une 
même droite pour asymptote). Descartes admet, au contraire, ici, d'accord 
avec Roberval, quatre feuilles symétriques (voir plus loin, p. 3i6, 1. 17, 
le nom fleur de jasmin], comme s'il comptait toujours positivement l'ab- 
scisse A G, soit à droite, soit à gauche de l'origine A, et l'ordonnée GF, 
soit au-dessus, soit au-dessous de Vaissieu (axe) A H. 

Page 3i7, 1. 3. — Comme le dira plus loin Descartes dans la même 
lettre (page 336, 1. 6-10), cette courbe n'est autre que son folium même, 
rapporté à AK et à la perpendiculaire en A comme axes. Soient, en effet, 
x' tiy' les nouvelles coordonnées, on a : 

X = x' iy~ —jr' i^T, y = x' \y~ -\-y' \/'~. 

Posant d'autre part n = 2 a \/~, on aura, pour transformée de l'équa- 
tion x3 +j'3 = nxy, la suivante : 

x'' 4- 33y,_ = «ATj — ny^, 

qui revient à celle que Descartes propose en fait. 

Page 320,1. II. — Dans ce qui suit. Descartes répond à une lettre perdue 
de Fermât à Mersenne, probablement écrite en juillet i638, avant que lu 
Géomètre de Toulouse eût reçu la lettre de compliments de Descartes (ci- 
avant CXXXII, du 27 juillet), mais alors qu'il avait déjà connaissance de 
la lettre CXXVI de Descartes, du 29 juin (voir p. 326, 1. i). Fermât 
semble avoir repris ses objections sur la Dioptrique (cf. p. 2n3, 1. 9 et l'é- 
claircissement p. 278), mais avoir surtout discuté la lettre CXXII de Des- 
cartes à Mersenne, du 3 mai. 

Le point le plus important paraît le~ reproche qu'il fait à Descartes de 
n'avoir pas bien compris sa méthode des tangentes, à lui Fermât, en disant 
qu'il fallait donner deux noms à la ligne qu'il nomme B (p. 324, 1. 7 8). 
Et, en effet, dans la lettre du 3 mai, pour appliquer la méthode de Fermât, 
Descartes exprime l'ordonnée, d'une part, en fonction de l'abscisse et de la 
différence de celle-ci, de l'autre enfonction de la sous-tangente et de la 
différence de l'abscisse, puis il égale ces deux expressions. 

En langage moderne, soit j' = / (x) l'équation de la courbe, h la diffé- 
rence de l'abscisse x, u la sous-tangente, Descartes pose : 

[u^h)L^=f{x+k). 
d'où 



Puis, après réductions, il fait h= o, et obtient la valeur de la sous-tan- 
gente. 

L'objection de Fermât est que ce procédé suppose que l'on puisse tirer 
explicitement^^ en fonction de x, et ne s'applique pas aux équations impli- 
cites, que sa méthode permet de traiter directement, lorsqu'elles sont en- 



11.456. CXXXIX. — Août i6j8. }4} 

tières, comme l'exemple qu'il donnait (voir p. 325, 1. 2), où, par B, il faut 
entendre l'ordonnée j-. Le fait est que Descartes n'aurait pu appliquer la 
méthode de Fermât, comme il l'entendait, à la détermination de la tan- 
gente à son/otium, tandis que Fermât y était arrivé. 

La réponse que fait Descartes est que la méthode de Fermât ne s'ap- 
plique pas aux équations compliquées de radicaux. C'était, en fait, de- 
mander à Fermât de trouver directement la dérivée d'une expression irra- 
tionnelle, problème auquel le géomètre de Toulouse ne s'attacha que 

plus tard. 

Quant aux insinuations que Descartes renouvelle -contre Fermât, on 
peut se reporter à l'éclaircirsement, p. 279, sur la page 274, 1. 6. 



CXXXIX. 

Descartes a [Plempius]. 
[Août i638?] 

Texte de l'édition latine, tome II, lettre 99, p. 325-326. 

Sans nom ni date, pas plus que dans Clerselier, tome II, lettre 
XCIX, p. 456-45-] : « A Monûeur *" ». Mais on voit que la lettre 
s'adresse à Plempius de Louvain, l'auteur des objections sur la cir- 
culation du sang; il avait répondu le 20 avril (l. î ci-dessous) à la 
lettre de Descartes du zS mars i638 (lettre CXVII ci -avant), 
et Descartes lui écrit la présente probablement au mois d'août, 
lorsque Plempius n'a pas encore publié son livre De fundamentis 
Medicinœ fLoMi-a/M, typis Jacobi Zegersii, privilège du 16 juin, ap- 
probation du 28 août, et dédicace « proprid. Calend. Sept. » i638). 
— Une difficulté subsiste pour le texte : toutes les autres lettres de 
Descartes à Plempius (lettres LXXXVII, XCVII, CVII et CXVII) 
sont en latin; or Clerselier, qui donne un texte français, ne dit pas, 
comme il le fait d'ordinaire dans ce second volume, que c'est une 
« version ». C'est sans doute un oubli, et le texte de l'édition latine 
doit être ici, comme dans les autres cas semblables, l'original; outre 
qu'il n'a point çà et là les longueurs de l'imprimé français, il con- 
tient au moins un passage asse^ différent pour donner à le penser. 

Equidem diu eft quod nouillimas tuas 20 Aprilis 



^44 Correspondance. ii, 456-457 

datas accepi, fed fiue quia nihil continebant, quod 
feftinationem pofceret, fiue quia alijs negotijs perpe- 
tuo diftridus fui, nefcio qui fadum efl vt ad te fcri- 
bere hadenus cundatus fuerim ; fane tamen magnam 
tibi gratiam debeo quod mihi facias poteftatem infe- 5 
rendi obieéliones tuas alijs, quas typis mandate me- 
ditor. Qjuantum vero ad eas, quae fpeftant circulatio- 
nem fang^inis, quas velles me omittere, faciam om- 
nino in hoc prout tibi vifum fuerit ; verum certe illas 
pluris facio, quam tu, & merito poflum inter validiffi- 10 
mas, quas acceperim, reponere; quapropter fi velles, 
mallem nihil immutari ; nifi fi verba quaedam hîc 
illic, prout erit in rem, inferantur, quibus profitearis 
te animi gratia, aut à me rogatum illas proponere, 
potius| quam quod illas veras exiftimes. Sed fatis fpa- i5 
tij habebis ad confilium tuum mihi hac de re fignifi- 
candum, antequam quicquam excudendum curem; 
vix enim ante très menfes incipiam. Ex duobus autem 
iftis obiedionum fafciculis, quos ex Gallia accepe- 
ram, dum fuperiores meas ad te fcriberem*, grandior, ao 
quem ex charta & litera praecipuum fore iudicabam, 
repertus eft nihil continere praeter nugas magna cura 
congeftas, à quodam, qui dodus & ingeniofus haberi 

I mais foit à caufe qu'elles ne aimez mieux que i'obmette (Ib.). 

contiennent rien à quoy ie iu- — i5-i6 Mais t'aura/ encore 

geaffe qu'il fuft neceffaire que tout loifir d'en apprendre voftre 

ie répondiffe fort promptement volonté [Ib., II, 457). 
(Clers., II, 456). — 8 que vous 

a. En se reportant aux indications de la lettre du 3i mars (voir, p. 82 
ci-avant) sur les paquets de Mersenne des 12 et 22 mars, on verra que les 
objections dont Descartes parle ici avec dédain, doivent être celles de 
Petit (voir p. 86, 96, 97 et 144). 



11,457 CXL. — Août 1658. J45 

voluit, nec erat; ita vt indignum eum îudicauerim 
non modo impreffione, fed etiam refponfione mea; 
aliae autem iufto voluraini conficiendo non fufficiunt. 
Rogo te etiam vt gratias meis verbis agas Patri Cier- 

5 mans, quod affentiatur impreflioni eorum, quse ad me 
fcribere dignatus eft^; nomen autem eius edere nequa- 
quam confilium eft, neque porro fperaui illum id per- 
miflurum, quandoquidem voluerat vt etiam à me igno- 
raretur. Sed fi quando tibi commodum erit, volupe 

10 effet intelligere quid ille de refponfis meis dixerit, & 
vtrum ipûfatisfecerint. Quantum ad D. F(romondum)^, 
fcrupulus adhuc me tenet ne quicquam ex illo cum 
eius nomine in lucem edam abfque expreffo eius per- 
miffu; cum enim ne meum quidem in fcriptis meis 

i5 infcribam, haud mihi videtur apponendum tam libère 
alienum, fed tuum in hoc confilium omnino fequar; 
nam fupponam illud ad voluntatem eius conformari. 
Vale. 

CXL. 

Descartes a ***. 

[Août t638 ?] 
Texte de Clerselier, tome II, lettre loo, p. 458-460. 

« A Monfieur *** », et sans date dans Clerselier, Mais cette lettre 

4-5 le Reuerend Pere Cier- aife (Ib.). — lo-ii et comment 
mans {Ib.). — 9-10 ie feray bien elles l'auront fatisfait (Ib.). 

a. Lettre CXVI, p. 55 ci-avant. 

b. Voir lettre LXXXVI, 1. 1, p. 402. 

CORRBSPOMOANCE. II. 44 



?4^ Correspondance. 



II, 458. 



est imprimée, comme elle se trouvait sans doute dans les minutes, 
entre la précédente, à Plempius, d'août i638, et la suivante, à Huy- 
gens, également d'août i638; nous admettrons donc que c'est là aussi 
sa place. 

Monfieur, 

l'ay lu foigneufement le liure que vous auez pris 
la peine de m'enuoyer, & ie vous en remercie. L'au- 
theur témoigne eftre homme de bon efprit & de 
grande dodrine, & auoir outre cela beaucoup de pro- 5 
bité & de zèle pour le bien public. Tout ce qu'il dit 
contre les fciences qui font en vfage, & la façon 
qu'on tient pour les enfeigner, n'eft que trop vray, & 
fes plaintes ne font que trop iuftes. 

Le deffein qu'il propofe de ramafler dans vn feul lo 
liure tout ce qu'il y a d'vtile en tous les autres, feroit 
auffi fort bon, s'il eftoit prattiquable ; mais i'appre- 
hende qu'il ne le foit pas. Car outre qu'il efl fouuent 
tres-mal-aifé de bien iuger de ce que les autres ont 
écrit, & d'en tirer le meilleur, fans rien prendre auec i5 
cela de mauuais, les veritez particulières, qui font par 
cy par là dans les liures, font fi détachées & û. indé- 
pendantes les vnes des autres, que ie croy qu'il feroit 
befoin de plus d'efprit & d'induftrie pour les affem- 
bler en vn cors bien proportionné & bien en ordre, 20 
fuiuant le.defir de l'Autheur, que pour compofer vn 
tel cors de fes propres inuentions. Ce n'eft pas 
qu'on doiue pour cela négliger celles d'autruy, lors 
qu'on en rencontre d'vtiles ; mais ie ne croy pas qu'on 
doiue employer fon principal temps à les recueillir. 25 
Enfin, fi quelques-vns eftoient capables de trouuer le 
fonds des fciences, ils auroient tort d'vfer leur vie à 



n, 458.459. CXL. — Août 1658. ^47 

en chercher de petites parcelles qui font cachées par 
cy par là dans les recoins des Bibliothèques ; et ceux 
qui ne feront propres qu a ce trauail, ne feront pas 
capables de bien choifir & de bien mettre en ordre 
5 ce qu'ils | trouueront. Il eil vray que l'Autheur aflure 
auoir défia fait ou commencé vn tel Liure, & ie veux 
bien croire qu'il s'en peut acquitter mieux que per- 
fonne, mais les échantillons qu'il en fait voir icy ne 
fuffifent pas pour en donner grande efperance. Car 

10 pour les Aphorifmes, page ji &c., ils ne contiennent 
que des penfées fi générales, qu'il femble auoir beau- 
coup de chemin à faire, auant que de paruenir aux 
veritez particulières, qui font feules requifes pour 
l'vfage. Et outre cela, ie trouue deux chofes en fes 

1 5 pretenfions que ie ne fçaurois entièrement approuuer. 
La première efl qu'il femble vouloir trop ioindre la 
Religion & les Veritez Reuelées, auec les Sciences 
qui s'acquièrent par le Raifonnement Naturel. Et 
l'autre, qu'il imagine vne Science vniuerfelle, dont les 

20 ieunes Ecoliers foient capables, & qu'ils puiffent auoir 
apprife auant l'âge de vingt-quatre ans. En quoy il 
me femble ne pas remarquer qu'il y a grande diffé- 
rence entre les Veritez Acquifes & les Reuelées, en 
ce que, la connoilTance de celles-cy ne dépendant que 

25 de la Grâce (laquelle Dieu ne dénie à perfonne, en- 
core qu'elle ne foit pas efficace en tous), les plus 
idiots & les plus fimples y peuuent aufîi bien reûffir 
que les plus fubtils ; au lieu que, fans auoir plus d'ef- 
prit que le commun, on ne doit pas efperer de rien 

3o faire d'extraordinaire touchant les Sciences humaines. 
Et enfin, bien que nous foyons obligez à prendre garde 



548 Correspondance. ii, 4*9-460. 

que nos raifonnemens ne nous perfuadent aucune 
chofe qui foit contraire à ce que Dieu a voulu que 
nous cruffions, ie croy neantmoins que c'eft appliquer 
l'Ecriture fainte à vne fin pour laquelle Dieu ne l'a 
point donnée, & par confequent en abufer, que d'en 5 
vouloir tirer la connoiffance des Veritez qui n'appar- 
tiennent qu'aux Sciences humaines, & qui ne feruent 
point à noftre falut. Mais peut-eftre auflî que cet Au- 
theur n'entend point vfer de (la) Bible en ce fens-là,ny 
mêler les chofes faintes aux profanes ; et en tout 10 
le refte fes intentions paroilTent fi bonnes, qu'encore 
mefme qu'il manquaft en quelque chofe, il ne laifTe 
pas d'eftre grandement à eflimer. le vous remercie de 
l'auis I que vous me donnez des médifances de N. ; 
elles font fi foibles & û mal trouuées, que ie croy 1$ 
qu'elles luy font plus de tort, en ce qu'elles décou- 
urent la maladie de fon efprit, qu'elles n'en fçauroient 
faire à aucun autre. le fuis, 



CXLI. 

Descartes a Huygens. 
[Août i638.] 

Texte de Clerselier, tome II, lettre loi, p. 460-462. 

« A Monfieur *** », et sans date dans Clerselier. Mais c'est la 
réponse à la lettre CXXXIII, du 3o juillet i638, p. 282 ci-avant. 
Elle est donc adressée à Huygens, et a été sûrement écrite en août 
i63S. Un passage {p. 35 o, l. 2 2-26) ferait croire qu'elle a été écrite 
après celle du a3 août {cf. p. 3ip, L ag,àp. 3ao, l. 4). 



n, 46o. CXLI. — Août i6j8. 349 

Monfieur, 

le n'ay iamais l'honneur de receuoir de vos lettres, 
que ie n'y trouue occafion de commencer ma réponfe 
par des remercimens ; mais i'ay peur de vous ennuyer 
5 de ce ftile ; et pour ce que toutes les Mufes de France 
auront part à la faueur que vous m'auez faite, d'inter- 
céder pour elles enuers celles de Leyde, touchant les 
Liures Arabes que M. Hardy defire voir', ie leur veux 
laiffer le foin des paroles pour vous en rendre grâces, 

10 & me contenter de reflentir en effet que c'eft moy qui 
vous en ay l'obligation. 

le trouuerois étrange que M. de Balzac ne vous euft 
point écrit fur la perte qui vous arriua l'année paffée '', 
s'il auoit fceu qu'elle vous touchafl au point qu'elle 

i5 faifoit; mais eftant, comme il eft, fi amateur de la li- 
berté que mefme fes jartieres & fes aiguillettes luy 
pefent*=, il n'aura pu fans doute fe perfuader qu'il y ait 
des liens au monde qui foient fi doux, qu'on ne fçau- 
roit en eftre déliuré fans les regretter. Et ie puis d'ail- 

20 leurs répondre qu'il efl des plus conftans en fes ami- 
tiez, bien qu'il ne foit pas touûours des plus diligens 
à le témoigner par fes lettres. 

le ne fçaurois vous répondre de ce que i'ay fait tout 

a. Voir plus haut pages 285-286, éclaircissement. 

b. La mort de Madame de Zuylichem, le 10 mai 1637. 

c. Tallemant {Historiettes, édit. P. Paris, IV, 96-97) raconte ceci de 
Balzac : « Les justaucorps luy ayant semblé commodes, il en avoit de 
» toutes façons, de treillis, de tabis, de bleus et d'incarnats. » Lire ib. une 
anecdote sur la singularité de son accoutrement à la campagne : « Un jour 
» le mareschal de Clairambauld, conduit chez lui par le chevalier de Meré, 
» le trouva si extravagamment vestu qu'il le prit pour un fou, et ne vou- 
» loit pas avancer... » 



J^o Correspondance. ii. 460-461. 

cet Efté, à caufe que ie n'ay prefque rien fait qui mé- 
rite d'eflre mis en conte. Il y a eu certaines gens qui 
fe piquent extrêmement de Géométrie, lefquels ne 
pouuant entendre la mienne, & ayant, ie croy, peur que 
ceux qui l'entendront | ne leur oftent l'auantage que ce 5 
qu'ils fçauent de l'Analife de Viete leur donne fur le 
commun, ont cherché toutes fortes de moyens pour 
la decrediter ^er/a.î & ne/as; en forte qu'on m'a rendu 
le moins de iuflice, en ce où ie penfois qu'il fufl le 
moins poffible de me la nier. Mais pour ce qu'ils n'ont 10 
rien fceu trouuer en particulier à y reprendre, & que 
fi-tofl qu'ils l'ont entrepris, i'ay pu par vn mot de 
réponfe faire voir qu'ils n'entendoient rien en ce 
qu'ils difoient, ils ont trouué vne autre inuention 
pour m'attaquer, à fçauoir en me propofant des i5 
queftions touchant les matières où ils ont crû que ie 
me ferois le moins exercé, & bien qu'ils n'ayent pas 
eu de quoy me fort trauailler, cela n'a pas lailfé de me 
diuertir, en mefme façon que deux ou trois mouches 
qui volent autour du vifage d'vn homme qui s'eft cou- 20 
ché à l'ombre dans vn bois pour s'y repofer, font 
quelquesfois capables de l'en empefcher. Mais i'ef- 
pere qu'ils y mettront bien-toft fin, ou s'ils y man- 
quent, ie l'y mettray ; car ie croy les auoir defia tant 
de fois defarmez, que ie ne feray pas mal fondé à leur 25 
refufer le combat. 

Pour la Philofophie de M. Van der Scotten% ie la 
trouue fort rare, & ne la iuge pas neantmoins im- 

b ofte Clers. — 19 diuertir] détourner {Inst.). 

a. Voir plus haut p. 284, 1. 14. 



Il, 461-46J. CXLI. — Août 1Ô58. 351 

poffible. Les eaux fortes communes difloluent les 
métaux, bien que la cire leur refifle. Mefme elles dif- 
foluent plus aifément le fer ou Tacier que le plomb ; 
& le vif argent refoud l'or, Fétain & le plomb, bien 
5 qu'il ne fe puifTe prefque pas attacher aux autres mé- 
taux, & encore moins aux cors qui ne font point 
métalliques. De quoy les raifons font affez faciles à 
imaginer, pour ceux qui fçauent que tous les cors 
font compofez de petites parties diuerfement iointes, 

10 & de diuerfes groffeurs & figures. Car tout de mefme 
que, frappant à coups de ballon fur vn tas de verres 
ou de pots de terre, on les peut brifer en mille pièces, 
au lieu que, frappant du mefme bafton fur vft tas de 
foin ou de laine, on n'y fera aucun changement; & 

i5 au contraire, auec des cifeaux ou des couteaux, qui 
ne fçauroient mordre fur le verre ny fur cette terre, 
I on peut aifément coupper cette laine ; il n'efl pas 
difficile d'imaginer quelque cors, dont les parties 
foient telles, & tellement mues, qu'elles puiflent agir 

20 contre celles de l'or, plutofl que contre celles des 
autres cors. Mais ie trouue étrange qu'vne mefme 
matière férue à diffoudre de l'or & des diamans; et 
puis qu'il vous en offre Tépreuue, ie croy que, fans 
faire la dépenfe d'vn fin diamant, s'il peut feulement 

25 diffoudre vne pièce de gros verre de vitre, ce fera 
beaucoup. le dis de gros verre, à caufe qu'il y a quel- 
quesfois tant de falicos dans le criflalin, que la feule 
humidité de l'air le peut fondre. Et quoy que s'en foit, 
s'il efl vray, comme ie n'en doute point, puis que vous 

3o l'affurez, qu'il a coupé en vn quart-d'heure vne barre 
de fin acier affez groffe, le fecret qu'il a pour cela eft 



j ^ 2 Correspondance. i, 347. 

fort rare, & vaut bien la peine que vous tâchiez d'en 
auoir la communication. le fuis, 



CXLII. 

Descartes a Mersenne. 
12 septembre i638. 

Autographe, Bibliothèque de l'Institut. 

Variantes de Clerselier, tome I, lettre LXXIV, p. 34^-354, qui 
donne comme titre : Lettre de M. Descartes au Reuerend Père Mer- 
senne, du 12 Septembre i638, pour démonstration du principe 
suposé cy-dessus (c'est-à-dire dans la lettre CXXIX ci-avant, 
p. 228). — L'auto^aphe était le n" ij de la collection La Hire, {11) 
du classement de dom Poirier. 

Mon Reuerend Père, 

le penfois différer encore 8 ou i ^ iours a vous 
efcrire, afïin de ne vous importuner pas trop fouuant 5 
de mes lettres : mais ie vien de receuoir voflre der- 
nière du I" fept., laquelle m'apprent qu'on fait dif- 
ficulté d'admettre le principe que i'ay fuppofé en mon 
examen de la queflion Geoflatique ; & pourceque, s'il 
n'efloit pas vray, tout le refle que i'en ay déduit le 10 
feroit encore moins, ie ne veux pas attendre vn feul 
iour a vous en enuoyer vne plus particulière expli- 
cation. 

Il faut fur tout confiderer que i'ay parlé de la force 
qui fert pour leuer vn poids a quelque hauteur, la- i5 

4 : 8 ou 1 5] huit ou quinze. — 7 : i" fept.] premier Septembre. 



1,347-348. CXLII. — 12 Septembre 1638.' 55 J 

quelle force a toujiours deux dimenjions, & non de celle 
qui fert en chafque point pour le foutenir, laquelle n'a 
iamais qu'vne dimenfion, en forte que ces deux forces 
différent autant l'vne de l'autre qu'vne fuperficie diffère 
5 d'vne ligne. Carlamefme force que doit auoir vn clou, 
pour foutenir vn poids de 100 liures vn moment de 
tems, luy fuffit auffy pour le foutenir vn an durant, 
pouruû qu'elle ne diminue point. Mais la me/me quan- 
tité de cete force qui fert a leuer ce poids a la hauteur 

lo d'vn pied ne fuffit pas eadem numéro jjoi/r le leuer a la 
hauteur de deux pieds ^ & il n'efpas plus clair que deux & 
\deuxfont quatre, qu'il efl clair qu'il y en faut employer 
le double. Or pource que ce n'eft rien que cela mefme 
que i'ay fuppofé pour vn principe, ie ne fçaurois de- 

1 3 uiner fur quoy eft fondée la difficulté qu'on fait de le 
receuoir. Mais ie parleray icy de toutes celles que ie 
foupçonne, lefquelles ne vienent pour laplufpart que 
de ce qu'on eft défia trop fçauant aux Mechaniques, 
c'eft a dire, de ce qu'on eft préoccupé des principes 

20 que prenent les autres touchant ces matières, lefquels, 
n'eftant pas du tout vrais, trompent d'autant plus 
qu'ils femblent plus l'eftre. 

La première chofe dont on peut en cecy eftre préoc- 
cupé, eft que plufieurs ont couftume de confondre la 

25 confideration de l'efpace auec celle du tems ou de la 
viteffe, en forte que, par exemple, au leuier, ou, ce qui 
eft le mefme, en la balance A B C D, ayant fuppofé que 
le bras A B eft double de B C, & que le poids en C eft 
double du poids en A, & ainfy qu'ils font en equi- 

3o libre, au lieu de dire que ce qui efl caufe de cet équilibre 

6 liures] liu. — 1 2^ omis. — 27 A B C D] B C D A. 

Correspondance. II. 45 




)54 Correspondance. 1,348-349. 

eft que, Ji le poids Cfouleuoit ou bien ejîoit fouleué par le 
poids A, il ne pajjeroit que par la moitié d'autant d'ef- 

pace que luy, ils difent qu'il 
iroit de la moitié plus len- 
tement, ce qui eft vne faute 5 
d'autant plus nuifible qu'elle 
eft plus malayfée a recon- 
noiftre ; car ce n'eft point la 
différence de la vitefle qui 
fait que ces poids doiuent 10 
eftre l'vn double de l'autre, 
jnais la différence de lefpace^ 
comme il paroift de ce que, pour leuer, par exemple, 
le poids F avec la main iufques à G, il n'y faut point 
employer vne force qui foit iuftement double de i5 
celle qu'on y aura employée le premier coup^, fi on le 
veut leuer deux fois plus vifte ; mais il y en faut em- 
ployer vne qui foit plus ou moins grande que la dou- 
ble, I félon la diuerfe proportion que peut auoir cete 
viteffe auec les caufes qui luy refiftent ; au lieu qu'il 20 
faut vne force qui foit iufement double pour le 
leuer auec mefme viteffe deux fois plus haut, ^fç<^- 
uoir iufques a H. le dis qui foit iufletnent double, 
G en contant qu'vn & vn font iujlement deux : car il 
faut employer certaine quantité de cete force pour 2 5 
X. leuer ce poids d' F iufques a G, & derechef encore 
autant de la mefme force pour le leuer de G iufques 
a H. Que û i'auois voulu ioindre la confideration de 
la viteffe auec celle de l'efpace, il m'euft efté necef- 
faire d'attribuer trois dimenfions a la force, au lieu 3o 
8 pointj pas. — 26 d'F] de F. 



I, 349- 



CXLII. — 12 Septembre 1638. 



10 



i5 



20 



25 



M5 

que ie luy en ay attribué feulement deux, affin de 
l'exclure. Et fi i'ay tefmoigné tant foit peu d'adreffe 
en quelque partie de ce petit efcrit de ftatique^, ie 
veux bien qu'on fçache que c'efl; plus en cela feul qu'en 
tout le refte. Car il eft impôffible de rien dire de bon 
Si. de folide touchant la vitefTe, fans auoir expliqué au 
vray ce que c'eft que la pefanteur, & enfemble tout le 
fyfteme du monde. Or a caufe que ie ne le voulois pas 
entreprendre, i'ay trouué moyen d'omettre cete con- 
fideration, & d'en feparer tellement les autres que ie 
les peufle expliquer fans elle. Car encore qu'il n'y ait 
aucun mouuement qui n'ait quelque vitelTe, toutefois 
il n'y a que les augmentations ou diminutions de cete 
vitefiTe qui font confiderables, & lorfque, 
parlant du mouuement d'vn cors, on 
fuppofe qu'il fe fait félon la viteiTe qui 
luy efl la plus naturelle, c'eft le mefme 
que fi on ne la confideroit point du tout. 
L'autre raifon qui peut auoir empefché 
qu'on n'ait bien entendu mon principe, 
eft qu'on a creu pouuoir demonftrer fans 
luy quelques vnes des chofes que ie ne 
demonftre que par luy. Comme, par 
exemple, touchant la poulie ABC, on a 
penfé que c'eftoit afîez de fçauoir que le 
clou en A fouftient la moitié du poids B, 
pour conclure de la que la main en C n'a 
befoin que de la moitié d'autant de force 
pour foutenir ou fouleuer ce poids ainfy appliqué a 

a. « Par cet écrit il entend la lettre précédente » (note de l'exemplaire de 
l'Institut), c'est-à-dire la lettre CXXIX ci-avant, p. 222. 




j ç6 Correspondance. i, 349-350. 

cete I poulie, qu'il luy en faudroit pour le foutenir ou 
fouleuer fans elle. Mais encore que cela explique fort 
bien comment fe fait l'application de la force en C avn 
poids double de celuy qu'elle [ne] pourroit leuer fans 
poulie, & que ie m'en fois moy mefme feruy, ie nie 5 
pourtant que ce foit Amplement a caufe que le clou A 
foutient vne partie du poids B, que la force en C, qui le 
fouleue, peut eftre moindre que s'il n'eftoit point ainfy 
foutenu : car fi cela eftoit vray, la chorde C E eftant 
pafTée autour de la poulie D, la force en E pourroit 10 
tout de mefme eftre moindre que la force en C, a caufe 
que le clou A ne foutient pas moins ce poids qu'aupa- 
rauant, & qu'il y a encore vn autre clou qui le foutient, 
a fçauoir celuy auquel la poulie D eft attachée. Ainfy 

donc, pour ne point faillir, de ce que le i5 
clou A foutient la moitié du poids B, on 
ne doit conclure autre chofe fmon que, 
par cete application, l'vne des dimenfions 
de la force qui doit eftre en C, pour leuer 
ce poids, diminue de moitié, & que l'autre ao 
en fuite deuient double. De façon que, fi 
la ligne F G reprefente la force qu'il fau- 
droit pour foutenir en vn point le poids 
B, fans l'ayde d'aucune machine, & le rec- 
tangle G H, celle qu'il faudroit pour le leuer î5 
a la hauteur d'vn pied, le foutien du clou 
A diminue de moitié la dimenfion qui eft 
reprefentée par la ligne F G, & le redoublement de 
la chorde ABC fait doubler l'autre dimenfion, qui 

4 ne omis {ajouté d'ailleurs d'une autre main dans l'autog.). — 
5 feruy moi-mefme. 



H 



1,350-351. CXLII. — 12 Septembre i6j8. j^j 

eft reprefentée par la ligne FH; & ainfy la force qui 
doit eftre en C, pour leuer le poids B a la hauteur d'vn 
pied, eft reprefentée par le redangle IK. Et comme 
on fçait | en Géométrie qu'vne ligne, eftant adiouftée 

5 ou oftée d'vne fuperficie, ne l'augmente ny ne la di- 
minue de rien du tout, ainfy doit on icy remarquer 
que la force dont le clou A foutient le poids B, n'ayant 
qu'vne feule dimenfion, ne peut faire que la force en 
C, confiderée félon fes deux dimenfions, doiue eftre 

lo moindre pour leuer ainfy le poids B que pour le leuer 
fans poulie. 

La troifiefme raifon qui aura pu faire imaginer de 
Tobfcurité en mon principe, eft qu'on n'a peut eftre pas 
pris garde a tous les mots par lefquels ie l'explique ; car 

i5 ie ne dis pas fimplement que la force qui peut leuer vn 
poids de 5o hures a la hauteur de 4 pieds, en peut leuer vn 
de 200 Hures a la hauteur d'vn pied, mais ie dis quelle 
le peut, fi tant ejî qu'elle luy foit appliquée^. Or eft-il 
qu'il eft impoffible de l'y appliquer que par le moyen 

10 de quelque machine ou autre inuention qui face que 
ce poids ne fe hauffe que d'vn pied, pendant que cete 
force agira en toute la longueur de quatre pieds, & 
ainfy qui transforme le redangle par lequel eft repre- 
fentée la force qu'il faut pour leuer ce poids de 200 li- 

2 5 ures a la hauteur d'vn pied, en vn autre qui foit égal 
& femblable a celuy qui reprefente la force qu'il faut 
pour leuer vn poids de Reliures a la hauteur de 4 pieds. 

12 troifiefme] 3. — 21 ay. — 24 : 200] 400 (erreur com- 
cete] toute aj. — 22 quatre] 4. mune à l'autographe). 

a. Voir ci-avant p. 238,1. 17-21. 



}^S Correspondance. 1,351-353. 

Enfin, peuteftre qu'on a eu moins bonne opinion 
de ce principe a caufe qu'on s'efl imaginé que i'auois 
apporté les exemples de la poulie, du plan incliné & 
du leuier, affin d'en mieux perfuader la vérité, comme 
fi elle euft elle douteufe, ou bien que i'eulTe fi mal rai- 5 
fonné que de vouloir prouuer vn principe, qui doit de 
foy eftre fi clair qu'il n'ait befoin d'aucune preuue, 
par des chofes qui font fi difficiles qu'elles n'auoient 
peutefl;re iamais cy deuant efté bien demonfirees par 
perfonne. Mais aufij ne m'en fuis ie ferui que pour 10 
faire voir que ce principe s'eflend a toutes les ma- 
tières dont on traite en la ftatique, ou plutofl i'ay vfé 
de ce I prétexte pour les inférer en mon efcrit, a caufe 
qu'il m'euft femblé eftre trop fec & trop fterile, fi ie 
n'y eufi^e parlé d'autre chofe que de cete queftion de i5 
nul vfage que ie m'eftois propofé d'examiner. 

Or on peut afiTez voir de ce qui a défia icy efté dit, 
comment les forces du leuier & de la poulie fe demon- 
ftrent par mon principe, fi bien qu'il ne refte plus que 
le plan incliné, duquel on verra clairement la démon- 20 
ftration par cete figure, en laquelle FG^ reprefente la 
première dimenfion de la force qui defcrit le redangle 
F H, pendant qu'elle tire le poids D furie plan BA, 
par le moyen d'vne chorde parallèle a ce plan & paf- 
fée autour de la poulie E ; en forte que G H, qui eft la 25 
hauteur de ce redangle, eft égale a la ligne BA, le 
long de laquelle fe doit mouuoir le poids D, pendant 
qu'il monte a la hauteur de la ligne C A. Et N O repre- 

a. La figure, au bas de la marge de la troisième page de l'autographe, 
comprend les deux tracés LMNPO et ACBDEFHG. Ces deux tracés 
sont répétés au haut de la marge de la quatrième page, avec adjonction, 
sur le second, des lignes A R et BR, comme sur la figure annexe p. 359. 



N 



1,351-353. CXLII. — 12 Septembre 16^8. ^59 

fente la première dimenûon d'vne autre femblable 
force, qui defcrit le redangle N P, pendant qu'elle 
fait monter le poids L iufques a M- Et ie fuppofe que la 
ligne L M eft égale a B A, & double de C A ; & que N O 
5 eft égale aFG, &OP aGH. Apres cela, ie confidere 
que, lorfque le poids D fe meut de B vers A, on peut 
imaginer que fon mou- 
uement ell compofé de 
deux autres, dont l'vn 

10 le porte de BR vers C A, 
pour lequel il ne faut 
aucune force, ainfy que 
fuppofent tous ceux qui 
traitent des Mechani- 

i5 ques,& l'autre le hauffe 
de BC vers RA, pour 
lequel feul il faut de 
la force, en forte qu'il 
n'en faut ne plus ne moins , pour le mouuoir fui- 

20 uant le plan incliné B A, que pour le mouuoir fui- 
uant la perpendiculaire CA. Car ie fuppofe que les 
inegalitez &c. du plan n'empefchent point, ainfy qu'on 
a couflume de faire en traitant de telle matière. 
Ainfy donc toute la force F H n'eft employée qu'a 

2 5 leuer le poids D a la hauteur de la ligne C A ; & pour- 
|ce qu'elle eft entièrement égale a la force N P, qui eft 
requife pour leuer le poids L a la hauteur de la ligne 
LM qui eft double de CA, ie conclus par mon prin- 
cipe que le poids D eft double du poids L. Car puif- 

3o qu'on doit employer autant de force pour l'vn que 
4 L M] ML. — av. double] & omis. 



M 



ÔL 




}6o Correspondance. i, 353. 

pour l'autre, il y a autant a leuer en l'vn qu'en l'autre, 
& il ne faut que fçauoir conter iufques a deux pour 
connoiftre que c'efl: autant de leuer 200 liures depuis 
C iufques a A que d'en leuer cent depuis L iufques a 
M, puifque L M eft double de C A, &c. 5 

Vous me mandez auffy que ie deuois plus particu- 
lièrement expliquer la nature de la fpirale qui repre- 
fente le plan également incliné ; & la façon dont fe 
plie vne chorde lorfqu'ayant efté toute droite & paral- 
lèle a l'Horizon, elle defcend librement vers le centre lo 
de la terre; & la grandeur de la petite fphere en 
laquelle fe trouue le centre de granité d'vne autre 
plus grande fphere. Mais, pour cete fpi- 
rale, elle a plufieurs proprietez qui la ren- 
dent affez reconnoiflable. Car fi A eft le i5 
centre de la terre & que ANBCD foit la 
fpirale, ayant tiré les lignes droites AB, 
A C, AD, & femblables, il y a mefme pro- 
portion entre la courbe A N B & la droite 

AB, qu'entre la courbe ANBC & la droite 20 

AC, ou ANBCD & AD, & ainfy des au- 
tres. Et û on tire les tangentes DE, CF, GB 

&c. , les angles A D E, A C F, A B G &c. , feront egaux^ 
Pour la façon dont fe plie vne corde en tombant, ie 
l'ay, ce me femble, affez déterminée par ce que i'en ,5 
ay efcrit**, auffy bien que le centre de grauité d'vne 

4 en leuer centjenleuer 100 liures. — 5 L M] M L.— 25 déterminé. 

a. On voit qu'il s'agit de la spirale logarithmique. Il est très remar- 
quable que Descartes connaisse la proportionnalité de l'arc de cette courbe 
à son rayon. 

b. c Dans la lettre précédente ez articles il est vray et au reste il est 




1,353. CXLII. — 12 Septembre i6j8. j6i 

fphere. Il eft vray que i'en ay omis la preuue ; mais 
ie vous diray que ce n'eft pas mon ftile de m'arefter 
a de petites demonftrations de Géométrie, qui peu- 
uent ayfement eftre trouuées par d'autres & que 
5 ceux qui me connoiftront ne fçauroient iuger que 
i'ignore. 

le trouue " plufieurs autres points dans vos lettres 
aufquels ie doy refpondre, mais il eft fort tard, & ie 
m'aflure que vous voulez bien que i'aye vn peu de foin 

lo de moy mefme. le fuis enuironné de fieures de tous 
coftez ; tout le monde en eft malade en ces quartiers, 
& il n'y a que moy feul en ce logis qui en ait efté 
exempt iufques a prefent. M"^ Bannius en a bien eu fa 
part a Harlem, mais i'apprens qu'il fe porte mieux ; il 

i5 y a fort long temps qu'il m'auoit dit qu'il vous efcri- 
roit, peuteftre que fon mal l'en a empefché. le refpon- 
dray au refte de vos lettres lorfque i'auray eu nouuelles 
de mes précédentes, ou ie vous enuoyois la folution 
de toutes les queftions qu'vn de vos Géomètres auoit 

ïo confefle ne fçauoir pas**. Mais n'attendez plus rien de 
moy, s'il vous plaift, en Géométrie ; car vous fçauez 
qu'il y a long tems que ie protefte de ne m'y vouloir 

6 i'ignore] Tout ce qui suit manque jusqu'à la fin. 

a remarquer » (Exemplaire de l'Institut), c'est-à-dire lettre CXXIX ci- 
avant, p. 239, 1. 17, et p. 244, 1. 19. 

a. Toute cette fin, qui manque dans Clerselier, se trouve (sauf les lignes 
4-6 de la page 362) dans l'exemplaire de l'Institut, copiée sur une feuille 
de papier, et conforme à l'original, à part quelques rajeunissements d'or- 
tographe. — A la place de cette fin, Clerselier a imprimé la remarque : 
Il faut fe rejjfouuenir icy de ce que Monfieur Def cartes a defiré qui fut 
rayé. (Voir p. 245 ci-avant, 1. i3-25, et note a.) 

b. Voir plus haut lettre CXXXVIII.p. 3o7-3o8. 

CoRKtSPONDANCE. II. 4^ 



j62 Correspondance. î, a34. 

plus exercer, et ie penfe pouuoir honneftement y 
mettre fin. le fuis, 

Mon Reuerend Père, 

Voftre très humble & 
très obligé feruiteur, 5 

DESCARTES. 

du 12 fept. 1638. 

CXLIII. 

Descartes a Morin. 

[12 septembre i638.] 
Texte de Clerselier, tome I, lettre 62, p. 234-243. 

« Response de Monsieur Descartes à la réplique de M. Morin », 
ajoute Clerselier. Cette réplique est la lettre C XXXV ci-avant, du 
12 août i638. Descartes ne l'avait pas encore reçue le 23 août [voir 
page 335 ci-avant, l. 8-10), et le i5novembre(Clers.,II,4i6)il avait 
reçu une nouvelle réplique à cette réponse, à savoir la lettre CXL VIII 
ci-après. Or comme on n'a de lui que deux lettres à Mersenne entre 
le 23 août et le iS novembre, celles du 12 septembre et du 1 1 octobre, 
sa réponse à Morin accompagnait sans doute l'une des deux, et 
plutôt la première; car nous savons ce qu'il a envoyé en même temps 
que la seconde iClers., II, 406-40J), et cette réponse n'en était pas. 
— On trouve au vol. II des Lettres à Mersenne {Bibl. nat., MS.fr. 
n. a. 62 oS), une copie sans titre, mais complète de cette lettre, 
insérée à deux endroits différents {p. go8-gog et pi^-prS); le 
texte est le même que dans l'imprimé, sauf deux particularités cu- 
rieuses : fonde, au lieu de fronde, un horologe, au lieu d'une horloge, 
et quelques variantes, que nous donnons. 

Monfieur, 
Vos intentions paroiflent fi iuftes, & voftre cour- 



I, ïj4-a35. CXLIII. — 12 Septembre i6j8. j6j 

toiiie fi grande, que ie penfe eftre obligé de faire mon 
mieux pour fatisfaire à tout ce qu'il vous a plû dere- 
chef me propofer. 

4. Vous commencez par le quatrième article de 
5 mes réponfes, où ie ne nie pas que le mot d'aéîion ne 

fe prenne pour le mouuement; mais ie dis que fa fi- 
gnification eft plus générale, & qu'il fe prend auffi 
pour l'inclination à fe mouuoir. Car, par exemple, fi 
deux aueugles tenans vn mefme bafton le pouffent fi 

10 également, l'vn à l'encontre de l'autre, que ce bafton 
ne fe meuue point du tout, & auffi-toft après qu'ils 
le tirent fi également qu'ils ne le remuent non plus 
qu'auparauant; et ainfi que, l'vn faifant diuers efforts, 
l'autre en faffe en mefme temps de contraires, qui 

1 5 leur foient fi iuftement égaux que le bafton demeure 
toufiours immobile; il eft certain que chacun de ces 
aueugles, par cela feul que ce bafton eft fans mouue- 
ment, peut fentir que l'autre aueugle le pouffe ou le 
tire|auec pareille force que luy; et ce qu'il fent ainfi 

20 en ce bafton, à fçauoir fa priuation de mouuement en 
tels & tels diuers cas, fe peut nommer les diuerfes 
adions qui font imprimées en luy par les diuers ef- 
forts de Tautre aueugle. Car lors que ce dernier le 
tire, il ne fait pas fentir au premier la mefme aftion 

25 que lors qu'il le pouffe, &c. 

5 . Encore que le mot de comme puft eftre pris en 
quelque autre fens, on ne doit pas, ce me femble, me 
refufer de l'entendre au fens que i'ay expliqué, car il 
eft entièrement félon Tvfage. 

3o 6. Le mobile dans les corps lumineux eft leur propre 
matière; le moteur eft le mefme qui meut tous les 



j6^ Correspondance. i, 135-236. 

cieux ; le mouuement eft l'adion par laquelle les par- 
ties de cette matière changent de place : mais pour la 
forme" acquife par luy, fi ce n'eft que vous nommiez 
ainfi ce changement de place, elle eft vn eftre philofo- 
phique qui m'eft inconnu. 5 

7. Vn corps en peut bien pouffer vn autre en ligne 
droite, fans fe mouuoir pour cela en ligne droite ; 
comme on voit qu'vne pierre qui tourne en rond dans 
vne fronde, pouffe le milieu de cette fronde, & par 
mefme moyen tire la corde fuiuant des lignes droites, 10 
qui tendent de tous coftez du centre de fon mouue- 
ment vers fa circonférence. Or afin que ie me déclare 
icy vn peu dauantage que ie n'ay cy-deuant voulu 
faire, ie vous diray que, pour la Lumière du Soleil, ie 
ne conçoy autre chofe finon qu'il eft compofé d'vne 1 5 
matière tres-flùide, laquelle tourne continuellement 
en rond autour de fon centre auec vne très-grande 
viteffe, au moyen de quoy elle preffe de tous coftez la 
matière dont le Ciel eft compofé, laquelle n'eft autre 
chofe que cette matière fubtile qui s'eftend fans inter- 20 
ruption depuis les aftres iufques à nos yeux, & ainfi 
par fon entremife nous fait fentir cette preffion du 
Soleil, qui s'appelle Lumière : ce qui doit, ce me 
femble, faire ceffer la plufpart des difBcultez que vous 
propofez. le fçay bien que vous en pouuez tirer dere- 25 
chef plufieurs autres de cecy, | mais i'aurois auffi plu- 
fieurs réponfes à y faire, qui font déjà toutes preftes, 

9 fronde] fonde (les deux fois). 

a. Dans le texte de la lettre de Morin, plus haut, p. 291, 1. 23, on lit 
force. 



1,936. CXLIII. — 12 Septembre i6j8. 565 

& nous n'aurions iamais acheué, fi ie n'expliquois 
toute ma Phyfique. 

8, 9 & 10. le n'ay befoin, pour prouuer l'exiftence 
de cette matière, que de faire confiderer qu'il y a des 
5 pores en tous les cors fenfibles, ou du moins en plu- 
fieurs, comme on voit à l'œil dans le bois, dans le cuir, 
dans le papier, &c.; et que ces pores eftant fi eftroits 
que l'air ne les peut pénétrer, ils ne doiuent pas pour 
cela eftre vuides; d'où il fuit qu'ils doiuent eftre rem- 

10 plis d'vne matière plus fubtile que n'eft celle dont ces 
cors font compofez, à fçauoir de celle dont ie parle. 
Et pour les diuers mouuemens de cette matière fub- 
tile,. ils fe demonftrent aflez par ceux des cors dans 
les pores defquels elle pafle; car eftant tres-fluide 

i5 comme elle eft, il faudroitdes miracles pour empef- 
cher qu'elle ne fe mûft en toutes les diuerfes façons 
qu'elle peut eftre pouflee par eux. 

II. Vous pourriez ainfi objeder à ceux qui difent 
que le fon n'eft autre chofe hors de nous qu'vn cer- 

20 tain tremblement d'air qui frape nos aureilles, que ce 
fentiment du fon eft donc premier que les cors fon- 
nants, & qu'il n'y auroic point de tels cors au monde, 
s'il n'y auoit point d'animal pour ouïr les fons, &c. Et 
il me fuffit de répondre que les cors lumineux ont en 

î5 eux tout ce pour quoy on les nomme lumineux, c'eft à 
dire tout ce qu'ils doiuent auoir pour nous faire fentir 
la Lumière, auant qu'ils nous lafaflent fentir; et qu'ils 
ne lairroient pas d'auoir en eux la mefme chofe, en- 
core qu'il n'y euft point d'animal au monde qui euft 

3o des yeux. 

3 befoin] refolu. 



j66 Correspondance. 1,136-237. 

12. Le mouuement, ou plutoft rinclination à fe 
mouuoir en ligne droite, que i'attribûe à la matière 
fubtile, fe prouue affez par cela feul que les rayons de 
la Lumière s'étendent en ligne droite. Et ie démontre 
fon mouuement circulaire en la page 2^7 auec les 5 
fuiuantes. Et enfin les autres fuiuent tous de cela feul 
quelle eft tres-fluide. 

1 1 ^ . Il me femble que mon texte monftre bien clai- 
rement qu'en la page 2^8, par les boules que i'y fais 
entrer dans l'eau, & élire détournées par la refiftance 10 
de cette eau fuiuant l'ordre des chifres i, 2, 3,4, 
i'entens parler de boules qui font de quelque matière 
fenfible, & non point des petites parties de la matière 
fubtile. Car en ce mefme lieu, page 2^8, ie les fais 
tourner tout au rebours, en difant que, lors que les i5 
boules Q_& R vont plus vifle que les autres, cela ex- 
plique l'adion du rayon D F, &c. Et i'ay dû me feruir 
de ces boules fenfibles, pour expliquer leur tournoye- 
ment, plutoft que des parties de la matière fubtile 
qui font infenfibles , afin de foumettre mes raifons à 20 
l'examen des fens, ainfi que ie tafche toufiours de faire. 

le passe icy aux articles du fécond ordre. 

I & 2. le puis bien auoir donné diuerfes defcrip- 
tions ou explications de la Lumière qui foient vrayes, 
fans en auoir donné pour cela aucune exacte défini- 23 
tion au fens de l'Ecole, per genus & differenîiam, qui 
eft ce que ie dis n'auoir point eu deffein de faire, afin 
d'éuiter par ce moyen les difficultez fuperflùes qui en 
pouuoient naiftre, aufquelles font fort femblables 
celles qui fuiuent. Car de dire que, y? lux n'ejl autre 3o 

23 puis] peux. 



I, a37-338. CXLIII. — 12 Septembre 1638. 567 

chofe que l'aéîion du Soleil, il n'a donc point de Lumière 
de fa nature; et que la Lumière ejl vn ejlre plus aéluel 
& plus abfolu que le mouuement ; et quV/ n'y a que Dieu 
feul qui agijfe par fon ejfence &c. *, c'eft former des difi- 
5 cultez en paroles, où il n'y en a point du tout en efifet. 
Non plus que li ie difois qu'vne horloge à roues ne 
monftre les heures que par le mouuement de fon ai- 
guille, & que fa qualité de monftrer les heures n'eft 
point vn eftre plus aduel & plus abfolu que fon mou- 

10 uement, & que ce mouuement eft en elle de fa nature 
& de fon effence, à caufe qu elle ceiTeroit d'eftre hor- 
loge fi elle ne Tauoit point, &c. le fçay bien que vous 
direz que la forme de cette horloge n'eft qu'artifi- 
cielle, au lieu que celle du Soleil eft naturelle & fub- 

j5 ftantielle; mais ie répons que cette diftindion ne re- 
garde que la caufe de ces formes, &| non point du tout 
leur nature, ou du moins que cette forme fubftan- 
tielle du Soleil, en tant qu'elle diffère des qualitez qui 
fe trouuent en fa matière, eft derechef vn eftre philo- 

20 fophique qui m'eft inconnu. 

j . Il eft vray que les comparaifons dont on a cou- 
tume d'vfer dans l'Ecole, expliquant les chofes intel- 
leâuelles par les corporelles, les fubftances par les 
accidens, ou du moins vne qualité par vne autre d'vne 

25 autre efpece, ninftruifent que fort peu; mais pource 
qu'en celles dont ie me fers, ie ne compare que des 

I point] pas. — 3pIusabfolu] qu'il. — i i-r 2 horloge] horologe, 

abfolu. — 6 vne horloge] un — 12 fi elle] s'il. — i3 cette hor- 

horologe. — 9 plus abfolu] ab- loge] cet horologe, 
folu. — I o elle] luy . — 1 1 qu'elle] 

a. Voir plus haut, p. 295,1. 14-16; p. 296, 1. 9-1 1, et 1. 14-15. 



368 Correspondance. i, ass-as^. 

mouuemens à d'autres mouuemens, ou des figures à 
d'autres figures &c., c'eft à dire, que des chofes qui à 
caufe de leur petitefle ne peuuent tomber fous nos 
fens à d'autres qui y tombent, & qui d'ailleurs ne dif- 
férent pas dauantage d'elles qu'vn grand cercle diffère 5 
d'vn petit cercle, ie pretens qu'elles font le moyen le 
plus proprç, pour expliquer la vérité des queftions 
Phyfiques, que l'efprit humain puifTe auoir; iufques- 
là que, lors qu'on affure quelque chofe touchant la 
nature, qui ne peut eftre expliquée par aucune telle 10 
comparaifon, ie penfe fçauoir par demonftration 
qu'elle eft fauffe. Et pour la comparaifon d'vn tuyau 
recourbé que i'ay mife icy, ie pretens qu'elle monftre 
tres-clairement qu'vne puiffance fort petite eft fuffi- 
fante pour mouuoir vne fort grande quantité d'vne i5 

matière qui eft tres-fluide : 
car la pefanteur de l'eau con- 
tenue en ce tuyau ne fert 
point du tout pour la mou- 
uoir, vu qu'elle ne pefe point 20 
dauantage d'vn cofté que 
d'autre. Et afin qu'on n'en 
puiffe douter, faifons que ce 
tuyau ABC foit courbé en 
rond tout autour de la terre 25 
D , en forte qu'aucune de fes 
parties ne foit plus haut que l'autre, excepté feulement 
vn peu aux deux bouts, en au|tant d'efpace qu'il en faut 
pour contenir tant foit peu d'eau; car lors, en verfant 
vne feule goûte en l'vn de ces bouts, cela fuffira pour 3o 

10 expliqué. — i5 après mouuoir] vne om. — 27 haute. 




1,3 39. CXLIII. — 12 Septembre 1638. j6ç 

mouuoir toute celle qui eft dans ce tuyau, nonobftant 
qu'elle ne foit d'ailleurs pas plus encline à fe remuer 
d'vn coflé que d'autre, & qu'elle foit en auffi grande 
quantité qu'efl la matière fubtile que meut vne étin- 
5 celle. Au refte, le nager des poiffons, & le vol des 
oyfeaux, ne prouue point qu'aucune matière ait de foy 
refiftance au mouuement local, mais feulement que 
les parties de l'eau & de l'air fe tiennent en quelque 
façon les vues aux autres, & ne peuuent eflre feparées 

10 fort promptement fans vne force allez notable. 

4 & 5. Il importe fort peu de penfer que l'air foit 
tranfparent par fa nature ou par accident ; et à ce 
propos ie vous diray qu'vne perfonne digne de foy 
m'a dit auoir vu de l'air tellement prefTé & condenfé 

i5 dans vn tuyau de verre, qu'il y eftoit deuenu opaque. 
Pour la matière fubtile, quand ie dis que le mot de 
tranfparent s'attribue à elle, en tant qu'elle efl dans 
les pores de l'air &; des autres tels cors, ie ne dis pas 
pour cela qu'il ne fe peut attribuer auffi à elle, lors 

20 qu'elle eft toute pure : car au contraire il efl tres- 
euident qu'elle doit eftre d'autant plus tranfparente, 
qu'elle efl plus pure. Et il me femble que vous argu- 
mentez icy tout de mefme que, fi de ce que i'aurois dit, 
que le Roy a de grans reuenus en tant qu'il efl Duc de 

25 Bretagne, vous en tiriez cette confequence que, s'il 
n'efloit point Duc de Bretagne, il n'auroit donc aucun 
reuenu. Puis à caufe que vous dites que ie n'ay peut- 
eflre point attribué de fphere particulière à cette ma- 
tière fubtile, de peur qu'elle ne nous empefchaft la 

3o Lumière, ie vous demande fi, après auoir dit qu'elle 

19 peut] peuft. — 25 et 26 Bretaigne. 

Correspondance. II. 47 



370 



Correspondance. 



1, 339-340. 




s'étend fans interruption depuis les aftres iufques à 
nous, il ell poffible de luy attribuer quelque autre 
lieu où cela fuft à craindre, encore mefme qu'elle fuft 
vn cors opaque. 

6. l'ay aiïez expliqué, dés le commencement de la 
Dioptrique, page 6, comment vn cors fluide peut tranf- 
mettre|vne adion en vn inllant, auffi bien qu'vn cors 
dur comme vn bafton. Et pour voftre 
inftance des boules qui ne font pas 
contiguës, ie vous diray qu'il fufl[it 
qu'elles fe touchent par l'entremife 
SY 3 Y ^ de quelques autres, comme en voftre 
figure celles qui font marquées 4 & 2 
s'entretouchent par l'entremife de celle qui eft mar- 
quée I & de fa compagne. Et afin que vous ne doutiez 
pas que cela ne fuffife pour tranf- 
mettre vne adion, & mefme pour la 
tranfmettre en ligne droite, voyez 
ces boules enfermées dans vn tuyau 
où, preffant la première marquée i , 
on prefTe par mefme moyen les fui- 
uantes 2 &j, par l'entremife des col- 
latérales 4, 5 & 6, 7 ; et mefme l'ac- 
tion dont on les preffe s'étend en 
ligne droite du point i vers le point 
8, nonobftant que ces boules ne 
foient pas arangées en ligne droite. 
Or lors qu'elles ne font point ainfi 
contiguës en quelque cors, il ne peut eftre tranfpa- 
rent ; & par cela feul vous pouuez entendre pourquoy 
3 fuft] feroit. — 20 marquée MS., marque Clers. 




10 



i5 



20 



25 



3o 



1, 240-341 • CXLIII. — 12 Septembre i6j8. 371 

il y en a plufieurs qui font opaques. Au refte, ces 
boules ainfi contiguës ne tranfmettent la Lumière 
qu'en lignes droites, ou équiualentes aux droites, ce 
qui eft caufe qu'on ne peut voir le Soleil en plaine nuit. 
5 7. Icy vous dites que i'auance beaucoup de nou- 
uelles difficultez; mais pource que vous n'en deiignez 
aucune en particulier, vous ne donnez point occafion 
d'y fatisfaire. 

8. Si ie n'ay pas icy affez répondu à voftré difficulté, 

10 en difant que ce font les feules impuretez du verre, 
qui empefchent qu'il ne foit ainfi tranfparent en vne 
grande épaiffeur qu'en vne moindre, il n'y a qu'vn 
mot de plus à y ad jouter, qui eft que ie nie qu'il fuft 
moins tranfparent, s'il n'auoit point du tout d'impu- 

i5 retez, encore mefme que|fon épaiffeur s'étendift de- 
puis le Soleil iufques à nous. Et ie m'étonne de ce que 
vous dites que cela eft encore contre l'expérience ; 
car il ne fe trouua iamais aucun verre fans impuretez. 
le m'eftonne auffi de ce que vous dites que ie n'ay 

20 pas fatisfait au refte de cet article ; à caufe, dites-vous, 
que les efpaces qui font entre des baies ou des pommes 
font fort grans à comparaifon des grains de fable, &c. 
Car pourquoy ne voulez-vous pas qu'il puiffe y auoir 
autant d'inégalité entre les parties des cors terreftres 

25 & celles de la matière fubtile ? Pour moy, ie croy qu'il 
y en a beaucoup dauantage; & puifque vous ne donnez 
aucune raifon pour rendre le contraire plus vray- 
femblable, ie ne voy point pourquoy vous l'alléguez, 
le ne voy point auffi que i'ayerien obmis, lors que i'ay 

3o cité la page 8, lig. 2, où difant que les parties du vin 

1 1 ainfi] auffy [mieux). — 17 encore om. 



JJ2 Correspondance, 1,241-14», 

ne fe peuuent mouuoir exadement en ligne droite, 
i'ay fait entendre le mefme des parties de la matière 
fubtile. Et i'ay diftingué le rayon materialiter fump- 
ium, qui ne peut prefque iamais eftre exactement 
droit, du rayon formaliter fumptum, qui ne peut ia- 5 
mais manquer de l'eftre. Mais, au lieu de la ligne 2, 
vous auez pris la ligne 17, & citez des mots où ie ne 
parle que des rayons formels, lefquels ie dis deuoir 
eftre imaginez exaélement droits. Au refte, pour faire 
qu'vn cors tranf parent foit par tout auffi égal à foy- 10 
mefme qu'il le fçauroit eftre, on ne doit point fupo- 
fer que ics parties foient arengées d'autre façon que 
comme les pommes ou les baies dont i'auois parlé ; 
& ainli i'auois, ce me femble, entièrement fatisfait à 
v^oftre objedion. "5 

9. Voftre inftance de deux hommes qui fouflent à 
rencontre l'vn de l'autre dans vn mefme tuyau, ou de 
deux yeux qui fe regardent, eft, ce me femble, affez 
expliquée par ce que i'ay dit au commencement de 
cet écrit, touchant vn bafton qui eft pouffé par deux 20 
aueugles ; car il faut , s'il vous plaift , vous fouuenir 
que i'ay fait entendre en diuers endroits que l'adion 
ou linclination à fe mou|uoir eft fuffifante, fans le 
mouuement, pour nous faire fentir la Lumière. 

Mais ce que ie voy tout au bas de voftre Lettre, 25 
à fçauoir que vous penfez auoir découuert ce que ie 
prens pour la matière fubtile, en voyant voltiger la 
pouffiere qui paroift en l'air vis à vis de la fente d'vne 
feneftre expofée au Soleil, me fait remarquer que vos 

5-6 peut iamais manquer] ligne 21. — 11 le ont. — 23 ou 
manque iamais. — 7 ligne 17] inclination. 



1, 24». CXLIV. — Septembre 1638. jjj 

penfées & les miennes font en cecy fort diflferentes : 
car les moindres parties de cette pouffiere font beau- 
coup plus grofles que celles de l'air pur, & les moin- 
dres de l'air pur font beaucoup plus grofles que celles 

5 que i'attribuë à la matière fubtile, laquelle ie con- 
çoy comme vne liqueur continue qui remplit tous 
les efpaces que les corps plus groffiers n'occupent 
point, & non pas comme eftant compofée de parties 
déjointes, ainfi que font celles de cette pouffiere. 

10 Voila ce que i'ay crû deuoir répondre à vos dernières, 
afin de vous témoigner le deûr que i'ay de vous fatis- 
faire, & que ie fuis, &c. 



CXLIV. 

Descartes a Ferrier. 
[Septembre i638?] 

Texte de Clerselier, tome III, lettre 102, p. 582-583. 

Sans date dans Clerselier. Mais nous savont qu'à deux reprises, de 
concert avec /)escartes, Hujgens a fait travailler à la taille des verres 
un tourneur d'Amsterdam, en 1 635-1 636 (lettres LXH à LXV), et 
en i63y-S {leltres Cil et CVI); il s'agit sans doute de cette s?conde 
tentative, puisque Descartes renvoie à sa Dioptrique, comme à un 
ouvrage imprimé. En outre [p. 3j6, l. 2), dans cette lettre comme 
dans la lettre CXLI (ci-avant p. 34g-35o), il parle de « cet esté », 
comme déjà fort avancé. La date est donc asseï vraisemblablement 
de septembre i638. — La lettre IX {t. I, p. 18], dont la date reste 
conjecturale, venait peut-être après celle-ci, comme Clerselier l'im- 
prime en effet, tome III, lettre CIII. — (C A.) 

Le rang assigné à la présente lettre souffre, à vrai dire, une diffi- 
culté sérieuse. De la lettre CVI, il résulte en effet qu'en février i638, 



}J4 Correspondance. m, 582-583. 

le modèle de la machine du « tourneur d'Amsterdam » venait seule- 
ment d'être terminé, tandis que ci-après (l. 7) Descartes parle de cette 
machine comme achevée « dès l'année passée ». C'est un puissant 
motif pour faire reporter vers la fin de l'été de i63g la date de la 
présente. 

Que Ferrier ait effectivement recommencé , dès le commencement 
de i638, à s'occuper de la taille des verres, ce point est, à la vérité, 
bien établi par la lettre CXIX [voir plus haut, page 85, l. 16]. Mais, 
d'après ce passage même, Ferrier travailla alors satisfaire de nou- 
veau appel à Descartes, et il ne s'adressa probablement à son ancien 
maître qu après avoir obtenu des résultats plus ou moins appréciables, 
ce qui put exiger un temps considérable, étant donnée sa lenteur à 
aboutir à quoi que ce soit. L'échantillon qu'il montrait dès i638 et 
dont parle Niceron [voir l'éclaircissement qui suit la lettre) semble 
bien d'ailleurs avoir été une lunette à puces {tnicroscope], nullement 
une lunette d'approche, et pouvait dès lors remonter même à l'époque 
oii Descartes l'avait fait travailler à Paris sous ses yeux. — [P. T.) 

Monfieur, 

Puis que vous me faites la faueur de m'aduertir de 
ce que vous auez fait touchant la taille des verres 
hyperboliques, ie fuis obligé de vous mander auffi 
ce qu vn de mes Amis a fait faire par vn Tourneur 5 
d'Amfterdam qu'il y a employé ^. La machine fut fort 
bien-faite dés Tannée palTée, & les lames ou cifeaux 
d'acier dont il a taillé la roue ; mais il n'a iamais fceu 
faire cette roue fi exade, qu'il ait pu tailler vn verre 
par fon moyen dont la figure fuft vniforme. Plufieurs 10 
fe trouuent vifiblement plus efpais d'vn coilé que 
d'autre, & en la plufpart on y voit deux centres ; ce 
qui vient, comme ie croy, de ce qu'il tourne la roiie 
tantoft d'vn cofté & tantofl: d'vn autre, quoy que ie 
Taye auerty | plufieurs fois de ne le pas faire. Et pour i5 
ce fujet, au lieu du tour qui efl décrit dans ma Diop- 

" Cf. plus loin le post-scriptum de la lettre CLI (déc. i638). 



"1,583. CXLIV. — Septembre i6j8. 375 

trique, auec vn arc qui va & reuient", i'ay fait qu'il fe 
fert d'vne grande roue, qui tourne touûours d'vn 
mefme fens. Mais il dit qu'il fe fait tant de cercles 
dans le verre, quand il ne tourne fa roue que d'vn 

5 cofté, que ie n'ay fceu obtenir de luy qu'il en ache- 
uail aucun en cette façon ; & ayant efté voir fa roiie, 
i'ay trouué qu'elle eftoit fort inégale, & qu'elle n'ap- 
puyoit pas toujours de mefme force contre le verre, 
le I'ay conuié à la mieux polir; mais il dit qu'après 

10 l'auoir rendue la plus iufle & exafte qu'il eft poffible, 
ces défauts s'y trouuent le lendemain ; ce qu'il croit 
venir de ce que le dedans de cette roue cft de bois, 
qui fait hauffer ou baiffer félon le temps le cuivre 
dont elle eft faite en fa circonférence ; & la poudre 

i5 dont il fe fert pour tailler le verre, entrant dans ce 
cuivre, l'a rendu fi dur, qu'il luy eft prefque impoffible 
d'en ofter les défauts qu'il y voit. Nonobftant cela, il 
m'apporta icy dés l'année paffée deux ou trois verres 
qui me donnoient bonne efperance. Car encore qu'ils 

ao fuffent fi troubles & mal polis que, lors qu'on n'en laif 

foit qu'vne partie découuerte, de la grandeur des 

verres des Lunettes ordinaires, on ne voyoit rien que 

' de fort obfcur, neantmoins, quand ils eftoient tout 

découuerts, ils auoient autant d'effet que les ordi- 

2 5 naires; ce qui monftroit que, s'ils eufifent efté auflî 
polis, ils euffent eu d'autant plus d'effet qu'ils eftoient 
plus grands, qui eft tout ce qu'on peut efperer. Et leur 
diamètre, eftoit d'enuiron trois pouces, pour feruir 
dans vn tuyau d'enuiron deux pieds. Depuis il n'a 

3o rien fait ; car l'hyuer il y a fort peu trauaillé, & celuy 

a. Discours dixiesme, p. 142 et suiv. 



)j6 



Correspondance. m, 583. 



qui l'employoit" a quitté la demeure d'Amflerdam au 
commencement de cet Efté. Ce que vous m'auez fait 
efperer eft caufe que ie n'ay point voulu leur con- 
feiller de pourfuiure ; car s'il y a quelqu'vn au monde 
qui en puiffe venir à bout, ie ne doute point que ce 
ne foit vous. le fuis, 

Que Ferrier se soit occupé de nouveau, en i638, de la construction 
d'instruments d'optique, selon les règles de Descartes, en voici la preuve 
dans un ouvrage du temps : La Perspectiue curieuse, ou Magie artifi- 
cielle des effets merueilleux de l' Optique, Catoptrique,Dioptrique e/c.,par 
le Père lean François Niceron, Parisien, de l'Ordre des Minimes (Paris, 
Pierre Billaine, in-f», i638. Permission du Provincial, i5 avril i638. 
Dédicace au Nonce Bologneti, 28 juillet i638). On lit, p. 1 00- 1 o 1 , avant- 
propos du 1. IV : « Et cette inuention (des lunettes a longue veuë) a esté, 
» grâces à Dieu, assez bien cultiuée depuis sa naissance, en sorte que beau- 
» coup de bons esprits et sçauans hommes ont fait plusieurs belles specu- 
» lations et diuerses expériences sur ce sujet pour la perfectionner, comme 
» Galilée, Daza, de Dominis, Kepler, Sirturus, qui en ont escrii la pluspart, 
» et tout fraischement Monsieur des Cartes, lequel en sa Dioptrique, outre 
» la Théorie qu'il explique scientifiquement, nous a encore fait part de 
» pratiques tres-vtiles et extraordinaires sur ce sujet, dont nous espérons 
» veoir d'admirables effets, en bref, par le moyen de Monsieur Ferrier, 
» qui a entrepris d'y trauailler. Et de vray, si quelqu'vn est capable de 
» réussir en ce trauail de nouuelle inuention, il faut auoûer que cela luy 
» appartient, puis qu'outre l'excellence de sa main et la grande expérience 
» qu'il a en cette matière, il a encore vne intelligence particulière des 
» secrets de l'autheur : on en peut iuger par l'eschantillon qu'il a fait veoir 
» à ses amis, qui est d'vne lunette auec vn petit verre hyperbolique, qui 
» distingue et grossit tellement les espèces des moindres objets, qu'en 
» ceux mesmes qui, pour leur petitesse, eschapperoient aux yeux les plus 
» perçans, il y fait remarquer des particularitez, qui nous font dire que 
» non seulement nous receurons vn grand contentement de cette sorte de 
» lunettes, mais encore de grands auantages, pour faire de nouuelles des- 
r> couuertes en la science des choses naturelles, ayans le moyen de dis- 
» cerner les moindres parties de chasque sujet, et nous desabuser de 
» beaucoup d'erreurs que commettent nos sens, pour n'estre pas assez 
» subtils. » 

a. Leçon douteuse. Clerselier imprime qu'il employait; et Huygens 
résidait à La Haye, non pas à Amsterdam. En tout cas, il s'absenta pen- 
lam l'été de i638 et pendant celui de lôSg. 



*** 



lO 



11,389. CXLV. — 12 Septembre i6j8. J77 



CXLV. 

Descartes a 

[12 septembre i638.] 
Texte de Clerselier, tome II, lettre 90, p. 389-390. 

Sans nom ni date dans Clerselier. Imprimée entre la LXXXIX 
[lettre CXXX, du 1 3 juillet i638), et la XC [lettre CXLVI, du 
II octobre), elle se trouvait sans doute ainsi dans les minutes. Mais 
elle ne semble avoir fait partie ni du volumineux envoi du i3 juillet 
[voir pages 246-24'] ci-avant), ni de celui du 1 1 octobre [Clers., II, 
406 - 40 j). Admettons quelle ait été envoyée peut-être le 12 sep- 
tembre, comme les précédentes, asse:^ à temps pour que le père de 
famille qui demandait conseil pour l'éducation de son fils, pût en 
profiler lors de la rentrée d'octobre. — Une difficulté subsiste cepen- 
dant : M. le Roy, nommé à la fin de la lettre, n'était pas encore, 
en septembre i638, un « intime amj » de Descaries. Mais peut-être 
faut-il lire Keneri, Clerselier ayant pu compléter par conjecture 
l'initiale R., comme il Ta fait à tort dans une lettre précédente 
[page 33 0, l. 24). 

Monûeur, 

le vous fuis tres-obligé du fouuenir qu'il vous plaift 
auoir de moy, & ie tiens à honneur que vous veûilliez 
fçauoir mon opinion touchant l'éducation de M. voflre 
fils. Le defir que i'aurois,de vouspouuoir rendre quel- 
que feruice en fa perfonne, m'empefcheroit de vous 
dilTuader de l'enuoyer en ces quartiers, fi ie penfois 
que le deffein que vous auez touchant fes études s'y 
pût accomplir; mais la Philofophie ne s'enfeigne icy 
que tres-mal : les ProfeiTeurs n'y font que difcourir vne 
heure le iour, enuiron la moitié de l'aunée, fans dider 

CORRESPONOAMCS. II. 48 



3/8 Correspondance. 11,389-390. 

iamais aucuns Ecrits, ny acHeuer le cours en aucun 
temps déterminé; en forte que ceux qui en veulent 
tant foit peu fçauoir. font contraints de fe faire in- 
flruire en particulier par quelque maillre, ainfi qu'on 
fait en France pour le Droit, lors qu'on veut entrer en 5 
office. Or encore que mon | opinion ne foit pas que 
toutes les chofes qu'on enfeigne en Philofophie foient 
auffi vrayes que l'Euangile, toutesfois, àcaufe qu'elle 
eft la clef des autres Sciences, ie crois qu'il eft tres- 
vtile d'en auoir eftudié le cours entier, en la façon 10 
qu'il s'enfeigne dans les Ecoles des lefuites, auant 
qu'on entreprenne d'éleuer fon efprit au deffus de la 
pédanterie, pourfe faire fçauantde la bonne forte. Et 
ie dois rendre cet honneur à mes Maiftres, que de dire 
qu'il n'y a lieu au monde, où ie iuge qu'elle s'enfeigne i5 
mieux qu'à la Flèche. Outre que c'eft, ce me femble, vn 
grand changement, pour la première fortie de la mai- 
fon,quedepafïer toutd'vn coup en vn pais différent de 
langue, de façons de viure & de religion, au lieu que 
l'air de la Flèche efl voifin du voflre ; & à caufe qu'il 20 
y va quantité de ieunes gens de tous les quartiers de 
la France, ils y font vn certain mélange d'humeurs, 
par la conuerfation les vns des autres, qui leur 
apprend quafi la mefme chofe que s'ils voyageoient. 
Et enfin l'égalité que les lefuites mettent entr'eux, en =5 
ne traittant gueres d'autre façon les plus releuez que 
les moindres, efl vne inuention extrêmement bonne, 
pour leur ofler la tendreffe & les autres défauts qu'ils 
peuuent auoir acquis par la couftume d'eflre chéris 
dans les maifons de leurs parens. Mais, Monfieur, 3o 
i'apprehende que la trop bonne opinion que vous 



u,39o. CXLVI. — II Octobre i6j8. 379 

m'auez fait auoirde moy-mefme, en prenant la peine 
de me demander mon auis, ne m'ait donné occafion 
de vous l'écrire plus librement que ie ne deuois. C'eft 
pourquoy ie n'y ofe rien adjoiifter, finon que, fi M. 

5 voftre fils vient en ces quartiers, ie le feruiray en tout 
ce qui me fera poffible. l'ay logé à Leyde en vnc mai- 
fon où il pourroit eftre affez bien pour la nourriture ; 
mais pour les études, ie croy qu'il feroit beaucoup 
mieux à 'Vtrecht ; car c'eft vne Vniuerfité qui, n'eftant 

10 érigée que depuis quatre ou cinq ans% n'a pas encore 
eu le temps de fe corrompre, & il y a vn Profeffeur, 
appelle M. le Roy^ qui m'eft intime amy, &qui, félon 
mon iugement, vaut plus que tous ceux de Leyde. le 
fuis, 

,5 Monfieur, 



CXLVI. 

Descartes a Mersenne. 

[11 octobre i638.] 

10 AuTOORAPHB, Bibl. Nat., MS. fr. n. a. 5i6o, f. 21 et 22. 
20 Texte de Clerseliei, tome II, lettre 91, p. 397-406. 

L'autographe, incomplet, ne comprend qu'une grande feuille pliée 
en deux feuillets, ou quatre pages d'écriture. L'imprimé de Clerse- 
lier qui j' correspond, tome II, lettre XCI, p. 3gi-3gj, comprend 
six pages et demie, puis continue par neuf pages encore, p. 3g';-4o6, 
et donne ainsi, d'après la minute qui était complète, toute la seconde 
partie de la lettre, de moitié plus longue que la première : il manque 

a. Elle ne reçut le titre d'Université que le 16 mars i636, mais fut 
inaugurée le 20 août 1634 sous le nom d'École Illustre. 

b. Voir lettre CXXXVI, p. 3o5 ci-avant. 



i8o Correspondance. 11.391. 

sans doute à l'autographe encore une feuille entière, plus une demi- 
feuille, ou trois feuillets, ou six pages d'écriture environ. La date a 
disparu avec la fin de la lettre. Mais la suivante de Descartes à Mer- 
senne, du i5 nov. i638, ci-après CXLIX, renvoie à celle-ci comme 
ayant été écrite « cinq Semaines avant », donc le 1 1 octobre. C'était 
la I S* de la collection La Hire, qui ne fut pas comprise dans le 
classement de dom Poirier. 

Mon Reu.'^'* Père, 

le commenceray cete lettre par mes obferuations fur 
le liure* de Galilée^. le trouue en gênerai qu'il philo- 
fophe beaucoup mieux que levulgaire, en ce qu'il quitte 
le plus qu'il peut les erreurs de l'Efchole, & tafche a 5 
examiner les matières phyfiques par des raifons ma- 
thématiques. En cela ie m'accorde entièrement auec 
luy & ie tiens qu'il n'y a point d'autre moien pour 
trouuer la vérité. Mais il me femble qu'il manque 
beaucoup en ce qu'il fait continuellement des digref- 10 
fions & ne s'arefte point a expliquer tout a fait vne 
matière; ce qui monflre qu'il ne les a point exami- 
nées par ordre, & que, fans auoir confideré les pre- 
mières caufes de la nature, il a feulement cherché les 
raifons de quelques effets particuliers, & ainfy qu'il a iS 
bafti fans fondement. Or d'autant que fa façon de phi- 
lofopher eft plus proche de la vraie, d'autant peut-on 
plus aifement connoiilre fes fautes, ainfy qu'on peut 
mieux dire quand s'efgarent ceux qui fuiuent quel- 
quefois le droit chemin, que quand s'efgarent ceux 20 
qui n'y entrent iamais. 

10 fait continuellement] ne fait tiere] fuffifamment aucunes ma- 
que. — 1 1-12 tout a fait vne ma- tieres, — 12 ap. point] toutes a/. 

a. Voir plus haut p. 194, 1. i3; p. 371, 1, 4, et p, 336, 1. 17. 



II, 39I-39Î. CXLVI. — II Octobre i6)8. j8i 

Page 2. Il propofe ce qu'il veut traiter, a fçauoir 
pourquoy les grandes machines, eflant en tout de 
mefme figure & de mefme matière que les moindres, 
font plus foibles qu'elles; & pourquoy vn enfant fe 
5 fait moins de mal en tombant qu'vn grand homme, 
ou vn chat qu'vn cheual, &c. En quoy il n'y a, ce me 
femble, aucune difficulté ny aucun fuiet d'en faire vne 
nouuelle fcience*; car il eft euident qu'affin que la 
force ou la refiftence d'vne grande machine foit en 

lo tout proportionnée a celle d'vne petite de mefme 
figure, I elles ne doiuent pas eftre de mefme matière, 
mais que la grande doit élire d'vne matière d'autant 
plus dure, & plus malaifée a rompre, que fa figure & 
fa pefanteur font plus grandes. Et il y a autant de 

i5 difierence entre vne grande & vne petite de mefme 
matière, qu'entre deux également grandes, dont l'vne 
eft d'vne matière beaucoup moins pefante, & auec 
cela plus dure que l'autre. 

Pag. 8. Il a raifon de dire que les filets d'vne chorde 

2o s'entretienent, a caufe qu'ils fe preffent l'vn l'autre; 
mais il n'adioufte pas pourquoy cete preffion eft caufe 
qu'il s'entretienent, qui eft qu'il y a de petites inega- 
litez en leur figure, qui empefchent que chafcun d'eux 
ne puifTe couler entre ceux qui le preffent*. 

25 L'inuention pour fe defcendre, (pa. ii), reuient a 
mefme chofe, & il n'y a rien en tout cela qui ne foit 
vulgaire. Mais fa façon d'efcrire par dialogues, ou il 

4-5 en tombant fe fait moins — 22 s'entretienent] fe tiennent, 

de mal. — 7 d'en] de. — 19 Cler- — 24 après preffent] fi ces pe- 

selier imprime constamment page tites inegalitez ne fe rompent. 

en toutes lettres ; l'autographe aj. — 25 Page 1 1 avant L'in- 

abrège désormais plus ou moins. uention. 



^82 Correspondance. 11,393-393, 

introduit trois perfonnes qui ne font autre chofe que 
louer & exalter fes inuentions chafcun a fon tour, aide 
fort a faire valoir fa marchandife. 

Pa(ge) 12. Il donne deux caufes de ce que les parties 
d'vn cors continu s'entretienent : l'vne eft la crainte 5 
du vuide, l'autre certaine cole ou liaifon qui les tient, 
ce qu'il explique encore après par le vuide ; & ie les 
croy toutes deux très faufl'es. Ce qu'il attribue au 
vuide (pa. i^) ne fe doit attribuer qu'a la pefanteur 
de l'air; & il eft certain que, fi c'eftoit la crainte du 10 
vuide qui empefchaft que deux cors ne fe feparaffent, 
il n'y auroit aucune force qui fuft capable de les 
feparer. 

La façon qu'il donne pour diftinguer les effets de 
ces deux caufes (p. i^) ne vaut rien, & ce qu'il fait is 
dire a Simplicio (p. 16) eft plus vray, l^ (p. 17) l'ob- 
feruation que les pompes ne tirent point l'eau a plus 
de 18 brafl'es de hauteur ne fe doit point rappor- 
ter au vuide, mais ou a la matière des pompes ou a 
celle de l'eau mefme, qui s'efcoule entre la pompe 20 
& I le tuyau, plutoft que s'efleuer plus haut*. 

P. 19. Il examine la cole qu'il adioufte auec le 
vuide pour la liaifon des parties des cors, & il l'attri- 
bue a d'autres petits vuides qui ne font nullement 
imaginables. Et ce qu'il dit (p. 22), pour prouuer ^s 
ces petits vuides, eft vn fophifme ; car l'hexagone qu'il 
propofe ne laifle rien de vuide en l'efpace par ou il 

3 fa marchandile.l ce qu'il mefme à la pefanteur de l'eau qui 

veut dire. — 8 après fauffes.] contrebalance celle de l'air. <ij. 

Caraj. — i6 & om. — 18 ; 18] — 24 nullement] aucunement, 
dix-huit. — 21 après haut], ou 



11,393. CXLVI. — II Octobre 16^8. }Sj 

pafle, mais chafcune de fes parties fe meut d'vn mou- 
uement continu, lequel defcriuant des lignes courbes 
qui rempliflent tout vn efpace, on ne doit pas les con- 
fiderer, comme il fait, en vne feule ligne droite. Et il 
5 n'importe qu'en fa figure les parties de la ligne droite, 
10, P Y, &c., ne foient point touchées par la circonfé- 
rence H I K L, car elles le font en recompence par 
d'autres parties de la fuperficie AB C, & ainfy ne font 
non plus vuides que les parties O P, YZ, &c*. 

10 P(age) 28. C'eft auflyvnfophifme que fon argument, 
pour prouuer qu'vn point eft égal a vne ligne ou a 
vne fuperficie. Car in forma on ne peut conclure, 
finon que la ligne ou fuperficie n'eft pas vn plus grand 
cors folide que le point, & non qu'elle n'eft pas plus 

i5 grande abfolument*. 

P(age) j I . Il manque en tout ce qu'il dit de l'infini, en 
ce que, nonobftant qu'il confeffe que l'efprit humain, 
eftant fini, n'eft pas capable de le comprendre, il ne 
laifiTe pas d'en difcourir tout de mefme que s'il le 

20 comprenoit. 

P(age) 40. Il dit que les cors durs, deuenant liquides, 
font diuifez en vne infinité de points : ce qui n'eft 
qu'vne imagination fort aifée a réfuter, & dont il ne 
donne aucune preuue. 

a 5 P(age) 42 . Il monftre n'eftre pas fçauant en la catop- 
trique, de croire ce qui fe dit des miroirs ardans d'Ar- 
chimede, lefquels i'ay demonftré eftre impoffibles en 
ma Diop., p. 1 19. 

12 in] ex Clers.ttMS . l'm. — mais non pas. — pas] point. — 
a/>rè5 conclure] autre chofe a/'. — 23 &om. — 27-28en ma Dioptri- 
i3 après ou] la aj. — 14 & non] que, page 1 19, eftre impoffibles. 



384 Correspondance. 11,393-394. 

P(age) 4j . Son expérience, pour fçauoir û la lumière 
fe tranfmet en vn inftant, eft inutile : car les Ecclipfes de 
la lune, fe rapportant afTez exadement au calcul qu'on 
en fait, I le prouuent incomparablement mieux que tout 
ce qu'on fçauroit efprouuer fur terre". 5 

P(age) 48. Il fait confiderer vne ligne droite, defcrite 
par le mouuement d'vn cercle, pour prouuer qu'elle 
eft compofée d'vne infinité de poins aéïu, ce qui n'eft 
qu'vne imagination toute pure. 

P(age) 50. Tout ce qu'il dit de la raréfaction & con- 10 
denfation n'eft qu'vn fophifme; car le cercle ne laifle 
point de parties vuides entre fes poins, mais il fe 
meut feulement plus lentement. Et pour moy, ie ne 
conçoy autre chofe touchant cela,fmon que, lors qu'vn 
cors fe condenfe, c'eft que fes pores s'eftreciffent, & i5 
qu'il en fort vne partie de la matière fubtile qui les 
rempliffoit, ainfy qu'il fort de l'eau d'vne efponge 
quand on la prefTe. Et au contraire, quand vn cors fe 
dilate, c'eft que fes pores s'eflargilTent, & qu'il y entre 
dauantage de matière fubtile, ainfy que i'ay expliqué 20 
en plufieurs endroits de mes Météores ''. 

P(age) 54. Ce qu'il dit de l'or trait n'eft nullement a 
propos pour expliquer la rarefadion ; car cet or ne fe 
raréfie point, mais change feulement de figure. 

P(age) 62. Il eft éloquent a réfuter Ariftote*, mais 25 
ce n'eft pas chofe fort malayfée. 

P(age) 69. Il dit bien que les corps defcendent plus 

4 prouuent] prouue. — 20 ainfy que] comme. 

a. Cf. lettre LVII, t. I, p. 3o9-3i2. 

b. Discours Second, p. 172, et Discours Cinquiesme, p. 2o3, etc. 



11,394-395- CXLVI. — II Octobre 1638. 585 

inefgalement vifte dans l'eau que dans l'air ; mais il 
n'en dit point la caufe, & il fe trompe (p. 70), difant 
que l'eau ne refifte aucunement a eftre diuifée, 

P(age) 71. Il dit ignorer la caufe qui foutient les 
5 gouttes d'eau fur les choux, laquelle i'ay affez expli- 
quée en mes Météores ^. 

P(age) 72. Tout ce qu'il dit de la viteffedes cors qui 
defcendent dans le vuide &c., eft bafti fans fonde- 
ment ; car il auroit deu auparauant déterminer ce que 

10 c'eft que la pefanteur; & s'il en fçauoit la vérité, il 
fçauroit qu'elle eft nulle dans le vuide. 

P(age) 79. Sa façon de pefer l'air n'eft pas mauuaife, 
fi tant eft que la pefanteur en foit fi notable qu'on la 
puifle apperceuoir par ce moyen; mais l'en doute*. 

i5 |P(age) 85. Tout ce qu'il dit icy ne peut eftre déter- 
miné fans fçauoir ce que c'eft que la pefanteur. Et tout 
ce qu'il metiufques a la fin de ce dialogue, touchant 
la Mufique, eft vulgaire pour vous & pour moy . 

P(age) loj . 11 dit que le fondes chordes d'or eft plus 

ao bas que celuy des chordes de cuiure, a caufe que l'or 
eft plus pefant ; mais c'eft plutoft a caufe qu'il eft plus 
mol. Et il fe trompe, de dire que la pefanteur d'vn 
cors refifte dauantage a la vitefle de fon mouuement 
que fa groffeur*. 

25 P(age) 1 14. Il compare la force qu'il faut pour rom- 
pre vn bafton de trauers, auec celle qu'il faut pour le 
rompre en le tirant de haut en bas, & dit que, de tra- 
uers, c'eft comme vn leuier dont le fouftien eft au 

16 après pefanteur.] à la ligne, puis: Page 98. Tout ce. — 25 pour] à. 
a. Discours Cinquiesme, p. 204, etc., ei Discours Troisiesme, p. 188. 

CORRESPONDAMCE. II. 49 



jS6 Correspondance. 11,395-396. 

milieu de fon efpaifleur; ce qui n'eft nullement vray, 
& il n'en donne aucune preuue. 

P(age) 129. Sa confideration pourquoy les poiffons 
peuuent eflre plus grands que les animaux terreftres 
n'eft pas mauuaife. 5 

P(age) 140. Ce qu'il dit des bois qui doiuent eftre 
coupez en demi-parabole, pour refifter par tout égale- 
ment, eft vraye a peu prés; mais tout le refte eft 
vulgaire. 

P(age) 146. Ses deux façons pour defcrire la Para- 10 
bole font du tout mechaniques, & en bonne Géomé- 
trie font fauffes*. 

P(age) 1^7. Il fuppofe que la vitefle des poids qui 
defcendent, s'augmente toufiours efgalement, ce que 
i'ay autrefois creu comme luy^; mais ie croy mainte- 15 
nant fçauoir par demonftration qu'il n'eft pas vray. 

P(age) 166. Il fuppofe aufly que les degrez de viteffe 
d'vn mefme cors fur diuers plans font égaux, lorfque 
les eleuations de ces plans font égales, ce qu'il ne 
prouue point, & n'eft pas exadement vray; & pour ce 20 
que tout ce qui fuit ne dépend que de ces deux fup- 
pofitionS; on peut dire qu'il a entièrement bafti en 
l'air. Au refte, il femble n'auoir efcrit tout fon j'^* 
dia|logue que pour donner raifon de ce que les tours 
& retours d'vne mefme chorde font égaux entre 25 
eux, & toutefois iLne la donne point; mais il con- 
clud feulement que les poids defcendent plus vifte, 
fuiuant l'arc d'vn cercle, que fuiuant la chorde du 

2 donne] aufli aj. — 8 vray. — 12 elles font. — 23 troifiéme. — 
25 & les. 

a. Voir Tome I, p. 72, et V éclaircissement p. 75. 



11.396. CXLVI. — II Octobre 16^8. j8y 

mefme arc, & encore n'a-t-il fceu déduire cela exacle- 
ment de fes fuppofitions. 

P(age) 2 j6. Il adioufte vne autre fuppofition aux pré- 
cédentes, laquelle n ell pas plus vraye, a fçauoir que 
5 les cors ietez en l'air vont efgalement vifte fuiuant 
l'horizon; mais qu'en defcendant leur vitefTe s'aug- 
mente en proportion double de Tefpace.Or cela pofé, 
il efl très aifé de conclure que le mouuement des cors 
ietez deuroit fuiure vne ligne parabolique; mais fes 

10 pofitions eflant fauffes, fa conclufion peut bien auffy 
eftre fort efloignée de la vérité. 

P(age) 269. 11 efl a remarquer qu'il prend la conuerfe 
de fa propofition, fans la prouuer ny l'expliquer; a 
fçauoir que, fi le coup tiré horizontale- 

i3 ment de B vers E fuit la parabole BD, le 
coup tiré obliquement fuiuant la ligne D E 
doit fuiure la mefme parabole D B ; ce qui 
fuit bien de fes fuppofitions. Mais il fem-- 
ble n'auoir ofé l'expliquer, de peur que 

o leur faufleté paruft trop euidenment. Et 
toutefois il ne fe fert que de cete conuerfe 
en tout le refte de fon quatriefme dif- 
cours, lequel il femble n'auoir efcrit que 
pour expliquer la force des coups de ca- 

2 5 non tirez félon diuerfes eleuations. De plus il efl a 
remarquer qu'en propofant fes fuppofitions, il en a 
excepté l'artillerie, affin de les faire plus aifement re- 
ceuoir; & que toutefois, vers la fin, c'eft a l'artillerie 

I n'a-t-il fceu] ne peut-il. — om. — 10 bien om. — 16 obli- 
3 après autre] faufle aj. — 4 la- quement] de bas en haut, 
quelle... vraye omis. — 5 vifte 




j88 Correspondance. 11,396-397. 

principalement qu'il applique fes conclufions. C'eft a 
dire, en vn mot, qu'il a tout bafti en l'air. 

le ne dis rien des demonftrations de Géométrie dont 
la plus part de fon Hure eft rempli, car ie n'ay fceu 
auoir la patience de les lire, & ie veux croire qu'elles 5 
font toutes vrayes. I l'ay feulement remarqué, en voyant 
les proportions, qu'il n'elloit pas befoin d'eftre fort 
grand Géomètre pour les trouuer; & iettant les yeux 
fur quelques vnes, i'ay apperceu qu'il s'en faut beau- 
coup qu'il n'y fuiue les plus cours chemins. 10 

Au refte cecy ne fera vu, s'il vousplaill, que de vous 
feul, qui auez defiré que ie vous l'efcriuifTe, & a qui 
i'ay tant d'obligations que ie croy ne vous deuoir rien 
refufer qui foit en mon pouuoir. Sans cela ie ne me 
ferois pas amufé a reprendre les fautes d'vn autre, car i5 
il n'y a rien de plus contraire a mon humeur. Et du 
moins, fi ie l'auois fait, i'y aurois adioufté les raifons 
de mon dire plus foigneufement que ie n'ay fait, affin 
que ceux qui ne me connoiflroient pas comme vous, 
ne fe peuffent imaginer que i'euffe iugé fans raifon. 20 

le pafle aux articles de vos lettres, aufquels la vio- 
lence du fommeil m'empefcha dernièrement de ref- 
pondre^. Et premièrement, touchant Galilée, ie vous 
diray que ie ne l'ay iamais vu, ny n'ay eu aucune com- 
munication auec luy, & que par confequent ie ne 25 
fçaurois en auoir emprunté aucune chofe. AufTy ne 
voy-ie rien en fes liures qui me face enuie, ny prefque 

10 n'y] ne. — 17 i'y aurois mes iugemens, — 19 connoif- 
adiouité] i'aurois efté plus exad troient] connoifTcnt. 
à y adjoufter. — 18 mon... fait] 

a. Voir page 36 1 ci-avant, 1. 7-8. 



11.397-398. CXLVI. — II Octobre 16 j 8. 389 

rien que ie voulufle auouer pour mien. Tout le meil- 
leur eft ce qu'il a de Mulique ; mais ceux qui me con- 
noiflent peuuent plutoft croire qu'il l'a eu de moy, 
que moy de luy : car i'auois efcrit quafi le mefme il y 
5 a 19 ans, auquel tems ie n'auois encore iamais efté en 
Italie, & i'auois donné mon efcrit au S"^ Beecman% 
qui, comme vous fçauez, en faifoit parade & en écri- 
uoit çà & là, comme de chofe qui eftoit fienne. 

Pour des Lunettes, ie ne voudrois pas confeiller à 

10 des particuliers d'y faire aucune dépenfe, finon pour 
en acheter lors qu'elles feront faites ; & pour moy, ie 
ne croy pas qu'il fuft de bonne grâce que ie me mé- 
laffe de leur en vendre : c'eft pourquoy ie n'ay rien à 
faire en cela, fmon que i'aideray & donneray courage, 

i5 autant que ie pourray, à ceux qui voudront y trauailler. 
Pour la nature des huiles, encore que ie n'aye pas 
employé vingt ans à en faire des expériences, ainfi que 
vous] mandez de Monfieur de la B(roire), ie croy pour- 
tant en auoir affez fait pour ne deuoir pas craindre 

ao de m'eftre mépris ; et bien que ie n'aye parlé de plu- 
fieurs chofes qu'en paflant, & fans en faire aucun 
eftat, on ne doit pas iuger pour cela que ie les aye 
peu examinées, mais feulement que ce n'eft pas mon 
humeur de faire grand bruit de peu de chofe. 

25 La corde I F K, dont ie parle à la fin de mon Ecrit de 
Statique*', ne fe doit point replier au milieu, comme 

5 : 19] dix- neuf. — iamais] tout ce qui suit né se troupe que 
point. — 6 Beecman] N. — dansClerselier. — 18 B(rofre)] B. 
7 faifoit] le MS. s'arrête là ; 

a. Voir tome I, p. loo, 1. lo; p. i55, 1. 8; etc. 

b. Lettre CXXIX ci-avant, p. z"}^, figure. 



jço Correspondance. h, 398. 

vous mandez que tient Monfieur Hardy, fi ce n'eft lors 
que fes deux bouts s'entretouchent. Et il eft certain 
que la Spirale qui reprefente vn plan également incli- 
né, doit paruenir iufques au centre de la terre ^. 

Tay ry de ce que vous a écrit Monfieur (Fermât) 5 
touchant les centres de Grauité^, à fçauoir, que ce 
qui efl. de plus merueilleux, c'efl; qu'on les trouue par 
fa méthode : quand cela feroit, voila grande merueille ; 
& que cette méthode efl plus à luy qu'aux autres. Mais 
ie vous afifure qu'on les peut trouuer tous fans aucune 10 
Analyfe, & mefme quafi fans mettre la main à la 
plume, en tirant feulement quelques confequences 
de ce qui eft dans Archimede, ainfi que ie vous ay 
mandé dès la première fois qu'il en écriuift*'. 

le viens de lire le Traitté de Mechanique du fieur (Ro- 1 5 
berual) '*, où i'apprens qu'il eft Profefleur, ce que i'auois 
ignoré, & iepenfois que vous m'eufliez autresfois man- 
dé qu'il eftoit Prefident en quelque Prouince, & ie ne 
m'eftonne plus tant de fon ftile. Pour fon Traitté, i'y 
pourrois trouuer quantité de fautes, fi ie le voulois 20 
examiner à la rigueur; mais ie vous diray, en gros, 
qu'il a pris beaucoup de peine à expliquer vne chofe 
qui eft bien aifée, & qu'il l'a rendue plus difficile par 
fon explication, qu'elle n'eft de fa nature ; outre que 

5 (Fermât)] N. — i5-i6 (Roberual)] N. 

a. Ceci est inexact, puisqu'il s'agit d'une spirale logarithmique (voir 
plus haut, p. 36o, note a) ayant pour pôle (asymptote) le centre de la 
terre. 

b. Lettre de Fermât à Mersenne, lo août i638, § 7 {Œuvres de Fermât, 
t. II, 1894, p. 166-167). 

c. Voir ci-avant p. 94, 1. 25, et p. 139, 1. aB. 

d. Voir plus haut p. 333, 1. 23. 



11,398-399. CXLVI. — II Octobre i6j8. jçi 

Steuin a demonftré auant luy les mefmes chofes", 
d'vne façon beaucoup plus facile & plus générale. Il 
eft vray que ie ne fçay pas, ny de l'vn ny de Vautre, s'ils 
ont eflé exa<5ls en leurs demonftrations ; car ie ne 
5 fçaurois auoir la patience de lire tout du long de tels 
liures. En ce qu'il dit auoir mis, dans vn Corollaire, le 
mefme que moy dans mon Ecrit de Stati|que, aberrat 
toto Cœlo. Car il fait vne Conclufion de ce dont ie 
fais vn Principe, & il parle du Temps, ou de la Viteffe, 

10 au lieu que ie parle de l'Efpace ; ce qui eft vne très- 
grande erreur, ainfi que i'ay expliqué en mes précé- 
dentes''. 

Pour le Sieur (Petit), de qui vous me mandez que 
ie vous écriue quelque chofe que vous luy puiffiez 

i5 monftrer, afin qu'il ne fe fafche point, ie vous diray 
que ie n'ay nullement couftume de flatter mes enne- 
mis, & que, s'il fe fafche de mon filence, il fe fuft bien 
encore plus fafche de ma réponfe ; car ie ne l'aurois 
point épargné, & i'en aurois eu tres-ample matière. 

20 Les raifons qu'il donne pour prouuer l'Exiftence de 
Dieu, font fi badines qu'il femble s'eftre voulu moc- 
quer de Dieu en les écriuant ; et bien qu'il y en ait vne 
qu'il a empruntée de moy, il luy a toutesfois ofté 
toute fa force en la mettant comme il l'a mife. Mais 

2 5 vous luy pourrez dire, s'il vous plaift, que i'attens fes 
Objeélions contre ma Dioptrique, afin que, fi elles en 
valent la peine, ie puiffe répondre à l'vn & à l'autre 

i3 (Petit)] N. 

a. Voir plus haut, p. 247, note c. 

b. Dans la Lettre CXLII, ci-avant p. 352-355. 



}92 Correspondance. 11,399-400. 

enfemble; et que, pour ce qu'il a écrit de Dieu, ie 
craindrois qu'on fe mocquaft de nous en voir difputer 
l'vn contre l'autre, vu que nous ne fommes point 
Théologiens de Profeflion. 

Pour mon Examen de la queftion Geoftatique', il 5 
ne fera point imprimé, s'il vous plaift : car ie ne l'ay 
pas écrit à ce delTein, & il n'eft pas affez acheué ny 
aflez complet pour aller feul. Et de le ioindre aufli 
auecmon fentiment du LiuredeM. (Beaugrand)*', ce 
feroit luy donner vne tres-mauuaife compagnie : car 10 
i'aurois honte qu'on eufl occafion de penfer que ie me 
ferois arreflé ferieufement à dire mon opinion de ce 
Liure ; outre qu'ellant ioints enfemble, ils ne feroient 
qu'vn Liure digne d'eftre couuert de papier bleu. Et 
fi mon écrit contient quelque chofe qui vaille la peine i5 
qu'on le voye, ie croy qu'il pourra mieux eftre inféré 
dans le Recueil des Objedions qu'on m'a faites, ou 
qu'on me fera cy-aprés; car auffi bien ne fera-ce 
qu'vn ramas de toutes fortes de matières. S'il y a de 
la faute aux lettres de la dernière figure, vous les «o 
pourrez aifément corriger par le moyen du fens; 
I car il eft, ce me femble, aflez clair, & ie n'y trouue 
rien de manque en ma copie''. 

Pour l'Introdudion en ma Géométrie'', l'en ay par- 
lé à celuy qui l'a compofée, qui eft vn Gentil-homme 2$ 
de ce pais, de tres-bon lieu; mais il ne defire point 

9 (Beaugrand)] N. 

a. Lettre CXXIX ci-avant, p. 222. 

b. Lettre CXXVI ci-avant, p. 182-189. 

c. Voir la figure p. 244 et les variantes p. 245. 

d. Voir plus haut p. 276 et p. 332, 1. 14. 



Il, 4«o. CXLVI. — II Octobre i6)8. jç) 

auffi qu'elle foit imprimée, fi ce n'eft qu'on en vouluft 
feulement faire tirer vne douzaine ou deux d'Exem- 
plaires, pour ceux à qui vous en voulez donner des 
copies, ce qui feroit peut-eftre plus commode que 

5 de la faire tranfcrire. Et pour les charaderes, vos 
libraires les auront tous, ou s'il en manque quelques- 
vns, ils les peuuent faire fondre à fort peu de frais. 
Mais pour en faire vne impreflion publique, il dit qu'il 
aimeroit mieux la faire faire luy-mefme en ce païs, & 

lo qu'en ce cas, il y voudroit encore adjoufter beaucoup 
de chofes ; ce qu'il offre de faire auec le temps. 

Pour la force de la Percuffion, elle n'eft point fi 
mal-aifée à expliquer, par mes Principes, que Galilée 
la reprefente fur la fin de fon Liure ; mais ie n'en fçau- 

i5 rois rien dire fans expliquer; mes Principes, c'eft à 
dire mon Monde. 

Pour la queftion des quatre Globes^, ie croy bien 
que M. F(ermat)* peut voir de loin le moyen d'y par- 
uenir, mais la difficulté eft à en demefler le calcul, ce 

ao que i'ay peine à croire qu'il puiffe faire par l'Analife 
de Viete ; & pour preuue de cela, vous pouuez le con- 
uier à vous enenuoyer le fait**; à fçauoir, pofantles 
quatre rayons des Sphères données eftre, par exem- 
ple, a, b, c, d, luy demander quel eft le rayon de la 

2 5 plus petite Sphère Concaue dans laquelle elles puif- 
fent eftre enfermées ; car vous verrez bien s'il s'ac- 
corde auec le fait'' que vous auez. 

le paffe à voftre Lettre du vnziefme Septembre, la- 
quelle i'ay receuë depuis que mes précédentes ont 

a. Cf. 1. 1, p. i39, 1. i3; p. 280, éclaircissement, et t. II, p. 246, 1. 12. 

b. Descartes a dû écrire « ïefacit ». (Voir p. 249, 1. 26). 

CoRIWSrONOAMCE. II. So 



J94 Correspondance. ii, 400-401. 

efté écrites. M. F(ermat) a fort bien trouué la Tangente 
de la Roulette, & elle fe rapporte à la mienne; mais 
s'il en enuoye la demonftration analyticè 8l fyntheticè , 
comme il offre, ie feray bien aife de la voir, pour con- 
noiftre par là de quel biais il s'y eft pris en effet. le 5 
m'eftonne de ce qu'il en fçait beaucoup plus en | Géo- 
métrie que Monfieur (Roberual), lequel ne voit pas 
qu'il s'expofe en quelque façon à la rifée du monde, 
d'auoir voulu faire croire qu'il auoit trouué la Tan- 
gente de la Roulette, iuftement le lendemain après 10 
auoir fceu que ie vous l'auois enuoyée. Mais ce qu'il 
adjoûte que celle de M. F(ermat) n'eft pas vraye, lors 
que la Baze de la Roulete eft plus grande que la Cir- 
conférence du Cercle, fait voir tres-clairement qu'il 
s'eft trompé, fi tant eft qu'il ait crû l'auoir trouuée. Et i5 
s'il a feulement voulu que les autres le cruffent, il a 
fort mal pris fon temps, de le dire après que les autres 
l'auoient trouuée, à caufe qu'on peut iuger qu'il l'a 
feint, afin de monftrer qu'il ne cède à perfonne". 

Il dit qu'il s'eftonne de ce que le Quadrilatère qu'il 20 
propofoit monte fi haut qu'au quarré du cube''; mais 
ie m'affure qu'en foy-mefme il s'eftonne de ce que ie 
Tay pu faire defcendre fi bas : car en le cherchant par 
les biais ordinaires, on s'embarraiTe en des calculs qui 
font infinis; & ce qu'il en dit n'eft que pour en faire 25 
d'autant moins eftimer l'inuention, à caufe qu'elle eft 
mienne, au lieu qu'il exalte fi haut des chofes qui vien- 

7 (Roberual)] N. 

a. Voir plus haut, p. 3o8-3i2, et p. 338, V éclaircissement smt p. 3 i 2, 1. 7. 

b. Voir plus haut, p. 317, i. i5 à p. 3i9, 1. 26. 



11,401-40». CXLVI. — II Octobre 1638. 395 

nent de luy, qui font fi faciles qu'elles ne valent pas 
feulement le parler ; ce qui fait qu'il fe rendroit mépri- 
fable à ceux qui en connoiffent le peu de valeur, fi d'ail- 
leurs on ne connoilToit fon mérite. Comme touchant ce 

5 qu'il dit de la façon dont il a trouué fa Roulette, &c. 
Et en ce qu'il dit que ie n'aurois pas trouué l'efpace 
de fa Roulette, fi vous ne m'eufTiez mandé qu'il eftoit 
Triple du Cercle, il eft peu iudicieux. Car : i . il n'eft 
Triple qu'en vn feul cas, & la façon dont ie Tay trouué 

10 s'étend à tous les autres, mefme lors que la Roulette 
eft vne Ellipfe, ou deux hyperboles,* &c. ; 2. ie n'ay 
point fi bonne opinion de luy que de m'eftre arrefté à 
ce quil difoit. Et enfin l'exemple de M. F(ermat), qui, 
après l'auoir fceu, comme moy, du Cercle, a nié au 

1 5 commencement qu'il fuft vray *", monftre affez que cela 
n'aide gueres à en trouuer la demonftration ; comme 
en effet, à caufe qu'il n'eft vray que d'vn feul cas, il v 
peut plutoft nuire qu'y feruir, lors qu'on veut chercher 
généralement ce qui en eft. 

20 I Le folide de la Roulette eft beaucoup plus grand 

que vous ne mandez, & ie croy qu'on en peut trouuer 

la iufte grandeur"; mais ie ne veux point m'arrefter à 

la chercher, car, en effet, ie renonce à la Géométrie. 

Les Objedions de Monfieur (Beaugrand)^ eftoient 

2 5 femblables à fon Liure, & i'en euffe bien mieux monftré 

2 le] la peine d'en {Inst.). 

a. Cf. plus haut, p. 262-263, et p. 3i2, 1. ig-zS. 

b. Voir Œuvres de Fermât, t. II, 1894, p. i35 (Lettre de février i638, 

S7-)- 

c. La solution communiquée par Mersenne devait provenir de Roberval. 

d. « Monfieur N. » Clers. Il s'agit des objections réfutées ci-avant, 
p. 326, 1. 20 à p. 328, 1. 3i. 



396 Correspondance. ii, 402, 

les deffauts que ie n'ay fait, fi i'eufle efté afluré qu'elles 
venoient de luy. Mais, ie vous prie, ne le preflez point 
de m'en enuoyer d'autres ; ou plutoft ie vous prie, s'il 
vous en donne, de ne me les point enuoyer, car ie n'ay 
que faire de fes rêveries, & il ne me peut eftre que 5 
defauantageux d'auoir affaire à vn tel homme. 

Pour Monfieur (Boulliau), ie vous diray qu'on m'en- 
uoya fon Liure de Natura lucis', il y a cinq ou fix mois, 
auec le iugement qu'il faifoit de moi, à fçauoir que ie 
fuiuois la Philofophie d'Epicure, & ouurant fon Liure, 10 
ie tombay par hazard fur l'endroit où il dit que lux eji 
mediumproportionaleinterfubjîantiam&accidens, en quoy 
ie ne trouuay pas beaucoup de folidité ; & pource que 
ie me trouuay auoir lors quelque deffein à acheuer, ie 
ne pu le lire tout entier, & le renuoyay peu de temps i5 
après, en témoignant que ie ne voulois point m'arref- 
ter, ny à son jugement ny à fon Liure; mais ie ne 
fçauois point que ce fiift le mefme qui a écrit du mou- 
uement de la Terre''. 

Pour l'Echo % i'admire que vous m'eftimiez fi fimple, 20 
que de penfer que quelque lean des vignes*^ m'ait abufé : 

7 (Boulliau)] N. 

a. Voir p. 5i ci-avant, 1. 11-26. 

b. Philolai sive dissertationis de mundi systemate libri IV, ouvrage 
qui parut anonyme en «ôBg, à Amsterdam, chez les Blaeu. — Voir t. I, 
p. 290, éclaircissement sur p. 288, 1. 5. 

c. Voir plus haut, p. 33o, 1. 5. 

d. On trouve p. 33 1 des Curiosité:^ /rançoises , recueil de plusieurs 
belles propriété:^, avec vne infinité de Prouerbes et Quolibets, etc., par 
Antoine Oudin (A Paris, chez Antoine de Sommaville, 1640, in- 12), l'ex- 
plication de ce dicton populaire : « Le Mariage de lean des vignes, chacun 
» prend son pacquet le lendemain, i. coucher auec vne femme ou vne 
» garce, et s'en aller le matin sans la revoir. » 



ii,4«»-4o3. CXLVI. — II Octobre i6)8. 397 

car ie vous aiTure que ie l'ay obfenié aux champs, en 
mon propre iardin, où il n'y a perfonne aux enuirons 
qui puiiTe y faire aucune fourbe, ny en donner le moin- 
dre foupçon qu'on puifle imaginer. Et encore mainte- 
5 nant, il y a vne planche de Cicorée fauuage, dans la- 
quelle il répond vn peu quand on frappe des mains ; 
mais les grandes herbes où il répondoit le plus dif- 
tindement ont eflé coupées. Au refte, la raifon de cet 
Echo me femble fi claire, que ie ne doute point qu'on 

10 ne le puifle rencontrer en plufieurs autres lieux, 
comme, par exemple, dans les bleds quand ils font 
fort hauts & prefts à coupper: 

Pour les diuers Tons d'vne mefme Cloche, ce font, 
ie croy,|la quinte, l'oftaue, la 12, la 15, la 19, etpeut- 

i5 eftre auffi la 17 Majeure. 

l'ay lu enfin l'écrit du coufin de M. N^., pource que 
vous l'auez voulu, & ie l'ay trouué moins médifant, 
mais encore plus impertinent que ie ne penfois en 
eflet. Le Dodeur d'vne Congédie Italienne, en jouant 

20 le perfonnage d'vn Pédant, ne fçauroit dire de plus 
grandes fottifes que fait cet homme en parlant ferieu- 
fement. Et fi M. de Sainte Croix a iugé qu'il eufl quel- 
que objedion qui fuil forte contre moy, c'eft fans 
doute que, n'ayant pas vu ou bien ne fe fouuenant 
,5 plus de ce que i'ay écrit, il a fuppofé que i'auois écrit 
les chofes que réfute cet homme, lefquelles font fou- 
uent fort mauuaifes, mais elles ne viennent que de fon 
efprit, qui a pris tout ce que ie difois à contre-fens, à 
caufe qu'il n'eiloit pas capable de l'entendre. Et le 

a, « M. du Maurier ., d'après la lettre CLXXIV, Clers., II, i86. Cf. 
Lettre CLII ci-après, Clers., II, 437. 



)98 Correspondance. 11.403-404. 

fieur N '. a fait le femblable, finon qu'il eft encore plus 
médifant, &. plus digne de ce à quoy M. d'Igby'' con- 
damnoit l'autre : car pour cettuy-cy, ie croy que c'eft 
feulement la paffion qu'il a pour Ariftote qui l'a émeu ; 
et ie m'eflonne de ce qu'il ri'efl Peripateticien plutoft 5 
qu'Huguenot, vu qu'il eflime fi fort les Anciennes opi- 
nions, & les Nouuelles fi peu. le fuis tres-humble fer- 
uiteur de M. de Sainte Croix, & ie vous prie de m'en- 
tretenir toujours en fes bonnes grâces. 

Vous me mandez que le fieur N ^ n'eft point fourbe, 10 
& ie le veux croire, mais ie vous diray pourtant que ie 
n'ay trouué aucune franchife en fes procédez ; & ie ne 
m'eftonne pas de ce qu'il fe dédit quelquesfois, car il 
fait fouuent des iugemens û prompts & fi étourdis, 
qu'il y eft contraint. ,5 

le ne fçay ce qu'il vousplaift que ie faffe de la pro- 
meffe du fieur (Petit), car outre que ie n'ay point de 
Lunettes à luy vendre, de que cela n'eft pas de mon 
meftier, elle contient vne condition que i'ay demonftré 
eftre impoffible, à fçauoir qu'on faffe voir beaucoup 20 
d'objets, & enfemble qu'ils paroiffent fort gros. Mais 
ce qu'il euft dû demander, eft qu'ils paruffent enfem- 
ble fort gros & fort clairs, mais non pas en grande 
quantité, ou en vn grand efpace. Et il monftre en cela, 
ou bien qu'il ne fçait pas en quoy peut confifter la 25 
bonté d'vne Lunette, ou bien qu'il a voulu fe referuer 

17 (Petit)] N. 

a. Petit ou Beaugrand ? 

b. Voir plus haut, p. 336, 1. 11-14. 

c. Fermât? 



II. 4«4- CXLVI, — II Octobre i6j8. J99 

vne excufe pour ne point payer ; c'eft pourquoy i'ay 
iugé que ie deuois vous la renuoyer. 

Ce que dit Galilée, que les Cors qui defcendent 
paflent par tous les degrez de vitefTe, ie ne croy point 
5 qu'il arriue ainfi ordinairement, mais bien qu'il n'eft 
pas impoffible qu'il arriue quelquesfois. Et il y a du 
méconte en l'argument dont fe fert M. F^ pour le 
réfuter, en ce qu'il dit que acquiritur celeritas, vel in 
primo injîanti, vel in tempore aliquo determinato ; car ny 
10 l'vn ny l'autre n'eft vray, & en termes d'Efcole on peut 
dire que acquiritur in tempore inadé- 
quate fumpto. Enfin tout ce qu'il dit des 
degrez de vitefle du mouuement, fe 
peut dire en mefme façon des degrez 
1 5 de largeur du triangle A B C , & toutes- j 
fois ie ne croy pas qu'il veuille nier 
qu'entre le poind A & la ligne BC, toutes les largeurs 
qui font moindres que B C ne s'y rencontrent. 

Vous remarquez fort bien en voftre lettre quelques- 
20 vns des Paralogifmes de Galilée ; mais i'ay dit, au 
commencement de celle-cy, ce que ie penfois de tout 
fon Liure. 

le vous remercie de voftre expérience du Cylindre 

de chefne. le n'attribue rien du tout au Vuide, ny à la 

25 crainte du Vuide ; & toutesfois ie vous diray que 

l'explication de toutes les chofes dont traitte Galilée, 

eft fort facile félon mes Principes. 

le n'ay encore fceu voir M. B(annius), pour luy 

a. Frenicle plutôt que Fermât, qui devait au contraire démontrer rigou- 
reusement l'assertion de Galilée {Œuvres de F., t. II, p. 267 et suiv. ; 
lettre à Gassend de 1646). 




400 Correspondance. it. 404-405. 

demander s'il n'a point la pièce de Mufique que vous 
auez égarée ; ce fera pour cette femaine. 

le viens encore de receuoir vne de vos Lettres du 
dix-huitiefme Septembre, à la plufpart des articles 
de laquelle i'ay défia répondu cy deiîus, & i'ay feule- 5 
ment à adjoufter que ie vous remercie tres-humble- 
ment de la peine que vous auez prife d'écrire à la 
Flèche & à Rome pour mon fujet, & ie vous en fuis 
tres-obligé. le fuis auffi obligé à Monfieur des Argues, 
de ce qu'il témoigne eftre bien aife que i'ay fatisfait 10 
aux queftions de | Monfieur de R(oberual). le vous prie 
de m'entretenir en fes bonnes grâces. 

le n'ay nullement changé de médium en ma de- 
monftration de la Roulette*, car il confille en l'égalité 
des triangles infcrits, ce que i'ay toufiours retenu; i5 
mais ie l'auois trouué la première fois analyticè; et 
depuis, pour ce que i'ay vu qu'il n'en auoit fceu 
faire le calcul, ie I'ay expliqué Si^rés fyntheticè. Il de- 
uroit auoir honte d'auoir nié ma première demonftra- 
tion, c'efl; à dire de n' auoir fceu calculer les triangles ao 
infcrits dans cette Roulette & dans le Cercle. Il de- 
uroit auffi auoir honte de fe vanter qu'il a vn médium 
pour trouuer les Tangentes de la Roulette, qui s'ap- . 
plique à tous les cas ; car celuy que ie luy ay enuoyé 
eft fi gênerai, qu'il ne fert pas feulement pour tous a 5 
ceux de la Roulette Circulaire, mais auffi pour les li- 
gnes décrites par tels autres Cors que ce puiffe eftre, 
qu'on fafife rouler fur vn Plan, foit Curuiligne, ou 
Rediligne, &c. 

Au refte, ie vous fupplie de retenir entre vos mains 3o 

a. Sur la quadrature, p. i35-i37 et p. 257-263 ci-avant. 



Il, 4o5-4o6. CXLVI. — II Octobre 1638. 401 

tous les papiers que ie vous ay enuoyez qui contien- 
nent des folutions de Géométrie, fans leur en donner 
que des copies, s'ils en veulent; & fi vous leur en auiez 
prefté quelques-vns, qu'ils euflent refufé de vous ren- 

5 dre, ie vous fupplie de me le mander. 

Pour la queftion de M. N*. touchant vn Cylindre 
égal à vn Anneau, elle eft trop facile, & ie vous prie 
de luy dire que ie n'ay pas voulu vous répondre 
autre chofe là deffus, finon que ie voy bien qu'il a 

10 défia vfé toute fa meilleure poudre contre moy, & 
que celle dont il tire maintenant a fort peu de force : 
car en effet ie ne veux plus du tout leur rien ré- 
pondre, & ie fuis las de leur Géométrie ; mais ie 
vous iure que, fans plume ny calcul, auec vn feul mo- 

i5 ment d'attention, ie voy qu'il eft égal au Cylindre 
dont la bafe eft vn petit cercle égal à la grofljeur de 
cet Anneau, & dont la hauteur eft égale à la Circon- 
férence du Cercle qui pafiTe par le Centre de cette 
groffeur; et de plus la furface de cet Anneau eft égale 

20 à celle de ce mefme Cylindre, fans fes bafes; & voila 
tout ce qu'il peut auoir trouué fur j ce fujet. Mais 
fçachez que ce n'eft rien qui vaille le parler; car d'au- 
tant qu'on ne fçauroit égaler vne ligne droite à vne 
circulaire, on ne fçauroit pour cela donner la hauteur 

a5 de ce Cylindre, & ainfi il fe vante d'auoir trouué ce 
qui ne peut eftre trouué. Et ie vous diray que ie n'ay 
point voulu répondre touchant la furface d'vn Cône 
fcalene, à caufe que ie croy qu'ils ne la fçauent point, 
ny mefme fi elle eft poflible ou non, & qu'ils le veu- 

3o lent apprendre de moy, fans m'en fçauoir gré. Car ie 

a. Roberval? 

Correspondance. II. 5i 



402 Correspondance. 11,406. 

penfe fçauoir fort bien maintenant iufques où va la 
portée de leur efprit, & s'il a eflé vn an à chercher 
quel eft le Cône qui a la plus grande folidité auec la 
moindre furface, qui eft vne chofe que ie viens de 
trouuer en vn trait de plume, ie vous affure qu'il luy 5 
faudra plus d'vn fiecle à bien entendre ma Géomé- 
trie. Et pour la réfutation de l'opinion de Galilée tou- 
chant le mouuement fur les Plans Inclinez, M, F(er- 
mat) fe méconte, en ce qu'il fonde fon argument fur 
ce que les poids tendent vers le Centre de la Terre, 10 
qu'il imagine comme vn poind, & Galilée fupofe qu'ils 
defcendent par des lignes parallèles. le fuis, 

Page 38o, 1. 3. — Le dernier ouvrage de Galilée, désigné le plus sou- 
vent sous le titre abrégé de Dialoghi délie Nuove Science, fut confié par 
lui, en manuscrit, au duc de Noailles, ambassadeur de France à Rome, 
lequel se chargea de le faire imprimer en Hollande. Les interlocuteurs de 
ces dialogues sont les mêmes (Salviati, Sagredo, Simplicio) que ceux des 
Massimi Sistemi, et de même que dans ce célèbre ouvrage, ils conversent 
pendant quatre journées. Les deux premières sont consacrées à la cohésion 
des solides et à la résistance des matériaux, les deux dernières aux lois du 
mouvement uniforme, du mouvement uniformément varié des graves, et 
du mouvement parabolique des projectiles. Dans les éditions à partir de 
171 8, on a ajouté, d'après les papiers de Galilée (en dehors de certains 
développements particuliers), deux nouvelles journées, l'une (incomplète) 
sur la théorie des proportions, l'autre sur la force de percussion. 

La critique des Nuove Science, consignée par Descartes dans la lettre 
ci-dessus, a donné lieu à d'ardentes protestations et à de sévères juge- 
ments. On a un peu trop oublié que cette critique, faite au courant de la 
plume et pour Mersenne seul (voir p. 388, 1. 11), n'a nullement le carac- 
tère d'une attaque; mais il n'en est pas moins vrai que sa publication a fait 
plus de tort à la mémoire de Descartes lui-même qu'à celle de Galilée. 

Son intérêt est aujourd'hui purement historique; elle peut servir à ap- 
précier, plus exactement que sur tout autre document, la différence entre 
les idées et les tendances scientifiques du grand penseur italien et du phi- 
losophe français. Mais il faut, pour cela, lire tout au long les pages (d'ail- 
leurs toujours intéressantes) auxquelles se rapportent les remarques de 
Descartes. Dans les éclaircissements qui suivent, nous ne pourrons donner 
que de brèves explications sur quelques points particuliers. 



CXLVI. — II Octobre 1638. 40} 

Page 38 1, 1. 8. — Descartes vise le titre de l'ouvrage : Discorsi e di- 
mostra^ioni matematiche intorno a due nuove science, car la première 
question soulevée par Galilée n'est, pour ce dernier, qu'une occasion d'en- 
trer en matière, appropriée à la forme dialoguée qu'il a choisie; jamais il 
n'a parlé de faire de cette question l'objet spécial d'une nouvelle science. 
Mais il n'est pas moins certain que les deux premières Journées de son 
dialogue (en dehors des nombreuses digressions qu'elles renferment) suf- 
fisent pour lui assurer le titre de créateur de la théorie de la résistance des 
matériaux, de même que les deux dernières Journées constituent le fonde- 
ment inébranlable de la dynamique, dont on ne savait rien auparavant. 
Sur ce dernier point, le rôle de Galilée est universellement connu; sur le 
premier, comme les résultats de ses travaux n'étaient pas de nature à 
frapper aussi vivement les esprits, ce rôle est plutôt oublié. Il n'en con- 
vient que davantage de le rappeler. 

Page 38 1 , 1. 24. — Galilée insiste, au contraire, sur ce fait d'expérience que 
plus on polit'deux surfaces planes, plus on augmente leur pouvoir adhésif. 

Quant à l'invention dont il est fait mention 1. 25, elle est exposée par 
Sagredo comme un artifice imaginé par un jeune homme de ses parents; 
Galilée (qui se fait spécialement représenter par Salviati) ne donne donc 
nullement cette invention comme sienne, et il ne s'en sert que pour illus- 
trer sa doctrine. L'artifice consiste en un cylindre de bois, dont la surface 
est creusée en pas de vis; on engage dans les spires une corde suspendue 
suivant laquelle on doit descendre; on peut ensuite se suspendre par les 
mains au cylindre, qui glisse alors le long de la corde sous le poids du 
corps. En employant comme intermédiaire deux mâchoires concaves qui 
embrassent le cylindre, il est aisé, selon qu'on les serre plus ou moins, de 
ralentir ou d'accélérer la descente. 

Page 382, 1. 21. — Quoique Descartes ait attribué avec raison à la pe- 
santeur de l'air (à la vérité ici avec quelques réserves) un effet que Galilée 
attribuait à l'horreur du vide, leurs deux conceptions n'étaient pas essen- 
tiellement contradictoires, puisque Descartes niait la possibilité du vide 
et que Galilée a admis, comme lui, la perméabilité des solides par une 
matière très subtile (qu'il appelle/ew); que, d'autre part, Galilée considère 
l'effet dont il s'agit comme mesuré par le poids d'une colonne liquide. 
Dans les apostilles qu'il dicta à Viviani sur les Nuove Science, il a même 
suggéré la célèbre expérience de Torricelli, plus aisée en tous cas que celle 
qu'il proposait dans son livre. Quant aux objections de Simplicio contre 
cette dernière expérience, elles se rapportent à la difficulté de se garantir 
contre la rentrée de l'air (ou d'une autre substance plus subtile) dans un 
espace clos où l'on produirait le vide apparent. Salviati y répond victo- 
rieusement. 

Page 383, 1. 9. — Il s'agit ici, tout d'abord, de l'explication tentée par 
Galilée pour rendre compte des phénomènes d'adhésion et de cohésion, 
qu'il attribuait à la pression du feu sur les particules des corps. Mais le 



404 Correspondance. 

dialogue présente ensuite une longue digression destinée à faire concevoir, 
dans une étendue finie, une infinité de vides infiniment petits. Galilée 
considère un polygone régulier, par exemple un hexagone ABCDEF, 
roulant sur une droite A B X S , et un autre hexagone plus petit H I K L M N , 
concentrique au premier, et entraîné par son mouvement. Sur la droite 
HI, parallèle à AB, les côtés de ce second hexagone viennent successive- 
ment occuper des segments HI, OP, YZ, etc., séparés par des intervalles 
10, P Y, etc. De même, le centre G des deux hexagones vient successive- 
ment occuper des points isolés G, R, etc. sur la parallèle GV à AB. 
Galilée suppose ensuite que le nombre des côtés des polygones soit indé- 
finiment multiplié, et il applique aux cercles limites les remarques qu'il a 
faites. Tandis que le cercle extérieur roule sur une droite égale à sa cir- 
conférence, le cercle intérieur s'applique sur une infinité d'éléments d'une 
droite égale à la précédente, mais ces éléments doivent être regardés 
comme discontinus et séparés par une infinité d'autres éléments vides. De 
même, la droite parallèle, passant par le centre, sera regardée comme 
constituée par une infinité de points isolés et une infinité de vides. 

Il ressort de cette discussion qu'en parlant de petits vides physiques, 
Galilée les entend beaucoup plutôt comme étant en puissance que comme 
étant en acte. Au point de vue mathématique, son langage, que Descartes 
traite ici de sophistique, est pour le moins aussi rigoureux que celui des 
créateurs du calcul infinitésimal, et n'a rien qui puisse aujourd'hui nous 
choquer réellement. 

Page 383, 1. i5. — L'argument visé repose sur les considérations sui- 
vantes : 

Soient un cylindre circulaire droit, dont la hauteur est égale au rayon 
de la base; un hémisphère (inscrit) ayant pour base la base supérieure du 
cylindre; enfin un cône ayant, au contraire, pour base la base inférieure 
du cylindre, et pour sommet le centre de la base supérieure. Si l'on coupe 
les trois corps par des plans parallèles aux bases du cylindre et de plus en 
plus voisins de la supérieure, la section du cône (qui se rapproche indéfi- 
niment du sommet) est constamment égale à l'anneau circulaire compris 
entre la surface sphérique et la cylindrique (anneau qui se rapproche indé- 
finiment de la circonférence de la base supérieure du cylindre). De même, 
le volume au-dessus du plan sécant, compris entre l'hémisphère et la sur- 
face cylindrique, est constamment égal au volume du petit cône au-dessus 
du même plan sécant. 

L'apparence paradoxale de la conclusion, appropriée à la forme dialo- 
guée des Nuove Science, ne diminue point l'intérêt de ces spéculations sur 
les infiniment petits, ou indivisibles, comme Galilée les appelle avec son 
disciple Cavalieri. Il a soin, en effet, et cela suffit, de distinguer leurs 
divers rapports de grandeur. 

Page 384,1. 25. — Cette réfutation d'Aristote porte sur la thèse que, dans 
le vide, le mouvement aurait lieu avec une vitesse infinie. Galilée com- 



CXLVI. — II Octobre i6jS. 405 

mence, en effet, à cet endroit l'exposé des premiers fondements de sa doc- 
trine de la chute des graves. 

Page 385, 1. 14. — Galilée affirmait avoir fait l'expérience de la pesée 
de l'air (comprimé) d'après deux procédés différents et l'avoir trouvé 
400 fois plus léger que l'eau. 

Page 385, 1. 24. — Les remarques sur la musique, qui terminent la pre- 
mière Journée des Nuove Science, sont amenées par la comparaison des 
mouvements du pendule avec les vibrations des cordes sonores; c'est un 
sujet qui paraît effectivement, dès le début, dans la correspondance entre 
Descartes et Mersenne (voir tome I, p. 28-29, ^^^■) I' ^^t néanmoins sin- 
gulier que Descartes ne relève pas la loi de Galilée sur la proportionnalité 
de la longueur du pendule au carré de la durée des oscillations; ce qui 
semble le plus attirer son attention, c'est l'explication, semblable à la 
sienne, de l'agrément des consonances par la simultanéité des vibrations 
des cordes. En tous cas, ses deux objections sur la page io3 du dialogue 
sont incontestablement erronées. 

Page 386, 1. 12. — Après s'être relativement étendu sur la première 
Journée du dialogue. Descartes a rapidement passé sur la seconde, rem- 
plie surtout par des propositions mathématiques sur la résistance des 
solides à la flexion. Les procédés indiqués par Galilée, à la fin de cette 
seconde Journée, pour tracer une parabole, sont les suivantes : 

i» Sur un miroir métallique tenu incliné, on fait rouler obliquement 
une balle de bronze bien polie, mais maniée auparavant dans la main 
moite ; cette balle laissera sur le miroir une trace parabolique, conformé- 
ment à la doctrine développée dans la quatrième Journée. 

2» On suspend à deux clous fixés à même hauteur une chaînette très 
mince, dont on marque la forme sur le mur. Galilée se trompait cette fois 
en croyant que cette forme était celle d'une parabole; mais son erreur n'a 
pas été reconnue mathématiquement avant Huygens, 

Descartes va passer encore plus rapidement sur les deux dernières 
Journées, à chacune desquelles il ne consacre que deux remarques, malgré 
leur importance capitale. Il se contente de nier les postulats sur lesquels 
Galilée a fondé la dynamique, parce que désormais, quant à lui, il ne com- 
prend le mouvement que dans un milieu et qu'il se refuse à admettre que 
des abstractions, physiquement irréalisables, puissent servir au progrès 
de la science. Il lui manque le sentiment des conditions de l'application des 
mathématiques à des questions autres que celles des nombres, des formes 
et des grandeurs géométriques, sentiment que Galilée possédait, au con- 
traire, au plus haut degré. 

Page 393, 1. 18. — Fermât avait déjà dû résoudre ce problème par la 
géométrie pure, puisque, dans le préambule de son traité De contactibus 
sphœricis [Œuvres de F., t. I, 1891, p. 52), il déclare ne connaître per- 
sonne qui ait abordé cette matière. Il ne semble pas, malgré l'invitation de 
Descartes, l'avoir traitée par l'analyse. 



4o6 Correspondance. in, 348-349 

CXLVII. 

Descartes a Fermât. 

[1 1 octobre i638.] 
Texte de Clerselier, tome III, lettre 64, p. 348-349. 

Sans date dans Clerselier, mais envoyée en même temps que la 
précédente, cinq semaines avant la lettre CXLIX, à Mersenne du 
i5 novembre i638 (Clers., II, 406). 

Monfieur, 

le fçay bien que mon approbation n'efl point ne- 
ceffaire pour vous faire iuger quelle opinion vous 
deuez auoir de vous-mefme; mais fi elle y peut con- 
tribuer quelque chofe, ainfi que vous me faites Thon- 5 
neur de m'écrire, ie penfe eftre obligé de vous auoûer 
icy franchement, que ie n ay iamais connu perfonne 
qui m'ait fait paroiftre qu'il fceuft tant que vous en 
Géométrie. La tangente de la ligne courbe que décrit 
le mouuementd'vne roulette, qui eft la dermere| chofe ,© 
que le Reuerend Père Merfenne a pris la peine de me 
communiquer de voftre part, en eft vne preuue tres- 
aflurée. Car d'autant qu'elle femble dépendre du rap- 
port qui eft entre vne ligne droite & vne circulaire, il 
n'eft pas aifé d'y appliquer les règles qui feruent aux ,5 
autres; et Monfieur de Roberual qui l'auoit propofée, 
qui eft fans doute auffi l'vn des premiers Géomètres 
de noftre fiecle, confeflbit ne la fçauoir pas, & mefme 



111.349. CXLVII. — II Octobre 1638. 407 

ne connoiflre aucun moyen poury paruenir. Il eft vray 
que, depuis, il a dit auffi qu'il l'auoit trouuée, mais 
c'a efté iuflement le lendemain après auoir fceu que 
vous & moy luy enuoyïons; & vne marque certaine 
5 qu'il fe mécontoit, eft qu'il difoit auoir trouué en 
mefme temps que voftre conftrudion eftoit faufle,lors 
que la bafe de la courbe eftoit plus ou moins grande 
que la circonférence du cercle; ce qu'il euft pu dire 
tout de mefme de la mienne, finon qu'il ne l'auoit pas 

lo encore veuë, car elle s'accorde entièrement auec la 
voftre. Au refte, Monfieur, ie vous prie de croire que, 
fi i'ay témoigné cy-deuant n'approuuer pas tout à fait 
certaines chofes particulières qui venoient de vous, 
cela n'empefche point que la déclaration que ie viens 

i5 de faire ne foit tres-vraye. Mais, comme on remarque 
plus foigneufement les petites pailles des diamans 
que les plus grandes taches des pierres communes, 
ainfi i'ay crû deuoir regarder de plus prés à ce qui 
venoit de voftre part, que s'il fuft venu d'vne perfonne 

jo moins eftimée. Et ie ne craindray pas de vous dire que 
cette mefme raifon me confole, lors que ie voy que de 
bons efprits s'eftudient à reprendre les chofes que i'ay 
écrites, en forte qu'au lieu de leur en fçauoir mauuais 
gré, ie penfe eftre obligé de les en remercier. Ce qui 

2 5 peut, ce me femble, feruir à vous aflurer que c'eft vé- 
ritablement, & fans fidion, que ie fuis, &c. 



4o8 Correspondance. i, 24»-a43- 

CXLVIII. 

MoRiN A Descartes. 

[Paris, octobre i638.] 

Texte de Clerselier, tome I, lettre 63, p. 24Î-251. 

Sans date dans Clerselier, et avec ce titre : « Réplique de Monfieur 
Morin, aux II. Réponses de M. Descartes », c'est-à-dire à la 
lettre CXLIJI ci-avant, p. 362. La première réplique de Morin 
[lettre CXXXV) étant datée du 12 août i638, entre les deux lettres 
CXXVII et CXLIII de Descartes, du 1 3 juillet et du [12] septem- 
bre, cette seconde réplique a certainement été écrite en octobre, entre 
la lettre CXLIII, du [12] sept., et la lettre CXLIX, du iS nov., où 
Descartes déclare qu'il ne ripostera plus [Clers., II, 416); on voit 
même (ib.) qu'elle a été envoyée 'de Paris avant le 2S octobre. 

Monfieur, 

le ne m'attendois pas à l'honneur que vous m'auez 
fait dVne féconde réponfe, tant parce que ie m'eftois 
efforcé de vous diuertir de cette peine, que parce que 
ie voy bien que ie ne fçaurois bien voir voftre Lumière, 5 
que vous ne Texpofiez bien affife fur tous fes fonde- 
mens. Et en|core que vous vous déclariez vn peu da- 
uantage que vous n'auez fait cy-deuant, par la décla- 
ration que vous m'auez faite de voftre conception de 
la Lumière du Soleil", toutesfois, comme vous dites lo 
vous mefme, on en peut tirer plufieurs autres diffi- 
cultez que celles que i'ay touchées iufques icy, dont 
vous m'écriuez auoir les réponfes toutes preftes, qui 

a. Voir plus haut, p. 364, 1. i5, à p. 365, 1. 2. 



I, Î43. CXLVIII. — Octobre 1658. 409 

ne fe peuuent donner qu'en expliquant toute voftre 
Phyfique. C'efl donc iufques à ce temps-là que ie veux 
refenier mon efprit, fans le plus trauailler, ny le voflre 
aufl], par des objeélions tirées en l'air. Neantmoins ie 
5 ne laifferay pas encore pour ce coup de faire, comme 
en pafTant, quelques remarques fur voflre réponfe à 
ma dernière, pour voflre plus grande précaution. 

4. Bien que le mouuement aduel & l'inclination à 
fe mouuoir différent comme Tade & la puifTance, vous 

10 voulez neantmoins que le mot d'aéîion foit pris non 
feulement pour le mouuement aéîuel, mais qu'en vne 
lignification plus générale & plus étendue^ il fignifie aujji 
l'inclination à fe mouuoir. Or il efl certain que, comme 
la puiiTance ne fe peut étendre iufques à eflre ade 

i5 (car alors elle ne feroit plus puifTance), aufii l'ade ne 
fe peut étendre, ou pour mieux dire reflrecir, iufques 
à eflre puifTance à foy-mefme, & Tvn efl incompatible 
auec l'autre. Et pour la comparaifon que vous apportez 
de deux aueugles qui tirent & pouffent vn baflon d'é- 

20 gale force, il efl bien vray que la priuation de fon 
mouuement en tels & tels diuers cas fe peut nommer, 
comme vous dites, les diuerfes allions qui font im- 
primées en luy par les diuers efforts de ces aueugles ; 
mais de là vous ne concluez pas que le mouuement 

aS foit l'inclination à fe mouuoir, qui efl; le nœud de 
l'affaire, & ie ne voy pas que vous le puifïiez conclure 
par là. 

6. Si le mouuement dans les cors lummeux efl 
Vaéîion par laquelle les parties de leur matière fubtile 

3o changent déplace., ainfi que vous dites, donc la Lumière 
dans les cors lumineux, qui efl ce mouuement, fera 

Correspondance. II. 5a 



4IO Correspondance. i, 243-144. 

l'aélion par laquelle | les parties de leur matière fub- 
tile changent de place, & non autre chofe. Sur quoy il 
y aura bien à conteller, fi vous n'y pouruoyez en 
voftre Phyfique. 

8, 9, 10. Si, pour prouuer l'exiftence de voftre ma- 5 
tiere fubtile, vous n auez point d'autre fondement que 
celuy que vous alléguez, à fçauoir que, les pores du bois, 
du cuir, du papier, &c. ejlant fi étroits que l'air ne les 
peut pénétrer, ils ne doiuent pas pour cela efire vuides; 
d'où, il fuit qu'ils doiuent efire remplis d'vne matière plus 10 
fubtile que n'efi celle dont ces cors font compofer, a fça- 
uoir d'vne matière fubtile, il me femble voir bien clai- 
rement qu'elle eft tres-mal fondée. Car fi l'eau mefme 
pénètre toutes ces chofes, comme l'on peut aifément 
reconnoiftre par le bois flotté, qui eft tout moiiillé i5 
intérieurement au fortir de l'eau, & dont mefme le fel 
eft entièrement diflbut par l'eau qui le pénètre (d'où 
vient que fes cendres ne valent rien à faire lefliues, 
faute de fel), combien plus facilement feront-elles 
pénétrées par l'air, qui eft incomparablement plus 20 
fubtil & plus fluide que l'eau 1 & combien clairement 
fe voit-il par là, que votre matière fubtile eft fuper- 
fluë à remplir les pores des corps ? 

Articles du fécond ordre. 

I & 2. Quand, dans voftre première réponfe^, vous 35 
àS^\Q.z n auoir eu intention de donner aucune définition de 
la Lumière, vous efiant contente' d'en donner quelques 
vrayes defcriptions ou explications, ie croyois que vous 
ne vouliez point encore publier voftre définition de la 
Lumière, & que vous la referuiez pour voftre Phyfique. 3o 

a. Cf. plus haut p. 209,1. i2-i3; p. 366, 1. 23-24. 



1,144-245- CXLVIII. — Octobre 16^8. 411 

Mais difant à prefent que vous n auez point eu deffein 
d'en donner Texade définition par genre & différence^ 
afin d euiter les difficultez fuperfluës qui en pour- 
roient naillre, on prendra cela à mauuais augure. Et 
5 vous ne deuiez donc point non plus donner vos def- 
criptions ou explications, puis qu'elles ne peuuent 
manquer à fournir plus de difficultez que ne feroit vne 
exade définition, qui dit clairement ce que c'eft que la 
chofe définie, ainfi que vous pouuez iuger par | mes 

10 objedions, fur lefquelles d'autres meilleurs efprits 
pourront beaucoup enchérir. Et au fonds votre pre- 
fente réponfe ne touche en rien la contradidion que 
ie vous ay objedée, mais la confirme plutoft. 

^ . le m'étonne que vous faflTiez tant d'ellat des com- 

i5 paraifons pour prouuer les chofes Phyfiques, iufques 

à dire que, lors qu'on ajjure quelque chofe touchant la 

nature, qui ne peut ejlre expliqué par aucune comparai- 

fon, vous penfe:^fçauoir par demonjîration que telle chofe 

efi fauffe; veu qu'en la nature il fe peut trouuer tant 

20 d'effets qui n'ont point de femblables, comme entre 
autres ceux de l'ayman. Et fi ie vous difois ce que ie 
fçay des influences celeftes, c'eft bien encore toute 
autre chofe, vu qu'elles ne reçoiuent en leur manière 
d'agir autre comparaifon que Dieu mefme . le ne nie pas 

25 qu'on ne puiife prefque toujours trouuer des compa- 
raifons, pour les expliquer tellement quellement; 
mais il efl queftion de les fi bien expliquer, qu'on en- 
gendre vne fcience claire de la chofe qu'on traite. Et 
pour celles dont iufques icy vous vous efles feruy 

îo auec moy, ie ne voy pas qu'elles fafifent cet eflfet, ny en 
moy ny en autruy : mefmes celle que vous prenez icy 



412 



Correspondance. 



1, 345-246. 




d'vn tuyau plain d'eau, & courbé circulairement au- 
tour de *la terre, ne refout du tout point ma difficulté 
de l'étincelle de feu, non plus que voftre précèdent 

tuyau. Car, au lieu que vous 
faites les deux bouts A & C 5 
fort petits, faites en vn fort 
grand, pour rendre la chofe 
plus fenfible : il eft certain 
que, fi vous l'empliflez d'eau, 
fermant l'autre bout de peur 10 
que l'eau n'en forte, les deux 
eaux ne font plus qu'vn cors 
& vne pefanteur; & que, fi 
vous venez à ouurir le bout 
qui eftoit fermé, ce cors ne peut plus demeurer en cet i5 
eftat, à fçauoir, | partie dans le tuyau, partie dans le 
grand bout, n'eftant pas en fon affiette & équilibre à 
l'entour du centre de la terre. C'eft pourquoy tout ce 
cors, par fon interne pefanteur & fluidité, fe mouura 
pour fe remettre en l'équilibre auquel il tend par incli- 20 
nation; & le mouuement commencera auffi-toft à vn 
bout de l'eau qu'à l'autre; or tout le mefme arriue, 
n'y ayant que les deux petits bouts de tuyau A & C. 
Vous voyez donc que ce tuyau ne refout non plus ma 
difficultéque le précèdent. A quoy i'adjoute que l'étin- 
celle qui 'meut la matière fubtile qui eft autour d'elle, 
ne fe fait pas vn mefme cors auec elle, & demeure im- 
mobile, tandis qu'elle meut effediuement & extrinfe- 
quement cette matière fubtile ; mais en la comparai- 
fon du tuyau l'on voit tout le contraire. 3o 

2 point du tout {Inst.). 



25 



i,h6-ï47- CXLVIII. — Octobre i6jS. 41 j 

4& 5. le ne fçay pas à qui vous perfuaderez ^wV/ 
importe fort peu de penfer que l'air f oit tranfparent de fa 
nature ou par accident ; mais ie fuis fort alTuré que cela 
n'ell pas bien connoiflre la nature de l'air. Et fur ce 

5 que , ayant eilé dit par vous, en voftre première réponfe^, 
que la matière fubtile efi tranfparente en tant quelle efl 
dans les pores de l'air, ie concluois que, cela ne luy 
eflant qu'vn accident local, elle neftoit donc pas 
tranfparente de foy; vous dites à prefent que ie con- 

10 dus tout de mefme que, fi de ce que vous aurie-^ dit que le 
Roy a de grans reuenus en tant qu'il efl Duc de Breta- 
gne^ ie tirois cette confequence que, s'il n'ejîoit ppint Duc 
de Bretagne, il n'auroit donc point de reuenu*,le vous 
rép'ons que le reuenu du Roy luy efl: vn accident diui- 

i5 fible & externe, qu'il tire de plufieurs lieux de fon 
Eftat ; mais la tranfparence efl naturelle à la matière 
fubtile, comme vous accordez icy, & par confequent 
elle ne la tire d'aucun lieu ou chofe externe, comme 
vous auiez dit en voftre première réponfe ; c'e^ pour- 

20 quoy la comparaifon cloche fort, & cohtient mefme 
le fophifme de la partie au tout; d'où vient que la 
confequence eft fauffe. Mais fi i'auois dit : Louys XIII 
efl fouuerain de Bretagne en tant que Roy de France, 
il s'enfuiuroit que, s'il n'é|toit Roy de Frjance, il 

2 5 ne feroit point auffi fouuerain de Bretagne : car 
icy le mot en tant que eft accompagné de laj dépen- 
dance eflentielle ou neceflaire, qui luy eft propre, 
quand il eft bien appliqué. Mais pour reuenir à 
noftre matière fubtile, puifque vous accordez main- 

3o tenant qu'elle eft tranfparente de fa nature, ou en fa 

a. Cf. plus haut p. 2i3, 1. 27-28. 



414 



Correspondance. 



1, 347. 



pureté, & qu'elle eft du nombre des cors qui nous en- 
uironnent, vu que, félon vous, elle s étend fans inter- 
ruption depuis les allres iufques à nos yeux, ie con- 
clus qu'elle a donc des pores ou interualles, qui doi- 
uent eflre remplis d vne autre matière plus fubtile, & 5 
ainfi à l'infiny. Et ma conclufion eft fondée fur ce que 
vous dites dans les pages 2j, ^8&i22 de voftre Dio- 
ptrique, & dans la page 159 des Météores; lefquelles 
vous verrez, s'il vous plaift, & vous trouuerez que i'ay 
raifon. 10 

6. Icy vous mettez pour voftre demonftrationvos pe- 
tites boules de matière fubtile dans vn tuyau ABCD^; 
mais en l'air elles ne font pas refler- 
rées & contraintes comme dans des 
tuyaux. Neantmoins voftre tuyau fer- 1 5 
uira à mon deflein. Supofons que B A 
foit l'horifon, & le Soleil en E fous 
l'horifon, pouffant la boule i, & par 
les cen :res des boules i & 4, & auffi 
par ceux des boules ^, 2, 6, tirons 20 
des lignes droites qui paffent fur l'ho- 
rifon ; il eft certain que la boule mar- 
quée I ne peut eftre mue vers 8 en 
ligne droite, qu'elle ne meuue celle 
qui eft marquée 4; & celle-cy ne peut 25 
eftre mue qu'elle ne meuue fa contiguë & fuiuante en 
la ligne qui paffe fur l'horifon, & le mefme fe dira des 
boules ^, 2, 6. Donc, par ces lignes droites qui paffent 




a. La figure de Clerselier semble à compléter comme suit : le point A 
serait à marquer sur la perpendiculaire en B à B C ; un point E (lieu du 
soleil) vers le haut de la figure, directement au dessus de la boule i. 



I, a47-248- CXLVIII, — Octobre 1658. 415 

fur l'horifon, on pourra, félon voftre doélrine, voir le 
Soleil qui eft fous l'horifon, mefrne en plaine nuit; 
veu que toutes les boules de chacune de ces lignes 
font mues par le Soleil iufques à l'œil, & que cela fuf- 
5 fit pour le fentiment de la Lumière ; ou vous | ferez 
contraint de reformer les defcriptions que vous en 
auez données. 

8. Puifque l'opacité vient de la matière, quelque 
pure qu'elle foit imaginée, il eft certain que là où il y 

10 aura plus de matière, cœteris paribus, là auffi il y aura 
plus de denfité & d'opacité. C'eft pourquoy prenez de 
l'eau & de l'air purifiez en perfedion, l'eau fera touf- 
iours plus opaque que l'air en égale épaifleur; & dou- 
blant l'épaifTeur de l'eau, elle fera encore plus opaque 

i5 en aparence au refpecl du mefme air : donc le double 
de l'épaiffeur de l'eau eft plus opaque que le fimple. Et 
ainfi en eft-il du verre ; car le double de TépaifTeur de 
l'eau ou du verre fera le mefme effet que le mefme 
double réduit au fimple par condenfation ; mais la 

20 denfité feroit double, &. par confequent l'opacité dou- 
ble. Et l'expérience de cecy fe voit dans les effences, 
huiles & efprits purifiez par la Chymie jufqu'à telle 
perfedion, qu'ils ne laiflent plus aucunes fèces ou im- 
puretez. Au refte, ie ne voy pas que les lignes 2 & 17 

25 de la 8 page de voftre Dioptrique parlent de diuers 
rayons, mais feulement du rayon mater ialiter fumptum; 
et le formel n'eftant qu'imaginaire ne feroit pas pro- 
pre à vuider noftre difficulté, car il n'eft pas fujet à 
eftre deftourné par aucune rencontre, eftant toufiours 

3o imaginé droit à trauers tous les obftacles. 

9. Vous ayant propofé deux yeux luifans, comme 



4i6 Correspondance. i, 348-249. 

ceux des chats, fe regardans par les deux bouts d'vn 
mefme tuyau, & vous ayant objedé que, la matière 
fubtile contenue dans l'air du tuyau ne pouuant eflre 
mue plutoft par Fvn des yeux lumineux que par l'au- 
tre, elle demeureroit immobile, & par confequent vn 5 
œil ne pourroit voir l'autre, puifque la vifion ne fe fait 
que par le mouuement de la matière fubtile vers l'œil 
qui voit; vous me répondez icy que l'inclination de la 
matière fubtile àfe mouuoir ejî fuffifante, fans le mouue- 
ment, pour nous faire fentir la Lumière. Et par l'inclina- 10 
tion vous n'entendez pas, comme ie croy, la fimple ap- 
titude à élire miie ; car cette aptitude efl: perpejtuelle 
en la matière & indéterminée; mais vous entendez 
l'impreffion faite par le moteur lumineux, & receûe 
dans la matière fubtile, laquelle imprefîion incline la i5 
matière, & la détermine plutoft d'vn cofté que d'autre. 
Et voila qui eft fort fubtil, puifque chaque œil incline 
la matière fubtile vers fon oppofé. Mais ie vous répons, 
en premier lieu, que ou la feule inclination de la ma- 
tière fubtile eft neceflaire pour nous faire fentir la 20 
Lumière, & ainfi le mouuement fera fuperflus ; ou que 
le mouuement eft encore neceflaire, & ainfi l'inclina- 
tion feule ne fuffira point. Secondement, que, félon 
vous, la Lumière ne pourroit eftre veûe dans le vuide, 
où il n'y a ny matière fubtile, ny aucune autre chofe ; 25 
lequel vuide, s'il ne fe donne en la nature, au moins 
on le peut imaginer, mefmes au deflus du premier 
Ciel. Or quand ie l'entreprendray, il me fera fort aifé 
de prouuer que, dato oculo & corpore l'uminofo in con~ 
grua dijîantia, non potefl non videri lux etiam in vacuo. 3o 
Finalement ie vous fuplie de croire que ie n'ay point 



I, a49-a5o. CXLVIII. OcTOBRE l6j8. 417 

fait fi pauure iugement de voftre efprit, que de penfer 
que vous ayez pris la pouffiere ou les atomes qui pa- 
roiffent aux rayons du Soleil dans vne chambre clofe, 
pour la matière fubtile dont vous traitez ; et que moy- 
5 mefme ie ne la prens pas pour telle, comme vous 
penfez. Ma conception eft d Vn ton plus haut; vous 
fçauez que l'atmofphere, ou inférieure région de l'air, 
qui finit à la hauteur du crepufcule, eft plus denfe que 
la fuperieure, tant à caufe des efprits & vapeurs qui 

10 s'éleuent du globe terreftre & fe condenfent en cette 
région, qu'à caufe que le plus craffe de chaque élé- 
ment s'efface & fubfide toufiours en bas. D'où vient 
que cette région caufe les refradions des aftres, & 
réfléchit la Lumière du Soleil au crepufcule ; & mefme 

i5 que les Chymiftes, auec le feul tartre calciné & par 
d'autres voyes, corporifient ou rendent fenfible cet 
air, & en tirent vne liqueur vifible, qu'ils nomment 
efprit vniuerfel. Et peut eftre eft-il arriué quelque 
chofe de femblable à celuy que vous dites auoir vu 

20 de l'air opaque dans vn tuyau. Et vous fçauez auffi 
que c'eft le pro|pre de la chaleur de raréfier & faire 
boiiillir l'eau. Or l'air eft encore bien plus fufceptible 
de rarefadion & d'ébullition que n eft l'eau ; c'eft 
pourquoy le Soleil par fa chaleur raréfie & fait bouillir 

2 5 l'air, & cette ébullition ou mouuement paroift en la 
bafife région de l'air, principalement en efté, à caufe 
qu'elle eft plus denfe ; ainfi mefmes que l'on peut ob- 
feruer fur les charbons qui ne jetteront ny flame ny 
fumée. Mais cela ne paroiffant qu'en prefence de la 

3o Lumière, i'ay penfé, & peut-eftre auec raifon, que ce 

1 après fait] vn aj. (Inst.). 

CORRBSPOHDANCB. II. 53 



4i8 Correspondance. i, jSo-ïs». 

mouuement de l'air en prefence de la Lumière auoit 
donné lieu à vos conceptions de la matière fubtile. 
Quoy qu'il en foit, ie finis mes objeélions, iufques à 
ce que voftre Phyfique foit en lumière, & cependant 
ie veux demeurer a perpétuité ... 5 

Relifant la prefente réponfe, i'ay veu qu'il eftoit be- 
foin d'y adjouter encore ce qui fuit, afin que vous y 
preniez garde : 

ij du premier ordre. 

Vous voulez que vos boules de la page 258 des Me- lo 
teores foient des boules de bois ou autre matière, & 
non des boules de voftre matière fubtile, comme tout 
le monde le croira, fi vous n'y pouruoyez ; et pour 
voftre raifon, vous dites que vous aue:^ voulu donner à 
entendre vojîre conception par quelque chofe de plus f en- i5 
Jîble que ne font les boules de la matière fubtile^ & ainjî 
foumettre vos raifons au iugement de l'expérience. Mais, 
en premier lieu, il n'y a homme au monde qui puiffe 
faire l'expérience que vous dites fur des boules de 
bois. Secondement, pourquoy faites-vous la boule V 20 
mobile en l'air feulement en ligne droite, & les autres 
encore en rond, vu que toutes les boules de la matière 
fubtile fe meuuent en l'air circulairement & en ligne 
droite tout enfemble, félon ce que vous dites en la 
page ijil En troifiéme lieu, pourquoy n'auez-vous 25 
pas expliqué les propres mouuemens des boules de 
voftre matière fubtile, & les efiets qu'elles font quand 
elles viennent à rencontrer quelque fuperficie plus fo- 
lide, fans em|prunter des boules, lefquelles mefmes 
vous fupofez ne fe pas mouuoir comme la matière 30 



i, 35r. CXLIX. — i^ Novembre 1638, 419 

fubtile ? Vous euffiez mieux contenté les efprits, puif- 
que ny les vnes ny les autres de ces boules ne fe peu- 
uent expérimenter. De plus, quand en la page 258 
vous dites : ce qui explique l'aéîion du rayon DF & EHy 

5 ie ne fçay pas qui verra clair dans voftre explication ; 
mais pour moy, ie confefle franchement en cela mon 
ignorance. 

8 du fécond ordre. 

Vous voulez qu'il puiiTe y auoir mefme proportion 

10 entre la matière fubtile & les pores à trauers lefquels 
elle pafle, comme entre les grains de fable & les trous 
qui fe trouuent dans vn tas de baies ou de pommes. 
Voila qui va bien. Mais ie vous ay objedé que le fable 
couloit à trauers ces trous par fa pefanteur ou inclina- 

i5 tion qui le porte en bas, & que la matière fubtile n'a 
de foy ny pefanteur, ny aucune inclination plutoit 
d'vn cofté que d'autre, & partant que la comparaifon 
eft nulle, qui eft le principal point de mon objection, 
auquel vous ne répondez point. le fuis, &c. 



CXLIX. 

Descartes a Mersenne. 

i5 novembre i638. 

Texte de l'exemplaire de l'Institut, tome II, letrre 92, p. 406-421. 

Variantes d'après le texte de Clerselier, l'exemplaire de l'Institut 
a été collationné sur l'original, aujourd'hui disparu, mais qui était la 
20* lettre de la collection La Hire, ^a 12' du classement de dom 
Poirier. 



420 Correspondance. n, 406-407. 

Mon Reuerend Père, 

Tay receu quatre de vos lettres depuis que ie vous 
ay écrit mes dernières, qui fuft il y a cinq femaines", 
& pource qu'aucune des voftres ne m'apprend que 
vous les ayez receuës, i'ay quafi peur qu'elles ayent 5 
efté mal addreflees ; de quoy ie ferois marry, car elles 
font fort amples. l'y ay mis mon opinion du liure de 
Galilée'', ma réponfe aux queftions de M. de Beaune*=, 
vne lettre pour M. de Fermât '^, | & la promeffe du fieur 
Petit que vous m'auiez enuoyée^ Si tant eft que vous 10 
ne les ayez point receuës, ie vous prie de faire enqué- 
rir chez le Meflager à qui il les a données ; car elles 
doiuent auoir efté à Paris enuiron la my-odobre & ne 
peuuent eftre perdues, fi ce n'eft que quelqu'vn les ait 
demandées au Meflager en voftre nom, qui ait efté i5 
curieux de les retenir. 

Vous commencez la première de vos lettres par la 
difpofition de ce Bohémien qui faute cinquante fe- 
melles; ce que ie n'admire pas moins que vous, &on 
voit par là que l'exercice peut changer extrêmement 20 
noftre nature. 

6 tres-marry. — 8ajpresM.de — i3 doiuent... & ow. — 

Beaune], & à tous les articles i b demandées au] prifes chez 

de vos Lettres précédentes, i'y le. — i5-i6 qui... retenir] & 

ay joint auffi aj. — 9 Fermate. elles doiuent auoir efté à Paris 

— 10 Petit] N. — II faire] vous. enuiron la my-Oftobre. 

a. La lettre CXLVL du 1 1 octobre, ci-avant p. 379. 

b. Pages 38o-?88 ci-avant. 

c. Pièce perdue. Voir ci-après p. 424, 1. 14, et lettre CLVL 

d. Lettre CXLVn, p. 406. 

e. Cf. p. 398. 1. 17. 



11.407 CXLIX. — 15 Novembre i6)C. 421 

L'Echo dont ie vous ay écrit cy-deuant^, ne répon- 
doit aucune fiUabe, mais feulement vn fon aigu tout 
femblable à celuy d vn poulet, & il répondoit mieux 
au frappement de mes mains qu'à ma voix. 
5 Les fautes d'écritures qui efloient en l'introdudion 
à ma Géométrie^ ont efté bien remarquées, ainfi qu'a- 
uouë celuy qui Ta compofée ; mais il les excufe, fur 
ce qu'il a changé plufieurs chofes en la tranfcriuant, 
en forte que la copie qu'il en a eft fort diflferente de 

10 celle qu'il vous a enuoyée. l'ay de l'obligation à ceux 
qui ont eu foin de la faire fi bien écrire, & il vaut 
mieux en lailïer prendre ainfi des copies à ceux qui 
en defireront, que de la faire imprimer. 

le ne puis iuger autre chofe de TEcho que vous dites 

i5 répondre mieux à deux certains tons qui font vne 
fexte qu'à aucuns autres, finon qu'il faut que le cors 
d'où il vient foit compofé de deux fortes de parties, 
dont les vnes s'accordent auec l'vn de ces tons, & les 
autres auec l'autre, ce qui peut aifément élire entendu 

20 par l'exemple d'vn luth, dont la plufpart des cordes 
foient accordées à l'vnifTon, & les autres à la fexte de 
cet vnifTon. Car fi on entonne de la voix quelque fon, 
qui ne foit point accordant auec l'vn de ces deux, le 
ventre du luth ne laiffera pas de raifonner quelque peu 

3 à celuy] au cry. — poulet] d'vne. — 16 aucuns] tous les. — 

foufflet. — 6 ainfi qu'] comme. 17 deux fortes de] diuerfes. — 

— 7 les] s'en. — 10 celle] ce. 20 plufpart] moitié. — 21 foient] 

— enuoyé. — 1 1 écrire] tranf- feroient toutes. — 22 fi on cn- 
crire. — 12 ainfiow. — i5 cer- tonne] en entonnant. — 23 l'vn 
tairs om. — font vne] différent de ces deux] ces cordes. 

a. Lettre GXXXVIII, page 33o ci-avant, 1. 3-23. Cf. p. 396, 1. 20. 

b. Voir pages 3?2, 1. 14 ; 392, 1. 24, etc. 



422 Correspondance. 11,407,410. 

comme vn Echo ; mais û Ton entonne Tvn des deux fons 
aufquels fes cordes font accordées, il raifonnera beau- 
coup dauantage. 

j le vous remercie des expériences que vous me man- 
dez auoir faites auec vn tuyau plein d'eau ; mais ie ne 5 
les fçaurois entendre, à caufe que ie ne fçay point ce 
que vous prenez pour la longueur du iet perpendicu- 
laire, ou horifontal, &c. Mais celles qu'on peut faire 
auec ce tuyau, qui me femblent vtiles, & defquelles 
on pourroit déduire prefque tout ce qui appartient à 10 
cette matière, font celles-cv. 

Premièrement, il faudroit le diuifer par dedans en 
quatre parties égales ou dauantage, & laiffant couler 
par le robinet toute l'eau dont il feroit plein, mefurer 
exadement en combien de temps la première partie fe 1 5 
vuideroit, en combien la féconde, & ainfi des autres : 
car il n'y a point de doute que les plus baffes parties 
employeroient plus de temps à fe vuider que les plus 
hautes ; mais c'eft l'expérience qui doit enfeigner com- 
bien. Il faudroit auffi mefurer l'eau écoulée de chaque 20 
partie du tuyau, pour voir s'il auroit efté bien iufle- 
mentdiuifé.' 

L'autre expérience que ie defirerois efl telle. Soit 



2 font] feront. — 4 Clerselkr 
intercale ici, d'abord, les trois 
alinéas commençant à : l'ay fceu 
il y a long-temps... [ci-après 
p. 42 j, l. iS),puis les deux an- 
térieurs, commençant à : Ce que 
vous dites auoir arrefté... (a- 
après p. 425, l. 14. — le vous 
remercie {Clers., p, 410, l. 5). 



— 5 plein] remply. — 8 celles] 
les Expériences. — 12 il fau- 
droit] ie voudrois. — par de- 
dans ow. — i3 parties égales om. 
— afrèj dauantage] départies^/". 

— i8 employeroient] feroient, 
20-2 1 de . . . tuyau om. — 2 1 s'il] 
fi le tuyau. — 21-22 iuflement 
om. — 23 Soit] Qu'. 



lO 



20 



11,410-411. CXLIX. — 15 Novembre i6j8. 



42? 



abcd le tuyau, def {on robinet, dont ie fupofe la partie 
e/eftre mobile, & que fon extrémité y eft enmefme 
plan que le fonds du tuyau 
cd; ie voudrois que, le bout 
du robinet eftant incliné de 
quarante - cinq degrez fur 
l'horifon, on traçaft fur vne 
muraille^ contre laquelle il 




faut mettre | ce tuyau, la li- 



gne que fait le filet d'eau fg, 
tant en montant qu'en def- 
cendant, iufques à 1 5 ou 20 
piez plus bas que ce robinet. /, .' • ; • ■ 
Et afin qu'on ait tout loifir de ■ • 

faire cela, fans que l'eau du 
tuyau fe diminue, il faut qu'il 
en coule cependant d'vn au- 
tre vaiffeau pofé au deflus, 
comme h, par vn trou plus 
large que ccluy du robinet ; 

car ce qu'il y aura de trop s'écoulant par deffus les 
bords du tuyau, il fera toufiours également plein. 
Ayant ainfi tracé la ligne que décrit le iet de quarante- 
cinq degrez, il faut auffi décrire celle du iet hori- 



r - - — * *~- 



/ 




I avant le] foit aj. — après 
tuyau] plein d'eau aj. — 5 après 
robinet] e/aj. — 7-9 traçaft. . . 
ce] décriuift fur vn mur contre 
lequel feroit le. — 9 av. la ligne] 
toute aj. — I o fait] reprefente. — 
32 après tuyau] a b aj. — . il. . . 
plein] n'y nuira en rien. — 



23 Ayant] Apres auoir. — 24 iet] 
filet d'eau, lors que le robinet 
eft incliné, -r 24 à 3, p. 424, il 
faut. . . pour en] ie voudrois 
faire le mefme lors qu'il eft in- 
cliné de 3o & de 60, & lors qu'il 
eft Parallèle & Perpendiculaire 
à l'horizon, car de ces cinq poû- 



4^4 Correspondance. w, 411. 

zontal, du perpendiculaire, de celuy de 22 degrez & 
demy, de 30 degrez & de 60, ce qui fuffiroit, comme 
ie croy, pour en déduire tous les autres. Or après 
auoir tracé ces lignes fur vne muraille, en les com- 
mençant toutes par le mefme poind/, c'eft à dire en 5 
mettant toufiours l'extrémité du robinet au mefme 
lieu, il fera aifé de fuiure les mefmes proportions pour 
les tracer en petit volume. Il feroit bon auffi par après 
de tracer les mefmes lignes pendant que le tuyau n'eft 
que demy plein, à fçauoir en y faifant vn trou vers k, 10 
par lequel le vuide le furplus de Teau qui tombera du 
vaifleau h. 

le fuis bien aife que M. de Beaune fe foit fatisfait 
touchant fes lignes. Il pourra voir fi ma réponfe^ s'ac- 
corde auec ce qu'il en a trouué ; mais ie m'étonne de i5 
ce qu'après auoir remarqué que la définition que ie 
donne des lignes du premier genre, conuient à la pre- 
mière des liennes, il n'a pas pour cela reconnu qu'elle 
efl vne hyperbole ; car il eft très certain qu'elle en eft 
vne, & ie luy en enuoyerois la conflrudion^ finon que 20 
ie veux croire qu'il l'a défia trouuée, depuis ma ré- 
ponfe. 

Pour l'excufe de ceux qui vous mandent qu'ils ne 
me peuuent faire d'objedions, à caufe que ie ne dé- 
tiens, on peut. — 3 tous] toutes. — 9-10 n'eft plein qu'à demy. — 
— 4 après auoir] ainfi aj. — 1 1 tombera] tombe dedans. — 
après ces] cinq aj. — après \b et 20 ^n om. — 20 conftruc- 
lignes] en grand volume aj. — tion] façon de la conftruire. — 
7 il fera aifé de] on pourroit 21 veux croire] me perfuade. — 
aifément. — 8 II feroit bon] On après depuis] qu'il a eu aj. — 
peut. — 9 de tracer] obferuer. 23 l'excufe de om. 

a. Voir : plus haut p. 420, 1. 8 ; ci-après, p. 435, 1. 3, et p. 438, 1. 10. 



II.4M-4IÎ, 409- CXLIX. — i^ Novembre i6j8. 425 

clare point mes principes , c'eft plutoft vn prétexte 
qu'ils prennent, qu'vne raifon qui foit valable. Car il 
n'eft point befoin de fçauoir dauantage de mes prin- 
cipes que i'en ay expliqué, pour entendre la plufpart 
5 des chofes que i'ay écrites, & connoiftre fi elles | font 
faufles ou vrayes. Or s'ils les iugent fauffes, ie croy 
qu'ils font obligez de les réfuter ; car il y a allez d'au- 
tres perfonnes qui en font eftat, pour empefcher qu'ils 
ne les puiflent tant méprifer que de n'en daigner 

10 prendre la peine. Et s'ils les iugent vrayes, & que 
neantmoins ils manquent de les fuiure en enfeignant 
leurs Météores, ils témoignent qu'ils ne font pas en- 
tièrement amateurs de la vérité. 

|Ce que vous dites auoir arreflé M. de Rob(erual) en 

i5 ma folution pour la tangente qui fait l'angle de 4^ de- 
grez ^, eft fort peu de chofe ; & la méthode de Viete doit 
élire moins parfaite que ie ne penfois, fi elle ne fe 
peut ellendre iufques-là. Voicy comment la mienne y 
procède : 

20 n X j 00 Jc ' + y ^ 

eû l'équation qu'il faut démêler en y fubllituant 
-|-=v/^+^ — X* au lieu d'y, 

1 1-12 en enfeignant leurs Me- i5 pour] de. — 18 avant voicy] 

teores om. — 12 qu'ils ne font] Car aj. — 18-19 comment... 

n'eftre. — i3 Clerselier conti- procède] ce que c'eft. *** Tom/ /e 

nue par l'alinéa : Pour la fon- calcul qui suit (/. 21 à p. 426, /. 

taine, etc. [ci- après p. 480, l. 23), connu par Cousin (t. VIII, 

1 5) et les suivants jusqu'à la Jin p. S -g), manque aujourd'hui 

de la lettre. — 14 Ce que vous dans les sources. 
dites {Clers., p. 40g, l. 24). — 

a. Voir plus haut, p. 3i5, 1. 6 et suiv. — Dans les calculs qui suivent, 
on a restitué les notations habituelles de Descartes, tout en laissant l'expo- 

CORRESPONDANCE. II. 5^ 



426 Correspondance. 11,409. 

& le cube de cette femme, qui eft 
-S + ¥-"-f=(f + ^''--'^^)v/f+?^^,aulieude/; 
fi bien que cette équation eft 

-T-" V35+^ — ^ ^ ^ +!i + -6 - — r 

= i7+"T~^ ^ V16 + 1 ^' 

OU bien 

& pour multiplier l'vne & l'autre partie par foy mefme, 
premièrement ie cherche le quarré de 

qui eft 



'.nx n' 
T 



y ' t - " ■* 

* +-3 —7 



10 



^ "1" 3 I 9 27 "TSi' 

puis ie multiplie ce quarré par — x* + ^ + 3^, & il vient : 

^ 3 9 1"^^ "sT 

, wjr* , 4n';>r* , 2n'x^ 4 n* x* , n' jr , 

I n' jr* ■ w^jr' . n* x' n'x . w* 
"1 36' ' s; 1 i6i ~ "245"» 3916' 

ce qui eft égal au quarré de x ^ — ^ + "T"? lequel eft 

i 4 I 27 54 "I 2916 ' 

& en tranfpofant ou effaçant les termes femblables, il 
refte 20 

ce qui eft le mefme que 

. A n'x , n* ^ 

sant a au lieu de redoubler la lettre affectée. On rappelle que le sym- 
bole ==, dans ces calculs, signifie +. 



"•îo?'4Ô8: CXLIX. — 15 Novembre 16 j8. 427 

S'il fe trouue encore en cecy quelque chofe qui ne 
femble pas affez clair, ie ne doute point que celuy qui 
corrige les copies de l'introdudion ne le puiffe facile- 
ment éclaircir, & il pourra bien auffi acheuer i'opera- 

5 tion du quadrilatère % car elle ne confifte qu'à faire des 
multiplications toutes fimples. Vous mandez que ie 
dois auoir employé plus de quinze iours à démêler 
cette équation ; mais ie vous iure que i y auois moins 
employé de temps cy-deuant qu'il ne m'en a falu à 

10 écrire la moitié de cette page ; car | i'ay de telles ab- 
breuiations pour ces calculs, quand ie les fais pour 
moy feul, que ie mets ordinairement en deux ou trois 
lignes ce dont il me faut remplir vne page, quand ie 
les écris pour les autres. 

i5 [I'ay fceu, il y a long-temps, que les Nombres, dont 
les parjties aliquotes font le triple, & qui font diuifi- 
bles par j , non par 9, eftant diuifez par trois, en pro- 
duifent vn, dont les parties font le double; & ceux 
dont les parties font le feptuple, eftant ainfi diuifez par 

20 trois, en produifent vn, dont les parties font le quin- 
tuple ; ceux de 1 1 en produifent vn de 8; ceux de 1 5, 
vn de 1 1 ; & ainli à l'infiny "". Et ie vous diray que, par la 

1 Que s'il. — après ne] luy ces opérations pour moy feul, 

aj. — 4 bien om. — après auffi] qui me font mettre.— 1 3 quand] 

fort aiferaent aj. — 8 i'y] ie n'y lors que. — 14 Clerselier conti- 

— moins] point cy-deuant. — nus par h texte : le vous re- 

9 après employé] tant aJ. — 9- mercic. . . {ci-avant p. 42 2, l. 

12 cy-deuant. . . ordinairement] 4). — i5 I'ay fceu {Clers., p. 

que ie viens de faire icy pour 40 y, ligne dernière). — 17 ar. 

l'écrire, à caujfe que i'ay des non] & aJ. — ap. eltant] ainfi 

. façons d'abréger, lors que ie fais aj. — 19 eflant om. 

a. Voir plus haut, p. 3i8-3i9. Cf. p. 392,1. 24 et suiv. 

b. C'est-à-dire, en désignant par P [a] la somme des parties aliquotes 



428 Correspondance. h. 408. 

façon dont ie cherche ces Multiples, chaque trait de 
plume m'apprend quelque Théorème femblable : ainfi 
ie compofay les ûx triples, que ie vous ay cy-deuant 
enuoyez'jdes quatre doubles que i'auois,par le moyen 
de deux Théorèmes; dont l'vn eft que tout nombre, 5 
dont les parties font le double, qui eft diuifible par 5, 
fans l'eftre par 7, ny par 9, ny par 15, eftant multi- 
plié par 273 , en produit vn dont les parties font le tri- 
ple ; et l'autre, que tout nombre qui eft diuifible par } , 
fans l'eftre par 5, ny par 9, & dont les parties font le 10 
double, eftant multiplié par 45, en produit auffi vn 
dont les parties font le triple. l'auois auffi auparauant 
ainfi compofé celuy que ie vous auois enuoyé^, dont 
les parties font le double, en y employant celuy qui 
auoit efté trouué par M' de Sainte-Croix, & fans auoir 1 5 
aucun deffein de chercher le plus court. Car diui- 
fant Ç23776 par 31, & multipliant le quotient par 
87^76'', il vient 1476^04896. Etc'eftvne règle gène- • 
raie, que tout nombre qui eft diuifible par j i & par 
512, fans l'eftre par le quarré de 3 1, ny par 1024, ny 20 

2 ainfi] comme par exemple. 273. — 12 après triple.] Mais 

— 6 ap. deux] tels aj. — 7 par ie ne laiffe pas d'eftre obligé à 
7] par 5. — ny par i3 ont. — Monfieur de Beffy, de ce qu'il 
8 : 273] 45. — 9 après nombre], auoit trouué fur ce fujet, &a/. — 
dont les parties font le double ay. 14-15 en y... auoit efté] du nom- 

— 10 : 5] 7, ny par i3. — 10- bre. — i5 après Sainte-Croix,] 
II &... double, om. — 11 : 4^] qui fait le mefme aj. — & ont. 

de a; sin n'est pas divisible par 3, et que l'on ait : P (3«) = (^p -\- 3) 3 k, 
on aura : P (n) = (3p + 2) n. 

a. Voir plus haut, pages 25o-25i (lettre du i3 juillet). — Les quatre 
doubles sont ceux de la page 167, 1. 1 5-i8 (lettre du 3 juin). 

b. Page 167, 1. 17. 

c. Ce nombre est le produit de i6 par 43 et 127. 



11,408-409. CXLIX. — 15 Novembre 1658. 429 

par 4j, ny par 127, eftant diuifé par ji, & après mul- 
tiplié par 87^76, en produit vn, qui a mefme propor- 
tion auec fes parties qu'auoit le premier. Mais ie ne 
laifle pas d'eftre obligé à M"^ de Beffy de ce qu'il a voulu 
5 me communiquer ce qu'il auoit trouué fur ce fuiet. Et 
fi la façon dont l'applique mon Analyfe à chercher ces 
multiples pouuoit aider à conuertir le fieur Pajot^, 
ainfi que vous écriuez, ie luy enuoyerois très- volon- 
tiers. 

10 Pour ce qui eft des nombres parfaits, ie n'ay point 
veu le liure que vous dites en auoir eflé imprimé à 
Amfterdam, ny ne fçaurois le trouuer, fi vous ne me 
mandez le nom du Libraire*. Mais ie penfe pouuoir 
demonfl;rer qu'il | n'y en a point de pairs qui foient 

1 5 parfaits, excepté ceux d'Euclide ; & qu'il n'y en a point 
aufil d'impairs, fi ce n'efl qu'ils foient compofez d'vn 
feul nombre premier, multiplié par vn quarré dont la 
racine foit compofée de plufieurs autres nombres pre- 
miers. Mais ie ne voy rien qui empefche qu'il ne s'en 

20 trouue quelques vns de cette forte : car, par exemple, 
fi 2202 1 '' eftoit nombre premier, en le multipliant par 
9018009, qui efl: vn quarré dont la racine efl: compofée 

3-7 Mais... pouuoit] Que fi en l'enuoyeray. — 10 ce qui eft des] 

vous enuoyant ces façons dont les. — j3 ap. Libraire] qui l'a 

ie trouue ces Théorèmes, cela- imprimé aj. — 14 en om. — de 

peut. — 7 Pajot] N. — 8 vous nombres pairs. — 17 vn nombre 

écriuez. — luy enuoyerois] vous quarré. 

a. Sans doute Jacques Pujos, dont nous retrouverons le nom à propos 
de M. de Laleu, lettre à Mersenne du 3o avril 1639 {Clers., III, 84, note). 

b. Ce nombre est le produit de 61 par le carré de 19. Voir ci-après, sur 
le nombre impair faussement parfait de ce passage, la lettre CLIII {Clers. 
III, 434-436). 



4JO Correspondance. 11,409,4»». 

des nombres premiers j, 7 , 11 & i j , on auroit 
198^85576189, qui feroit nombre parfait. Mais, quel- 
que méthode dont on puiffe vfer, il faut beaucoup de 
temps pour chercher ces nombres, & peut-eftre que 
le plus court a plus de 1 5 ou 20 notes. 5 

le ne fçay point de règle pour connoiftre û vn nom- 
bre eft premier ou non, finon que ie regarde à fon der- 
nier chiffre qui doit eftre i , ou j , ou 7, ou 9 ; & s'il eft 
par exemple j , i examine s'il ne peut point eftre diuifé 
en 2 autres, dont l'vn ait ^ pour fon dernier chiffre & 10 
l'autre i , ou bien l'vn 7 & l'autre 9, & ie fais cet exa- 
men en commençant à droite par le dernier chiffre ; 
de quoy l'opération eft véritablement affez longue, 
mais ie n'en fçay point de plus courte. 

I Pour la fontaine qui a vingt-quatre fois le iour fon 1 5 
flus &reflus, elle eft véritablement admirable^ lî ce flus 
eft entièrement réglé, en forte qu'il ne vienne iamais 
ny plus ny moins de vingt-quatre fois. Mais s'il n'eft 
point fi réglé, comme fans doute il ne l'eft point, ie ne 
iuge pas que fa caufe foit fi mal-aifée à découurir, & 20 
i'en ay touché quelque chofe dans mon Monde, où 
i'ay expliqué tres-particulierement l'origine des fon- 
taines, & le flus & reflus de la mer ; ce qui eft caufe que 
ie n'en ay rien du tout voulu mettre dans mes Météores. 

6 de] d'autre. — lo dont l'vn] i5 Pour la foiitaine [Clers., p. 

chacun defquels. — ait 3] ait i. 412^ l. 8). — 16 & fon reflus. 

— lo-i I & l'autre i] ou bien 9. — très -admirable. — i8 de] 

— II l'vn 7 & l'autre 9] dont que. — 20-21 &.,. touché] I'ay 
l'vn ait 3 & l'autre 7. — 14 Cler- mis. — 21 après chofe] de fem- 
selier continue par le texte : Ce blable aj. — 21-22 où i'ay] car 
que vous dites auoir arrefté etc. i'y ay. — 24 du tout. . . dans] 
{voir plus haut P.42S, l. 14). — mis en. 




ii,4««-4'3. CXLIX. — 15 Novembre i6j8. 4ji 

La peniée de Monfieur des Argues, touchant le 
Centre de grauité d'vne Sphère, n'eft pas fort éloignée 
de ce que ie vous en auois écrit* ; mais nous nous fom- 
mes, ie croy, mécontez & Ivn & l'autre. Carie rayon 
5 de la Sphère eftant AD, & le Centre de la 
Terre C, il eft certain que, fi A D eft moyenne 
proportionnelle entre A C & AB, le point B 
fera le Centre de grauité des deux parties 
oppofées D & E. Mais il n'eft pas pour cela 

10 celuy de toute la Sphère, ny feulement de 
toute la fuperficie de cette Sphère : car ces 
deux parties D & E ne font que deux points 
de cette fuperficie. Il eft certain auffi que, 
faifant A F triple de F B , le point F eft le Centre de 

1 5 grauité de toutes les parties oppofées qu'on peut ima- 
giner, les vues dans le rayon A D & les autres dans le 
rayon AE, qui ayeht entre elles mefme proportion 
que plufieurs fuperficies de Sphères mifes l'vne dans 
l'autre; mais ce n'eft pas pour cela le| Centre de gra- 

20 uité d'vne Sphère, ainfi que i'auois penfé, & il y a 
beaucoup plus de difficulté à le trouuer. C'eft pour- 
quoy ie vous prie d'effacer les fept ou huit dernières 
lignes du petit écrit de Mechaniques que ie vous ay 
enuoyé, à fçauoir depuis ces mots : Et mefme on peut 

2 5 demonjîrer &c.^. 

4 comme ie croy. — 8 fera] infcrites. — 19 mais... le] ce 

eft. — 10 celuy] le centre de qui n'eft non plus le vray. — 

grauité. — 18 plufieurs] les. — 20 ainfi que] comme, 
de plufieurs Sphères. — mifes] 

a. Voir la fin de la lettre CXXIX, p. 245, 1. 1 3-a5. 



4P Correspondance. n,4i3. 

Quandoque bonus dormitat Homerus^. En effet, ie n'a- 
uois iamais confideré que le Centre de Grauité d'vne 
Sphère fuft différent de celuy de fa figure, ny peut- 
eftre auffi iamais aucun autre, auant le dernier foir 
que i'acheuois cet écrit, & ie croy que ie commençois 5 
à m'endormir, lors que iecriuis ces dernières lignes. 

Vous auez enfin entendu le mot de force au fens 
que ie le prens, quand ie dis qu'il faut autant de force, 
pour leuer vn poids de cent liures à la hauteur d'vn 
pied, qu'vn de cinquante à la hauteur de deux pieds'', lo 
c'eft à dire qu'il y faut autant d'aélion ou autant d'ef- 
fort, le veux croire que ie ne m'eftois pas cy-deuant 
affez expliqué, puis que vous ne m'auiez pas en- 
tendu ; mais i'eftois fi éloigné de penfer à la puiffance 
qu'on nomme la force d'vn homme, lors qu'on dit : vn i5 
tel a plus de force qu'vn tel, &c., que ie ne pouuois 
aucunement me douter qu'on dûft prendre le mot de 
force en ce fens-là. Et lors qu'on dit qu'il faut em- 
ployer moins de force à vn effet qu'à vn autre, ce n'eft 
pas à dire qu'il faille auoir moins de puiffance : car 20 
encore qu'on en auroit dauantage, elle n'y nuit point; 
mais feulement qu'il y faut moins d'adion. Et ie ne 
confiderois pas, en cet écrit, la puiffance qu'on nomme 
la force d'vn homme, mais feulement l'adion qu'on 

4 auffi om. — 5 acheuay. — 5- cens vn feul pied &c. — lâveux 

6 commençois à om. — 6 endor- bien croire. — 21 auroit] euft. 

mir] endormois. — 9-10 à la. . . — 23 confiderois] confideré. — 

d'vn pied] deux pieds de haut. pas] point du tout. 
— 10 cinquante... pieds] deux 

a. Horace, Art poétique, v. SSg. 

b. Lettre CXXIX, p. 228, 1. 17. Cf. lettre CXLII, p. 352-355. 



ir,4>3-4i4. CXLIX. — 15 Novembre 1638. 4jj 

nomme la force par laquelle vn poids peut eftre leué, 
foit que cette adion vienne dVn homme, ou d'vn ref- 
fort, ou d'vn autre poids, &c. Or il n'y a point, ce me 
femble, d'autre moyen de connoiftre à ^r/on' la quan- 
5 tité de cet effet, c'eft à dire combien & quel poids 
peut eflre leué auec telle ou telle machine, que de me- 
furer la quantité de l'aélion qui caufe cet effet, c'eft 
à dire de la force qui doit y eftre employée ; & ie ne 
doute point que M. des Argues ne l'accorde, s'il prend 

10 la peine de relire le peu que i'ay écrit fur ce | fuiet ; car 
comme ie fuis tres-affuré de la bonté de fon efprit, 
ie croy auffi ne deuoir pas douter en cela de ma 
raifon. 

Pour ce qu'a écrit Galilée touchant la balance & le 

i5 leuier^, il explique fort bien quod itajiî, mais non pas 
cur itajît, comme ie fais par mon Principe. Et pour 
ceux qui difent que ie deuois confiderer la viteffe, 
comme Galilée, plutoft que l'efpace, pour rendre rai- 
fon des Machines, ie croy, entre nous, que ce font des 

ao gens qui n'en parlent que par fantaifie, fans entendre 
rien en cette matière. Et bien qu'il foit euident qu'il 
faut plus de force, pour leuer vn cors fort vifte, que 
pour le leuer fort lentement, c'eft toutesfois vne pure 
imagination de dire que la force doit eftre iuftement 

7 qui,., effet om. — 9 ne explique] véritablement aj. — 

me l'accorde. — 10 relire] lire. mais] &. — 23 fort om. — 

— le peu] ce. — 12 ie ne croy 24 que de dire, 
pas deuoir aufli, — i5 après 

a. Il s'agit ici de l'ouvrage : Les Mechaniques de Galilée, publié par 
Mersenne {Paris, Guenon, 1634) comme traduit de l'italien.— Voir tome I, 
p. 397, note. 

Correspondance, TI. 55 



4H Correspondance. n, 414- 

double pour doubler la viteffe, & il eft fort aifé de 
prouuer le contraire. 

La façon dont Monfieur F(ermat) a examiné la Tan- 
gente de la Roulette , fe raporte à celle dont Archi- 
mede s'eft feruy pour la Tangente de la Spirale, & c'eft 5 
prefque la feule qu'on peut auoir pour telles lignes. 
Sa première conftrudion eftoit générale ; car il y auoit 
adjoufté ces mots, ou femblables : Etji la bafe ejl dou- 
ble de la Circonférence du Cercle, on doit prendre le dou- 
ble de telle ligne ;Jî triple, le triple, &c. .• ce qui eftoit vray , 10 
& fuffifoit pour faire connoiftre qu'il l' auoit trouuée 
généralement. Mais pour le Sieur (Roberual), quoy que 
vous m'ayez deûa enuoyé quatre ou cinq fois fa con- 
ftrudion pour cette Tangente, ie ne trouue pointtoutes- 
fois qu'elle vaille rien en aucune des façons que vous i5 
me l'auez enuoyée ; & encore qu'elle fuft bonne, ie ne 
croirois point du tout pour cela qu'il l'euft trouuée, 
mais plutoft qu'il l'auroit tirée des noftres. Car il n'y 
a rien de plus aifé que de déguifer vne mefme con- 
ftruftion en cent façons; & s'il eftoit vray qu'il Teuft 20 
trouuée, il donneroit fa demonftration accordante 
auec fa conftrudion, & par confequent différente des 
noftres, ce que ie ne croy pas quil puifTe faire. Et 
i'ay défia vu en tant d'occafions, que luy & quelques 
autres de vos Géomètres fe vantent à faux d'auoir 2 5 
trouué des chofes qu'ils ignorent, que ie ne croy plus 
rien de ce qu'ils difent, s'ils ne le prouuent. Comme 

4fe... celle] eft la mefme. — 18 auroit] a. — 22-23 & par 

6 après lignes] qui ne font pas confequent... faire. Et] ainfi que 

Géométriques a/'. — 12 (Rober- nous auons donné les noftres. 

ual)] N. — 17 du tout om. — 24 luy & om. — 2b autres] vns. 



n, 4i4-4'5. CXLIX. — 15 Novembre i6j8. 4^^ 

luy & le geoftaticien' me femblent plaifans, en ce qu'ils 
fe vantent d'aluoir trouué les deux lignes de M. de 
Beaune, & toutesfois ils n'ont pas feulement fceu 
connoiftre que la première, qui eft incomparablement 

5 plus aifée que l'autre, eft vne hyperbole. 

le ne fçay point d'autre moyen pour bien iuger des 
notions qui peuuent eftre prifes pour Principes, fmon 
qu'il s'y faut préparer l'efprit, en fe défaifant de toutes 
les opinions dont on eft préoccupé, & reiettant comme 

10 douteux tout ce qui peut eftre douteux. C'eft bien vne 
notion commune de penfer que, fi vne nature intel- 
ligente eft indépendante, elle eft Dieu : car fi elle a 
de foy-mefme fon exiftence,nous ne fçaurions douter 
qu elle ne fe foit donné autant de perfedions qu'elle 

1 5 en a pu connoiftre, ny croire que nous en connoiffions 
aucunes qu'elle ait pu ne pas connoiftre. Mais fi on 
dit que quelque nature purement matérielle foit indé- 
pendante, il ne fuit pas pour cela qu'elle foit Dieu, 
l'ay cherché la lettre où vous m'auiez cité le paflfage 

20 de faint Auguftin'', mais ie ne l'ay encore fceu trou- 
uèr. le n'ay pu auffi encore auoir les Oeuures de ce 
Saint, pour y voir ce que vous me mandez, de quoy ie 
vous remercie. 

I luy & le geoftaticien] auffi qu'elle. — 12 elle eft donc Dieu, 

ils. — 5 après aifée] à trouuer — i3 de foy] d'elle. — exiftence] 

aj. — 10 av. c'eft] Si vne Na- eftre. — i5 a] aura. — 18 pour 

ture Intelled;uelle eft indepen- cela] de là. — 19 auiez] auez. — 

dante, aj. — bien om. — 11- 20 a/>rès Auguftin] que vous de- 

12 que fi. .. indépendante, elle] mandez aJ. 

a. Jean de Beaugrand. — Pour les lignes de M. de Beaune, voir plus 
haut, p. 420, 1. 8, et p. 424, 1. i3, ainsi que la lettre CLVI ci-après, où il 
est parlé de quatre lignes [tiers., III, 415). 

b. Voir tome I, p. 376, 1. 20. 



4)6 Correspondance. ii. 4'5-4'6. 

La propofition de Bonauenture*, Géomètre Italien, 
que vous auez pris la peine de tranfcrire en IVne de 
vos lettres, ne contient rien du tout de nouueau. 

le n'ay point icy d'Ariftote, pour y voir la queftion 
que M. F(ermat) dit que Galilée n'a pas entendue; 5 
mais ie n'y trouue pas plus de difficulté qu'à conce- 
uoir comment vn homme, qui marche lentement, eft 
vne heure à faire le mefme* chemin qu'il peut faire 
en demy-heure, lors qu'il va plus viile. Car les points 
qui font proches du centre d'vne roue ne font autre lo 
chofe, fmon qu'ils décriuent des lignes courbes, qui 
font plus courtes que celles que décriuent les points 
plus éloignez, & qu'ils fe meuuent à proportion plus 
lentement *. 

Ce que i'ay vu autresfois de Campanelle^ ne me i5 
permet pas de rien efperer de bon de fon liure, & ie 
vous remercie de | l'offre que vous me faites de me 
l'enuoyer; mais ie ne le defire nullement voir. 

le vous remercie auffi du liure que vous dites auoir 
enuoyé au Maire pour moy; mais ie ne I'ay point en- 20 
corereceu. 

le m'étonne auec vous du procédé de mon frère en 
vous demandant vn de nos Hures, & vous pouuiez fort 
honeftement luy répondre que vous n'en auiez plus. 

I propofition] proportion 11 finon qu'ils] que. — décri- 

{Clers. et Inst.). — 47 ont, — uent] décrire. — [3 qu'ils] ils. 

queftion] propofition. — 8 le — 18 le ow. — av. voir] de le 

mefme] autant de. — peut faire] aj. — 19 à 3, p. 437, le vous... 

en fait. — 9 après va] deux fois plaira om. 
aj. — lo-i I autre chofe om. — 

a. Voir ci-avant, pages 47-48. — En i638, Campanella avait publie à 
Paris : Philosophiœ rational's et realis partes Y. 



ir, 4i6- CXLIX. — 15 Novembre 16^8. ' 4^7 

S'il vous plaift de le reprendre en mon nom chez Soli, 
ie le paierai icy au Maire tres-volontiers, & autant 
d'autres qu'il vous plaira. 

le ne feray plus de réponfe à M. Morin, puis qu'il 
5 ne le defire point; auffi bien n'y a-t-ilrien, dans fon 
dernier Ecrit", qui me donne occafion de répondre 
quelque chofe d'vtile; & entre nous, il me femble que 
fes penfées font encore plus éloignées des miennes 
qu'elles n'ont elle au commencement; de façon que 

10 nous ne tomberions iamais d'accord. le ne répons 
point auffi à plufieurs queftions que vous me faites 
touchant la matière fubtile, &c. Car ce font chofes 
fort aifées en expliquant tout mon Monde; mais elles 
ne peuuent eflre entendues fans luy, & ce que i'en 

li dirois ne feroit que produire de nouuelles diffi- 
cultez. 

M. Bannius m'a dit qu'il auoit répondu amplement 
à vos dernières par la voie de M"^ Zuytlichem*. 

le penfois icy finir ma lettre, pour l'enuoyer demain 

20 matin, qui eft le lundy, & ie n ay couftume de receuoir 
les voftres que le lundy au foir, ou le mardy; mais 
pource que ie n'auois point receu de vos lettres aux 
deux voyages precedens, i'ai enuoyé auiourd'huy ex- 
prés à Haerlem, afin de voir fi le MefiTager n'y feroit 

2 5 point arriué de fi bonne heure que ie puflTe fçauoir, 

5 bien] qu'il. — a-t-il] a. — qui. — 14 entendues] expliquées. 
II queftions] chofes. — faites] — 14-15 & ce que... produire 
demandez. — i3 fort... tout] qui de] qu'elles ne produifent touf- 
ne receuroient quafi point de iours d'autres. — 17-18 M. Ban- 
difficulté, fi on auoit vu. — elles] nius ... M' Zuytlichem om. 

a. Lettre CXLVIII, page 408 ci-avant. 



4^8 Correspondance. 11,416-417. 

dés auiourd'huy, s'il n'y auoit point de lettres pour 
moy ; & voicy qu'on m'en apporte trois, l'vne du vingt- 
cinquiefme Odobre, l'autre du premier, & l'autre du 
feptiefme Nouembre, fans que ie fçache pourquoy la 
première a tant demeuré en chemin, ou la dernière fi 5 
peu, & le femblable m'arriue fouuent. le tâcheray 
encore à ce foir à répondre à toutes, autant que la 
matière le permettra. 

La première ne contient que la folution que donne 
Monfieur de Beaune pour fa 2^"' ligne % en laquelle ie 10 
voy qu'il pratique parfaitement bien les plus difficiles 
opérations de mon Analife, & i'admire qu'il en ait 
peu tant apprendre du peu que l'en ay écrit. S'il eftoit 
icy, ou que ie fuffe où il eft, ie croy que ie luy pourrois 
faire entendre tout le peu que i'en fçay, en moins de i5 
deux ou trois femaines, & ie le ferois tres-volontiers; 
mais encore que cela ne foit point, i'ofe alTurer que 
pourueu qu'il continué à s'y exercer, | il furpaffera 
tous ceux qui fe feruent des autres méthodes. Ce n'eft 
pas à dire pourtant que fa folution foit vraye, mais 20 
ie vous prie de n'en rien dire à vos Géomètres : car 
ie fuis afTuré qu'ils n'en pourront connoiftre la faute, 
laquelle confifte en ce qu'il a employé la règle que 
ie donne pour trouuer la Tangente d'vne Courbe 
qui eft déterminée par quelques autres proprietez 25 
données, à trouuer fes autres proprietez par la Tan- 
gente donnée; & que, cherchant la Tangente d'vne 

I n'y auoit] n'auoit. — 7 à il eft] auprès de luy. — 16 & ie 
ce. . . toutes] ce foir à y répon- le] ce que ie. — 27 que om. 
dre. — i3 ^aj. av. sTl. — 14 où 

a. Voir ci-après la lettre CLVI [Clers., III, p. 412-415). 



10 



i5 



20 



25 



11.4,7. CXLIX. — M Novembre 1658. 4Î9 

Courbe, fans en fçauoir d'autre propriété que celle de 
cette Tangente, il a fait vn Cercle en Logique ; de quoy 
vous l'auertirez, s'il vous plaift, en telle façon qu'il ne 
le puiffe prendre qu'en bonne part; car ie voudrois le 
pouuoir feruir, & ie luy fuis tres-obligé de ce qu'il 
tafche à faire valoir ce qui vient de moy. 

Votre féconde lettre eft diuifée en trois parties, & 
la première contient diuerfes expériences, dont ie 
vous remercie; mais pour celles d-u tuyau, i'ay défia 
mis cy-deuant comment ie defirerois qu'elles fuffent 
faites"; & pour ce qui eft de rompre des Cylindres de 
long ou de trauers, ie croy que c'eft tout à fait peine 
perdue, & qu'il eft impoffible de trouuer aucune 
proportion entre l'vn & l'autre : car la plufpart des 
cors font beaucoup plus aifez à rompre en vn fens 
qu'en l'autre; comme, fi vous prenez la longueur d'yn 
Cylindre dans la largeur d'vne planche de bois, 
il fera incomparablement plus ayfé à rompre que 
fi vous le prenez dans la longueur de la mefme 
planche. Et vn mefme bois, eftant fort fec, fera plus 
ayfé à rompre de trauers qu'eftant humide; & au con- 
traire, en le tirant à plomb fuiuant fa longueur, ie croy 
qu'on le peut mieux rompre, lorfqu'il eft humide, que 

lors qu'il eft fec. 

La féconde partie contient vos remarques touchant 
Galilée, où j'auoùe que ce qui empefche la feparation 

7 i-csonde(skInst.)] deuxiefme. -22a... longueur] perpendi- 

— &1 dont — 9 celles] celle. culairement du haut en bas. — 

_ ,0 cy-deuant] cy-deffus. - 23 lorfqu'il] quand il.- 26 par- 

19 preniez. — la mefme] cette. tie om. 

a. Voir plus haut, p. 422, 1. 4. 



440 Correspondance. 11,417.418. 

des cors terreftres contigus, eft la pefanteur du Cy- 
lindre d'air qui eft fur eux iufques à l'Athmofphere, 
lequel Cylindre peut bienpefer moins de cent liures. 
Mais ie n'auouë pas que la force de la continuité 
des cors vienne de là ; car elle | ne confifte qu'en la 5 
liaifon ou en l'vnion de leurs parties. l'ay dit que, fi 
quelque chofe fe faifoit crainte du Vuide, il n'y au- 
roit point de force qui fuft capable de l'empefcher ; 
dont la raifon eft que ie croy qu'il n'eft pas moins im- 
pofTible qu'vn efpace foit vuide, qu'il eft qu'vne mon- 10 
tagne foit fans valée 

l'imagine les parties de la Matière fubtile auffi 
dures & auffi folides que le puifTent eftre des cors de 
leur grandeur; mais pource qu'elles ne peuuent mou- 
uoir nos fens, & que les noms de qualitez font relatifs i5 
à nos fens, ils ne leur peuuent proprement eftre attri- 
buez; ainfi qu'on ne dit point que la pouffiere foit 
dure &pefante, mais plutoft qu'elle eft molle & légère, 
à comparaifon des caillous, & toutefois chacune de 
fes parties eft de mefme nature qu'vn petit caillou. 20 

le n'accorde point que le bois pourri, ou vne chan- 
delle, puifTent eftre fans mouuement lors qu'ils don- 
nent de la lumière, mais bien qu'ils ne donneroient 
point de lumière, fi leurs petites parties, ou plutoft 
celles de la Matière fubtile qui eft dans leurs pores, 2 5 
n'auoient vn mouuement extraordinairement fort. Et 

5 après cors] durs aj. — con- citant. — 17 ainfi, . . que] & on 

fifte qu'en] vient que de. — 6 en] nomme. — 17-18 foit. . . qu'elle 

de. — 8 qui fuit om. — 9 dont la eft om. — 18 {ap. molle) &] ou. 

railbn eft] à caufe. — i4-i5mou- — 19 & toutefois] bien que. 

uoir nos fens] eftre fenties. — ■ — 20 eft] foit. — qu'vn petit 

i5 & que les] tous ces. — font] caillou, om. — 25 fubtile om. 



Il, 418-419- CXLIX. — i^ Novembre 16^8. 441 

pource que iay très -particulièrement expliqué la 
caufe de ce mouuement & toute la nature du feu dans 
mon Monde, ie n'en ay point voulu parler en mes Ef- 
fais, & ie ne fçaurois le faire entendre en peu de mots. 
5 l'auouë ce que vous dites de la fouueraine Condenfa- 
tion & fouueraine Raréfaction, & qu'il ne fe peut faire 
aucune raréfadion en vn lieu, qu'il ne fe faffe autant 
de condenfation en quelqu'autre ; & il n'eft pas mal- 
aifé de trouuer où fe fait la condenfation compenfa- 

10 tiue des cors qui fe dilatent dans vne fournaife, car 
l'air libre, qui eft autour, peut facilement eflre prefTé ; 
mais fi on allumoit du feu dans vne caue, dont toutes 
les ouuertures fuffent exadement fermées, ce feu ne 
pourroit deuenir fort grand, encore qu'il y euft eu 

i5 quantité de bois ou de paille auprès, pour cela feul 
que l'air renfermé en cette caue ne fe pourroit pas 
affez condenfer. 

Si la Matière fubtile ne fe mouuoit point, elle cef- 
feroit d'eftre Matière fubtile, & feroit vn cors dur & 

20 terreflre. 

I L'inégalité des defcentes eft autre dans l'eau que 
dans l'air, à caufe que l'air & l'eau ne différent pas 
feulement en folidité ou pefanteur, mais auffi en ce 
que les parties de l'eau, ayant d'autres figures que 

25 celles de l'air, peuuent eftre, cœteris paribus^ plus ou 
moins difiiciles à diuifer. Pour la rondeur des gouttes 
d'eau, voyez page cent quatre-vingt deux & deux cens 
quatre des Météores. 

2 dans] en. — 6 & de la fou- bouteille aj . — i5 quantité] 

ueraine. — i3 exactement om. beaucoup. — auprès om. — 

— après fermées] comme vne 16 en cette caue om. 

Correspondance. II. 56 



442 Correspondance. u, 4>9 

Quand l'eau fe filtre par vn drap, il n'entre point 
d'air en ce drap, & il fe fait vne fuperficie de fes par- 
ties extérieures iointes à quelques-vnes de celles de 
l'eau, qui l'en empefche & fert comme de tuyau, par 
dedans lequel coulent les parties intérieures de cette 5 
eau ; car elles font en continuel mouuement de leur 
nature. Et ce mouuement qu'elles ont leur aide auffi à 
monter dans vn morceau de pain, ou autre tel cors, 
dont les pores font de telle grandeur & figure, qu'ils 
font plus propres à receuoir les parties de l'eau que lo 
celles de l'air. Mais mon opinion n'eft pas qu'vn cors, 
eftant pouffé, ne puiffe continuer à fe mouuoir dans 
le Vuide, c'eft à dire dans vn efpace qui n'eft rempli 
que d'vne matière qui n'augmente ny ne diminue fon 
mouuement; car, au contraire, ie tiens qu'il n'y peut i5 
iamais ceffer de fe mouuoir quand il a vne fois com- 
mencé ; mais bien qu'vn cors n'aura aucune pefan- 
teur dans ce vuide, c'eft à dire aucune inclination à 
fe mouuoir vers en bas plutoft que vers les autres 
coftez. 20 

le croy bien que la viteffe des cors fort pefans, qui 
defcendent par l'air auec vne médiocre viteffe, s'aug- 
mente à peu prés en proportion doublée; mais ie 

3 en ce drap] dedans. — &] aj. — iS-iy n'y... commencé] 

car. — de fes] des. — 3 iointes... s'y doit mouuoir perpetuelle- 

celles om. — 4 l'eau] cette eau, ment. — 17 après bien] pen^ay- 

iointes à celles de ce drap. — ie aj. — 18 c'eft à dire... in- 

&] & qui fert. — 5 dedans om. clination] qui l'incline.— 19 en] 

— 6 car elles] qui de leur na- le. — 19-20 les autres coftez] vn 
mj-e. — 6-7 de leur nature om. autre cofté. — 22 defcendent. . . 

— 1 1 Mais om. — 1 3 rempli] viteffe] ne fe meuuent pas trop 
plein. — \^après diminue] point vifte en defcendant dans l'air. 



n,4i9-4ao. CXLIX. — i^ Novembre 1638. 44} 

nie que cela foit exad, & ie croy que cela n'arriue 
point lors que le mouuement eft fort vifte ou fort 
lent. 

le crains auffi bien que vous que Monfieur de Beaune 

5 fe méconte en fes Mechaniques, puis qu'il fuit les 
fondemens de Galilée. 

Tay défia tantoft dit que l'air n'empefche pas feule- 
ment la defcente des cors, en tant que pefant, mais 
auffi en tant que fes parties eftant d'autre figure que 

10 celles de] l'eau, elles peuuent eftre plus ou moins 
aifées à diuifer. Et voila tout ce que ie trouue à ré- 
pondre à cet article. 

Le troifiefme eft touchant la Dioptrique. le vous re- 
mercie de ce qu'il vous plaift en corriger les fautes, & 

i5 fi vous prenez la peine de les marquer toutes envoftre 
exemplaire, afin de nous l'enuoyer, en cas qu'on en 
faffe vne féconde impreffion, vous m'obligerez. Car 
en ce qui eft de la Langue & de l'Ortographe, ie ne 
defire rien tant que de fuiure l'vfage; mais il y a fi 

20 long temps que ie fuis hors France, que ie l'ignore 
en beaucoup de chofes. 

Pour les queftions que vous dites que i'y pouuois 
adjoufter, comme la différence de Diaphaneïté qui eft 
entre les cors durs & les liquides, & pourquoy le feu 

25 rougiflfant vn cors diaphane le rend opaque, &c., ce 
font des matières de Phyfique, qui dépendent entiere- 

1-2 cela n'arriue point] tout le mes Effais aj. — comme la] 

contraire arriue. — 2-3 ou fort quelle. — qui eft] il y a. — 

lent. ont. — 20 de France. — 2b &c.] & femblables. — 36 des 

22 après dites] à fçauoir aj. — matières] queftions. 
i'y] ie. — aS après adjoufter] en 



444 Correspondance. h, 420-421- 

ment de ce que i'ay mis en mon Monde, & dont ie n'ay 
point voulu parler en ces EfTais. 

le nomme les parties folides de Tair toutes celles 
qui le compofent, pour les diflinguer de celles de la 
Matière fubtile qui efl dans fes pores. Car ordinaire- 5 
ment, en parlant de l'air, on entend tout ce qui rem- 
plit refpace où il efl, & ainfi cette matière fubtile y 
efl comprife. Si les pores de l'air, ou de quelque autre 
cors, n'efloient pas remplis de la Matière fubtile, ou 
de chofe femblable, ils cefTeroient d'eflre; car, félon 10 
moy, vn efpace fans matière implique contradiélion. 

le croy qu'il y a moins de pores, dans l'or & 
le plomb, que dans le fer, &c. I'ay défia dit que ie 
conçoy les parties de la Matière fubtile comme auffi 
dures & folides que puifTent eflre des cors de leur i5 
grandeur; mais pour celles des cors terreflres, on les 
peut imaginer plus ou moins dures les vnes que les 
autres, à caufe qu'elles peuuent derechef eflre com- 
pofées de plufieurs autres parties, & ainfi i'ay dit aux 
Météores, p. 188, que les parties de l'eau douce efloient 20 
plus molles & pliantes que celles du fel. 

Ne craignez pas que ie me fois mépris, en difant 
que la première des lignes de M. de Beaune efl vne 
Hyperbole, & | fçachez que tous ceux qui l'ont exami- 
née fans le reconnoiflre, fe font grandement mépris^ : 2 5 
car c'efl vne chofe fi claire^ & fi facile, qu'il ne faut 

6enow. — 8 de quelque] d'vn. peuuent. — 19 aux] en mes. — 

— 10 chofe femblable] quel- 20 p. j88 ow. — douce ont. 
qu'autre, — 12 ap. &] dansa;'. — 21 après fel], p. 188 aj. — 

— i3 &c. ont. — i5 puiffent] 23 des lignes] ligne. 

a. Voir plus haut, page 485, 1. 4. 



11,4»'. CXLIX. — 15 Novembre 16)8. 445 

pas feulement mettre la main à la plume pour le 
reconnoiftre. 

Per quantitatem inadœquatè fumptam^ i'entens vne 
quantité qui, bien qu elle ait en effet toutes fes trois 

5 dimenfions, ne fe confidere pas toutesfois au cas pro- 
pofé comme les ayant. 

Ne croyez pas tout ce qu'on vous dit de ces mer- 
ueilleufes lunettes de Naples*; car la plufpart des 
hommes, & principalement les Charlatans, tel qu eft 

10 fans doute voflre Maire*, font toufiours les chofes 
qu'ils racontent plus grandes qu'elles ne font. 

le viens à voflre dernière lettre, où vous commen- 
cez par ce que vous a écrit M. (Fermât)'', de quoy 
i'apprens qu'il n'a point du tout entendu ce qu'il 

i5 penfe auoir refuté en ma Dioptrique; car il dit que 
mon principal raifonnement efl fondé fur vne chofe 
qui efl entièrement contraire à mon opinion, & 
à ce que i'ay écrit. le m'étonne qu'il fe foit fi fort 
laiffé préoccuper par fa première imagination, que ie 

20 n'aye pû#luy faire entendre ma penfée par mes ré- 
ponfes. Cependant ie vous remercie des reproches 
que vous luy auez fait pour les bruits qu'il a femez; 
mais ie luy en veux moins de mal, à caufe que ie voy 
qu'il n'en a parlé que félon fa créance. 

I pas] point. — feulement om. félon elles. — 10 Maire] N. — 

— 2 reconnoiftre] connoiftre. — i3 (Fermât)] N. — de quoy] &. 

5 ne fe] n'efl pas. — confidere — 14 après i'apprens] icy aj . 

pas toutesfois] toutesfois con- — 23 luy] ne luy. — moins] 

fiderée. — 5-6 au cas., aj'ant.] point. 

a. Voir plus haut, lettre CX.LVI, p. 1^99, 1. i i-i 2. 

b. Dans une lettre perdue. 



446 



Correspondance. 



II, 4ai>433. 



le fuis maintenant trop prefle pour m'arrefter à 
faire aucun calcul ; mais ie ne croy pas qu'il me falut 
beaucoup de temps pour examiner les furfaces des 
Cônes que vous demandez. 

Pour entendre ce que i'ay dit des verres brûlans en 
la Dioptrique, page 119, il faut confiderer qu'il vient 
des Rayons formels de chaque point du cors lumi- 
neux fur chaque point du verre brûlant, en forte que 
ceux qui y viennent parallèles, eflant confiderez feuls, 
ne font, à comparaifon de tous les autres, que comme 
vne fuperficie à comparaifon d'vn cors folide. Par 

exemple, fi le Diamètre du verre 
FG efl auffi grand que celuy du 
Soleil C D, ce verre peut bien raf- 
fembler en fort peu d'efpace les 
rayons qui viendront parallèles de 
tous les points du Soleil, & vn 
autre verre les peut rendre dere- 
chef j parallèles en ce peu d'efpace ; 
mais le rayon CF n efl rien à com- 
paraifon de tous ceux qui vien- 
nent vers F de tous les points de 
la fuperficie CD, ny le rayon DG 
à comparaifon de ceux qui viennent vers G, & ainfi 
des autres. Et il efl impoffible de raffembler tous ces 
rayons auec les parallèles. 

le ne croy pas qu'il y ait mefme raifon de la vitefTe 




f 



I m'arrefter à otn. — 2 me fa- 
lut] en faille. — 3 de temps om. 
— lo de tous les] des. — 19 en 
ce peu d'efpace om. — 22-23 de 



tous... CD] des autres points du 
Soleil. — 23 le rayon ow. — 24 de 
ceux] des autres. — 24-23 &. . . 
autres] &c. — 26 rayons] autres. 



10 



i5 



20 



ii,42î- CXLIX. — i^ Novembre 16^8. 447 

des cors qui montent dans l'eau, auec leur légèreté 
dans cette eau, qu'il y a de la viteffe de ceux qui def- 
cendent dans Tair, auec leur pefanteur dans ce mefme 
air, à caufe que Teau & l'air ne font pas également 

5 fluides, cœteris paribus, ainfi que i'ay défia dit. Et la 
raifon qui empefche que ces cors ne montent plus 
haut que la fuperficie de l'eau, eft qu'eftant rares & 
légers, ils retiennent beaucoup moins l'impreflion du 
mouuement que les cors folides & pefans, qui rejail- 

10 lifTent en haut, après eflre tombez contre terre; ce 
qui efl caufe auffi que leur viteffe ne s'augmente pas 
fi approchant de la raifon doublée, que fait la viteffe 
des cors qui defcendent en l'air. 

le vous remercie des foins que vous prenez pour 

i5 foûtenir monparty; mais ie n'ay pas peur qu'aucune 

perfonne de iugement fe perfuade quei'aye emprunté 

ma Dioptrique de Roger Bacon, & encore moins de 

Fiorauenti *, qui n'a efté qu'vn charlatan italien. 

Pour ce que vous me mandez que ie deuois adjoûter 

20 à ma Dioptrique, touchant les Lunettes des vieillards, 
il me femble que i'en ay affez mis la Théorie en la 
page 1 2 j ; & pour la pratique, ie la laiffe aux Artifans. 
le fuis, 

MonR. P., 

2 5 Voftre tres-humble & tres-obeïffant 

feruiteur, descartes. 

Mon Limoufin auoit fait écrire vne lettre pour fon 

18 italien om. — 19 deuois] — 27 à G, p. 448, Mon... verrez 
deurois. — 22 laiffel dois laifler. om. 



44^ Correspondance. 

beau-pere; mais pource qu'elle eftoit trop grofTe &: 
mal pliée, & qu elle ne contient que des recomman- 
dations à luy & à toutes fes connoiffances de Paris, 
ie ne vous l'enuoye point ; car vous luy pouuez 
mieux dire cela mefme, s'il vous plaifl, quand vous 
le verrez. 



Page 429, 1. I?. — On ne connaît aucun livre sur les nombres parfaits 
(c'est-à-dire égaux à la somme de leurs parties aliquotes), qui ait été im- 
primé à Amsterdam. Au reste, tout ce qu'on savait alors sur ce sujet se 
bornait à la proposition IX, 36 des Eléments d'Euclide, d'après laquelle 
les nombres de la forme 2" (2"+' — 1) sont parfaits, lorsque le facteur 
(2"+' — i) est premier. Néanmoins on a signalé deux ouvrages spéciaux 
sur la matière, le Trattato di ntimeri perfetti, de Cataldi (Bologne, i6o3), 
et un Liber de numeris perfectis, qui fait partie des Opuscula de Charles 
de Boûelles (Carolus Bovillus, Paris, i5ii). Elle était également traitée 
dans le chapitre 28 d'un ouvrage qui a eu quatre éditions (1584, iSgi, 
i599, 1618). Voici le titre de la dernière : 

« Pétri Bungi Bergomatis Numerorum Mysteria, ex abditis pluri- 
» marum disciplinarum fontibus hausta, opus maximarum rerum doc- 
» trina et copia refertum. In quo mirus imprimis idemque perpetuus 
» Arithmeticoe Pythagoricx cum Divinae Paginas Numeris consensus 
» multiplici ratione probatur. Postrema hac editione ab Auctore ipso co- 
» pioso indice et ingenti appendice auctum... Lutetias Parisiorum, apud 
» Reginaldum Chaudière, Via Jacobaea, sub signo Scuti Florenti. » 

En 1644, dans ses Cogitata physico-mathematica (page 24 non numé- 
rotée), Mersenne devait remarquer que sur 28 nombres parfaits donnés 
par Pierre Bongo, 8 seulement l'étaient réellement. Il a affirmé en même 
temps que les trois suivants correspondaient aux puissances (valeurs de 
« + 1)67 (peut-être par erreur pour 61), 127 et 257. Jusqu'à présent cette 
assertion n'a pas été vérifiée. 

Mersenne a dû efnprunter ces données à Frenicle, à qui est en fait des- 
tiné ce passage de la lettre de Descartes (Voir ci-après, lettre CLIII, 
Clers., III, 434). Il est reconnu aujourd'hui, conformément à l'opinion 
qu'avance ce dernier, qu'il n'y a point d'autres nombres parfaits pairs que 
ceux d'Euclide ; mais la question de l'existence d'un nombre parfait impair 
reste toujours douteuse. 

Page 43 I, 1. 3. — Ce passage se rapporte à la dernière partie (ci-avant 
p. 242-245) de la lettre CXXIX du i3 juillet i638 [Examen de la Ques- 
tion Géostatique) , partie dont les conclusions avaient été dès le mois 
d'août (voir lettre CXLII, p. 36o, 1. ii-i3) signalées à Descartes par 



CXLIX. — iç Novembre i6j8. 449 

Mersenne comme trouvées obscures et mal établies. Pour comprendre les 
explications qu'il donne, il faut se replacer, sans la discuter, dans la thèse 
du i3 juillet, à savoir que, dans un certain sens, la pesanteur peut être 
regardée comme dirigée vers le centre de la terre, et inversement propor- 
tionnelle à la distance de ce centre. 

Soit une ligne ED, de milieu A, (voir la figure p. 43i), dirigée vers le 
centre C. Descartes suppose appliquées en E et D des forces parallèles, 
inversement proportionnelles aux distances E C et O C, et il appelle centre 
de gravité de D et E le point d'application B sur la ligne D E de la résul- 
tante de ces forces. Comme il le dit, ce point se trouve déterminé par la 
relation : âd* = ACXAB; mais il est tout à fait illusoire, soit au point 
de vue mathématique, soit au point de vue physique, de l'appeler centre 
de gravité. Toutefois, comme les contemporains de Descartes, y compris 
Fermât (voir Œuvres de F., t. II, 1894, p. 6 et 23), n'avaient guère, sur 
ce sujet, de notions plus exactes que lui, ce n'est pas sur ce point que por- 
taient les difiicuités. 

En second lieu, Descartes considère les divers points b, centres de gra- 
vité, d'après sa définition, des couples d, e, de points situés entre D et E, 
à égale distance de A. En chacun de ces points b, il suppose une force, 
parallèle aux premières, et proportionnelle à la surface de la sphère de 
rayon AdouAc. Il appelle centre de gravité du système considéré le point 
d'application F sur DÉ de la résultante des forces parallèles. En donnant 
\ comme certain que ce centre de gravité est aux trois quarts de A B, il 
applique une proposition connue sur le centre de gravité de la pyramide. 
Mais il commet une double erreur: i» parce qu'il abandonne, pour cha- 
cune des forces en question, son hypothèse de la variation de la pesanteur 
d'après la distance au centré; 2* parce que la différentielle de Ab n'est 
point proportionnelle à celle de A d. 

Dans sa lettre du i3 juillet (p. 245, 1. 16-19), ^ indiquant pour AF la 
valeur -r âc ' '' semble avoir alors voulu tenir compte de la variation 
admise pour la pesanteur, mais par un raisonnement également erroné. 
En tout cas, il reconnaît désormais l'inexactitude de ses calculs, en tant 
que concernant le centre de gravité de la sphère, pour lequel le problème 
aurait dû évidemment, d'après les hypothèses faites, être abordé tout 
autrement. A la vérité, il est d'apparence beaucoup plus compliquée; 
cependant il était possible, dès cette époque, avec une bonne méthode de 
quadrature, de le résoudre. On trouverait ainsi que la cfistance du prétendu 
centre de gravité au centre de la sphère est le cinquième de AB; mais, on 
le répète, ce résultat est illusoire, comme les diverses suppositions faites 
par Descartes, et, tout aussi bien, sa thèse sur la variation de la pesanteur 
relative. 

P. 436,1. I. — Frate Bonaventura Cavalieri, alors professeur à Bo- 
logne, avait dès lors publié son Directorium générale uranometricum 
(i632), son Specchio Ustorio (i632), et sa célèbre Geometria indivisibi- 
libus continuorum nova quadam ratione promota (i635). Il était en rela- 

CORRESPONDANCE. JI. .S7 



45© Correspondance. 

lions épistolaires avec Beaugrand, non avec Mersenne, auquel il n'a écrit 
qu'une lettre, le 23 novembre 1641, après la mort de Beaugrand. Mais la 
proposition envoyée à Descartes était plutôt tirée, par exemple, du Spec- 
chio Ustorio; il contient notamment des tracés de coniques, que Mer- 
senne pouvait signaler comme nouveaux. 

Page 436, 1. 14. — Mersenne avait demandé à Fermât, comme à Des- 
cartes, son opinion sur les Nuove Science de Galilée (voir Œuvres de F., 
t. II, 1894, p. i66 et p. 176). D'après ce passage. Fermât, dans une lettre 
perdue, aurait au moins, de même que Descartes, critiqué les considéra- 
tions sur le roulement d'un cercle (voir plus haut, p. 403-404, éclaircis- 
sement sur p. 383, 1. 9), mais il les aurait aussi rapprochées, avec raison, 
du chap. 2 5 des Mechanica d'Aristote. 

Page 437, 1. 18. — Voir une copie de cette lettre, j>rii. Kal. nov. i638, 
au tome III des Lettres MS. à Mersenne [Bibl. Nat., MS.fr. n. a. 6206, 
f. 6o-63 inclus). Mais cette longue épître ne paraît avoir été envoyée que 
plus tard à Mersenne, d'après les deux autographes suivants du même 
recueil : 

1° du 12 avril 1639 (Harlemi, prid. Idus April.) : «paratussum alterum 
» calculum adjicere prioribus meis exactissimis instructionibus quas anno 
» elapso prid. Kal. Nouem. in tui gratiam conscripsi, et nuper D. de 
» Zulicom transmittendas dedi. . . Omnis illa Musica res mihi demonstra- 
» bilis est ». Et il le prie de faire parvenir une lettre pour Jean-Baptiste 
Doni à Rome. 

2» du 17 avril : « Ecce in hoc fasciculo reserata tibi Musicas Flexanimae 
» mysteria,qux pênes te manere, sed diuulgari nolim,nisi specialiter istud 
» significauero. Qua in re te fidelem fore, fidejubente specialiter D. des 
» Cartes, nuUus dubito. Sunt in hoc fasciculo litera; totam rem musicam 
» enarrantes scriptae prid. Kal. nouemb. i638; deinde fasciculus musicaî 
» habens has cantiones {chants sacrés et odes d'Horace en musique)... 
» Salutem habe a Domino des Cartes et me. » {Ib., f. 174). 

Page 445, 1. 8. — Il est aussi question de ces télescopes dans une lettre 
de Galilée, du i5 janv. 1639 (t. VII, p. 226, des Œuvres de Galilée, édit. 
Albèri). L'inventeur, Fontana, en rendit compte lui-même dans un ou- 
vrage intitulé : Novœ cœlestium terrestriumque rerum observationes et/or- 
tasse hactenus non vulgatce, a Francisco Fontana, specillis a se inventis et 
ad summamperfectionemperductis, editce (Neapoli, apud Gaffarum, 1646). 

Page 445, 1. 10. — Sans doute Jean Le Maire, dont il est question dans 
plusieurs lettres de Mersenne à Peiresc et à Gassendi : « Il est si plein 
» d'inventions », dit-il dans l'une d'elles, le 17 nov. i636, « qu'il est diffi- 
» cile d'en rencontrer un semblable, mais il ne les veut nullement des- 
» couurir. » (P. i55 des Correspondants de Peiresc, fasc. XIX, p. p. 
Tamizey de Larroque, Paris, Picard, 1894.) Voir au tome I, Additions, 
p. 573. 



CL. — Nov.-Déc. 1658. 451 

Page 447, 1. 18. — « Léonard Fioravantius, médecin italien », dit Bail- 
ler, p. 537 et 577, tome II de sa Vie de Mons. Des-Cartes. On connaît 
jusqu'à six ouvrages de cet auteur, imprimés à Venise, de 1571 à 1629, 
tous signés « dell' eccell. Dottore et Cavaliero Messer Leonardo Fiora- 
» vanti bolognese », sauf un où il s'intitule « Medico et Cirurgico ». Ce 
sont : /• Del compendio de i secreti rationali, iSdi; 2' Délia Fisica, 
i58i ; 3" Il reggimento délia peste, i5yi et i5g4; 4» De' capricei medi- 
cinali, 1602; 5" Dello specchio descientia universale, i6o3; 6" Il tesoro 
délia vi ta Humana, 162g. Les trois premiers, imprimés chez M.Sessa, les 
trois autres chez Lucio Spineda. C'est sans doute au dernier que Descartes 
fait allusion. 



CL. 

Descartes a ***. 
[Nov.-Déc. i638?] 

Texte de Clerselier, tome II, lettre 93, p. 423-425. 

Sans nom ni date dans Clerselier; mais imprimée entre la lettre 
précédente, du i5 nov., et la suivante, du i5 déc. 16 38, sans doute 
comme elle se trouvait dans les minutes; nous la laisserons donc à 
cette place. Quant au destinataire, ce semble bien être le tourneur 
d'Amsterdam dont il a été question {lettres LXXXIX, Cil et CVI), 
et dont Descartes parlera encore dans la lettre CLI ci-après à Huy- 
gens. — (C. A.) 

Du moins, la lettre semble être adressée à un artisan [cf. l. S); et en 
dehors de Ferrier, ici hors de cause, ou du tourneur d'Amsterdam, il 
n'y a point de trace que Descartes ait eu, avec un troisième, des rela- 
tions pour la taille des verres. Mais, dans cette alternative, le rang 
de la lettre souffre une grave difficulté; elle parait, en effet, écrite 
avant que Descartes eût jamais vu le tourneur d'Amsterdam, c'est-à- 
dire avant le 2S janvier i638, date de la lettre CIL Nous savons 
en particulier, par la lettre CVI, que ce tourneur se décida finale- 
ment à suivre les indications de la Dioptrique, après avoir cherché 
d'abord d'autres combinaisons, comme celles dont il est parlé dans la 
présente et dans la lettre CIL A^ous savons aussi {\oiT lettre CXLIV, 
prolégomène ci-avant, p. 373-374) qu'à la fin de 16 38 la machine du 



4^2 Correspondance. ii, 4a3. 

tourneur d'Amsterdam était achevée. Tout cela n'est guère compa- 
tible avec la teneur de la présente lettre. 

Si, d'autre part, le critérium tiré de la place dans l'édition Clerse- 
lier a, cette fois, une valeur particulière, car la lettre appartient à 
une série des plus régulières (voir tome I, introduction, pages xxix- 
xxxii), il n'en est pas moins fort possible que Clerselier ait intercalé à 
lajin de cette série, entre deux lettres oit il est question de lunettes, 
une pièce isolée dont il pouvait lui paraître intéressant de ne pas dif- 
férer l'impression. En résumé, si la lettre est bien ici à sa place, son 
destinataire est inconnu; serait-ce, non pas un artisan, mais au con- 
traire F. de Beaune? Lettres CLVI et CLXI. — [P. T.) 

Monfieur, 

Vous eftes véritablement l'homme que i'ay fou- 
haitté en ma Dioptrique", pour la mettre en exécu- 
tion; ou plutoft vous en eftes plus capable que ie 
n eufle ofé fouhaitter. Les trois arts, aufquels vous me 5 
mandez vous eftre exercé, font iuftement ceux qui y 
peuuent le plus feruir; & pour moy, qui n'en ay ia- 
mais pratiqué aucun, non plus que fi i'eftois venu au 
monde fans mains, ie n'ay garde d'eftre fi prefomp- 
tueux que de prétendre vous enfeigner aucune chofe ; lo 
mais ie croiray auoir aflTez fait, fi mon approbation 
aide tant foit peu à vous confirmer en voftre defiTein. 
Il n'y a point de doute que le rouleau & les deux plan- 
ches n'ont point befoin d'eftre mifes en la machine **, 
pourueu que les deux cubes Z & Y coulent chacun i5 
entre deux barres, ainfi que vous mandez ; aufli ne les 
y ay-ie décrites, ny plufieurs autres chofes particu- 
lières, qu'afin d'en faire mieux conceuoir le fonde- 
ment, & non point afin qu'on les obferuaft de point en 

a. La Dioptrique, Discours dixiesme, p. i53. 

b. Ib., page 142 et suivantes. 



II, 4*3-424- CL. NoV.-DÉC. 1638. 4^3 

point. Comme, au contraire, i'en ay obmis plufieurs 
qui doiuent y eftre obferuées, à caufe qu'elles ne fer- 
uent point à en faire entendre le fondement : comme 
ce que vous mandez de faire les pièces fort mafTiues, 

5 crainte qu'elles ne faffent refTort, & au lieu de la pièce 
KL, d'en mettre deux ou plufieurs affez éloignées l'vne 
de l'autre ; car mefme ie voudrois, s'il fe pouuoit com- 
modément, qu'on en mift vne au delà du cube auquel 
eft appliqué l'inilrument qui couppe ; en forte que ce 

10 cube full entre les deux pièces K L & M N. De plus, à 
caufe que ces deux cubes Z & Y doi- 
uent toufiours retenir exadement 
vne mefme fituation | & diftance au 
regard l'vn de l'autre, nonobflant 

1 5 tous leurs mouuemens, ie voudrois 
qu'ils fuffent ioints parle moyen de 
deux anfes, comme ABC & DE F, 
qui ne fiffent qu'vn mefme cors auec 
eux, & fuffent fort fermes & folides, en forte qu'elles 

20 ne pliaffent aucunement, & que ce fufl à ces anfes, aux 
endroits B & E, que deux hommes qui feroient, l'vn 
d'vn cofté de la machine & l'autre de l'autre, miffent 
les mains afin de la mouuoir, au moins fi elle efl fi 
ferme & fi maffiue qu'il faille employer deux hommes. 

25 Pour l'inuention que vous propofez, au lieu de la 
Roue & du Tour que ie fais feruir à tailler le verre, ie 
ne doute point qu'elle ne foit plus facile, & mefme elle 
reùffira peut-eflre mieux, pour des verres de médiocre 
grandeur ; mais pour ceux qui feront fort grands, ie 

3o ne voy pas qu'on puifTe fi bien l'y appliquer. Outre que 
ie ne fçay pas fi on peut, en tournant le verre auec 





4^4 Correspondance. h, 424-4»^- 

la main, faire qu'il retienne toujours exaâ;ement vne 
mefme diredion, & pour peu qu elle varie, cela em- 
pefchera que fa figure ne foit iufle ; ce qui eft caufe 
qu'encore qu'il me fuft venu cy-deuant quelque chofe 
de femblable en l'efprit, ie n'aurois toutesfois ofé 5 
l'écrire. l'auois penfé, ayant creufé le baffin de def- 
fous, ainfi que vous le décriuez, entre les cercles 

E F G & H I K , d'attacher le verre 
à vne petite roue à dents comme 
D, qui tournait entre deux autres 10 
roues E F G & H I K, en forte que, 
l'intérieure EFG eftant immobile 
pendant qu'on feroit tourner l'ex- 
térieure H I K , la petite D feroit 
comme vn epicicle qui auroit deux i5 
mouuemens, l'vn autour de fon centre & l'autre en 
l'efpace] ABC, qui feroit creufé en hyperbole, & que, 
y ayant vn poids fur cette roue D, qui la prefleroit 
contre le baffin, le verre fe tailleroit ainû de foy- 
mefme; mais i'ay eu peur qu'on ne pull faire ces 20 
roues affez iuftes. Vous en pourrez iuger mieux 
que moy. 

Pour les verres concaues, ie ne doute point qu'il 
ne fuffife de les tailler félon voftre façon ordinaire, 
excepté feulement que ie voudrois que les bords de 2 S 
la petite roue, dont vous vous feruez, euffent la figure 
d'vne hyperbole, & que le diamètre de cette roue 
doit élire extrêmement petit : car vous fçauez que 
tout l'auantage qu'on doit attendre de ces lunettes 
par delTus les vulgaires, ne confille qu'en ce que, le 3o 
verre connexe pouuant élire beaucoup plus grand, à 



II, 4ï5. CLI. — Décembre 1638. 455 

raifon de leur longueur, il peut fouffrir vn verre con- 
caue plus petit. 

Pour les verres EUyptiques, s'ils n'étoient pas plus 
difficiles à tailler que les Hyperboliques, ie croy 

5 qu'ils feroient prefque auffi bons pour les Lunettes 
d'Approche, & vn peu meilleurs pour les Lunettes à 
Puces. Mais encore que la figure Spherique foit auffi 
aifée à faire que la plate, il y a toutesfois cela de plus, 
qu'il faut que le centre de cette Sphère foit au mefme 

lo lieu que le point brûlant de l'EUypfe, ce qui me femble 
fort mal aifé à obferuer. le fuis, 

Monfieur, 



CLI. 

Descartes a [Huygens]. 

[Décembre i638.] 
Autographe, Collection Foucher de Careil. 

Lettre acquise à la vente Van Voorst d'Amsterdam et publiée dans 
les Œuvres inédites de Descartes, t. II, 1860, p. 23 1-233. Le cata- 
logue de la vente indiquait Consia^ïiûn Huygens comme destinataire. 
La date, qui manque dans l'autographe, est ainsi déterminée : 1° la 
lettre fut écrite plus de six mois après l'ouverture de la cam- 
pagne dernière (p. 456, l. 4-5 et j-8). Or nous lisons dans le 
Dagboek de Huygens : « 28 Mai) [i638] Cum principe Vornam ad 
» exercitum appellimus. — 10 Junij. Cum omnibus copiis Vornâ 
» discedimus. » La visite de Gillot serait' celle dont il est question, 

a. Le 27 mai i638 (plus haut, p. 146. 1. 3), Descartes écrit qu'il n'a pas 
vu Gillot depuis six mois. La visite qu'il mentionne ne peut, d'autre part, 
être antérieure au i5 juin. Mais en disant « auant la campaigne », Des- 
cartes entend probablement l'ouverture des hostilités. 



4^6 Correspondance. 

lettre CXXVI (p. jyg, l. 1 2) ; elle avait peut-être été précédée d'une 
visite de Hufgens lui-même, qui aurait parlé à Descartes du livre 
de Harriot, apporté ensuite par Gillot. Huygens dit en effet : 
« 4 Mai). Cum Doubletijs, sorore et cognatâ Zueriâ Harlemum et 
vicinos hortos lustro. » // n'aura pas manqué de visiter Descartes, 
qui demeurait parmi ces vicinos hortos. — 2" Dans le post-scriptum, 
Descartes parle des lunettes de Naples (p. 45 j, l. iS), sur lesquelles 
il n'a pas encore de détails. Or Mersenne lui en avait dit un moi le 
/"• novembre i638 (p. 445, L 8; cf. p. 489, l. ■j,et 488, l. S), 
et lui donnera des explications le i"" janvier i63g (lettre CLV ci- 
après, Clers., II, 444). Quant au tourneur, voir le prolégom'ene 
de la lettre précédente {lettre CL, p. 48 1-452). 

Monfieur, 

le vifite mes liures fi peu fouuent, qu'encore que 
ie n'en aye que demi douzaine, il y en a néanmoins 
vn des voflres qui s'eft caché parmy eux plus de fix 
mois, fans que ie m'en fois apperçu : c'eft Henriotti, 5 
que ie penfois que Gillot euft emporté auec luy, dés 
le mefme tems qu'il me l'apporta, qui fut auant la 
campaigne dernière. l'auois eu defirde voir ce liure, 
a caufe qu'on m'auoit dit qu'il contenoit vn calcul 
pour la géométrie, qui eftoit fort femblable au mien ; 10 
ce que i'ay trouué eflre véritable, mais il entre fi peu 
en matière & enfeigne fi peu de chofes en beaucoup 
de feuilles, que ie n'ay aucun fuiet de vouloir mal a 
fes penfées de ce qu'elles ont preuenu les mienes*. 
Et ie ne me fouuenois plus du tout de luy, lorfque, i5 
cherchant quelque autre liure, ie I'ay rencontré par 
hafard, bien ayfe de m'en pouuair feruir pour pré- 
texte de vous efcrire ; car parmy les occupations que 
vous auez, il me femble ne deuoir pas vous importu- 
ner, fauf quelque prétexte, & l'égalité de ma vie ne 20 
m'en fournit point. Et cependant ie craindrois que 



eu. — Décembre i6j8. 457 

mon filence ne vous donnaft fuiet d'oublier enfin le 
nom d'vne perfonne, qui vous honore extrêmement & 
qui fera toute fa vie, 

Monfieur. 
5 Voftre très humble 

& très paffionné feruiteur, 

DESCARTES. 

le croy que vous aurez vu le tourneur d'Amfterdam. 
le ne fçay quelle opinion vous auez de fes verres ; pour 

10 moy, ie n'y trouue autre défaut, finon que leur figure 
n'efl pas encore affez exade & qu'ils ne font pas affez 
polis ; car c'eft vn ouurage ou il faut obferuer bien 
plus de iufleffe qu'a tailler des rofes fur de l'yuoire. 
Mais ie ne defefpere pas qu'il en viene a bout auec le 

i5 tems. On m'a mandé que quelqu'vn de Naples auoit 
défia mis lachofe en exécution, mais ie n'en fçay en- 
core rien de certain. 



Page 456,1. 14. — Baillei écrivait en tôgi, 1. VIII, ex:» ... Ce qu'on 
» a prétendu que notre Philosophe avoit pris de Thomas Harriot, a fait 
» plus de bruit parmi les Sçavans. Harriot, Philosophe et Mathématicien 
» Anglois, étoit mort dés l'an 1622 : mais en i63i Guillaume Warner fit 
» imprimer à Londres un ouvrage postume de sa composition, sous le 
» titre â'Anis analyticœ praxis ad cequationes algebraicas nova, expe- 
» ditd, et generali methodo resolvendas. On ne peut pas nier qu'il n'ait 
» été facile à M. Descartes d'avoir la communication de ce livre, pendant 
» son séjour en Hollande. Cette considération, jointe à la conformité de 
» ses sentimens avec ceux de Harriot touchant la nature des Equations, a 
» paru un préjugé raisonnable, pour faire croire qu'il avoit quelque obli- 
n gation à cet Auteur, quoy qu'il ne l'eût point fait connoître en public. 
» Celuy qui découvrit le premier cette conformité fut Mylord Candische, 
» qui se trouva pour lors à Paris, et qui la montra à M. de Roberval avec 
» le livre de Harriot. M. de Roberval, au rapport de quelques Anglois 

(en marge : J. Wallis, etc. . voyant 1 endroit, s'écria au sujet de M. Des- 



» 



Correspondance. II. 58 



4^8 



Correspondance. 



» cartes, disant : // l'a vfl, il l'a vu. La chose devint ensuite toute publique 
» par le zélé que M. de Roberval falsoii paroître à diminuer par tout la 
» gloire de M. Descartes. Mais M. Pell, Mathématicien Anglois(c« marge: 
» Epist. Joh. Pellii ad Mersenn. 24 Januar. 1640], le Chevalier Ayles- 
» bury, qui avoit été l'exécuteur testamentaire de Harriot et le dépositaire 
» de ses papiers, et même Guillaume Warner, qui a fait imprimer son 
» livre, jugeoient plus favorablement de M. Descartes, rejettant tout 
» l'avantage de la conformité sur la personne de Harriot, à qui il étoit 
» assez glorieux que M. Descartes se fût rencontré avec lui. Cette occa- 
» sion fit connoître Harriot en France, où les Sçavans n'avoient pas en- 
» core ouy parler de luy : et un auteur Anonyme de la Compagnie des 
» Jésuites reprocha encore quelque tems après à M. Descartes, dans un 
» petit écrit d'Algèbre, qu'il avoit copié cet Anglois sur la formation des 
» Equations [en marge : Tom. 3 des lettr. de Desc. pag. 45/). C'est ce 
» que M. Carcavi eut soin de luy faire sçavoir, lors qu'il étoit sur son dé- 
» part pour la Suéde : et il n'y eut que l'indignité de la conduite de M. de 
» Roberval, qui empêcha M. Descartes de répondre sur ce point [en 
» marge : Lettr. MS. de Desc. à Clerselier. du 6 nov. 164g). Après la 
» mort de nôtre Philosophe, l'envie de ses jaloux, au lieu de mourir avec 
» luy, continua de persécuter sa mémoire pour ce fait, jusqu'à ce que l'on 
» eût découvert enfin que M. Descartes n'avoit jamais lu le livre de Harriot. 
» Le sieur J . Wallis, professeur en Géométrie dans l'Université d'Oxford, 
» n'a point fait difficulté de renouveller encore depuis cette accusation 
» frivole, sans en apporter néanmoins de nouvelles preuves. Cet Auteur, 
» prétendant que M. Descartes devoit toute son Analyse, c'est-à-dire ce 
» bel art de résoudre toutes sortes de questions, ou la méthode d'inventer 
» les sciences, à Harriot, songeoit à dépouiller la France d'une gloire légi- 
» timement acquise, pour en revêtir l'Angleterre. Mais après l'examen que 
» les Mathématiciens ont fait du livre de Harriot sur les écrits de M. Des- 
» cartes, ils y ont remarqué une disproportion si étrange, qu'ils n'ont pu 
y> voir sans indignation que le sieur Wallis ait osé les comparer en- 
» semble. Il est inutile de s'étendre sur ce sujet, après ce qui en a été 
» rapporté contre les Anglois à l'avantage de M. Descartes par le sieur 
» Jean Hudde Hollandois {en marge : J. Huddenii Epist. cum Geomet. 
» lat. cart.), et depuis encore par le Père Prestet de l'Oratoire {en marge: 
» J. Prestet, préf. du 2 tom. des N. Elem. des Mathém.). » {La Vie de 
y M. Des-Cartes, t. II, p. 540-542). 

Leibniz, dans ses Notes sur la vie et la doctrine de Descartes, rapporte 
complaisamment l'anecdote deÇavendish et YKobervaX [Œuvres de Leibniz, 
édit. Gerhardt, t. IV, 1880, p. 3 1 1-3 12) et s'associe en d'autres endroits 
encore [ib., p. 3o6 et 347) aux insinuations de Wallis. Il les précise même 
en ces termes : o quant au 3"" (livre de la Géométrie de des Cartes), les 
» Anglois ont découvert que l'ouvrage posthume de Thomas Harriot, im- 
» primé l'an i63i, contient déjà presque tout ce qu'il y a de meilleur et 
» principalement l'adresse de poser une équation égale à rien et de la pro- 



CLI. — Décembre 1638. 459 

» duire par la multiplication des racines, qui est le fondement de tout ce 
» livre 3"'. » (p. 3o6). Et plus explicitement encore : « Sane Harriotus 
» sequationem jam nihilo aequalem posuit, et hinc derivavit, quomodo 
» oriatur aequatio ex multiplicatione radicum in se invicem, et quomodo 
» radicum auctione, diminutione, multiplicatione aut divisione variari 
» aquatio possit, et quomodo proinde natura et constitutio xquationum et 
» radicum agnosci possit ex terminorum habitudine. » (p. 3ii-3i2). 

Notons, d'autre part, que Baillet va trop loin dans sa défense de Des- 
cartes, lorsqu'il affirme que celui-ci n'a jamais vu le livre de Harriot. La 
présente lettre nous apprend le contraire. Mais Baillet n'en avait pas con- 
naissance, et il a conclu trop vite sur deux pièces du procès : la lettre 
de Carcavi, du 24 sept. 1649, qui ne contient qu'une insinuation, et celle 
de Descartes, du 6 nov. 1649, aujourd'hui perdue, où, de son propre aveu, 
le philosophe évitait de répondre sur ce point. On voit d'ailleurs, par la 
présente lettre de déc. i638, que sa Géométrie était publiée depuis un an, 
lorsque le livre de Harriot lui vint entre les mains. 

Quant à la lettre de Pell à Mersenne, Londres, 24 janv. 1640, que 
cite Baillet, on y trouve, en effet, les noms de Harriot, Warner et Ailes- 
bury, mais il y est question seulement de la loi de la réfraction, et non 
pas de résolution d'équations. Voici le passage essentiel, extrait des Lettres 
MSS. à Mersenne : 

«... Quod ais aliquem esse apud nos qui veram habeat demonstratio- 
» nem proportionis, per quam fit refractio radiorum in diaphano, prêter 
» illam quam assignavit D. de Cartes ; in eo haud ita plene satisfacere 
» libi possum, quamdiu nomen ejus ignore. Si conjecturis aliquid dan- 
» dum, fuerit is haud dubie Doctissimus SeUex Gu. Warnerus (lUust. 
. Comiti Leicestrensi Ser. Régis nostri apud vos Legato non ignotus), 
» qui, Anno i63i, librum Londini edidit, tibi fortasse nondum visum 
» cui titulus, Artis Analyticae praxis, ad aequationes algebraïcas nova, 
B expeditâ et generali methodo resolvendas : Tractatus e posthumis Tho- 
» mœ Harrioti, Philosophi ac Mathematici celeberrimi, schediasmatis 
» summa fide et diligentia descriptus est apud Robertum Barker (in-folio, 
» p. 186). Eum, duobus hisce mensibus, quibus hic non procul ab aedi- 
» bus meis agit, ssepius convenire soleo, nactusque inter alia ab ipso sum 
» tabulam refractionis radiorum per vitrum in aerem delapsorum,quae 
» tabula continet partim observationes ab ipso Warnero factas, partim ex 
» illis observatis deducta ope istius plane analogiae quam Cartesius tradit : 
» ille quidem analogiae hujus nudam sine demonstratione cognitionem 
» acceptam refert Harrioto (is obiit anno 1622, nullis editis libris, praeter 
» descriptionem Virginiae quam prassens lustrârat, eô profectus cum for- 
» tissimo juxta ac doctissimo équité Gu. Raleigho, ducendis eà coloniis 
» praefecto), seque postea ejus rei demonstrationem eruisse ait, quam 
» mihi sit aliquando communicaturus. Verùm <{,ao|j.aeé<iTaToç vir, Thomas 
» Ailesburiua, eques auratus, supplicum in Regiâ libellorum magister 
» etc., istiusque Harrioti Teswmenti Curator, non solum ab Harrioto 



460 Correspondance. 

» solà inductione inventam mihi affirmât, sed eriam in eâ haeresi est, ut 
» vix credat ejus rei demonstrationem inveniri posse, nisi qualem Des 
« Cartes adhibet » {Bibl. Nat.,fr. n. a. 6206, f» iSp, p. Sog). 

D'autre part, il convient de remarquer que, dans le second volume de 
ses Opéra mathematica (Oxford, 1693, p. 7 non numérotée), Wallis, ré- 
pondant à Baillet, s'exprime comme suit au sujet de Pell : 

« Quid PcHius ipse senserit, ego aliquatenus intelligo, ut qui me hac 
> de re sxpius compellavit; et ex cujus ore descripsi quod hac de re dixi; 
» eique, postquam erat descriptum, ostendi (examinandum, immutandum, 
» emendandum pro arbitrio suo, si quid alias dictum malit), antequam 
» prelo subjiceretur, totumque illud quod inde prodiit, assentiente et ap- 
» probante Pellio dictum est. » 

D'après le récit de Wallis (ib., p. 204-205), c'est d'ailleurs à Pell qu'il 
devait l'anecdote sur Roberval, qu'il mit en circulation dans l'édition an- 
glaise de son Algebra (i685); Charles Cavendish lui-même l'aurait 
racontée à Pell. Le fait se serait passé opère tum nuper edito; mais on ne 
peut regarder, à cet égard, comme précis un témoignage postérieur de 
quarante ans. Charles Cavendish ne résida en France qu'à partir de 1645, 
après la guerre civile d'Angleterre ; c'est donc après cette date qu'il faut 
placer ses premières relations avec Roberval, et c'est ce qui fait que Des- 
cartes apprit l'accusation de plagiat, non pas par Mersenne, mais, après la 
mort de ce dernier, par Carcavi en 1649. 

Or, le petit écrit anonyme d'algèbre, que Baillet, transformant en affir- 
mation un doute de Carcavi, anribue à un Jésuite, et qui contenait l'ac- 
cusation que nous discutons, cet écrit existe en manuscrit à la Biblio- 
thèque Nationale (fr. n. a. 5 161, f" i), et a été publié, avec deux autres 
auxquels il fait suite, par M. Paul Tannery dans la Correspondance de 
Descartes, etc. (Paris, Gauthier -Villars, 1893). On y lit effectivement 
(p. 5 1-52): 

< Thomas Hariot, Anglois, dans un Livre intitulé : Artis Analyticœ 
» Praxis, que l'on imprima à Londres après son decés en i63i, rapporte 
» un grand nombre d'exemples semblables, où je te renvoie, si tu en de- 
» sires d'autres que les précédents; et, si tu prends la peine de le par- 
» courir, tu m'avoueras que le S' Desc. ne l'a pas négligée, ainsi qu'il est 
» aisé a reconnoltre par les termes dont il' se sert, que cet auteur avoit 
» employés auparavant lui. » 

M. Paul Tannery a établi, d'autre part, que ce factum, où Roberval est 
également injurié, doit être attribué à Beaugrand (mort à la fin de 1640) 
et peut remonter à la fin de i638. Il dut ne circuler assez longtemps que 
sous le manteau, quoique Mersenne ait su de bonne heure que Beaugrand 
écrivait contre Descartes (voir plus haut, page 396, 1. 3). 

Si donc l'envie d'un compatriote devança la jalousie nationale, en oppo- 
sant le nom d'Harriot à celui de l'auteur clés Essais, elle n'attira guère 
l'attention. Baillet exagère en tout cas l'inimitié de Roberval ; probable- 
ment il a pris trop à la lettre les termes sous lesquels Descartes parle de 



CLI. — Décembre 1638. 461 

ce dernier dans sa correspondanct. Il est notable que, dans le récit de 
l'anecdote de Cavendish par Wallis, Roberval professe son admiration 
pour Descartes. 

o Miror ego (inquit Robervallius) Cartesii notionem illam de tota 
» iEquatione in unam partem revocanda, ut nihilo aequetur; et quomodo 
» in illam inciderit. » 

C'est même cela qui amène Cavendish à montrer à Roberval, dans l'ou- 
vrage d'Harriot, une équation égalée à zéro, fait qui n'y a d'ailleurs lieu 
qu'à titre d'exception et qu'on rencontre déjà, de la même façon, dans 
YArithmetica intégra de Michel Stifel{i544). 

Baillet n'est pas enfin beaucoup plus heureux en invoquant le témoi- 
gnage de Hudde (p. 490 de l'édition latine de 1659 de la Géométrie de 
Descartes) : 

« Adeô ut, judicio meo, ne quidem verisimile videatur, imprimis si 
» concinnam prscedentium cum sequentibus cohsrentiam spectemus, 
» ipsum ex uliis aliis authoribus, ut nonnulli opinantur, eam (Regulam) 
» desumpsisse. » 

Il s'agit d'une toute autre question, de la méthode cartésienne pour la 
solution de l'équation du quatrième degré, méthode au sujet de laquelle 
personne ne pouvait parler d'Harriot. Hudde ne vise donc pas les Anglais, 
et tout ce qu'il ajoute prouverait plutôt qu'il n'a jamais eu connaissance 
des imputations de Beaugrand ou de Cavendish. 

Si c la chose devint toute publique », comme le dit Baillet, ce ne fut 
donc pas avant i685, et ce fut du fait, non de Roberval, mais de Pell et 
de Wallis. (La seconde édition de l'ouvrage de Prestet, dans laquelle il 
parle de la question, est de 1692). Wallis n'accuse pas, au reste, formelle- 
ment Descartes de plagiat (du moins il s'en défend), mais il prétend re- 
trouver dans Harriot la plupart des nouveautés de la Géométrie. Il suffit 
de mentionner à cet égard le jugement de l'historien des Mathématiques 
le plus compétent et le plus impartial, Moritz Cantor [Vorlesungen, t. II, 
p. 722), sur VArtis analyticœ praxis : 

« So der wesentliche Inhalt eines Werkes, von dessen Verfasser man 
» gewiss nicht behaupten wird wollen, er verdient nicht einen Platz in 
» der Geschichte der Algebra, aber von dem man noch weit 'veniger 
» behaupten darf, er sei Bahnbrecher auf diesem Gebiete gewesen, in 
» dessen Werk man nicht hineinlesen darf, was nun und nimmermehr 
» darin enthalten war. {En note : Diesem Fehler verfiel John Wallis in 
» seiner Algebra von i685. Wer seinen Bericht mil àer Artis analyticce 
» praxis vergleicht, muss glauben, Wallis habe ein ganz anderes Werk 
a vor Augen gehabt). 



462 Correspondance. ii. 4a5-4a6. 

CLII. 

Descartes a Mersenne. 

[Décembre i638.] 
Texte de Clerselier, tome II, lettre 94, p. 4a5-43i. 

Sans date dans Clerselier. « i5 décembre i638. Voyez le nouveau 
cahier. » {Note de l'exemplaire de l'Institut). Cette lettre fait, en effet, 
partie d'une série où l'on trouve, comme dates fixes, avant elle la 
lettre XCII du i5 nov. i638, et après elle la lettre XCVI du gjanv. 
i63g; et comme la seconde renvoie à celle-ci, qui renvoie elle-même à 
la première, elle a été certainement écrite entre les deux, plus proche 
cependant du iS nov. que du g janv., Dfscartes s'exciisant à cette 
dernière date d'un certain retard [lettre CLIV ci-après). 

Mon Reuerend Père, 

le vous fupplie tres-humblement de ne pas croire 
que iamais vos lettres me puiflent eftre importunes, 
& bien | que ie ne fois pas véritablement fort curieux 
de voir les écrits de MeiTieurs vos Géomètres, ie ne 5 
laifle pas de vous auoir beaucoup d'obligation de la 
peine que vous auez prife de m enuoyer copie de la 
Lettre Géométrique de M. (Fermât)^. Mais fçachez 
que tout ce qu'il a écrit de la Tangente du galand^ qui 
fait l'angle de 45 degrez, ne fert de rien que pour 10 
nous monftrer qu'il ne l'a point trouuée ; car de la vou- 

8M. N. 

a. Il s'agit de la lettre de Fermât à Mersenne, du 22 octobre i638, im- 
primée Œuvres de Fermât, t. II, 1894, p. 169-176. 

b. Voir plus haut, page 341, éclaircissement sur p. 3i3, 1. 14. 



11,496. CLII. — Décembre 1638. 465 

loir réduire, comme il fait, ad locos folidos, c eft vne 
grande faute, à caufe que le problefme eft plan. Et 
tout de mefme, en fa féconde façon, où il la réduit à 
vne équation de quarré de quarré, laquelle il ne dé- 
5 mefle point, il s'arrefte iuftement au mefme endroit 
où s eftoit arrefté M. de (Roberual) en ma folution, & 
ainfi il ne touche point à la difficulté, comme auoûera 
M. de (Roberual), fi la paffion ne l'empefcbe point 
d'auoùer la vérité. 

10 Pour les lieux ad fuperficiem & ce qu'il dit allonger 
grandement l'étriuiere aux lieux plans", ce neft rien 
qui ne foit très-facile. Enfin, pour ce qui eft des autres 
lignes courbes dont il parle , encore que ie ne l'en- 
tende pas parfaitement, foit qu'il y ait faute à l'écri- 

i5 ture, ou qu'il ne fe foit pas aflez expliqué, ou bien 
que ie n'aye pas aflez d'efprit, toutesfois ie croy fer- 
mement qu'il fe méconte. Et bien qu'il dift vray, ce ne 
feroit pas grande chofe de donner les Tangentes de 
certaines lignes, qu'il a imaginées tout exprés pour en 

20 pouuoir donner les Tangentes, & qui d'ailleurs ne 
font d'aucun vfage. De façon que ie ne voy rien en 
tout fon écrit que i'admire, finon les epithetes de mer- 
ueilleux, d'excellent & de miraculeux, qu'il donne à 
des chofes qui font ou fort fimples, ou mefme mau- 

25 uaifes. Et pour ce qu'en plufieurs écrits que i'ay veus 
de luy, i'ay feulement trouué deux ou trois chofes qui 
eftoient bonnes, méfiées auec plufieurs autres qui ne 
l'eftoient pas, ie vous diray, entre nous, que ie les com- 

3 l'a réduit. — 6 ef 8 M. de N. 

a. Œuvres de Fermât, t. II. p. 174, 1. i. 



464 Correspondance. h, 4a6-4ï7- 

pare aux vers d'Ennius, defquels Virgile tiroit de l'or, 
i'entens dejîercore Ennij'^. Mais c'eft entre nous que ie 
le dis, car ie ne laiffe pas d'eftre fort fon feruiteur, s'il 
luy plaift. 

I L'objedion de M. du M(aurier)* contre la Diop- 5 
trique monftre qu'il n'entend point du tout la Diop- 
trique. Car vne partie de l'objet de la grandeur du 
verre n'y eft confiderée que comme vn point, & tous 
les rayons qui en viennent, s'affemblent en vn feul 
point du fonds de l'œil; mais il en vient d'autres des lo 
autres collez, qui s'affemblent aux autres, comme 
i'ay expliqué en mille lieux ^. 

le tâcheray de voir le Philolaus de M. Bouillaut^ 
fi-toft que ie fçauray qu'il fe vendra, & vous en man- 
deray mon fentiment. 1 5 

le vous remercie du foin que vous auez des Liures 
que i'auois deftinés pour l'Italie. l'auois écrit vne 
lettre à M. le CardinaLBaigné, qui deuroit eflre auec, 
& fi ie m'en fouuiens, i'auois eu deffein de luy en- 
uoyer deux exemplaires à luy feul, & vn autre à M. le 20 
Cardinal Barberin, que ie penfois luy addreffer par 
M. de Pe(iresc). Mais fi M. le Nonce "^ en veut prendre 
la peine, cela feroit encore beaucoup mieux. Ce qui 
m'obligeoit d'en enuoyer à M. le Cardinal Barberin, 
eft que l'obferuation que i'explique à la fin des Me- 25 

a. DoNAT, Vie de Virgile, XVIII, 71 : « respondit se aurum colligere de 
» stercore Ennii. » 
L. Diop trique, p. 38, etc. 

c. Philolai siue dissertationis de vero systemaie mundi libri IV. (Ams- 
terdam, 1639, in-4), ouvrage anonyme. — Voir plus haut, p. 396, 1. 19. 

d. Georges Bologneti, évêque d'Ascoli, « nonce de Sa Saincteté en 
France » en i638. 



n,4J7-4î8. CLII. — Décembre 1638. 465 

teores' eft venue de luy. Et pour ce que M. Gaflendi 
l'a cy-deuant fait imprimer, cela me fait fouuenir de 
vous demander de fes nouuelles, & quel iugement il 
fait de ce que i'ay écrit là deffus, car vous ne m'en 

5 auez iamais rien mandé*. 

Pour voftre queftion de Mufique, fçauoir fi l'odaue 
eft plus agréable, aux momens que les tremblemens 
des cordes qui la font s'accordent enfemble, qu'aux 
autres, ie répons que ces diuers momens ne peuuent 

10 aucunement eftre diftinguez par le fens, & que l'agrée- 
ment ne fe remarque qu'en tout le fon, lequel ne peut 
eftre fenfible, s'il n'eft compofé de plufieurs tremble- 
mens d'air. 

le vous remercie de voftre obferuation touchant les 

i5 forces qu'il faut pour rompre diuers Cylindres de 
mefme groffeur ; mais ie penfe vous auoir défia cy- 
deuant mandé ^ que ie ne croy pas qu'on puifl*e tirer 
aucune conclufion générale, à caufe que cette force 
varie félon la diuerfe forme de chaque cors, c'eft à 

20 dire félon la grofifeur, la figure & l'arrangement de 
fes parties. 

I L'eau ne demeure pas dans ces vaifleaux percez, 
dont on vfe pour arrofer les jardins, crainte du vuide, 
(car, comme vous dittes fort bien, la Matière fubtile 

25 pourroit aifément entrer en fa place), mais à caufe de 
la pefanteur de l'air : car fi elle fortoit, & qu'il ne ren- 
traft que de la Matière fubtile en fa place dans le vaze, 
il faudroit qu'elle fift haufter tout le cors de l'air iuf- 
ques à fa plus haute fuperficie. 

a. Page 288, Discours dernier. Cf. tome I, p. 23 et 29, lettre X. 

b. Lettre CXLIX, p. 439, 1. 11-24. 

Correspondance. II. $9 



466 Correspondance. ii, 428. 

Pour l'air qui eft preflé dans vn Balon auec vne Si- 
ringue, il ne dénient pas dur pour cela, bien qu'il 
rende le Balon plus dur; mais il faut penfer que les 
parties de cet air, qui différent de la Matière fubtile, 
& qui feules font enfermées dans le Balon, à caufe 5 
qu elles ne peuuent paffer par fes pores, eftant pref- 
fées l'vne contre l'autre, & par ce moyen leurs figures 
eftant contraintes, elles font comme autant de petits 
arcs, ou reffors, qui tendent à reprendre leurs figures, 
& en fuite à occuper plus de place ; d'où vient qu'elles 10 
prelTent le Balon de tous coftez, & par ce moyen le 
rendent dur. Car ce n'eft autre chofe eftre dur, finon 
eftre tellement difpofé qu'il refifte à l'attouchement, 
en quelque façon que cela fe faffe ; et l'or n'eft pas fi 
dur que le fer, encore qu'il foit plus pefant, à caufe i5 
que fes parties ne font pas fi fermement jointes. 

le n'ay rien dit fur Galilée de fes portées de Canon 
qu'il réduit en tables", à caufe qu'après auoir defa- 
prouué toutes les raifons fur lefquelles il les fonde, 
il m'a femblé qu'elles ne valoient pas feulement le 20 
parler. 

Vous verrez ce que ie répons à M. de Beaune^; 
mais ie croy qu'il n'eft point à propos que d'autres le 
voyent, au moins de ceux qui pourroient eftre de l'hu- 
meur de (Roberual). 25 

le ne reconnois aucune Inertie ou tardiueté natu- 
relle dans les cors, non plus que M. Mydorge, et 

9 arcs] ares. — 25 (Roberual)] N. 

a. Dialogo délie Nuove Scien:{e, giornata quarta, prop. XIII. 

b. Lettre perdue. — Cf. plus haut, p. 488, 1. 9, à p. 489, 1. 6. 



II, 428-4Î9- CLII. — Décembre lôjS. 467 

croy que, lors feulement quVn homme fe promené, il 
fait tant foit peu mouuoir toute la mafle de la terre, à 
caufe qu'il en charge maintenant vn endroit, & après 
vn autre. Mais ie ne laiffe pas d'accorder à M. de 
5 Beaune, que les plus grands cors, eflant poufîez par 
vne mefme force, comme les plus grands | bateaux par 
vn mefme vent, fe meuuent toufiours plus lentement 
que les autres ; ce qui feroit peut-eftre aflez pour éta- 
blir fes raifons, fans auoir recours à cette Inertie na- 

10 turelle qui ne peut aucunement eftre prouuée. Ce que 
vous me fifles voir de luy à l'autre voyage, m'alOTure 
qu'il entend très-bien ma Géométrie, & qu'il en fçait 
plus que ceux qui fe vantent plus que luy. Et pour 
ce que vous me mandez qu'il demeure d'accord de ce 

i5 que i'ay écrit des Mechaniques ^, ie ne doute point 
que fi nous conférions enfemble du refte, il ne s'ac- 
cordaft entièrement à la vérité. Il a raifon de trouuer 
rintrodudion '' trop briéue pour luy, à caufe qu'il 
fçait défia ce qu'elle contient; mais aufli n'eft-elle 

20 faite que pour ceux qui en fçauent moins, & ce n'eft 
pas vn Commentaire, mais feulement vne Intro- 
dudion. 

Vous expliquez fort bien la combuflion par les Mi- 
roirs ardens, en imaginant plufieurs petites boules de 

25 la Matière fubtile, ou plufieurs pointes d'aiguilles, 
qui vont frapper vn mefme objet de plufieurs coflez. 
Et il efl aifé à répondre à ce que vous demandez 
comment ces boules pénètrent dans les cors opaques, 
puis qu'elles ne fe trouuent que dans les diaphanes • 

a. Lettres CXXIX et CXLII, du i3 juillet et du 12 septembre i638. 

b. Voir p. 276, 1. 5; p. 427, 1. 3, etc. 



468 Correspondance. 11, 429-430. 

car ie ne penfe nullement qu'elles ne fe trouuent que 
dans les diaphanes, mais feulement que, les pores des 
opaques eftant interrompus & inégaux, elles n'y paf- 
fent que par des chemins détournez, & non en lignes 
droites, fmon en tant qu'elles rompent les parties de 5 
ces cors pour s'y faire paflage ; & c'eft par cela mefme 
qu'elles les brûlent. Car elles brûlent toufiours leur 
fuperficie, auant que de pénétrer plus auant, &, cœte- 
risparibus, elles brûlent plus aifément les cors noirs 
& opaques que les blancs & tranfparens. 10 

Pour les cors qui font enfemble polis & colorez, 
ie répons qu'ils ne font polis qu'en quelques-vns des 
points de leur fuperficie, & que les petites boules, qui 
vont rencontrer les autres points, y trouuent la dif- 
pofition qui eft requife pour faire qu'elles tournent i5 
plus ou moins autour de leur centre, félon la couleur 
qu'elles doiuent reprefenter; et des j cors qui feroient 
parfaitement polis en tous les points de leur fuperfi- 
cie, ne fçauroient auoir aucune couleur que celles 
des objets qu'ils reflechiflent. La différence des cou- 20 
leurs ne dépend point de ce que ces boules font 
pouflées de droit à gauche, plutoft que de gauche à 
droit, ou &c., ny aufli de ce qu'elles font mues plus 
ou moins fort, mais feulement de la diuerfe propor- 
tion qui eft entre leur mouuement droit & le circu- 25 
laire. Les rayons du Soleil ne pénètrent point les cors 
opaques, à caufe que leurs pores ne font pas affez 
droits & égaux pour ce fujet; et bien que la Matière 
fubtile ne laiffe pas de couler fans ceiTe par dedans, 
elle n'illumine point pour cela leurs parties inte- 3o 
rieures, à caufe qu'elle ne les pouffe pas fortement 



/i.43o.^,, CLII. — Décembre 1638. 469 

en ligne droite, & c'eft ce feul pouffement en ligne 
droite qui fe nomme Lumière. 

le vous décrirois tres-volontiers les proportions 
que vous demandez pour faire vn crochet, ou Ro- 

5 maine, qui férue à pefer deux cens liures, car il ne 
faut point à cela grande fcience; mais encore quil 
auroit elle décrit par vn Ange, il eft prefque impoffi- 
ble qu'on obferue tout fi iuftement en le faifant, qu'il 
ne s'y trouue de la faute, & ainfi la pratique feroit 

10 honte à la Théorie. C'eft pourquoy il vaut beaucoup 
mieux le faire premièrement de telle grandeur & grol- 
feur qu'on voudra, fans le marquer; & après cela, fi 
on veut qu'il porte deux cens liures, il faut pendre au 
crochet vn poids qui foit iuftement de deux cens li- 

i5 ures, & ayant coulé l'anneau, auquel eft attaché le 
contre-poids, iufques au bout du manche, il faut ofter 
ou adjoûter à ce contre-poids, iufques à ce qu'il foit 
parfaitement en équilibre auec les deux cens liures ; 
car il n'importe pas qu'il pefe deux ou trois liures 

20 plus ou moins. Apres cela, ayant mis la marque de 
deux cens au lieu où il eft, il faut mettre vn poids de 
cent nouante liures dans le crochet, & approcher le 
contre-poids, auec l'anneau, iufques à ce qu'il foit en 
équilibre, & marquer en cet endroit là cent nouante, 

2 5 & ainfi de fuite iufques au bout; ] ce qui fera beaucoup 
plus iufte que ce qu'on fçauroit faire d'autre façon. 
le fuis, 



Page 464, 1. 5. — M. du Maurier. Lequel? Ce n'est pas Benjamin Au- 
bery, sieur du Maurier; il fut ambassadeur à La Haye de 1614 à 1624, 
et Descartes le connut sans doute en Hollande vers 1618 et 1619 ; mais il 
mourut le 10 août i636. C'est donc un de ses fils. L'un avait une fâcheuse 



470 Correspondance. 

réputation, s'il faut en croire Balzac dans une lettre à Chapelain du 3 oct. 
1644 [Mélanges historiques, Impr. Nat., jSj3, t. I,p. 5<?/-5<?2). L'autre, 
Louis Aubery, sieur du Maurier, né le 24 juillet 1609, avait pu rencontrer 
Descartes dans un voyage qu'il fit à partir du 2 mai 1637 dans les pays du 
Nord, avec le comte d'Avaux. Il était de retour à Paris en i638, et y de- 
meura plusieurs années comme courtisan volontaire de Richelieu, dont il 
attendait un emploi : il fut question de lui pour accompagner Mazarin 
comme secrétaire dans une mission diplomatique (Lettres de Chapelain, 
t. I, 1S80, p. 6i8-6tg, lettre à Boisrobert du 8 mai 1640). Entre temps 
il s'occupait de sciences, comme en témoignent, outre les indications de 
Descartes, les deux textes suivants : 

I» John Pell écrivit de Londres à Mersenne, le 24 janvier 1640 : 

«... Telcscopia illa Maureriana novos Nuncios Sydereos, Italicis for- 
» san perspicaciores, polliceri videnturj nec de facie Veneris tantum, sed 
» et reliquorum planetarum, prorsus inaudita quaedam nobis allaturos, 
» Martis prssertim, hoc anno perigaei adeoque solito majoris, deniquè 
» ter intra paucos dies cum Saturno congressuri, licet duas posteriores 
» ffuvciSouc omiserit Duretus vester. » {,Bibl. Nat. MS. fr. n. a. 6206, 
f i5g,p.3og). 

2* Le 24 octobre 1644, Balzac écrit à Chapelain : 

«... Que vous me dites de belles et grandes choses de U^^ son frère 
» [le frère du M' du Maurier qui avait mauvaise réputation], et que les 
» magnifiques termes dont vous vous servez pour me les dire me font en- 
1» vie de devenir mathématicien ! En sçauroit-il plus que M. Des-Cartes, 
w qui croit en plus sçavoir que les grands démons, car pour les petits 
» lutins, il leur fait leçon deux fois par jour ? > (Mélanges historiques, 
Impr. Nat., iSjS, t. I,p. 58 g). 

Page 465, 1. 5. — Le 14 juin 1637, Gassend avait perdu son bon ami 
Peiresc, qu'il n'avait pas quitté pendant sa maladie, à Aix-en-Provence. 
« Cette mort », dit son biographe, le P. Bougerel, t dérangea le commerce 
a épistolaire de Gassendi; car de toute cette année « lôSya, il ne nous 
» reste qu'une seule de ses lettres, écrite à Galilée, au commencement 
n d'octobre » (p. 175 de la Vie de Gassendi, Paris, Jacques Vincent, 1737). 
En outre, dit le même biographe, « depuis le mois d'octobre 1637 jusqu'au 
» 3o juillet 1639, nous n'avons aucune de ses lettres; j'attribue son silence 
» à ses voyages, à sa maladie et à ses grandes occupations. » 



11.43.. cuil. — 9 Janvier 1659. 47» 

CLIII. 

Descartes a Frenicle. 

[9 janvier 1639.] 

Texte de Clerselier, tome II, lettre gS, p. 43i-435. 

« A Monsieur Fernicle (sic), Seigneur de Bessy », dit C^^'!;ff*^' 
sans donner de date. Mais la place de cette lettre, entre la XCIV, de 
déc. i638, et la XCVI', du gjanv. lôSg, dans me série où les lettres 
se suivent chronologiquement, est significative. De plus Descartes 
(p. 472, l. i) parle d'une question qui lui fut proposée « il n'y a pas 
encore un an .., et à laquelle il répondit le 3i mars i638 {lettre 
CXIX ci-avant), après l'avoir reçue vers la fin de février i638.St 
l'on ajoute enfin que, dans sa lettre à Mersenne, du g février lôSg, 
il renvoie à celle-ci {Clers., II, 45 2), tandis qu'il n'en dit mot dans 
celle du g janvier, on peut en conclure qu'elle a été envoyée en même 
temps que cette dernière. 

Monfieuf, 
La lettre que vous auez pris la peine de m écrire 
m'oblige beaucoup, & tant ce que vous y mettez des 
nombres, que ce que le R. P. M(erfenne) m'en a cy- 
deuant communiqué de voftre part% m'a fait con- 
noiftre que vous y fçauez plus que ie n'aurois crû 
qu'il fuft poffible d'y fçauoir, fans le fecours de l'Al- 
gèbre, de laquelle on m'a dit que vous n'vfez point. 
Ce qui me feroit fort defirer d'en pouuoir conférer 
auec vous, fi ie penfois en élire capable, & que ce fuft 
vne étude où ie m'appliquaffe ; mais i'ay peur que vous 
n'en euffiez pas grande fatisfadion : car i'y fçay fi peu, 

a. Cf. lettre du i5 nov. i638, p. 429, 1. 4. 



472 Correspondance. ii, 43«-43». 

qu'il n'y a pas encore vn an que i'ignorois ce qu'on 
nomme les parties Aliquotes d'vn nombre*, & qu'il me 
fallut emprunter vn Euclide pour l'apprendre, au fujet 
d'vne queftion qu'on m'auoit propofée, qui eftoit de 
trouuer vne infinité de nombres, qui pris deux à deux $ 
fuffent réciproquement égaux aux parties l'vn de l'au- 
tre*. Toutesfois, à caufe que le Problefme que vous 
propofez regarde la Dioptrique, ie penfe eftre obligé 
de faire mon mieux pour le refoudre ; & voicy comme 
iem'yprens*. lo 

l'expofe les nombres 5, ij, 25,41,61,85, &c., lef- 
quels font compofez de ce que Monfieur de Sainte 
Croix nomme le milieu d'vn nombre quarré : à fçauoir 
5 eft le milieu de 9, 13 le milieu de 25, 25 de 49, &c. 
Et ie ne commence point cette progreffion par l'vnité, i5 
afin de faire que la diftance des | points brûlans de l'El- 
lypfe foit toufiours plus grande que celle de fon plus 
petit Diamettre''. Puis ie multiplie autant de ces nom- 
bres l'vn par l'autre, que ie veux auoir d'Ellypfes ra- 
tionnelles, fans toutesfois qu'il foit befoin de réitérer 20 
aucune multiplication. Comme, après auoir multiplié 
5 par 13, au lieu de multiplier le produit par 25, il 
fuffit de le multiplier encore par 5 ; & au lieu de le 
multiplier par 85, il fuffit de le multiplier par 17, & 
ainfi des autres. Cela fait, i'ay vn nombre dont le i5 
quarré, eftant multiplié par 4 (ou mefme par quel- 

24 Après 17] {peut-eftre faut-il par i3) Clers. à tort. 

a. Voir plus haut, p. 93-94. — La question avait été proposée dans 
l'Ecrit perdu de Roberval et Etienne Pascal. 

b. Cette phrase (1. i5-i8) ne peut guère avoir été écrite sous cette forme 
que par une singulière inadvertance. 



11.43»- cuil. — 9 Janvier 16)9. 47 j 

qu'autre nombre pair, tel qu'on voudra, pourueu qu'il 
ne foit point le double d'vn nombre quarré, & qu'il ne 
rende point le produit diuifible par aucun nouueau 
quarré dont la racine foit en la progreffion des nom- 
5 bres expofez), il peut eftre pris pour le plus grand 
Diamètre des EUypfes demandées, & fatisfait à la 
queftion. Par exemple, de 5, ij & 25, i'ay 52^, dont 
le quarré eft 10^62^, que ie multiplie par 4; & il vient 
422^00, que ie dis eftre le plus grand Diamètre de 

10 trois EUypfes, & non plus, defquelles les lignes I C, 
IK & FL s'expriment par des 
nombres entiers , &c . Et pour 
trouuer ces lignes en chaque ,--'' 

EUypfe, ie diuife premiere- 

i5 ment ce nombre 422500 par ^ t~~Ë 
le double de 5 ; il vient 42 2 50 '«.^ 
pour I C , ce que ie diuife de- 
rechef par 5 ; & il vient 8450 
pour IK. Et ie multiplie ce mefme IC par le double 

20 de la racine du quarré dont 5 eft le milieu, à fçauoir 
par 6 qui eft double de j , & il vient 2 5 j 500 pour F L ; 
voila pour la première EUypfe. le diuife après cela 
ce mefme nombre 422500 par le double de ij, pour 
auoir IC; puis I C par ij, pour auoir IK; & ie mul- 

2 5 tiplie IC par 10, pour auoir F L en la féconde EUypfe. 
Enfin ie le diuife par 50, pour auoir IC; puis IC par 
25 , pour auoir IK ; & ie multiplie IC par 14, pour 
auoir FL en la troifiefme EUypfe. Ainfi on peut ai- 
fement trouuer vn nombre qui férue de Diamètre à 

3o tant de telles EUipfes qu'on voudra. Et ie pourrois 
donner vne autre règle, pour trouuer le mefme en 

CORRBSPONDANCI. IL 6o 




474 Correspondance. îi, 431-433 

des nombres plus cours, à fçauoir, en faifant que 
D C fuft le double d'vn | nombre quarré. Mais, pour ce 
que ie croy qu'elle feroit plus longue, ie me fuis con- 
tenté de celle-cy. 

Pour ce que vous écriuez touchant les Multiples, il 5 
me fait iuger que vous y elles extrêmement verfé, & 
peut-eftre plus qu'aucun autre ne fuft iamais. Toutes- 
fois ie m'étonne de ce que vous femblez nier qu'il y 
ait des nombres non diuiûbles par 5 , dont les parties 
foient 7, ou 11, ou 17 fois plus grandes qu'eux, & 10 
chofes femblables. Car ce n'eft pas affez de n'en auoir 
point trouué, encore mefme qu'on auroit cherché par 
tous les nombres iufques à ceux qui s'expriment par 
mille notes, pour affurer qu'il n'y en ait point en l'im- 
menfité infinie de ceux qui font au delà. Et ie ne voy i5 
aucune raifon pour douter qu'il n'y en ait vne infinité 
de chacune de ces fortes. Il eft vray que peut-eftre ils 
font fi longs que la vie d'vn homme ne fuffiroit pas 
pour les écrire. Mais par l'a b c dont ie me fers, on 
ne laifleroit peut-eftre pas pour cela de pouuoir les jo 
exprimer. 

le m'étonne auflî de ce que vous nommez fteriles 
les deux Théorèmes dont i'auois mandé m'eftre feruy 
pour trouuer les Triples ^ vu que, de quatre doubles, 
ils m'en auoient fourny fix Triples, & ce en vn temps 25 
auquel le R. P. M(erfenne) m'auoit mandé qu'on pen- 
foit qu'il fuft impoflible d'en trouuer aucun. Toutes- 
fois i'auoùe que ces Théorèmes confiderez feuls fe- 
roient peu de chofe ; mais d'autant qu'on en peut 
trouuer vne infinité d'autres à leur exemple, ils don- 3o 

a. Page 428, 1. 5. 



II, 433-434- CLIII. — 9 Janvier 1639. 47^ 

nent le moyen de trouuer vne infinité de Multiples. Et 
ce n'eft point par eux que i'opere, comme vous auez 
fort bien iugé ; mais la façon dont i'opere en cher- 
, chant quelque Multiple, me donne toufiours quelque 
5 femblable Théorème, qui peut feruir à en trouuer 
d'autres. Et cette façon n'eft autre chofe que la mef- 
me dont i'vfe en ma Géométrie, fuppofant des Lettres 
pour les quantitez ou nombres inconnus, & cherchant 
à en faire des équations auec quelques-autres nom- 

10 bres connus : ce qui fe fait en tant de diuerfes façons, 
qu'il me feroit mal-aifé de les expliquer icy plus en 
particulier. Et les nombres Equiualens qui fe trouuent 
par ces équations font de tel | vfage que, fi vous auez 
trouué deux cens Multiples fans vous en feruir, ie 

i5 m'aflure qu'en confiderant feulement les parties fem- 
blables ou diffemblables dont ils font compofez, vous 
en pourrez trouuer deux fois autant de nouueaux fans 
aucun calcul ; comme, de l'vn des quadruples que le 
Reuerend Père Merfenne m'a cy-deuant enuoyé de 

20 voftre part, compofé de nombres ^, 24^, 49, ij, 19, 
2j, 89, 1024, i'en trouue vn autre plus court, corn? 
pofé de 5, 24), 49, 13, 19, 17, 128; car iefçay que 17 
& 128 font icy le mefme que 2j,89& 1024; &ainû des 
autres. 

25 Pour le nombre impair fauflement parfait, que ie 
vous auois enuoyé*, ie ne vous celeray pas que i'en 
tiens l'inuention pour vne des plus belles en cette ma- 
tière, ie ne diray pas que ie fçache, car ie n'y fçay 
prefque rien, mais que i'y puffe fçauoir, encore que ie 

3o m'y appliquaiTe entièrement. Et ie ne fçay pourquoy 

a. Page 429, 1. 21. 



476 Correspondance. 11,434-435. 

vous iugez qu'on ne fçauroit panienir, par ce moyen, 
à l'inuention d'vn vray nombre parfait. Que fi vous 
en auez vne demonftration, i'auouë qu'elle eft au delà 
de ma portée, & que ie l'eflime extrêmement : car 
pour moy, ie iuge qu'on peut trouuer des nombres 5 
impairs véritablement parfaits, en la mefme façon 
que i'ay trouué celuy-là. Mais il eft à remarquer qu'au 
lieu des nombres 7, 11 & ij, dont i'auois compofé la 
racine du quarré, il faut que chaque nombre qu'on y 
employé, excepté celuy qu'on prend le premier de 10 
tous, foit l'aggregé de deux nombres, qui expliquent 
la proportion qui eft entre le quarré & les parties ali- 
quotes de ceux qu'on a pris auparauant. Comme, 
ayant pris j pour le premier nombre, il faut que le 
fécond foit i^, qui eft l'aggregé de 9, quarré de ^, & i5 
de 4, qui font fes parties, (ou bien ce peut eftre auifi le 
quarré de 1 3 , ou fon cube, ou fon quarré de quarré 
&c.; & ce pourroit eftre ce mefme nombre, s'il eftoit 
quarré; ou fa racine, s'il eftoit quarré de quarré, &c.). 
Après cela, pour ce que les quarrez de j & de 1 3 pro- 20 
duifent vn nombre, qui eft à fes parties comme ^9 à 
22, il faut que le troifiefme nombre qu'on prend foit 
l'aggregé de ces deux, à fçauoir 61 (ou bien | derechef 
fon quarré, ou cube, &c.) & ainfi de fuite. Au moyen 
de quoy, on peut enfin compofer vne racine, dont le 25 
quarré foit à fes parties aliquotes en proportion fu- 
perparticuliere", & que l'aggregé des deux nombres 
qui expliquent cette proportion, foit vn nombre pre- 
mier, lequel eftant multiplié par le quarré trouué, 
produira vn vray nombre parfait. Il eft vray qu'on 3o 

a. C'est-à-dire dans le rapport '^^- 



11.435. CLIII. — 9 Janvier 1639. 477 

effayera peut eftre quantité de nombres, auant que 
d'en rencontrer qui produifent ainfi vn nombre par- 
fait; à caufe que ces aggregez ne font pas toufiours 
nombres premiers, & qu'ils ne compofent pas tou- 
jours la racine d'vn quarré, qui foit à fes parties en 
proportion fuperparticuliere . Mais ie ne voy rien 
qui empefche que cela n'arriue quelquesfois , bien 
que la recherche en foit fort pénible & ennuyeufe. 
le fuis. 

Page 472, 1. 2. — Si on divise un tout en un certain nombre de parties 
égales, chacune d'elles est dite aliquote, en tant que pouvant être dé- 
nommée d'après la quotité du nombre diviseur (pars dimidia, tertia, 
quarta etc.). Dans l'arithmétique théorique, où l'on ne considère, comme 
touts et parties, que des nombres entiers, chaque partie aliquote est dès 
lors un facteur ou diviseur du tout, et elle est dénommée d'après le facteur 
qui, en la multipliant, reproduit le tout. Réciproquement chaque divi- 
seur d'un nombre, y compris l'unité, mais en exceptant le nombre lui- 
même (le tout), est une partie aliquote dudit nombre. 

Toute partie d'un tout, qui n'est pas aliquote, est appelée aliquanle. 
Mais en arithmétique un nombre, plus petit qu'un autre, et qui n'en est 
pas partie aliquote, peut être considéré comme une répétition de parties 
aliquotes (au moins de l'unité). Par suite Euclide, qui ne connaît pas de 
partie aliquante et qui, au lieu d<i partie aliquote, dit simplement partie 
(le terme |xépo<;, dans la mathématique grecque, impliquant toujours la 
division en parties égales), distingue le nombre plus petit qu'un autre sui- 
vant qu'il en est nnt partie ou des parties (à savoir la somme d'un certain 
nombre de parties aliquotes; Eléments, VII, déf. 3 et 4). 

Cette terminologie resta, de fait, classique pendant le moyen âge. Mais 
comme, en raison du sens vulgaire du moi pars, elle donnait lieu à ambi- 
guïté, l'habitude s'introduisit, comme le témoigne Ramus [Scholarum ma- 
Ihematicarum Libr. IV, Bâle, iSôg, p. 126) de spécifier pars quota ou 
pars quanta. L'addition du préfixe ait ne devint donc de mode que plus 
tard. Ramus remarque avec raison que cette distinction, en Arithmétique, 
est vaine et inutile; elle a fini par disparaître de l'enseignement. 

Mais les anciens avaient légué au moins deux questions curieuses 
(nombres parfaits et nombres amiables) sur les relations entre les nombres 
et les sommes de leurs parties aliquotes. Mersenne, en les rappelant et en 
en soulevant de nouvelles (voir plus haut, p. 169, éclaircissement, V), 
contribua au moins singulièrement à la vogue du mot aliquote, qui mérite 
d'être conservé. 



478 



Correspondance . 



Ce que dit Descartes ici ne doit donc pas être entendu comme s'il avait 
ignoré le sens du terme; il le connaissait au moins depuis i63i, par Mer- 
senne (voir Tome I, p. 229, 1. 28 et note). Ce qu'il a cherché dans Euclide 
n'est donc pas une définition qui ne s'y trouve point, mais bien la cons- 
truction du nombre parfait (Éléments, IX, 36), c'est-à-dire la marche à 
suivre pour résoudre la question qui lui était proposée. 

Page 472, 1. 10. — Pour le problème en question, il faut, à ce qui suit, 
ajouter ce qu'en dit encore Descartes, en se corrigeant, d'abord à la fin de 
la lettre CLV ci-après, du 9 février 1639 [Clers., II, 452-453), puis à la 
fin de la lettre CLX du 3o avril 1639 {Clers., III, 484-487). 

Il en est également parlé dans unelenre de Fermât à Mersenne (Œuvres 
de F., t. II, 1894, p. 216) : 

« Pour la question des ellipses, elle se déduira fort aisément de ce que 
n vous venez de voir, car la question va là à trouver un nombre qui serve 
» d'hypoténuse à 12 triangles et non plus, de telle qualité que ladite 
» hypoténuse ait plus grande proportion au plus grand des deux autres 
» côtés que ledit plus grand au moindre : c'est-à-dire que chacun desdits 
» triangles soit comme, par exemple, 29, 21, 20. Ce qui est aisé, et ayant 
» trouvé ledit nombre, son quarré sera le demi-diamètre des ellipses. Il le 
» faut quarrer, afin que la perpendiculaire sur le foyer soit un nombre 
» entier. J'en dis assez pour me faire entendre de M, Frenicle. » 

Dans ce qui précède, Fermât a, de fait, donné les règles précises pour la 
construction d'un nombre entier a servant d'hypoténuse à un nombre 
déterminé quelconque de triangles rectangles, c'est-à-dire tel que la dé- 
composition (a' =: b* + c*) de son carré en une somme de deux carrés 
puisse se faire d'un nombre déterminé de façons différentes. C'est égale- 
ment le problème général auquel Des.artes ramène la question de Fre- 
nicle, sans s'arrêter au nombre particulier de 1 2 ellipses dont Frenicle de- 
mandait la construction. 

Mais avec la limitation *'<c'<«*, les règles de Fermât ne sont plus 
applicables, et le problème sur un nombre donné ne peut plus guère être 
résolu que par des tâtonnements, qu'il est, à la vérité, aisé de faire métho- 
diquement, mais qui entraînent d'assez longs calculs. En tous cas, la ques- 
tion n'est plus toujours possible, et Descartes (lettre CLX) a renoncé à 
l'examiner sous cette forme. 

Voici maintenant comment le problème, tel qu'il apparaît dans les lettres 
de Descartes, se ramène à l'énoncé de Fermât : 

Soit, sur la figure p. 473, 2 a le grand axe CD d'une ellipse, 2 b son 
petit axe FL, 2 cla distance des foyers E, I. On aura IC:=a — c; d'autre 
part, l'arc passant par K et par les sommets des ordonnées au foyer I, étant 
décrit de l'autre foyer comme centre, on aura I K = -^ (a — c)^. Pour 
que cette dernière ligne soit, comme les autres, représentée par un nombre 
entier, il faut que c' soit divisible par a. 

On satisfera à cette condition en posant a = ma', é =: m af, c = m» y, 



CLIV. — 9 Janvier 16^9. 479 

avec a' = p* -j- y', et l'on conclura qu'à un facteur près qui n'introduise 
aucune décomposition en somme de deux carrés inégaux, a peut être pris 
égal à un carré, et que l'on pourra construire, sous les conditions exprimées, 
autant d'ellipses différentes qu'il y a de façons différentes de décomposer 
ce carré en somme de deux autres, premiers ou non entre eux. 

D'après la lettre CLX et les indications de Fermât, Frenicle devait 
avoir, au reste, posé une condition, peut-être mal exprimée ou négligée 
dans sa lettre à Descartes, mais excluant, en effet, le cas d'imparité pour 
le grand axe de l'ellipse. Dans la présente lettre, Descartes admet aussi la 
parité; dans les suivantes, il envisage l'hypothèse contraire. 

En ce qui concerne la condition è<;c posée par Frenicle (voir plus haut), 
elle n'a pour objet que de compter seulement une ellipse pour chaque 
décomposition différente en somme de deux carrés, en prenant pour c le 
plus grand de ces carrés. Autrement, comme è' et c* sont en même temps 
divisibles par a, on pourrait substituer t à c, et inversement. 

On doit croire enfin que Frenicle avait proposé de construire le plus 
petit nombre a possible pour les conditions qu'il posait. Mais, cette fois 
au moins, Descartes ne se préoccupe pas de ce desideratum; il forme a en 
multipliant par 2 (ce qui est inutile) le carré du produit d'autant de fac- 
teurs de la forme (n -f" 1 )' + "*) qu'il y a d'ellipses à construire sur le 
même grand axe. Dès lors chaque facteur correspond à une ellipse pour 
laquelle a, b, c sont respectivement proportionnels à2n*-{-2n-}-it 2« 
-f- I et2n (n-|- i). 

Il n'a pas remarqué que la multiplication de ces facteurs introduisait la 
possibilité d'autres décompositions. Il s'ensuit que le nombre, 4. 5*. i3', 
qu'il donne pour le grand axe de trois ellipses « et non plus », peut servir 
à former jusqu'à sept ellipses avec les conditions qu'il considère. 

Pour trois ellipses seulement, le plus petit nombre a serait 5'. 



CLIV. 

Descartes a Mersenne. 

g janvier lôSg. 

AtJTOORAPHE, Bibliothèque V. Cousin, n» n. 

La 21' lettre de la collection La Hire et le numéro i5 du classe- 
ment Poirier. Variantes du texte imprimé sur la minute par Clerse- 
lier, tome II, lettre XCVI, p. 435-444. 



480 Correspondance. ii, 435-436. 

Mon Reuerend Père, 

I . Il faudroit que ie fufle fort las de viure fi ie ne- 
gligeois de me conferuer après aiioir leu vos dernières, 
ou vous me mandez que vous^& quelques autres per- 
fonnes de très grand mérite, auez tel foin de moy 5 
que vous craignez que ie ne fois malade, lorfque vous 
elles plus de 1 5 iours fans receuoir de mes lettres. 
Mais il y a }o ans que ie n'ay eu, grâces a Dieu, au- 
cun mal qui meritafl d'eftre appelé mal. Et pource 
que l'aage m'a oflé cete chaleur de foye qui me fai- 10 
foit autrefois aymer les armes, & que ie ne fais plus 
profeffion que de poltronnerie, & auffy que i'ay ac- 
quis quelque peu de connoifTance de la médecine, & 
que ie me fens viure, & me tafte auec autant de foin 
qu'vn riche goûteux, il me femble quafi que ie fuis i5 
maintenant plus loin de la | mort que ie n'eftois en 
ma ieunefle. Et fi Dieu ne me donne alTez de fcience 
pour euiter les incommoditez que l'aage apporte, 
i'efpere qu'il me lairra au moins aflez long tcms en 
cete vie pour me donner loyfir de les fouâfrir. Tou- 20 
tefois, le tout dépend de fa prouidence, a laquelle, 
raillerie a part, ie me foumets d'auiTy bon cœur que 
puifTe auoir fait le Père lofeph " ; & l'vn des poins 
de ma morale eft d'aymer la vie fans craindre la mort. 

2 Le numéro i manque dans — 3 auez] ont vn . — 6 crai- 

Clers., ainsi que tous les sut- gnez] auez peur. — 7 quinze. 

rants, 2, 3, 4, etc. Ils se trou- — 8 trente. — i3 de] en. — 

vent écrits en marge dans l'auto- i5 goûteux] vieillard. ■ — 19 lair- 

graphe par Descartes lui-même. ra] lailTera. 

a. Mort le i8 déc. i638. 



II, 436. 



CLIV. — 9 Janvier 1639. 



481 



10 



2 . le vous fuis extrêmement obligé de la peine que 
vous prenez de corriger les fautes d'impreffion de 
mes EfTais, mais i'ay quaû peur qu'elle foit fuperflue : 
car vu le peu d'exemplaires que le libraire dit en 
auoir vendu, ie ne voy pas grande apparence qu'il 
les doiue r'imprimer. Vous auez raifon qu'en la p(age) 
66, 1.4, il faut lire œi7 pour oè/'er ; mais en la p(age) 12^, 
1. I, i'ay mis mefure^ c'eft a dire tems on cadence ^ au 
fens qu'on le prend en la mufique. 

y l'approuue bien la façon que vous propofez 
pour pefer la fphere de l'air, pouruu qu'elle foit 
prattiquable ; mais il ne me femble pas qu'on puifle 
auoir 2 cors plats d'aucune matière, qui foient fi 
durs, fi polis, & fe rapportent fi exadement l'vn a 

i5 l'autre, qu'il ne demeure aucun air entre deux. Et ie 
ne voy point du tout de difficulté en voftre obiec- 
tion : car fi A efl parfaitement ioint a 
B, on ne l'en peut feparer, en le tirant 
en haut perpendiculairement, qu'on ne 

20 face éloigner en vn mefme inftant toutes 
les parties de fa fuperficie inférieure de 
celles de la fuperficie fuperieure du 
cors B ; & pource que l'air ne peut en- 
trer en vn infliant en l'efpace qu'elles 

a 5 laiflent entre elles, il en efl neceflfairement vuide en 
cet inftant la, & feulement rempli de matière fubtile, 



ff^ 



B 



7, d'impreffion om. — 6 r'im- 
primer] imprimer vne féconde 
fois. — i3 deux. — 14 & oui. 

— 19-20 qu'on... inftant] que. 

— 21 fa] la. — après inférieure] 

Correspondance. IL 



de ce cors A, ne s'éloignent en 
mefme inftant aj. — 25 il en] 
lors qu'on les fepare, cet ef- 
pace. — après vuide] d'air aj. 
— 26 &, . . fubtile om. 
61 



482 Correspondance. 11,436-437. 

ce qui eft caufe qu'on doit alors fentir la pefanteur 
de toute la colomne d air, qui eil au defTus. Mais il 
n arriue rien de femblable, lorfqu'on tire de biais A 
vers D, car la fepara|tion de ces 2 cors fe faifant alors 
fucceffiuement, l'air entre fans difficulté en la place 5 
qu'ils laiflent. 

4. Si vous voulez conceuoir que Dieu ofte tout l'air 
qui eft dans vne chambre, fans remetre aucun autre 
cors en fa place, il faut par mefme moyen que vous 
conceuiez que les murailles de cete chambre fe vie- 10 
nent ioindre, ou bien il y aura de la contradidion 

en voftre penfée. Car tout de mefme qu'on ne fçau- 
roit imaginer qu'il applanifTe toutes les montaignes 
de la terre, & que, nonobftant cela, il v laiffe toutes les 
valées, ainfy ne peut-on penfer qu'il ofte toute forte i5 
de cors, & que, nonobftant, il laiffe de l'efpace, a 
caufe que l'idée que nous auons du cors, ou de la 
matière en gênerai, eft comprife en celle que nous 
auons de l'efpace, a fçauoir que c'eft vne chofe qui 
eft longue, large & profonde, ainfy que l'idée d'vne 20 
montaigne eft comprife en celle d'vne valée. 

5. Quand ie conçoy qu'vn cors fe meut dans vn 
milieu qui ne l'empefche point du tout, c'eft que ie 
fuppofe que toutes les parties du cors liquide qui 
l'enuironne font difpofées a fe mouuoir iuftement 25 
aufly vifte que luy, & non plus, tant en luy cédant 
leur place qu'en rentrant en celle qu'il quitte; & 
ainfy il n'y a point de liqueurs qui ne foient telles, 
qu'elles n'empefchent point certains mouuemens. Mais 
pour imaginer vne matière qui n'empefche aucun des 3o 

4 deux. — 1 1 bien om. — i3 applanifle] aneantifle. 



11.437-438. CLIV. — ç Janvier 16^9. 48) 

diuers mouuemens de quelque cors, il faut feindre 
que Dieu ou vn Ange agite plus ou moins fes par- 
ties, a mefure que ce cors qu'elles enuironnent fe 
meut plus ou moins ville. 

5 l'ay omis cy deuant a vous mander ce que ie croy 
qui empefche le vuide entre les parties de la matière 
fubtile, a caufe que ie ne le pouuois expliquer qu'en 
parlant d'vne autre matière très fubtile, dont ie n'ay 
voulu faire aucune mention en mes Elïais; affin de la 

10 referuer toute pour mon Monde. Mais ie vous fuis trop 
obligé pour ofer vous taire quelque chofe. le vous diray 
donc que i'imagine, ou plutoft que ie trouue par demon- 
ftration, qu'outre la matière qui compofe les cors ter- 
reftres,il y en a de 2 1 fortes : Tvne fort fubtile, dont les 

i5 parties font rondes, ou prefque rondes, ainfy que des 
grains de fable : & celle cy non feulement occupe tous 
les pores des cors terreftres, mais aufly compofe tous 
les cieux; l'autre, incomparablement plus fubtile que 
celle la, & dont les parties font fi petites, & fe meu- 

20 uent fi ville, qu'elles n'ont aucune figure areftée, mais 
prenent fans difficulté a chafque moment celle qui efl 
requife pour remplir tous les petits interuales que les 
autres cors n'occupent point. Pour entendre cecy, il 
faut confiderer premièrement que, plus vn cors efl 

25 petit (cœteris paribus), moins il faut de force pour luy 
changer fa figure : comme, ayant 2 baies de plomb 
d'inégale grofTeur, il faut moins de force, pour rendre 
plate la plus petite, que pour la plus grolTe ; & fi elles 

14 deux autres fortes. — 25 faudra. — 28 après pour] rendre 
après luy] faire aj. — 26 comme] plate aj. 
par exemple. — deux. — 27 faut] 



484 Correspondance. ", 438-439. 

heurtent Tvne contre l'autre, la figure de cete plus 
petite changera le plus. Secondement, il eft a remar- 
quer que, lorfque plufieurs diuerscors font agitez tous 
enfemble [derechef cϔeris paribus)^\es plus petits re- 
çoiuent plus de cete agitation, c'efl a dire fe meuuent 5 
plus vifte que les plus gros. D'où il fuit demonjîratiué 
que,puifqu'il y a des cors qui fe meuuent en Fvniuers, 
& qu'il n'y a point de vuide, il faut neceffairement 
qu'il s'y trouue vne telle matière dont les parties foient 
fi petites, & fe meuuent fi extrêmement vifte, que la 10 
force dont elles rencontrent les autres cors, foit fuffi- 
fante pour faire qu'elles changent de figure & s'accom- 
modent a celle des lieux ou elles fe trouuent. Mais en 
voyla trop pour vn fuiet dont i'auois eu deflein de ne 
rien dire. «5 

6. Il n'y a point d'expériences qui ne fe trouuallent 
vtiles a quelque chofe, fi on pouuoit examiner toute 
la Nature; mais il n'y en a point qui me femblent 
moins vtiles que d'examiner les diuerfes forces qui 
peuuent rompre diuers cylindres, de quelque matière 20 
qu'on les face : car ne doutez pas que les diuers mé- 
taux n'ayent auffy diuerfes parties, qui font que les 
vns fe rompent mieux en tirant que les autres, bien 
que cela n'y foit pas fi vifible que dans le bois^ 

1 7. le n'imagine aucuns mouuemens dans la matière 25 
fubtile que comme dans tous les cors que nous 
voyons ; mais ainfy que l'eau dvne riuiere fe meut en 
quelques endroits beaucoup plus vifl:e qu'aux autres, 

j cete] la. — 24 n'y] ne. — que dans le] qu'aux, 
a. Voir ci-avant p. 439, 1. n, et p. 465, 1. 5. 



11.439 ' CLIV. — 9 Janvier 1659. 48c 

& qu'en vn lieu elle coule en droite ligne, en vn autre 
elle tournoyé &c., nonobftant qu'elle foit toute pouf- 
fée par mefme force & fe meuue comme de mefme 
branfle, il faut penfer le femblable de la matière 
5 fubtile. 

Pour la chaleur, bien qu'elle puifTe eftre caufée par 
l'agitation des parties de cete matière fubtile, toute- 
fois elle ne confifte proprement qu'en l'agitation des 
parties terreftres, a caufe que celles cy ont le plus de 

10 force pour mouuoir les parties des autres cors & ainfy 
les brufler. Et d'autant qu'il y a plus de ces parties 
terreftres dans vn cors, d'autant peut il auoir plus de 
chaleur, comme le fer en peut auoir plus que le bois. 
Et elles peuuent bien eftre fort agitées & ainfy rendre 

1 5 le cors qu'elles compofent fort chaud, fans pour cela 
que la matière fubtile qui eft dans les pores de ce cors, 
y foit pouflee de la façon qu'elle doit eftre pour faire 
fentir de la lumière. Et c'eft ainfy que le fer peut eftre 
fort chaud fans eftre rouge. 

20 le ne mets point d'autre différence entre les parties 
des cors terreftres & celles de la matière fubtile, que 
comme entre des pierres & la pouffiere qui fort de 
ces pierres lorfqu'on les frote l'vne contre l'autre ; & 
ie croy qu'il y a continuellement quelques parties ter- 

2 5 reftres qui en fe froiffant prenent la forme de la ma- 
tière fubtile, & quelques parties de cete matière fub- 
tile qui fe ioignent aux cors terreftres, en forte qu'il 
n'y a point de matière en tout l'vniuers qui ne puifle 
receuoir fucceffiuement toutes les formes. 

I en] qu'en. — 1 1 d'autant 1 2 d'autant] plus auffi. — plus 
qu'il] plus il. — plus om. — om. — 1 5 fans que. — 22 & de la. 



486 Correspondance. n, 4Î9-440. 

8. Pour entendre d ou vient que le fer trempé éft 
plus dur & plus caflant que non trempé, il faut pen- 
fer qu eftant rouge de feu, tous fes pores font fort ou- 
uers & remplis non feulement de matière fubtile, 
mais aufTy des plus petites parties terreftres, telles qu'il 5 
s'en trouue toufiours grand | nombre dans le feu & 
dans l'air; & qu'y eftant fort agitées, elles en fortent 
fans cefle fort promptement ; (car tout cors qui fe 
meut, tend toufiours a continuer fon mouuement en 
ligne droite; & ainfy il dertieure fort peu au lieu ou 10 
il eft, s'il en peut fortir). Et pendant que ce fer eft 
dans le feu, il y en rentre continuellement d'autres 
femblables, d'où vient qu'il demeure rouge. Tout de 
mefme, lors qu'on le laifTe froidir dans l'air, il y rentre 
des parties de cet air, qui, n'eftant pas fort différentes i5 
de celles qui en fortent, font que fes pores ne fe ré- 
treciffent que peu a peu, & que fes parties retie- 
nent cependant la liaifon ou entrelacement qu'elles 
ont entre elles : mais fi on le iette dans l'eau, lors 
qu'il efl rouge, elle n'empefche point que la matière 20 
fubtile fort agitée, qui efl dans fes pores, n'en forte 
fort promptement, comme il paroift par le bouillon- 
nement de cete eau qu'elle caufe, & pour ce qu'il 
ne peut rentrer autre chofe en fa place, que la ma- 
tière fubtile qui fe trouue dans les pores de l'eau, & î5 
dont les parties font trop petites pour retenir fes 
pores fi ouuerts qu'ils ont efté ; de la vient qu'ils 
s'eftrecifTent tous fort a coup, & par mefme moyen 

4 de] de la. — 8-1 1 point de fortir.] fi rien ne l'y retient. — 
parenthèse. — 10 dem&uTe... au] 12 rentre] entre. — 14 refroi- 
fon incontinent du. — 11 s'il... dir. 



Il, 440-44»- CLIV. — 9 Janvier 1639. 487 

toutes fes parties fe referrent, ce qui le rend dur; 
mais en fe referrant & changeant fort vifte de fitua- 
tion, elles perdent leur liaifon, & fe détachent les 
vnes des autres, ce qui le rend cafTant. 
5 le n'adioufte point icy ce que deuiendroit vn grain 
de fable, fi vn Ange le froiflbit ou diuifoit en autant 
de parties qu'il feroit poffible, bien que ie fuiue par 
ordre tous les poins de voftre lettre : car vous pouuez 
affez entendre, de ce que i'ay dit cy deflus, que cela 

10 luy donneroit la forme de cete matière très fubtile, 
dont i'ay parlé. 

9. le trouue 2 raifons qui peuuent faire paroiftre, 
la nuit & de loin, la flame d'vne chandelle beaucoup 
plus grande qu'elle n'eft. La première eft que, n'en 

i5 voyant point le vray efloignement, on l'imagine aufly 
efloignée que les eftoiles; & pource que fon image, 
qui fe peint au fonds de fœil, eft beaucoup plus 
grande que celle d'vne eftoile, on iuge auffi cete flame 
plus grande. L'autre eft qu'on ne void pas feule- 

20 I ment la lumière qui vient diredement de la chan- 
delle, mais aufly celle qui vient de l'air efpais ou des 
autres cors voyfins qui font illuminez par elle, & ces 
2 lumières fe diftinguent fort bien de près, mais de 
loin on les attribue toutes deux a la chandelle, dou 

2 5 vient que fa flame femble plus grande. Comme, fi a 
eft la chandelle, fa lumière, donnant contre les par- 
ties de l'air qui font vers Z», fe reflefchift de la vers 
l'œil c. Elle donne bien auffy contre les parties de 

12:2] deux. — i3 la flame tre] La féconde. — a3 : 2] deux, 
d'vne] vne. — 18 après on] la — 24 deux om. —■ aS que fa 
aj. — cete flame om.— 19 L'au- flame] qu'elle. — 27 font] eft. 



488 



Correspondance. 



II, 441- 



/ 



/ 



-----./ 
= --~^/ 



a 






10. 



Tair qui font vers d ou vers e, mais pour ce qu'elle ne 
fe reflefchift pas de la fi diredement vers l'œil, elle 

n'y efl pas fi fenfible, non plus 
que celle qui fe reflefchift de 
plus loin, vers/. Il y a bien en- 
core peut élire quelque autre 
caufe de cete augmentation, 
mais il faudroit voir la chofe 
pour en bien iuger, & ie m'af- 
fure qu'il n'y en a aucune que 
ie n'aye touché en quelque lieu 
de ma Dioptrique^. 
Pour les miroirs ardens, ie penfois vous auoir 
defia mandé que ce ne font point les rayons qui s'af- 
femblent en vn feul point mathéma- 
tique , qui bruflent , mais ceux qui 
s'affemblent en quelque efpace phy- 
fique, & qu'il n'y a que ceux qui ten- 
dent a s'affembler en quelque point 
mathématique, qui peuuent élire 
rendus parallèles a l'infini. De façon 
qu'encore que le verre C D full aulTy 
grand que le foleil AB, & qu'il fill 
que tous fes rayons parallèles s'alTemblalTent en vn 
point mathématique vers E, toutefois, û ces rayons 
n'elloient point aydez par ceux qui ne font pas paral- 




D au. vers] comme aj. — - ap. 
augmentation" apparente aj. — 
9 en bien iuger] la remarquer. 



— 1 1 touchée. 
vn. — 26 ap. nel 



- 19 quelque] 

leur aj. 



a. Au-dessous de la figure et de la main de Descartes : VoyeZ p. 68 

de la Diop. 



10 



i5 



20 



25 



n, 44>-44ï- CLIV. — 9 Janvier 16^9, 4Ô9 

leles, ils ne feroient nullement capables de bnifler : car 
I il n'y auroit pas plus de proportion entre leur force 
& celle des rayons qui s'affemblent en vn point phy- 
fique, qu'il y en a entre vne ligne & vne fuperficie, 
5 c'efl a dire qu'il n'y en auroit point du tout. 

II. Pour vos expériences du tuyau", ie fuis marry 
de vous auoir donné la peine d'en faire quelques vnes 
a mon occafion : car ie trouue qu'il efl prefque impof- 
fible de bien raifonner fur des expériences qui ont 

10 efté faites par d'autres, a caufe que chafcun regarde 
les chofes d'vn biais qui luy eft particulier. Et au bout 
du conte, encore qu'on fceuft exadement quelles 
lignes defcriuent les iets de l'eau, ou les baies des 
canons &c., ie ne voy pas qu'on en tiraft grande vtilité. 

1 5 12. L'expérience que vous me mandez vouloir faire, 
touchant la defcente d'vn cors qui eft retardé par vn 
autre, me femble encore moins vtile : car affurement 
toute la diâerence qui fe trouuera entre le mouue- 
ment de ce cors, lorfqu'il defcend en cete forte, •& 

20 celuy du mefme cors, s'il defcendoit en l'air libre, 
après qu'on en auroit ofté autant pefant qu'eft le con- 
trepoids qui le retarde (cϔeris non niutatis), ne vient 
que des empefchemens de la matière, a fçauoir de ce 
que la chorde ne coule pas fans quelque difficulté 

25 dans la poulie, &c. 

1 3 . le n'ay point refpondu au papier de Monfieur 

9 des] les. — 10 a caufe] pource. la poulie transposé av. fans quel- 
— 14 liraft]puft tirer. — 25 dans que difficulté. — 26 Monfieur] M. 

a. Voir plus haut, p. 422, 1. 5. Ces expériences étaient provoquées par 
les Nuove Science de Galilée, de même que celle dont il est parlé plus bas, 
sous le n° 12. 

CORRESPONbAMCE. U. ^2 



490 Correspondance. n 442-443- 

des Argues dans la lettre que ie luy ay efcrite^, a caufe 
qu'il n'en parloit point dans la fîene. Et aulïy ie vous 
diray qu'il n'a point affez expliqué fa conception, 
pour me la faire comprendre. La façon dont il com- 
mence fon raifonnement, en l'appliquant tout en- 5 
femble aux lignes droites & aux courbes, eft d'autant 
plus belle qu'elle eft plus générale, & femble eftre 
prife de ce que i'ay couflume de nommer la Metaphy- 
fique de la Géométrie, qui eft vne fcience dont ie n'ay 
point remarqué qu'aucun autre fe foit iamais ferui, 'o 
finon Archimede. Pour moy, ie m'en fers toufiours 
pour iuger en gênerai des chofes qui font trouuables, 
& en quels lieux ie les doy chercher ; mais ie ne m'y 
fie point tant, que d'aflurer aucune chofe de ce que 

i'ay trouué par fon moyen, auant que ie l'aye auffy ï5 
examiné par le calcul, ou que i'en aye fait vne demonf- 
tration Géométrique. Car on s'y peut tromper fort 
ayfement & méfier quelque différence fpecifique auec 
les génériques, au moyen de quoy le tout ne vaut rien. 
Comme, en ce qu'il dit énoncer vn mefme raifonne- 20 

ment de la ligne droite & de la courbe, il faut prendre 
garde qu'il n'y comprene rien de ce qui appartient a 
leur différence fpecifique. Car s'il y a quelque chofe 
de tel, il ne s'énonce de l'vne & de l'autre que par 
equiuoque. Pour ce qu'il conclud en fuite, outre qu'il î5 

ne dit pas d'où il le conclud, ie vous ay affez mandé 

I dans] en. — ay efcrite] écris. 24 l'vne] l'vn. — 25 après en 

— i3 chercher] trouuer. — fuite] touchant le Centre de gra- 

i5 auant] iufques à ce. — aufly uitéd'vne Sphère, a/'.— qu'il] que 

om. — 23 comprene] ait. — ie. — 26 dit] voy. — le ont. 

a. Lettre perdue. 



11,443- CLIV. — 9 Janvier iôjç. 491 

cy deuant» que i'en ay vne opinion très diflferente de 
la fiene. A quoy i'adioufte que toute la confideration 
du centre de grauité d'vne fphere me femble û peu 
réelle, que i'ay quafi honte d'en auoir fait mention le 

5 premier : car après auoir demonilré (comme ie penfe 
auoir fait) qu'il n'y a point de centre de grauité dans 
les cors félon la définition des anciens, ie le deuois 
définir d'vne autre façon, auparauant que de dire quel 
il eft en vne fphere. Et ie pourrois le définir en telle 

10 forte qu'il fe trouueroit plus efloigné du centre de la 
terre que n'en eft le centre de la figure ; mais ie ne luy 
fçaurois donner aucune définition fuiuant laquelle on 
puiffe dire qu'il en foit fi proche que le met Monfieur 
des Argues. 

i5 l'auois négligé cy deuant de refpondre a ce que 
vous m'auiez mandé, qu'on reprenoit ce que i'auoisdit 
de la ligne droite en ma refponfe à M'' de Beaune ^ ; 
car ie voyois affez que cela ne pouuoit venir que de 
quelque efprit de fort bas alloy, & M"^ de Beaune y a 

10 iuftement refpondu comme il falloit. 

Au refte, mon R""* Père, i'ay a vous dire que ie me 
fuis propofé vne eftude pour le refte de cet hyuer, qui 
ne fouflfre aucune diftradion; c'eft pourquoy ie vous 

1-2 de la fiene om. — 2 confi- — 10 forte ont. — 1 1 après luy] 

deration] difpute. — 7 le] luy en. en aj. — 12 définition om. — 

— 8 définir] donner. — d'vne] 17 en... M'] pour la féconde 

vne. — façon om. — aupara- qu'auoit demandé Monfieur. — 

uant] auant. — 9 en] dans. — 20 comme] ce qu'. — 21 R"^ 

le définir en] luy en donner vne. Père] R. P. 

a. Cf. plus haut, p. 43i, 1. i-25, et V éclaircissement, p. 448-449. 

b. Celle dont il est parlé p. 466, 1. 22. 



492 Correspondance. n. 443-444- 

fupplie très humblement de me permettre de ne plus 
efcrire iufques à Pafques; cela s'entend s'il n'inter- 
uient aucune chofe qui foit preffee ; & ie vous prie 
auffy de ne laiffer pas cependant de m'enuoyer les 
lettres | qui me feront adrefTées; & celles qu'il vous 5 
plaira de m'efcrire feront toufiours les très bien ve- 
nues. Et affin que ie ne femble pas icy négliger la 
charité dont vous m'obligez, en ce que vous craignez 
que ie ne fois malade, lorfque vous eftes long tems 
fans receuoir de mes lettres, ie vous promets que, s'il '<> 
m'arriue en cela quelque chofe d'humain, i'auray foin 
que vous en foyez incontinent auerti, ou par moy ou 
par d'autres. Et ainfy, pendant que vous n'aurez point 
de mes nouuelles, vous croyrez toufiours, s'il vous 
plaifl, que ie vy, que ie fuis fain, que ie philofophe, i5 
& que ie fuis paffionnement, 

Mon R"'' Père, 

Voftre très humble & très 
affedionné feruiteur, descartes. 

du 9 lanuier 1639. 

I après ne] vous aj. — i3 d'autres] quelqu'autre. — 16 après 
paflionnement] tout le reste omis. 



H. 444. CLV. — 9 Février 1659. 495 

CLV. 

Descartes a Mersenne. 

9 février 1639. 
Autographe, Bibliothèque V. Cousin, n» 3. 

A'^ 22 de la collection La Hire, et (i6) du classement de dont 
Poirier. — Variantes du texte de Clerselier, tome II, lettre XCVII, 
p. 444-4S3. 

Mon Reuerend Père, 

Puifqu'il vous plaift que ie refponde encore a vos 
dernières du 28 lan., ie m'en vais relire aufly vos pré- 
cédentes, affin de n'en laifler aucune fans refponfe. 

5 I. En la première, qui eft du i" iour de l'an, vous 
m'apprenez ce qu'on vous a dit des lunetes de Naples", 
ce qui me donne grande raifon de iuger qu'elles font 
Hyperboliques. Et il n'eft point befoin pour cela que 
l'ouurier ait vu ma Dioptrique ; car l'inuention en 

10 ayant elle communiquée a Ferrier & a quelques autres, 
il y a plus de 12 ans'', ce ne feroit pas merueille que 
quelqu'vn Feuft fait pafler iufques a Naples. Quoy 
qu'il en foit, ie ferois très ayfe que ce qu'on vous en a 
dit fuft véritable; mais les Italiens font fort fuiets a 

2 encore om. — 3 du 28 lan. mier. — 6 m'apprenez] me dé- 

om. — vais] va. — 5 Le «m- criuez. — 10 Ferrier] M. F. — 

méro I, ainsi que les suivants 2, 11:12] douze. — 12 après vn] 

3, 4, etc. manquent dans Clers. d'eux aj. — 14 Italiens] Sçauans 

— première] Lettre. — i"] pre- d'Italie. 

a. Voir plus haut, p. 446, 1. 8, et p. 457, 1. 16. 

b. Cf. tome I,'p. 335, 1. 29. 



494 Correspondance. ii, 444-445. 

faire les chofes dont ils parlent beaucoup plus grandes 
qu'elles ne font. 

2. le vous remercie de vos expériences* pour les 
iets d'eau, & des autres qui font en vos autres lettres : 
car bien qu'elles ne me puiflent fuffire, & qu'il m'en 5 
faudroit encore faire | moy mefme quelques autres 
pour m'en bien feruir, il n'y en a point toutefois qui 
ne me puiiTent eftre vtiles à quelque chofe. 

j. le vous remercie auify des pierres hexagones, 
& l'en admire la figure en ce qu'elles font pointues 10 
& ont 6 faces triangulaires a chafque bout, ce qui 
diffère des cellules des mouches a miel, qui n'y ont 
que j faces en rhombe, & auffy des criftaux & autres 
pierres hexagones, qui n'ont, ce me femble, couftume 
d'élire pointues que par vn bout. le tafcheray de i5 
voir le Liure de lapidibus, ou vous me mandez qu'elles 
font décrites. 

4. Pour les poiffons, il eft euident que la veflie ne 
leur eft pas neceffaire pour nager, puifque la plus part 
n'en ont point. Et il n'y a autre chofe qui les deter- 20 
mine a monter ou a defcendre dans l'eau, que l'élan- 
cement ou l'impetuofité dont ils fe meuuent, tout de 
mefme qu'vn homme qui fçait fort bien nager entre 
2 eaux, s'y peut aufly élancer vers tel cofté qu'il luy 
plaift. Et cela eft bien moins merueilleux que de fau- iS 
ter & fouleuer tout fon cors dans l'air, a comparaifon 
duquel il eft de beaucoup plus pefant, ce qui fe fait 

1 1 : 6] ûx. — 12 des cellules] — s'y] fe. — 26 fon] noftre. — 
de celles. — i3 : 3] trois. — 27 de... plus] fi. 
rhombe] rond. — 24 : 2] deux. 

a. Voir plus haut, p. 422, 1. 5 ; p. 439, 1. 8; p. 489, 1. 6. 



n. 445. CLV. — 9 Février 16^9. 49^ 

néanmoins aufly par cet élancement. Or on peut 
connoiftre que les poiffons en vfent, de ce que, lors 
qu'ils dorment, ceux qui font plus pefans que Teau 
demeurent au fonds, & ceux qui font plus légers flo- 
5 tent au deffus. Cecy eftoit le dernier article de voftre 
i"= lettre & le premier de voftre 2" du 8 lanuier. 

2. C eft Ifjgoge ad locos folidos^ que vous mauez 
cy deuant enuoyé, & ie n'en defire point voir dauan- 
tage, car ie donne tous ces lieux au 2 liure de ma Geo- 

10 met., en y conftruifant la queftion de Pappus, ainfy 
que i'ay auerti en lapa(ge) ^ ^4; & ceux qui y cherchent 
quelque autre chofe, monftrentpar la qu'ils ne les en- 
tendent pas. 

3 . l'admire la procédure de mes proches, & ie vous 
i5 fuis très obligé de ce que vous me l'auez franchement 

efcrite^. 

4. Le cifeau tranchant' dont parle M'' Gaudais eft 
amplement décrit en ma Diop.^ & M"" de Beaune le 
fçaitaftez. 

20 5. l'accorde ce que dit Galilée, que l'eau n'a nulle 
refiftance a eftre diuifee'^, cela s'entend, au dedans de 

5 Cecy eftoit] Cela eft. — 5- — 9-10 au... Geomet.] en ma 
6 le dernier... illettré & om. — Géométrie au fécond Liure. — 
6 ajt?rè5 premier] article a/. — 2'] 10- 11 ainfy que] comme. — 
féconde lettre. — 7C'eft] Ne vous i3 pas] point. — 14-16 : 3. l'ad- 
mettez pas en peine de cet. — ap. mire... efcrite om. — 17 Gau- 
/oco5]jD/anos(5aj.— 8 cy deuant dais] Gan. — 18 Diop." Diop- 
ow. — 8-9 &... dauantage om. trique. — 21 cela s'entend ow. 

_ a. Voir plus haut, p. 28, Lu, l'annonce du renvoi à Mersenne de cet 
Écrit de Fermât, le [i" mars] i638. 

b. Cf. plus haut, p. 436, 1. 22. 

c. Tranchant, le second a récrit sur un e, semble-t-il. 

d. Cf. p. 385. 1. 3. 



49^ Correspondance. n, 445-446. 

fon cors, parvn mouuement qui luy foit proportionné, 
& c'ell ce que ie penfe | vous auoir efcrit en quel- 
qu vne de mes précédentes", a fçauoir qu'il n'y a point 
de liqueur qui ne puifle feruir de médium aufly libre 
que le vuide, au regard des cors qui ne s'y meuuent que 5 
de certaine viteJTe. Mais la fuperficie de l'eau ne laiffe 
pas d'auoir de la refiftence, ainfy que i'ay prouué 
dans le difcours du fel'', & c'eft pour cela que les ai- 
guilles d'acier, les lames diuoyre &c., flotent deflus. 

6. Vous m obligez de la peine que vous prenez de 10 
corriger les fautes de l'orthographe, en quoy ie ne 
defire rien tant que de fuiure l'vfage ; & il y a long- 
tems que le Maire auoit enuie que ie vous en priafle, 
mais ie n'eulTe ofé vous le mander, fi cela n'eftoit 
venu de vollre mouuement. i5 

7. La matière fubtile ne s'arefte iamais dans vn 
mefme cors eadem numéro ; mais il y en rentre conti- 
nuellement de nouuelle, autant qu'il en fort, excepté 
lorfqu'il fe condenfe, car tout l'vniuers en eft plein. 

Et ce n'eft pas elle qui rend lair plus aifé a conden- w 
fer que l'eau, mais la figure de leurs parties ; car celles 
de l'eau font telles, qu'il ne leur faut gueres plus 
d'efpace, pour fe mouuoir fort vifle, que pour fe mou- 
uoir fort lentement, finon lorfque cete viteffe leur 
donne la forme des vapeurs, que i'ay expliquée en 25 
mes Météores"; au lieu que celles de l'air font de telle 

14 le mander] l'écrire. — i8-ig excepté lors] fi ce n'eft. — 24 finon 
lors] fi ce n'eft. 

a. Dans la lettre immédiatement antérieure, p. 482, art. 5. 

b. Météores, Disc. III, p. 182. 

c. Météores, Disc. II, p. 167. 



ir, 446-447- CLV. — 9 Février 1639. 497 

figure que, pour peu qu'elles fe meuuent plus ou moins 
vifle que de couflume, elles requerent beaucoup plus 
ou moins d'efpace. 

8. le vous accorde que les parties de la matière, 
5 qui ont mefme figure, grofleur, fituation & mouue- 

ment que celles de l'or, compofent de l'or, & que lorf- 
qu'elles ont le mefme que celles de l'eau, elles com- 
pofent de l'eau, &c. 

9. Et toutes les parties des liqueurs, & mefme auffy 
10 la plus part de celles des autres cors, font en mouue- 

ment continuel. 

10. Mais il ne faut pas, de cela feul que celles d'vn 
cors fe meuuent fort vifte ou fort lentement, inférer 
incontinent qu'elles font rondes ou quarrées, &c. Et 

i5 il y a tant d'autres chofes a confiderer pour en venir 
la, qu'il n'y a rien de plus difficile ; mais qui fçauroit 
parfaitement quelles font les petites parties de tous 
les cors, I il connoiflroit parfaitement toute la Na- 
ture. 

20 1 1 . le me mocque du S"^ Petit & de fes paroles, & 
on n'a, ce me femble, pas plus de.fuiet de l'écouter, 
lorfqu'il promet de réfuter mes refradions par l'expé- 
rience, que s'il vouloit faire voir, auec quelque mau- 
uaife équerre, que les j angles d'vn triangle ne fe- 

2 5 roient pas égaux a 2 droits. Mais ie ne fçaurois pas 

2 vifte om. — 4 après les] mouuement elles ont, & | quelle 

mefmes aj. [rayé dans l'auto- fituation elles gardent entr'elles 

graphe). — la om. — 7 le] la. — aj . — 20 S' Petit] fieur N. — 

celles] celle. — 14 Et om. — 21 pas aj. après n'a, om. après 

i3 tant] bien. — 16 en forte aj. femble. — 24 : 3] trois. — 25 : 

av. qu'il. — 18 après 00-3], quel 2] deux. — pas om. 

Correspondance. II. 63 



498 Correspondance, ii, 447. 

empefcher qu'il n'y ait au monde des medifans & des 
crédules ; tout ce que ie puis, c'eft de les meprifer, ce 
que ie fais de telle façon que^ fi ie vous le pouuois 
auffy bien perfuader, ie m'affure que vous ne pren- 
driez iamais plus la peine de m'enuoyer de leurs pa- 5 
piers ou de leurs nouuelles, ny mefme de les écouter. 
12. le ne comprens point le fondement de celuy 
qui dit que le centre de granité dVne fphere eft en 
mefme ligne droite que les 2 poins ou elle efl tou- 
chée par 2 lignes qui tendent vers le centre de la 10 
terre; mais ie fçay bien que la chofe ne peut eftre 
vraye. Et ie m'eilonne de ce que ce ou i'auois failly, 
touchant ce centre de granité, a eflé plutoft fuiui que 
quantité d'autres chofes que i'ay mieux prouuées. le 
vous prie d'effacer tout ce que l'en auois efcrit dans 1 5 
mon examen delà queftion Geoftatique^. 

1. le paffe à voflre j lettre du 15 lan. Et première- 
ment ie n'adioufte aucune foy aux vnguens fympa- 
thetiques, ny de Crollius, ny des autres; mais ie croy 
que la plus part des playes fe peuuent guérir dans vn 20 
cors, qui eft d'ailleurs bien difpofé, en les tenant feu- 
lement netes & les couurant d'vn linge blanc. 

2. le n'ay aucune enuie de voir les demonftrations 
du S'^ Roberual, que vous dites auoir conuié a me les 
enuoyer, ny généralement les efcris d'aucuns autres; 25 
car encore qu'ils feroient les meilleurs du monde, 

I au monde o??j. — 5 iamais iympathiques. — 21 qui eft d'ail- 

om. — 9 vne aj. av. mefme. — leurs om. — 24 du S'' Roberual] 

çf et 10:2] deux. — 17:3] troi- de Monfieur Rob. 
fiel'me. — 18-19 fympathetiques] 

a. Voir plus haut p. 245, 1. 1 3-25. Cf. p. 431, 1. 22-25. 



H, 447-448. CLV. — 9 Février 1639. 499 

ils ne fçauroient feruir qu'a me détourner, fi ce n'eft 
qu'ils traitaflent iullement de la matière en quoy 
i'eftudie, & qu'ils euffent efté compofez par des per- 
fonnes qui fceuflent tous mes principes. C'eft pour- 

5 quoy ie vous fupplie tres-humblement, vne fois pour 
I toutes, non feulement de ne conuier perfonne a 
m'enuoyer aucuns efcris, mais mefme de refufer, 
autant qu'il fe pourra faire ciuilement, tous ceux qu'on 
pourroit auoir enuie de m'enuoyer. 

10 j. l'en excepte pourtant les coniques de M"" des 
Argues''; car ie luy ay tant d'obligation, qu'il n'y a 
rien que ie ne vouluffe faire pour le feruir. Et cepen- 
dant, entre nous, ie ne fçaurois gueres m'imaginer 
ce qu'il peut auoir efcrit touchant les coniques. Car 

i5 bien qu'il foit aifé de les expliquer plus clairement 
qu'Apollonius ny aucun autre, il eft toutefois, ce me 
femble, fort difficile d'en rien dire fans l'Algèbre, qui 
ne fe puiffe encore rendre beaucoup plus ayfé par 
l'Algèbre. 

20 4. l'en excepte auffi les notes de M"" de Beaune fur 
ma Géométrie'', pour mon vtilité particulière; & les 
thefes d'optique des lefuites, pour ma curiofité'^. le 
ne trouue rien de plus en cete lettre qui ait befoin 
de refponfe. 

2 en quoy] que. — 7 aucuns] ciuilement om. — 10 pourtant] 
quelque chofe de leurs. — 8 a/7. toutesfois. — 14 ap. efcrit] de 
autant] ciuilement aj. — faire bon aj. — 22 lefuites] lef. 

a. Voir ci-après lettre CLXVII. 

b. Les notes qui furent imprimées en latin dix ans après, dans l'édition 
latine que François Schooten donna de la Géométrie de Descartes (Leyde, 
in-4, 1649). 

c. Thèses du P. Bourdin. Cf. lettre du 3o avril 1639 [Clers., III, 480). 



500 Correspondance. n, 448-449- 

1 . Vous commencez la 4, en date du 2 <{ lan. , par les 
penfées de M"^ Gaudais touchant les fons de la trom- 
peté. Il faut que i'auoue que ie ne fçaurois com- 
prendre ce qu'il en efcrit, & ie ne me fouuiens plus 
auffy de ce que ie vous en auois autrefois mandé ^ ; 5 
mais pour ce qu'il eft indubitable que le fon dépend 
des tremblemens de l'air, & que le redoublement de 
ces tremblemens fait l'odaue, & leurs autres répéti- 
tions les autres confonances & les tons, auant que de 
faire aucune diflbnance, il eft euident, ce me femble, lo 
que c'eft de la qu'il faut tirer la caufe de ce phaino- 
mene, A fçauoir que tout l'air qui eft dans la trom- 
peté eft ef branlé d'vne vitefle proportionnée a fa lon- 
geur, pour faire le plus bas de fes tons, & que, fes 
premiers tremblemens demeurant toufiours les mef- i5 
mes, il s'en fait vn, ou 2, ou plufieurs autres entre 
chafcun d'eux, lorfqu'on fouffle plus fort, au moyen 

de quoy elle fait des fons plus aigus, mais qui font 
tous accordans auec le i*^"", & par confequent auffy 
entre eux. 20 

2. Vous me mandez qu'vn Médecin Italien'' a efcrit 
contre Herueus de motu cordis, & que cela vous fait 
eftre marris de | ce que ie me fuis engagé a efcrire de 
cete matière ; en quoy ie vous diray franchement que 

ie ne vous fçaurois remercier de voftre charité en 25 
mon endroit : car il faut que vous ayez bien mauuaife 
opinion de moy, puis que, de cela feul qu'on vous dit 

I 14] quatriefme. — lan.] lan- — 14 que, fes] que ces. — 16: 
uier. — 2 Gandais. — 8 ces] fes. 2] deux. — 19 : i^'] premier. 

a. Dans une lettre perdue ? Cf. tome I, p. 259, 1. 10. 

b. Parisanus Venetus. Voir ci-après, lettre CLXXVI. 



H, 449- CLV. — 9 Février 16^9. ^01 

qu vn autre a efcrit, non pas contre moy : (car, bien 
que ceux qui ne regardent que l'ecorfe iugent que i'ay 
efcrit le mefme qu'Herueus, a caufe de la circulation 
du fang, qui leur donne feule dans la veue, i'explique 
5 toutefois tout ce qui appartient au mouuement du 
cœur* d'vne façon entièrement contraire a la fiene); 
mais de ce que quelqu vn a efcrit quelque chofe, que 
vous imaginez eftre contre moy, fans auoir oui fes 
raifons, ny mefme fçauoir s'il eft habile homme, vous 

10 fuppofez incontinent que i'ay failly. le voy de là, & 
de plufieurs autres telles chofes, que les bonnes rai- 
fons ont fort peu de force pour perfuader la vérité, 
ce qui me fait prefque refoudre d'oublier tout a fait a 
efcrire, & n'elludier iamais plus que pour moy mefme. 

i5 Cependant ie veux bien qu'on penfe que, fi ce que i'ay 
efcrit de cela, ou des refraâions, ou de quelque autre 
matière que i'aye traitée en plus de 3 lignes dans ce 
que i'ay fait imprimer, fe trouue faux, tout le refte de 
ma Philofophie ne vaut rien. Et ie vous iure qu'il 

20 m'importe fort peu qu'on en iuge tout ce qu'on vou- 
dra, principalement a cete heure qu'on en a que des 
efchantillons, qui ne fçauroient feruir pour pafTer plus 
outre; car fi ie l'auois toute donnée, i'auoue que l'en 
aurois regret. 

2 5 3 . 'Vous m'obligez de ne vouloir point enuoyer mes 
folutions à M"^ Fermât*, iufques a ce qu'il ait enuoyé les 
fienes, & ce, pour les raifons que vous me mandez. le 

i^après &i]deaj. — 1 5 qu'on] 20 tout om. — 21 n'en. — 
que l'on. — 17 : 3] trois. — 22 pour] à. — 26 Fermât] F. 

a. Discours de la Méthode, p. 47-55. 



^02 Correspondance. 11,449-450. 

ne trouue rien du tout de nouueau en fa lettre^. le vou- 
drois bien que vous ne fiffiez rien voir non plus, des 
autres chofes que ie vous ay efcrites, a ceux que vous 
fçauez ne m'aymer pas; car ie ne vous efcris iamais 
que fort a la hafte, & ces gens la ne cherchent qu'a 5 
mordre. 

4. le n'ay traité en ma Géométrie que de la quef- 
tion que Pappus dit que les Anciens n'ont pu trouuer. 
Car|pour celles qu'il dit qu'ils ont fceues, ie n'ay pas 
voulu m'y arefler. ,0 

^ . le ferois bien marry que vous priffiez la peine de 
m'enuoyer le refte des de locis^ de M"" Fermât, car il 
me feroit impoffible de prendre la peine de le lire. 

6. Il vous efcrira peut élire qu'il aura trouué la 2^ 
ligne de M' de Beaune'' (car c'eft fa couftume de n'igno- 1 5 
rer rien); mais attendez, s'il vous plaift, a le croyre, 
que M' de Beaune ou moy ayons vu fa folution : car 
elle eft plus malayfée qu'ils n'imaginent. Et lorfque le 

S"" de Roberual dit qu'il croit qu'elle eft vne hyperbole, 
il monftre eftre fort loin de la trouuer. 

7. Les papiers du Geoftaticien*, que vous m'auez 
enuoyez, me font les plus inutiles que i'aye icy, & ie 
n'y trouue aucune chofe qui ne foit fort digne de luy. 

2-3 non... que] aufli de ce féconde. — 17 ayons] ayent. — 
que. — 3 efcrites] écrit. — 18 ne s'imaginent. — ig S'' de 
12 le... locis] les lieux. — Fer- Roberual] fieur N. — 21 Geo- 
mat] N. — i3 le] les. — 14 : 2'] ftaticien] fieur N. 

a. La lettre de Fermât à Mersenne du 26 décembre i638 [Œuvres de F., 
t. II, 1894. p. 176-178). 

b. Probablement VAppendix ad Isagogen topicam [Œuvres de F., t. I, 
1891, p. io3-i 10). 

c. Voir plus haut, p. 435, 1. 2. 



20 



II. 45«- CLV. — 9 Février 1639. ^o} 

le me foucie û peu de ce que luy, ou Petit, ou leurs 
femblables diront de moy, que vous me ferez plus de 
plaifir de m'enuoyer dans vos pacquets de vieilles 
chanfons du pont neuf, qu'aucun papier qui viene 
5 d'eux. 

8. Pour les queflions de M' Dounot *, en la première., 
qui ell de trouuer vne quatriefme racine en cete équa- 
tion 1 C — 8Q_— 19 N eg. 14, c'efl demander ^ pieds 
de mouton ou il n'y en peut auoir que 4, ainfy que i'ay 
10 très exprefferiient déterminé en ma Géométrie, page 
JJ2. Et en la féconde, qui efl que, donnant j —y 2 
pour Ivne des racines de cete équation i C — ;pQ+ i} N 
eg. v/288 — 1 5 , il demande les deux autres, il ne faut 
que fuiure la règle que i'ay mife en la page }8i, & 
' 5 diuifer 7^ — 9 }7 + i ) j — 1 2 y/ 2 + i ^ 00^0 par ;y;_— } 
+ y/ 2 X) G : ce qui donne yy—ôy—ys/i -j- 3 \/ 2 — J. 
co o; dont les deux racines font j -j- js/ 2 &j — 2^/2, 
ou bien j + y/ 18 & j — y/ 8, qui font celles qu'il 
demande. 
20 I . le viens a voftre dernière lettre, ou vous dites 
qu'on vous a propofé vne autre queflion, qui efl de 
trouuer géométriquement que la racine de i C — 6N 
eg. 40 efl 4; mais cela s' appelé nodum in fcirpo quœ- 
rere : car ce n'efl point chercher a taflons que de confi- 
as derer toutes les parties aliquotes dvn nombre, lorfque 
la queflion le requert ainfy que fait celle-cy, & ceux 

] Petit] le fieur N. — 2 Dans i5 x o] égal à 10.— i6e/ 17x1 o 

l'autog. ferez semble corrigé de om. — 19 demande.] demandoit. 

feriez. — 8 eg.] égal à. — 5] — 23 eg.] ég. à. — 26 après la] 

cinq. — g peut auoir] a. — nature de la aj. [rayé dans l'au- 

4- quatre. — i3 eg.' égal à. — tog.). 



504 Correspondance. 11, 450-451. 

qui fçauent la con|iundion qui eft entre la Géométrie 
& r Arithmétique, ne peuuent douter que tout ce qui 
fe fait par Arithmétique, ne fe face auffy par Géomé- 
trie; mais de le vouloir faire entendre a ceux qui les 
conçoiuent comme des fciences toutes diuerfes, ce 
feroit oleum & opérant perdere. Sçachez auffy qu'il eft 
impoffible de trouuer 2 moyenes proportionelles par 
la Géométrie des plans. 

2. Pour voftre difficulté de Mufique, il ne faut pas 

imaginer que les tremblemens 
„, -^ de la chorde A B commencent 



* 4 7> B ^^ v^ point comme E & qu'ils 

-^ "' finiflent en vn autre comme F, 

mais qu'ils fe font circulaire- 

ç ^ jj ment, & ainfy, qu'en quelque i5 

lieu que puiffe eftre la chorde 
AB, lors qu'on commence a mouuoir la chorde CD, 
ils fe rencontrent toufiours enfemble en mefme façon. 
}. Si, ayant ietté vne pierre dans l'air, elle paffoit 
de la en vn efpace qui ne fuft plein que de la matière 20 
fubtile, elle y continueroit fon mouuement plus libre- 
ment mefme que dans l'air, a caufe que cete matière 
efl: plus fluide. 

4. Ses parties ont bien plus de mouuemens que 
celles des vapeurs; mais elles n'ont pas pour cela les 2 5 
mefmes, a caufe qu'elles n'ont pas les mefmes figures. 

5. Voftre expérience, que le tuyau quadruple en 
hauteur ne donne que le double de l'eau, eft la plus 
belle & plusvtile de toutes, & ie vous en remercie*. 

3 l'Arithmétique. — 3-4laGeo- vers F. — 24 mouuement. — 
metrie.— 7:2]deux. — iBcomme 25 celles] celle. — 29 & la plus. 



n,45i-45î. CLV. — 9 Février 1639. 505 

6. Pour ce que vous voulez efprouuer, touchant les 
iets des miffiles auec des reflbrs, ie le iuge du tout 
inutile ; car la force de ces reflbrts ne peut exade- 
ment eftre connue. Et ie croy que les iets de l'eau fuf- 

5 fifent pour ce fuiet; car en ouurant & fermant le ro- 
binet par interuales, on peut voir fi des goûtes d'eau 
toutes feules iront aufly loin, ou prefque aufly loin, 
que fait vn filet continu. 

7. Ce n'eft pas faute d'y auoir penfé, que i'ay omis, 
10 en ma] Diop., de mettre qu'on peut examiner les re- 

f radions en regardant par les trous de l'inftrument, 
au lieu d'y faire pafTer le rayon du foleil, mais pour 
ce que cete façon n'efl pas fi Géométrique : car le filet, 
ou quoy que ce foit qu'on mette fur la règle, pour 

i5 marquer ou fe termine la veue, en accourcit tant foit 
peu la ligne. Et c'efl autre chofe d'efcrire que de pra- 
tiquer : comme, mefme pour la machine, i'ay confeillé 
à M"^ de Beaune de la faire tout autrement que ie ne 
I'ay defcrite' : a caufe qu'en efcriuant on doitprinci- 

o paiement, ce me femble, auoir foin de faire entendre 
la chofe, & en pratiquant d'y chercher des facilitez, qui 
ne peuuent ou mefme ne doiuent point toutes eflre 
efcrites. 

8. I'ay mis, en la p. 68 de la Diop., laraifon qui fait 
paroiflre les efloiles plus grandes qu'elles ne deuroient 
paroiftre; d'où il efl facile a déduire la caufe pour- 

loDioptrique. — demettreom. aj. — 24 page. — Dioptrique. — 

— i5 marquer] voir. — 18 M'] 25 ap. eftoiles] fixes rayé dans 

Monfieur. — ig a caufe qu'en] l'autographe. 
car en. — 22 après mefme] qui 

a. Dioptrique, Discours Dixiesme, p. 142. — Cf. lettre CL ci-avant. 
Correspondance. II. 64 



506 Correspondance. ii. 457-453. 

quoy les lunetes ne groffiffent pas tant les fixes, qui 
n'ont peut eftre aucun vray diamètre fenfible, que les 
planètes qui en ont vn. 

9. Il eft certain que ce qui eft caufe que l'huile rend 

le papier d'vn chaffis demi tranfparent, eft qu'elle 5 
rend fes pores plus droits ; & la raifon m'en femble 
fort claire, bien que ie ne la puiffe ayfement expliquer, 
a caufe qu'on ne fçait pas mes principes. 

10. Pour la clarté que la nege rend de nuit, elle ne 
vient que de ce que la nege reflefchift mieux tous les 10 
rayons qu'elle reçoit qu'aucun autre cors qui foit 
moins blanc : car il y a toufiours de nuit en l'air quel- 
que lumière. 

11. Il fe peut faire que ie me feray mépris en ma 
refponfe* a la queftion de M"^ de Beffy*; car l'ayant i5 
trouuée fort promptement par mon calcul, ie ne m'a- 
reftay prefque point a en confiderer les diuers cas ; & 
ainfy il fe peut faire qu'il y en a quelque autre que 
celuy que i'auois choifi, qui tombe dans les nombres 
que i'auois donnez. Mais pource que ie n'ay point 20 
retenu copie de ce que ie luy en ay efcrit'', ie viens de 
chercher de nouueau la mefme chofe, & ie trouue 
qu'elle a 4 cas, qui font : Tvn, quand CD eft nombre 
quarré; l'autre, quand il eft le double d'vn nombre 
quarré ; le troi|fiefme eft quand, C D n'eftant ny quarré 25 

5 à demy. — 7 après puiffe] figure manque dans Clers. — 
pas fort aj. — 10 que la nege] 24 il] CD. — 25 eft ont. — n'ei- 
qu'ellc. — 23:4] quatre. — La tant] eft nombre pair, fans eftre. 

a. Lettre CLIII, p. 472-473. 

b. La lettre CLIII aurait donc été imprimée par Clerselier sur une 
copie fournie par Frenicle, et non sur une minute. 



lO 



i5 



20 



25 



11,453. CLV. — 9 Février 16^9. ^07 

ny double d'vn quarré, il eft nombre pair; & le dernier 
eft quand CD efl nombre impair. Or ie pourrois, en 
déterminant tous ces cas, donner autant de ces Ellip- 
fes qu'on en voudroit, aux plus courts nombres qui 
puiffent eftre ; mais pour fatisfaire a ce qui eft deman- 
dé, il fuffit de prendre, fuiuant le -dernier cas, des 
nombres premiers qui furpaflent d'vne vnité des nom- 
bres quarrez, comme 17 qui pafle 16, 37, ici, &c., 
autant qu'on demande d'el- 
lipfes (d'où il faut toutefois 
excepter 2, & ^ affin qu'EI foit 
plus grande que F L) ; & ayant ^ 
multiplié tous ces nombres 
premiers l'vn par l'autre, il 
faut multiplier le quarré de leur produit par trois 
ou par quelque autre nombre impair & premier, qui 
diffère de tous les precedens ; & prenant ce qui vient 
pour la ligne CD, il eft certain qu'elle n'eft le plus 
grand diamètre que d'autant d'Ellipfes, qui ayent 
les conditions demandées, qu'elle eft compofée de 
nombres premiers qui paiTent des nombres quarrez 
d'vne vnité. Ainfy, multipliant 17 par ^7, il vient 629, 
dont le quarré eft J95641, & fon triple 118692^, qui 
eftant pris pour CD, il ne peut eftre le plus grand dia- 
mètre que de deux Ellipfes, &c. Mais pour vous en 
dire la vérité, ie fuis fi las des Mathématiques abf- 
trades, que ie ne fçaurois plus du tout m'y arefter, & 
ie me plais fi fort aux chofes a quoy i'eftudie mainte- 




i il. . . pair om. — 3-4 autant 
d'Ellipfes. — 4 en om. — 8 ap. 

10 toute- 



37] qui paffe 36 aj. 



fois] toufiours. — 23 is: fon1 dont 
le. — ap. triple] qui eii. — qui 
om. — 25 &c. om, — 28 ie om. 



508 Correspondance. ii. 453- 

nant, que ie ne m'en fçaurois plus détourner que pour 
autant de tems qu'il m'en faut pour vous fupplier de 
m'aymer^ & de me croyre toufiours, 

Mon Reuerend Père, 

Voftre tres-humble & 
tres-afFedionné feruiteur, 



DESCARTES. 



Du 9 Feu. 16^9. 



Page 5oi, 1. 26. — Le 26 décembre i638, dans une lettre à Mersenne, 
Fermât écrivait : « le proposerai le reste après que vous m'aurez enuoyé 
les papiers de M. Descartes. » Il réclamait probablement les importantes 
lettres CXXXI, du 27 juillet i638, CXXXVIII, du 2? aoûts CXLIX, du 
i5 novembre, dont Mersenne avait dû lui promettre des extraits. Au reste, 
les nouvelles questions qu'il proposait étaient destinées non pas à Des- 
cartes, mais aux Messieurs de Paris ». 

Page 5o2, 1. 21. — Dans V éclaircissement, p. 460, sur la lettre CLI, il 
a été fait mention de trois écrits de Jean de Beaugrand contre Descaries, 
publiés par M. Paul Tannory [La Correspondance de Descartes dans les 
inédits du fonds Libri, étudiée pour l'histoire des Mathématiques, Paris, 
Gauthier-Villars, 1893, p. 4i-55). Ces trois pièces portent les titres sui- 
vants : 

Qu'il est faux que les équations qui ne montent que jusques au quarré 
soient toutes comprises en celles dont le Méthodique s'est serui en sa reso- 
lution prétendue du lieu ad quatuor lineas. 

Erreurs du S^ Descartes touchant le nombre des racines de chaque 
équation. 

Défauts de quelques règles du S' Descartes, et que sa distinction des 
racines en réelles et imaginaires est impertinente et ridicule. 

Descartes pouvait, sans difficulté, mépriser les deux premiers écrits, et 
il est fort possible que ce soient les papiers dont il regrette que Mersenne 
lui ait fait l'envoi. Le troisième, au contraire, semble devoir être exclu, 
parce qu'il contient l'accusation de plagiat à l'égard d'Harriot, que Des- 
cartes aurait relevée sans aucun doute; parce que, d'un autre côté, Mer- 
senne, s'il a eu connaissance de cette pièce, a dû se garder de la com- 
muniquer à Descaites, à qui elle aurait surtout appris une maladroite 

1 plus om. — après détourner] 6 affectionné] obeïffant. — 8 Date 
fans répugnance aj. — 4 R. P. omise. 



CLV. — 9 Février 1659. 509 

indiscrétion du Minime. Beaugrand y cite en effet deux passages de la 
lettre confidentielle XCVII bis (tome I, p. 479, 1. 5-6, et p. 480, 1. io-i3). 

Page 5o3, 1. 6. — Les deux questions de cet alinéa et celle du suivant 
ont été proposées par Mersenne à Fermât en même temps qu'à Descartes. 
Fermât répondit par une lettre du 20 février lôBg (Œuvres de F., t. II. 
1894, p. 179-181). On y voit notamment que l'énoncé des deux problèmes 
de Dounot était en latin. 

Ce Dounot avait publié en 1610 : Les Eléments de la Géométrie d'Eu- 
clide Megarien traduits et restitués selon l'ordre de Theon, le tout par 
Dounot de Bar-le-Duc. Paris, I. Le Roy. 4». 

Page 504, 1. 29. — Cette expérience, comme toutes celles qu'entrepre- 
nait alors Mersenne, quoique Descartes, à vrai dire, ne l'y encourageât 
guères, avait été évidemment provoquée par les Nuove Scien:{e de Galilée. 
Mais elle est remarquable en ce qu'elle eût dû permettre de devancer 
quelque peu Torricelli pour la découverte de la loi sur l'écoulement des 
liquides à laquelle son nom est resté attaché, et qu'il publia en 1644. 

Page 5o6, 1. i5. — Voir p. 478, Y éclaircissement sur p. 472, 1. 10. — 
Dans la nouvelle solution qui suit. Descartes construit le grand axe des 
ellipses demandées par Frenicle, en élevant au carré le produit de m fac- 
teurs impairs et premiers de la forme w-+ i (m est donc nécessairement 
pair). S'il multiplie ensuite par 3 ou « par quelqu'autre nombre Impair et 
premier », c'est par suite d'une bévue, comme il le dira dans la lettre CLX, 
du 3o avril 1639 (Clers., III, 485). Il ne donne d'ailleurs cette solution 
que comme particulière. 

Le carré du nombre ainsi formé ne devrait être décomposable que de m 
façons différentes en une somme de deux carrés. Descartes n'a donc pas 
encore reconnu que la multiplication de facteurs différents entraînait de 
nouvelles décompositions. Il montrera lui-même, le 3o avril {ib., III, 486) 
que le nombre 629 ', qu'il donne ici comme se prêtant à deux décomposi- 
tions seulement, peut servir à quatre. 

Contrairement à l'intention de Frenicle, Descartes se pose cette fois la 
condition que le grand axe soit impair. Soient donc a,b,c, les deux axes et la 
distance des foyers d'une ellipse (a' — b'+ c^);'û veut satisfaire en outre 
aux conditions que b,c,lC = 2-=^ et I K = ''''^~'" ' soient entiers et que 
l'on ait b <.c. Chaque facteur premier de la forme «» + i correspond à 
un système de valeurs de a, b, c, proportionnelles à n- -\- i,2 n,n- — \. 
Pour que a et c soient de même parité. Descartes doit donc faire corres- 
pondre è à 2 «, et pour avoir 2 « < n ' — 1 , exclure la valeur n = 2, c'est- 
à-dire le facteur premier 5. 

Les valeurs entières des éléments de chaque ellipse sont, en appelant k 
le produit des autres facteurs premiers introduits : 

CD =/f»(n» + i)», FL=fc»(«»-l- I) 2«, EI = A-=(«4— i), 
IC = /c»(nî'-|-i), IK = 2fc». 



510 Correspondance. 111,40g. 

CLVI. 

Descartes a M. de Beaune. 

20 février i63g. 
Texte de Clerselier, tome III, lettre 71, p. 409-416. 

Monfieur, 

Tay efté extrêmement aife de voir vos Notes fur ma 
Géométrie^; & ie puis dire, auec vérité, que ie n'y ay 
pas trouué vn feul mot qui ne foit entièrement félon 
mon fens. En forte que i'ay admiré que vous ayez pu 5 
reconnoillre des chofes que ie n'y ay mifes qu'obfcu- 
rement, comme en ce qui regarde la généralité de la 
méthode, & la conflrudion des lieux plans & folides, 
&c. Et par tout ie prens garde que vous auez pluftofl 
eu deffein d'excufer mes fautes, que de les découurir ; lo 
de quoy i'ay véritablement iujet de vous remercier, à 
caufe que c'eft vn grand témoignage de vollre bien- 
veillance; mais ie ne vous aurois pas moins remercié, 
fi vous les auiez remarquées, à caufe de l'^vtilité que 
i'en aurois pu retirer. Et afin que vous fçachiez que ie i5 
ne me flatte pas tant que ie n'y reconnoifi'e beaucoup 
de manquemens, ie vous en diray icy quelques-vns. 

Premièrement, au lieu de m'eftre employé, depuis 
la page p4iufques à ^^4, à conftruire la quefl;ion de 
Pappus, & de n'auoir parlé des lieux après cela qu'en 20 
forme de corollaire, i'eufiTe mieux fait d'expliquer par 

a. Voir ci-avant, p. 499, 1. 21. 



111,409-410. CLVI. — 20 Février 16^9, 511 

ordre tous les lieux, & de dire en fuitte que, par ce 
moyen, la queftion de Pappus eftoit conftruite. 

De plus, i'ay obmis le cas où il n'y a point djj, mais 
feulement xj, auec quelques autres termes, ce qui 
5 donne toufiours vn lieu à l'hyperbole, dont la ligne que 
i'ay nommée AB eft afymptote, ou parallèle à l'afymp- 
tote. Et en l'équation de la page ^ 2 ^ , dont ie fais vn mo- 
delle pour toutes I les autres, il n'y a aucun terme qui 
foit compofé de quantitez connues ; ce qui eft bon pour 

10 la queftion de Pappus, à caufe qu'il ne s'y en trouue 
iamais par la façon que ie I'ay reduitte ; mais il y en 
falloit mettre vn, pour ne rien obmettre touchant les 
lieux. Et les deux conftrudions que i'ay données pour 
l'hyperbole, pages jjo & jji, fe pouuoient expliquer 

i5 par vne feule. le n'ay point donné l'analyfe de ces 
lieux, mais feulement leur conftrudion, comme i'ay 
fait auiTi de la plufpart des règles du troifiéme Liure. 
Et au contraire, pour les tangentes ie n'ay donné qu'vn 
fimple exemple de l'analyfe, pris mefme d'vn biais 

20 aflez difficile, & i'y ay obmis beaucoup de chofes qui 
pouuoient y eftre adjoûtées pour la facilité de la pra- 
tique. Toutesfois iepuisaflurer que ie n'ay rien obmis 
de tout cela qu'à deffein, excepté le cas de l'afymp- 
tote que i'ay oublié. Mais i'auois preueu que cer- 

2 5 taines gens, qui fe vantent de fçauoir tout, n'euffent 
pas manqué de dire que ie n'auois rien écrit qu'ils 
n'ayent fceu auparauant, û ie me fufle rendu affez in- 
telligible pour eux ; & ie n'aurois pas eu le plaifir, que 
i'ay eu depuis, de voir l'impertinence de leurs objec- 

3o tions. Outre que ce que i'ay obmis ne nuit à perfonne; 
car pour les autres, il leur fera plus profitable de taf- 



512 Correspondance. m, 410-411. 

cher à l'inuenter d'eux -mefmes, que de le trouuer 
dans vn Liure. Et pour rnoy, ie ne crains pas que ceux 
qui s'y entendent m'imputent aucune de ces^ obmif- 
fions à ignorance ; car i'ay par tout eu foin de mettre 
le plus difficile, & de laifler feulement le plus aifé. 5 

Quand on a x^ j ou x^ j' dans vne équation, le lieu 
eft d'vne ligne du fécond genre ; & i'ay mis, en la 
p. ^19, que lors que l'équation ne monte que iufques 
au redangle des deux quantitez indéterminées, c'eftà 
dire lors qu'il n'y a que xy, le lieu eft folide ; mais 10 
que, lors qu'elle monte à la troifiéme ou quatrième 
dimenfion des deux ou de l'vne, c'eft à dire lors qu'il 
y axxy, ou bien x' Sic, le lieu eft plus que folide. 

le vous remercie de la proportion des Refradions 
que vous m'auez enuoyée ; ie ne doute point qu'elle i5 
ne foit très | exacte, & ie fais fi peu d'eftat de celuy , 
qui dit auoir fait des expériences qui monftrent le 
contraire'', que i'ay feulement honte de noftre fiecle, 
de ce que de telles gens en trouuent d'autres qui 
daignent les écouter; mais ie ne croy pas qu'il y ait 20 
perfonne, que les raifons dont vous le réfutez ne per- 
fuadent. 

le n'ay rien à dire touchant ce que vous trouuez 
bon de changer en la machine pour les Lunettes, car 
c'eft chofe dont vous pouuez mieux iuger que moy^ 25 
Mais pour ce qui eft de commencer par les Lunettes à 
puces, ie crains qu'elles ne faffent pas voir fi claire- 

a. Clers. : fes. 

b. Probablement Petit, dont en tous cas les mesures confirmèrent la loi 
de Descartes. (Voir Œuvres de Fermât, t. II, 1894. p. 486-487.) 

c. Voir lettre CLV, p. 5o5, 1. 18. Cf. lettre CL, p. 454, 1. 21-22. 



ni,4i>. CLVI. — 20 Février 1659. 51) 

ment l'vtilité de la figure hyperbolique comme les 
Lunettes de longue veuë; car vous fçauez que pour 
les verres qu'on met proche de Toeil, il n'importe pas 
tant que leur figure foit exade. C'eil pourquoy ie me 

5 perfuade que vous receurez plus de contentement de 
voftre trauail, fi vous commencez par vne machine 
qui puiffe auoir au moins vn pied ou vn pied & demy 
de hauteur entre les lignes A B & R Q. (p. 145 de la 
Diop.), & que vous vous en feruiez à tailler des 

10 verres qui ayent quatre ou cinq pouces de diamètre, 
pour des Lunettes de deux ou j pieds de longueur. 
Car y adjoûtant feulement des verres fort concaues, 
taillez au hazard, ie ne doute point que vous ne les 
rendiez beaucoup meilleures que les ordinaires, qui 

i5 ne peuuent auoir des verres û grands, encore qu'elles 
foient beaucoup plus longues. Et vous pouuez faire 
aifémentque cette mefme machine férue pour diuerfes 
hauteurs. 

Si ce qu'on a dit au Reuerend Père Merfenne de la 

20 Lunette apportée de Naples" eft vray, à fçauoir que 
le verre conuexe en eft extraordinairement grand, & 
que, bien qu'il foit plus mal poly que les ordinaires, il 
ne laifTe pas d'auoir plus d'efiet, ie iuge qu'il doit auoir 
la figure de l'hyperbole, mais i'apprens qu'on com- 

2 5 mence à en diminuer le bruit. 

Pour vos lignes courbes, la propriété dont vous 
m'enuoyez la demonftration me paroift fi belle, que ie 
la préfère à la quadrature de la parabole trouuée par 
Archimede. Car il examinoit vne ligne donnée, au lieu 

3o que vous déterminez l'efpace contenu dans vne qui 

a. Voir plus haut, p. 446, 1. 8, et p. 457, !. i5. 

Correspondance. II. C5 



5 14 Correspondance. 111,411-413. 

n'ell pas encore donnée*. le ne|croy pas qu'il foit pof- 
fible de trouuer généralement la conuerfe de ma règle 
pour les tangentes, ny de celle dont fe fert Monfieur 
de Fermât non plus, bien que la pratique en foit en 
plufleurs cas plus aifée que de la mienne. Mais on en 5 
peut déduire à pojîeriori des Théorèmes, qui s'efteri- 
dent à toutes les lignes courbes qui s'expriment par 
vne équation, en laquelle l'vne des quantitez x ou y 
n'ait point plus de deux dimenfions, encore que l'autre 
en euft mille; & ie les ay trouuez prefque tous en 10 
cherchant cy-deuant voftre deuxième ligne courbe ; 
mais pour ce que ie ne les écriuois que dans des 
brouillons que ie n'ay pas gardez, ie ne vous les puis 
enuoyer. 11 y a bien vne autre façon qui eft plus géné- 
rale, & à priori, à fçauoir par l'interfeélion de deux iS 
tangentes, laquelle fe doit toufiours faire entre les 
deux points où elles touchent la courbe, tant proches 
qu'on les puiiTe imaginer. Car en conûderant quelle" 
doit eftre cette courbe, afin que cette interfedion fe 
faffe toufiours entre ces deux points, & non au deçà ^o 
ny au delà, on en peut trouuer la conftrudion ; mais 
il y a tant de diuers chemins à tenir, & ie les ay fi peu 
pratiquez, que ie n'en fçaurois encore faire vn bon 
conte. Toutesfois vous verrez icy en quelle façon ie 
m'en fuis feruy pour vos trois lignes courbes. 25 

En la deuxième, A"VX, dont le fommet eil A, au lieu 
de confiderer l'axe A Y auec fon ordonnée XY, i'av 
confideré Tafymptote B C, vers laquelle ayant mené des 
ordonnées parallèles à l'axe, comme P'V, RX, &c. , & des 
tangentes comme AC, ZVN, GXM, &c., i'ay trouué 30 

a Clers, : qu'elle. 



10 



i5 



20 



25 



î GZA ^ 


r 




\ ^ 


w 


X ' 




P>. r 




F\P 


A 






\ 


\\ 


H 



M^ 



III, 41Î-413. CLVI. — 20 Février 1659. ^15 

que la partie de rafymptote qui eft entre Tordonnée & 
la tangente d'vn mefme point, comme PN,ou RM,&c., 
efl toufiours égale à BC, ainfi que vous verrez faci- 
lement par le calcul *. Or 
d'autant que les deux li- 
gnes ZVN & GXM tou- 
chent la courbe aux points 
V & X, elles doiuent ne- 
ceffairement s'entrecoup- 
per en l'efpace qui eft entre 
ces deux points, tant pro- 
ches qu'ils puiflent eftre, 
comme, par exemple, au point D, par lequel ie mené 
FD parallèle àPV.Et ie nomme ABooè, UPoobVz, 
PF = £, FR = to, I PVoj ^*, & RXoo '^^*, entendant par 
m vn nombre de parties égales, aufquelles ie fuppofe 
que toute la ligne b eft diuifée ; & par n vn autre moin- 
dre nombre, qui exprime combien la lig(ne) P v con- 
tient de telles parties; en forte que, fi m eft 16, & /i 
eft i^, i'ayPV»^/», &KXx>!^b] car ie fuppofe RX 
moindre que PV d'vne de fes parties feulement. Apres 
cela ie procède en cette forte. 

Comme N Pa^ Z> F2 eft à P Vao ^ , ainfi N F^d ^ Vi—t 
eft à FDoo^ — jj^j etcommeMR=o^F2eftà^^ 
ainfi^F2 + ioeftàFD3o^*-f;^^-^^.Sibienque 
i'ay FD en deux façons, qui me donnent : ^od ""~'^^"' , 
ou bien bVi^o no) — w + n e. Ce qui monftre que PR, 



bVi+u 



ou bien 



bVz — t 



que i'ay nommée e -f w, eft 

à dire que PR eft neceffairement plus grande que 



c'eft 

bV2 



3o & plus petite que ^7— , ou bien, afin de rejetter le nom- 



fi6 Correspondance. m, 4>3-4M. 

bre fourd Vi, que la ligne a|3 eft plus grande que-, 
& plus petite que ^^~. Et pour ce que le mefme fe 
doit entendre de toutes les ordonnées parallèles à 
Taxe, qui ne différent IVne de l'autre que d'vne des 
parties de la ligne AB, cecy fuffit pour demonftrer 5 
que, fi on diuife cette ligne A B en 8, & que P V con- 
tienne par exemple -b, Aol fera plus grande que ^ b 
I + ^ ^, & moindre que ^b + ^b; et que, fi on diuife A B 
en i6, A a fera plus grande que i^^ + Tj^ + iî^^ 
+ ^^b, & moindre que j^b -^ ^b + ^^b •}- ^^b, Sl ainfi 10 
des autres. De façon que, diuifant A B en plus de par- 
ties, on peut approcher de plus en plus, à Tinfiny, de 
la iufte longueur des lignes Aa^ A^, & femblables, 
& par ce moyen conftruire Mechaniquement la ligne 
propofée*. i5 

De plus, à caufe que, RX eflant ^Z>, on ne fçauroit 
imaginer, en la ligne A ^, aucun point au deflus de ^, 
comme y^ qui foit fi proche de p qu'il ne fe demonftre, 
par cecy, que l'interualle y (3 eft moindre que le dou- 
ble de la différence qui fera entre l'ordonnée RX & ao 
l'ordonnée qui paffera par le point y ; et qu'au con- 
traire on ne fçauroit imaginer aucun point au def- 
fous de (3^ comme S, qu'il ne fe demonftre que l'in- 
terualle pS eft plus grand que le double de la diffé- 
rence qui eft entre l'ordonnée RX & celle qui pafTe 25 
par â ; et que tout de mefme que, P V eflant ^ ^% on ne 
fçauroit mener aucune autre ordonnée au deffus 
d'elle, comme par le point x, que la ligne ar, ne foit 
moindre que y de leur difierence ; ny aucune au def- 

a. Clers. : 3 t, et plus bas, ligne 28, n au lieu de t,. 



m, 4i44'5. CLVI. — 20 Février 1639. ^17 

fous, comme par 0, que a 9 ne foit plus grande que 
j de leur différence, & ainfi des autres* ; cela monflre 
que, pour décrire exactement cette courbe AVX, il 
faut mouuoir deux lignes droites en telle forte que, 

5 l'vne eftant appliquée fur la ligne A H, & l'autre fur 
AB, elles commencent à fe mouuoir en mefme temps 
également vifte, A H vers B R, & A B vers R H ; & que 
celle qui fe meut de A H vers B R retienne toujours la 
mefme vitefle ; mais que l'autre, qui defcend de B A 

o parallèle a RH, augmente la fienne en telle propor- 
tion que, fi elle a vn degré de vitefTe en commençant, 
elle en ait l lors que la première a parcouru la hui- 
tième partie de la ligne A B, & g ou |, lors que la pre- 
mière a parcouru le quart de A B, & | , ^ , | , ^ & 8, & 

1 5 1 6 & 3 2 , &c . , lors que la première arriue à | , g , | , ^ 
& ^, & ^ & "^ , &c. de la ligne AB, & ainfi à Tinfiny ; 
et linterfeclion de ces deux lignes droites décrira 
exaélement la courbe AVX,lqui aura les proprietez 
demandées. Mais ie croy que ces deux mouuemens 

10 font tellement incommenfurables, qu'ils ne peuuent 
eilre réglez exadement Tvn par l'autre ; et ainfi que 
cette ligne eft du nombre de celles que i'ay rejettées 
de ma Géométrie, comme n'eftant que Mechanique ; 
ce qui eft caufe que ie ne m'eftonne plus de ce que ie 

j5 ne l'auois pu trouuer de l'autre biais que i'auois pris, 
car il ne s'eftend qu'aux lignes Géométriques. 

Pour voftre troifiéme ligne courbe, vous voyez ajTez 
qu'elle eft de mefme nature, & fe décrit de mefme 
façon que cette féconde, fans qu'il y ait autre diffe- 

3o rence, fmon qu'au lieu qu'en celle-cy l'angle B A H eft 



5i8 Correspondance. «1,415-416. 

de i^^ degrez, & H A Y de 4 5, ils doiuent eftre tous 
deux droits en l'autre. 

Pour la quatrième, ie ne l'ay point du tout exami- 
née, & ie n'en pourrois auoir le loifir, û ie ne differois 
à vn autre voyage à vous écrire ; mais ie m'affure que 5 
vous aimerez mieux en faire la recherche. 

Les petites remarques que iay faites fur le Liure 
de Galilée^, ne valent pas la peine que vous les voyez; 
mais, puis qu'il vous plaift, ie ne laifferay pas de prier 
le Reuerend Père Merfenne de vous les enuoyer. l'ay 10 
bien pris garde que Galilée ne diftingue pas les di- 
uerfes dimenfions du mouuement ; mais cela luy eft 
commun auec tous les autres dont iay veu quelques 
écrits de Mechanique. 

Pour la difficulté qu'on a, de conceuoir comment i5 
plufieurs diuerfes aélions peuuent pafler en mefme 
temps par vn mefme efpace fans s'empefcher, comme, 
par exemple, toutes les couleurs d'vne prairie par le 
trou de la prunelle de l'œil, elle vient principalement 
de ce qu'ayant remarqué, dés noftre enfance, que les 20 
corps durs empefchent fouuent les mouuemens les 
vns des autres, au lieu de prendre garde que la caufe 
n'en doit eftre attribuée qu'à leur dureté & à leur 
groffeur, nous auons iugé qu'vn mefme corps neftoit 
pas capable de receuoir tout enfemble les impreffions 25 
de plufieurs diuers mouuemens. Et toutesfois il eft 
très-certain [qu'il en peut receuoir vn nombre innom- 
brable, nonobftant que chacune de fes parties ne 
puiffe pas pour cela fe mouuoir en plus d'vne forte ; 
comme on peut voir aifément plufieurs tuyaux F G, 30 

a. Lettre CXLVI, du 1 1 oct. ib38, p. 3/9 ci-avant. 



lO 



i5 



30 



35 



3o 




iii.4'6. CLVI. — 20 Février 16^9. 519 

HI, KL qui foient ioints par le milieu, & que plufieurs 
hommes foufflent en mefme temps, l'vn d'F vers G, 
l'autre d'H vers I, & l'autre 
de K vers L, &c. : car bien que 
les parties de l'air contenues 
en l'efpace N, qui leur eft 
commun à tous, ne fe puif- 
fent mouuoir chacune que 
vers vn cofté en mefme temps , 
elles ne laiflent pas de pou- 
uoir feruir à transférer toutes 
les adions qu'elles reçoiuent ; & l'on peut dire que 
l'adion qui vient d'F pafle en ligne droite vers G, no- 
nobftant qu'il n'y ait peut-eftre aucune partie de l'air 
qui vient d'F, laquelle, eftant paruenuë à l'efpace N, 
ne tourne de là vers I & vers L ; car, en ce faifant, 
elles transfèrent l'adion qui les determinoit vers G à 
d'autres parties d'air, qui viennent d'H & de K & qui 
tendent vers G, tout de mefme que fi elles venoient 
du point F; & ainfi des autres. 

Au refle, afin que ie ne laifle aucuns points de voftre 
lettre fans quelque réponfe, ie vous diray que, fi tout 
le monde vouloit receuoir mes penfées aufli fauora- 
blement que vous, ie ne ferois aucune difficulté de les 
publier; mais pour ce que i'éprouue que la plufpart, 
& mefme de ceux qui caufent^ le plus, font d'autre 
humeur, ie ne le iuge pas à propos. le fuis, 
Monfieur, 

Voftre tres-humble & fidèle feruiteur, 

DESCARTES, 
a. Lire : comptent (que Descartes écrivait content) ? 



520 Correspondance. 

Page 514, 1. I. — D'après ce passage, Florimond de Beaune aurait 
déterminé, en fonction algébrique des coordonnées, l'aite de l'une des 
quatre lignes courbes proposées par lui, tandis qu'il n'avait pu, au con- 
traire, établir de relation algébrique entre les coordonnées de cette ligne. 
La première des quatre se trouve exclue dès lors, puisque nous savons 
(voir p. 444, l.»24) que c'était une hyperbole (définie par une propriété de 
sa tangente), et qu'en tous cas l'aire de l'hyperbole n'est déterminable 
qu'en employant une fonction logarithmique ; ce qui n'était point reçu à 
cette époque, ainsi que le montre précisément la solution de Descartes 
relative à la seconde ligne (p. 514, 1. 26, à p. 517, 1. 26). Quant à la qua- 
trième ligne, dont nous ne savons rien, il est improbable que la détermina- 
tion faite par Beaune l'ait concernée; car, dans ce cas. Descartes aurait sans 
doute pris le temps d'examiner cette ligne, ce qu'il n'a pas fait (p, 5i8, 
1. 3). Restent donc la seconde et la troisième ligne; nous allons voir que, 
pour l'une et l'autre, la quadrature, dans les conditions indiquées ci-dessus, 
est effectivement possible. 

La seconde ligne est devenue classique, parce qu'elle a fourni le plus 
ancien exemple du traitement d'une équation différentielle. Toutefois le 
véritable énoncé du problème n'est pas connu. Descartes l'ayant trans- 
formé. Voici celui que donne Duhamel {Eléments de calcul infinitésimal, 
U II, 2* éd., 1861, p. 154) : 

« Trouver une courbe telle que la sous-tangente soit à l'ordonnée comme 
» une ligne constante esta l'ordonnée de cette même courbe diminuée de 
• celle d'une ligne droite inclinée d'un demi-angle droit sur l'axe des x. » 

Cet énoncé dérive du texte latin qu'on trouve dans une lettre écrite 
« cinq ou six ans » plus tard par Descartes {Clers., III, lettre LXXIX, 
p. 459-460). Mais pour être d'accord avec la figure p. 5x5, où les axes rec- 
tangulaires sont AC pour les x, A Y pour lesj', il eût fallu dire : 

« Trouver une courbe telle que la sous-tangente soit à l'ordonnée comme 
» une ligne constante est à l'ordonnée de la bissectrice [A H] de l'angle des 
» axes, diminuée de l'ordonnée de la courbe. » 

Voici un autre énoncé peut-être plus voisin de la forme primitive : 

« Etant donné un axe A Y et un point C [AC = è] sur la perpendicu- 
laire en A, trouver une courbe telle que la tangente en l'un quelconque X 
de ses points soit parallèle à la droite joignant le point C au point de ren- 
contre de l'axe A Y et d'une droite menée par le point X parallèlement à 
C B, qui est inclinée de 450 sur l'axe. » 

L'équation différentielle de la courbe proposée est : \^ = ~^, et l'on en 

déduit facilement : jf ydx = - jr« — by,ct qui donne l'aire de la courbe. 

La troisième ligne (voir p. S\j, 1. 27) proposée par Beaune était proba- 
blement définie par la propriété d'avoir, en coordonnées rectangulaires, sa 
sous-tangente constamment égale à b. De la relation ydx =: bdy, on tire 

ydx = by. 



' CLVI. — 20 Février 1639. 521 

La simplicité de ce dernier cas doit incliner à croire que c'était là la pro- 
priété trouvée par Beaune. 

Quoi qu'il en soit, les questions qu'il avait posées offrent les premiers 
exemples connus de ce que l'on a appelé le problème inverse des tangentes, 
et on voit que leur inventeur a eu la notion très nette de l'identité de ce 
problème avec celui des quadratures. Descartes a dû apercevoir cette iden- 
tité tout aussi clairement; les théorèmes dont il parle p. 514, 1. 6, et qu'il 
n'a pas conservés, concernent évidemment des intégrations obtenues, non 
pas directement, comme on avait fait jusqu'alors, mais comme inverses de 
différentiations portant sur diverses classes d'expressions rationnelles ou 
sur leur racine carrée. Il n'y avait plus qu'à combiner une notation com- 
mode pour constituer le calcul infinitésimal tout entier, et l'on peut dire 
que le principe essentiel en était dégagé. 

Ce qui retarda l'invention, c'est que les fonctions logarithmiques et cir- 
culaires n'étaient pas encore introduites en algèbre, ne valaient que comme 
nombres tabulaires ou relations mécaniques, ainsi que disait Descartes. 
Or l'introduction de ces fonctions ne devint possible que lorsqu'on arriva 
à les représenter sous forme de séries indéfinies. Tout ceci est aisé à cons- 
tater, précisément à propos de la façon dont Descartes va traiter la seconde 
ligne de Florimond de Beaune, qu'il choisit au lieu de la troisième, sans 
doute parce que le problème était plus compli.q^ué. Après avoir fait des 
essais qui l'ont convaincu que la relation entre les coordonnées de la 
courbe ne pouvait être algébrique, Descartes arrive incontestablement, 
par le procédé qu'il expose comme plus général (p. 514, 1. 14), à recon- 
naître la véritable nature (logarithmique) de cette relation. Si, par une 
coquetterie d'analyste, il évite de prononcer le mot de logarithme, il ne 
faut pas s'y tromper ; sa description de la courbe (p. 517, 1. 3) a trop de 
rapports avec la façon dont Napier avait conçu les logarithmes, pour que 
l'on ne doive pas croire que Descartes avait une exacte connaissance de 
cette conception. 

Si, d'autre part. Descartes n'arrive pas à représenter réellement le loga- 
rithme par une série indéfinie de termes exprimés analytiquement en 
fonction de l'inconnue, il parvient au moins, comme on le verra dans les 
éclaircissements qui suivent, à comprendre le logarithme d'un nombre 
rationnel entre deux suites dont le nombre des termes peut croître indéfi- 
niment et dont la différence peut devenir aussi petite que l'on veut. Il a 
donc conscience, dans une certaine mesure, de la lacune qui arrêtait les 
progrès de la science, et que sans doute il eût été capable de combler, s'il 
ne s'était pas consacré à d'autres travaux. 

Page 5i5, 1. 4. — Si, comme Descartes, on prend pour axes BM et BY 
{x',y') au lieu de A C et A Y (x,jr), les anciennes coordonnées s'expri- 
ment, en fonction des nouvelles, parles relations : 

Correspondance. Il 66 



J22 Correspondance. 



L'équation dinérentielle de la seconde ligne de Florimond de Beaune, 

ix — b 



à savoir : ^^- = ^^-y^ [voir l'éclaircissement qui précède), devient dès lors 



^ = — ^-p^- Elle correspond, sous cette forme, à la propriété trouvée 
par Descaries, que, pour les coordonnées obliques qui ont été choisies, la 
sous-tangente est constamment égale à B C. 

Le problème est dès lors ramené à une quadrature simple, et nous tire- 
rions immédiatement aujourd'hui : p^. = ô L — . • En d'autres termes, si 
Ton prend pour unité la ligne AB, la distance A« à l'axe des j^ d'une 
ordonnée P V est représentée par le logarithme naturel de cette ordonnée. 

Page 5 1 6, 1. : 5. — Le procédé que Descartes a appliqué sur un cas par- 
ticulier, mais qu'il présente comme général, peut se représenter de la façon 
suivante. 

Supposons que la sous-tangente soit donnée, par exemple, en fonction 
de l'ordonnée^, et que l'on ait, en conséquence: -f'= F^. Faisons 
croître j' par différences égales, et supposons j' = mt^y correspondant 

m 

à jf_ = o ; posons X — x = ^.x Si, dans un intervalle considéré, 

il n'y a pas de point d'inflexion, Ax» sera compris entre \.y 

¥y m 

et ^^\y, et par conséquent x =2 A x sera compris entre 

Jti— I "+i 

m Yy m-i Yy l Fj^ 

2) — ~ t^y et Yi — ^ ^y- La différence des deux limites, 1 — 

"+ • -^ » ^ \ -'m 

V y^\ 

A^, pourra être rendue aussi petite que l'on voudra, en prenant 






bky suffisamment petit, c'est-à-dire m suffisamment grand. 

Le problème est donc bien ramené à une quadrature, et la possibilité 
d'obtenir en tous cas celle-ci par une sommation de termes, avec une 
approximation indéfinie, est démontrée. 

Dans le cas particulier où Y y est constant, L - sera compris entre 
A ! — et — ^ — A î — + ...+-■ La propriété caracté- 



«'n + i' 'm — I H+i'K + 2 

ristique de la fonction ressort d'ailleurs immédiatement de l'exposition de 
Descartes, quoiqu'il ne l'ait pas mise en évidence. On voit en effet que a^ 
ou AXrt est la même fonction de — ^ que A« ou x» l'est de -. 

Page Si-, 1. 2. — Les inégalités posées par Descartes au commence- 
ment de cet alinéa reviennent à 

OU bien 

^^<L»-i<îi^. 



11,454 CLVIl. — 20 Février 1639. pj 

Elles se déduisent de celles qui ont été précédemment établies : 

n + i ' «+ ^ 1^ H, ^-1- n^~n ^^« + i^^i^ n,— i, 

puisque le nombia des termes de chaque suite est tii — «, et que le plus 
grand est - pour la limite supérieure, le plus petit — pour la limite infé- 
rieure. 

On remarquera le détour dont use Descartes pour arriver à la considé- 
ration des vitesses dans la description de la courbe, tandis que dans la 
Mirifici logarithmorum canonis constructio, Napier l'aborde directement. 
Mais en tous cas, de même que l'inventeur des logarithmes dans son 
célèbre opuscule, Descartes, contrairement à l'usage introduit par Briggs, 
considère la fonction comme croissant tandis que la variable (le nombre) 
décroit. 



CLVII. 

Descartes a Mersenne. 

[20 février i63g.] 
Texte de Clerselier, tome II, lettre 98, p. 454-456. 

Sans date dans Clerselier, mats imprimée après la XCVII', du 
g février i63g [lettre CLV,p. 4g3, ci-avant), et envoyée en même 
temps que la précédente à M. de Beaune, du 20 février [voir plus bas 
l. 4). Cette lettre « n'est point parmy celles de M. de La Hire ». 
[Note de l'exemplaire de l'Institut.) 

Mon Reuerend Père, 

le n'ay gueres de matière pour vous écrire à ce 
voyage ; mais ie n'ay pas voulu différer de répondre à 
Monfieur de Beaune, tant pour le remercier de fes 
Notes fur ma Geometrie% que pour luy mander ce que 
i'ay trouué touchant fes lignes courbes'' ; car ie croi- 

a. Voir plus haut, p. Sic, 1. 2. 

b. Pages 5i3 à 5 18 ci-avant. 



524 Correspondance. 11,454-4.55 

rois qu'il iroit du mien, fi quelqu'autre luy pouuoit 
en cela fatisfaire, ou mieux, ou plutoft que moy. Il n'y 
a pas vn feul mot en fes Notes qui ne foit entière- 
ment félon mon intention, & il a fort bien vu en ma 
Géométrie les conftrudions & les demonftrations de 5 
tous les lieux plans & folides, dont les autres difoient 
que ie n'auois mis qu'vne fimple analyfe. 

le n'ay aucune connoifTance de ce Géomètre dont 
vous m'écriuez, & ie m'étonne de ce qu'il dit, que 
nous auons eiludié enfemble Viete à Paris; car c'eft 10 
vn liure dont ie ne me fouuiens pas auoir feulement 
iamais vu la couuerture, pendant que i'ay efté en 
France. 

Pour l'expérience des œufs, des verres, ou des noix 
&c., qui, eflant entaflez, ne caflent point ceux de def- i5 
fous par leur pefanteur, elle ne contient rien d'admi- 
rable, que pour ceux qui la fuppofent autre qu'elle 
n'ell. Car il eft certain qu'on peut mettre tant d'œufs 
l'vn fur l'autre, que ceux de deflbus feront caffez par 
la pefanteur de ceux de deffus; mais, pour bien faire 20 
fon compte, il faut confiderer que, fi on met, par exem- 
ple, ^0000 œufs dans vn tonneau, qui foit fi large qu'il 
y en ait mille qui touchent le fonds, chacun de ces mille 
n'a que la charge de 49 à fouftenir, lefquels ne pefent, 
comme ie croy, que j ou 4 liures tout au plus. De | fa- 25 
çon que fi chacun de ces" œufs peut fouftenir vn poids 
de 5 ou 4 liures fans fe rompre, ils ne fe doiuent nul- 
lement cafler, eftant au fond de ce tonneau ; & s'ils ne 
le^'peuuent foûtenir, ils s'y cafferont certainement, 

a. Clers. : fes. 

b. Clers. : la. 



11,455. CLVII. — 20 Février 1659. ^25 

quelque expérience qu'on die auoir faite. Et pour des 
noix, elles font fi dures, que ie croy que chacune en 
pourroit foûtenir plus de 10 000, & ainfi qu'on en 
pourroit remplir la plus haute tour qui foit au monde, 
5 fans que pour cela elles fe cafTafTent. 

La multitude & l'ordre des nerfs, des veines, des 
os & des autres parties d'vn Animal, ne monftre point 
que la Nature n'eft pas fuffifante pour les former, 
pourueu qu'on fupofe que cette Nature agit en tout 

10 fuiuant les loix exades des Mechaniques, & que c'eft 
Dieu qui luy a impofé ces loix. En effet, i'ay confideré 
non feulement ce que Vezalius & les autres écriuent 
de l'Anatomie, mais auffi plufieurs chofes plus parti- 
culières que celles qu'ils écriuent, lefquelles i'ay re- 

1 5 marquées en faifant moy-mefme la diffedion de di- 
uers animaux. C'eft vn exercice où ie me fuis fouuent 
occupé depuis vnze ans*, &ie croy qu'il n'y a gueres 
de Médecin qui y ait regardé de fi prés que moy. 
Mais ie n'y ay trouué aucune chofe dont ie ne penfe 

20 pouuoir expliquer en particulier la formation par les 
caufes Naturelles, tout de mefme que i'ay expliqué, 
en mes Météores, celle d'vn grain de fel, ou d'vne 
petite étoille de neige''. Et fi i'eftois à recommencer 
mon Monde, où i'ay fupofé le corps d'vn animal tout 

2 5 formé % & me fuis contenté d'en monftrer les fon- 
dions, i'entreprendrois d'y mettre auffi les caufes de 
fa formation & de fa naiifance. Mais ie n'en fçay pas 

a. Cf. tome I, p. 102, 1. 18, et p. 137, 1. 6. 

b. Météores, Discours troisiesme, p. 184, etc., et Discours sixiesme, 
p. 221, etc. 

c. Cf. lettres XLV et XLVI, t. I, p. 254 et 263. 



^20 Correspondance. 11,455-456. 

encore tant pour cela, que ie pûfle feulement guérir 
vne fièvre. Car ie penfe connoiftre l'animal en gêne- 
rai, lequel n'y eft nullement fujet, &. non pas encore 
l'homme en particulier, lequel y eft fujet. 

Monfieur de Beaune me mande qu'il defire voir ces 5 
petites obferuations fur le liure de Galilée que ie vous 
ay enuoyées^ ; et puis que vous luy auez fait voir toute 
noftre difpute de M. (Fermât)^ & de moy, touchant fa 
règle pour les] Tangentes, ie ferois bien aife qu'il vift 
auffi ce que i'en ay vne fois écrit à M. Hardy % où i'ay 10 
mis la demonftration de cette règle, laquelle M. (Fer- 
mât)*^ n'a iamais donnée, quoy qu'il l'euftpromife, & 
que nous l'en ayons aflez preiTé, vous & moy. Vous 
en aurez ayfément vne copie de M, Hardy, & ie feray 
bien aife que M. de Beaune iuge par là, qui c'eft qui a i5 
le plus contribué à l'inuention de cette règle. 

l'écriray à Leyde auiourd'huy ou demain, pour faire 
que le Maire vous enuoye les Hures que vous deman- 
dez, le fuis, 

CLVIII. 

Regius a Descartes. 

[Utrecht], 9 mars 1639. 
[A. Baillet], La Vie de Monsieur Des-Cartes, tome H, p. 8-9. 

Cette lettre, la 2* de celles de Regius à Descartes qui ont été vues 

a. Lettre CXLVI du 11 oct. i638, p. 379 ci-avant. 

b. Clers. ; M. N. 

c. Lettre CXXV, p. 169 ci-avant. 

d. Clers. ;• M. N. 



CLVIII. — 9 Mars 1639. 527 

par Baillet, était en latin, comme toutes les autres. « Ne pouvant y 
» renvoyer le lecteur, » dit Baillet, « parce quelle n'est pas encore 
» publique, il est à propos de lu/ en représenter le sens en abrégé 
a pour des raisons dont on luj laissera ensuite l'examen. » 

Je n'ay point de termes pour exprimer la joie que 
m'a donnée la lettre admirable que vous me fîtes 
l'honneur de m'écrire au mois d'août dernier^. Elle a 
tellement augmenté le peu de réputation dont j'étois 

5 redevable d'ailleurs & à vous & à M. Reneri, qu'elle a 
attiré à mon école non feulement plufieurs étudians 
en Médecine, mais même des Philofophes, des Jurif- 
confultes, des Théologiens & d'autres Auditeurs étran- 
gers, pour écouter les leçons publiques & particulières 

10 que je fais de la Médecine fuivant les principes de vôtre 
Philofophie, que j'ay puifez dans vos excellens ouvra- 
ges, ou appris de la bouche de M"^ Reneri Cela 

pouvoit fuffire, ce femble, pour me réhaufler le cou- 
rage, & pour me faciliter de plus en plus les voyes de 

i5 la Nature. Cependant vôtre bonté vous fait faire en- 
core bien d'autres démarches en ma faveur, & au lieu 
que vous m'aviez accordé la grâce de vouloir bien me 
fouffrir à la compagnie de M. Reneri, toutes les fois 
qu'il vous rendroit vilite, vous me permettez mainte- 

10 nant de vous aller voir feul à caufe de fes fréquentes 
indifpofitions. J'efpére profiter de mapermifTion dans 
cette fémaine qui finira nos vacances : & fi je ne vous 
fuis point à charge, je pafTeray deux ou trois jours 
prés de vous, afin de pouvoir vous confulter fur divers 

2 5 defTeins que je me fuis propofez etc. 

a. En réponse à la lettre CXXXVI, p, 3o5 ci-avant. Voir p. 3o6 la 
lettre CXXXVII, dont le prolégomène est à rectifier, puisque nous voyons 
ici que Descartes avait directement répondu à Regius. 



j 28 Correspondance. 

CLIX. 

Regius et Emilius a Descartes. 

Utrecht, 19 mars lôSg. 
[A. Baillet], La Vie de Monsieur Des-Carles, tome II, p. 20 et p. 22. 

Ces deux lettres, qui ont été certainement écrites (le texte de Baillet en 
fait foi), sont perdues l'une et l'autre; Baillet lui-même ne les connaissait 
que par les récits de ce qui s'était passé à Utrecht au sujet de la philoso- 
phie de Descartes. Il avait les lettres de Regius numérotées : or entre la 2« 
du 9 mars 1639 {lettre CLVIII ci-avant) et la 3» du 17 mai (lettre CLXIV 
ci-après), celle-ci, du 19 mars, manquait; nous verrons même (lettre du 
17 mai) que vraisemblablement Descartes ne l'a pas reçue. 

Reneri étant mort à Utrecht le jour même de ses noces, i5 ou 

16 mars 1639 : 

« On lui fit dans la grande Eglise de la Ville de splendides funé- 
railles, ausquilles le Sénat ou les Magistrats assistèrent en corps 
avec r Université environnée d'une grande multitude de peuple. Le 
lendemain (en marge : le 18 jour de mars) l'on se rassembla pour 
entendre l'Oraison funèbre du défunt. Elle fut prononcée au nom de 
l' Université par le sieur Antoine Emilius, Professeur en éloquence et 
en histoire. On admira la beauté du discours, et on fut touché des 
réflexions de l'Orateur. Mais on s'apperçut bien-tôt que ce n'étoit pas 
moins le Panégyrique de M. Descartes vivant, que l'Oraison funèbre 
de feu M. Reneri... Tout cela se passa sans la participation de 
M. Descartes, qui n'apprit la mort de M. Reneri que par une lettre 
que M. Regius luy en écrivit le lendemain. » (Voir, pour le passage 
qui fait immédiatement suite à celui-ci, lettre CLXIV ci-après, du 

17 mai 1639.) 

« [M. Emilius] n'eut pas plutôt prononcé l'Oraison funèbre que, 
non content de luy en faire donner avis (à Descartes) par M. Regius, 
il lu/ en envoya une copie manuscrite, avec des lettres pleines de 
respect et d'estime, sous prétexte que ce discours le regardant per- 
sonnellement, et qu'ayant reçu ordre du Magistrat de le donner à 
r Imprimeur de l'Université pour le rendre public, il étoit à propos 
qu'il vît ce qu'il j' avait à changer avant l'impression. » 



CLX. — jo Avril 1639. 529 

Sur les circonstances particulières de la mort de Rcneri, Baillet n'a 
d'autre autorité qu'une addition imprimée : Gassendi Opéra, VI, 3i, à 
la suite d'une lettre à Reneri, et comme glose de l'éditeur : « Is Rcnerius 
» eo ipso die, quo vxorem duxit Vltraiecti, cœpit per conuiuium maie 
» habere, et ex eo eductus paucis post horis interijt, sicque non thala- 
» mum, sed feretrum inuenit. Narrauit Bornius, qui sub ipso suum Phi- 
1) losophiae curriculum iam absoluerat. » Or, nous avons vu, p. 527, 1. 20- 
21, que Reneri était sujet à de fréquentes indispositions; et nous verrons, 
lettre CLXII à Pollot, du 6 mai 1639, que la maladie dont il mourut a 
duré plusieurs jours, puisque Descartes averti eut le temps de venir voir 
une dernière fois son ami (ci-après, p. 545, 1. 2?-28). 

Notons aussi que le jour même, 18 mars i6?9, de l'Oraison funèbre, et 
ce fut une nouvelle marque de la faveur avec laquelle était accueillie la 
philosophie cartcsienne à Utrecht, Regius, qui était Professeur extraordi- 
naire depuis le 6 sept. i638 seulement, fut nommé Professeur ordinaire : 
u Ita omnibus CoUegis impense faventibus ac gratulantibus, in Professo- 
» rem extraordinarium Medicinx adscitus fuit D. Regius, et primo anno 
» nondum exacto, in Ordinariorum numerum adoptatus, nemine Colle- 
» garum ringente, nec verbulo in Conventu academico, aut apud Sena- 
» tores, aut alicubi, ipsius progressum impediente. » {Not. van den Senaat 
der Utr. Akad., t. I, p. 44, cité par A.-C. Duker, p. 71, Strijd tusschen 
Voetius en Descartes, Leiden, 1861.) 



CLX. 

Descartes a Mersenne 

3o avril 1639. 
Texte de la Copie Boncompagni, P» 40. 

Variantes du texte de Clerselier, tome III, lettre LXXXIV, 
p. 480-48 j. — Cette lettre était la 23' de La Hire, (/y) du clas- 
sement de dom Poirier. 

D'après le principe adopté, on a suivi, pour le texte ci-après, l'or- 
thographe de la copie, qui est, dans son ensemble, plus voisine de 
celle de Descartes que ne l'est celle de l'édition de Clerselier. Toute- 
fois on n'a pas reproduit certaines particularités propres au copiste: 
la finale es au lieu de ez, régulièrement adoptée dès lors par Des- 
cartes; fy au lieu de fi; ceft pour cet, et cefte pour cete [cette); 
moityé ou moytié; partyes; pluftot. 

Correspondance. II. f>7 



j^o Correspondance. 111,480. 

Mon Reuerend Père, 

l'ay receu 4 pacquets de voftre part defpuis 8 ou 10 
iours, fans auoir toutesfois receu qu vne de vos let- 
tres. Car le i*"^ ne contenoit que les liures de Monfieur 
Morin *, de Monfieur Hardy *, & les Thefes du Père 5 
Bourdin*; le 2""= que la Perfpediue curieufe*, & le 
liure de Monfieur de Laleu*; le j'*' que des lettres de 
Bretaigne. Mais enfin dans le 4'"'= i'ay trouué voftre 
lettre, auec vne de Monfieur de Beaulne, & vne que 
Monfieur de Befij vous a efcrite. le refpondray icy par 10 
ordre aux articles de la voftre. 

1. Ce que i'ay dit, aux pages 175 & 179, àe la pe- 
fanteur" & de l'origine des fontaines, eft fort peu de 
chofe au regard de ce qui s'en peut dire, & vous ver- 
rez quelque chofe de la pefanteur dans ma refponfe à 1 5 
Monfieur de Beaulne*'. 

2 . l'admire que vous n'ayez peu faire geler de l'eau 
auec du fel & de la glace ; car l'expérience en eft fi 
aifée, qu'il eft prefque impoflible de la mal faire ; & ie 
l'ay faite plus de 100 fois. Il eft vray qu'il faut afifez 20 
bonne quantité de neige ou de glace pilée ; mais la 
neige y eft meilleure, à caufe qu'elle fe mefle mieux 
auec le fel, qui,doibt eftre aufly en afl*ez bonne quan- 
tité, enuiron le tiers ou le quart de la neige ; & il faut 

2 : quatre — huit. — dix. — aj. — ap. & vne] autre encore 

4 premier. — 6 lecond. — 7 Mon- aj. — 1 2 Les numéros des alinéas 

fleur Laleu. — troifiéme. — 8qua- /, 2, etc. sont omis. — 20 cent, 

triéme. — 9 ap. auec vne] autre — ap. faut] vn {lise\ vne) aj. 

a. Météores, Disc. III. 

b. Lettre CLXI ci-après (C/eri., //, 167). 



iii,48o-4«i. CLX. — jo Avril 16^9. ^ji 

enfeuelir le vafe où eft l'eau douce dans cette mixtion, 
&ry laifler iufques à ce qu'elle foit quafi toute fondue. 
Car à mefure que la neige fe fond, l'eau fe glace, & 
cela fe peut faire en toute faifon ; mais l'efté il faut 
5 que ce foit dans vne caue, afin que la chaleur de l'air 
ne face point trop toft fondre la neige. 

1 ) . Ce qui empefche la lumière de pénétrer iufques 
au fonds de la mer, ou au trauers d'vn verre fort efpais, 
n'eft pas l'eau ou le verre en tant que diaphanes; mais 

10 ce font des impuretez qui y font méfiées, & qui ne font 
point diaphanes. 

4. Si vous ne mettez pas plus de fel dans de l'eau 
douce qu'il s'en peut tirer de pareille quantité d'eau 
de mer, ie m'affeure qu'elle ne deuiendra point plus 

1 5 pefante que celle de mer. Mais toute la mer n'eft pas 
efgalement falée ; car aux emboucheures des riuieres, 
aux riuages, & vers les pôles, elle l'eft beaucoup 
moins qu'aillieurs. 

^ . Les tangentes de deux lignes courbes de diuerfe 

ao efpece ne peuuent auoir les mefmes proprietez fpeci- 
fiques, telles que font celles que vous marquez de la 
parabole & de l'ellypfe ; mais il y a des proprietez 
génériques qui peuuent conuenir à plufieurs, & mefmes 
à plufieurs de diuers genres. Comme, fi AD eft la tan- 

2 5 gente de la courbe ED, & DC per- t> 

pendiculaire fur AC, & qu'il faille __„,^--^'''/^| 
feulement que A E foit à E C comme ^ ^ c 

nombre à nombre, on peut trouuer des courbes d'vne 
infinité de diuers genres, qui auront cete mefme pro- 

2 iufqu'à. — 23 génériques] gnes courbes. — d'vne] d'vn. 
Géométriques. — 28 des li- — 29 mefme om. 



çp 



Correspondance. 



m, 481-481. 



prieté*. Pour celuy de vos Géomètres qui fait le fin fur 
ce fubiet, il a monftré, touchant les lignes de Monûeur 
de Beaulne, qu'il eftoit du nombre de ceux qui fçauent 
le moins ce qui en eft ; car il maintenoit que les pro- 
prietez des tangentes données ne fufifoient pas pour 
les déterminer. Et cela mefme, qu'il dit en auoir la de- 
monftration, mais qu'il ne la dira qu'à bonnes enfei- 
gnes, eft vn tefmoignage qu'il l'ignore; car c'eft vne 
chofe fi claire &. fi ayfée pour ceux qui la fçauent, que 
cela ne mérite rien moins que d'eftre cachée comme 
vn myftere. 

6. Il faut que ie rie de ce que vous m'auez defia 
enuoyé <j ou 6 fois la façon pour trouuer la tangente 
de la Roulette *, toufiours différemment, & toufiours 
auec faute, ce qui ne fçauroit venir de voftre plume. 
Car vous auez pris la peyne de m'enuoyer copie de 
plufieurs autres chofes de Géométrie qui eftoyent bien, 
& vous auez exprelTement pris garde | à cete dernière, 
où la faute eft, qu'ayant tiré GI perpendiculaire fur 

l'axe CD, &EF qui 
c touche le cercle au 

point E, il dit que, 
fi le cercle eft efgal 
à la ligne AB, EF 
doibt eftre prife ef- 
gale à GI, & que 
G F fera la tan- 
gente cherchée, ce qui eft très-faux ; car il faut prendre 
EFefgale àGE, & lors cete conftrudion ne diffère point 
de la mienne, & ie croy qu'il penfoit traiter auec des 
10 caché mieux. — i3 cinq ou fix. 




10 



i5 



20 



25 



3o 



III, 48i. CLX. — }0 Avril 1659. $3J 

grues, de vouloir par là perfuader qu'il a trouué cete 
tangente. le dis, mefme en fupofant qu'il n'y ayt point 
de faute en fa conflrudion, & qu'il ayt fait EF efgale 
à GE; car il debuoit monftrer, outre cela, le médium 

5 qui l'a conduit à cete conftrudion, ainfy que ie vous 
ay défia mandé il y a long-temps % & qu'il fuft dif- 
férent de ceux qui luy ont efté enuoyez, ou pluftoll 
fe taire; car enfin cela mefme, qu'il vous a donné 
^ ou 6 fois fa prétendue conflrudion pour m'en- 

10 uoyer, fans que ie l'aye iamais demandée^, me fait 
iuger qu'il affede de faire croire vne chofe qui n'efl: 
pas vraye. 

7. le croy que vous faites trop d'honneur au fieur 
Petit de luy contredire; il faut laiÂer abbayer les petitz 

1 5 chiens fans prendre la peyne de leur refifter, & ie m'af- 
feure qu'il eft plus fafché de ce que ie n'ay pas daigné 
luy refpondre, que fi ie luy auois dit tout le mal que 
i'euffe peu, bien qu'il m'en ayt donné ample matière. 
Vous auez fort bien auifé de vouloir enuoyerfon traité 

20 contre ma Dioptrique'' à Monfieur de Beaune pluftoft 
qu'à moy ; car ie m'afifeure que par ce moyen il ne fera 
point de befoing que ie le voye, & ie recognois tant 
de capacité & de franchife en M. de Beaune, que ie 
fuis preft de foufcrire dés à prefent à tout ce qu'il en 

a 5 iuger a. 

8. Il eft vrayfemblable que l'arbalefte " du Padre Bene- 

3 en] dans. —9 cinq ou fix,— — 14 Petit] N. — 18 ap. donné] 
Il ap. affedel par là aj. (Inst.). vne aj. — 19 auez] vous elles. 

a. Voir plus haut, p. 434, 1. 21. 

b. Voir plus haut, p. 32-33, éclaircissement. 

c. Probablement un instrument astronomique (de Benedetto Castelli ?j. 



5H 



Correspondance. 



III, 48J-485 



detto\eû auffy excellente que la lunette de Naples" ; 
car l'vn & l'autre vient d'Italie. 

9. Vous verrez dans ma refponfe à Monfieur de 
Beaune pourquoy ie ne croy plus que les corps pefans 
augmentent efgalement leur vitefle en defcendant. 

10. Sa raifon, pourquoy il faut vne force quadruple 
pour faire monter vne chorde à l'odaue, eft très-excel- 
lente, & voicy comme elle s'entend. Que les chordes 
ABC & E F G foyent en tout efgales, fmon que ABC 
foit plus tendue que EFG, en forte qu'elle ayt vn fon 
plus aigu d'vne odaue, & qu'elles foyent efgalement 



10 




efloignées de leur diredion, c'eft à dire que B D & 
F H foyent efgales, il eft certain qu'il ne faut ny plus 
ny moins de force & de temps, en contant l'vn auec 
l'autre, pour faire que ABC reuienne iufques à D, 
que pour faire que EFG reuienne iufques à H ; c'eft à 
dire que, fi ABC a plus de force, il luy faudra moins 
de temps à proportion ; car toutes les autres chofes 
eftant efgales, cete inégalité de la force ne peut eftre 
recompenfée que par celle du temps. Il eft certain 
aufly que, puifque ABC fait l'oftaue au deflus de EFG, 
elle n'employé que la moitié d'autant de temps à paf- 
fer de B à D, que E F G à pafl'er de F à H ; fi bien qu'il 

I lunette] Lancette. — 2 l'vne & l'autre viennent. — 14 forces, 
a. Cf. p. 445, 1. 8, et p. 457, 1. i5. 



iS 



20 



111,483-484- CLX. — 30 Avril 1639. 535 

ne refte plus qu'à fçauoir finon combien la force qui la 
meut doibt élire plus grande que celle qui meut l'autre, 
afin que cete force & ce temps contez enfemble facent 
en toutes deux la mefme fomme. Or pour ce que I1 
5 force agit toufiours efgalement (au moins à peu prés, 
& on ne confidere point icy ce qui s'en faut), & que 
l'impreflion, qu'elle fait à chafque moment, demeure 
iufques à la fin du mouuement, on peut reprefenter le 
temps par vne ligne comme KL ou KN, & la force par 

10 vne autre comme N O | ou L M ou N P; en forte que l'vn 
& l'autre enfemble foit reprefenté par le triangle K N O 
ouKLMouKNP;à fçauoir, puifque ABC n'employa 
que la moitié d'autant de temps à aller de B à D, que 
fait EFG à aller de F à H, il reprefenté le temps de 

i5 ABC par KL prife à difcretion, & celuy de EFG par 
KN, qu'il fait double de KL; puis 
il reprefenté la force de E F G par 
NO, prife derechef à difcretion, 
& celle de ABC par NP en vn 

20 temps efgal, & par LM en vn 
temps de la moitié moindre, & 
cete L M doibt eflre telle (fuy- 
uant ce qui a efté pofé) que le triangle KLM foit 
efgal au triangle K N O ; mais à cet efieâ: elle doibt 

25 eftre double de NO, & en fuite NP doibt eflre qua- 
druple de NO; donc la force qui meut ABC doibt 
auffy eftre quadruple de celle qui meut EFG; car lors 
qu'elles font confiderées en elles-mefmes, & fans auoir 
efgard à aucun temps, elles ont mefme raport l'vne 

I après fçauoir] finon supprimé dans l' Errata. — 24 elle] 
L M. 




îjô Correspondance. 111,484.485. 

à l'autre, que lors qu'elles font confiderées au regard 
d'vn temps efgal. 

le ne fçache point auoir receu cy-deuant aucune 
lettre de Monfieur de Beffy à laquelle ie n'aye fait ref- 
ponfe; & pour ce qu'il mande en celle qu'il vous a 5 
efcrite, ie n'ay autre chofe à dire, finon qu'il eil vray 
que ie me fuis mefpris faute d'attention. Car, ayant 
trouué d'abord tout ce qui me fembloit contenir de la 
dificulté en la queftion*, qui efloit de donner autant 
dellypfes rationeles qu'on voudroit, qui euffent vne 10 
mefme ligne pour plus grand diamètre^, & ayant d'au- 
tres penfées en l'efprit, ie ne me fuis pas arreflé à 
conûderer toutes les exceptions qu'il falloit faire, afin 
que cete ligne ne feruift point à plus grand nombre 
d'ellypfes qu'à celuy qui feroit demandé; & penfant i5 
prendre vn biais qui m'en exempteroit, ie me fuis 
trompé. 'Voicy mon procédé. Prenant a pour le nom- 
bre qui exprime la ligne 1 K , & ^ pour | celuy qui 
exprime la ligne IC, i'ay trouué que DC debuoit eflre 
neceffairement ^*, & F L eftre 2b V'J^. En fuite de ao 
quoy il m'a elle ayfé de voir quels nombres ie debuois 
prendre pour a & pour i>, afin que 2 b V^ — i fuft vn 
nombre rationel, & que DC puft eftre expliqué en au- 
tant de diuerfes façons par ^qu'on auroit demandé 
d'ellypfes. Mais pour ce que ie voyois que, prenant vn 25 
nombre quarré, ou double d'vn quarré, pour DC ou 
^3 ^^ — I pouuoit eftre vne fradion, & que neant- 
moins F L ou 2e V^-^ — i feroit vn nombre entier, i'ay 

5 pour] quant à. — en] dans. — 9 en] dans, 
a. Voir plus haut, lettre CLIII, p. 472-474. 



lO 



111,485-486. CLX. — jo Avril 16^9. 537 

penfé que, multipliant DC par j, ou par quelqu autre 
tel nombre qui empefchaft qu'il ne fuft quarré ou 
double de quarré, i'excluerois toutes les ellypfes qui 
peuuent naiftre de ces fradions ; & c'eft en quoy i'ay 
5 failly ; car comme Monûeur de Beiïy remarque fort 
bien, cete multiplication efl fuperfluë, à caufe que 
toutes les autres lignes font auffy multipliées par j . 
Mais c'eft vne faute fi groffiere, que ie m'affeure qu'il 
ne la prendra que pour vne beueùe, qui monftre que 
i'ay eu l'efprit diuerty aillieurs. 

Et afin qu'il ayt d'autant plus de raifon de m'excufer, 
ie vous diray qu'il me femble n'auoir pas pris garde à 
tout non plus que moy : 
car 1° : il dit que, fi DC 

i5 eft vn quarré impair, il ne 
pourra feruir à aulcune el- 
lypfe dont les lignes requi- 
fes s'expriment par nom- 
bres entiers. 2° : & qu'il n'y 

20 a aucun nombre qui puifle 

feruir de grand diamètre à vne ellypfe qui ayt les lignes 
telles qu'on demande, qui ne férue aufi[y à 2 telles 
ellypfes, l'vne defquelles aura fon petit diamètre plus 
grand que la diftance des points bruflans, | & l'autre 

25 l'aura plus petit. j° : & que c'eft pour cela qu'il a de- 
mandé que l'ellypfe euft vne de ces conditions. 4° : & 
que ie n'ay point deu pour cela exclurre le nombre de 
5. Or i" : fi, par exemple, DC eft 2^, IK fera 2, IC 5, 




7 ap. aufly] par ce moyen aj. 
(Inst.). — 14: i°] premièrement. 
— 18-19 par des nombres. — 

CORaESPONOANCE. II. 



19 Secondement. — 22 k deux. — 
25 Troifiémement. — 26 Qua- 
trièmement. — 28 premièrement. 

68 



5^8 Correspondance. 111,486. 

& FL 20. Item, fi DC ell 289, IK fera 1, IC 17, & FL 
1 36, & ainfy des autres où il ne fe trouue que des n'om- 
bres entiers. 2° : & ny 2 ^, ny 289 ne feruent que chaf- 
cun à vne ellypfe ; mais 2 5 à vne qui a fon plus petit 
diamètre plus grand que la diftence de fes points bruf- 
lans, & 289 à vne qui l'a moindre. 5° : fi bien qu'il 
n'eftoit pas befoing pour ce fubiet d'exclurre l'vne de 
ces conditions. 4° : & moy i'ay deu exclurre le nom- 
bre ^ pour refoudre la queftion aux termes qu'elle 
eftoit propofée. Et il me femble que la meilleure folu- 
tion eft de faire que DC foit vn nombre quarré im- 
pair, dont la racine ou fes parties fe puiffe diuifer en 
deux quarrez, autant de fois qu'on demande d'ellypfes. 
Ainfy, DC eftant le quarré de 629, il feruira à 4 el- 
lypfes, & non plus, à caufe que 629 ne fe diuife qu'en 
4 & 62 5 ; item en 100 & ^29 ; item ^7 fe diuife en vn & 
36; et 17 fe diuife en i & 16 : qui font quatre ellypfes, 
& non plus. Et il eft aifé à déterminer la plus grande 

& la moindre proportion 
entre lefquelles doibt eftre 
celle de ces quarrez, afin 
que E I foit plus grande que 
FL & que neantmoins l'aire 
de l'ellypfe foit plus grande 
que celle du cercle qui aura 
El pour diamètre. Mais ie 
ne voy pas qu'il foit aifé de donner reigle pour trouuer 
vn nombre qui fe diuife ainfy, luy ou fes parties, en 




10 



i5 



20 



25 



3 Secondement. — 4 vn el- 
lypfe. — ap. 25] fert aj. — 6 ap. 
289] fert aj. — Troifiémement. 



— 8 Quatrièmement. — 14 à 
quatre. — 16 en i. — 27 donner 
vne règle. 



m. 486-487. CLX. — jo Avril 1659. 5)9 

autant de quarrez qu'on voudra , & non plus , fi ce 
n'eft qu'après en auoir trouué autant qu'il faut, on 
en ofte ceux qui s'y trouueront de plus ] en taftonnant. 
Il m'enfeignera, s'il luy plaift, fi ie me trompe ; et 

5 cependant ie demeure fon tres-humble feruiteur. 

le reuiens aux liures que vous m'auez enuoyez, def- 
quelz ie vous remercie, & vous prie de remercier de 
ma part ceux qui vous les ont donnez pour moy. len'ay 
encore eu aucun temps pour les lire, ce qui eft caufe 

10 que ie ne vous en puis dire autre chofe à cete fois, 
fmon que ie fuis, 

Mon Reuerend Père, 

Voftre très humble 
& très affedionné feruiteur, 

, 5 DESCARTES. 

Du 30 Auril 1639. 

Page 53o, 1. 5. — Le quatrième volume de l'ouvrage intitulé : Longi- 
tudinum terrestrium necnon cœlestium nova et hactenus optata scientia, 
pars VIII et IX (Parisiis, apud lôannem Libert, lôSg; dédicace du 
I" janv., achevé d'imprimer le 3 janv.). Cf. tome I, p. 3i3. 

Page 53o, 1. 5. — On ne connaît de livre de Hardy que son édition 
Euclidis Data, qui est de i625. Descartes a pu vouloir parler d'un livre 
envoyé par Hardy, mais publié par un autre; il a pu aussi commettre une 
inadvertance, comme lorsqu'il a écrit Bal:[ac pour Roberval (plus haut, 
p. 90, 1. 2). Dans ce cas, on peut croire qu'il s'agit du Traité des Sections 
Coniques de Desargues, que Descartes dut recevoir vers cette époque par 
l'intermédiaire de Mersenne (voir ci-après, lettre CLXVII, prolégomène). 
Mais, en 1639, un autre Traité des Coniques fut publié par Mydorge et 
dut également être envoyé à Descartes ; 

Claudii Mydorgii Patricii Parisini Prodromi Catoptricorum et Diop- 
tricorum sive Conicorum operis ad abdita radii reflexi et refracti mysteria 

!0 dire autre chofe] rien dire. — 11 finon que om. — 14 affec- 
tionné] obeïffant. 



540 Correspondance. 

praevii et facem praeferentis Libri quatuor priores. D. A. L. G. — Parisiis, 
Ex typographia I. Dedin, via Nucum, sub insigni parvi Scuti. M.DC. 
XXXIX. Cum Privilégie Régis. 

C'était un ouvrage dont les deux premiers livres avaient paru en i63i, 
et qui ne fut pas terminé. 

Page"53o, 1. 6. — Ce ne sont pas encore les thèses que soutiendra Po- 
tier, le 3o juin et le i" juillet 164c (Baillet, II, 73), et dont il sera question 
dans les lettres de Descartes (22 et 29 juillet, 3o août 1640, etc.). mais 
d'autres thèses qu'il avait demandées le 9 février 1639 (p. 499, 1. 22\ 

Page 53o, 1. 6. — La Perspective curieuse, ou Magie artificielle des 
effets merveilleux de V Optique par la vision directe, la Catoptrique par 
la reflexion des miroirs plats, cylindriques et coniques, la Dioptriqiie par 
la reflexion des Crj-staux, etc , par